河北省石家庄市实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题

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2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高一下学期期末考试数学试题

河北省石家庄市正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260A x x x =+-<，集合{}121x B x -=?，则AB =( )A ．[)3,2B ．(]3,1-C ．()1,2D ．[)1,22.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为( ) A ．38 B ．19- C ．38- D ．193.下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线π3对称；③在ππ-,63轾犏犏臌上是增函数”的一个函数是( )A ．πsin 26y x 骣琪=-琪桫 B ．πcos 23y x 骣琪=+琪桫 C ．πsin 26x y 骣琪=+琪桫 D ．πcos 26y x 骣琪=-琪桫4.已知,m n 为空间中两条不同的直线，,a b 为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若n a ^，n b ^，m b Ì，则m a ∥B ．若m a ^，a b ^，则m b ∥C.若,m n 在平面g 内的射影互相平行，则m n ∥ D ．若l ab =，m l ^，则m a ^5.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C.3或5 D ．1或26.直线1:10l x y -=绕着其上一点(沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线2l 的方程为( )A ．10x -+=B ．30x -=10y ++= D．310x --=7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．1π34+B ．π14+ C.1π312+ D ．π112+8.若圆()()22211x y r -++=上有且只有两个点到直线10x y -+=，则半径r 的取值范围是( ) A．B．C. D． 9.已知()()sin 2cos 30p q p q -++-=，则sin cos sin cos q qq q+=-( )A ．3B ．3- C.13 D ．13-10.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为( )A ．1B ．0 C.94D ．311.已知在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC，则三棱锥P ABC -的外接球表面积是( )A ．8πB ．16π C.2π D ．4π 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当(]1,3x ?时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ì?ï=íï--?î，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围是( )A ．40,3骣琪琪桫B ．2,23骣琪琪桫 C.4,33骣琪琪桫 D ．2,3骣琪+?琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的一般方程是．14.如图，三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成角的余弦值为．15.在平面区域202030x y y x y ì-+?ïï+?íï++?ïî内取点M ，过点M 作曲线221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，设AMB q =∠，则当角q 最小时，cos q 的值为．16.已知数列{}n a 的首项为9，且()21122n n n a a a n --=+?，若1112n n n b a a +=++，则数列{}n b 的前n 项和n S =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=. (1)求B 的大小；(2)若a c +b ，求ABC △的面积.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为AB 的中点.(1)求证：1BC ∥平面1ACD ；(2)若四边形11BCC B 是正方形，且1A D ，求直线1A D 与平面11CBB C 所成角的正弦值.19.已知22:46120C x y x y +--+=，点()3,5A . (1)求过点A 的圆的切线方程；(2)若O 点是坐标原点，连接,OA OC ，求AOC △的面积S .20.已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若对任意正整数n 不等式()112nn n n S a ++>-?恒成立，求实数a 的取值范围.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，AD AB ^，DC AB ∥，1PA =，2AB =，PD BC =(1)求证：平面PAD ^平面PCD ；(2)试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积之比为2:1；(3)在(2)的条件下，求二面角E AC P --的余弦值.22.已知函数()()2210g x mx mx n n =-++?在[]1,2上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=.(1)求,m n 的值；(2)若不等式()22log 2log 0f x k x -?