人教A版高中数学必修一练习：活页作业16指数函数的图象及性质

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高中试卷-【新教材】指数函数的图像和性质同步练习(人教A版必修一)(含答案)

4.2.2 指数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号指数函数图像问题1,2,4指数函数性质应用3,5,6,7,10综合应用8,9,11,12基础巩固1．当0a >且1a ¹时，函数1()3x f x a-=-的图象必经过定点（）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,0【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令10x -=可得1x =，此时()0132f a =-=-，故函数恒过定点()1,2-.故选：A .2．函数y =2x 与y =（12）x 关于对称( ) ．A ．x 轴B ．y 轴C ．y =xD ．原点【答案】B【解析】函数y =（12）x =2–x ，与函数y =2x 的图象关于y 轴对称，故选B ．3．若f （x ）=（2a–1）x 是增函数，那么a 的取值范围为( ) ．A ．a<12B ．12<a<1C ．a>1D ．a ≥1【答案】C【解析】由题意2a ―1>1⇒a >1，应选答案C 。

4．函数x y a b =+()01a a >¹且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若2535a æö=ç÷èø，3525b æö=ç÷èø，2525c æö=ç÷èø，则( ) ．A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b<< D ．b a c<<【答案】A 【解析】因为25x y æö=ç÷èø在(0,)+¥上单调递减，所以32552255æöæö<ç÷ç÷èøèø，则b c <；又因为25y x =在(0,)+¥上单调递增，所以22553255æöæö>ç÷ç÷èøèø，所以a c >；则b c a <<，故选：A.6．函数()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为__________．【答案】()0,3【解析】因为()13xf x æö=ç÷èø在()1,-+¥上单调递减，所以1x >-时()1133f x -æö<=ç÷èø,即()()0,3f x Î，所以函数()13x f x æö=ç÷èø在()1,-+¥上的值域为()0,3.故答案为()0,3.7．函数y =_______．【答案】(,2]-¥【解析】由二次根式有意义，得：420x -³，即2242x £=，因为2xy =在R 上是增函数，所以，x ≤2，即定义域为：(,2]-¥8．已知函数21()21x x a f x ×-=+的图象经过点11,3æöç÷èø.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）证明：函数()f x 是奇函数．【答案】（1）1；（2）()f x 的定义域为R ；值域为()1,1-；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数()f x 的图象过点1(1,3，可得()211133a f -==，解得1a =.（2）由（1）知，函数()2121x x f x -=+，∵20x >，211x +>，即()f x 的定义域为R .因为()21212121x x x f x -==-++，又∵()20,x Î+¥，∴()20,221x Î+，所以()f x 的值域为()1,1-．（3）∵()f x 的定义域为R ，且()()21122112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数．能力提升9．已知函数1()2xf x æö=ç÷èø，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)【答案】B【解析】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-．故选B.10．不等式2231()12x x -->的解集是______．【答案】()1,3-【解析】22321(1230132x x x x x -->Û--<Û-<<．故答案为：()1,3-11．已知函数f （x ）=a 2x +2a x -1（a ＞1，且a 为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f （x ）的表达式；（2）求满足f （x ）=7时x 的值．【答案】（1）f （x ）=32x +23x -1（2）x =log 32【解析】（1）令t =a x ＞0，∵x ∈[-1，1]，a ＞1，∴a x ∈[1a，a ]，f （x ）=y =t 2+2t -1=（t +1）2-2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a -1=14，求得a =3，∴f （x ）=32x +23x -1．（2）由f （x ）=7，可得32x +2×3x -1=7，即（3x +4）（3x -2）=0，求得3x =2，∴x =log 32．素养达成12．求函数()f x =【答案】定义域是(,1][4,)-¥È+¥．值域是[1,)+¥;单调减区间是(,1]-¥，单调增区间是[4,)+¥．【解析】解不等式2540x x -+³，得1x £或4x ³，所以，函数()y f x =的定义域为(][),14,-¥+¥U .0³，()031f x \=³=，则函数()y f x =的值域为[)1,+¥.令u =，由二次函数的性质可知，内层函数u =在区间(],1-¥上单调递减，在区间[)4,+¥上单调递增，外层函数3u y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()y f x =的单调递减区间为(],1-¥，单调递增区间为[)4,+¥.。

