山东省学业水平考试数学模拟试题05.doc

学 海 无 涯

山东省学业水平考试数学模拟试题05

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={}{}12,x x B x x a <<=≥，满足A B =∅I

，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

{}2a a ≥ B 。{}2a a > C 。{}1a a ≥ D 。{}1a a >

2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．a b c >>B 。b c a >>C 。c a b >> D 。c b a >> 3 函数

2log (1)y x =+的图象经过（ ）A （0, 1） B （1，0） C （0, 0） D （2, 0）

4．已知1sin cos 3α

α+=

，则sin 2α的值为（ ） A ．89 B 。8

9

- C

D

。

5 下列命题中，正确的是（ ）

A ．平行于同一平面的两条直线平行

B ．与同一平面成等角的两条直线平行

C ．与同一平面成相等二面角的两个平面平行

D ．若平行平面与同一平面相交，则交线平行 6 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则（ ）A ．f(5)=1 B ．f(－3)=1 C ．f(1)=－1 D ．f(1)=1

7．在等差数列

{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=456a a a ++=则（ ）A.40 B.42 C.43 D.45

8把边长为a 的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）（A ）3

3

4a π（B ）

π

23

a （C ）

π43

a （D ）

π

83

a

9已知向量(,1,)a x x =--r ，向量(3,2,

)b x =-r

，若

r A ．1-或2 B ．1或2- C ．1-或2- D ．1或210．直线l 1:ax+2y-2=0与直线l 2: ( 1-a)x+ay+1=0 （A ）3 （B ）0或-1 （C ）3或0 11．按右图所表示的算法，若输入的n 是一个小于50A ．2005 B 。65 C 。64 D 。63

12 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定 13．直线2

22304640x y x

y x y --=+-++=与则ABC ∆的面积是（ ）A ．。14．已知0ab >，则函数2y ax y ax b ==+与A

B

C

D

C ．1220y x y ≥-⎨⎪-+≥⎩

D 。1220y x y ≥-⎨⎪-+≤⎩

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上） 16．某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是 。 17．在ABC ∆中，2,,4

a b A ABC π

==∠=

∆则的面积ABC S ∆= 。

18．函数

y =的定义域是 。

19 在],[ππ-内，函数

)3

sin(π

-=x y 为增函数的区间是__________

20．已知平面,αβ和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ

⊥；⑤

α∥β。当满足条件 时，有m ∥β（填所选条件的序号）

一、选择题答题卡：班级：_______姓名：___________考号：_______

二、填空题答题卡： 16、_________17、_________18、__________ 19、__________20、__________ 三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知函数

()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，

其图像过点,14π⎛⎫

⎪⎝⎭

. (Ⅰ) 求ω和ϕ的值;(Ⅱ) 函数

()f x 的图像可由sin 2y x =（x ∈R ）的图像经过怎样的变换而得到?

22．（本小题满分8分）已知数列{}a n 的前n 项和

S n 满足S kS n n +=+12，又a a 1221==，

（I ）求k 的值； （II ）求S n .

23．（本小题满分8分）如图，已知PA ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，若PA=AC=2，AB=1 （1）求证：面PAB ⊥面PBC ； （2）求二面角A-PC-B 的正弦值。

第15题

P

B

A

24 （本小题满分8分）已知定点(1,0),(1,0),A B -动点M 满足AM BM u u u u r u u u u r

g 等于点M 到(0,1)C 的距

离平方的k 倍，试求动点M 的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。 25.（本小题满分8分）生产某种商品x 件，所需费用为10051.02++x x 元，而售出x 件这种商品时，

每件的价格为p 元，这里

b

x a p += (a ，b 是常数)。

（1）写出出售这种商品所获得的利润y 元与售出这种商品的件数x 间的函数关系式；

（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150件时，所获得的利润最大，并且这时的价格是40元，求a ，b 的值。

山东省学业水平考试数学模拟试题05参考答案与评分标准

一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．D 15．C

二、填空题 16．

6

1 17．

213+ 18．]1,(-∞ 19．]6

5,6[π

π- 20．③⑤ 三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21 解：(Ⅰ) Q 函数

()()2sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π

，∴

2π

πω

=.2ω∴=.

()()2sin 2f x x ϕ∴=+.()f x Q 的图像过点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2sin 12πϕ⎛⎫

∴+= ⎪⎝⎭, 即1cos 2ϕ=.

0ϕπ<

π

ϕ∴=

.

(Ⅱ)先把

sin 2y x =的图像上所有点向左平移

6π个单位(纵坐标不变),得到函数sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的

图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数

()f x 的图像.

22.解：解：（I ）Θ

S kS a a ka 2112122

=+∴+=+

又

a a k k 12212122

1

2==∴+=+∴=

，，

…2分

（II ）由（I ）知S S n n +=

+1122 <1> 当n ≥2时，S S n n =+<>-12221

<>-<>12得a a n n n +=≥1122()…4分 又a a 21

12=，且a n ≠0(*)n N ∈，

∴=∈+a a n N n n 112(*)

{}a n 是等比数列，公比为12…6分S n n n =--=-21121124112[()]

()…8分

23. 证明：（1）由BC ⊥面PAB 得：面PAB ⊥面PBC （2）过A 作AM ⊥PB 于M ，取PC 的中点N,连接MN,