精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学(文)试题(解析版)

合集下载

河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学(理)试题Word版含答案

河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1|02x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1,2B =-，则A B = ( ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1,2- D ．{}1,22.设常数a R ∈，集合{}|(1)(2)0A x x x =--≥，{}|B x x a =≥，若A B R = ，则a 的取值范围为（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c o s c o s a A b B =，则ABC ∆为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（）A ．13B ．23-C ．23D ．13- 6.已知函数22()log ||f x x x =+，则不等式(1)(1)0f x f --<的解集为（）A ．(0,2)B ．(1,2)-C ．(0,1)(1,2)D ．(1,1)(1,3)-7.设向量a ，b 满足||2a = ，||1b = ，且()b a b ⊥+ ，则向量b 在向量2a b + 方向上的投影为（）A ．1B ．1-C ．12-D ．128.四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为1l 、2l ，则1l ，2l 所成角的余弦值为（）A B C ．13 D 9.已知函数2()3x f x e x -=+-与()ln g x ax x =-，设{}|()0x R f x α∈∈=，{}|()0x R g x β∈∈=，若存在α，β，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为（）A ．ln 31,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ln 30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10.已知抛物线C ：28y x =上一点P ，直线1l ：2x =-，2l ：35300x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（）A ．2B ．CD 11.过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：22(5)4x y ++=和圆2C ：222(5)x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22||||PM PN -的最小值为58，则r =（）A ．1BCD ．212.已知函数32231,0,()1,0ax x x x f x e x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩在[]2,2-上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（）A ．[2ln 2,)-+∞B ．[]0,ln2C ．(,0]-∞D ．[ln 2,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是．14.三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面ACD ∆为等腰三角形，2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是．15.已知双曲线C ：22221x y a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN = ，则双曲线的渐近线方程为．16.已知函数2()ln f x a x bx =-，a ，b R ∈，若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数22()2sin 2sin ()6f x x x π=--，x R ∈．（1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()262B b c f a π++=，ABC ∆ABC ∆周长的最大值．18.设{}2|40,A x x x x R =+=∈，{}22|2(1)10,B x x a x a x R =+++-=∈，若A B B = ，求a 的取值范围．19.如图四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是梯形，//AB CD ，BC CD ⊥，4AB PD ==，2CD =，AD =M 为CD 的中点，N 为PB 上一点，且PN PB λ= （01λ<<）．（1）若14λ=时，求证：//MN 平面PAD ；（2）若直线AN 与平面PBC AD 与直线CN 所成角的余弦值． 20.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，其左右焦点为1(1,0)F -、2(1,0)F ，过点1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D 、E 两点，且1||AF 、12||F F 、2||AF 构成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21.已知函数21()ln 2f x x x x =-．（1）若函数()f x m ≥在(0,2)上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()x g x a a=-（0a >且1a ≠），若函数[]()()'()1F x g x f x x =+-的图象与x轴交于点1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，且0x 是函数()y F x =，0x ，122x x +的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,32sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数，2παπ≤≤），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()42πρθ-=．（1）求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；（2）当1C 与2C 有两个公共点时，求实数t 的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲设函数()|22||2|f x x x =+--．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）若x R ∀∈，27()2f x t t =-恒成立，求实数t 的取值范围．河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:ABBDB 6-10:CDBCD 11、12：BD二、填空题13.13-；1(,0)3- 14.16π 15.2y x =± 16.2[,)2e +∞。

精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试题(原卷版)

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知实数满足，则（）A. B. C. D.3. 给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个5. 设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（）A. B. C. D.6. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）学%科%网...学%科%网...A. B. C. D.7. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A. 08B. 07C. 02D. 018. 已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（） A. 15 B. 9 C. 1 D.9. 若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A. 25B. 32C. 60D. 10011. 已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）A. B. C. 3 D.12. 已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则的最小值是______.14. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是_______.15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为_______.16. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为_____.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：.18. 高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.20. 设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.21. 已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，，分别与曲线交于三点（不包括极点）.（1）求证：；（2）当时，若两点在直线上，求与的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，解不等式；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.。