人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数指数函数图像及性质练习题

21.(1)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过第________象限．＋ (2)函数 f (x)＝2ax 1－3(a＞0 且 a≠1)的图象恒过定点________． 22．指数函数 f(x)＝5+ax 1 的图象恒过定点________．
＋
10.下列函数中，是指数函数的为________．(填序号) ＋ (1)y＝2x 2； (2)y＝(－2)x； (3)y＝－2x； (4)y＝πx；
(5)y＝x2；
－
(6)y＝(a－1)x(a>1，且 a≠2)．
11．函数 y＝ax 5＋1(a≠0)的图象必经过点________． 12．若 f(x)＝(a2－1)ax 是指数函数，则实数 a 的值为． 13．已知指数函数 y＝(2－a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________. － 14．函数 y＝8－23 x 在区间 x∈[0,＋∞)上的值域是________．
15．若 f(x)＝ax－1(a>0，且 a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数 a 的值为 16．若 f (x)＝(a2－7a＋7)ax 是指数函数，则实数 a 的值为．
．
16．已知 f (x)＝(2a－1)x 是指数函数，则 a 的取值范围是_____．
3 17．若函数 f(x)是指数函数，且 f(2)＝16，则 f(－ )＝_____. 2 7．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( ) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 8．若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 xax 9．函数 y＝ (0<a<1)的图象的大致形状是( ) |x| ) 1 － 18．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f (x)＝1－2 x，则不等式 f (x)<－的 2 解集是________． ba≥b，－ 19．定义运算 a※b＝则函数 f (x)＝3 x※3x 的值域为________． aa＜b， 3 20．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的 1%，则至少要 4 漂洗________次.

高中数学指数函数及其性质练习题(带答案新人教A版必修1)-文档资料

高中数学指数函数及其性质练习题（带答案新人教A版必修1）高一数学指数函数及其性质练习题（带答案新人教A版必修1）一、认知探究：指数函数的定义，定义域，值域，底数的范围，图象及性质.图象定义域值域图象过定点随的正负变化情况单调性奇偶性二、合作探究例1：根据下表，用描点法画出函数的图象.-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4思考？函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出函数的图象.例2：下列函数中，哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（2）函数是指数函数，则的范围是例3：（1）若函数的图象过点，求的值.（2）如图：分别是指数函数的图象，则、、、的大小关系是 .（3）函数的图象过定点变式训练：若函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.例4 (1) 已知，函数，若实数 , 满足，则 , 的大小关系为 .（2）比较大小：例5 (1)已知，求实数的取值范围.（2）已知，求实数的取值范围.（3）如果（，且），求的取值范围.四、反馈练习1.若指数函数在上是减函数，那么（）A. B. C. D.2．设13(13)b(13)a1，则 ()A．aaba B．aaab C．abba D．abaa3．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是 () A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4. F(x)=(1+ 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x) ( )A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数5. 下列是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数7.已知的图象恒过一定点，则此定点的坐标为 .8.函数的定义域是_________.9. 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________.10.若函数是指数函数，则实数的取值范围是 .11.函数的定义域是，则实数的取值范围是 .12．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________13.用或填空：（1）；（2）14.已知，则、、的大小关系为 .15.已知指数函数的图象过点，求，的值.19.解关于的不等式。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)16 指数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1