在[]2,4上有解，求实数k 的取值范围；(3)若方程()2e 130e 1x xaf a -+-=-(e 为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.【参考答案】二、填空题13．2240x y x +-=14．7815．91016．2119101n--三、解答题 17．解：（1）由()2cos cos tan tan 11A CA C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-=⎪⎝⎭∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=.∴()1cos 2A C +=-.∴1cos 2B =.又0πB <<，∴π3B =. （2）由2222cos b a cac B =+-，得()223a c ac b +-=，又a c b +==4ac =.∴11sin 4222ABCSac B ==⨯⨯=18．（1）证明：连结1AC ，设1AC 与1A C 相交于点E ，连接DE ，则E 为1AC 中点，D 为AB 的中点,1DE ∴∥BC∴1BC ∥平面1A CD .（2）解：取11B C 的中点H ，连结1A H ，则111A H B C ⊥1111A A A B C ⊥平面，故11AA A H ⊥，∴11BB A H ⊥ 1111B C BB B =,1A H ∴⊥平面11BCC B取11A B 中点M ，连结BM ，过点作1MN A H ∥，则连结BN ，1A BM D ∥，MBN ∴∠为直线1A D 与平面11BCC B 所成的角，sin 10MN MBN BM ∴∠===，即直线1A D 与平面所11BCC B成的角的正弦值为10. 19．解：（1）()()22:231C x y -+-=.当切线的斜率不存在时，有直线()3,2,3x C =到直线的距离为1，满足条件. 当k 存在时，设直线方程()53y k x -=-，即531y kx k =+-=，解得34k =. ∴直线方程为3x =或31144y x =+. （2）AO ==:530OA l x y -=，点C 到直线OA的距离d =， 1122S d AO ==. 20．（1）解：设数列{}n a 的公比为q ，则()211120{8a q a q +==，∴22520q q -+=∵1q >，∴14{2a q ==，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（2）解：12n n n b +=∴23411232222n n n S +=++++12n S =34121212222n n n n ++-++++ ∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时，()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时，()f n 的最小值为34，∴34a <，综上，1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．（1）证明：∵,AD AB DC AB ⊥，∴DC AD ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴DC PA ⊥．∵ADPA A =，∴DC ⊥平面PAD ．∵DC ⊂平面PCD ，∴平面PAD ⊥平面PCD ．（2）解：作EF AB ⊥于F 点，∵在ABP ∆中，PA AB ⊥，∴EF PA ．∴EF ⊥平面ABCD ．设1,1,12ABC EF h AD S AB AD ∆====⋅=，则1133E ABC ABC V S h h -∆=⋅=． ()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得12h =．12EF PA =，故E 为PB 的中点．（3）解：连接FC 、FD ，FD 与AC 交于点O ，连接OE ，由（2）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥． ∵ADCF 为正方形，∴FO AC ⊥．∵FO EF F =，∴AC ⊥平面EFO ，故E O A C⊥．∴EOF ∠是二面角E AC B --的平面角．由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ． ∴二面角E AC B --与平面角E AC P --互余．设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠，在Rt EOF ∆中，1,2EF FO EO ===，cos sin 3EOF θ=∠=，所以二面角E AC P --的余弦值为3．22．解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-，当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值；当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∵0n ≥，∴1n =-舍去．综上，,m n 的值分别为1、0．（2）由（1）知1()2f x x x=+-，∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解，即2221221(log )log k x x ≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x=，则2221k t t ≤-+，高一下学期期末考试数学试题11 ∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．（3）原方程可化为2e 1(32)e 1(21)0x xa a --+-++=，令e 1x q -=，则(0,)q ∈+∞，由题意知2(32)210q a q a -+++=有两个不同的实数解1q ，2q ，其中101q <<，21q >或101q <<，21q =，记2()(32)21h q q a q a =-+++，则(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩得0a >．。