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案.doc

河北武邑中学 2018 届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A x x1 0 ， Bx ln x 1 ，则 A IB （）A ．,1 B．,eC ．0,1D． 0,e2．若 z z 2 ，其中 z 为复数 z 的共轭复数，且 z 在复平面上对应的点在射线y x x 0 上，则 z（）A ． 1 i B． 1 i 或 1 i C ． 1 i D ． 1 i 或 1 i3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，标准差分别为甲、乙，则（）A ． x 甲 x 乙，甲乙C ． x 甲x 乙，甲乙B ． x 甲 x 乙，甲乙D． x 甲x 乙，甲乙x 2 y 04．设不等式组x y 2 0 表示的平面区域为，则（）x 0A ．原点 O 在内B．的面积是 1C ．内的点到 y 轴的距离有最大值 D．若点 P x 0 , y 0，则 x 0 y 0 05．设 Ax, y 0 x m,0 y1 ， s 为 e ne 为自然对数的底1 的展开式的第一项（数）， m n s ，若任取 a, bA ，则满足 ab 1 的概率是（）A．2B．1C．1 2 D．1 1 e e e e6．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．12 2 B．12 3C．62 D ． 6 37．已知函数 f x2 sin x ，其中f x 为函数 f x 的导数，求1e xf 2018 f 2018 f 2019 f 2019 （）A．2B ． 2019 C ． 2018 D ．08．执行如图的程序框图，当输入的n 351 时，输出的k（）A． 355 B ． 354 C ． 353 D ．3529．过抛物线C : y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于A x1, y1 、 B x2 , y2 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为O1，半径为 r .点 O1到C的准线l的距离与 r 之积为25，则r x1 x2 （）A． 40 B ． 30 C ． 25 D ． 2010．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1~9 的方法的一种 .例如： 163 可表示为“ ”， 27 可表示为“ ” . 问现有 8 根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（） A ． 48B ．60C．96D ．12011．偶函数 f x 定义域为,0 U 0,，其导函数是 f x ，当 0 x时，有222fx cosx f x sin x0 ，则关于 x 的不等式 fx2 fcos x 的解集为（）4A ．4 , B．,U 4 ,22 42C ．,0U0,44D ．,0 U , 44 212．在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c . D 、 E 是线段 AB 上满足条件uuur 1 uur uuruur 1 uur uuuruuur uur2，则当角 C 为钝角时，CD2CB CE ，CE CA CD的点，若 CD CEc2的取值范围是（）A ．12B．12C ．1 1D ．1 136 ,,9 36 ,18 ,91899第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量:N1,2，若P30.2 ，则 P1．3 n14．若x展开式的各项系数绝对值之和为1024 ，则展开式中 x 项的系数x为．ur ur ur ur ur ur ur15．若平面向量 e 1 ,e 2 满足 e 1 3e 1 e 2 2，则e 1 在 e 2 方向上投影的最大值是．16．在四面体 SABC 中， SA平面 ABC ， BAC 120 ， SA AC AB 2 ，若动点在该四面体的外接球内运动，则此点落在四面体SABC 内部的概率为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列a n 中，公差 d 0 ， S 7 35 ，且 a 2 , a 5 , a 11成等比数列 .（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）若 T n 为数列1的前 n 项和，且存在 n N * ，使得 T na n 1 0 成立，求实数a nan 1的取值范围 .18．据统计， 2017 年国庆中秋假日期间，石家庄动、植物园共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%. 旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游 . 经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高. 已知甲、乙两家旅游公司各有导游100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（ 1）求 a,b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?2y （单位：万元），与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关（）若导游的奖金1, x20 系为 y2, 20x 40 ，求甲公司导游的年平均奖金；3, x40（ 3）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60 的总人数中，随机的抽取 3 人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.19．如图，在四棱锥P ABCD 中，平面PAB 平面ABCD ， AB BC ，AD ∥ BC ，AD 3， PA BC 2 AB 2，PB 3 .（ 1）求证：BC PB ；（ 2）求二面角P CD A 的余弦值；（ 3）若点E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长 .20．已知椭圆C :x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为F1, F2， B 为椭圆的上顶点，a2 b2BF1 F2为等边三角形，且其面积为 3 ，A为椭圆的右顶点.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 M , N 两点（ M , N 不是左、右顶点），且满足MA NA ，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.21．已知函数 f x2e x3x22x 1 b ，x R 的图象在x0 处的切线方程为y ax 2 .（ 1）求函数 f x 的单调区间与极值；（ 2）若存在实数x ，使得 f x2x23x 2 2k 0 成立，求整数k 的最小值.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOyx 1 2 cos为参数），以该直角坐标中，曲线 C 的参数方程是（y 2 sin系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3 sin cos m 0 .（ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（ 2）设点P m,0 ，直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，且PA PB 1 ，求实数 m 的值. 23．选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x 3x 1 3x k ， g x x 4 .（ 1）当k 3 时，求不等式 f x 4 的解集；21 ，且当xk,时，都有f xg x，求 k 的取值范围.（）设 k 13 3。

(推荐)河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A （） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （） A ．59 B ．511 C ．49 D ．4113．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量,，“1||,1||>>”是“1||>+”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（） A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 .14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 . 15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 .16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f .其中是“柯西函数”的为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T . 18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将D E F ∆沿EF 折到EFD '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ；（2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间；（2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C交于C B A ,,三点（不包括极点O ）. （1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ；（2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ，当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-. （2）由（1）有n a b nn n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n)1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列， ∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+，第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76；（3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为15153302521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //，∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ， ∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH = ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1(),0,3,4(=-==，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0'011AD n n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ， ∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ，∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ.20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ，由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （）∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk .∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(k k ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1) 21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时， )(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减；当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞当)2,(a x -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a-∞上单调递增；当)0,2(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减.（2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增，只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ，不妨设2110x ax <<< axa x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-=则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀，从而)(x F 在),1[+∞a 上单调递减，故0)1()(2=<aF x F ，即（）式. 22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ（2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-，化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ，经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ，又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ，所以13+≤m m ，解得21-≥m ，所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