课时作业(十六) 指数函数的图象及性质一、选择题1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1答案：C 解析：由a 2－3a ＋3＝1，解得a ＝1或a ＝2，又由于a ＞0，且a ≠1，故a ＝2.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <4，f x －，x ≥4，那么f (5)的值为( ) A ．32 B ．16 C ．8D ．64答案：C 解析：f (5)＝f (5－1)＝f (4)＝f (4－1)＝f (3)＝23＝8. 3．函数y ＝2x－12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A 解析：函数y ＝2x－12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x－12－x＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 4．函数f (x )＝ax －b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是()A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案：D5．若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (3x *3－x)的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案：A 解析：由定义可知，该函数是求a ，b 中较小的那一个，所以分别画出y ＝3x与y ＝3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，由图象很容易看出函数f (3x *3－x)的值域是(0,1]．6．已知实数a ，b 满足等式2a＝3b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤答案：B7．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数答案：D 解析：函数f (x )的定义域R ，关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．二、填空题 8．函数y ＝a2x ＋b＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.答案：－2 解析：把点(1,2)代入，得2＝a 2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立，∴2＋b ＝0，∴b ＝－2.9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0，则f (x )≥12的解集是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0；当x ≥0时，2－x≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.综上，f (x )≥12的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. 10．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，则f (3)＝________.答案：125 解析：设f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，得a －32＝525＝5－32，∴a ＝5，故f (x )＝5x.从而f (3)＝53＝125.11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．答案：[4,8) 解析：因为f (x )是R 上的单调递增函数．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.故实数a 的取值范围为[4,8)．三、解答题12．设0≤x ≤2，y ＝4x －12－3·2x＋5，试求该函数的最值．解：令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4. 则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5.化简，得y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]，∴y ＝12(t －3)2＋12在t ∈[1,3]上是减函数，在t ∈[3,4]上是增函数．∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52.故该函数的最大值为52，最小值为12.13．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)． (1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．解：(1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3.(2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)，又f (0)＝1＋b <0， ∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图①可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3. 尖子生题库14．已知函数f (x )＝2x＋a 2x －1.(1)求函数的定义域；(2)当a 为何值时，f (x )为奇函数；(3)写出(2)中函数的单调区间，并用定义给出证明．解：(1)由2x－1≠0，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．(2)由于函数f (x )是奇函数，所以对任意x ∈{x |x ≠0}，有f (－x )＝2－x＋a 2－x －1＝－a ·2x ＋12x －1＝－f (x )＝－2x＋a2x －1，化简得(a －1)2x＝a －1, ∴a ＝1. ∴当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)当a ＝1时，f (x )＝2x＋12x －1＝22x －1＋1的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝x 2－2x 1x 1－x 2－.∵0<x 1<x 2, y ＝2x在R 上单调递增， ∴2x 2>2x 1>1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1－1>0,2x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．由于a ＝1时，f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，所以f (x )在(－∞，0)上也单调递减．综上，f (x )＝2x＋12x －1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减．。