河北省石家庄实验中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 29．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S △ABC=BC•MA=a•a= a 2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．9．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8 ．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H 是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．。

河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷

河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=asinx﹣ cos2x﹣ + （a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（）A . [﹣，0）B . [﹣1，0）∪（0，1]C . （0，1]D . [1，3]2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 633. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 某个容量为100的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4,5）上的数据的频数为（）A . 70B .C . 30D .4. （2分）把89化成五进制数的末位数字为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）关于下面等高条形图说法正确的有（）A . 在被调查的 x 1中，y 1占70%B . 在被调查的 x 2中，y 2占20%C . x 1与 y 1有关D . 以上都不对7. （2分）已知函数，的部分图像如图，则（）A . 1B .C .D .8. （2分）同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·息县模拟) 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（）A .B .C .D . 410. （2分）设函数与g（x）=3﹣x的图象的交点为（ x0 ， y0 ），则x0所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分）(2017·江门模拟) 函数f（x）= sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[ ， ]的值域是[﹣， ]，则常数ω所有可能的值的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 412. （2分） tan（﹣α）= ，则tan（+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为________14. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．15. （1分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为________16. （1分） (2015高一下·忻州期中) 在平行四边形ABCD中O是对角线交点，E是OD中点，连接AE交CD 于F，若 = ， = ，则用，表示 =________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．18. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．20. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 已知向量，，，设函数 .（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.21. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 锐角△ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinB﹣ cosB．（1）求角C的大小；（2） D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．22. （10分）已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河北省高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含

