2012高三数学寒假作业10(覃祖光编写)

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20112～2012学年上学期高二文科寒假作业

高二文科寒假作业目录数学5(必修)第一章解三角形基础训练A组综合训练B组数学5(必修) 第二章数列基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学5(必修) 第三章不等式基础训练A组综合训练B组数学(选修1-1)第一章常用逻辑用语基础训练A组数学(选修1-1)第二章圆锥曲线与方程基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学(选修1-1)第三章导数及其应用基础训练A组综合训练B组提高训练C组北大附中深圳南山分校高中数学组倪杰2011年10月31日星期一20112～2012学年上学期高二文科寒假作业一《数学5必修》第一章解三角形(1)一、选择题：1、在△ABC 中，若C=900，a=6，B=300，则c －b 等于A.1B.1-C.32D.32- 2、若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是 A.sinA B.cosA C.tanA D.1tanA3、在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA> sinB ，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4、等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为A.2B.2C.3D.325、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于A.300或600B. 450或600C. 1200或600D. 300或1500 6、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是A.900B.1200C.1350D.1500 二、填空题:1、在Rt △ABC 中，C=900，则sinAsinB 的最大值是______.2、在△ABC 中，若a 2=b 2+bc+c 2，则A=______.3、在△ABC 中，若b=2，B=300，C=1350，则a=_____.4、在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，则C=____.5、在△ABC 中，AB =，C=300，则AC+BC 的最大值是____.三、解答题：1、在△ABC 中，若acosA+bcosB=ccosC ，则△ABC 的形状是什么？2、在△ABC 中，求证：a b cosB cosA =c().baba--3、在锐角△ABC 中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.4、在△ABC 中，设a+c=2b ，A －C=600，求sinB 的值.《数学5必修》第一章解三角形(2)一、选择题：1、在△ABC 中，A ：B ：C= 1：2：3，则a ：b ：c 等于A. 1：2：3B. 3：2：1C.12D.2: 2、在△ABC 中，若角B 为钝角，则sinB －sinA 的值A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定 3、在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于A.2bsinAB.2bcosAC. 2bsinBD.2bcosB4、在△ABC 中，若lgsinA －lgcosB －lgsinC= lg2，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形5、在△ABC 中，若(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，则A=A.900B.600C.13500D.15006、在△ABC 中，若a=7，b=8，13cos C 14=，则最大角的余弦是 A.51-B.61-C.71-D.81-7、在△ABC 中，若A B a b tan=2a +b--，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题：1、若在△ABC 中，∠A=600，b=3，ΔABC S =a +b +c =sinA +sinB +sinC_______.2、若A ，B 是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1 (填>或<).3、在△ABC 中，若sinA=2cosBcosC ，则tanB+tanC=________.4、在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是________.5、在△ABC 中，若a =b =c 2=A=________.6、在锐角△ABC 中，若a=2，b=3，则边长c 的取值范围是________. 三、解答题：1、在△ABC 中，∠A=1200，c>b ，a =，ABC S =∆b ，c.2、在锐角△ABC 中，求证：tanAtanB tanC3、在△ABC 中，求证：A B C sinA +sinB +sinC =4cos coscos222.4、在△ABC 中，若A+B=1200，则求证：a b +=1b +ca +c.5、在△ABC 中，若22C A 3b acos +ccos=222，则求证：a+c=2b.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业二《数学5必修》第二章数列(1)一、选择题：1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于A.11B.12C.13D.14 2、等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项的和S 9等于A.66B.99C.144D.2973、等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则{a n }的前4项和为A.81B.120C.168D.192 4、12+与12-，两数的等比中项是A.1B.－1C.±1D.0.55、已知一等比数列的前三项依次为x ，2x+2，3x+3，那么－13.5是此数列的第( )项A.2B.4C.6D.8 6、在公比为整数的等比数列{a n }中，如果a 1+a 4=18， a 2+a 3=12，那么该数列的前8项之和为A.513B.512C.510D.8225二、填空题：1、等差数列{a n }中，a 2=9，a 5=33，则{a n }的公差为________.2、数列{{a n }}是等差数列，a 4=7，则S 7=________.3、两个等差数列{a n }，{b n }，12n 12na a ...a 7n 2b b ...b n 3++++=++++，则55a b =_______.4、在等比数列{a n }中，若a 3=3，a 9=75，则a 10=________.5、在等比数列{a n }中, 若a 1，a 10是方程3x 2－2x －6=0的两根，则a 4a 7=________. 6、计算3nlog =________. 三、解答题：1、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.2、在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值.3、求和：(a －1)+ (a 2－2)+ (a 3－3)+…+(a n －n) (a ≠0).4、设等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 3+ S 6=2S 9，求数列的公比q.《数学5必修》第二章数列(2)一、选择题：1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= A.－4 B.－6 C.－8 D.－102、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a 5=a 9，则95S =SA.1B.－1C.2D.0.5 3、若lg2，lg(2x －1)，lg(2x +3)成等差数列，则x 的值等于A.1B.0或32C.32D.log 25 4、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是A.(02B.1]2C.[12D.11(22-++，5、在△ABC 中，tanA 是以－4为第三项， 4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以13为第三项， 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 6、在等差数列{a n }中，设S 1= a 1+a 2+…+a n ，S 2= a n+1+a n+2+…+a 2n ， S 3= a 2n+1+a 2n+2+…+a 3，则S 1，S 2，S 3关系为A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对7、等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+ a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+ log3a10=A.12B.10C.1+log35D.2+log35二、填空题：1、等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+ a5= ________.2、数列7，77，777，7777，…，的一个通项公式是________.3、在正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+ a5= ________.4、等差数列中，若S m=S m(m≠n)，则S m+n=________.5、已知数列{a n}是等差数列，若a4+ a7+ a10=17，a4+ a5+a6+…+ a12+ a13+ a14=77 且a k=13，则k=_____.6、等比数列{a n}前n项的和为2n－1，则数列{a n2}前n项的和为________.三、解答题：1、三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么?2、求和：1+2x+3x2+…+nx n-1.3、已知数列{a n}的通项公式a n=－2n+11，如果b n=|a n| (n∈N*)，求数列{b n}的前n项和.4、在等比数列{a n}中，a1a3=36，a2+a4=60，S n>400，求n的范围.《数学5必修》第二章数列(3)一、选择题：1、数列{a n }的通项公式n 1a =，则该数列的前( )项之和等于9A.98B.99C.96D.97 2、在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+ a 19+a 20的值为 A.9 B.12 C.16 D.17 3、在等比数列{a n }中，若a 2=6，且a 5－2a 4－a 3+12=0，则a n 为 A.6. B. 6· (－1)n-2C.6·2n-2D.6或6·(－1)n-2或6·2n-24、在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+ a 50=200，a 51+a 52+…+ a 100=2700，则a 1为A.－22.5B.－21.5C.－20.5D.－205、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m>1，且a m-1+a m+1－a m 2=0，S 2m-1=38，则m 等于 A.38B.20C.10D.96、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若n nS 2n =T 3n +1，则n na b =A.23B.2n13n 1-- C.2n 13n 1++ D.2n 13n 4-+二、填空题：1、已知数列{a n }中，a 1=－1，a n+1·a n = a n+1－a n ，则数列通项a n =_____.2、已知数列的S n =n 2+n+1，则a 8+a 9+ a 10+ a 11+ a 12=_____.3、三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ：b ：c=_____.4、在等差数列{a n }中，公差d=0.5，前100项的和S 100=45，则a 1+a 3+ a 5+ +…+ a 99=_____.5、若等差数列{a n }中，a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.6、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_____. 三、解答题：1、已知数列{a n }的前n 项和S n =3+2n n ，求a n .2、一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.3、数列lg1000，lg(1000·cos600)，lg(1000·cos2600)，…，lg(1000·cos n-1600)，…的前多少项和为最大?4、已知数列{a n}的前n项和S n=1－5+9－13+…+(－1)n-1(4n－3)，求S15+ S22－S31的值.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业三《数学5必修》第三章不等式(1)一、选择题：1、若－2x 2+5x －2>02|x 2|+-等于 A. 4x －5 B. －3 C.3 D. 5－4x 2、下列各对不等式中同解的是A.2x<7与 2x 7+<+B. (x+1)2>0与x+1≠0C.|x －3|>1与x －3>1D.(x+1)3>x 3与11x 1x<+3、若2x 1x 212()4+-≤，则函数y=2x 的值域是 A.1[2)8， B.1[,2]8 C.1(]8-∞， D.[2，+∞)4、设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是A.11ab<B.11ab>C.a>b 2D.a 2>2b5、如果实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则(1+xy)(1－xy)有A.最小值0.5和最大值1B.最大值1和最小值0.75C.最小值0.75而无最大值D.最大值1而无最小值6、二次方程x 2+(a 2+1)x+a －2=0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是A.－3<a<1B.－2<a<0C.－1<a<0D.0<a<2 二、填空题：1、若方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根，则实数m=___；且实数n=______.2、一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为______.3、设函数23f (x )lg(x x )4=--，则f(x)的单调递减区间是______.4、当x=______时，函数y=x 2(2－x 2)有最_____值，且最值是______.5、若f(n)=n ，g(n)=n -*1(n)=(n N )2nφ∈，用不等号从小到大连结起来为______. 三、解答题：1、解不等式：(1)log (2x-3)(x 2－3)>0； (2) 2134x x 222-<---<-.2、不等式22x 8x 200m x 2(m 1)x 9m 4-+<++++的解集为R ，求实数m 的取值范围3、(1)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩；(2)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22xy12516+=.4、已知a>2，求证：log (a-1)a>log a (a+1).《数学5必修》第三章不等式(2)一、选择题：1、一元二次不等式ax 2+bx+2>0的解集是11()23-，，则a+b 的值是 A.10 B.－10 C.14 D.－14 2、设集合1A {x |2}x=<，1B {x |x }3=>，则A ∩B 等于 A.11()32， B.1()2+∞， C.11()()33-∞-+∞ ，， D.11()()32-∞-+∞ ，， 3、关于x 的不等式2x 21x55(k 2k )(k 2k )22--+<-+的解集是A.x>0.5B.x<0.5C.x>2D.x<24、下列各函数中，最小值为2的是 A.1y x 1=+ B.1y =sinx +x (0)sinx 2π∈， C.2x +3y =D.y x 1=+-5、如果x 2+y 2=1，则3x －4y 的最大值是A.3B.0.2C.4D.56、已知函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(－1，3)和(1，1)两点，若0<c<1，则a 的取值范围是A.(1，3)B. (1，2)C. [2，3)D. [1，3]) 二、填空题：1、设实数x ，y 满足x 2+2xy －1=0y ，则x+y 的取值范围是________.2、若A={x|x=a+b=ab －3，a ，b ∈R+}，全集I=R ，则∁I A=________.3、若12a 1log x a -≤≤的解集是11[]42，，则a 的值为________.4、当0x <2π<时，函数21cos 2x 8sin xf (x )sin 2x++=的最小值是________.5、设x ，y ∈R + 且19+=1xy，则x+y 的最小值为________.6、不等式组222|x 2x 3|x 2x 3x |x |20⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为________.三、解答题： 1、已知集合2x 2x 33(x 1)1A {x |2()}2---=<，213B {x |log (9x )=-< 13log (62x )}-，又A∩B={x|x 2+ax+b<0}，求a+b 等于多少？2、函数2y =的最小值为多少？20112～2012学年上学期高二文科寒假作业四《选修1-1第一章常用逻辑用语》一、选择题：1、下列命题中正确的是①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x-x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数3、用反证法证明命题“如果x<y>时，假设的内容应该是A.=B.<C.=<D.=>4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、函数f(x)＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab＝0B.a＋b=0C.a＝bD.a2＋b2＝07、“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题A.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0B.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0C.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0D.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝08、“m=0.5”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m－2)y－3=0相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根10、若“a≥b⇒c>d”和a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要一、选择题答案表11、判断下列命题的真假性:①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根__________________________.②、若x>1，y>1，则x+y>2的逆命题__________________________.③、对任意的x∈{x|－2<x<4}，|x－2|<3的否定形式_______________.④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件12、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是___________________________________________；否命题是______________________________________________.12、若把命题“A B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是______________________________________________________________.14、写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形___________________；②、存在质数是偶数__________________________________________.三、解答题15、求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.这里a、b、c是△ABC的三条边.16、已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业五《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(1)》一、填空题：1、离心率为0.5，一个焦点是F(0，－3)的椭圆标准方程为____________.2、若双曲线222x y =14b-(b>0)的渐近线方程为y=±0.5x ，则b=_______.3、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为_____.4、抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x 为______.5、若k ∈R ，试写出方程22xy=1k 3k +3--表示双曲线的一个充分不必要条件____________. 6、已知椭圆2222x y =1ab+(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b=4，离心率0.6，过F 1的直线交椭圆于两点A ，B ，则△ABF 2的周长为____________.7、O 为坐标原点，F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA AF =4⋅-，则点A 的坐标为 .8、设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=____________.9、已知双曲线C ：2222x y =1ab-(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的方程为__________.10、一广告气球被一束平行光线投射到水面上，形成一个离心率为2的椭圆，则这束光线与水平面所成角的大小为____________. 二、解答题：11、中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且12F F =4，离心率之比为3：7.(1)求这两曲线的方程； (2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(2)》一、填空题：1、已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_______.2、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1，F 2，∠F 1MF 2=1200，则双曲线的离心率为_______.3、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是_______.4、已知双曲线222x y =1a-(a>0)的一条渐近线与直线2x －y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是_______.5、过抛物线y 2=2px(p>0)=的焦点作直线交抛物线于P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，两点，若x 1+x 2=3p ，则|PQ|=_______.6、若椭圆的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到点Q ，使得|PQ|=| F 2P|，那么动点Q 的轨迹是_______.7、设F 1，F 2为椭圆22x+y =14的左右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，12PF PF =⋅_______.8、已知圆C 过双曲线22xy=1916-的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______.9、已知抛物线C 的方程为x 2=0.5y ，过点A(0，－1)和点B(t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围_______.10、以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O ，并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的右准线与圆F 2的位置关系_______.(填“相交”“相离”或“相切”). 二、解答题： 11、设P(x 0，y 0)是椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)上任意一点，F 1为其左焦点，(1)求|P F 1|的最小值和最大值； (2)在椭圆22xy +=1255上求一点P ，使这点与椭圆两焦点的连线垂直.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(3)》一、填空题： 1、已知椭圆22xy+=12516上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右准线的距离是_______________.2、已知双曲线C 经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是_______________.3、抛物线y 2=2px 与直线ax+y －4=0=交于两点A ，B ，其中点A 的坐标是 (1，2)，若抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|=_______________.4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为23，短轴长为，则椭圆的方程为_______________. 