2019_2022学年高中数学课时作业16指数函数的概念、图象及性质新人教A版必修1

课时作业16 指数函数的概念、图象及性质时间：45分钟——根底稳固类——一、选择题 1．函数f (x )＝11－2x的定义域是( D )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 B ．(－∞，0] C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0)解析：由题意得1－2x>0，解得x <0，故函数f (x )的定义域是(－∞，0)，应选D. 2．函数f (x )＝2x与g (x )＝－2－x的图象关于( C ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：由g (x )＝－f (－x )得函数f (x )＝2x与g (x )＝－2－x的图象关于原点对称．应选C. 3．对任意实数a <1，函数y ＝(1－a )x＋4的图象必过定点( C ) A ．(0,4) B ．(0,1) C ．(0,5) D ．(1,5)解析：令x ＝0得y ＝5，即函数图象必过定点(0,5)，应选C. 4．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x－1的值域是( A )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－89，8B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－89，8C.⎝ ⎛⎭⎪⎫19，9 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9 解析：∵－2≤x <2，∴－2<－x ≤2，∴3－2<3－x≤32， ∴－89<3－x －1≤8，即y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－89，8. 5．设12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<1，那么( B )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．a >b >1D ．b >a >1解析：由12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫120以及函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数可知0<a <b <1，应选B.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x，x <0(a ∈R )，假设f [f (－1)]＝1，那么a ＝( A )A.14B.12C ．1D ．2 解析：∵f (－1)＝2，∴f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝14.应选A.二、填空题7．假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，(13)x，x ≥0.那么不等式|f (x )|≥13的解集为{x |－3≤x ≤1}．解析：当x <0时，|1x |≥13，即－1x ≥13，∴－3≤x <0.当x ≥0时，(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.综上可知：－3≤x ≤1.8．函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，那么a ＋b ＝－32.解析：①当0<a <1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a >1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－1f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32.9．直线y ＝2a 与函数y ＝|2x－2|的图象有两个公共点，那么实数a 的取值范围是(0,1)．解析：函数y ＝|2x－2|的图象如下图．要使直线y ＝2a 与该图象有两个公共点，那么有0<2a <2，即0<a <1.三、解答题10．指数函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f (x )的解析式．(2)假设f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．解：(1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x 得a －2＝9，解得a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(2)因为f (2m －1)－f (m ＋3)<0，所以f (2m －1)<f (m ＋3)，因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x为减函数，所以2m －1>m ＋3，解得m >4，所以实数m 的取值范围为(4，＋∞)． 11．函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)．(1)假设f (x )的图象如图(1)所示，求a ，b 的值； (2)假设f (x )的图象如图(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，假设|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根，求出m 的范围．解：(1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，又因为a >0且a ≠1，所以a ＝3，b ＝－3. (2)f (x )单调递减，所以0<a <1，又f (0)<0，即a 0＋b <0，所以b <－1.(3)画出|f (x )|＝|(3)x－3|的图象如下图，要使|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根，那么m ＝0或m ≥3.——能力提升类——12．假设函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，那么使f (x )>3成立的x 的取值范围为( C )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：f (－x )＝2－x＋12－x －a ＝2x＋11－a ·2x ，由f (－x )＝－f (x )得2x＋11－a ·2x ＝－2x＋12x－a ，即1－a ·2x＝－2x＋a ，化简得a ·(1＋2x)＝1＋2x，所以a ＝1，f (x )＝2x＋12x －1.由f (x )>3得0<x <1，应选C.13．假设定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，那么函数f (3x *3－x)的值域是( A ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：假设3x ≥3－x ，即xf (3x *3－x )＝3－x， 0<f (3x *3－x )≤1，假设3x <3－x，即x <0，那么f (3x*3－x)＝3x,0<f (3x *3－x)<1，所以所求值域是(0,1]．应选A.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1，假设a ＝1，那么f (x )的最小值为－1.解析：假设a ＝1，那么f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1，作出函数f (x )的图象如下图．由图可得f (x )的最小值为－1.15．函数y ＝b ＋ax 2＋2x (a ，b 是常数，且a >0，a ≠1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0上有y max ＝3，y min＝52，试求a 、b 的值．解：令t ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0，所以t ∈[－1,0]， (1)假设a >1，函数y ＝b ＋a t在[－1,0]上为增函数，所以当t ＝－1时，y 取到最小值，即b ＋1a ＝52，①当t ＝0时，y 取到最大值，即b ＋1＝3，② 联立①②得方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a ＝52，b ＋1＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2.(2)假设0<a <1，函数y ＝b ＋a t在[－1,0]上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a＝3，b ＋1＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝32，综上，所求a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝32.。

人教A版高中数学必修一练习：2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质(1)

第二章 2.1 2.1.2 第1课时1．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝3x ；②y ＝x 3；③y ＝－3x ；④y ＝x x ；⑤y ＝(6a －3)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠23. A ．0B ．1C ．2D ．3解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y ＝3x 的乘积；④中底数x 不是常数，它们都不符合指数函数的定义．答案：C2．函数y ＝2－x 的图象是( )解析：y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，故选B.答案：B3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2，则f (1)与f (－1)的大小关系是( )A ．f (1)>f (－1)B ．f (1)<f (－1)C ．f (1)＝f (－1)D ．不确定解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2是减函数，∴f (1)<f (－1)．答案：B4．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0<a －1<1，所以1<a <2.答案：(1,2)5．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(π，e)，则f (－π)＝________.解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，且a ≠1)，则e ＝a π，∴f (－π)＝a －π＝(a π)－1＝e －1＝1e. 答案：1e6．已知⎝⎛⎭⎫12x >1，求x 的取值范围．解：∵⎝⎛⎭⎫12x >1，∴⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫120. ∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上是减函数，∴x <0. 即x 的取值范围是(－∞，0)．。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业：第一课时指数函数及其图象和性质练习题

