重庆市万州区第三中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
【高考模拟】2019届重庆市万州三中高三上学期第一次月考 数学(理)(word版有答案)
2019届重庆市万州三中高三上学期第一次月考数学（理）试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
1、已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤≤，则A B = （ ▲ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22、sin 600= （ ▲ ）A ．12B ．12- CD．3、已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则复平面内表示z 的共轭复数的点在 （ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、三角形ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ①b=3,c=4,30=B ; ②a=5,b=8,30=A ; ③c=6,b=33,60=B ; ④c=9,b=12,60=C其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ▲ ） A.①② B.①④ C.①②③ D.③④5x 轴交点为()3,0，则()()62f f -= （ ▲ ）A ．2018B ．2018C ． 2D ． 16、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点()1,3-，则cos 2α的值为 （ ▲ ）A.B.C.45 D. 45- 7、已知两曲线1C ：()sin 2cos 2f x x x =-，2C ：'()y f x =，则下面结论正确的是（ ▲ ）A ．将1C 向右平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2C B ．将1C 向左平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CC ．将1C 向右平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CD ．将1C 向左平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2C8、已知a =16125b =，4log 7c =，则下列不等关系正确的是 （ ▲ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.b c a << D ．c a b << 9、执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n = （ ▲ ）A ．5 B. 6 C ．7 D.810、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ( ▲ )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁 11、设)30cos(cos )(x x x f -=，则)59()2()1(f f f +++的值是 （ ▲ ） A.2359B.0C.59D.259 12、若函数)(x f 在区间A 上，对)(),(),(,,,c f b f a f A c b a ∈∀可以为一个三角形的三边长，则称函数)(x f y =为“三角形函数”。
重庆市万州区第三中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)
的平面有无数个，故不正确 .
故答案为： C.
【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中
的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面
放入特殊图形，进行直观判断。
2. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（
）．
A. （ 1）是棱台 B. （2）是圆台 C. （ 3）是棱锥 D. （4）不是棱柱 【答案】 C 【解析】 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图
根据每个选项，可举出相应的反例进而得到结果
.
【详解】 A, 空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；
B. 空间两
条直线， 当两条直线重合时， 过这条直线的平面有无数个， 故不正确； C. 空间两条平行直线，
根据课本中的判定得到是正确的； D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线
长度减半
5. 在空间中，两不同直线 a、 b，两不同平面 、 ，下列命题为真命题的是（
）
-2-
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据线面平行的性质，面面平行的性质以及判定分别判断每个选项，即可得到答案
.
【详解】 A, 若
，则 或者 b 在平面 内，故不正确； B. 若
-1-
④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是 棱柱；很明显③是棱锥，故选 D． 考点：空间几何体的结构特征． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
万州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
万州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣2． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A． B．C．D．3．复数=（ ） A．B．C．D．4． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．05．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°6． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M7． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．278． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ） A．B ．2C．D．9． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i10．设集合,,则( )ABC D11．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．14．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．15．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．18．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. （1）求证：EG 平面11BDD B ；（2）求异面直线1B H 与EG 所成的角]21．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .22．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，． （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间； （2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．25．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.26．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.万州区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B2．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．3．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．4．