5、已知双曲线C ：2222x y =1ab(a>0b>0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是_______________.6、已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线与圆x 2+y 2－6x －7=0相切，则p 的值为_______________. 7、椭圆22xy+=12516上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则ON 的长是_______________.8、已知直线l 与抛物线y 2=8x 交于A ，B 两点，且经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是_______________. 9、若双曲线2222x y =1ab(a>0，b>0)，的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率e 的取值范围是____________. 10、已知椭圆C ：22x+y =12的焦点为，点P(x 0，y 0)满足2200x +y <12，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围为___________，直线00x x +y y =12与椭圆C 的公共点个数为__________. 二、解答题：11、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x 相切于坐标原点O ，椭圆222x y +=1a9与圆C 一个交点到椭圆两焦点距离之和为10. (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(4》一、填空题：1、椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______. 2、双曲线的渐近线方程3y =x 4±，则双曲线的离心率为_____.3、设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是_____.4、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_____.5、双曲线22xy =1m-上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m= .6、已知抛物线y 2=2px(p>0)，焦点为F ， P 为抛物线上一点，则以PF 为直径的圆与y 轴的位置关系为_____.7、2222x y =1ab-(a>0，b>0)的两条渐进线方程为y =x 3±，若顶点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为_____.8、已知抛物线y 2=4x ，过点(4，1)引一弦，使它恰在这点被平分，则此弦所在直线方程为_____. 9、已知椭圆22xy+=1259上的点P 到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P 的坐标是_____.10=1对应的曲线为C ，F 1(－4，0)，F 2(4，0)是与曲线有关的两定点，下列关于曲线的命题正确的有_____.(填序号). ①曲线C 是以F 1，F 2为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C 关于x 轴、y 轴、坐标原点对称；③P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≤10；④P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≥10；⑤曲线C 围成的图形面积为30. 二、解答题：11.如图，点A ，B 分别是椭圆22xy+=13620的长轴的左右端点，点F 是其右焦点，点P 在椭圆上且位于x 轴上方，PA ⊥PF.(1)求P 点坐标； (2)设是M 椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(5)》一、填空题：1、若椭圆22xy+=14m2，则实数m 的值为_________.2、设双曲线2222x y =1ab-(a>0，b>0)物线y 2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为_________. 3、已知椭圆22xy+=12516上一点P 的横坐标是2，则点P 到椭圆左焦点的距离是_________. 4、过双曲线M:222y x =1b-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率为_________.5、.已知圆C 1：(x+2)2+y 2=1，圆C 2：x 2+y 2－4x －77=0，动圆P 与圆C 1外切与圆C 2内切，则动圆P 圆心的轨迹方程是_________.6、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)的焦距为2c ，以O为圆心，a 为半径作圆M ，若过点2aP(0)c，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________.7、如图，F 为双曲线C ：22xy=1916-的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i (i=1，2，3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|－|P 4F|－|P 5F|－|P 6F|=___________.8、设F 为抛物线y=4x 2的焦点，A ，B ，C上三点，若FA +FB +FC =0 ，则|FA |+|FB |+| 9、以椭圆22xy+=12516的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于两点A ，B ，则|AB|的值为_________.10、抛物线y=0.5x 2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a 的取值范围是_________. 二、解答题：11、已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线 OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(6)》一、填空题： 1、若椭圆22xy+=12516上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是2、已知双曲线3x 2－y 2=9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于_______.3、在△ABC 中，∠A=900，3tan B 4=，若以点A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为__________.4、已知椭圆22xy+=1259上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标为__________.5、动点P 到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P 的轨迹方程为__________.6、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_____.7、在Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 上，且这个椭圆过A ，B 两点，则这个椭圆的焦距为__________. 8、已知点A(－2，1)，y 2=－4x 的焦点是F ， P 是y 2=－4x 上的点，为使PA+PF 取得最小值，点P 的坐标是__________. 9、已知椭圆2222x y +=1ab(a>b>0与双曲线2222x y =1mn-(m>0，n>0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是__________. 10、若点O 和点F(－2，0)分别是双曲线222x y =1a-(a>0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则O P FP ⋅的取值范围为__________.二、解答题：11、已知椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e=o.5.(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线l 的方程；20112～2012学年上学期高二文科寒假作业六选修1-1第三章导数及其应用(1)》《数学5必修》第一章解三角形(1)答案一、选择题：1、解：b tan 30a=，0b a tan 30==c 2b ==，c b -=，故选择C.2、解：0<A<，sinA>0，故选择A.3、解：cos A sin(A )sinB 2π=->，A 2π-，B 都是锐角，则A B 2π->，A B 2π+<，C 2π>，故选择C.4、解：作出图形，故选择D.5、解：b=2asinB ，sinB=2sinAsinB ，sinA=0.5，A=300或1500，故选择D.6、解：设中间角为θ，则2225871cos 2582+-θ==⨯⨯θ=600，1800－600=1200为所求，故选择B. 二、填空题：1、解： 11sin A sin B sin A cos A sin 2A 22==≤.【答案】：0.5. 2、解： 222b c a1cos A 2bc2+-==-，A=1200.【答案】：1200. 3、解： A=150，a b sin Asin B=，0b sin A a 4sin A 4sin 15sin B===44=⨯.【答案】5、解：a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，令a=7k ，b=8k ，c=13k ， 222a b c1cos C 2ab2+-==-，C=1200.【答案】：1200. 5、解：A CBC A B sin Bsin Asin C==，A CBC A B sin B sin Asin C+=+，AC BC A sin B)+=+A B A B A Bsincos4cos4222+--==≤， (AC+BC)max =4.【答案】：4.三、解答题：1、解：acosA+bcosB=ccosC ，sinAcosA+sinBcoaB=sinCcoaC ， Sin2A+sin2B=sin2C ，2sin(A+B)cos(A －B)=2sinCcoaC ， cos(A －B)=－cos(A+B)，2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0，得A=900或B=900，所以△ABC 是直角三角形. 2、证明：将222a c bcos B 2ac+-=，222b c acos A 2bc+-=代入右边，得右边22222222a c bb c a2a 2b c()2abc 2abc2ab+-+--=-=，22a b a b abba-==-=左边，∴a b cos B cos A c()baba-=-.3、证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinA+sinB+sinC >cosA+cosB +cosC. 5、解：∵a+c=2b ，∴sinA+ sinC =2sinB ，即A C A C B B 2sincos4sincos2222+-=，∴B 1A C sincos2224-==，而B 022π<<，∴B cos24=，∴B B sin B 2sincos222448==⨯=.《数学5必修》第一章解三角形(2)答案一、选择题：1、解：A=300，B=600，C=900，a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 12::222=1:2=，故选择C.2、解：A+B<π，A<π－B ，且A ，π－B 都是锐角，sinA<sin (π－B)，故选择A.3、解：sinA=sin2B=2sinBcosB ，a=2bcosB ，故选择D.4、解：sin A sin A lglg 2,2cos B sin Ccos B sin C==，sinA=2cosBsinC ，sin(B+C)=2cosBsinC ， sinBcosC －cosBsinC=0，sin(B －C)=0，B=C ，等腰三角形，故选择D.5、解：(a+b+c)(b+c －a)=3bc ，(b+c)2－a 2=3bc ，b 2+c 2－a 2=bc ， 222b c a1cos A 2bc2+-==，A=600，故选择B.6、解： c 2= a 2 +b 2－2abcosC=9，c=3， B 为最大角，1cos B 7=-，故选择C.7、解：A B A B2cos sin A B a b sin A sin B 22tanA B A B 2a bsin A sin B2sincos22+----===+-++， A Btan A B 2tanA B 2tan2--=+，A B tan02-=或A B tan 12+= 所以A=B 或A+B=900，故选择D.二、填空题： 1、解：ABC 11S bc sin A c 222∆==⨯=c=4，a 2=13，a =a b c asin A sin B sin C sin A32++===++【答案】：3.2、解：A B2π+>，A B2π>-，即sin(B)2tan A tan(B)2cos(B)2π-π>-=π-cos B1sin B tan B==，1tanA>tanB，tanAtanB>0.【答案】：>.3、解：sinB sinCtanB+tanC=+cosB cosCsin B cos C cos B sin Ccos B cos C++=sin(B C)2sin A1sin Asin A2+==.【答案】：2.4、解：锐角三角形C为最大角，cosC>0，C为锐角，故△ABC是锐角三角形.【答案】：锐角三角形.5、解：22223b c a1cos A2bc2+-+-====. 【答案】：600.6、解：222222222a b ca c bc b a⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，25c13<<，c<<【答案】：.三、解答题：1、解：A B C 1S bc sin A 2∆==bc=4，a 2=b 2+c 2－2bccosA ，b+c=5，而c>b ，所以b=1，c=4.2、证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinAsinBsinC >cosAcosBcosC ，∴sin A sin B sin C 1cos A cos B cos C>，∴tanAtanBtanC>1.3、证明：∵A B A B sin A sin B sin C 2sincossin(A B )22+-++=++A B A B A B A B 2sin cos2sin cos 2222+-++=+A B A B A B 2sin (cos cos)222+-+=+ C A B 2cos2cos cos222=⋅A B C 4coscos cos 222=∴A B C sin A sin B sin C 4coscos cos222++=.4、证明：要证a b 1b ca c+=++，只要证222a acb bc 1ab bc ac c+++=+++，即a 2+b 2－c 2=ab ，而∵A+B=1200，∴C=600， 222a b ccos C 2ab+-=，a 2=b 2+c 2－2bccos600=ab ，∴原式成立.5、证明：∵22C A3ba cosc cos222+=，∴1cos C 1cos A 3sin Bsin A sin C 222++⋅+⋅=，即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB ，∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB ，即sinA+sinC=2sinB ，∴a+c=2b.《数学5必修》第二章数列(1)答案一、选择题：1、解：a n +a n+1=a n+2，故选择C.2、解：a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，3a 4 =39，3a 6=27，a 4 =13，a 6=9，91946999S (a a )(a a )(139)99222=+=+=+=，故选择B.3、解：352a 27q a ==，q=3， 21a a 3q==，443(13)S 12013-==-，故选择B.4、解：2x 1)1==，x=±1，故选择C. 5、解：x(3x+2)=(2x+2)2，x=－1或x －=4，而x ≠－1，x=－4. n 13x 3313q ,134()2x 2222-+==-=-⨯+，n=4，故选择B. 6、解： a 1(1+q 3)=18，a 1(1+q 2)=12，321q 3q q2+=+，∴q=0.5或q=2，而q ∈Z ，q=2，a 1=2，故8982(12)S 2251012-==-=-，故选择C.二、填空题： 1、解：52a a 339==d =85252----.【答案】：8. 2、解： 71747S (a a )7a 492=+==.【答案】：49.3、解： 1955199"55199199(a a )a 2a a a S 7926529b 2b b b S 9312(b b )2++⨯+======+++. 【答案】：6512.4、解：q 6=25，q =109a a q =⋅=±【答案】：±. 5、解：a 4a 7=a 1a 10=－2. 【答案】：－2.6、解：nn111111 (2)42422333nlog log (333)log (3)+++=⋅⋅⋅⋅=n2n n 11[1()]111122 (11222212)-=+++==--.【答案】：n112-.三、解答题：1、解：设四数为a －3d ，a －d ，a+d ，a+3d ，则4a=26，a 2－d 2=40，即a=6.5，d=1.5或d=－1.5，当d=1.5时，四数为2，5，8，11；当d=－1.5时，四数为11，8，5，2. 2、解：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20，a 12－a 5=7d=2.8，d=0.4， a 20= a 12+8d=3.1+3.2=6.3.∴：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20=6.3×5=31.5.3、解：原式=(a+a 2+a 3+…+a n)－(1+2+3+…+n)2nn (n 1)(a a ...a )2+=+++-n 2a (1a )n (n 1)(a 1)1a 2n n (a 1)22⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩. 4、解：显然q≠1，若q=1，则S 3+S 6=9a 1，而2S 9=18a 1，与S 3+S 6=2S 9矛盾，由369111369a (1q )a (1q )2a (1q )S S 2S 1q1q1q---+=⇒+=---， 2q 9―q 6―q 3=0，2(q 3)2―q 3―10，得q 3=―0.5或q 3=1，而q≠1，∴q 2=-.《数学5必修》第二章数列(2)答案一、选择题:1、解： a 1a 4= a 32，(a 2－2)(a 2+4)=(a 2+2)2，2a 2=－12，a 2=－6，故选择B.2、解：9553S 9a 951S 5a 59==⨯=，故选择A.3、解：若lg2+lg(2x +3) =2lg(2x －1)，2(2x +3)= (2x －1)2，(2x )2－4·2x －5=0， 2x =5，x=log 25 ，故选择D.4、解：设三边为a ，aq ，aq 2，则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222q q 10q q 10q q 10⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩，得q 22q R q q 22<<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩q 22<<故选择D.5、解：a 3=－4，a 7=4，d=2，tanA=2；31b 3=，b 6=9，q=3，tanB=3，tanC=－tan(A+B)=1，A ，B ，C 都是锐角，故选择B.6、解：S 1= S n ，S 2= S 2n －S n ，S 3= S 3n －S 2n ，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，成等差数列，故选择A.7、解： log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= log 3(a 1a 2a 3…a n )= log 3(a 1a 5)5= log 3(310)=10，故选择B.二、填空题：1、解：a 3+a 5= a 2+a 6=38. 【答案】：38.2、解：9，99，999，9999，… ，101－1，102－1，103－1，104－1，… ，又7799=⨯，所以nn 7a (101)9=-【答案】：nn 7a (101)9=-.3、解：(a 3)2+2a 3a 5+ (a 5)2=(a 3+a 5)2=25，∴a 3+a 5=5. 【答案】：5.4、解： S n =an 2+bn 该二次函数经过(m+n ，0)，即S m+n =0. 【答案】：0.5、已知数列{a n }是等差数列，若a 4+ a 7+ a 10=17，a 4+ a 5+a 6+…+ a 12+ a 13+ a 14=77 且a k =13，则k=_____. 5、解：3a 7=17，717a 3=，11a 9=77，a 9=7，2d 3=，a k － a 9=k(k －9)d ，2137(k 9)3-=-⨯，∴k=18.【答案】：18.6、解：S n =2n －1， S n-1=2n-1－1，a n =S n －S n-1=2n-1，a n 2= 4n-1，a 12= 41，q=4，nn 14S 14-=-. 【答案】：n413-.三、解答题：1、解：设原三数为3t ，4t ，5t(t ≠0)，不妨设t>0，则(3t+1)×5t=16t 2，t=5， 3t=15，4t=20，5t=25，∴原三数为15，20，25.2、解：记S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1，当x=1时，n 1S 123...n n (n 1)2=++++=+；当x ≠1时，23n 1n n xS x 2x 3x ...(n 1)x nx -=++++-+，23n 1nn (1x )S 1x x x ...x nx --=+++++-，nnn 1xS nx 1x-=--，∴原式n n1x nx (x 1)1x n (n 1)(x 1)2⎧--≠⎪⎪-=⎨+⎪=⎪⎩.3、解：n n 112n n 5b |a |2n 11n 6-≤⎧==⎨-≥⎩，，，当n≤5时，2n n S (9112n )10n n 2=+-=-；当n≥6时，n 5n 5n 5S S S 25(12n 11)2--=+=++-=n 2－10n+50.∴2n 2n 10n (n 5)S n 10n 50(n 6)⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，，.4、解：a 1a 3=a 22=36，a 2(1+q 2)=60，a 2>0，a 2=6，1+q 2=10，q=±3，当q=3时，a 1=2，nn 2(13)S 40013-=>-，3n>401，n≥6，n ∈N*；当q=－3时，a 1=－2，nn 2[1(3)]S 4001(3)---=>--，(－3)n>801，n≥8，n 为偶数；∴n≥8，且n 为偶数.8《数学5必修》第二章数列(3)答案一、选择题： 1、解：n 1a ==n S ...19=-+==，10=，n=99，故选择B.2、解：S 1=1，S 8－S 4=3，而S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12，S 20－S 16，成等差数列，即1，3，5，7，9，a 17+a 18+a 19+a 20=S 20－S 16=9，故选择A.3、解： a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.225432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=- 232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；当q=－1时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；当q=1时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅，故选择D.4、解： 501505027002005050,1,()2002d d S a a -=⨯==+=，1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=-，故选择C.5、解：C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==21121221()(21)38,21192m m m m S a a m a m ---=+=-=-=，故选择C.6、解：121212112121()22(21)2122123(21)131()2n n n n nnn n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+，故选择B. 二、填空题： 1、解：nn 1111a a +-=，n 1n111a a +-=-，111a =， n1{}a 是以11a 为首项，以－1为公差的等差数列，n11(n 1)(1)n a =-+-⨯-=-，n 1a n=-.【答案】：n 1a n=-.2、解：a 8+a 9+a 10+a 11+a 12=S 12－S 7=122+12+1－(72+7+1)=100. 【答案】：100.3、解：a+c=2b ，c=2b －a ，ab=c 2=(2b －a)2，a 2－5ab+4b 2=0， a ≠b ，a=4b ，c=－2b.【答案】：4：1：(－2) 4、解：1001100100S (a a )452=+=，a 1+a 100=0.9，a 1+a 99= a 1+a 100－d=0.4， "1995050S (a a )0.41022=+=⨯=.【答案】：10.5、解： a 3+a 7－a 10+a 11－a 4=12，a 3+ a 11=a 10+a 4，a 7=12，13113713S (a a )13a 2=+=则S 13=156. 【答案】：156.6、解：设a n =a n+1+ a n+2=qa n +q 2a n ， q 2 +q －1=0，q>0，1q 2=.【答案】：1q 2=.三、解答题：1、解：S n =3+2n ，S n-1=3+2n-1，a n = S n － S n-1=2n-1(n≥2)，而a 1=S 1=5，∴n n 15(n 1)a 2(n 2)-⎧=⎪=⎨≥⎪⎩，，.2、解：设此数列的公比为q ，(q≠1)，项数为2n ，则2n21(q )S 851q-==-奇，2n22a (1q )S 1701q-==-偶，21S a q 2S a ===偶奇，2n128514-=-， 22n=256，2n=8，∴q=2项数为8.3、解：a n =3－(n －1)lg2，{a n }是以3为首项，以－lg2为公差的等差数列，。