4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质第一课时指数函数及其图象和性质基础达标一、选择题1.函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( ) A.4 B.1或3 C.3D.1『解析』由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.『答案』 C2.已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限『解析』 ∵0<a <1，b <－1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，经过(0，1)，且y ＝a x 是单调减函数. y ＝a x ＋b 的图象可看成是把y ＝a x 的图象向下平移－b (－b >1)个单位得到的，故函数y ＝a x ＋b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A. 『答案』 A3.函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是( ) A.『0，8) B.(0，8) C.『0，8』D.(0，8』『解析』 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，∴函数y ＝8－23－x 的值域为『0，8). 『答案』 A4.函数y ＝2x ＋1的图象是( )『解析』当x ＝0时，y ＝2，且函数单调递增，故选A. 『答案』 A5.已知某种细菌在培养过程中，每20 min 繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1 023个D.1 024个『解析』因为3 h ＝(9×20)min ，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个). 『答案』 B 二、填空题6.若指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________. 『解析』由题意得0<a －1<1，则1<a <2. 『答案』 (1，2)7.若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在『－2，－1』上的最大值为m ，最小值为n ，则m ＋n ＝________.『解析』由指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象可知在x ＝－1处取最小值为2，在x ＝－2处取最大值为4.∴m ＋n ＝6. 『答案』 68.若函数f (x )＝a x －2＋1(其中a >0，且a ≠1)的图象经过定点P (m ，n )，则m n ＝________. 『解析』令x －2＝0，得x ＝2，此时f (x )＝a 0＋1＝2，所以f (x )恒过定点(2，2)，所以m ＝2，n ＝2，m n ＝1. 『答案』 1 三、解答题9.已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.求a ，b 的值.解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧52＝2＋2a ＋b，174＝22＋22a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2－1＝2a ＋b ，2－2＝22a ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐. 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解设该种树的最初栽植量为a ，甲方案在10年后的木材产量为y 1＝a (1＋20%)5(1＋10%)5＝a (1.2×1.1)5≈4.01a . 乙方案在10年后的木材产量为 y 2＝2a (1＋20%)5＝2a ·1.25≈4.98a . y 1－y 2＝4.01a －4.98a <0，因此，乙方案能获得更多的木材.能力提升11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19等于( )A.4B.14C.－4D.－14『解析』 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－12＝1－3＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 『答案』 B12.设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示： (2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称.创新猜想13.(多选题)函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )『解析』当a >1时，1a ∈(0，1)，因此x ＝0时，0<y ＝1－1a <1，且y ＝a x －1a 在R 上单调递增，故C 符合；当0<a <1时， 1a >1，因此x ＝0时，y <0，且y ＝a x －1a 在R 上单调递减，故D 符合.故选CD. 『答案』 CD14.(多空题)已知函数f (x )为指数函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39，则f (－2)＝________，f (f (－1))＝________.『解析』设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， ∴a －32＝39＝3－32，∴a ＝3， ∴f (x )＝3x ，∴f (－2)＝19，f (－1)＝13，f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝313＝33.『答案』 1933。