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．5．【答案】A【解析】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用7．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．2则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．8．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D9．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．10．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 2． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 3． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或6． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB7． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．98． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x10．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、412．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．4二、填空题13．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的14．如图，正方形''''周长为．1111]15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．20．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．23．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.2． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.3． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x ==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>4． 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．5． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．6． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ，∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D7． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7， 则ω的可能值为7， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8． 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B9． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 10．【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．11．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ．∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 12．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）， 又x 1+x 2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8 故选A二、填空题13．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．14．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．15．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
重庆市万州二中高三第一次月考(数学理)无答案.doc
重庆市万二中高高三上期第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设a 、b 为实数，若复数1+2i=1+i a+bi，则（ ） A 、31,b=22a =B 、3,b=1a =C 、13,b=22a =D 、1,b=3a =2、已知集合2{|1,},{|M y y x x R N x y ==-∈==，则M N=（ ）A、}， B、[- C 、[1,)-+∞D 、φ3、已知集合22{|230},{|0},M x x x N x x ax b =-->=++≤若,M N R =(3,4]M N =，则（ ）A 、3,4a b ==-B 、3,4a b =-=C 、3,4a b ==D 、3,4a b =-=-4、设函数2322,2()42, 2x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在=2x 处连续，则a 的值为（ ）A 、1-4B 、14 C 、12- D 、135、222111lim[(1)(1)(1)]23n n →∞--⋅⋅⋅-等于（ ）A 、23B 、1C 、12D 、326、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ）A 、-3B 、-29C 、-5D 、-377、等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，则1(0)f 等于（ ）A 、62B 、92C 、122D 、1528、已知sin cos {|lim,0}sin cos 2n n n n n M x x θθπθθθ→∞-==<<+，则集合M 的真子集个数是（ ） A 、2B 、4C 、7D 、89、设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A ，函数()g x=1)的定义域是B ，若A B ⊆，则正数a 的取值范围是（ ）A 、3a >B、a >C 、3a ≥D、a ≥10、设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =，若对任意[]2,+∈t t x ，不等式()()x f t x f 2≥+恒成立，则实数t 取值范围是（ ）A 、[)+∞,2B 、[)+∞,2 C 、[]2,0 D 、(]2,0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若函数()(0xf x a a =>且1)a ≠的反函数为1()y fx -=，且11()22f -=，则(2)f -= 。
重庆市万州区18学年高二数学10月月考试题理
