第22讲 几何初步

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中国少年科学院上海科普基地

初中数学第一轮（提高版）讲义

第22讲几何初步

●基本概念：

点，点的表示，直线，直线的表示，直线的性质公理，点与直线的位置关系；

射线，射线的表示，线段，线段的表示，线段的比较，线段的性质公理，两点间的距离，线段的和、差、倍、分的画法，线段中点；

角，角的表示，平角，周角，角的大小比较，角的和、差、倍、分，角平分线；

用量角器量角，直角、锐角、钝角，度、分、秒，余角、补角；用量角器画角，角的和、差、倍、分的画法。

●重要性质：

直线的性质公理：过两点有且只有一条直线。

线段的性质公理：两点之间，线段最短。

余角、补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

●重点词语辨析：

两个点，两条直线，延伸和延长

例1、手电筒发射出的光线，给我们的形象似：（）

（A）线段（B）射线（C）直线（D）折线

例2、以A、B、C的任意一点为端点，在图中可找到不同的射线有多少条。

例3、判断：

（1）直线AB和直线BA是同一条直线；

（2）射线AB和射线BA是同一条射线；

（3）线段AB和线段BA是同一条线段；

（4）射线AC在直线AB上；

（5）线段AD在直线AB上。

例4、判断：

（1）直线是一个平角；

（2）由两条射线组成的图形叫做角；

（3）反向延长射线OA得到一个平角；

（4）在∠ABC的一边的延长线上取一点D；

（5）射线OA和射线BO组成一个角。

例5、判断：

（A）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；（B）两个锐角的和是钝角

（C）相等的角是对顶角

（D）钝角的补角一定是锐角

A

B C

例6、判断：

（1）因为射线只有一个端点，所以有一个点就可以确定射线；

（2）无数条直线不可能交于一点；

（3）反向延长射线OA到B；

（4）连结A、B两点就得到两点间的距离；

（5）若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点。

例7、判断：

（1）线段是两个端点间的部分；

（2）把一条线段绕着它的一个端点旋转所成的图形，叫做角；

（3）线段有中点，但直线和射线都没有中点；

（4）90°角叫做直角；

（5）如果两个角互补，那么这两个角一定是一个锐角，一个钝角；

（6）过三点画直线，一定可以画一条直线；

（7）任意的角都有余角；

（8）6点45分时，时针和分针成90°角；

（9）互补的两个角一定为邻补角。

例8、判断：

（1）一个30°角的余角有无数个；

（2）一个30°角的邻补角只有两个；

（3）在射线AE上，从A点顺次截取线段AB、BC，使AB=4cm，BC=2cm，则AC=6cm；

例9、（1）把48°22’12”化为度表示。（2）89.24°＝°’”

（3）98°30’18”＝°，37.145°＝°’”

例10、（1）请画出三条直线两两相交的情况。

（2）平面内有4个点，画出所有过其中任意两点的直线。

例11、五条直线两两相交，求出交点的所有取值情况，并画出相应的示意图。

例12、平面内有5个点，过其中任意两点画直线，共可以画出多少条直线来？

例13、如图，某国有4个城市A、B、C、D。两架飞机同时从A起飞，第一

D 架的航线为：A－B－C－D－A－B－C－D－A；

A

第二架的航线为：A－B－D－C－A－D－B－C－A。

如果两架飞机的航速相同，哪架飞机首先完成飞行？请说明理由

B

C

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例14、北京到廊坊52千米，武清到北仓28千米，北仓到北京104千米，天津到北京117千米，北仓到天津13千米，武清到廊坊24千米，那么廊坊到天津多少千米？

例15、如图，平面上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决缺水问题，政府准备投资修

建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村

庄的距离之和最小。请说明理由。

例16、两条等长的线段AB 和CD 互相重合各自的20%，如果AB 、CD 的中点分别是E 、F ，且EF=12cm 。求AB 的长度。

例17、如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么AC 两点的距离是：( )

（A ）1cm （B ）9cm （C ）1cm 或9cm （D ）以上答案都不对

例18、B 是线段AD 的中点，C 是线段BD 上一点，则下述结论中不一定成立的是：( )

（A ）BC=AB-CD （B ）2BC=AD-2CD （C ）2BC=AD-CD （D ）BC=AC-BD

例19、如图，G 是AC 的中点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则下

列式子中一定成立的有哪几个？

（A ）MN=GC （B ）2MG=AG-GB （C ）2GN=GC+GB （D ）MB=BC

（E ）AM=GN （F ）MG=NC （G ）AM=MG+BC （H ）2MN=AN+MG

例20、如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数。

例21、已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使得∠AOB=70°、∠BOC=15°。求∠AOC 的度数。

D C B A G N M C B A D C B A O