人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优练习

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【教师卷】初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(课后培优)(3)

一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（） A ．a c b c ->- B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ， ∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立； D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键． 2．不等式()2533x x ->-的解集为（） A ．4x <- B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折B解析：B 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． D解析：D 【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D 【分析】先解不等式得出23ax -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23ax-， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤<，解得：74a -<-，故答案为D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．7．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．23a C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数A解析：A 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】解：∵3x+3a=2，3又∵方程的解为正数， ∴233a-＞0， ∴a ＜23. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解．【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤，23∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键． 9．下列是一元一次不等式的是（） A ．21x > B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < A解析：A 【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．10．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- C解析：C 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可．【详解】解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4， ∵此不等式组无解， ∴a≥﹣4，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题11．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断．【详解】解：（1）∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， ∴①错误； ∵a +b +c =0，a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，a =-（b +c ）， ∵ax +b +c =0， ∴ax =-（b +c ）， ∴x =1， ∴②正确； ∵a =-（b +c ），∴两边平方得：a 2=（b +c ）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．对任意四个整数a、b、c、d定义新运算：a bc dad bc=-，若1＜241xx-＜12，则x的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12即1＜6x＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键解析：12 6x＜＜【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12，即1＜6x＜12，解得126x＜＜．故答案为12 6x＜＜．【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --=∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1 【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．16．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】25123x x +-≤-，解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>，解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 18．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x ax >⎧⎨-≤⎩30x -≤ 3x ≤∵不等式组只有三个正整数解 ∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．19．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>，∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．解析：（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；（2）分别解两个不等式得到1x <-和12x，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．【详解】解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，23268x x -->--，512x ->-，2.4x <，在数轴上表示为：；（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①②，解不等式①得：1x <-，解不等式②得：12x，所以不等式组的解集是1x <-，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 23．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->；（2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解析：（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x1x1 3-->去分母，得：4x13x3-->，移项，得：4x3x31->+，合并同类项，得：x4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x2, 12xx1, 3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x1≥，解不等式②得：x4<，所以不等式组的解集为1x4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．解析：（1）该校购买每套A型课桌椅需230元，购买每套B型课桌椅需200元．（2）最多能购买A型课桌椅66套．【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅（100-m ）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元，依题意得：100(30)15053000x x ++=，解得：200x =，30230x ∴+=．答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元．（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套，依题意得：230200(100)22000m m +-，解得：2003m．又m 为整数，m ∴可以取的最大值为66．答：最多能购买A 型课桌椅66套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤．解析：（1）1x >-，在数轴上表示见解析；（2）2x ≥，在数轴上表示见解析【分析】（1）先按照移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示；（2）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示．【详解】解：（1）移项，得6237x x ->-，合并同类项，得44x >-，系数化为1，得1x >-；不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得()()63221x x --≤+，去括号，得63622x x -+≤+，移项，32266x x --≤--，合并同类项，得510x --≤，系数化为1，得2x ≥．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．26．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．解析：14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m +-≥-，解得14m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．27．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++；【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩．（2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩，由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=．（4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 28．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．解析：﹣1≤x ＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：不等式组3(2)4?11? 2x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。