A．
）
3
B．
5 6
C．
6
D．
2 3
6．执行如图的程序框图，如果输入的 a, b, k 分别为 1,2,3 ，输出的 M
15 ，那么判断框中应填入的 8
条件为（
）
A． n k
B． n k
C． n k 1
D． n k 1
7．总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体编号为
0
11．已知在 RtABC 中，两直角边 AB 1 ， AC 2 ， D 是 ABC 内一点，且 DAB 60 ，设
AD AB AC ( , R) ，则
2 3 3 3 3
（
C．3
）
A．
B．
D． 2 3
12．已知函数 f ( x ) 的定义域为 D ，若对于 a, b D, f ( a ), f (b), f (c ) 分别为某个三角形的边长，则称 f ( x ) 为“三角形函数”.给出下列四个函数： ① f ( x ) ln x (e x e ) ；② f ( x ) 4 cos x ；③ f ( x ) x 2 (1 x 4) ；④ f ( x ) 为“三角形函数”的个数是（ A．1 B．2 ） C．3 D．4
2
）
2．已知实数 m , n 满足 ( m ni )( 4 2i ) 3i 5 ，则 m n （ A．
9 5
B．
11 5
C．
9 4

(精)河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A （） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （） A ．59 B ．511 C ．49 D ．4113．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量,，“1||,1||>>”是“1||>+”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（） A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 .14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 .16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f .其中是“柯西函数”的为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T . 18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将D E F ∆沿EF 折到EF D '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ；（2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间；（2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C交于C B A ,,三点（不包括极点O ）. （1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ；（2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ，当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-. （2）由（1）有n a b nn n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列，∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+，第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76；（3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为15153302521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ，∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH = ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1('),0,3,4(=-==AC AD AB ，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n AB n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ， ∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ，∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ. 20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ，由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （） ∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk . ∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(k k ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1) 21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时， )(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减；当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞当)2,(a x -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a-∞上单调递增；当)0,2(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减. （2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增，只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ，不妨设2110x ax <<< axa x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-=则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀，从而)(x F 在),1[+∞a上单调递减，故0)1()(2=<aF x F ，即（）式. 22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ（2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-，化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ，经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ，又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ，所以13+≤m m ，解得21-≥m ，所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。

2018年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(文科)(J)