重庆市万州区2017-2018学年高二数学10月月考试题 理满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法正确的是（ ）（A ）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 （B ）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C ）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 （D ）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )（A ）直线上有无数点在平面外 （B ）直线与平面相交（C ）直线与平面平行 （D ）直线上所有点都在平面外 4. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是 （ ）A ． 若l β⊂且αβ⊥,则l α⊥B ． 若l β⊥且//αβ,则l α⊥.C ． 若l β⊥且αβ⊥,则//l αD ． 若m αβ⋂=且//l m ,则//l α5.三棱锥A —BCD 的棱长全相等, E 是AD 中点, 则直线CE 与直线BD 所成角的余弦值为（ ）A ．63B.23 C ．633 D ．216.已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为32的等边三角形，则ABC ∆的面积为( ) （A ）66 （B ）312 （C ）612 （D ）367.设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ⊥m ②若mα⊂，n α⊂，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.如（8）题图所示，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ） （A ）EP 与SD 异面 （B ）EP ∥面SBD （C ）EP ⊥AC （D ）EP ∥BD9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为1，则圆锥的体积为( ) （A ） π （B（C ）3π （D10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( ) （A ） 32 （B ）335 ( C )338 （D ）3311.异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )A ．[30°，120°]B ．[60°，90°]C ．[30°，60°]D ．[30°，90°]12.如（12）题图所示，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题正确的是( ) ①AH ⊥平面11CB D ②11=3AH AC ③点H 是1A BD ∆的垂心 ④AH //平面1BDC（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为2π，则该圆锥的体积为________________. 14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ． 15.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.D C B AMNS E（8）题图三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市万州区第三中学2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题
重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题1.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内（）A. 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B. 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C. 不—定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D. 不—定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动【答案】D【解析】物体的运动情况取决于合力和初始速度的关系，小球只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线时且小球的运动方向沿着电场线时，小球只受到电场力的作用才可能沿电场线运动，故ABC错误，D正确。
2.下列关于电场强度的说法中正确的是( )A. 公式只适用于真空中点电荷产生的电场B. 由公式可知,电场中某点的电场强度与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C. 在公式中, 是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小;而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小D. 由公式可知,在离点电荷非常近的地方,电场强度无穷大【答案】C【解析】【详解】公式适用于任何电场，选项A错误；电场中某点的电场强度与试探电荷以及试探电荷在电场中该点所受的电场力均无关，选项B错误；在公式中, 是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，选项C正确；公式适用于点电荷电场，在离点电荷非常近的地方此公式不再适用，选项D错误；故选C.3.两个分别带有电荷量和的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为的两处,它们间库仑力的大小为.若两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】相距为r时，根据库仑定律得：；接触后，各自带电量变为，则此时两式联立得F′=F，故C正确，ABD错误，故选C。
【配套K12】[学习]重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
![【配套K12】[学习]重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文](https://img.taocdn.com/s3/m/50dbc5ea5fbfc77da269b167.png)
重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ C ）． A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ C ）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A.3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+44.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（C ）A ．2B ．4C ．4D ．85.在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（ D ） A.若//,//a b a α，则//b αB. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βαC. 若//,//b αβα，则//b βD. 若//,a αβα⊂，则//a β6.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ B ）A ．2B ．4C ．D ．167.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ D ）A ．B ．1﹣C ．1﹣D ．1﹣8. 已知空间四面体S A B C 中，SC SB SA ,,两两垂直且2===SC SB SA ，那么四面体SABC 的外接球的表面积是（ A ）A.12π B.24πC.36πD.48π9.如下图，ABCD ﹣A1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ D ） A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 10. 已知a,b 为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线c ，直线c 与a,b 均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有( B ) 条A.1B.2C.3D.411.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，且=α+β，则（ A ）A ．α=，β=﹣1B ．α=﹣，β=1C ．α=1，β=﹣D ．α=﹣1，β=12.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1CD 中点，M 为线段1BC 上的动点（M 不与B ，1C 重合），以下四个命题：（1）1CD ⊥平面BMN ． （2）MN ∥平面11AB D ； （3）1D MN △的面积与CMN △的面积相等；（4）三棱锥D MNC -的体积有最大值，其中真命题的个数为（ B ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.线段AB 在平面α的同侧，A 、B 到α的距离分别为5和7，则AB 的中点到α的距离为________．答案：614.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点1A 的最短路线的长为__________cm ．