2012高三数学寒假作业(6)

高三数学寒假作业（6）命题人：赵学磊复核人：冯桂苓一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （） A 、()1,-+∞ B ．()+∞,0 C ．()1,+∞D ．()2,+∞2.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4） 3. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是（） A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列4. 已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=(||1)f x +的图象大致是（）A B C D5、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则·=（）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（）A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512ππ-是增函数B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（612ππ-是增函数7. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 设 x 、y 均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为（）A ．4B ．34C ．9D ．169、函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）10. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．（1，2）D ．(2,3)11. 函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12．已知函数f （x ）＝x9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2 C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22第Ⅱ卷非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 . 14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积为15. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为。

2019-2020年高三数学寒假作业10含答案

2019-2020年高三数学寒假作业10含答案一、选择题.1.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则￢p 为( )A ．∃x ∈R ，sinx≥1B ．∀x ∈R ，sinx≥1C ．∃x ∈R ，sinx ＞1D ．∀x ∈R ，sinx ＞12.已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 3.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且，则tana 6的值为( )A ．B ．C ．D ．4.log 2sin +log 2sin +log 2sinπ=( )A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．35.已知向量=（2，2），=（4，1），点P 在x 轴上，则•取最小值时P 点坐标是( )A ．（﹣3，0）B ．（1，0）C ．（2，0）D ．（3，0）6.若实数经，x ，y 满足，则z=y ﹣x 的最小值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A ．3+3B ．8+3C ．6+6D ．8+68.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（）A ．B ．C ．D ．9.（5分）已知O 为坐标原点，A 、B 为曲线y=上的两个不同点，若•=6，则直线AB 与圆x 2+y 2=的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．相交或相切D ．相切或相离10.双曲线221x y m -=的离心率3e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为A ．42B ．122C ．82D ．162 二．填空题.11.在数列{}n a 中，已知111,(1)cos(1)n n n a a a n π+=+-=+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = .12.已知ABC ∆中，设三个内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且6,3,1π===A b a ,则c = ．13.点M(x ，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A(x 0，y 0)，则 (O 为坐标原点)的取值范围是________．14.（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为．三、解答题.15.（13分）函数．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x 的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k （k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（14分）（2007•天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业10参考答案1.C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x ∈R ，使得sinx ＞1 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，的否定是∃x ∈R ，使得sinx ＞1 故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题 2.B试题解析：∵(0,2)A -，(3,2)B 是其图象上的两点，即f （0）=-2,f （3）=2 ∴|(1)|22(1)2(0)(1)(3)f x f x f f x f +<⇒-<+<⇒<+< ∵)(x f 是R 上的增函数 ∴01312x x <+<⇒-<<考点：本题考查利用函数性质解不等式点评：解决本题的关键是利用函数单调性脱掉对应关系f 3.B考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B ．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．4.A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sin sin sinπ）=log2（cos sin sinπ）=log2（cos sinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．5.D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．解答：解：设P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），则•=（a﹣2，﹣2）•（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，当a=3时，取得最小值．所求P（3，0）．故选：D．点评：本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．6.B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．8.B【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2016时，刚好满足条件a＞2015，则退出循环，输出S的值为．解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4第4次运行，S=，a=5…第2015次运行，S=，a=2016刚好满足条件a＞2015，则退出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．9.A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：直线与圆．【分析】：根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），，而由•=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系．解：设A（），；∴由得：，设，则：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直线AB 的斜率为k=；∴直线AB 的方程为：；∴原点到该直线的距离为=；∴直线AB 与圆的位置关系为相交．故选A ．【点评】：考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系． 10.C 11.-1006【知识点】数列求和. D4解析：由111,(1)cos(1)n n n a a a n π+=+-=+，得21cos 2112a a π=+=+=， 32cos3213a a π=-+=--=-， 43cos 4312a a π=+=-+=-， 54cos5211a a π=-+=-=…由上可知，数列{}n a 是以4为周期的周期数列，且12342a a a a +++=-，所以()()201512345030503201006S a a a a =++++=⨯-+=-【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案. 12.1或2 13.[0,6] 14.8【考点】：简单线性规划．不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣4≤t≤8即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x﹣3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．15.【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题．【分析】：（1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a的值；（2）由f（x）在x=1取得极值得到f′（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x≠﹣1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间．解：（1），若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，则．所以，，得a=1．（2）因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，即1+2﹣a=0，a=3，∴．因为f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，所以有：所以，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣3），（1+∞），单调递减区间是（﹣3，﹣1），（﹣1，1）．【点评】：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究函数的极值．16.考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．17.考点：函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）求出f（2）和f′（2），利用点斜式写切线方程．（Ⅱ）求导，令f′（x）=0，再考虑f（x）的单调性，求极值即可．（Ⅲ）有（Ⅱ）可知当a＞3时f（x）为单调函数，利用单调性直接转化为k﹣cosx≤k2﹣cos2x恒成立，分离参数求解即可．解答：解：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，且f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5．所以，曲线y=﹣x（x﹣1）2在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．（Ⅱ）解：f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2xf'（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）=0，解得或x=a．由于a≠0，以下分两种情况讨论．（1）若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x （﹣∞，（，a） a （a，+∞））﹣0 + 0 ﹣f′（x）因此，函数f（x）在处取得极小值，且；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0．（2）若a＜0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：x （﹣∞，a） a （a，）（，+∞）﹣0 + 0 ﹣f′（x）因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由a＞3，得，当k∈时，k﹣cosx≤1，k2﹣cos2x≤1．由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，要使f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x），x∈R只要k﹣cosx≤k2﹣cos2x（x∈R）即cos2x﹣cosx≤k2﹣k（x∈R）①设，则函数g（x）在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须k2﹣k≥2，即k≥2或k≤﹣1．所以，在区间上存在k=﹣1，使得f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．点评：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．。