-6≤m<-2B。

-6<-2C。

-2≤m<-3D。

-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。

2.已知{x+2y=4k。

2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。

-1<k<1/2B。

-1/2<k<1C。

-1<k<1/2D。

-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。

3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。

a<1或a≥2B。

a≤2C。

1<a≤2D。

a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。

4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。

一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。

3场B。

4场C。

5场D。

6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。

得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。

5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。

-2x>-2yB。

4x>3yC。

5-x>5-yD。

x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优提升习题解析版

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优提升习题一．选择题（共10小题）1．比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（）A．a+b≥a﹣b B．a+b＞a﹣bC．由a的大小确定D．由b的大小确定2．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对4．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜1206．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x，则横线的信息可以是（）A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本7．不等式组所有整数解的和为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞49．整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9 B．16 C．17 D．3010．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）20 140 5A．5 B．10 C．15 D．30二．填空题（共6小题）11．如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为．12．适合不等式3（x﹣2）＞2x的最小正整数是．13．如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，则a+b的最大值是．14．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，≤18，则x的取值范围．15．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛．该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分．16．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围为三．解答题（共8小题）17．解不等式组．18．小军解不等式≥1的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．20．随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元．（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．21．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．22．已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若|m|＝2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m+n﹣mn；②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如图所示的数轴上23．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．24．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的子集．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，则a ﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴当b≥0时，2b≥0，a+b≥a﹣b；当b＜0时，2b＜0，a+b＜a﹣b．故选：D．2．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．3．解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．4．解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故选：C．5．解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．6．解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．7．解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∴不等式组的整数解是0，1，∴不等式组的所有整数解的和是0+1＝1，故选：A．8．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．9．解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．10．解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：由不等式组，得，∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴0＜≤1，3＜4，∴0＜b≤4，9≤a＜12，∴b可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，∴适合这个不等式的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为3×4＝12个，故答案为：12．12．解：3（x﹣2）＞2x，3x﹣6＞2x，3x﹣2x＞6，x＞6，所以不等式3（x﹣2）＞2x的最小正整数是7，故答案为：7．13．解：解不等式9x﹣a≥0，得：x≥，解不等式8x﹣b＜0，得：x＜，则不等式组的解集为≤a＜，∵不等式组的整数解为1，∴，解得，∴a的最大值为9，b的最大值为16，则a+b的最大值为9+16＝25，故答案为：25．14．解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，﹣10﹣4+4x≤18，4x≤18+10+4，4x≤32，x≤8，故答案为：x≤8．15．解：设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x﹣1），由此可知最高分为9.84x﹣9.82（x﹣1）＝0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x﹣1），由此可知最低分为9.84x﹣9.9（x﹣1）＝9.9﹣0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取9时，最低分有最小值9.36分，故答案为：9.36．16．解：解不等式组得：﹣1.5＜x≤，∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤a＜9，故答案为：6≤a＜9．三．解答题（共8小题）17．解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．18．解：错误的是①⑤，正确解答过程如下：去分母，得2（1+x）﹣（3x﹣1）≥4，去括号，得2+2x﹣3x+1≥4，移项，得2x﹣3x≥4﹣2﹣1，合并同类项，得﹣x≥1，两边都除以﹣1，得x≤﹣1．19．解：（1）解方程组得：，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，解得：﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，必须2a+1＜0，解得：a＜﹣0.5，∵﹣2＜a≤3，a为整数，∴a＝﹣1，所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．20．解：（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意，得，解得．答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元．（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，根据题意，得12﹣n≤2n，解得n≥4，∴m＝60n+50（12﹣n）＝10n+600，∵n＞0，∴m随n的增大而增大，∴当n＝4时，m＝640，答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少．21．解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．22．解：（1）如图1，；（2）由题意得，m＝﹣2，n＝6，①m+n﹣mn＝﹣2+6﹣（﹣2）×6＝4﹣（﹣12）＝16；②﹣2x+4＜6，﹣2x＜6﹣4，﹣2x＜2，x＞﹣1，表示在数轴上如图2：．23．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．24．解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；故答案为：A．（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；故答案为：a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4．（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为：m≤2，n＞9．。

人教版七年级下册第9章不等式与不等式组培优练习(含答案)

人教版七年级下册第9章不等式与不等式组培优练习（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜13. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块4. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤25. 不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：b a ＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁二、填空题（本大题共5道小题）7. 不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8. 不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．9. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x2x 3＞x －12的解集是________．10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．三、解答题（本大题共6道小题）12. 解不等式组:13. 解不等式：3x －5＜2(2＋3x )．14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．15. 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．16. x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？17. 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．人教版七年级下册第9章不等式与不等式组培优练习-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D【解析】3x－2<1，解得x<1，故选D.2. 【答案】D【解析】由2x＋2＞x得，x＞－2；由3x＜x＋2得，x＜1，∴－2＜x ＜1，∴选项D正确．3. 【答案】C【解析】设这批电话手表有x块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x－60)＞55000，解得x＞104，所以这批电话手表至少有105块．4. 【答案】B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ①5x ＋2＞3（x －1） ②，解①得2x ≤8，x ≤4，解②得2x ＞－5，x ＞－52，所以不等式组的解集是－52＜x ≤4，所以不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，共7个，其中负整数解是－2，－1，故选B.5. 【答案】D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x ＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.6. 【答案】C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】x ＞－3 【解析】3x ＋134＞x 3＋2，去分母得9x ＋39＞4x ＋24，移项得5x ＞－15，系数化为1得x ＞－3，即不等式的解为x ＞－3.8. 【答案】3 【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.9. 【答案】－3<x ≤1 【解析】解不等式x －1≤2－2x ，得x ≤1，解不等式2x 3＞x －12，得x>－3，故不等式组的解集为：－3<x ≤1.10. 【答案】2＜m ≤3 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.11. 【答案】3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:解不等式x -3(x -2)≥-4，得x ≤5，解不等式x -1<，得x<4，∴不等式组的解集为x<4.13. 【答案】解：去括号，得3x －5＜4＋6x ，(1分)移项，得3x －6x ＜4＋5，(2分)合并同类项，得－3x ＜9，(3分)系数化为1，得x ＞－3.(4分)14. 【答案】解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1，解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2，(4分) ∴不等式组的解集是－2<x ≤1，(5分)∴该不等式组的整数解是－1，0，1.(7分)15. 【答案】解：去分母得4x －2>3x －1，(2分)解得x>1. (3分)这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示： (5分)16. 【答案】解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，(2分)不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，(4分)取公共部分：－52＜x ≤1，(6分)∴满足条件的整数为－2，－1，0，1.(7分)17. 【答案】解：(1)设这个月的晴天天数为x 天，根据题意得： 30x ＋5(30－x)＝550，(2分)解得x ＝16.答：这个月的晴天天数是16天．(3分)(2)设需要y 年才可以收回成本，根据题意得： (550－150)×(0.52＋0.45)×12y ≥40000，(5分) 解得y ≥8.6，答：至少需要9年才能收回成本. (6分)。