2018年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数的虚部为A. B. 4i C. D. 3【答案】A【解析】解：．复数的虚部为．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若，则A. iB.C. 1D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故答案选D．4.已知，，直线l，m，且有，，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中，正确命题个数有A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：有，，给出下列命题：若，，又，则，正确；若，，则，正确；若，则或异面直线，不正确；若，则或相交，因此不正确．其中，正确命题个数为2．故选：B．有，，给出下列命题：由，利用线面垂直的判定可得，又，利用线面垂直的性质可得，即可判断出正误；若，，利用面面垂直的判定定理可得，即可判断出正误；若，则或异面直线，即可判断出正误；若，则或相交，即可判断出正误．本题考查了空间位置关系及其判定，考查了推理能力，属于中档题．5.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，，底面由正视图知棱锥的高2．三棱锥的体积为．故选：B．三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三视图判断几何体的形状与相关数据．6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？注A. B. 864 C. D.【答案】C【解析】解：由题意，空心金球，它的直径12寸．可得体积为：球壁厚寸，空心的球的部分体积为：该个空心金球的黄金中为：．立方寸金重1斤．金球重是．故选：C．根据直径12寸，球壁厚寸，求解球环的体积，即可求解金球重．本题考查球的体积的求法，公式的应用和计算能力属于基础题．7.执行如图的程序框图，如果输入，，则输出的A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】解：如果输入，，当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.A，B是圆O：上两个动点，，，M为线段AB的中点，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，A，B是圆O：上两个动点，，则为等边三角形且，则，，M为线段AB的中点，则，则；故选：B．根据题意，分析可得为等边三角形且，由向量的加法的运算法则可得，进而可得，计算可得答案．本题考查向量的数量积的运算和圆的有关性质，关键是分析的形状．9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．10.椭圆C：的左，右顶点分别为，，点P在C上，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由椭圆C：可知其左顶点，右顶点．设，则得．，，．直线斜率的取值范围是，直线斜率的取值范围是故选：A．由椭圆C：可知其左顶点，右顶点设，代入椭圆方程可得，利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的直线斜率的取值范围是，即可解出．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数a的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，当时，，当时，，当时，取得最小值，只有唯一一个零点，即，，，在上有零点，若，即，此时的零点为，显然当时符合题意；若，即或，若在上只有一个零点，则，解得；若在上有两个零点，则，或解得；综上，a的最小值为．故选：A．由题意求出的值，得出的取值范围，根据二次函数零点的分布情况列不等式组求出a的范围．本题考查了函数零点的判定定理，函数零点的计算，二次函数的性质，是中档题．12.已知函数，若在其定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数有解即可；即；；即有解即可；设，则方程等价为在时有解；设，对称轴为；若，则，满足方程有解；若，要使在时有解，则需：；解得；综上得实数m的取值范围为．故选：B．根据“局部奇函数“的定义便知，若函数是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程有解可设，从而得出需方程在时有解，从而设，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．考查奇函数的定义，理解“局部奇函数”的定义，完全平方式的运用，换元法的应用，熟悉二次函数的图象．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知向量，，若与垂直，则的值为______．【答案】2【解析】解：根据题意，向量，，则，若与垂直，则，解可得：，则，故答案为：2．根据题意，由向量坐标计算公式可得的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．14.已知偶函数在上单调递减，且，若，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数为偶函数，则，又由函数在上单调递减，且，则，解可得或，则x的取值范围是；故答案为：根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可以将原不等式转化为，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到关于x的不等式．15.设抛物线的焦点为F，M是抛物线上一点，FM的延长线与y轴相交于点N，若，则______．【答案】10【解析】解：抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线与y轴相交于点N，若，可得M为FN的中3等分点，可知M的横坐标为：，则M的纵坐标为：，．故答案为：10．求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．16.已知数列的前n项和为，且，，则的值为______．【答案】384【解析】解：数列的前n项和为，且，，则：当时，，：，所以：，即：常数，所以：数列是以为首项，2为公比的等比数列．则：，当时，首项不符合．故：，则：，故答案为：384直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量，向量，且．求B的大小；若，求的最小值．【答案】解：．可得：；由正弦定理得，，，即，．即；由余弦定理知，即．，当时去等号．，的最小值为1，当且仅当时取“”．【解析】根据利用向量坐标的运算，结合正弦定理化简可得B的大小；由，结合余弦定理，利用基本不等式即可求的最小值．本题考查了余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：件，求a、b、c的值；Ⅱ在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，，这5件日用品中任取两件假定每件日用品被取出的可能性相同，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【答案】解：由频率和为1，得，即；因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，所以；等级系数为5的恰有2件，所以；从而；所以，，；从，，，，，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：，，，，，，，，，设事件A表示“从，，，，，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：，，，共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率．求得a、b、c的值；【解析】由频率和为1，利用频率频数样本容量利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了概率、统计的应用问题，是基础题．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．Ⅰ证明：平面平面PBD；Ⅱ若平面EAC，求三棱锥的体积．【答案】Ⅰ证明：平面ABCD，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，又，平面PBD．而平面EAC，平面平面PBD．Ⅱ解：平面EAC，平面平面，，是BD中点，是PB中点．取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，，，又，，平面PAD，．．【解析】Ⅰ由已知得，，由此能证明平面平面PBD．Ⅱ由已知得，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥的体积．本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆C：经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【答案】解：Ⅰ根据题意，椭圆C：经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．则有，即，又，所以，椭圆C的标准方程为，Ⅱ设直线EF的方程为，，，直线EF的方程与椭圆方程联立，消去y得，当判别式时，得，，设，因为点E，F在直线上，得，整理得，即，化简得，原点O到直线EF的距离，，由已知有d是定值，所以有，解得，即当时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为．【解析】Ⅰ根据题意，由椭圆的定义分析可得，即可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；Ⅱ设直线EF的方程为，，，直线EF的方程与椭圆方程联立，可得，设，分析可得，化简得，由点到直线的距离公式可得，解可得m的值，进而可得圆的标准方程．本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆以及圆与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．21.函数．求的单调区间；若，求证：．【答案】解：分当时，，则在上单调递减；分当时，由0'/>解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是分由知在上单调递减；在上单调递增，则分要证，即证，即，即证分构造函数，则，由0'/>解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；，即成立．从而成立分【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；根据函数的单调性求出的最小值，问题转化为，构造函数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，，求实数m的值．【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．故曲线C的普通方程为：分直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为分Ⅱ直线l的参数方程可以写为为参数分设A、B两点对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，可以得到，整理得：，由于：，所以分解得：或或分【解析】Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.已知，且．若是恒成立，求x的取值范围；Ⅱ证明：．【答案】解：Ⅰ，，且，，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述x的取值范围为；证明：，当且仅当时，取得等号．另解：由柯西不等式可得，当且仅当时，取得等号．【解析】Ⅰ运用乘1法和基本不等式可得的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；Ⅱ变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．。