2012高三数学寒假作业(1)

高三数学寒假作业（1）命题人：李云鹏复核人：庄炳灵一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

） 1．若集合M=｛y| y=x-3｝，P=｛y| y=33-x ｝，则M∩P=（）A ．｛y| y>1｝B ．｛y| y≥1｝C ．｛y| y>0｝D ．｛y| y≥0｝2.将直线l ：x ＋2y －1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l ´，则直线l 与l ´之间的距离为（）A ．557 B ．55C ．51D ．573．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若抛物线2pxy2=的焦点与椭圆12y6x22=+的右焦点重合，则p 的值为（）A.-2B.2C.-4D.4 6.已知直线m 与平面α相交一点P ，则在平面α内（）A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不一定存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直7、在平行四边形A B C D 中，A C 与B D 交于点O E ，是线段O D 的中点，A E 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （）A ．1142+ a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b8.已知等差数列{a n }中，a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=( )A.－56B.54C.1316D. 569.在△ABC 中，已知tanA +tanB =3tanA ·tanB -3,且sinBcosB =43，则△ABC 是（）A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形共线且，若项和为的前、若等差数列C B A OC a OA a OB S n a n n ,,,}{102001+=（不过原点），则=200S （）100、A 101、B 200、C 201、D11.在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则( )（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a（Ｄ）2123<<-a12、过双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12A B B C=，则双曲线的离心率是 ( )A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为_______ 15.圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为_________________． 16、已知函数bax x x f +-=2)(2（R x ∈），给出下列命题,其中正确命题的序号是_____。

2012高三数学寒假作业(3)

2 2
1 ab sin C 2
2 2
所以
3 1 ab sin 2 2 6
由余弦定理得 1 a b 2ab cos 所以 a b 2 3 由正弦定理得

6
a 2 b2 6
sin A sin B sin C 1 a b c 2
所以 sin A sin B
②△ABC 可能是直角三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形
x x x 3 cos sin 2 2 2
（1）设 x
，且 f ( x) 3 1 ，求 x 的值； , 2 2
（2）在 ABC 中， AB 1, f (C) 3 1 ，且 ABC 的面积为
）Ｃ．7 Ｄ．
上的点，则 PM PN 的最大值为（Ａ．9 Ｂ．8
5 x 11y 22, 12. 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满足约束条件 2 x 3 y 9, 则 z=10x+10y 2 x 11.
的最大值是 (A)80 (B) 85 二、填空题： (C) 90
（I）求 a，b 的值；（II）证明： f ( x) 2 x 2 ．
x2 y 2 21.如图，椭圆 C : 2 1 的焦点在 x 轴上，左右顶点分别为 A1 , A ，上顶点为 B，抛物线 C1 , C2 a 2
分别以 A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点 O， C1 与 C2 相交于直线 y 2 x 上一点 P. （1）求椭圆 C 及抛物线 C1 , C2 的方程；（2）若动直线 l 与直线 OP 垂直，且与椭圆 C 交于不同的两点 M,N，已知点 Q 2, 0 ，求Q M Q N 的最小值.

2022高三数学寒假作业10(覃祖光编写)

2022高三数学寒假作业10（覃祖光编写）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号答案(1)(2)(3)(4)(5)某(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分(1)已知数列an,那么“对任意的nN，点Pn(n,an)都在直线y2某1上”是“an为等差数列”的(A)必要但不充分条件(C)充要条件(B)充分但不必要条件(D)既不充分又不必要条件yl2l3(2)若右图中直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3，则(A)k1k2k3(B)k3k1k2(D)k1k3k2l1某(C)k3k2k1(3)已知直线l1和l2夹角的平分线的方程为y某，如果l1的方程是a某byc0(ab0)，那么l2的方程是(A)b某ayc0(B)a某byc0(C)b某ayc0(D)b某ayc022(4)圆某y16上的点到直线某y3的距离的最大值为(A)3322(B)422(C)4322(D)0(5)设曲线C1:F(某,y)0，点P(a,b)不在曲线C1上，曲线C2:F(某,y)F(a,b)0(0)，两曲线C1与C2的交点个数为(A)1(B)2(C)0(D)无数(6)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(1,3)，若点C 满足OCOAOB其中,R，且1，则点C的轨迹方程为(A)3某2y110(B)(某1)(y2)5(C)2某y0(D)某2y50(7)圆某y4某2yc0与y轴交于两点A、B，圆心为P，若APBP0，2222则c的值为(A)8(B)3(C)－3(D)22(8)如果实数某,y满足等式(某2)2y23，那么y的最大值是某(A)133(B)(C)(D)3232(9)若θ为三角形中最大的内角，则直线l:某coθ＋y＋m=0的倾斜角的范围是2(A)[0,)(B)[0,)[,)44311(C)(arctan,)(D)[0,)[arctan,)2442(10)直线l1:a某2y20和l2:2某6yb0相交于点1，c，且从l2到l1的角为的值分别是(A)1，，则a,b,c43333,11(B),1，11(C)1，11，(D)11，,122222(11)已知A(1，1)，B(2，3)，直线l:某2y0，点P在直线l上，且PA则点P的坐标为PB为最小，2(A)(2，1)(B)(－2，－1)(C)(1，2)(D)(1，(12)如右图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线1)2ya某byc0与直线某y10的交点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(13)已知点P在直线某3y0上，若它到原点和直线某3y2的距离相等，则点P的坐标为．(14)若a,b满足a2b1，则直线a某3yb0必经过的定点坐标是．o某二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【名师原创全国通用】高三寒假作业数学(十)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（）Ａ.[]-14，Ｂ.[]052，Ｃ.[]-55，Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>，则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。

2012届高三数学寒假作业

2012届高三数学寒假作业
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2012届高三数学寒假作业三
一、填空题(14×5′=70′)
1. 已知全集为实数集，，则.
2.复数(i是虚数单位)的虚部为.
3.设向量a，b满足：，，则.
4. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P 是角终边上一点，则= .
5.在平面直角坐标系xoy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= .
6.函数的最小正周期是.
7.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是.
8.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟
输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是.
9.运行如图所示程序框图后，输出的结果是.
10.已知直线与曲线相切，则的值为.
11. 关于直线和平面，有以下四个命题：
①若，则;②若，则;
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高一数学必修3寒假作业全册练习及答案汇编

高中数学必修3寒假必做作业目录1、1、1 算法的概念练习一1、1、2 程序框图练习一1、1、2 程序框图练习二1、2、1 输入语句、输出语句和赋值语句练习二1、2、1输入语句、输出语句和赋值语句练习一1、2、2 条件语句练习一1、2、2 条件语句练习二1、2、3 循环语句练习一1、2、3 循环语句练习一7671、3 算法案例练习一1、3 算法案例练习二第一章算法初步练习一第一章算法初步练习二2、1、1随机抽样练习一2、1、1随机抽样练习二2、1、2系统抽样练习一2、1、2系统抽样练习二2、1、3分层抽样练习一2、1、3分层抽样练习二2、3、1变量之间的相关关系练习二2、3、2两个变量的线性相关练习一2、3、2两个变量的线性相关练习二2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习一2．2．1用样本的频率分布估计总体分布练习二2．3．1变量之间的相关关系练习一第二章统计练习一第二章统计练习二3、1、3概率的基本性质练习一3、1、3概率的基本性质练习二3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习一3、2、2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习二3．1．1随机事件的概率练习一3．1．1随机事件的概率练习二3．1．2概率的意义练习一3．1．2概率的意义练习二3．2．1古典概型练习一3．2．1古典概型练习二3．2．2随机数的产生练习一3．2．2随机数的产生练习二3．3．1几何概型练习一3．3．1几何概型练习二3．3．2均匀随机数的产生练习一3．3．2均匀随机数的产生练习二第三章概率练习一第三章概率练习二1、1、1 算法的概念练习一一、选择题1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( ) A 、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B 、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C 、方程x 2-1=0有两个实根D 、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为152、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( ) （1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根；（3）求三个实数a,b,c 中的最大者；（4）求1+2+3+…+100的值。

山东省郓城一中2012届高三数学上学期寒假作业(10)新人教A版

正月初七数学试题（10）1. 设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ． {}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1 D．{}|x x x <->1或12.已知复数z 的实部为1 ，虚部为1- ，则iz表示的点在 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限3. 已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为 A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．2524 4. 已知命题:p x R ∃∈，使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈，都有210.x x ++>给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝”是真命题； ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是A ．② ④B ．② ③C ． ③ ④D ． ① ② ③5. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则 A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（—2，—4）D ．（—1，—1）6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S = A ． 7 B ． 8 C ． 16 D ．157. 直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <8. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是A ()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R9. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=32,则该三棱锥的左视图的面积；A ．9B ．6C ．33D ．3910. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A ． 19 B ．125 C ．15 D ．1311. 设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2B ． 2-C ． 12- D. 1212. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是A ． a b c >>B ． c a b >>C ． a c b >>D ． c b a >>二. 13. 已知5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值为14. 如图所示的程序框图输出的值是15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 16. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③ 若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是。

江苏省淮安市范集中学2012届高三数学寒假作业10

淮安市范集中学高三年级数学寒假作业班级姓名编号 10 得分家长签字课题日期 2。

1 主备人朱文秀审核人书写评价一、填空题：1、设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若535aa =则95S S = .2、设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a=，611a =，则7S 等于3、公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项，832S =,则10S 等于4、已知数列｛a n ｝的前n 项和122-+=n n Sn，则25531a a a a ++++ =.5、已知等比数列{}na 满足0,1,2,nan >=,且25252(3)n n a an -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221loglog log n a a a -+++=6、如下图,第（1)个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来,……如此类推。

设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为na ，则6a =；345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .7、已知{}na 为等差数列,1a +3a +5a =105，246aa a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是8、设等差数列 {}na 的前n 项和为nS ，若4510,15SS ≥≤，则4a 的最大值为9、若数列}{n a 满足⎩⎨⎧≤≤>-=+)10(2)1(11n nn n n a a a a a ，若761=a ，则2012a = ▲ .10、若等比数列{}na 的前n 项和为32n nSc =⋅+，则通项n a =二、解答题：11、已知数列{}na 满足，*11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. ()I 令1n n n b a a +=-，证明:{}n b 是等比数列;(Ⅱ）求{}na 的通项公式.12、设数列{}na 的前n 项和为nS ，且满足nS ＝2－na ,n ＝1，2，3，…．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）若数列{}nb 满足1b ＝1，且1n b +＝nb ＋na ，求数列{}nb 的通项公式；（3)设nc ＝n (3－nb )，求数列{}nc 的前n 项和为nT ．u。

2016年高三数学寒假作业10 含答案

【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业10一、选择题.1。

已知集合A={（x,y ）|x 2+y 2=1},B=｛（x ，y ）|kx ﹣y≤2｝，其中x,y∈R，若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是( )A ．[0，］B ．［﹣,0]C ．[﹣，]D ．［﹣，+∞)2。