答案：将三棱柱沿1AA15. 如图，在底面为正方形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE与PD 所成角的余弦值为 ． 15.16. 如上图，空间四边形ABCD 的两条对棱AC ，BD 互相垂直，AC ，BD 的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH 在平移过程中，面积的最大值是 ． 【解答】解：如图，假设EFGN 是截面四边形，EFGN 为平行四边形；设EN=x （0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S （S 为所求面积）；由EN∥BD，可得： =，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y ，可得：8=4x+y≥2， （当且仅当2x=y 时等号成立），解得：xy≤4， 解得：S=xy≤4．故答案为：4．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题12分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm 的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。
万州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
万州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°2．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错4．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．6．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）7．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件8．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i9．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11 B．8 C．5 D．210．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}11．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜012．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．15．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．16．已知向量、满足，则|+|= ．17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 18．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.三、解答题19．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,n ∈N 的函数解析式； ,整理得下表:①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．24．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．万州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B3．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．4．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．11．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】．【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】7-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n N y n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n ≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n ﹣1）1=n ，…从而S n =n 2．…当n=1时，a 1=S 1=1，当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣（n ﹣1）2=2n ﹣1．因为a 1=1也符合上式， 所以a n =2n ﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n ===，…所以b 1+b 2+…+b n ===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想23．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．。
重庆市万州二中2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学理科(含答案)
万州二中高2020级高二上期十月月考数学试题（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A ． 一个圆柱B ． 两个圆锥C ． 一个圆台D ． 一个圆锥 2．下列命题中错误的是( )A ． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 平行于同一个平面的两个平面平行C ． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( )A ． 6cmB ． 8cmC ．D ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． 若,,且,则B ． 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C ． 若，则D ． 若，则6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、第6题下底面的面积，为高)( )A ． 2 寸B ． 3 寸C ． 4 寸D ． 5 寸 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ． 24对B ． 30对C ． 48对D ． 60对 9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC （不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD-的体积的最大值为83，则该球O的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，各棱长均为6，,P Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且12BP C Q ==.（1）在AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面APQ ？证明你的结论； （2）求异面直线11A C 与AP 所成角的余弦值. 20．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心， 为半径的圆过点. (1)证明: 平面；(2)若，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。
重庆市万州三中2018-2019学年高二物理上学期第一次月考试题