精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2017-2018学年下学期高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数z的值，即可得到复数z的虚部．详解：z=（2﹣i）2=22﹣4i+i2=3﹣4i，故z的虚部是﹣4，故选：A．点睛：本题考查了复数的乘方运算及虚部概念，属于基础题.2. 若，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】分析：直接利用复数的代数形式四则运算法则化简求解即可．详解：z=2+i，z•=（2+i）（2﹣i）=5，则=．故选：A．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的左视图可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D. 考点：三视图．视频 4. 已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】分析：利用线面平行、垂直的判定定理与性质定理进行判断即可. 详解：有l ⊥α，m ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，∴l ⊥β，又m ⊂β，则l ⊥m ，正确； ②若l ∥m ，m ⊂β，则α⊥β，正确； ③若α⊥β，则l ∥m 或异面直线，不正确； ④若l ⊥m ，则α∥β或相交，因此不正确．其中，正确命题个数为2．故选：B ．点睛：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了空间想象力，考查了逻辑推理能力，属于中档题． 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．详解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选：B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤》（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8. 是圆上两个动点，，，为线段的中点，则值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基底表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．详解：由，，所以•=（）=，又△OAB为等边三角形，所以=1×1×cos60°=．•==.故选：B ．点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．10. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. -1B. -2C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可设2x+2﹣x=t（t≥2），从而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，从而设g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．详解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；即4﹣x﹣m•2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m•2x﹣3）；∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；设2x+2﹣x=t（t≥2），则方程等价为t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解；设g（t）=t2﹣mt﹣8，对称轴为；①若m≥4，则△=m2+32＞0，满足方程有解；②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，则需：；解得﹣2≤m＜4；综上得实数m的取值范围为[﹣2，+∞）．故选：B．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若与垂直，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得2﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（2﹣）•=﹣3+x2=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则2﹣=（3，x），若2﹣与垂直，则（2﹣）•=﹣3+x2=0，解可得：x=±，则||==2，故答案为：2．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．14. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16. 已知数列的前项和为，且，，则的值为__________．【答案】384【解析】分析：直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．详解：数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，①，则：当n≥2时，=②，①﹣②：=，所以：=2，即：（常数），所以：数列{a n}是以a2=3为首项，2为公比的等比数列．则：，当n=1时，首项不符合．故：，则：，故答案为：384点睛：本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，分别是角的对边，向量，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的最小值.【答案】(1);(2)1.【解析】分析：（1）由，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据A与B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的值；（2）由余弦定理结合均值不等式知，又，从而得到最小值.详解：（1），由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，∴（2）由余弦定理知.∴.∴的最小值为1，当且仅当时取“=”.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）通过频率分布表得推出．利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出，然后求出．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从，，这件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．试题解析：（1）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以．（2）从日用品，，中任取两件，所有可能结果，有10种，设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，故所求的概率．考点：1．频率分布表；2．古典概型．19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（I）由菱形的性质可得，由平面，可得由线面垂直的判定定理能证明平面，从而可得平面平面；（2）取中点，连结，先证明平面由.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴，又∵，平面.而平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点.取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，.∴.20. 已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）根据题意，由椭圆的定义分析可得2a=4，即可得a的值，又，可得b的值，从而得到椭圆的方程；（2）设直线EF的方程为，，，直线EF的方程与椭圆方程联立，可得，由已知，，分析可得，由点到直线的距离公式可得，解可得m的值，进而可得圆的标准方程．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，由已知，即，因为点在直线上，所以，整理得，即，化简得原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】(1)时，的单调递减区间是；时的单调递减区间是，的单调递增区间是;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.【答案】(1)见解析;(2)或或.【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由题可知,所以联立和得，代入韦达定理即得答案解析：（1），故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程可以写为（为参数）.设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程可以得到，所以或，解得或或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）运用乘1法和基本不等式可得+的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；（2））变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．详解：（1）设由，得.故.所以.当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，.（2），，.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018届河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴故选B.2. 已知复数，，则的虚部为（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】由复数，可得，所以复数的虚部为，故选A.3. 已知函数是奇函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.4. 计算（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.5. 执行如图所示的程序框图，输出，则（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】执行循环为结束循环，输出，所以，选B.6. 在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。

点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选D.9. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，.故选B.10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】A【解析】如图所示：三棱锥即为所求..故选A.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为以，为直径的圆的方程为将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），即有，又，则直线的斜率又，则即有则离心率故选第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量，，满足，，，则向量与夹角为__________．【答案】【解析】设向量与夹角为..解得，所以.故答案为为：.14. 若函数的最小正周期为，则的值为__________．【答案】0【解析】∵函数的最小正周期为∴，即∴∴故答案为.15. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】∵焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为∴，∵线段的垂直平分线与双曲线没有公共点∴∴∵∴故答案为.16. 已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由函数，则，又因为，两式相加可得，即，所以为奇函数，且在区间上单调递增，所以函数在上为单调递增函数，由，即，则，解得.点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．【答案】(1)，;(2) 的最大值是，最小值是．【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点．（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．【答案】(1)详见解析;(2).试题解析：（1）为的中点 .取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面平行平面 .（2）为的中点，为正四棱锥在平面的射影为的中点.19. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值．【答案】(1);(2) 四边形的面积的最大值为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题得：在，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得，进而得到，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）由题得：在所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：即所以(当且仅当PB=PC时等号成立)而故20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点．（1）求证：，；（2）求线段长的最小值．【答案】(1)详见解析;(2)的最小值是4.【解析】试题分析：（1）设，与抛物线联立得，利用韦达定理求解即可；(2)根据题意得的方程是：，与联立得，同理得，，利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）易知，设，则得，∴，∴；（2）设，，所以，，所以的方程是：，由，∴，同理由，∴，∴①且由（1）知，，∴，代入①得到：，，仅当时，取最小值4，综上所述：的最小值是4.21. 已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，即曲线在点处的切线方程；（Ⅱ），可分，两种情况分类讨论，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，,f(1)=0所以,即曲线在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x-1；（Ⅱ）若，则当，不满足题意；若a>0，则当,即时，恒成立在上单调递增，而，所以当时，，满足题意当即有两个不等实根，且，f(x)在上单调递减，而f(1)=0，当时，f(x)<0，不满足题意.综上所述，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．【答案】（1），曲线;(2) .【解析】试题分析：（1）消去参数可得直线的直角坐标系方程，由可得曲线的直角坐标方程；试题解析：（1），曲线，（2）将（为参数）代入曲线的方程得：.所以.所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．【答案】(1);(2)详见解析.【解析】【试题分析】(I)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求得的值.(II)，得,对原不等式左边,乘以,转化为基本不等式来证明最小值为.【试题解析】（Ⅰ）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得所以有即。