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优习题

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优习题一．选择题1．已知实数a满足﹣1＜a＜0，则①a2+a＞0；②a3＞a；③a3+1＞0；④a2+|a|＜2中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解集为x＜2的是（）A．ax+2＜﹣b+2B．﹣ax﹣1＜b﹣1C．ax＞b D．3．若不等式组的解集为2＜x≤3，则a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，24．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．a＜2C．≤a＜2D．a≤25．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤476．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤28．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7二．填空题9．已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围．10．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．11．若﹣＜x＜，则x可以取个整数值．12．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2．那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．三．解答题13．解不等式组并求它的整数解．14．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．15．已知二元一次方程组的解x，y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．16．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：甲乙价格/（万元/台）75每台日产量/个10060经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？17．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？18．阅读下列过程然后解答问题例：解不等式（x+1）（x+3）＞0解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组或解这两个不等式组得原不等式的解集是x＞3或x＜﹣1你能仿照例题解下列不等式吗？（1）（x+2）（x+8）≥0 （2 ）＜0．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵﹣1＜a＜0，∴0＜a+1＜1，∴0＞a（a+1）＞a，即a2+a＜0，故①错误；∵﹣1＜a＜0，取a＝﹣，∴a3＝﹣，∴a3＞a，故②正确；a3+1＝﹣+1＝＞0，故③正确；a2+|a|＝+＝＜2，故④正确；即成立的有3个，故选：C．2．解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，∴a＜0，则解集为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，故选：B．3．解：，解①得x≤b，解②得x＞﹣a．∵不等式组的解集是2＜x≤3．则﹣a＝2，且b＝3．即a＝﹣2，b＝3．故选：A．4．解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，∴2≤2a﹣1＜3，解得：≤a＜2．5．解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．6．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．7．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．8．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．9．解：解方程组，得，∵a＞1，0＜b＜4，∴，解不等式①，得：m＞﹣，解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，∴﹣＜m＜9，故答案为：﹣＜m＜9．10．解：，由②得x＜1，∴不等式组的解集是a＜x＜1，∵不等式组有3个整数解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．11．解：∵﹣＜x＜，∴x可取的整数值为0，故答案为：1．12．解：∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴适合这个不等式组的整数a＝1或2，b＝1或2，则整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个．故答案为：4三．解答题13．解：解不等式5（x+1）＞7x﹣1，得：x＜3，解不等式＞，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．14．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣115．解：（1）解方程组得，∵x、y均为正数，∴，解得﹣＜a＜4；（2）当﹣＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．16．解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．17．解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）由于9400＞9360，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．18．解：（1）根据两数相乘同号得正原不等式可化为两个不等式组或解这两个不等式组得原不等式的解集是x≥﹣2或x≤﹣8；（2）根据两数相除异号得负原不等式可化为两个不等式组①或②解不等式组①得﹣＜x＜，解不等式组②得无解，故分式不等式＜0的解集为﹣＜x＜．。

(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典题(提高培优)

