偏振光反射法量薄膜厚度和折射率的研究11

偏振光反射法测量薄膜厚度和折射率的研究摘要：本文主要介绍了偏振光反射法求薄膜参数的方法。

我们从理论上对反射法测量薄膜参数进行了优化，给出了薄膜参数的精确的计算方法。

方法流程是：扫描出反射率曲线,在不同入角度处取其反射率，根据计算公式求解出薄膜厚度和折射率（一组以上解）；利用已扫描出的反射率与求解出的薄膜参数对应反射率拟合后可确定出薄膜参数最优解；在求出的薄膜参数附近拓展一定范围，再次拟合，可求出更精确的薄膜参数。

当测量反射率误差低于%时，计算出薄膜参数的最大误差小于%。

模拟实验结果证明反射法测量的可行性，提高了实验的精确度。

关键词：偏振光,反射率,薄膜厚度,折射率,最小二乘法Abstract: This paper reports an innovation of the polarized reflectances measurement thchnique for thickness and index theory,the reflection method for measuring film parameters are optimized and the errors are more accurate method is runs as follow, after scanning the reflectance curve,take two points on the curve by avoiding special point,for various values of m can work out some group of film right parameters can be determined after expanding fitting, can work out the more accurate film parameters. Numerical simulation results show that the method errors were %or less when the measurement error less than %.Key words :S-polarizedlight,reflectance ratio,refractive index;thickness,least square method.0 引言简单、精确地测量薄膜厚度及其折射率在工业生产和实验研究中都是比较重要的。

在众多类检测方法中,光学方法是应用最为广泛的方法之一。

至今人们提出了多种方法，例如，椭圆偏振测量法[1] [2]、干涉测量法[3]、光谱法[4]，阿贝勒(Abeles)方法[5]、棱镜耦合法[6][7][8]、反射率法[9][10]等。

其中，有些方法只能测量薄膜的厚度，有些方法只能测量薄膜的折射率，有些方法可同时测量薄膜的厚度和折射率。

它们各有千秋，可以满足不同应用的需要。

Tami Kihara等人介绍了反射法测量薄膜参数的方法。

具体是根据三个不同入射角的反射率求出解薄膜参数。

同Tami Kihara 的方法相比我们进行多角度测量反射率，采用拟合算法提高了实验精确度。

具体方法为：首先在一定角度范围内扫描出反射率分布曲线，带入理论公式确定最佳解，利用最小二乘法拟合，进而提高薄膜参数的精确度。

也适用于各向异性的薄膜。

模拟实验结果证明测量精度有所提高，为薄膜参数的测量提供了另一种参考方法。

1 理论基础入射光为P 偏振光或S 偏振光。

反射法测量的实际结构图如图1所示，设待测样品是均匀涂镀在衬底上的同性质膜层，根据折射定律以及菲涅尔反射公式，以S 偏振光为例，薄膜样品反射系数为[11]0112101121exp(2)1exp(2)s s s s s r r i r r r i ββ+-=+- （1）其相邻反射光束之间的相位差为112222110042(sin )d n n πβθλ=- （2）图1. 入射光在待测样品上的入射和反射。

0n 、1n 、2n 分别为空气、薄膜、 衬底的折射率，1d 为薄膜的厚度。

入射光束波长为λ，在0θ处入射。

薄膜界面反射率为 2s s R r = （3） 由（1）、（2）、（3）可以得到薄膜厚度[6]()()1101200120s 11222201,,,,cos ,,,,,2d (0,1,2,3........)4(sin )p p F n n n G n n n R m m n n λθλθλππθ-⎡⎤±+⎣⎦==-（4）()()()2200211=1,2,3,4J s j s j j R R j J χθθ=⎡⎤-=⎣⎦∑，（5）对于薄膜样品，已知λ，0n ，2n 三个参数，m ,1n ,1d 未知。

扫描出待测样品的()0s j R θ曲线，如图3（实线）所示，在曲线上一定角度范围内（如0020~70范围，实虚线交点除外）任取两点()101,s R θ、()202,s R θ，膜厚度范围未知情况下，可设定膜序数范围（如m 取0、1、2、3、4、5）。

把参量()0202s2,,,,,n n m R λθ、()0201s1,,,,,n n m R λθ分别带入等式（4），联立解方程组。

由于m 值不确定，根据不同的m 值，可求出几组1n ,1d 解。

根据求出的几组1n ,1d 值，根据公式在一定角度范围内（如0020~70范围，间隔20）计算出其反射率()0s j R θ，根据公式（5）当2χ取最小值的一组()11,n d 解即为最佳解。

设定步长（如1n 步进步长为，1d 步进步长为），我们拓展()11,n d 范围为()11111111~,~n n n n d d d d -∆+∆-∆+∆，根据公式（5）采用最小二乘法拟合，可得出精确的()11,n d 值。