【100所名校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学(理)试题(解析版)

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题 1．已知集合，则等于（）A.B.C.D.2．设复数满足，则（）A.B. 2C.D.3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.4．执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. 7B. 6C. 5D. 35．5．已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆()()22231x y -++=的周长”是“1a =”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．已知，点为斜边的中点，，则等于（）A. -14B. -9C. 9D. 14 7．已知，则展开式中的系数为（）A. 24B. 32C. 44D. 56 8．定义运算：单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A.B.C. D. 9．设,x y 满足约束条件1,{1, 22,x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（）A. ()6,3-B. ()6,3--C. ()0,3D. (]6,0- 10．已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C. D.11．某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 12．已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（） A.B.C.D.好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若 4b =， sin 2sin A C =，则ABC ∆的面积为__________．14．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为__________．15．已知0x >， 0y >，280m m x y ---<恒成立，则m 的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式） 16．在四面体中，，二面角的大小为150°，则四面体外接球的半径为__________．三、解答题 17．已知等比数列的公比，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前的前项和.18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值.19．2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.20．已知是抛物线的焦点，关于轴的对称点为，曲线上任意一点满足；直线和直线的斜率之积为.（1）求曲线的方程；（2）过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点，其中点在轴上方，与曲线交于点，若的面积为的面积为，当时，求直线的方程.21．已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求正整数的最小值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23．已知函数()1122f x x x m =--的最大值为4. （1）求实数m 的值；（2）若0,02mm x ><<，求222x x +-的最小值.河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学（理）答案1．B 【解析】,故选.2．D 【解析】,故选. 3．A【解析】依题意知斜边为,设内切圆半径为,由三角形面积公式得,解得,故落在圆外的概率为,所以选.4．B【解析】,,判断否,,,判断否,,判断是,输出,故选.5．B【解析】因为()()22231x y -++=的圆心为()2,3-， ()2,3-总在直线230ax y a +-+=上，所以对任意实数a ，直线230ax y a +-+=都平分圆()()22231x y -++=的周长，所以“直线l 平分圆()()22231x y -++=的周长”是“1a =”的必要不充分条件，故选B. 6．C【解析】以为原点分别为轴建立平面直角坐标系,则,所以.故选.7．A【解析】,中系数为.故选.8．D【解析】函，()f x的的图象向左平单位，所得图象对应的函数，又因为函数为y 偶函数，，解得，当1k =时， ω取得最小值是 D. 9．A【解析】作出约束条件1,{1, 22,x y x y x y +≥-≥--≤表示的可行域如图所示，将3z ax y =+化当仅在点()1,0处取得最小值，即目标函数3z ax y =+仅在点()1,0AA. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 10．A【解析】由于焦点到渐近线的距离为,故,依题意有,所以离心率为.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为,双曲线的渐近线为,故双曲线焦点到渐近线的距离为,故焦点到渐近线的距离为.11．A好教育云平台名校精编卷答案第3页（共10页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共10页）【解析】由三视图可知，该凸多面体是如图所示的三棱锥A BCD - ，由图可知，三棱锥的三个面中，只有ADB ∆ 是直角三角形，即直角三角形的个数为1 ，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．D【解析】构造函数,,当时,,所以当时,,则在上递增. 由于所以函数关于点中心对称.所以函数关于原点中心对称,为奇函数.令,则是上的偶函数,且在上递增,在上递减.,故原不等式等价于,等价于,解得或.故选.【点睛】本小题主要考查函数单调性与奇偶性,考查函数图像的对称性的表示形式,考查构造函数法判断函数的单调性与奇偶性.首先构造函数,利用上题目所给含有导数的不等式可以得到函数的单调性.