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B 解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C. 3．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．4．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（）A ．1a b >B ．1b a >C ．11a b >D ．1ab 两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意；只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D【分析】先解不等式得出23a x -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +， 32x a ∴-，则23a x -， ∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2233a -≤<，解得：74a -<-，故答案为D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．6．不等式()2x 13x -≥的解集是（）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D 解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．若m n <，则下列各式中正确的是（）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确；33m n <，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．下列命题是假命题的是（）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7C 解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，15，327-，π-，()22中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． B 解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：∵1322x x -+>，∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可．【详解】解：[]x 表示不大于x 的最大整数，∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩， ∴4656x x ≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x ，∴x 的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数列出不等式组．12．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即解析：43或2- 【分析】根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立．综上所述：43x =或2x =-．【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目解析：2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．14．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析：4x-1≤3，【分析】x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．【详解】由题意得4x-1≤3，故答案为：4x-1≤3．【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．3456【分析】首先解不等式组利用m 表示出不等式组的解集然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围【详解】由①得：由②得：∵不等式组的整数解共有4个∴整数解为3456∴m 取值范围为故答案为：345 解析：3，4，5，6 67m <≤【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x m <，由②得：26x ≥，3x ≥，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m 取值范围为67m <≤．故答案为：3，4，5，6；67m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4，故填：－54＜a ＜4．【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．17．不等式12x -<的正整数解是_______________．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解． 18．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5040x y =⎧⎨=⎩，则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3然后代入0＜7x ﹣8y ＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3∵0＜7x ﹣8y ＜3∴0＜6k ﹣3＜解析：112k <<【分析】①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，然后代入0＜7x ﹣8y ＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：由题意可知：43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：7x ﹣8y ＝6k ﹣3，∵0＜7x ﹣8y ＜3，∴0＜6k ﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k ＜1，故答案为12＜k ＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩，解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．解析：不可能，理由见解析【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x 的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．【详解】设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm ，∵正方形的面积为2400cm ，∴正方形边长为20cm ，3202200x x x ≤⎧⎪∴≤⎨⎪>⎩，解得2003x <≤， 22202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭长方形， ∴不可能．【点睛】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．24．解不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）解不等式2151132x x-+-≥，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组233311362x xx x+>⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．解析：（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣4≤x＜3【分析】（1）求出不等式的解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，来确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x +1）≥6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项合并得：﹣11x≥11，解得：x≤﹣1，（2）233311362x xx x+>⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型价格A型B型进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）20451100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．解析：（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．26．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x 解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++；【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩．（2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩，由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=．（4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键．27．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩，答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．28．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？解析：（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2030 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，解得：m≥803．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

人教新版数学七年级下册第9章不等式与不等式组(培优卷)

第9章不等式与不等式组（培优卷）人教新版数学七年级下册一．选择题1．不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）A．B．C．D．2．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣3＜m＜1C．m＞﹣3D．m＜﹣33．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．﹣2≤x＜3D．x＞34．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞55．两个数2﹣m和﹣1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜16．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．87．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．1C．7D．98．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．D．a2＜b29．若a＜b，下列选项中正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．C．a﹣＞b﹣D．a+1＜b+110．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则k的取值范围为．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是．13．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一．以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶．清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采茶的茶叶中清明香的数量（盒）是滴翠剑茗的数量（盒）的2倍，云雾毛尖的数量（盒）是另外两种茶叶的数量之和．由于品质优良宣传力度大，网上的预定量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶．其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元．清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝．活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为元．14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x ＝．三．解答题16．（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．17．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．你认为小明的说法（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．18．为支援武汉防疫，我县决定从生产厂家购买甲、乙、丙三种型号不同的108套防护服捐助给一线医护人员，其中甲种型号防护服的套数是丙种型号防护服的4倍，购进三种型号防护服的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号防护服的出厂价格分别为1000元/套，1500元/套，2000元/套．（1）求至少购买丙种型号防护服多少套？（2）若要求甲种型号防护服的套数不超过乙种型号防护服的套数，问有哪些购买方案？19．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？20．为改善农村生活卫生条件，紧密结合爱国卫生“7个专项行动”．某村委会积极推进“厕所革命”，计划为625户居民修建甲、乙两种型号的三级污水处理厕所共30个，三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）甲型325乙型220设修建甲种型号的三级污水处理厕所x个，根据要求解答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：三级污水处理厕所修建数（个）修建费用（万元）可供使用户数（户）甲型x3x25x乙型30﹣x（2）如果政府批给该村委会修建甲型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资修建费52.5万元，剩余部分由各户筹集，每户居民平均应筹集多少钱？。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组培优训练

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x <122. 某次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对( )道题，其得分才会不少于95分？A ．14B ．13C ．12D ．113. 初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 不等式组⎩⎨⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05. 最新x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的6. 如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a b ，的有序数对()a b ，共有（）对。