2数值模拟计算为验证上述分析方法的可行性，进行了模拟实验。

仿真参数为：入射光为S 偏振光，薄膜为二氧化硅（2i S O ，1n =,1d =260nm ），衬底为硅衬底。

考虑到实验实际噪声情况及实验仪器精度，添加%的高斯白噪声,模拟200~700范围内,每间隔20的反射率。

在01θ=200、02θ=400处，取反射率1s R =、2s R =。

m 取0~4，模拟结果如图2所示，三个交叉点（图中箭头标示）所对应的厚度和折射率的值即为求出的解。

具体解如表格１所示。

根据表格1的数据，通过拟合即可确定出最接近正确值的膜参数值为1n =，误差为%，1d =，误差为%。

REFRACT IVE INDEXT H I C K N E S S (n m )图2 硅(i S ，n 2=衬底、二氧化硅（2i S O ，1n =,1d =260nm ）膜折射率和薄膜厚度的对应关系图（实线对应入射角400，虚线对应入射角200）方程组的解（图中箭头表示）的值为薄膜的光学参数表格１ 1n ，1d 交点值为了提高精确度，我们拓展1n 范围为~，设定步进步长为；拓展1d 范围为~，设定步进步长为。

求出扩展参数范围内的反射率()0sj j R θ（j 为入射角序数）。

代入（5）式拟合，得出1n =，误差为%。

1d =，误差为%。

入射角度的选择对测量结果是有影响的，如果入射角度取值刚好使等式:112222110042(sin )2a d n n m πβθπλ=-=（6）成立，那么等式（1）就变为：0112002020112002cos cos 1cos cos s s s s s s r r n r r r r n θθθθ+-===++22n n （7）等式（7）中不再含有1d 的信息，所以在此处测量Rs,在0a θ处取值计算出误差较大。

图3以二氧化硅（2i S O ，1n =,1d =260nm ）膜镀在硅(i S ，n 2=衬底上的样品为例，模拟出薄膜样品反射率s R 曲线和202s r 相切于0a θ=540。

为减小误差，选角要远离0a θ。

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91ANGLE OF INCIDENCE(degree)R E F L E C T A N C E图3实线1表示s R ，虚线2表示计算值202sr ，相切点：0a θ=540。

硅衬底(i S ，n 2=、二氧化硅膜（2i S O ，1n =,1d =260nm ）为了验证上述方法的普遍性，在波长λ不变的情况下，及高斯白噪声强度分别取1%，%，%模拟二氧化硅（2i S O ，1n =，）膜镀在硅(i S ，n 2=衬底上，薄膜厚度范围0~300nm （每间隔10nm 取一组参数），角度范围角度范围为200~700，每间隔20取反射率值。

厚度和折射率的误差变化情况如图4所示，图4（1）是对反射率分别附加1%、%、%的高斯白噪声，拟合后厚度的误差分布；图4（2））是对反射率分别附加1%、%、%的高斯白噪声，拟合后折射率误差分布。

通过数据分析我们发现经过二次拟合，厚度小于50nm 误差很大。

厚度大于50nm 时，对反射率附加误差为1%时，模拟实验数据误差较大，最大厚度误差为6%，最大折射率误差为%；对反射率附加误差为1%时，厚度误差最大为%，折射率误差最大为%；对反射率附加误差为%时，模拟厚度和折射率误差最大误差为%。

折射率的误差明显低于厚度的误差。

THICKNESS(nm)E R R O R (%)图4（1）附加1%、%、%误差，拟合出1d 误差THICKNESS(nm)E R R R O R (%)图4（2）附加1%、%、%误差，拟合出1n 误差3.结论本文对反射法测量理论和实验方法进行了介绍，从算法上对反射测量法进行了改进。

提出了精确、简便的计算方法。

模拟S偏振光反射率曲线，通过拟合算法求出薄膜的厚度和折射率的大小；模拟了对反射率附加高斯白噪声引起的薄膜参数误差。

仿真实验结果验证了反射法测量的准确性，降低了实验误差。

实验对测量样品的形状和薄膜的厚度无要求，无需知道薄膜的厚度周期，可以测量透明和不透明的薄膜，此方法在薄膜参数测量方面有可能得到进一步的应用。

6 参考文献[1]黄佐华,何振江.测量薄膜厚度及其折射率的光学方法[J],现代科学仪器 42-44.[2],.多功能椭偏测厚仪[J]光学技术, 432-434.[3]乔明霞,薄膜光学常数和厚度的透射光谱法测定研究[学位论文].四川大学.2006[4]章睿荣，通过全光谱拟合法确定薄膜光学常数和厚度[学位论文].浙江大学.2007[5]R M A Azzam and A -R M Zaghloul,Polarization-independent reflectance matching (PRIM): A technique for the determination of the refractive index and thickness of transparent . Optics (Paris) 1977,8(3),201-205.[6]李红根.亚毫米尺度双面金属包覆波导的直接耦合方法及其应用研究[学位论文].上海交通大学.2006.[7]赵孝祥,许政权,利用棱镜祸合器测量光波导衬底的折射率 [J].中国激光,1992,19(6).[8]李红根,沈启瞬,曹庄琪.双面金属包覆介质波导的直接耦合方法[J],光学学报.2002,22(8).[9]Rosencwaig,Allan,Opsal,Jon,Willenborg,Beam profile reflectometry:A newtechnique for dielectric film measurements [J]., 1992. 60(11),4482-4487[10]，,Simultaneous measurement of refractive index and thickness of thin film by polarized reflectances,Applied Optics, 1990，29(34), pp. 5069-5073.[11]林木欣主编，近代物理实验教材[M],科学出版社2008年：134.。