对于题目所给条件由于,所以函数图象是关于中心对称的.13【解析】sin 2sin ,C A = ，由正弦定理可得2c a = ，由余弦定理可得2222cosb ac ac B =+-，，与2c a =，联立解得2,4a c ==，，，则ABC ∆14．2【解析】根据等比中项有即,化简得..15．()1,9-【解析】因为0x>， 0y >，（当且仅当3,6x y ==时取等号），9x y +≥，不等式280m m x y ---<恒成立，即：28m m x y -<+只需2289,890m m m m -<--<，则19m -<<，则m 的取值范围是()1,9-.【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”. 16．【解析】画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.17．（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)根据基本元的思想,将已知条件转化为 ,列方程组解出,由此得到数列的通项公式.(2)利用错位相减法求得数列的前项和.【试题解析】（1）∵，∴，∴，又成等差数列，∴，∴，∴，∴；（2），①②-②：，，∴.18．（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】(1)根据直棱柱的性质有,结合已知可得平面.(2)以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系,通过计算平面和平面的法向量来求得面面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系（如图所示），，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，取，则.所以，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为. 19．（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件计算公式可知该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为；(2)由题意可知，随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.计算相应的概率值为,，，，据此可得分布列，然后计算数学期望为.试题解析：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，好教育云平台名校精编卷答案第7页（共10页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共10页），，所以的分布列为所以.20．（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)根据焦点求得的值和的坐标,设利用建立方程,化简后得到曲线的轨迹方程,注意排除分母为零的点.(2)设出直线的方程,将直线方程代入曲线的方程,求得的坐标,根据面积比求得点的坐标,将点的坐标代入抛物线方程,可求得直线的斜率,即求出直线的方程. 【试题解析】（1）由题意可知：，设曲线上任意一点坐标，则：，又，∴，整理得：，所以曲线的方程为：；（2）是抛物线的焦点，∴，则抛物线的方程为，设直线的方程为，将直线的方程代入曲线方程，整理得：，∴，∴，∴，又因为，可得：，∴，又因为在抛物线上，，整理得：，又，∴，∴直线的方程为：，【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和椭圆的位置关系,考查直线与曲线交点坐标的求法,和三角形面积比的转化.首先题目给定抛物线焦点的坐标,由此可以求得抛物线的方程和对称点的坐标,设出所求轨迹方程上任一点的坐标后代入题目所给斜率乘积的条件,化简即可得到轨迹方程. 21．（1）的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）1.【解析】【试题分析】(1)求出函数的定义域,求导后利用函数的单调性得到函数的单调区间.(2)将原不等式转化为,构造函数,利用导数求得函数的最大值,由此求得的取值范围,最后求得正整数的最小值. 【试题解析】（1）函数的定义域为，由于在上是减函数，所以当时，；当时，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可，令，当时，，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为.所以有，即恒成立，所以正整数的最小值为1.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查利用导数解决不等式恒成立的问题.要求函数的单调区间,首先要求函数的定义域,一定要在定义域内研究函数的单调性,求导后根据导函数的单调性和导函数的零点,可得到函数的单调区间,这里需要对函数的单调性有较强的理解. 22．（1）；（2）1.【解析】【试题分析】(1)利用消掉参数,得到圆的普通方程.(2)写出圆的极坐标方程,分别联立圆与射线,直线与射线的极坐标方程,求得的极坐标,利用极坐标的几何意义求得线段的长. 【试题解析】（1）∵ 圆的参数方程为（为参数）∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，∴23．（1）4±；（2）4. 【解析】【试题分析】(1)利用绝对值不等式,消去x ,可求得实数m 的值.(2)由(1)得4m =.利用配凑法,结合基本不等式可求得最小值. 【试题解析】（1）由11112222x x m x x m m ⎛⎫--≤--= ⎪⎝⎭，当且仅当11022x x m ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭且当1122x x m ≥-时取等号，此时()f x 取最大值4m =，即4m =±；（2）由（1）及0m >可知4m =，∴02x <<，则()22111111222222422222x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=+=+=++-=++≥+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（当且仅当2x x -=，即1x =时，取“=”） ∴222x x +-的最小值为4.。