A.17 B.64 C.72 D.817. 设[]x []y []z 分别表示不超过x y z ，，的最大整数，设[]5x =， []3y =-， []1z =-，则]x y z ⎡--⎣可以取值的个数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．68. 在满足2300x y x y +≤，≤，≥的条件下，2x y +能达到的最大值是 ( )．A ．5B ．6C ．4D ．7二、填空题（本大题共6道小题）9. 不等式组⎩⎨⎧－x ＋4<2，3x －4≤8的解集是________．10. 不等式312x +<-的解集是__________．11. 不等式组3610x x ⎧⎨+>⎩≤的整数解是_________________．12.最新x 的一次不等式组x ax b ≥⎧⎨≤⎩的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是．13.最新x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是．14. 不等式222310|21|10210x x x x x x >-+-+>-+>，≤，，中，解集是一切实数的是______，无解的是_________。

人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组培优训练(含答案)

人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组培优训练一、选择题1. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是()2. 如果m >n ，那么下列结论错误的是A ．m+2>n+2B ．m-2>n-2C ．2m>2nD ．-2m>-2n3. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( ) A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤24. 据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t(℃)的范围是( )A ．17t C ．21t =D ．1725t ≤≤5. （2019•南充）关于x 的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a<-3B ．-5≤a<-3C ．-5<a≤-3D ．-5≤a≤-36. 不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为 A ．68x ≤⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是A ．a<2B ．a≤2C ．a>2D ．a≥28. 根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立 ( )A ． 22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ． 22a b c c >二、填空题9. 不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．10. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组的整数解是____________．13. 若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是_______．14. 已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若|3|x --|2|x +的最小值为a ，最大值为b ，则ab =___三、解答题15. 小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？16. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？17. 已知0a b ab <≠，，是比较1a 与1b的大小。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优单元测试卷一(解析)