重庆市万州三中2018-2019学年高二物理上学期第一次月考试题一、单选题（每题4分，共32分）1.若带正电荷的小球在电场中运动,它在任意一段时间内( )A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动,但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动2.下列关于电场强度的说法中正确的是( )A.公式F E q=只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式F E q=可知,电场中某点的电场强度E 与试探电荷q 在电场中该点所受的电场力F 成正比 C.在公式122Q Q F kr =中, 22Q k r 是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小;而12Q k r 是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处的场强大小D.由公式2Q E k r =可知,在离点电荷非常近的地方()0r →,电场强度E 无穷大 3.两个分别带有电荷量Q -和3Q + 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F .若两小球相互接触后将其固定距离变为2r ,则两球间库仑力的大小为( ) A. 112F B. 34F C. 43F D. 12F 4.在电场中,以下说法正确的是( )A.某点的电场强度大,该点的电势一定高B.某点的电势高,检验电荷在该点的电势能一定大C.某点的场强为零,检验电荷在该点的电势能一定为零D.某点的电势为零,检验电荷在该点的电势能一定为零5.对于电场中A 、B 两点,下列说法正确的是( )A.电势差的定义式AB AB W U q=,说明两点间的电势差AB U 与电场力做功AB W 成正比,与移动电荷的电量q 成反比B. A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C.将1C 正电荷从A 点移到B 点,电场力做1J 的功,这两点间的电势差为1VD.电荷由A 点移到B 点的过程中,除受电场力外,还受其它力的作用,电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功6.如图,一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合,A 、O 、B 为该竖直面上的三点,且O 为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q 、质量为m 的小物块从A 点以初速度v 0向B 滑动,到达B 点时速度恰好为0, 则( )A.从A 到B,小物块的加速度一直减小,到达O 点时速率为02v B.从A 到B,小物块的加速度先增大后减小,到达O 点时的动能为204mv C.小物块一定带负电荷,从A 到B 电势能先减小后增大D.从A 到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小7.如图所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即ab bc U U =,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹, P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点, R 点在等势面b 上,据此可知( )A.带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小B.带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C.带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能D.三个等势面中, c 的电势最高8.如图所示,在水平放置的光滑金属板中点的正上方,有带正电的点电荷Q.一表面绝缘、带正电的金属球(可视为质点,且不影响原电场)以速度v 0开始在金属板上向右运动,在运动过程中( )A. 小球减速后作加速运动B.小球作匀速直线运动C.小球受电场力的冲量为零D.以上说法可能都不正确二、多选题(每题4分，共16分)9.下列关于元电荷的说法中正确的是( )A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的值通常取191.6010e C -=⨯D.元电荷e 的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的10.水平线上的O 点放置一点电荷,图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线,如图所示.以水平线上的某点O'为圆心画一个圆,与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e.则下列说法中正确的是( )A.b 、e 两点的电场强度相同B.a点电势低于c点电势C.b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D.电子沿圆周由d到b,电场力做正功11.在竖直向下的匀强电场中,有a、b、c、d四个带电质点,各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动,不计质点间的相互作用力,则有( )A.c、d带异种电荷B.a、b带同种电荷且电势能均不变C.d的电势能减小,重力势能增大D.c的电势能增大,机械能减小12.如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O.最低点是P,直径MN水平. a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷), b固定在M点, a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q (图中未画出)时速度为零,则小球a ( )A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中,速率先增大后减小C.从N到Q的过程中,电势能一直增加D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量三、填空题（每空2分，共16分）13.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm,则电场的场强为__________V/m,到A点距离为1.5cm的P点电势为__________V.14.如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900N/C,在电场内一水平面上作半径为10cm的圆,圆上取A、B两点,AO沿E方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷量为10-9C的正点电荷,则A处场强大小E A= N/C,B处的场强大小E B= N/C.15.如图所示,MN表示两个等势面,一个负电荷在M面上的D点具有电势能为+2.4×10-3J,在N 等势面上的F点具有的电势能为+0.8×10-3J,如果将这个负电荷从C点移到E点电场力做功是_________J。
2018-2019学年重庆市万州区高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市万州区高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．椭圆22134x y +=的焦点坐标为A ．(±1,0)B ．（）C ．(0,土1)D ．0±（， 【答案】C【解析】由22134x y +=得椭圆的焦点在x 轴上，其中24a =，23b =，则1c =，即椭圆的焦点坐标为()0,1±，故选C.2．命题“0x R ∃∈，200230x x -+<”的否定是( ) A ．0x R ∃∈，200230x x -+… B ．x R ∀∈，2230x x -+… C ．0x R ∃∈，200230x x -+„D ．x R ∀∈，2230x x -+„【答案】B【解析】利用特称命题的否定是全称命题解答即可. 【详解】特称命题的否定是全称命题，因为命题“0x R ∃∈，200230x x -+<”是特称命题，所以命题“0x R ∃∈，200230x x -+<”的否定是“x R ∀∈，2230x x -+…”.故选：B 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a 的值为 A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】直线10?ax y -+=与直线()10a x y -+=平行，则()()111a a ⨯=-⨯-，解得12a =，经检验满足题意，故选B. 4．已知某圆柱的正视图是面积为4的正方形，则此圆柱的体积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】B【解析】∵圆柱的正视图是面积为4的正方形，∴圆柱的底面半径为1，高为2，∴圆柱的体积2122V ππ=⨯⨯=，故选B.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．12C ．