2021届湖南省中考数学复习题 (81)

2021年中考数学复习题

13．（6分）（1）计算：﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．

（2）已知5a＝4，5b＝6．求5a+b的值．

解：（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣2）3．

＝﹣1+1+8

＝8；

（2）∵5a＝4，5b＝6．

∴5a+b＝5a×5b

＝4×6

＝24．

14．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a＝﹣1．解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，

当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝14．

15．（6分）已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．

（1）若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC

（2）若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．

解：如图：

．

16．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．

已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．

试说明：∠BCF＝∠E+∠F

解：∵∠3＝∠E（已知）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∵∠4+∠2＝180°（已知）

∴CD∥AB

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠1＝∠F，

∠2＝∠E

∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）

∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）

解：∵∠3＝∠E（已知），

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），

∵∠4+∠2＝180°（已知），

∴CD∥AB，

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，

∵∠BCF＝∠1+∠2（已知），

∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）．

故答案为：AB，AB，EF，∠E．

17．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x （个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；

方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；

（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，

答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．