【数学】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测试题(文)

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.若集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则集合A B I 为（）A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.已知复数132i z =+，22i z =-，则12z z ⋅的虚部为（）A ．1B ．i -C ．1-D ．i3.已知函数4()2x xa f x +=是奇函数，则()f a 的值为（） A ．52- B ．52 C ．32- D ． 324.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++=（）A ．0B ．2 C.4 D ．65.执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S +=（）A ．9B ．10 C.11 D ．126.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，若不等式212a at x y+≥+对[2,2]t ∈-恒成立，则a 的最小值为（） A ．4- B ．2- C.2 D ．47.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A B C. D ．18.设离心率为12的椭圆22221x y a b +=的右焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则椭圆方程为（）A ．22143x y +=B ．22186x y += C. 2211216x y += D ．2211612x y += 9.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I （）A ．{1,2}B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A ．43B ．2 C.4 D ．2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，a ，且长为a 的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A B C. D 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（）ABC. D第Ⅱ卷二、填空题13.平面向量a r ，b r ，满足()7a b b +⋅=r r r，||a =r ，||2b =r ，则向量a r 与b r 夹角为．14.若函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π2，则π()3f 的值为． 15.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是．16.已知函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为．三、解答题17. 在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n n n na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求*1()n n T n T -∈N 的最大值与最小值．18. 如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使//BF 平面VDE ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．19. 六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得π3BPC ∠=，2π3BAC ∠=，4AC =千米，2AB =千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（1）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（2）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20. 已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AO ，BO 分别交直线:1m x =-于点,M N ．（1）求证：121x x =，124y y =-；（2）求线段MN 长的最小值．21. 已知函数1()()ln f x a x x x=--，其中a ∈R ．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程；（2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标系方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交点分别为A ，B ，点(1,0)P ，求11||||PA PB +的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x =-++．（1）若不等式()|1|f x m ≥+恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，若正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．【参考答案】一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题 13. π614.0 15. 13e << 16. 1a ≤ 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则233112(3332)9d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩，解得3d =，2q =，所以3n a n =，12n n b -=．（2）由（1）得13()2n n c =-⋅-，故11()2n n T =--，当n 为奇数时，11()2n n T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；当n 为偶数时，11()2n n T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x =+>，故()f x 在0x >时是增函数．故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=；当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-，综上所述，1n n T T -的最大值是56，最小值是712-． 18.解：（1）F 为VC 的中点．取CD 的中点为H ，连BH 、HF ，∵ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，∴BE 平行且等于DH ，∴//BH DE ，又∵//FH VD ，∴平面//BHF 平面VDE ，∴//BF 平面VDE ．（2）∵F 为VC 的中点，14BDE ABCD S S ∆=正方形， ∴18E BDF F BDE V ABCD V V V ---==，∵V ABCD -为正四棱锥，∴V 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，∵VA =，AO =VO =∴2123V ABCD V -=⋅=∴E BDF V -=． 19.解：（1）由题得：在ABC ∆中，4AC =，2AB =，23BAC π∠=由余弦定理得：BC =由正弦定理得：2sin BC R BAC ==∠所以R =（2）由（1）得，BC =由余弦定理得：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⋅⋅∠，即22282PB PC PB PC PB PC +⋅=+≥⋅，所以28PB PC ⋅≤（当且仅当PB PC =时等号成立），而APBC ABC PBC S S S ∆∆=+=1sin 2AB AC BAC ⋅⋅∠1sin 2PB PC BPC +⋅⋅∠，故APBC S PC =⋅≤答：四边形ABPC 的面积的最大值为20.解：（1）易知(1,0)F ，设:1AB x y λ=+，则214x y y x λ=+⎧⎨=⎩得2440y x λ--=，∴124y y =-， ∴222121212()14416y y y y x x =⋅==；（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，所以14AO k y =，24BO k y =，所以AO 的方程是：14y x y =，由141y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴14M y y =-，同理由241y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴24N y y =-， ∴12121244||||||4||M N y y MN y y y y y y -=-=-=--① 且由（1）知124y y =-，124y y λ+=，∴12||y y -==代入①得到：12||||MN y y =-=，||4MN ≥，仅当0λ=时，||MN 取最小值4，综上所述：||MN 的最小值是4.21.解：（1）当1a =时，1()()ln f x x x x =--，(1)0f =，所以211'()1f x x x=+-，'(1)1f =，即曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为1y x =-；（2）22'()ax x a f x x-+=，若0a ≤，则当1x >时，10x x->，ln 0x >，∴()0f x <，不满足题意；若0a >，则当2140a ∆=-≤，即12a ≥时，'()0f x ≥恒成立 ∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0f =，所以当1x ≥时，()0f x ≥，满足题意，当0∆>，即102a <<时，'()0f x =．有两个不等实根设为1x ，2x ，且12x x <，则121x x =，1210x x a +=>， ∴1201x x <<<，当21x x <<时，'()0f x <，故()f x 在2(1,)x 上单调递减，而(1)0f =，当2(1,)x x ∈时，()0f x <，不满足题意．综上所述，12a ≥． 22.解：（1）:10l x y +-=，曲线22:40C x y x +-=，（2）设圆心与x 轴交于O 、D ，则||||||||133PA PB OP PD =⋅=⨯=，而||||||PA PB AB +==∴11||||||||||||3PA PB PA PB PA PB ++==． 23.（1）解：若()|1|f x m ≥+恒成立，即min ()|1|f x m ≥+由绝对值的三角不等式|3||2||32|5x x x x -++≥---=，得min ()5f x = 即|1|5m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =（2）证明：由（1）知24a b c ++=，得()()4a b b c +++= 所以有11111[()()]()4a b b c a b b c a b b c+=++++++++ 11(2)(22)144b c a b a b b c ++=++≥+=++ 即111a b b c +≥++。

(全优试卷)河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测数学(文)试题Word版含答案

河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A．1 B3.）A．4.）A．0 B．2 C.4 D．65.）A ．9B ．10 C.11 D ．126.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，若不等式212a at x y+≥+对[2,2]t ∈-恒成立，则a 的最小值为（）A ．4-B ．2- C.2 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A ．2021 B ．2019 C. 2505 D ．25051-8.设离心率为12的椭圆22221x y a b +=的右焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则椭圆方程为（）A ．22143x y +=B ．22186x y += C. 2211216x y += D ．2211612x y += 9.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I （）A ．{1,2}B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A ．43 B ．2 C.4 D ．2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A ．212 B ．312 C. 26D ．3612.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．212 B ．213 C. 193 D ．192第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a r ，b r ，满足()7a b b +⋅=r r r ，||3a =r ，||2b =r，则向量a r 与b r 夹角为．14.若函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为2π，则()3f π的值为．15.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是．16.已知函数()g x 对任意的x R ∈，有2()()g x g x x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求*1()n n T n N T -∈的最大值与最小值．18. 如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使//BF 平面VDE ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．19. 六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC π∠=，23BAC π∠=，4AC =千米，2AB =千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（1）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（2）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20. 已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AO ，BO 分别交直线:1m x =-于点,M N ．（1）求证：121x x =，124y y =-；（2）求线段MN 长的最小值．21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2）在（1全优试卷试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13.三、解答题17.解：（1（2）由（118.解：（1（219.解：（1（2）由（1，20.解：（1（2且由（14，4.21.解：（1（222.解：（1（223.解：（1（2）证明：由（1。