已知向量•（+2）=0，｜｜=2，｜｜=2,则向量，的夹角为（）A ．B ．C ．D ．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序,输出的结果为（）A ．—21B ．32 C ．3 D ．234.在区间内随机取两个实数x,y ，则满足y≥x 2﹣1的概率是( ） A ． B ． C ． D ．5.已知i 是虚数单位，复数z=，则|z ﹣2｜=( )A ．2B ．2C ．D ．1 6。

函数f(x ）=2cos （ωx+）（ω＞0)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x)=2sinωx的图象，只需将函数f（x)的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7。

已知数列{a n｝的通项公式是a n=，其前n项和S n=,则项数n等于（)A．13 B．10 C．9 D．68.已知P(x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．29.定义在R上的函数f（x)满足f（﹣x）=﹣f(x），f（x﹣2）=f（x+2)且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+,则f（log220）=( ）A．1 B． C．﹣1 D．﹣10。

设f（x）=｜lnx｜,若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0,3］上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e） C．（0，］ D．［，)二．填空题。

11.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．12。

已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数,则实数m的取值范围是．13。

欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学寒假作业10 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度HY中学2021年高三数学寒假作业10一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数，那么一共轭复数的虚部是A. B.1 C.：2.集合，，那么A. B.C. D.3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的体积为4.A.B.C.D.5.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，假设线段AB的中点M到y轴的间隔为2，那么A.8B.6C.5D.46.的展开式中的系数为A. B. C.40 D.807.等差数列的前n项和为，假设，，那么使到达最大值的n是A.10B.11C.12D.138.是偶函数，且在单调递减，假设，那么的解集为A. B.C. D.9.我国古代名著九章算术中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法--“辗转相除法〞本质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法〞，当输入，时输出的A.18B.24C.27D.5410.为等边三角形，设点P，Q满足，，假设，那么A. B. C. D.11.函数在上单调递增，那么的取值范围是A. B. C. D.12.函数，那么函数的零点个数是A.4B.5C.6D.713.双曲线的左、右焦点分别为，假设双曲线上存在点P使，那么该双曲线的离心率的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.假设x，y满足约束条件，那么的最小值为______．15.在各项均为正数的等比数列中，假设，那么______．16.显示屏上有一排小孔一共8个，每孔可显示0或者1，假设每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，那么该显示屏能显示的信号种数为______．17.外表积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的间隔为，假设平面平面ABC，那么棱锥体积的最大值为______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．19.求角C的大小；20.假设，的面积为，求的周长．21.22.23.24.25.26.27.28.环境空气质量指标技术规定试行如表1所示．29.表1：空气质量指标AQI分组表AQI指数M级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2：一气象观测点观测某4天的记录：AQI指数M与当天的空气程度可见度的情况．AQI指数M300 250 150 100空气程度可见度表3：一气象观测点记录的2021年9月每天AQI指数频数统计表．AQI指数M频数 3 9 9 6 3Ⅰ设，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；Ⅱ假设由Ⅰ回归方程得到的估计数据与实际数据误差的绝对值不超过，那么认为回归方程是理想的，当AQI指数M为200时，空气程度可见度为，判断该回归方程是否理想？Ⅲ小王方案在此地开一家洗车店，经统计AQI指数不高于50时，洗车店平均每天亏损200元；AQI 指数在51至150时，洗车店平均每天收入约500元；AQI指数大于150时，洗车店平均每天收入约700元．假设将频率看成概率，求小王在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．用最小二乘法求线性回归方程的系数的公式，30.如图，，D，E分别是AC，AB的中点，将沿DE折起到PDE位置即A点到P点位置如图，使二面角为．31.求证：；32.Ⅱ假设直线PB与平面BCDE所成的角为，求平面PDC与平面PBE所成的锐二面角的余弦值．33.椭圆C：，过点且离心率为．34.Ⅰ求椭圈C的方程；35.Ⅱ设椭圆C的右顶点为P，A，B是椭圆上异于点P的两点，直线PA，PB的斜率分别为，假设，试判断直线AB是否经过一个定点？假设是，那么求出该定点的坐标；假设不是，那么说明理由．36.37.38.39.函数，．40.Ⅰ求函数的极值；41.Ⅱ对，不等式都成立，求整数k的最大值；42.Ⅲ证明：43.44.45.47.48.49.50.直线l的参数方程为：，为参数在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．51.Ⅰ求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；52.Ⅱ设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．53.54.55.56.57.58.59.60.函数．61.求不等式的解集M；62.Ⅱ结合，假设m是集合M中最大的元素，且，求的最大值．63.64.65.66.68.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，复数的虚部是．应选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．2.【答案】D【解析】解：，，．应选：D．可以求出集合B，然后进展并集的运算即可．考察描绘法的定义，以及一元二次不等式的解法，并集的运算．3.【答案】C【解析】解：由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个度面直径为4高为3的圆锥的组合体，该几何体的体积为：．应选：C．由几何体的三视图，知该几何体是一个底面直径为4高为4的圆柱和一个度面直径为4高为3的圆锥的组合体，由此能求出该几何体的体积．此题考察几何体的体积的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：由抛物线可得，设，，线段AB的中点M的横坐标为2，，又直线AB过焦点F，．应选：B．利用中点坐标公式和弦长公式，即可求得．此题考察了抛物线的焦点弦公式和中点坐标公式应用问题，是根底题．5.【答案】B【解析】解：的展开式中的系数．应选：B．在二项展开式的通项公式中，的展开式中的系数，计算即可．此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于根底题．6.【答案】C【解析】【分析】此题考察了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，属于根底题．，所以，又，所以，所以令，得，令得，，即可得到结论．【解答】解：依题意，，，又，所以，令，得，令得，，即，，使到达最大值的n是12，应选C．7.【答案】A【解析】解：根据题意，是偶函数，那么，假设，那么，又由在单调递减，那么，解可得：，即不等式的解集为；应选：A．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及指数不等式的解法，属于根底题．8.【答案】D【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，，执行循环体，，，，不满足退出循环的条件，执行循环体，，，，不满足退出循环的条件，执行循环体，，，，不满足退出循环的条件，执行循环体，，，，不满足退出循环的条件，执行循环体，，，，满足退出循环的条件，退出循环，输出a的值是54．应选：D．模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确之答案，是根底题．9.【答案】A【解析】解：，，，为等边三角形，，应选：A．根据向量加法的三角形法那么求出，进而根据数量积的定义求出再根据即可求出．此题主要考察了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法那么求出然后再结合数量积的定义和条件为等边三角形，，即可求解．10.【答案】D【解析】解：函数．化简可得：，由，上单调递增，得：，；函数的单调增区间为：，．在上单调递减，可得：，解得，．又，当时，可得；当时，可得．应选：D．利用积化和差公式化简，将函数化为的形式，根据正弦函数的单调性，建立关系式求出的取值范围．此题主要考察了三角函数的化简与三角函数的图象和性质的应用问题，利用三角函数公式将函数进展化简是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令，，那么，分别作出和直线，由图象可得有两个交点，横坐标设为，，那么，，即有有一根；时，有3个不等实根，综上可得的实根个数为4，即函数的零点个数是4．应选：A．令，，那么，分别作出和直线，得到两交点的横坐标，再由图象观察，即可得到所求零点个数．此题考察函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和换元法，以及数形结合思想方法，考察判断和观察才能，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，；，即，；又，；离心率e的取值范围是．应选：D．由双曲线的定义与几何性质，结合正弦定理，得；由，得，结合，求出e的取值范围．此题考察了双曲线的定义与性质的应用问题，也考察了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进展解答问题，是根底题．13.【答案】【解析】解：作出x，y满足约束条件所表示的平面区域，如下列图：由于可得，那么表示目的函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最小，由可得，此时．故答案为：．作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最小值．此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．14.【答案】10【解析】解：依题意，等比数列各项均为正数，，所以，故答案为：10．等比数列各项均为正数，，，此题考察了等比数列的性质，对数运算等，属于根底题．15.【答案】160【解析】解：先将不显示信号的排成一列，排好后有6个空位，在6个空位中任取3个，有种取法，即8个小孔中，每次有不相邻的3个小孔显示的情况有20种，每个小孔的显示情况有2种，那么3个小孔一共有种情况；那么一共有种不同的结果；故答案为：160．根据题意，分两步进展分析，先由组合数公式计算选出3个孔显示的情况数目，计算每种情况下可以显示信息的数目，进而由分步计数原理，计算可得答案此题考察排列、组合的应用，解题的关键是由插空法求出有不相邻的3个小孔显示的情况数目．16.【答案】27【解析】解：外表积为的球，球的半径为，设的中心为D，那么，所以，那么棱锥的底面积为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的间隔取最大值，又平面平面ABC，在平面ABC上的射影落在直线AB上，而，点D到直线AB的间隔为，那么S到平面ABC的间隔的最大值为，．故答案为：27．棱锥的底面积为定值，欲使棱锥体积体积最大，应有S到平面ABC的间隔取最大值，由此能求出棱锥体积的最大值．本小题主要考察棱锥的体积的最大值的求法，考察化归与转化的数学思想方法，以及空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能．17.【答案】解：等式利用正弦定理化简得：，整理得：，，，，又，；由余弦定理得，，，，，，的周长为．【解析】此题考察了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，纯熟掌握定理及公式是解此题的关键．等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin C不为0求出cos C的值，即可确定出C的度数；利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出的值，即可求的周长．18.【答案】解：Ⅰ由，根据表2的数据，计算，，线性回归方程系数为，，所以y关于x的线性回归方程为；Ⅱ利用回归方程计算时，，且，所以所求的回归方程是理想的；Ⅲ由表3知AQI不高于50的频率为，AQI指数在50至150的频率为，AQI指数大于150的频率为；设“洗车店每天亏损约200元〞为事件A，“洗车店每天收入约500元〞为事件B，“洗车店每天收入约700元〞为事件C，那么，，，“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五种情况〞，那么“连续三天洗车店收入不低于1200元〞的概率为：．【解析】Ⅰ由题意计算平均数和回归系数，即可写出线性回归方程；Ⅱ利用回归方程计算时y的值，再验证所求的回归方程是否理想；Ⅲ由频率估计概率，计算连续三天洗车店收入不低于1200元包含的事件概率值．此题考察了线性回归方程应用问题，也考察了分析问题与解决问题的才能，是中档题．19.【答案】Ⅰ证明：，E是AC，AB的中点，，，，，即，又，平面PCD，平面PCD，平面PCD，，平面PDC，平面PCD，．Ⅱ解：，，为二面角的二面角，即，取CD中点O，连结PO，那么底面BCDE，连接OB，那么为直线PB与平面BCDE所成的角，即．．设，那么，，，．以O为原点，OD为x轴，过O作CD的垂线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，那么0，，，，，，设平面PBE的法向量为y，，那么，令可得，又1，为平面PCD的一个法向量，故．故平面PDC与平面PBE所成的锐二面角的余弦值为．【解析】证明平面PCD可得平面PCD，于是；建立坐标系，求出平面PBE的法向量，计算法向量的夹角的余弦值得出二面角的大小．此题考察线面垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．20.【答案】解：由题意可得，解得，，那么椭圆的方程为，由题意，当直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为，，，联立得．．，，直线PA，PB的斜率分别为，．，．化简得，，化简得，即，即，解得或者．当时，直线AB方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线AB的方程为，过定点，不符合题意．故直线AB过定点．【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和点在椭圆上，即可求出a，b的值，那么椭圆方程可得．Ⅱ由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为，，，与椭圆方程联立可得直线PA，PB的斜率分别为，假设，可得，把根与系数的关系代入可得：，分别讨论解出即可．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、斜率计算公式，考察了分类讨论思想方法、推理才能与计算才能，属于难题．21.【答案】解：Ⅰ；令，有，那么在上单调递增，令，有，那么在上单调递减，所以当时，函数有极小值，无极大值．Ⅱ，，不等式都成立；即在上恒成立；即，设函数，那么，设，那么，所以在上单调递增；又，；所以存在，使得，即；当时，，，单调递减；当时，单调递增；所以；所以，即整数k的最大值为3；Ⅲ由Ⅱ可知时有在上恒成立；即；即；令有；所以；；故成立；【解析】Ⅰ求函数的导数，讨论函数的单调性，可得极值；Ⅱ将原命题转化为即恒成立，即求函数的最小值，讨论的单调性，可求Ⅲ由Ⅱ有，令有，可证明；此题考察函数极值，利用导数求参数的范围，利用导数构造不等式证明不等式，关键在于根据条件构造出要证明的构造，属于难题．22.【答案】解：Ⅰ由，为参数，消去参数t可得：直线l的普通方程为．由，得．曲线C的直角坐标方程为；Ⅱ直线l的参数方程化为，代入．整理得：．设A，B所对应的参数分别为，，那么，．．【解析】Ⅰ直接把直线l的参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；Ⅱ参数方程的HY形式，代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系及此时t的几何意义求解．此题考察简单曲线的极坐标方程，考察参数方程化普通方程，特别是注意直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：不等式即，可得或者或者，解得：无解或者或者，综上可得，即所求解集为；Ⅱ由可得，由柯西不等式可得，即为，可得，当且仅当，时获得等号，那么的最大值为5．【解析】由零点分区间法，结合绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；Ⅱ由可得，运用柯西不等式可得，假设可得所求最大值．此题考察绝对值不等式的解法和柯西不等式的运用：求最值，考察分类讨论思想和转化思想，以及化简运算才能，属于中档题．。