2015-2016 学年第二学期高一期末考试高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号. 写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包含12 小题，每题 5 分，共 60分，每题给出的四个选项中，只．有一项是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.．．．1．已知会合A{ x | 1x2}，B{ x | x1}，则A B（）A ．( 1,1]B． (1,2) C.D． [ 1,2] 2．直线y2x 3 与直线 y kx 5 相互垂直，则实数k 的值为()A ．1C.2D.1 23．已知等比数列{ a n}中，各项都是正数，且a1，1a3，2a2成等差数列，则该数列的公比2为( )A．12B． 1 2C． 1D．1 4．设a b0 ， c R ，则以下不等式恒建立的是（）A. a c b cB.22C.22D.11ac bc a c b ca b5. 设等差数列a n的前 n 项和为S n，若a49 ，a611，则S9等于（）6. 将长方体截去一个四棱锥, 获得的几何体如下图, 则该几何体的侧视图为（）侧视（A）（B）（C）（D）7．在ABC 中，若sin A 2 ，则ABC的形状是（）cosB sin CA ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D ．不可以确立8. 设l、m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若l m，m，则 lB ．若l， l // m ，则mC ．若l //，m，则 l //m D．若l //， m//，则 l // mx y10,9. 设实数x，y知足拘束条件x y10,则 x2y 22）的取值范围是（x，1A ．1,17 B.1,17 C. 1, 17 2D.2, 17 210. 已知函数f xsin 2x 3）( x R), 下边结论错误的选项是（2A．函数 f x 的最小正周期为B．函数 f x 是偶函数C ．函数 f x 的图象对于x对称D．函数 f x 在区间4函数0,上是增211．设m , n R ,若直线( m1)x +(n 1)y 2=0 与圆 x 1 2y 1 21相切,则m+n的取值范围是（）A ．[13,1+ 3]B． (,13][1+ 3,+)C ．[2 2 2,2+22]D． (,222][2+22,+)12. 在ABC中，C,B,AC2，M为AB中点，将ACM 沿CM折起，使26A, B 之间的距离为 2 2，则三棱锥 M ABC 的外接球的表面积为（）A. 12B. 16C.20D. 32第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题 ( 本大题包含 4 小题，每题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.点 (1,2) 到直线 y x 的距离是_________.14.已知对于 x 的不等式2x2mx n0 的解集为1,1，则 m n _________.215.已知ABC 是边长为 1 的正三角形，动点M 在平面ABC内，若 AM AB0 ，CM1，则 CM AB 的取值范围是．16．函数f x b a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 以下命ax题正确的选项是.①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在0,上单一递加；③“囧函数”的图象对于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y kx b k0 的图象起码有一个交点.三、解答题（本大题包含 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10 分）已知函数 f x lg x 2 lg 2 x .（Ⅰ）求函数 f x 的定义域；（Ⅱ）若不等式 f x m 有解，务实数m的取值范围.18.（本小题满分 12 分）在中 ABC ，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，且c sin B b cosC 3.（Ⅰ）求 b ；（Ⅱ）若ABC 的面积为21，求 c . 219.（本小题满分 12 分）如下图，在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，M是AB上一点，N 是 A1C 的中点， MN ⊥平面 A1 DC ．（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC；（Ⅱ）求 MN 与平面 ABCD 所成的角．20.（本小题满分 12 分）在等差数列a n中， a11，且 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列 .（Ⅰ）求数列a n的公差；（Ⅱ）设b n1，求数列b n的前n项和.an an 121.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面PAD底面ABCD ，且PA PD2AD,设E、F分别为PC 、BD 的中点．2（Ⅰ）求证：EF // 平面PAD；（Ⅱ）求二面角B PD C 的正切值．22.（本小题满分 12 分）过点 O 0,0的圆C 与直线y2x8 相切于点P 4,0.（Ⅰ）求圆 C 的方程；MN为直径的圆经过（Ⅱ）在圆 C 上能否存在两点M , N对于直线y kx1对称，且以原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明原因.高一年级第二学期第四次月考数学答案一．选择题BAADB DCBAC DB二．填空题13.3 214.0 15.1,116. （ 3）（ 5）2217.（1）( 2,2（2） m 2lg 218.（1）3 2（2） 519．（ 1）由 ABCD A1B1C1D1为正方体知， CD平面 ADD1 A1， AD1平面 ADD1 A1，因此 CD AD1，又 ADD1 A1为正方体知 AD1A1D ，AD1A1D因此 AD1CD AD1平面 A1DC ；A1D CD D（2）由于 MN平面 A1 DC ，又由（ 1）知 AD1平面 A1DC ，因此 MN / / AD1，因此 AD 与平面 ABCD所成的角，就是MN与平面 ABCD所成的角，1由于 D1D平面 ABCD ，因此 D1 AD即为 AD1与平面 ABCD所成的角，明显 D1AD=，因此 MN与平面 ABCD所成的角为．4420.解：（I ）设等差数列{ a n}的公差为d，a n 1 d (n1)又 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列，a22a1a5(1 d) 2 1 (14d )d 2 或 d0 （舍）（Ⅱ） b n1(2n 11 (1 1 1 )a nan 11)(2 n 1) 2 2n 2n 1S n1(1 1 1 1 1 1 1 1 )1(11 ) n233 55 72n 1 2n 1 22n 1 2n 121. （ 1）证明： ABCD 为平行四边形连接 AC BD F ，F 为AC 中点，E 为 PC 中点∴在 CPA 中， EF // PA且 PA平面 PAD ， EF平面 PAD∴ EF // 平面 PAD（2）解：设 PD 的中点为 M ,连接EM ,MF ,则EMPD , 由(Ⅱ)知 EF面 PDCEFPD PD 面 EFM PDMF ，EMF 是二面角 B PD C 的平面角在 Rt FEM 中， EF1PA2a EM1CD1 a2 4 222EF a22tan EMF4EM 1故所求二面角的正切值为22a222. 解. （ 1）由已知得圆心经过点P 4,0 ，且与 y 2x8 垂直的直线 y1 x2 上，2它又在线段 OP 的中垂线 x 2 上，因此求得圆心 C 2,1 ，半径为 5 ，因此圆 C 的方程为 x 2 2y 1 25（ 2）假定存在两点M,N 对于直线 y kx 1 对称，则 y kx 1 经过圆心 C 2,1 ，求得k 1 ，因此设直线 MN 为 yx b ，代入圆的方程得 2x 22b 2 xb 2 2b0 ，设 A x 1 , x 1b , B x 2 , x 2 b ，又121222，OA OB2x xb x x bb3b解得或，这时，切合，因此存在直线 MN 为 yx或 yx 3切合条b0 b3件。

