第七章至第八章

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4ε 4ε d 2 ε 代入 有 ds = = = d a(1− ε ) 6(1− ε ) 3 (1− ε ) 又： νAA =ν f Af v f −管 内实际 流速 Af − 通道 截面积
νA −空腔流速
AH 依管内 压降公 式： ∆P = λ
A −空腔 面积 Af H =ν f vk =ν f ε V ∴ f = ν
ν A =ν f
νA ε
ρ fν 2 H f
ds
3、埃根方程的导出 、
设 λ=
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2 2 ρ fν A λH3(1− ε ) ρ fν A 3 H 1− ε H 2 =λ = ⋅ = λ ρ fν A 2 ds 2ε 2 2εd 2ε 2 4 d ε 3
K Kµ = Re ν f ρ f ds
vr vt = 2 rg vθ
♦ 如果假定在旋风器中心区（约为 如果假定在旋风器中心区（约为0.4D0 ）以外的
所有尘粒都能从气流中分离出来，则将 所有尘粒都能从气流中分离出来，则将r=0.2 D0 （r=0.4R0）代入上式即可求得最小尘粒所需的沉 降速度。 降速度。
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则
vr vt = 2 0.4R0 g vθ vθ = vθ 0 Rc r
2. 颗粒沉降计算
固体颗粒在静止流体中的沉降（或浮升）， ），决定 固体颗粒在静止流体中的沉降（或浮升），决定 于流体净下降力（或上升）与流体对其阻力（拖力） 于流体净下降力（或上升）与流体对其阻力（拖力） 的平衡关系，当两力相等时，达到运动平衡状态， 的平衡关系，当两力相等时，达到运动平衡状态， 即等速沉降（或上浮），此时， ），此时 即等速沉降（或上浮），此时，颗粒的运动速度称 自由沉降速度（匀速下降或上升）或上升极限速度。 自由沉降速度（匀速下降或上升）或上升极限速度。
2 2 4 代 有: ξ 入
F重
ρν 2 π
2 4 流 流 单 球 颗 的 流 阻 数 体 过 个 体 粒 绕 摩 系 24µ 24 = ρνd Re
d2 = 3πµdν
ξ=
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ξ 各 区域 ：
Re < 1 Re = 0.2 − 800 500 < Re < 2*105 24 ξ= Re 18.5 ξ = 0.6 Re ξ = 0.44 斯托克斯定律区 过渡区 牛顿定律区
1 2
v
重力
当 < 1时 Re Re = 0.2 − 800
500 < Re < 2 ×10 ξ = 0.44
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☼上述公式运用条件： 上述公式运用条件： 上述公式运用条件 1. 球形颗粒 （求非球颗粒阻损另有表可查） 求非球颗粒阻损另有表可查） 2. 稳定运动（匀速运动，自由沉降，上升极限，无加速度） 稳定运动（匀速运动，自由沉降，上升极限，无加速度） 3. 颗粒在静止流体或速度场均匀且无湍流之流体内运动 4. 单个颗粒在离固体表面相当远处运动。 单个颗粒在离固体表面相当远处运动。
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3. 旋风除尘 旋风除尘原理: 旋风除尘原理 可分离最小颗粒沉降极限速度及可分离最小颗粒尺 半径为R的球形颗粒在旋风器以半径 寸.半径为 的球形颗粒在旋风器以半径 旋转 半径为 的球形颗粒在旋风器以半径r旋转
2 vθ 离心Hale Waihona Puke Baidu： 离心力： （ πd ρ负 ） 6 r 3
π
2 vθ − −离心加速度（圆周运动 离心加速度（ ） r
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2 2 H ρ fν f K′µ H ρ fν f K′µHν f µHνA (1− ε )2 ∆P = λ = ⋅ ⋅ = =K 2 2 ν f ρ f ds ds 2 ε3 ds 2 2ds d
∆Pε 3d K µ(1− ε ) 写 无 纲 形 ： 为 量 的 式 =K ⇒λc = 2 HρνA(1− ε ) dρνA Rec Dρν A Re c = µ(1− ε ) H ρν 2 ∆Pd 式 ∆P = λ ⇒原 = d 2 Hρν 2 此 散 床 的 正 分 为 料 层 修 部
∴d f = φsdp
