《复变函数与积分变换》课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110096课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transforms课程类别：专业基础课学时：63学分：3适用对象:我院信息与计算科学专业考核方式：考试（平时成绩占总成绩的百分比30％）先修课程：高等数学二、课程简介中文简介本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、共形映射、拉普拉斯变换、富里叶变换．通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。
英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course，students should grasp the overall knowledge，fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions；Cauchy’s Theorem and Cauchy’s Integral Formula；The residue Theory；Conformal Mapping；The Laplace Transform and Applications；The Fourier Transform and Applications.三、课程性质与教学目的本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲（Function Theory of Complex Variable & Integral Translations）课程编号：161191147学分： 3学时：（其中：讲课学时： 48 实验学时：上机学时： 0 ）先修课程：高等数学后续课程：专业基础课程适用专业：自动化、通讯、电子信息和机械等专业开课部门：理学院一、课程教学目的和课程性质本课程在学生专业培养目标中的地位：自动化、通讯、电子信息和机械等专业的专业基础必修课；学生学习该课程要达到的目标：介绍复变函数理论的基本知识和内容,使学生对复变函数理论的基本内容有一个初步的了解,为进一步学习和研究以及后继课程打下坚实基础。
课程主要任务是讲述复变函数的解析论、积分学、级数理论和留数理论，以及讲述傅里叶变换和普拉斯变换基本理论。
课程的归属知识领域：复分析二、课程的主要内容及基本要求第1单元复数与复变函数 (6学时)[知识点]1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4无穷大与复球面1.5复变函数[重点]1.1复数1.2复数的三角表示1.5复变函数[难点]1.3平面点集的一般概念1.5复变函数[基本要求]1、识记：复数及其基本概念，平面点集的一般概念，无穷远点与复球面，复变函数及其极限、连续性定义；2、领会：复数的代数运算、三种表示法、模运算、共轭运算等3、简单应用：运用复数的运算和表示回答或解决的简单几何问题等4、综合应用：运用映射研究和认识复变函数的本质，使用复变函数极限与连续的充分必要条件研究复变函数的极限与连续性。
[实践与练习]结合知识点、大纲基本要求和考核要求安排课后练习。
[考核要求]1.1 理解复数及其相关概念和几何表示，熟练掌握复数运算，并能灵活应用。
1.2 熟练掌握复数的三种表示式下的运算，理解辐角的多值性。
1.3 了解区域，单连域，多连域与约当曲线的概念。
1.4 了解无穷远点与复球面。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(48学时)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲（Complex Function and Integral Transform）一、课程概况课程代码：0801010学分：3学时：48（其中：讲授学时48 ，实验学时0 ，上机学时0 ）先修课程：高等数学适用专业：工科各专业建议教材：《复变函数》，西安交通大学，高等教育出版社，2014.7课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是工科专业的通识必修课。
通过本课程的学习，使学生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4. 能够具有一定的运算能力。
目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）复数与复变函数1.教学内容（1）能够理解复数的各种表示方法及其运算（2）能够了解区域、简单曲线的概念（3）能够掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法（4）能够了解复球面与无穷远点（5）能够理解复变函数及映射的概念（6）能够理解复变函数的极限和连续的概念（7）能够了解闭区域上连续函数的性质2.基本要求（1）重点与难点：复变函数及映射、复变函数的极限和连续。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。
（二）解析函数1.教学内容（1）能够理解复变函数的导数及复变函数解析的概念（2）能够掌握复变函数解析的充要条件（3）能够了解调和函数的概念及其与解析函数的关系（4）能够掌握利用解析函数的实（虚）部求其（实）部（5）能够理解指数、三角、双曲、对数函数及幂函数的定义、性质与计算2.基本要求（1）重点与难点：复变函数的导数及复变函数解析，从解析函数的实（虚）部求其（实）部。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。