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优单元测试卷一（后附答案详解）答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为 26040x x +>⎧⎨-<⎩①②()A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：，3x >-解不等式②，得：，4x <则不等式组的解集为，34x -<<故选：．C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．若，则下列结论不一定成立的是 a b <()A ．B ．C ．D ．11a b -<-22a b<33a b<22a b<【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解．解：，，A a b < 正确，不符合题意．11a b ∴-<-A ，，B a b <正确，不符合题意．22a b ∴D 故选：．D 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3．如果，那么下列结论中，正确的是 a b >()A ．B ．C ．D ．11a b ->-11a b->-33a b <22a b->-【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：、两边都减去1得，故本选项正确；A a b >11a b ->-、两边都乘以再加1得，故本选项错误；B a b >1-11a b -<-、两边都乘以得，故本选项错误；C a b >1333a b>、两边都乘以得，，故本选项错误．D a b >2-22a b -<-故选：．A 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式组的解集为 122253(6)x x x x ->+⎧⎨+-⎩ ()A ．B ．C ．D ．无解3x <-2x 32x -< 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式，得：，122x x ->+3x <-解不等式，得：，253(6)x x +- 2x 则不等式组的解集为．3x <-故选：．A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式的最小整数解是 3442(2)x x -+- ()A ．B ．3C ．4D ．54-【分析】先求出不等式解集，即可求解．解：不等式的解集是，因而最小整数解是4．3442(2)x x -+- 4x 故选：．C 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．6．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式 x ()A ．B ．C ．D ．10811x x+>10811x x+<10(8)11x x+>10(8)11x x+<【分析】根据不等式表示的意义解答即可．解：依题意，设有名同学，可列不等式，x 10811x x +>故选：．A 【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．7．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为 ()A ．B ．C ．D ．23x x >⎧⎨⎩ 23x x <⎧⎨⎩ 23x x <⎧⎨⎩ 23x x >⎧⎨⎩【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．解：由数轴知，23x x <⎧⎨⎩故选：．B 【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．若，且，则 2a b +=-2a b ()A ．有最小值B ．有最大值1b a 12ba C ．有最大值2D ．有最小值ab a b 89-【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得和；然后根据不等式的基203b -< 43a - 本性质求得和当时，；当时，；据此作出选择即可．2a b 0a >0b a <403a -< 12b a解：，2a b +=- ，，2a b ∴=--2b a =--又，2a b ，，22b b ∴-- 42a a -- 移项，得，，32b - 34a - 解得，（不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变），；203b -< 3-43a - 由，得2a b （不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变）；2ab b 、当时，，即的最小值不是，故本选项错误；A 0a >0b a <b a 12、当时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误；B 403a -< 12b ab a 12、有最大值2；故本选项正确；C ab 、无最小值；故本选项错误．D ab 故选：．C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：3x x a>⎧⎨⎩ ①若，则不等式组的解集为；5a =35x < ②若，则不等式组无解；2a =③若不等式组无解，则的取值范围为；a 3a <④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5.1．a 其中，正确的结论的序号是 ()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断5a =2a =①②；由不等式组无解，并结合小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等a 式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．a 解：①若，则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；5a =35x x >⎧⎨⎩ 35x < ②若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；2a =32x x >⎧⎨⎩ ③若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；a 3a ④若不等式组只有两个整数解，则，的值可以为5.1，此结论正确；56a < a 故选：．C 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二．填空题（共6小题）10．不等式的解集是．475(1)x x -<-2x >-【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去括号，得：，4755x x -<-移项，得：，4557x x -<-+合并同类项，得：，2x -<系数化为1，得：，2x >-故．2x >-【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．已知一元一次方程的解不大于0，那么的取值范围是．3121x m x -+=-m 2m 【分析】解方程得出，再根据解不大于0列出关于的不等式，解之可得答案．2x m =-m 解：解方程得，3121x m x -+=-2x m =-根据题意，得：，20m - 解得，2m 故．2m 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．如果关于的方程，有非负整数解，且关于的不等式组x 2143x a +=+x 有解，那么符合条件的所有整数的和是．233610x a x a a -⎧⎪⎨⎪++⎩ a 3-【分析】由不等式组无解确定出的取值，再根据一元一次方程有非正整数解确定出的a a 值，再求出之和即可．解：解方程，得，2143x a +=+3112a x +=根据题意知，31102a + 解得，113a -解不等式，得：，233x a - 92x a + 解不等式，得：，610x a a ++ 510x a +不等式组有解，，92510a a ∴++ 解得，2a ，1123a ∴-又方程的解为非负整数，，2a ∴≠±则符合条件的所有整数的和为，a 31013--++=-故．3-【点评】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是　x 2223x x x m+⎧-⎪⎨⎪<⎩ 9-m 或　．21m -<- 12m < 【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案．9-解：2223x x x m +⎧-⎪⎨⎪<⎩①② 解不等式①得：，4x - 又不等式组的所有整数解得和为，9-或，4(3)(2)9∴-+-+-=-(4)(3)(2)(1)019-+-+-+-++=-或，21m ∴-<- 12m < 故或．21m -<- 12m < 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的m 不等式组是解此题的关键．14．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例a b c da bad bc c d =-如，如果，则的取值范围为　　．131423224=⨯-⨯=-4303xx->x 97x >【分析】根据新定义列出关于的不等式，再进一步求解即可．x解：根据题意得，43(3)0x x -->去括号，得：，4930x x -+>移项、合并，得：，79x >系数化为1，得：，97x >故．97x >【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费　2752　元．【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛x (44)x -肉的数量分别为千克和千克；题意：，可得m n (44)[(44)]224mx n x m x nx +---+=，()22()112x m n m n -=-+实际购买这两种牛肉的价格，根据一次函(44)()4422()112mx n x x m n n m n =+-=-+=++数的性质即可解决问题；解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的x (44)x -数量分别为千克和千克；m n 由题意：，(44)[(44)]224mx n x m x nx +---+=，()22()112x m n m n ∴-=-+实际购买这两种牛肉的价格，(44)()4422()112mx n x x m n n m n =+-=-+=++，120m n + 当时，有最大值，最大值（元，∴120m n +=22()112m n ++2752=)答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．