又可导：d ⇒ sdp d f − 非球形颗粒直径，dp − 球颗粒直径 φ
大 小均 ， 匀 非球 颗粒 则埃 方程: 形 ， 根
2 ∆P (1− ε )2 µvA 1− ε ρkvA = 150 +1.75 3 3 2 ε ε φsdp H (φsdp )
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∆Pd ∆Pd ε 3 λc = = ( ) 2 2 Hρν Hρν 1− ε
♦ 由上式可见，同光滑管流摩阻一样，散料床层阻力 由上式可见，同光滑管流摩阻一样，
系数也仅仅是雷偌数的函数，有利于实验， 系数也仅仅是雷偌数的函数，有利于实验，埃根用 球形颗粒组成的均匀床层做实验， 球形颗粒组成的均匀床层做实验，数据大致在一条 曲线上： 曲线上：
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二、料层特性及压降公式的修正
1. 料层的孔隙度： 料层的孔隙度： 料层，流体，料块的质量： 料层，流体，料块的质量：m,mk,ms
m mk ms m = mk + ms = + V − 料层体积 V V V − mkε ms (1−ε ) (1 Vk Vs + V= = ρ= Vk Vs ε 1−ε
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♦ 例题： 例题：
为了测定熔渣的粘度，使半径等于 为了测定熔渣的粘度，使半径等于88mm的一个钢 的一个钢 球通过它下降。已知钢球的密度为熔渣的两倍， 球通过它下降。已知钢球的密度为熔渣的两倍，并 且试验测定的钢球下落的末速为1.5m/s，试计算熔 且试验测定的钢球下落的末速为 ， 渣的运动粘度。（ 。（m 渣的运动粘度。（ 2 /s) ♦ 解：已知： vt=1.5m/s R=88mm=0.088m 已知： ρ钢=2ρ渣 ρs=2ρf
孔 体 : V ; 颗 体 : V； 表 积: a a = 隙 积 K 粒 积 S 比 面 实 流 ： f; 空 流 ： A 际 速 ν 腔 速 ν
νA = ε ∗νf
S 表面积 a= b V 颗粒体积 s
2、管束理论： 、管束理论：
ds = 4 ×截面积 4V = k 周长 Sb a −−比表面积 V k ) = aV(1− ε ) V
D 容器 d颗粒
≥ 20方使估算的压降误差 10% ≤ 。
D > 50方可消除围壁效应 d
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♦ 附如下方程： 附如下方程： 整理得球形均匀料块的料层压降公式：（埃根方程） ：（埃根方程 整理得球形均匀料块的料层压降公式：（埃根方程） 2 ∆P µ(1− ε )2νA ρvA (1− ε ) = 150 +1.75 2 3 ε3 H dε d ∆P 4.2µa2 (1− ε )2 vA 0.292ρa(1− ε )vA2 或 ： = + 3 H ε ε3
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♦ 依力之平衡： 依力之平衡： 重力-浮力 浮力=阻力 当∑F=0 重力 浮力 阻力
ρs g d − ρk g d = ξ
3 3
阻力 静止流体中 球体下落 浮力
π
π
ρvt2 π
2 4
6
6
d2
ρs ρk
(ρs − ρk )gd = ξ
ρv 3
2 f t
2 2 4 (ρs − ρk )gd vt = vt −自 沉 速 由 降 度 3 ξρk 24 ξ= Re 1 gd 2 vt = (ρs − ρk ) 18 µ 3.1g(ρs − ρk )d vt = ρk
A1 又依经验及理论： 又依经验及理论：vr = vθ 0 2πrz Rc − − 旋风器半径
vθ 0 − − 旋风器周边上的切向速 , 度分量 近似等于气流引入 v1 已知值） 旋风器时的进口速度（已知值） vr : ∵稳定流动下，连续性条 G = ρvr ⋅ A = 2πrzvr ρ 件 稳定流动下， G 则vr = 2πrzρ
4 3 ρkνt2 2 π R (ρs − ρk )g = ξ ⋅ πR 解 依 的 衡 ： 力 平 ： 3 2 8 Rg 8×9.80 ×0.088 ξ= 2 = =1 .022 2 3 νt 3×1 .5
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18.5 由图 第二 为 段过 区： ξ = 0.6 渡 Re 1 18.5 0.6 以 摩阻 系数 式可 得： Re = ( 公 导 ) = 95.74
第七章
气固两相流动
7.1 单个颗粒在流体中的运动
1. 单个球体颗粒绕流摩阻： 单个球体颗粒绕流摩阻：