人教新课标版数学高一-A版必修一课后训练 2.指数函数的图象及性质

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课后提升训练十六指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是( )A.y=B.y=(-8)xC.y=2x-1D.y=x2【解析】选A.由指数函数的定义知A正确;B,C,D错误.2.(2017·杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=a x,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.3.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的( )A.定义域是(0,+∞),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.定义域、值域都是R【解析】选C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的图象是由y=的图象向下平移一个单位,故f(x)的定义域为R,值域为(-1,+∞).4.(2017·兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )A.0B.C.1D.【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tan=tan60°=.5.(2017·长沙高一检测)当a>0且a≠1时,函数f(x)=a x+1-1的图象一定过点( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.令x+1=0得x=-1,此时y=0,故f(x)的图象一定过点(-1,0).6.函数f(x)=3x-3(1<x≤5)的值域是( )A.(0,+∞)B.(0,9)C. D.【解析】选C.因为1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3-2<3x-3≤32,于是有<f(x)≤9,即所求函数的值域为.7.(2017·宜昌高一检测)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=a x(a>0,且a≠1),经过点E,B,则a= ( )A. B. C.2 D.3【解题指南】首先设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入a t=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2,因为平行四边形OABC的面积=OC·AC=a t·2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.8.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是( )A.1<|a|<B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>【解析】选D.因为当x>0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故|a|>.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0<a2-1<1,所以1<a2<2,即1<|a|<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=a x的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是__________,__________,__________, __________.【解析】过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交.可知y3>y4>y1>y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,,π,.答案:π10.(2017·长春高一检测)已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为________.【解析】因为y=在[-2,-1]上为减函数,所以m==3,n==9,所以m+n=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3.f(π)=3π,g(-π)==3π.f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.(2017·郑州高一检测)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x∈上单调递增,所以t∈.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在[1,]上递增,比较得g<g().所以f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g()=5-2.所以函数的值域为[2,5-2].【补偿训练】已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)因为f(2)=,所以a2-1=即a=.(2)因为y=f(x)=,x≥0.所以x-1≥-1,故≤=2,即函数的值域为(0,2].【能力挑战题】设函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)函数f(x)=ka x-a-x的定义域为R,因为函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,所以k=1.(2)函数f(x)在R上为单调增函数,证明如下:f(x)=a x-a-x,设x1,x2为R上两任意实数,且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=(-)-(-)=(-)+=(-)+=(-).因为a>1,x 1<x2,所以0<<,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在R上为单调增函数.关闭Word文档返回原板块。

(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)

课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A.a>B.a>,且a≠2C.a<D.a≠22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合N={y|y=2x,0≤x≤2},则(ðM)∩N=( )RA.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,所以a>,且a≠2.2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],∴ðM=(2,+∞),(RðM)∩N=(2,4].R【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( )A.{y|y>1}B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值. 【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),∴=a2-1,∴a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,∵x≥0,∴0<()x≤()0=1,∴0<2·()x≤2,∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,∴f()+f()+f()+…+f()=++…+=1+1+…+1=1 006.。

人教A版数学必修一河南省开封市十七中高一数学《16指数式及运算性质》练习题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【课前预习】阅读教材P 48-53完成下面填空1．⑴一般地，如果，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中 . ⑵ 叫做根式，这里n 叫做，a 叫做。

2．当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a .3．我们规定： ⑴=m na ；其中（）⑵=-n a ；其中（）⑶0的正分数指数幂，0的负分数指数幂 .4．运算性质：⑴=s r a a ( )；⑵()=s r a ( )；⑶()=rab ( )。

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．851323x x --⎛⎫ ⎪∙ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 ( ) A ．12x - B ．415x C ．415x - D ．25x2．计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( ) A ．2 B ．2- Ｃ．22 D ．22-3．若102,103m n ==，则3210_______m n -=．4．若()141x --有意义，则_________x ∈．强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．化简1327()125-的结果是（）. A. 35 B. 53C. 3D.56．（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab a aab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--7．已知11223x x-+=，求下列各式的值。

(1)1x x -+(2)22x x -+(3)22x x -- (4)33221122x xx x ----8．化简下列各式：(1)()111022x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭(2)()()()()33334411a a a a a a a a ----+-++-强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点 1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．求下列各式的值：⑴；⑵ ；⑶ ； ⑷2．化简下列各式 ⑴ ； ⑵ (a>0,b>0)；⑶ ；⑷3．求下列各式的值(1) 已知11223x x -+=，求22332223x x x x --+-+-的值。