江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学寒假作业(4)

姜堰市溱潼中学高三数学寒假作业4班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1 已知i 是虚数单位，复数411i z i i +=+-的共轭复数z 在复平面内对应点落在第象限．2已知集合{|{|12}M x y N x x ===+≤，且M 、都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为；3 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a = ；4 已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD = ；5 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,的离心率为21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点),(21x x P 与圆O ；222=+y x 的位置关系是________．6 函数3()f x x ax =+在(1,2)处的切线方程为 .7. 若}33,)1(,2{122++++∈a a a a ,则实数=a .8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a = ．若要从身高在 [120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为．9 设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 .10 已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率的取值范围是 .11某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口遇到红灯或绿灯是等可能的，遇到红灯时停留的时间都是2min ．则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率为．12.如图,有一壁画,最高点A 处离地面4m,最低点B 处离地面2.2m,若从离地高6.1m 的C 处观赏它,则当视角θ最大时,C 处离开墙壁 m.13 定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ . 14 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图像如图所示，直线37,88x x ππ==是其两条对称轴。

2012年高考数学一轮复习10A-2课时作业

BH2＋ HG2－ BG2 cos ∠ BHG＝ 2·BH· HG
2 ＝－ 4 ，
2 ∴∠ BHG＝ π－ arccos 4 .
2
∴异面直线 AE、 CD所成角的大小为
arccos . 4
13．(2011 ·北京西城 ) 如图所示，四棱锥 S－ ABCD中，平面 SAC与底面 ABCD垂直，侧棱
SA、 SB、 SC与底面 ABCD所成的角均为 45°， AD∥ BC，且 AB＝ BC＝ 2AD.
1
c
BM＝ 2b， AN＝ 2，∴ AM＝
a2＋
1b2 4
∴| MN| ＝ AM2－ AN2＝
a2＋ 1b2－1c2. 44
12．如图所示，在四棱锥 P－ ABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，∠ BAD＝90°， AD∥BC， AB＝ BC＝ a， AD＝2a，且 PA⊥底面 ABCD， PD与底面成 30°角．
2
2
所以 OE＝ SO＝ AO，在 Rt△ AOE中，
2
2
OE 2 tan ∠ OAE＝ AO＝ 2 ，
2
所以直线 AC与平面 SAB所成角的大小是
arctan
. 2
也成 60°角，满足条件的直线与 a′， b′共面的有 1 条，不共面的有 2 条，共 3 条，故选 C.
5．若 P 是两条异面直线 l 、 m外的任意一点，则 ( )
A．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都平行
B．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都垂直
C．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都相交
直径，所以 AB⊥BC，又 AD∥ BC，AD≠ BC，所以四边形 ABCD是直角梯形． 1 (2) 分别取 BC中点 M， SC中点 N，连结 AM， AN， MN，则 MN∥ SB，又 AD∥ BC， AD＝ 2BC＝

山东省郓城一中2012届高三上学期寒假作业(6)(数学)有答案

高三数学寒假试题（6）初三完成一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数5()2ax f x x -=+，若(23)y f x =-的反函数为()y g x =，且(2)1g =，则实数 a 的值为（）A.-7B. 7C. 3D.82．设a =（3，4），a ⊥b 且b 在x 轴上的投影为2，则b = （）A.8(2,)3. B.3(2,)2- C.8(2,)3- D.3(2,)2-3．已知sin sin cos ,cos sin cos x x αααα=+=，则cos2x = （）A.0B. 1C. -1D.不确定4．已知O 是△ABC 内一点，点D 在BC 上，且2,2BD DC BA BD BO =+=，则（） A ． AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO OD = D ．2AO OD =5．函数1()sin 22f x x =，对于任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为（） A.4π B.2πC.πD.2π 6．设c b a ,,是空间三条不同的直线，βα,是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若,c b ⊥则.b a ⊥B.当α⊂b ，且α⊄c 时，若,//αc 则.//c bC.当α⊂b 时，若,β⊥b 则βα⊥.D.当α⊥c 时，若β⊥c ，则.//βα7．如图，ABCD —EFGH 为边长等于1的立方体，若P 点在立方体内部且满足2143+=+AE 32，则P 点到直线AB 的距离为（） H GFEP D CB AA ．65 B ．12181 C ．630 D ．658．设函数y = x sin x + cos x 的图像上的点(x ，y )处的切线的斜率为k = g (x )，则函数k = g (x )的图象大致为（）A. B. C. D.9．如图：在正三棱锥P —ABC 中，M ，N 分别是侧棱PB 、PC 上的点，若PM : MB = CN : NP =2:1，且平面AMN ⊥平面PBC ，则二面角A —BC —P 的平面角的余弦值为（） A ．322 B ．36C ．47D ．91510．已知点A (–1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线y 2 = x 并使它的顶点在线段AB 上运动时，抛物线截直线y=x的线段长的最大值是（）A ．34B ．10C ．223 D ．23 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.）11．圆x 2 + y 2 = 8内有一点P 0 (–1，2)，当弦AB 被P 0平分时，直线AB 的方程为． 12．函数)632cos(32sin π++=x x y 的图象中相邻两条对称轴的距离是． 13．椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞0)的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = ．14．若双曲线x 2 – y 2 = 1右支上一点P (a , b )到直线y = x 的距离是2，则a + b 的值为． 15．底面边长和侧棱长之比为12:的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的PNCMBA体积比为．16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是．17．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最接近108的项是第项．三、解答解（本大题有5小题,共72分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分14分）已知函数()sin 2cos 2f x a b x c x =++的图象过A （0，1），B （4π，1），且当[0,]4x π∈时()f x取得最大值1．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象按向量a =(,)()2m n m π<平移后，得到一个奇函数的图象，求向量a ．19．（本小题满分14分）在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP .(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.20．（本小题满分14分）· B 1P A C DA 1 C 1D 1 BO H·已知函数2()22sin 2xf x ex x =++．（1）试判断函数()f x 的单调性并说明理由；（2）若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)f kx x f k f x kx f k ⎧->-⎨->-⎩恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：12112,3,23(2)n n n a a a a a n +-===-≥．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数,m n 的值．22．（本小题满分15分）如图，过抛物线2:4C x y =的对称轴上一点(0,)(0)P m m >作直线l 与抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，点Q 是P 关于原点的对称．（1）求证：124x x m =-；（2）设P 分有向线段AB 所成的比为λ，若()QP QA QB μ⊥-，求证：λμ=．数学答题卷（理）选择题得分非选择题得分总分二、填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分.）11、；12、； 13、；14、；______学号_________________15、；16、；17、 .三、解答题（本大题有5小题,共72分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分14分）解：19．（本小题满分14分）解：20．（本小题满分14分）解：·B1P AC DA1C1 D1BOH·21．（本小题满分15分）解：班级___________________姓名_________________考号_____________________学号_________________22．（本小题满分15分）解：数学（理）试题参考答案一．选择题：1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二．填空题： 11．x-2y+5=0 12．32π 13．12 14．1215．4π 16．线段1B C 17．10三．解答题：（简解）18．解：（1）由1,1a c a b +=+=知1,a b c b =-=，则()1sin(2)4f x b x π=-+，由当[0,]4x π∈ 时()f x取得最大值1-易得当0b ≥时无解；当0b <时可求b=2，则())14f x x π=+-．（2）将函数()f x 的图象按向量a =(,)()2m n m π<平移后，得到一个奇函数的图象，即为()2f x x =，则a =(,1)8π．19．解：（1）PAB ∠即为所求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角tan PAB ∠=AP 与平面BCC 1B 1所成的角为．（2）由11111,D O AC AA D O ⊥⊥得1D O ⊥平面11A APC ，从而有D 1H ⊥AP ．（3）作1PQ BC ⊥于,Q PQ 即为所求点P 到平面ABD 1的距离，易求PQ =．（也可以用向量法解决）20．解：（1）'2()422cos 20xf x ex =++>，则()f x 在Ｒ上为增函数．（2）由（1）可得22243kx x k x kx k ⎧->-⎨->-⎩在[0,1]x ∈恒成立，即22404121x kx k k x x ⎧-+-<⎪⎨<++-⎪+⎩在[0,1]x ∈恒成立，由第一个式子得40341240k k k k -<⎧⇒-<<⎨-+-<⎩，由第二个式子得4121k x x <++-+的最小值2，综上实数k 的取值范围为32k -<<21．解：（1）由1123(2)n n n a a a n +-=-≥得112()(2)n n n n a a a a n +--=-≥则数列{}1n n a a --是以211a a -=为首项，12为公比的等比数列，则211()2n n n a a ---=，由累加法得214()2n n a -=-．（2）不等式123n n a m a m +-<-即为2114()22134()2n n m m ----<--，显然4m ≥无解，则易得11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩22．证明：（1）设l 方程为：y kx m =+，由24y kx mx y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，所以124x x m =-（2）由P 分有向线段AB 所成的比为λ得12x x λ=-，由()QP QA QB μ⊥-得 122[(1)]0m y y m μμ-+-=从而2212(1)044x x m μμ-+-=，把124x x m =-代入上式得21122()(1)0x xx x μμ---=，则2(1)0λμλμ+--=，所以1λ=-或λμ=，而显然0λ>，所以λμ=．高⌒考|试|题≒库。