为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。
复变函数与积分变换复变函数与积分变换_17A53_教学大纲_丁雄
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：17A53制定单位：软件与通信工程学院制定人（执笔人）：丁雄审核人：制定（或修订）时间：2015年6月20日江西财经大学教务处《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程总述本课程大纲以2015年电子信息类本科专业人才培养方案为依据编制的。
二、教学时数分配三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第一章复数与复变函数【教学目的】(1)掌握复数的模、辐角的概念及三角表示方法，牢记复数的加、减、乘、除、乘方、开方六则运算法则。
(2)了解复变函数极限、连续概念的描述性定义及严格的定义，能够通过转化为实问题来求复变函数的极限及判别复变函数的连续性。
【重点难点】辐角的概念，复数开方，复变函数的极限、连续性。
【教学内容】1．复数表示及其运算2．有关平面点集的几个概念;区域及其单连通、多连通3．复变函数及其极限、连续概念第二章解析函数及初等解析函数【教学目的】(1)正确理解可导、解析的概念及二者关系。
(2)牢记判别函数解析性的方法：柯西—黎曼定理，这是复变函数的重要结论之一。
(3)掌握五类基本初等函数各自的定义，特性，运算公式，解析性及与相应实函数相比的差别。
(4)知道调和函数的概念、调和函数和解析函数之间的关系，并会求共轭调和函数。
【重点难点】柯西—黎曼方程，五类基本初等函数的解析性，调和函数和解析函数之间的关系。
【教学内容】1．导数、解析的概念；2. 判别函数解析性的方法:柯西-黎曼定理3．五类基本初等函数及其性质第三章复变函数的积分【教学目的】(1)掌握复积分概念、基本性质及基本计算法：参数方程法。
(2)理解并牢记复积分三大定理：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式及一个推论：闭路变型原理，它们构成了复变函数理论的基础。
(3)熟练掌握运用上述定理求解闭合曲线上的复变函数积分的方法，这是本课程要介绍的计算复积分的第二种方法。
【重点难点】复积分三大定理，闭合曲线上复积分的方法。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（Functions of Complex Variable and Integral Transforms）二、学时与学分学时：40 学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
主要内容1．复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2．解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3．复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4．解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5．留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6．保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7．傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（δ函数）（3）傅里叶变换的性质8．拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
2．理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
《》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程代码：课程名称：复变函数与积分变换/Complex Function and Integral Transform课程类型：考查课学时学分：4学时/4学分适用专业：理工类开课部门：基础课部一、课程的地位、目的和任务本课程是高等院校理工类专业的一门基础课，复变函数是研究复自变量函数的分析工具，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等专业课程奠定必要的数学基础。
二、课程与相关课程的联系与分工本课程很多内容都是从研究实变量的《高等数学》推广到复数变量，涉及到大量微积分计算、微分方程和级数知识，应该在《高等数学》课程后开设。
本科课程的知识为理工类学科的一些专业课程提供的数学理论与数学基础，适合在二年级第二学期以后开设。
三、教学内容与基本要求(一)复数与复变函数1、教学要求掌握复数及其代数运算，复数的几何表示，掌握欧拉公式，以及三角形式、代数形式和指数形式的互化，掌握复数的乘幂与方根的运算。
了解区域的概念；理解复变函数概念；了解复变函数的极限和连续的概念。
2、重点、难点重点：复数的运算以及各种形式的互化难点：对复变函数概念及其极限、连续概念的理解，3、深广度说明本章主要讲明复数的概念，熟练掌握复数的各种运算，掌握复数不同形式的互化，对复变函数的极限和连续概念不要求学生掌握严格的数学定义。
（二）解析函数1、教学要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充要条件；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、对数函数、幂函数、双曲函数反双曲函数、三角函数及反三角函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。