【点评】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共8小题）16．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？214x m n x m n ->-⎧⎨-+<⎩11x -<<2014()m n +【分析】解不等式解不等式得，由不等式组的解集为可21x m n ->-12m n x +->11x -<<得，从而知的值，代入即可．112m n +-=-m n +解：解不等式，得：，21x m n ->-12m n x +->不等式组的解集为， 11x -<<，∴112m n +-=-，1m n ∴+=-则．20142014()(1)1m n +=-=【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出的值是解题m n +的关键．17．按要求解下列不等式（组．)（1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来．x 211132x x-+-（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数2(8)104(3)3112x x x x +--⎧⎪⎨+-<⎪⎩ 解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1），211132x x -+-去分母得：，62(21)3(1)x x --+ 去括号得：，64233x x -++ 移项得：，43362x x ---- 合并同类项得：，77x --系数化成1得：，1x 在数轴上表示为：；（2），()()2810433112x x x x +--⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② 解不等式①得：，1x 解不等式②得：，1x >-所以不等式组的解集是，11x -< 在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解是0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（组的解集，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关)键．18．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．【分析】（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，根据等量x y 关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位个，则地下停车位个，根据投资金额超过14万元而不m (60)m -超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将和分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．38m =39m =解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，x y由题意得：，23 1.742 1.4x y x y +=⎧⎨+=⎩解得．0.10.5x y =⎧⎨=⎩故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建个地上停车位，m 由题意得：，140.10.5(60)15m m <+- 解得，37.540m < 因为为整数，所以或39，m 38m =对应的或21，6022m -=故一共2种建造方案；（3）当时，投资（万元），38m =0.1380.52214.8⨯+⨯=当时，投资（万元），39m =0.1390.52114.4⨯+⨯=故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．19．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台型风扇和5台A B A 型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元．B A B （1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？A B （2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型A B 风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种A B A B 风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据“2台A x B y 型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元”，即A B A B 可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；x y（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据“购进型风扇不超过A m B (100)m -A 型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于B A B 的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货m m m 方案．解：（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，A xB y 依题意，得：，251003262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：．1016x y =⎧⎨=⎩答：型风扇进货的单价是10元，型风扇进货的单价是16元；A B （2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，A mB (100)m -依题意，得：，3(100)1016(100)1170m m m m -⎧⎨+-⎩ 解得：，271753m 又为正整数，m 可以取72、73、74、75，m ∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进型风扇72台，型风扇28台；方案2：购进∴A B 型风扇73台，型风扇27台；方案3：购进型风扇74台，型风扇26台；方案A B A B 4：购进型风扇75台，型风扇25台．A B 型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，B A 方案4：购进型风扇75台，型风扇25台的费用最低，∴A B 最低费用为元．751025161150⨯+⨯=【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费；在乙商场累计购物超过100元，80%超出100元的部分按收费．已知小红在同一商场累计购物元，其中．85%x 200x >（1）当时，小红在甲商场需花费　280　元，在乙商场需花费元．300x =（2）分别用含的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．x （3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费，则多出的80%100元按收费，于是得到小红在甲商场所花费用为；在乙商80%200(300200)80%+-⨯场累计购物超过100元，超出100元的部分按收费，则多出的200元按收费，85%85%于是得到小红在乙商场所花费用为；100(300100)80%+-⨯（2）与（1）的思路一样，用代替300即可；x （3）讨论：当时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8400.8515x x +>+时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8400.8515x x +=+时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确0.8400.8515x x +<+定的范围或值即可．x 解：（1）当时，小红在甲商场所花费用为（元；在300x =200(300200)80%280+-⨯=)乙商场所花费用为（元；100(300100)85%270+-⨯=)故答案为280，270；（2），200x >小红在甲商场所花费用为元；200(200)80%(0.840)x x +-⨯=+在乙商场所花费用为元；100(100)85%(0.8515)x x +-⨯=+（3）当时，解得，0.8400.8515x x +>+500x <所以当时，小红在乙商场购物的实际花费少；200500x <<当时，解得，0.8400.8515x x +=+500x =所以当时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；500x =当时，解得，0.8400.8515x x +<+500x >所以当时，小红在甲商场购物的实际花费少．500x >【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．21．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于的代数式，当时，代x 2x 11x - 数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值2x 1x =±0x =1，0均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”．11x - 2x 11x - （1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为　3　，最小值为，所以代x ||x 13x 数式（填“是”或“不是” 的“湘一代数式”．||x )13x （2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的最大值与最小值 x 1||2a x -+22x - a ．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的取值范围．x |2|x -4m x m 【分析】（1）根据“湘一代数式”定义即可得结果；（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求的最大值与最小值；a （3）根据“湘一代数式”定义即可求的取值范围．