2023年高三数学寒假作业10(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业十(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知复数z满足(3+i)z=1-3i(i为虚数单位),则z=()A.iB.-iC.1+iD.1-i2.已知集合P={x|x2-2x-3≤0},Q={m}.若P∩Q=Q,则实数m的取值范围是 ()A.(-1,3)B. (-∞,3]C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]3.某生物实验室有 20 颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种,若从这些豌豆种中随机选取 1颗,则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为 ()A.49B.59C.13D.234.如图X12-1是位于西安大慈恩寺的大雁塔,是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积的比值为()图X12-1A.√32B.√22C.√33D.√345.设a=log54,b=lo g1513,c=215,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b6.若实数x,y满足约束条件{x+1≥0,x-y≤0,2x+3y-1≤0,则z=x-12y的最小值是 ()A.-2B.-32C.-12D.1107.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为()A.πB.2πC.4πD.6π8.设函数f(x)=x ln1-x1+x,则函数f(x)的图像可能为()A B C D图X12-29.在△ABC 中,已知sin A=35,cos B=513,则cos C= ( )A .1665B .-1665C .6365D .-636510.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若点P 是AD 1的中点,则异面直线CP 与BC 1所成的角为( ) A .π6B .π4C .π3D .π211.已知直线l 与双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)交于A ,B 两点,M 是线段AB 的中点,若直线l 与OM (O 是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为 ( )A .3B .2C .√3D .√212.已知函数f (x )=e x -1e x +1-ax ,对于任意实数x 1,x 2,且x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0,则a 的取值范围为( ) A .a>12B .a>1C .a ≥12D .a ≥1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.曲线y=x 2-3ln x 在x=1处的切线方程为 . 14.已知a>0,b>0,且2a+b=ab ,则a+2b 的最小值为 . 15.设数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =3-2a n ,则S 5= .16.已知函数f (x )=cos(ωx+φ)(ω>0)是奇函数,且存在正数α使得函数f (x )在[0,α]上单调递增.若函数f (x )在区间-π3,π6上取得最小值-1时的x 值有且仅有一个,则ω的取值范围是 .1.B [解析] 由(3+i)z=1-3i,得z=1-3i 3+i=(1-3i )(3-i )(3+i )(3-i )=3-i -9i+3i 210=-10i 10=-i .故选B .2.D [解析] ∵P ∩Q=Q ,∴Q ⊆P ,又集合P={x|x 2-2x-3≤0}={x|-1≤x ≤3},Q={m },∴实数m 的取值范围是[-1,3].故选D .3.A [解析] 由古典概型可知,这颗豌豆种是开紫花的豌豆种的概率为2020+25=49.故选A .4.D [解析] 如图所示,塔顶是正四棱锥P-ABCD ,连接AC ,BD ,交于点O ,连接PO ,则PO 是正四棱锥的高,设底面边长为a ,则底面积S 1=a 2.因为AO=√22a ,∠PAO=45°,所以PA=√2×√22a=a ,所以△PAB 是正三角形,其面积S 2=√34a 2,所以S 2S 1=√34a 2a 2=√34.故选D .5.D [解析] ∵0<b=lo g 1513=log 53<a=log 54<1,c=215>20=1,∴c>a>b>0,故选D .6.B [解析] 画出满足约束条件{x +1≥0,x -y ≤0,2x +3y -1≤0的可行域,如图中阴影部分所示.目标函数z=x-12y 可化为y=2x-2z ,由{x =-1,2x +3y -1=0,解得{x =-1,y =1,可得A (-1,1),当直线y=2x-2z 过点A 时,z=x-12y 取得最小值,最小值为-32.故选B .7.C [解析] 圆C :x 2+y 2-2ay-2=0的圆心坐标为(0,a ),半径为√a 2+2.∵直线y=x+2a 与圆C :x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ,B 两点,且|AB|=2√3,∴圆心(0,a )到直线y=x+2a 的距离d=√2,即a 22+3=a 2+2,解得a 2=2,∴圆的半径r=2,故圆的面积S=4π.故选C .8.D [解析] 由1-x1+x >0,即(x-1)(x+1)<0,解得-1<x<1,所以函数f (x )的定义域为{x|-1<x<1},关于原点对称.又f (-x )=-x ln 1+x1-x =x ln 1-x1+x =f (x ),所以f (x )是偶函数,故排除A,C .又f 12=12ln1-121+12=12ln 13<0,故排除B .故选D .9.A [解析] 在△ABC 中,∵cos B=513,∴sin B=√1-cos 2B =1213>√32,∴B ∈π3,π2.∵sin A=35∈12,√22,∴A ∈π6,π4或A ∈3π4,5π6(舍去),∴cos A=√1-sin 2A =45,∴cos C=-cos(A+B )=-cos A cos B+sin A sin B=-45×513+35×1213=1665.故选A .10.D [解析] 由题意可得AD 1∥BC 1,则异面直线CP 与BC 1所成的角即为∠CPA 或其补角. 方法一:设正方体的棱长为a ,连接AC ,如图所示,易知AP=√22a ,AC=√2a ,过点P 作AD 的垂线,交AD 于E ,可得PE=12a ,连接EC ,可得EC=√52a ,则PC 2=EC 2+PE 2=√62a.在△CPA中,PC 2+PA 2=AC 2,故∠CPA=π2,故选D .方法二:如图,连接AC ,D 1C ,在△ACD 1中,由题知AC=CD 1=AD 1,故△ACD 1为等边三角形,又点P 为AD 1的中点,所以CP ⊥AD 1,故∠CPA=π2,故选D . 11.D [解析] 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),x 1≠x 2,则直线AB 的斜率为y 1-y 2x 1-x 2,直线OM 的斜率为y 1+y 2x 1+x 2,即y 1+y 2x 1+x 2·y 1-y 2x 1-x 2=1.因为点A ,B 在双曲线上,所以x 12a 2-y 12b 2=1,x 22a 2-y 22b 2=1,化简可得b 2a 2=y 1+y 2x1+x 2·y 1-y 2x1-x 2,所以b 2a 2=1,故离心率e=√1+b 2a 2=√2.故选D .12.C [解析] 对于任意实数x 1,x 2,且x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0,可得f (x )在R 上为减函数,所以f'(x )=2e x(e x +1)2-a ≤0恒成立,即a ≥2e x(e x +1)2.令g (x )=2e x(e x +1)2=2e x +1ex +2,因为e x +1e x ≥2,当且仅当x=0时等号成立,所以g (x )≤12,所以a ≥12.故选C .13.x+y-2=0 [解析] 因为y'=2x-3x,所以曲线在x=1处的切线的斜率k=2-3=-1,又易知切点坐标为(1,1),则所求切线的方程为y-1=-x+1,即x+y-2=0.14.9 [解析] ∵正数a ,b 满足2a+b=ab ,∴1a +2b =1,则a+2b=(a+2b )1a +2b=5+2b a+2a b≥5+2×2√b a ·a b=9,当且仅当a=b=3时取等号,因此a+2b 的最小值为9. 15.21181[解析] 由S n =3-2a n 可得S n-1=3-2a n-1(n ≥2),两式相减得a n =2a n-1-2a n ,即a n =23a n-1,n ≥2,又当n=1时,有S 1=3-2a 1,解得a 1=1,∴数列{a n }是首项为1,公比为23的等比数列,∴S 5=1-(23) 51-23=21181.16.32,152[解析] ∵函数f (x )=cos(ωx+φ)(ω>0)是奇函数,且存在正数α使得函数f (x )在[0,α]上单调递增,∴φ=3π2+2k π,k ∈Z,故 f (x )=sin ωx.∵函数f (x )在区间-π3,π6上取得最小值时的x 值有且仅有一个,且ωx ∈-ωπ3,ωπ6,∴-5π2<-ωπ3≤-π2,且ωπ6<3π2,得 32≤ω<152,故ω的取值范围为32,152.。