河北省2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题-含答案

2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（）A ．1B． C．1+D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（）A1B1C1D18.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．3π+B．3π+ C．6π+D．6π+9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（） A．(,33-B ．3(,)(,)33-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．3(,0)(0,)33-10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（） ABCD 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为．14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ．15.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D两点，若||AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ===（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）．（Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，1C D CD =，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nnb a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC6-10BAADB11、12：DC 二、填空题15.416.4(,)5-∞三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360x y--=，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3-．又因为点(1,1)T-在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)y x-=-+，即320x y++=．（Ⅱ）由360,320,x yx y--=⎧⎨++=⎩可得点A的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又||AM==，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8x y-+=.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)（0m>），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m=．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)x y，由题意，得点M的坐标为02(0,)2yx-，点N的坐标为02(,0)2xy-，四边形ABNM的面积1||||2S AN BM=⋅⋅0000221(2)(2)222x yy x=⋅-⋅---0000004224221222y x x yy x----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y xy x--=⋅--，由点P在圆1C上，得22004x y+=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥，又AP PD ⊥，PDCD D =，∴AP ⊥平面PCD ，又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ．（Ⅱ）∵平面ABCD 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ，∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PAD V AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =．取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-，(2,1,1)PC =--．由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =，∴14cos ,7||||m n mn m n ⋅<>==，．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =．当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-，即121n n a a -=+， ∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =，当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥，即{}1n a +为等比数列成立，故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+，又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---，则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ，又1C D ⊂平面1CC D ，所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ，所以1AA ⊥平面111A B C ，因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -，依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ，取1CC 的中点N，由1C D CD =，得2DN =，且1DN CC ⊥．又平面1CC D ⊥平面11ACC A ，平面1CC D平面11ACC A 1CC =，所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-，(BD =-．设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =，因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-，由3(2AM n ⋅=-(0,1,0⋅=，可得AM n ⊥，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =，设BP BC λ=，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--，若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||24n DP n DP n DP ⋅<>===⋅ 解得[]50,14λ=∉，故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n n S ++-=++++…，两式相减，得2341211111222222n n n n S ++=++++-...， ∴1231111122222n n n n S +=++++- (111112221122)2n n n n n +++-+=-=-， ∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设1()12nf n =-，易知()f n 单调递增，当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-；当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <．综上，1324a -<<，即实数a 的取值范围是13(,)24-．。

河北省石家庄市第一中学高一数学下学期期末考试试题理

石家庄市第一中学高一年级第二学期期末数学理科试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．MN B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 2．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 AB．． 3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是A．2a b a b +<<B．2a ba b +<<< C．2a b a b +<<< D2a ba b +<<< 4．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若,//,//ααn m 则n m //B ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//nD ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n 5．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于A ．6B ．5C ．4D ．36．已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则()2013f -等于A ．12 B ．12- C．-7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm28．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++=B ．18)1(22=+-y xC ．18)1(22=++y xD ．18)1(22=-+y x 9．设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是A ． 0B ．1-C ．4D ．25610．设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞11．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r =A．．5 C ．3 D12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于．14．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =_____．15．等差数列}{n a 中12016a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2016S 的值为__________． 16．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________．三、非选择题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．18．(本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．19．(本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111C C C C 60∠A =∠B =，C 2A =． ()I 求证：11CC AB ⊥； ()II若1AB =11C -AB -A 的余弦值．20．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．21．（本题满分12分）已知3a ≥，函数()2m i n (21,242),F x x x a x a =--+-其中(),m i n ,,p p qp q q p q ≤⎧=⎨>⎩.（Ⅰ）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .22．(本小题满分12分）定圆M ：(2216x y += ，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC |=|CB |，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．石家庄市第一中学高一年级第二学期期末数学理科试题答案1-5 BDBBC 6-10BDACA 11-12DA 13．32-14．8 15．2016 16．1- 17．解：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A =由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =18.解：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， ……… 3分要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．5分（II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得：10,221-==d d ， ……… 8分 ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d … 10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……… 12分 19．19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)，…6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．20．解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4) 则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a由08852≥+-a a 得R x ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 21．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．22．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N 内切于圆M ，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E 为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E 的方程为．…（Ⅱ）（i）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程得，所以|OA|2=．…由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得， =，，…S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．。

河北省石家庄实验中学2016-2017学年高一下册理数期末考试试卷(解析版)