m 解：（1），13x 当时，取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式是的“湘一代数式”3x =||x ||x 13x ，故3，1，是；（2），22x - ，0||2x ∴ ，2||24x ∴+ ①当时，时，有最大值为，0a 0x =1||2a x -+12a -当或时，有最小值为，2x =2-1||2a x -+14a -所以可得不等式组，122124a a ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②由①得：，6a 由②得：，4a - 所以；06a ②时，时，有最小值为，0a <0x =1||2a x -+12a -当或时，有最大值为，2x =2-1||2a x -+14a -所以可得不等式组，122124a a ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩①② 由①得：，2a - 由②得：，12a 所以；20a -< 综上①②可得，26a - 所以的最大值为6，最小值为；a 2-故6，；2-（3）①当时，或，0m <|2|2(2)x x m x -=- |2|2(24)x x x -=-< 当时，取最小值0，∴2x =|2|x -当时，取最大值，x m =|2|x -2m -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ，24m ∴- ；20m ∴-< ②当时，或，02m < |2|2(2)x x m x -=- |2|2(24)x x x -=-< 当时，取最小值0，∴2x =|2|x -，422m ->-当时，取最大值2，4x =|2|x -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ；0m ∴=③当时，，24m |2|2x x -=-当时，取最小值，∴x m =|2|x -2m -当时，取最大值2，4x =|2|x -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ，无解，2m m ∴- 当时，给定范围为，，不满足，4m =4x =|2|2x -=综上：若是的“湘一代数式”，的取值范围是：，|2|x -4m x m 20m - 故．20m - 【点评】本题考查了考查了一元一次不等式组的解集问题，代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力．22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①；②；③中，不等式组的(31)5x x -+=-2103x +=310x -=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩关联方程是　①　（填序号）．（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，111222x x -=132(2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-⎩ 直接写出的取值范围．m 【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题；（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；（3）根据题意可以求得的取值范围．m解：（1）由不等式组得，，25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩3 3.54x <<由，解得，，故方程①是不等式组的(31)5x x -+=-2x =(31)5x x -+=-25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩关联方程，由得，，故方程②不是不等式组的关联方程，2103x +=32x =-2103x +=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩由，得，故方程③不是不等式组的关联方程，310x -=13x =310x -=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩故①；（2）由不等式组，解得，，则它的关联方程的根是整数是一个方2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩0.53x <<程是，20x -=故；20x -=（3）由，得，由得，111222x x -=0.5x =132(2x x +=+2x =由不等式组，解得，，22x x m x m <-⎧⎨-⎩ 2m x m <+ 方程，都是关于的不等式组的关联方程，111222x x -=132()2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-⎩ ，得，∴0.522m m <⎧⎨+⎩ 00.5m < 即的取值范围是．m 00.5m < 【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．23．，，，四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：A B C D 如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式)km 为：地受地的感染率．已知地受地和地A B (),:B A B km =相邻地区的自发病率两地之间距离单位的平方A B D 感染率之和为，地的自发病率为．9%D 24%（2）规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和．①若地危险系数是地危险系数的两倍，且地受感染率比地高，求地的自发C A D B 5%A 病率；②在①的条件下，地派出6支医疗队支援，两地，每派出1支医疗队，地自身发A B D A 病率上升，每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降．在保证地危险0.75%4%A 系数不上升的前提下，地各派往，两地多少支队伍时，地的自发病率下降最多？A B D B【分析】（1）设地自发感染率为，由题意列方程求解．B x （2）①设二元方程根据题意求解．②解不等式取整数解．解：（1）设地的自发病率为．B x 根据感染率公式可得：．2224%9%32x +=解得．27%x =地的自发感染率为．B ∴27%（2）①设地的自发病率为，则地自发病率为．A m C n 由感染率公式可得地总受感染的和为．A 2227%24%9%32+=地总受感染的和为．C 2227%24%9%32+=地受感染率为．D 22224m n m n ++=地受感染率为．B 239m n m n ++=地危险系数为，地危险系数为．A ∴9%m +C 9%n +由题意可得：，．9%2(9%)n m +=+5%49m n m n ++-=解得，．9%m =27%n =②设地支援地支队伍，支援地支队伍．A B a D (6)a -则地发病率为，受地感染率为，地受地感A 9%0.75%613.5%+⨯=AB 227%4%3a-A D 染率为．224%4%(6)2a --由题意可列不等式，2227%4%24%4%(6)13.5%9%32a a ---++ 解得，取最大整数值2时，地的自发病率下降最多．此时派往地支2.7a a B D 624-=队伍．故（1）地的自发感染率为．（2）①地的自发病率为．②派往地2支队伍，B 27%A 9%B 派往地4支队伍．D 【点评】此题考查一元一次方程与二元一次方程及一元一次不等式的实际应用．解题关键在于读懂题意，根据题干所给公式及各地之间病率关系列方程求解．。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题及解析

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞82．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞14．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤46．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞908．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤79．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．16．不等式2﹣x＞0的解集是．17．不等式组的解集是．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．21．求不等式的负整数解22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由，得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，解得：0＜a≤3、6＜b≤8，则整数a的值有1、2、3，整数b的值有7、8，所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．16．不等式2﹣x＞0的解集是x＜2．．【分析】求此不等式的解集即可．【解答】解：2﹣x＞0﹣x＞﹣2x＜2，故答案为：x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．17．不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．【分析】（1）首先表示x的与6的差为x﹣6，再表示大于可得x﹣6＞2；（2）首先表示y的与4的和为y+4，再表示小于可得y+4＜x；（3）首先表示a的3倍与b的的差为3a﹣b，再表示“是非负数”即可；（4）首先表示x与5的和的30%为30%（x+5），再表示“不大于”即可．【解答】解：（1）x﹣6＞2；（2）y+4＜x；（3）3a﹣b≥0；（4）30%（x+5）≤﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．21．求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：；（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，所以﹣3＜≤﹣2，解得：7≤m＜13．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优练习

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