北京44中学2012高三数学寒假作业-答案

【寒假作业01】+【寒假作业02】答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A DCDDABC二.填空题（每小题5分，共30分） 9.243 ； 10.15 ； 11.5 ； 12.0x ey -=； 13.2 ； 14.(2,2).三.解答题（本大题共6小题，共80分）15.（12分）解：（Ⅰ）∵函数f(x)=asinx+bcosx 的图像经过点(,0),(,1)63ππ∴1302231122a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，……………………………………………………4分解得：a=3,b=-1 ……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=3sinx-cosx=2sin(x-6π)………………………8分 ∵x [0, 2π]，∴x-6π[-6π,3π], ………………………………… 9分∴当x-6π=3π,即x=2π时，f(x)取得最大值3.……………………12分 16.（13分）证明（Ⅰ）：∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD,AC 交于点E ，∴PA ⊥BD,AC BD,∴BD 平面PAC, ∵FG 平面PAC,∴BD FG ………………………………7分解（Ⅱ）：当G 为EC 中点，即AG=34AC 时，FG//平面PBD, …………………………………9分理由如下：连接PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG//PE ，而FG 平面PBD, PE 平面PBD,故FG//平面PBD.…………………………………13分17.（15分）解：（Ⅰ）由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为2250.08=，……… 3分所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；………………………5分（Ⅱ）分数在[50，60）之间的总分为56+58=114；分数在[60，70）之间的总分为607+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[70，80）之间的总分为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[80，90）之间的总分约为854=340；分数在[90，100]之间的总分为95+98=193；所以，该班的平均分约为1144567473401937425++++=.……………………………………………………8分估计平均分时，以下解法也给分：分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；所以，该班的平均分约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08=73.8. 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为4100.01625÷=.……10分（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90,100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6),(5,6)共15个， ………………………………………………12分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，……………………14分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是90.615=.………………………15分 18.（13分）设323()(1)312f x x a x ax =-+++.（Ⅰ）若函数f (x )在区间（1，4）内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f (x )在x=a 处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间（1，4）内函数f (x )的单调性.解:2()33(1)33(1)()f x x a x a x x a '=-++=-- ……………………………………2分（1）∵函数f (x )在区间（1，4）内单调递减,∴(4)0f '≤,∴a [4,)+∞ ； ……………………………………5分（2）∵函数f (x )在x=a 处有极值是1，∴()1f a =,即32232313(1)3111222a a a a a a -+++=-++=, ∴2(3)0a a -=，所以03a =或， ………………………………………8分当a=0时，f(x)在(,0)-∞上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以0f （）为极大值，这与函数f (x )在x=a 处取得极小值是1矛盾，所以a 0. ……………………10分当a=3时，f(x)在(1,3)上单调递减，在（3，+）上单调递增，所以f(3)为极小值，所以a=3.此时，在区间（1，4）内函数f (x )的单调性是：f(x)在（1，3）内减，在[3,4)内增. ……………………………………13分 19．（13分）在直角坐标系xOy 中，点M到点F 1(3,0)-.F 2(3,0)的距离之和是4，点M的轨迹是C ，直线l ：2y kx =C 交于不同的两点P 和Q ．（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在常数k ，使0OP OQ ⋅=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点M 到(3,0)-，(3,0)的距离之和是4，∴M 的轨迹C 是长轴长为4，焦点在x 轴上焦距为23圆，其方程为 2214x y +=． ……………………4分（2）将2y kx =C 的方程，整理得22(14)8240k x kx +++=． ①………………………………………6分设1122()()P x y Q x y ，，，，由方程①，得1282kx x +=-， 122414x x k =+． ② …………8分又 212121212(2)(2)2()2y y kx kx k x x k x x ⋅=++=+++． ③ ……………………9分若0OP OQ ⋅=，则12120x x y y +=，…………………………………………10分将②.③代入上式，解得62k=±．…………………………………………12分又因k 的取值应满足0∆>，即 2410k ->（*），将6k =±代入（*）式知符合题意．……13分20.（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成：①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使M a n ≤.（ n 为正整数）(Ⅰ)在只有5项的有限数列{}n a . {}n b 中，其中1231,2,a a a ===3，44a =，55a =；123451,4,5,4,1b b b b b =====，试判断数列{}n a .{}n b 是否为集合W 中的元素；(Ⅱ)设{}n c 是等差数列，n S 是其前n 项和，334,18c S ==，证明数列{}W S n ∈；并写出M 的取值范围； (Ⅲ)设数列{}n d W ∈，且对满足条件的常数M,存在正整数k ，使k d M =.求证：123k k k d d d +++>>.解：(Ⅰ)对于数列{n a }，当n=1时，1322a a +==2a ，显然不满足集合W 的条件①，故{}n a 不是集合W 中的元素. ………………………………………………2分对于数列{n b}，当n {1,2,3,4,5}时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，35432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②，故{}n b 是集合W 中的元素.………………………………………………4分(Ⅱ)∵{}n c 是等差数列，n S 是其前n 项和，334,18c S ==，设其公差为d ，∴333218c d c d c -+-+=，∴d=-2∴3(3)210nc c nd n =+-=-+, 29n S n n =-+………………………7分 ∵21102n n n S S S +++-=-<，∴212n n n S S S +++<； ∵2981()24n S n =--+， ∴n S 的最大值是4520S S ==,即420n S S ≤=.∴{}W S n ∈，且M 的取值范围是[20,+∞)……………………………9分(Ⅲ)证明：∵{}n d W ∈，∴212k k k d d d +++<，整理21111()()k k k k k k d d d d d d M +++++<+-=+-，∵k d M =，∴1k d M +≤，∴21k k d d ++<；又∵1322k k k d d d ++++<，∴32212()k k k k k d d d d d +++++<+-<，∴123k k k d d d +++>>.………………………………………………14分【寒假作业03】+【寒假作业04】答案一.选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C DACBBCD二.填空题（每小题5分，共30分） 9.1 ； 10.3314π-； 11.x-2y-2=0 ； 12.345； 13.6 ； 14. [-2,0]. 三.解答题（本大题共6小题，共80分） 15.（12分）解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………1分T=2(588ππ-)=,∴=2, ……………………3分∴f(x)=2sin(2x+) 又∵()8f π=2sin(4π+)=2, ∴sin(4π+)=1,∴4π+=22k ππ+,=4π+2k π,(k Z)∵02πϕ<<,∴=4π……………………6分由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+4π)，∴()8f πα+=2sin(2+2π)=2cos2=4cos2-2…………9分∵tan =2, ∴sin =2cos ,又∵sin2+cos2=1, ∴cos2=15,∴()8f πα+=65- ……………………12分 16.（13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，SA ABCD ⊥底面，M 为SA 的中点，N 为CD 的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD ⊥平面SAC ；（Ⅱ）证明：直线MN SBC 平面‖．证明：（Ⅰ）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ， ………………………………1分∵SA ABCD ⊥底面，∴BDSA ， ……………2分∵SA 与AC 交于A,∴BD 平面SAC, …………………………………4分∵BD⊂平面SBD∴平面SBD ⊥平面SAC …………………6分（Ⅱ）取SB 中点E ，连接ME ，CE ，∵M 为SA 中点，∴ME AB 且ME=12AB, ………8分又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点，∴CN AB 且CN=12CD=12AB, …………………10分∴CN EM,且CN=EM ，∴四边形CNME 是平行四边形，∴MNCE, …………………12分又MN 平面SBC, CE 平面SBC, ∴直线MNSBC 平面‖ …………………13分ENACSM17.（14分）解: （Ⅰ）所有基本事件如下:(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ，共有15个.………………………………4分设事件“2a ≥，且3b ≤”为A,则事件A 包含的基本事件有8个, ………………………………… 6分所以P(A)=815. ……………………………………………8分（Ⅱ）设事件“14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数”为B,因函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2ab x = 且a >0，所以要使事件B 发生，只需a b ab≤≤2,12即.…………………………10分由满足题意的数对有（1，-1）.（2，-1）.（2，1）.（3，-1）.（3，1），共5个， …………………………12分所以，P(B)=51153=. …………………………14分 18.（14分）解：（Ⅰ）∵11a =，121()n n a S n N *+=+∈，∴121(,1)n n a S n N n *-=+∈>， ∴112()n n n n a a S S +--=-，∴12n n n a a a +-=，∴13(,1)n n a a n N n *+=∈> …………………………3分而2112133a a a =+==，∴13()n n a a n N *+=∈∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴13()n n a n N -*=∈ …………………………5分 ∴1231,3,9a a a ===，在等差数列{}n b 中，∵12315b b b ++=，∴25b =. 又因11a b +.22a b +.33a b +成等比数列，设等差数列{}n b 的公差为d ， ∴（15d +-）(95)64d ++= ………………………………7分解得d=-10,或d=2, ∵0n b >(*)n N ∈，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b 1=3,∴b n =2n+1()n N *∈， ………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ∴1122nn n T a b a b a b =++++++ =(1212)()n n a a a b b b +++++++=13(321)132n n n -+++-=231222n n n ++- ………………………14分 19.（14分）解: （Ⅰ）2()2f x x ax '=- …………………………………………1分由题意知: (2)440f a '-=+=,得a=-1，………………………2分∴2()2f x x x '=+，令()0f x '>，得x<-2或x>0, ………………………4分令()0f x '<，得-2<x<0, ………………………5分∴f(x)的单调递增区间是（-，-2）和（0，+），单调递减区间是（-2，0）.…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=3213x x b ++， f(-2)=43b +为函数f(x)极大值，f(0)=b 为极小值.…………………8分 ∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点， ∴(3)0(0)0f f -≤⎧⎨>⎩或(3)0(2)0f f ≥⎧⎨-<⎩或(3)0(3)0f f ->⎧⎨<⎩或(2)0(3)0f f -=⎧⎨<⎩或(3)0(0)0f f ->⎧⎨=⎩，即180403b b +≥⎧⎪⎨+<⎪⎩ ，…………………………………………………………13分∴4183b -≤<-，即b 的取值范围是4[18,)3--. …………………14分20.（13分）解：(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L 的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O 到L 的距离为55， 2555=，c=1.………………………………………………………2分 ∵椭圆22221x y a b+=经过点(0,1),∴211b =,b=1,由222a b c =+得22a =. ∴椭圆的方程为2212x y += ……………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L 过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（0k ≠），点A(11,x y )，C （22,x y ），解2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=. ∴22121222422,2121k k x x x x k k -+==++，……………………………………………6分221212||(1)[()4]AC k x x x x =++-2212221k k ++()*……………………………8分∵过F 的另一直线交椭圆于,B D 两点，且AC BD ⊥， 0k ≠，∴直线BD 的方程为y=1k -(x-1) . 把()*式中k 换成1k -，类比可得221||222k BD k +=+，…………… 10分∴四边形ABCD 的面积222214(1)||||2(2)(21)k S AC BD k k +==++169=， …………11分解得1k =±， ∴直线L 的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 . ………………………13分【寒假作业05】+【寒假作业06】答案（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为34Cπ=，sin5A =，所以cos5A ==. 由已知得4BA π=-.则sin sin()sin cos cos sin444B A A A πππ=-=- ==. ……………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin B =，根据正弦定理sin sin b a B A =,得a =.又因为a b ⋅=2a =，b =…………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）ab ，ac ，，,，bd ，be ，cd ，ce ，de. ………………………3分 (Ⅱ) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，ae , bc ，bd ，be ，共6个基本事件.所以6()0.610P A ==. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. ………………………………8分 (Ⅲ)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae , bc ，bd ，be ，共7个基本事件，所以7()0.710P B ==. 答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . ……………………………………13分（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）设11AB A B 和的交点为O ,连接EO ，连接OD .因为O 为1AB 的中点，D 为AB 的中点，所以OD ∥1BB 且12OD =又E 是1CC 中点，则EC ∥1BB 且112EC BB =,即EC ∥OD 且EC OD =，则四边形ECOD 为平行四边形.所以EO ∥CD .又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ，则CD ∥平面1A BE . (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥，所以1BB ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥. 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥.所以CD⊥平面11A ABB .由（Ⅰ）可知EO ∥CD ，所以EO ⊥平面11A ABB .所以EO ⊥1AB .因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥.又1EO A B O =，EO ⊂平面1A EB ,1A B ⊂平面1A EB , 所以1AB ⊥平面1A BE . ……………………………………………………13分（18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x '=2363mx x +-.因为函数()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)0f '-=，解得3m =.于是函数32()333f x x x x =+-，(1)3f =,2()963f x x x '=+-. 函数()f x 在点M (1,3)处的切线的斜率(1)12k f '==，则()f x 在点M 处的切线方程为1290x y --=. …………………………6分（Ⅱ）当0m <时，2()363f x mx x '=+-是开口向下的抛物线，要使()f x '在(2, )+∞上存在子区间使()0f x '>，应满足0,12,1()m m f m ≥0,<⎧⎪⎪-⎨⎪⎪'->⎩或0,12,(2.m m f <⎧⎪⎪-<⎨⎪'⎪>⎩)0解得102m -<≤，或3142m -<<-，所以m 的取值范围是3, 04⎛⎫- ⎪⎝⎭．……14分 (19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩ 解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………5分（Ⅱ）若存在直线l 满足条件，由题意可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+，由221,43(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=. 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---⋅+⋅-->.整理得32(63)0k +>.解得12k >-．又1228(21)34k k x x k -+=+，21221616834k k x x k--=+，且2PA PB PM⋅=，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以 22125(2)(2)(1)||4x x k PM --+==. 即 212125[2()4](1)4x x x x k -+++=.所以 222222161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-++==+++，解得12k =±.所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其的方程为12y x =. ………………13分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为1212nn n a a a n n n x x x ++++==，且数列{}n x 中各项都是正数，所以 1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x ++++==．设1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x p ++++===， ①因为数列{}n a 是调和数列，故0n a ≠，12211n n n a a a ++=+．所以122n n n p p p a a a ++=+． ② 由①得1212lg , lg , lg n n n n n n p p p x x x a a a ++++===，代入②式得12 2lg lg lg n n n x x x ++=+，即212 lg lg()n n n x x x ++=.故212 n n n x x x ++=. 所以数列{}n x 是等比数列． ………………………………5分（Ⅱ）设{}n x 的公比为q ，则437x q x =，即48128q =．由于0n x >，故2q =．于是333822n n n nx x q --==⨯=．注意到第 (1,2,3,)n n =行共有n 个数，所以三角形数表中第1行至第1m-行共含有(1)123(1)2m m m -++++-=个数.因此第m 行第1个数是数列{}n x 中的第2(1)2122m m m m --++=项.故第m 行第1个数是2222222m m m m x -+-+=，所以第m 行各数的和为2222222(21)2(21)21m m m m mm m S -+-+-==--． …………10分（Ⅲ）由 31211114444n n b b b b b n x ----⋅⋅⋅⋅=，得312)(4(2)n n b b n b b b n ++-++=，即312)](2[22n n b b n b b b n ++-++=，所以122[()]n n b b b n nb +++-=， ①12112[()(1)](1)n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②—① 得 1122(1)n n n b n b nb ++-=+-，即1(1)20n n n b nb +--+=， ③21(1)20n n nb n b ++-++=， ④④-③ 得 2120n n n nb nb nb ++-+=，即212n n n b b b +++=.所以{}n b 为等差数列． ………………………………………………14分【寒假作业07】+【寒假作业08】答案一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A CABD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15.解：（Ⅰ）因为()2sin cos cos(2f x x x x =--sin 2(cos 2cossin 2sin )66x x x ππ=-+13sin 2cos 222x x =-sin(2)3x π=-，函数()f x 的最小正周期为π. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为2[0, ]3x π∈，所以2,33x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 所以，当π232x π-=，即5π12x =时函数()f x 的最大值为1. ………………………………13分 16. 解：（Ⅰ）此运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为277889310172⨯+⨯+⨯+⨯=（环）.所以此运动员射击的平均环数为1728.620=（环）. …………………………………6分（Ⅱ）依题意，用(, )m n 的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件总数为12. 设满足条件“10m n ≥+”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）总数为8，所以82().123P A == 答：满足条件“10m n ≥+”的概率为2.3………………………………………13分17. 解：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，ACBD O =，所以O 是AC ，BD 中点.由已知，SA SC =, SB SD =, 所以SO AC ⊥,SO BD ⊥,又ACBD O =，所以SO ⊥平面ABCD . ………………………………………………6分（Ⅱ）对于SC 上任意一点E ，平面BDE ⊥平面SAC .910111213 14[]0,213-32711000331n d c-证明如下：由（Ⅰ）知SOABCD ⊥面，[来源:学科网]而BD ABCD ⊂面，所以SO BD ⊥.又因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥.因为ACSO O =，所以BD SAC ⊥面. 又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面SAC .………………………13分18.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，1()(1)f x ax a x'=+-+. 由(2)1f '=，解得32a =． ……………………………………………………3分（Ⅱ）由()ln f x x x =-，得11()1x f x x x-'=-=．由1()0x f x x -'=>，解得01x <<；由1()0xf x x-'=<，解得1x >．所以函数()f x 在区间(0, 1)递增，(1,)+∞递减.因为1x =是()f x 在(0,)上唯一一个极值点，故当1x =时，函数()f x 取得最大值，最大值为(1)1f =-．…………………7分（Ⅲ）因为21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x-++--'=+-+== （1）当0a =时，1()x f x x -'=.令1()0xf x x-'=>解得01x << （2）0a >时，令(1)(1)0ax x x --=，解得1x a=或1x =. （ⅰ）当11a>即01a <<时，由2(1)10ax a x x-++>，及0x >得 2(1)10ax a x -++>，解得01x <<，或1x a >；（ⅱ）当11a =即1a =时，因为0x >，2221(1)()0x x x f x x x -+-'==≥恒成立. （ⅲ）当11a <即1a >时，由2(1)10ax a x x-++>，及0x >得 2(1)10ax a x -++>，解得10x a<<，或1x >；综上所述，当0a =时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)；当01a <<时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)，1(, )a+∞；当1a =时，函数()f x 的递增区间是(0, )+∞；当1a >时，函数()f x 的递增区间是1(0, )a，(1, )+∞.……………………14分19.解：（Ⅰ）由椭圆的定义知222(23)1(23)1a =--++-+.解得 26a=，所以2222b a c =-=.所以椭圆M 的方程为22162x y +=．………………………………………………4分（Ⅱ）由题意设直线AB 的方程为3y x m =+，由221,623,x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得22223360x mx m ++-=．因为直线AB 与椭圆M 交于不同的两点,A B ，且点C 不在直线AB 上，所以221224(2)0,313.m m m ⎧∆=-->⎪⎨≠⋅+⎪⎩解得22m -<<，且0m ≠．设,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则123x x m +=-，212362m x x -=，1133y x m =+，2233y x m =+．所以2222212112124||()()[()4]243AB x x y y x x x x m =-+-=+-=-.点(3,1)C 到直线3y x m =+的距离3||m d =. 于是ABC ∆的面积222133(4)||||4322m m S AB d m m +-=⋅=⋅-⋅=≤，当且仅当2||4m m =-，即2m =±时=“”成立. 所以2m =±时ABC ∆的面积最大，此时直线AB 的方程为32y x =±. 即为360x y -±=．……………………………………………………………13分20. 已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；解：（Ⅰ）11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112a =．由于11a >，所以12a =．因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++.故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=．[来源:学。