2、重点、难点重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件难点：解析函数充要性的说明3、深广度说明不要求学生会证明解析函数的充要条件，重点掌握解析函数的概念能熟练利用充要条件判断复变函数的解析性。
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《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换代码01121210课程类型: 公共必修课学分：3总学时：48 理论学时：48先修课程：无适用专业:理工科各专业一、课程性质、目的和任务复变函数与积分变换是工科相关专业的一门重要基础课程，通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基础理论和方法，重点掌握解析函数、柯西定理与柯西积分公式、留数、共性映射等内容，以及掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质与方法，为有关后续课程的学习奠定必要的数学基础。
本课程的理论与方法在自然科学和工程技术中都有广泛的应用，它是研究微分方程、积分方程、数学物理方程等数学分支的必要工具，更是学习工程力学、振动力学、电工学、电磁学、热学、自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课程必要的理论基础。
要学好本课程必须具备高等数学的基础。
二、教学基本要求通过本课程的学习，要求考生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识，切实掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，并具有比较熟练的运算能力和分析解决实际问题的能力，同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力，进而为学习后继课程及工程实际应用奠定良好的基础。
本课程分为九章，其中前七章为复变函数的内容，后两章为积分变换的内容。
其中第七章解析函数在平面场的应用作为选讲内容。
第一个层面是考试中对各知识点的要求由低到高分为三个认知层次，其中对概念与理论用“理解”、“知道”和“了解”表述，对方法和运用由“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。
第二个层面是考试中对各部分内容的掌握程度按由低到高依次为：“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”四个能力层次确定其考核要求，它们之间是递进等级的关系，后者必须建立在前者的基础上。
其含义是：识记——要求考生能够识别和记忆本大纲中规定的有关知识点的主要内容（如定义、定理、公式、法则、重要结论、方法、步骤等），并能根据考核的不同要求，做出正确的表达、选择和判断。
领会——要求考生能够领悟和理解本大纲中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能根据考核要求，给出正确的解释、说明和论述。
简单应用——要求考生能够运用本大纲中规定的少量知识点，分析和解决一般应用问题，如简单的计算、证明和分析等。
综合应用——要求考生能够运用本大纲中规定的多个知识点经过分析、计算或推导，解决稍复杂的问题.三、教学内容及要求第一章复数与复变函数（一）本章知识点§1.1 复数§1.2 复数的三角表示§1.3 平面点集的一般概念§1.4 无穷大与复球面§1.5 复变函数（二）考核要求1．复数的概念及其表示方法，要求达到“领会”层次。
（1）理解复数的概念。
（2）熟练掌握复数的三种表示方法。
2．复数的运算及其几何意义，要求达到“简单应用”层次。
（1）熟练掌握复数的四则运算及开方运算。
（2）知道上述各种运算的几何意义。
（3）会用三种表示方法进行复数的综合运算。
3．点集、区域和简单曲线，要求达到“领会”层次。
（1）了解区域、简单曲线等概念。
（2）掌握用复变数的方程来表示常用曲线以及用不等式表示区域。
（三）重点与难点重点：复数的运算以及用复数方程表示曲线；复数各种表示形式的相互转化。
难点：用不等式表示区域。
第二章解析函数（一）本章知识点§2.1 解析函数的概念§2.2 解析函数和调和函数的关系§2.3 初等函数（二）考核要求1．复变函数的概念，要求达到“领会”层次。
（1）理解复变函数以及映射的概念。
（2）理解一个复变函数与一对二元实函数的关系。
（3）掌握原像曲线方程在已知映射下的像曲线方程的求法。
2．复变函数的极限和连续性，要求达到“识记”层次。
3．复变函数的导数，要求达到“领会”层次。
（1）理解复变函数的导数定义。
（2）掌握可导与连续的关系及求导方法。
4．解析函数的概念，要求达到“领会”层次。
（1）理解解析函数的概念。
（2）掌握函数解析的判别法。
5．柯西——黎曼条件，要求达到“简单应用”层次。
（1）理解和熟练掌握柯西——黎曼条件。
（2）熟练掌握运用柯西——黎曼条件判别函数可导性与解析性的方法。
6．解析函数与调和函数的关系，要求达到“简单应用”层次。
（1）知道调和函数的定义。
（2）了解解析函数与调和函数的关系。
（3）掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数，从而得到解析函数的方法。
7．初等函数，要求达到“识记”层次。
（1）记住指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义，并会进行简单计算；了解反三角函数的定义。
（2）了解初等函数的主要性质（包括在单值域中的解析性）。
（三）重点与难点重点：函数解析性的判断；掌握和运用柯西－黎曼条件；从已知的调和函数求其共轭调和函数。