球体绕流的阻力损失（ 依 球体绕流的阻力损失（Re<1） ： ） F = 6πµRv = 3 dv 斯 克 方 πµ 托 斯 程
F阻 F浮
d −球 径 直
ν − 流体与颗粒的相对运动速度 ρν 2 ρν 2 π 2 依 力 义 ： =ξ 阻 定 式 F A =ξ d
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又G = v进 ⋅ ρ ⋅ A0
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0.9A1R0 µ 12 旋风器 可分离的最小 粒半径：R = ( 颗 ) πzR c ρk vθ 0 知 旋风器的尺寸 ，介质，进 口速度即可求 R. 得
v进 ⋅ ρ ⋅ A1 A1 G vr = = 又v进 = vθ 0 vr = vθ 0 2πrzρ 2πrzρ 2πrz 0.2A1R0g 联立vr , vt , vθ 式可 得 vt = πzRev θ 0
−
大小不均匀的料层， 大小不均匀的料层，需求颗粒的平均当量直径
x =∑ i − i =1 d pi dp xi −−直 dpi的 粒 占 质 分 径 颗 所 的 量 率 d p −−颗 平 当 直 粒 均 量 径
3.
−
1
n
dp
围壁效应： 围壁效应： 在填充散料的容器内，靠近器壁的孔隙度大于内部， 在填充散料的容器内，靠近器壁的孔隙度大于内部，料层 不均匀， 的ε不均匀，直接影响气流的分布和压降
ρ = ρkε + ρs (1−ε ) 流体密度ρk = ρ f 可知
可知， 堆积密度） ρs可知， 堆积密度） ρ （ 可知， ε可求。 可知，则 可求。
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−
−
2. 解非球形颗粒的球形度
φs =
Spb S fb
6 =
dp
6 df
=
df dp
同体积的球形颗粒表面积 φs = = <1 S fb 非球形颗粒表面积 Spb Spb = φs
ξ
熔 的运 粘度 渣 动 为
υ=
νd 1.5×0.088× 2
Re = 95.74
= 2.76 ×10
−3
m /s
2
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7.2 通过固定床的流动 一、埃根方程： 埃根方程： 1、介绍几个概念： 、
孔 度ε 隙 ：
ε=
V k ; V
床 体 ： 层 积 V
V= V +V k s 粒 面 ） Sb (颗 表 积 V 颗 体 ） （ 粒 积 s
3
π
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依离心力= 向心力 又依斯托克斯区公式： 又依斯托克斯区公式：
2 vθ gµ = vr 2 r 2R ρk
1 gd2 4ρk 2R2ρkg gµ g vt = (ρk − ρf ) ⇒ gR2 = = = µ 18 18µ 2gµ 2Rρk vt
2 vθ gµ v = 2 vr = r g 则有 r 2R ρk vt
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Sb = aV = a(V − V ) = aV(1− s k
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vk ds
H
Sb表 面积
H Af孔隙 面积
vA
vA
4Vk 4Vk 当量直径： ds = = Sb aV(1− ε ) 对球形颗粒： Vs = d 6
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π
3
Sb = πd
2
Sb πd 2 6 a= = = π 3 d Vs d 6
粘性项 惯性项
150 λc = +1.75 Re c
实 表 ：Re = 验 明 当Re < 20
νAdρ µ
µ(1− ε )2νA ∆P 则 性 为 ： ≈150 粘 项 主 H d2ε 3
2 ∆P ρvA (1− ε ) 当 > 1000 则 性 为 ： ≈1.75 Re 惯 项 主 H d ε3
气流径向速度很小,相当于流体静止 故尘粒运动的 气流径向速度很小 相当于流体静止,故尘粒运动的 相当于流体静止 阻力是由于摩擦作用而造成的向内的径向力： 阻力是由于摩擦作用而造成的向内的径向力：
v 相对速度小） ( ∵d小，且 t (相对速度小） 故处于斯托克斯区Re < 1) gµ vr 向心力 向内之阻力） F = 6πRµvr = ( d ρk ) （向内之阻力） 阻 2 6 2R ρk