河北省石家庄实验中学2016-2017学年高一下册理数期末考试试卷(解析版) 一.选择题1.已知| |=| |=2，向量与的夹角为60°，则| ﹣|等于（）A. B. C. 2 D. 42.以下列函数中，最小值为2的是（）A. y=x+B. y=3x+3﹣xC. y=1gx+ （0＜x＜1）D. y=sinx+ （0＜x＜）3.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，2）B. [﹣2，2]C. （﹣2，2]D. （﹣∞，﹣2）4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α5.已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列，则数列{a n}的通项公式为（）A. 2n﹣3B. 2n﹣2C. 2n﹣1D. 2n﹣2+16.若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 57.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A. cm2B. cm2C. 8cm2D. 14cm28.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A. x2+（y+1）2=18B. （x+1）2+y2=9C. （x+1）2+y2=18D. x2+（y+1）2=99.当x＞0，y＞0，+ =1时，x+y的最小值为（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A. （1，）B. （，+∞）C. （1，3）D. （3，+∞）11.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足= + ，则r=（）A.2B.5C.3D.12.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A. （0，]B. （0，]C. [ ，1）D. [ ，1）二.填空题13.设=（1，2），=（1，1），= +k ．若⊥，则实数k的值等于________．14.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________．15.已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于________．16.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=________．三.解答题17.如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．18.数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．20.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．21.已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n= ，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22.定圆M：=16，动圆N过点F 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】向量的模，平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：| ﹣|2=（﹣）2=| |2+| |2﹣2 =4+4﹣4=4，所以| ﹣|=2，故答案为：C．【分析】由向量的数量积运算以及模的公式可得。

河北省石家庄市正定中学2016-2017学年高一数学下学期期末试卷

A． ﹣ 或﹣ B． ﹣ 或﹣
C． ﹣ 或﹣
D． ﹣ 或﹣
2
9．已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列
的最小值
是（）
A． 25
B． 26
C． 27
D． 28
10．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=
AB=BC=1，则球O的表面积为（）
A．
B．
C． 3π
D． 12π
11．已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2011]内所有的企盼数的和为（
）
A． 1001
B． 2030
C． 2026
D． 2048
12．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上
.）
13．设向量满足
，
，则
= ．
14．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则
= ．
3
15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1 所成角的正弦值．
16．数列
的前80项的和等于
．三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1 =0相交的弦长为2 ，求圆的方程．
④若m∥l，则α⊥β．

河北省石家庄市高一数学下学期期末考试试题理(无答案)(2021年整理)

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高一年级第二学期期末数学理科试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60,则||b a -等于（） A ．12 B ．3C ．2D ．42．以下函数中，最小值为2的是（ )A ．33x x y -=+B ．1y x x=+ C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ 3．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ） A ．)2,(-∞ B 。

[-2，2］ C.(—2，2］ D 。

]2,(-∞4．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是A ．若,//,//ααn m 则n m //B ．若,,αα⊂⊥n m ,则n m ⊥C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//nD ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n5．已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且21,,n n a S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ) A ．32-n B ．22-n C ．12-n D ．22-n +16．若x ，y 满足，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A ．0B ．3C ．4D ．5俯视图7．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度:cm ）,则此几何体的侧面积是（）A 。