难点：函数解析性的判断；由已知的调和函数求其共轭调和函数或已知解析函数的一部求该解析函数。
第三章复变函数的积分（一）本章知识点§3.1 复积分的概念§3.2 柯西积分定理§3.3 柯西积分公式§3.4 解析函数的高阶导数（二）考核要求1．复变函数积分的概念，要求达到“领会”层次。
（1）知道复变函数积分的定义。
（2）了解复变函数积分可转化为两个实二元函数的线积分。
2．积分的存在性及其计算公式，要求达到“领会”层次。
（1）知道复积分的存在性。
（2）掌握计算复变函数积分的参数方程法（即化参变量的定积分）。
3．积分的基本性质，要求达到“领会”层次。
4．柯西定理，要求达到“简单应用”层次。
5．原函数与不定积分，要求达到“领会”层次。
（1）知道变上限函数的有关概念。
（2）会用原函数求解析函数的积分值。
6．柯西定理的推广，要求达到“简单应用”层次。
（1）理解复合闭路定理。
（2）会应用复合闭路定理及路线变形原理计算某些积分。
7柯西积分公式，要求达到“简单应用”层次。
（1）理解柯西积分公式。
（2）熟练掌握用柯西积分公式计算某些积分。
8．解析函数的高阶导数公式，要求达到“简单应用”层次。
（1）理解高阶导数公式。
（2）掌握用高阶导数公式计算某些积分。
9．解析函数的等价概念，要求达到“识记”层次。
（三）重点与难点重点：柯西定理；柯西积分公式及高阶导数公式的用法。
难点：复变函数积分的计算。
第四章解析函数的级数表示（一）本章知识点§4.1 复数项级数§4.2 复变函数项级数§4.3 泰勒（Taylor）级数§4.4 洛朗（Laurent）级数（二）考核要求1．数列的极限，要求达到“识记”层次。
（1）知道复数列的极限概念。
（2）知道复数列收敛的充分必要条件。
2．复数项级数，要求达到“识记”层次。
（1）了解复数项级数的基本概念。
（2）了解有关复数项级数敛散性的几个定理。
3．复函数项级数，要求达到“识记”层次。
（1）了解复函数项级数的有关概念。
（2）了解复函数项级数的绝对收敛的概念。
4．幂级数的概念，要求达到“领会”层次。
（1）了解幂级数的概念。
（2）理解阿贝尔定理。
5．收敛圆与收敛半径，要求达到“简单应用”层次。
（1）理解收敛圆与收敛半径的概念。
（2）掌握利用收敛圆的特征和阿贝尔定理判断某些幂级数收敛范围的方法。
（3）会用比值法和根值法求幂级数的收敛半径。
（4）了解幂级数在其收敛圆内的两个性质。
6．解析函数的泰勒展开式，要求达到“领会”层次。
（1）知道解析函数的泰勒展开定理。
（2）掌握利用奇点求收敛半径的方法。
（3）知道4个等价的解析函数的定义。
7．初等函数的泰勒展开式，要求达到“简单应用”层次。
（1）掌握常用初等函数的泰勒展开式。
（2）会应用已知函数的泰勒展开式求另一些函数的泰勒展开式（间接展开法），并能确定其收敛半径。
8．洛朗级数，要求达到“简单应用”层次。
（1）知道在圆环域内解析的函数的洛朗展开定理及其作用。
（2）熟练掌握用间接方法将比较简单的函数在不同环域内展开成洛朗级数。
9．孤立奇点，要求达到“领会”层次。
（1）理解可去奇点、极点及本性奇点的概念。
（2）掌握孤立奇点的分类及其判别方法。
（三）重点与难点重点：函数展开成泰勒级数；在不同环域内将函数展开成洛朗级数；孤立奇点类型的判别。
难点：在不同环域内将函数展开成罗朗级数；孤立奇点类型的判别。
第五章留数及其应用（一）本章知识点§5.1 孤立奇点§5.2 留数§5.3 留数在定积分计算中的应用§5.4 对数留数与辐角原理（二）考核要求1．留数的概念及留数定理，要求达到“领会”层次。
（1）理解留数的概念。
（2）掌握并能应用留数定理。
2．留数的计算，要求达到“领会”层次。
（1）熟练掌握较低阶极点处的留数的计算。
（2）掌握本性奇点处留数的计算方法。
3．留数在定积分计算上的应用，要求达到“简单应用”层次。
根据本节内容的知识特点，将其列为实践技能考核的重点。
（三）重点与难点重点：留数的计算及利用留数定理计算某些复积分。
难点：留数的计算及应用留数定理计算某些复积分和定积分。
第六章共形映射（一）本章知识点§6.1 共形映射的概念§6.2 共形映射的基本问题§6.3 分式线性映射§6.4 几个初等函数构成的共形映射（二）考核要求1．导数的几何意义，要求达到“领会”层次。
（1）理解导数的辐角的几何意义。
（2）理解导数的模的几何意义。
2．保角映射的概念，要求达到“领会”层次。
3．关于保角映射的几个一般性定理，要求达到“识记”层次。
（1）知道黎曼定理。
（2）知道边界对应原理。
4．分式线性映射及其性质，要求达到“领会”层次。
（1）理解分式线性映射的概念。
（2）掌握分式线性映射的重要性质：保角性，保圆性，保对称性和保交比性。
5．三类典型的分式线性映射，要求达到“综合应用”层次。
（1）掌握上半平面到上半平面的分式线性映射。
（2）掌握上半平面到单位圆的分式线性映射。
（3）掌握单位圆到单位圆的分式线性映射。
6．幂函数与根式函数所构成的映射，要求达到“综合应用”层次。
（1）掌握幂函数与根式函数所构成的映射的特点。
（2）会应用幂函数与根式函数确定适当的区域间的映射。
7. 指数函数与对数函数所构成的映射，要求达到“综合应用”层次。
（1）掌握指数函数与对数函数所构成的映射的特点。
（2）会应用指数函数与对数函数确定适当的区域间的映射。
（三）重点与难点重点：保角映射的概念，分式线性映射的性质和三类典型的分式线性映射。
难点：以分式线性映射为主的复合函数的映射。
幂函数与根式函数；指数函数与对数函数所构成的映射（根据其应用性特点，列为实践技能考核的重点）。
第七章解析函数在平面场的应用本章知识点§7.1 复势的概念§7.2 复势的应用§7.3 用共形映射的方法研究平面场本章不列入考核范围第八章傅里叶变换§8.1 傅里叶变换的概念§8.2 单位冲激函数（ 函数）§8.3 傅里叶变换的性质（一）本章知识点1. 傅里叶级数的复数形式，要求达到“识记”层次。