2016-2017学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

2016-2017高二数学第二学期期末理科答案一、选择题1-5 A B C B D 6-10 D C B B D 11-12 C C二．填空题13． 0.15 14.0 15． 6 16． 109三．解答题17. 解：(1)∵()()()AB ,11,21,1,=-=--a a()()()CD 1,2,33,3,b b =--=--()()121,33,z a i z b i =--=-+-………………………………………………………2分 ()()1244,z z a b i +=-+-………………………………………………………………4分又12z z 1i,+=+415,,415-==⎧⎧∴∴⎨⎨-==⎩⎩a a b b 12z 4i,z 32i.∴=-=-+……………………6分（Ⅱ）由（1）得()()1244,+=-+-z z a b i ()()1222,-=++-z z a b i …………8分 ∵12z z +为纯虚数，12z z -为实数，∴404020-=⎧⎪-≠⎨⎪-=⎩a b b ,∴4.2=⎧⎨=⎩a b …………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为35，所以喜欢打篮球的学生人………………………………………………………6分10分所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．…………………………………12分 19.解：（Ⅰ）123452,3,5,9,17a a a a a =====． ………………………………………3分由此归纳猜想出数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+．……………………………………6分（Ⅱ）①当1n =时，111212a -=+=，显然成立．…………………………………8分②假设当()n k k N =∈*时猜想成立，即121k k a -=+，则当1n k =+时，1(1)11212(21)12212121k k k k k ka a -+-+=+=+-=+-=+=+．…………………10分这就是说，当1n k =+时猜想也成立．故121n na -=+．……………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件A ，则……………………………………………………………4分所以X 的分布列为:…………………………………………………………………………………………………10分…………12分21．解：（Ⅰ）函数()()()221ln f x ax a x x a R =-++∈的定义域是()0,+∞.………1分()0f x '>在(0,1)和.()0f x '<在.()x 的增区间为(0,1)和 ()f x ()0,+∞ ()f x 的增区间为()0,+∞.和(1,)+∞上恒成立，()0f x '<在和(1,)+∞， ()f x …………………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()()22ln g x f x ax x ax x =+=+-.因为()g x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2210(0)ax x x -+=>的两个不相等实根，∴180a ∆=->，且6分由()()()1212g x g x x x λ+<+，得()()()2211122212ln ln x axx x ax x x x λ+-++-<+整理得 ()()()()21212121212ln 2x x a x x ax x x x x x λ++--+<+，……………………………………8分令 ()'0h a =，时，()'0a ϕ>，当时，()'0a ϕ<，10分所以因此2222e e ->λ.…………………………………………………………………………12分请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．解：（Ⅰ）由题设知,圆心 ()()0.2, 3,1P C∠CPO=60°,故过P 点的切线倾斜角为30° ……………………………………2分设()θρ,M ,是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中， 00MOP ,OMP 30 ,OPM 150∠=θ∠=-θ∠= 由正弦定理得()θρ-=∴∠=∠0030sin 2sin150, sin sin OMP OP OPM OM ……………4分 ()()()130sin 160cos 00=-=+∴θρθρ或，即为所求切线的极坐标方程.…………6分（2）直线方程为063=++y x ，设圆上点坐标为()θθsin 23,cos 21++，则26sin 41026)sin 23(3cos 21⎪⎭⎫⎝⎛++=++++=θπθθd ，所以当16sin =⎪⎭⎫⎝⎛+θπ，即3πθ=时距离最大，此时点坐标为()32,2.……………10分23．解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤，上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩……………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. ………………………………………………5分（Ⅱ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，………… …………………6分即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴||2121x a x x -+-≤+，即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，………………………………………8分 ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤， ∴a 的取值范围是5[1,]2-．………………………………………………………10分。

河北省石家庄市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

河北省石家庄市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线10x +=的倾斜角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π2.等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 等于（） A ．2 B ．4 C ．152D ．1723.P 、Q 分别为直线34100x y +-=与直线6850x y ++=上任意一点，则PQ的最小值（） A ．95 B ．52C ．3D ．6 4.下列说法正确的是（） A ．若a b >，则()()a b c b a c ->- B ．若a b >，则11a b< C. 若ac bc >，则a bc c> D ．若a b >，c d >，则a c b d ->- 5.图是某个正方体的展开图，AB 和CD 是两条侧面对角线，则在该正方体中，AB 和CD （）A ．互相平行B ．异面且互相垂直 C.异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π 6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为等腰三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A ．323π B ．4π C. 2π D ．43π7.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的对边长分别是a ，b ，c ，若7cos 8A =，2c a -=，3b =，则a =（）A ．2B ．52 C.3 D ．728.不等式11ax x b+>+的解集为()(),13,-∞-+∞ ，则不等式220x ax b +-<的解集为（） A ．()3,2-- B ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.()(),32,-∞--+∞ D ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.变量x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（） A ．()1,2- B ．()2,4- C.()4,0- D ．()4,2-10.在数列{}n a 中，16a =且对大于1的任意正整数n ，点在直线x y -=上，则数列()31n a n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S 等于（）A ．()61n n - B ．61n n + C.()612n n ++ D ．61nn -11.已知关于x 的不等式227x x a+≥-，在(),x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值（） A ．32 B ．52 C. 72 D ．9212.点P 在正方体侧面11BCC B 及其边界上运动，并且保持1AP BD ⊥，则点P 的轨迹为（）A ．线段1BC B ．1B B 的中点与1CC 的中点连成的线段 C.线段1BCD ．BC 的中点与11B C 的中点连成的线段第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则其通项公式为n a = ． 14.原点和点()1,1在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是． 15.若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是． 16.已知点()2,5A，()4,1B -，若在y 轴上存在一点P ，使22PAPB +最小，则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设()232f x ax bx c =++，若0a b c ++=，()00f >，()10f >.求证：0a >，21ba-<<-.18.在ABC ∆中，222ac b +=.（1）求B ∠的大小；（2cos A C +的最大值.19.已知ABC ∆的顶点()5,1A，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在的直线的方程为250x y --=，求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.20.如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，122AA AC AB ===，且11BC AC ⊥.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11ACC A ；（2）设D 是11AC 的中点，判断并证明在线段1BB上是否存在点E ，使//DE 平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积. 21.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，对任意的正整数n ，都有232n n S a n =+-成立.（1）求证：数列12na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记113n n n n b a a -+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP 增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP 增长200万元. 已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP 增长的最多.23. （附加题）已知圆C ：()()222316x y -+-=及直线l ：()()2311510m x m y m +++=+()m R ∈.（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.。

2016-2017年河北省石家庄实验中学高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形2．（3分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α4．（3分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交5．（3分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．6．（3分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形7．（3分）如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形8．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 29．（3分）等腰三角形ABC的直观图是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．（3分）两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线11．（3分）下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点二、（填空题）12．（3分）不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．13．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC 的面积．14．（3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．15．（3分）如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．16．（3分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）17．（3分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．18．（3分）用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．19．（3分）设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．20．（3分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．21．（3分）如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．（3分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．2016-2017学年河北省石家庄实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段B．直线C．圆D．梯形【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．2．（3分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．3．（3分）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B．4．（3分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D．5．（3分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选：A．6．（3分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C．7．（3分）如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C．8．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S=BC•MA=a•a= a 2．△ABC故选：C．9．（3分）等腰三角形ABC的直观图是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．10．（3分）两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．11．（3分）下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．二、（填空题）12．（3分）不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．13．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC 的面积．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．14．（3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．15．（3分）如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．16．（3分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．17．（3分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台18．（3分）用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．19．（3分）设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④20．（3分）等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；21．（3分）如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．22．（3分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152。

河北省石家庄实验中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

高三数学（理）考卷分卷I一、选择题（注释）1. 已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有( )A．B．C．D．2. 已知集合, ，，则为（）A．B．C．D．3. 实数满足条件,则的最小值为( )A．16 B．4 C．1 D．4. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A．B．C．D．5. 函数的一段大致图象是（）6. 若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（）A．2011 B．2012 C．4022 D．4023 7. 设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（）A．B．C．D．8. 已知函数在上的最大值为，则函数的零点的个数为（）A．个B．个C．个D．个分卷II二、填空题9. 若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.10. 关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是________.11. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是____________ _ __.三、解答题12. 已知函数，.（1）当时，证明：；（2）若，求k的取值范围.13. 已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）若，证明：当时，.14. 已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.（1）求、的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.15. 已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．16. 已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

17. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底, )（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷

河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，则下列不等式中总成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b ＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A . 4B .C . 8D . 93. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形4. （2分）若数列{an}是首项为1，公比为a=的无穷等比数列，且{an}各项的和为a ，则a的值是（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A . -1B . -2C . 4D . 86. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=Sn+2，则满足的n的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2018·延边模拟) 若，则的最小值为（）A . 8B . 6C . 4D . 28. （2分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A . 50（+1）米B . 100（+1）米C . 50米D . 100米9. （2分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（）A . 3B . 4C .D .10. （2分）阅读如图程序框图，若输入的N，则=100输出的结果是（）A . 50B .C . 51D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·闵行期中) 若关于x的不等式＜2的解集是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），则实数a的值是________．12. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知a＞b＞0，a+b=1，则的最小值等于________．13. （1分）(2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．14. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是________．15. （1分）高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928m n4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是________ ．三、解答题 (共4题；共45分)16. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．17. （10分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．18. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（1）求集合A；（2）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·桃江期中) 已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共45分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

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