23D ．1【答案】A【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为111112323V =⨯⨯⨯⨯=，故选A. 6．已知命题P : “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2C ．1D ．3【答案】B【解析】先判断原命题为假命题，可知其逆否命题为假命题，再判断原命题的逆命题为真命题，可知原命题的否命题为真命题． 【详解】解：若两直线没有公共点，两直线平行或异面，则命题p ：“若两直线没有公共点，则两直线异面”为假命题，其逆否命题为假命题； 命题p 的逆命题为：“若两直线异面，则两直线没有公共点”，为真命题， ∴原命题的否命题也为真命题．∴原命题的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是2． 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查原命题的逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，是基础题．7．直线mx+y+1-m=0与圆22260x y x y ++--=的位置关系是 A ．相交 B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【解析】把圆的方程化为标准形式可得()22129124x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，直线方程可化为()110m x y -++=，故可得直线过定点()1,1A -，点A 到圆心的距离为9529442+=<，即点A 在圆内，故直线与圆相交，故选A. 8．已知直线1与平面α平行，则“直线m 与直线1平行”是“直线m 与平面α平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】如图所示，以正方体为例，11//A B 面ABCD ，11//CD A B ，但CD ⊆面ABCD ，故充分条件不成立；1//CC 面11A ADD ，1//B C 面11A ADD ，但1CC 和1B C 相交，即必要性不成立，故选D.9．由直线x+2y-7=0 上一点P 引圆222420x y x y +-++=的一条切线，切点为A,则PA 的最小值为 A ．3B 17C ．25D ．7【答案】B【解析】由222420x y x y +-++=得圆的标准方程为()()22123x y -++=，设圆心为C ，故()1,2C -，由切线性质可得223PA PC =-，PC 的最小值为212272512-⨯-=+PA 17，故选B.点睛：本题主要考切线长公式的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键；求切线的长度主要是通过构建直角三角形，即切线长为斜边，半径和点到圆心的距离为直角边.10．已知方程22(3)1mx m y +-=表示双曲线，则此双曲线的焦距的最小值为A ．3BC ．3D ．【答案】A【解析】()2231mx m y +-=表示双曲线()30m m ⇔-<，解得03m <<，故在双曲线中21a m =，213b m=-，()22211333c a b m m m m =+=+=--，令()()239324f m m m m ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，可得2c 的最小值为43，即焦距为2c =，故选A.11．已知抛物线2C :y 4x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 相交于P,Q 两点,与y轴交于A 点,若AF FQ =u u u v u u u v, O 为坐标原点,则V OPQ 的面积为（ ）A ．BC ．D ．4【答案】B【解析】2Q Q AF FQ x y =⇒=⇒=u u u r u u u r从而可设直线FQ 为1)y x =-，联立方程有:221)404y x y y x⎧=-⎪⇒-=⎨=⎪⎩，由韦达定理：4p p y y ⨯=-⇒=，所以11122Q P S OF y y =-=⨯⨯=（，故选B.12．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为棱CC 1的中点，点M 在正方形BCC 1B 1内运动，且直线AM//平面A 1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）A ．4πB ．πC ．2D【答案】D【解析】设平面DA 1E 与直线B 1C 1交于点F ，连接AF 、EF ，则F 为B 1C 1的中点．分别取B 1B 、BC 的中点N 、O ，连接AN 、ON 、AO ，可证出平面A 1DE ∥平面ANO ，从而得到NO 是平面BCC 1B 1内的直线．由此得到点M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段是线段ON ． 【详解】解：设平面DA 1E 与直线B 1C 1交于点F ，连接AF 、EF ，则F 为B 1C 1的中点．分别取B 1B 、BC 的中点N 、O ，连接AN 、ON 、AO ， 则∵A 1F ∥AO ，AN ∥DE ，A 1F ，DE ⊂平面A 1DE ， AO ，AN ⊂平面ANO ，∴A 1F ∥平面ANO ．同理可得DE ∥平面ANO ， ∵A 1F 、DE 是平面A 1DE 内的相交直线， ∴平面A 1DE ∥平面ANO ， 所以NO ∥平面A 1DE ， ∴直线NO ⊂平面A 1DE ，∴M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段是线段NO ． ∴M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段长NO 2=．故选D.【点睛】本题给出正方体中侧面BCC 1B 1内动点M 满足NO ∥平面A 1DE ，求M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养．二、填空题13．若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135°，则k=__________ 【答案】2-【解析】由解析式可得直线的斜率为1k +，即tan1351k o =+，得2k =-，故答案为2-.14．已知抛物线22y px =的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________ 【答案】2【解析】∵抛物线22y px =的焦点到准线的距离为1，∴1p =，设直线与抛物线的交点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为12x =，交点坐标为11,1,,122A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，弦长为2AB =，当直线斜率存在时，可设为()102y k x k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，联立2212y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩化简得()2222204k k x k x -++=，∴1222122AB x x k=++=+>，故此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为2，故答案为2.点睛：本题主要考查抛物线的定义、方程与性质，考查抛物线中弦长的计算，属于基础题；求过焦点的直线截抛物线所得的弦长主要是通过联立方程组，运用韦达定理结合弦长12x x p =++得解.15．在正方体ABCD- 1111D C B A 中，点E 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1A E 与11B D 所成角为__________【答案】2π 【解析】如图所示：连接,BD AC ,则,BD AC 的交点为E ，连接1A E ，由正方体的性质易得1AA BD ⊥，AC BD ⊥，又因为1AA AC A =I ，所以BD ⊥面1A AE ，所以1BD A E ⊥，故111B D A E ⊥，即异面直线1A E 与11B D 所成角为2π，故答案为2π. 点睛：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线. 16．已知某四面体的各棱长均为a,若该四面体的体积为83，则a=__________【答案】2【解析】设该四面体为ABCD ,作AO ⊥面BCD 于O ,连接BO ,并延长交CD 于点E ，则BE CD ⊥,则有3BO a =,又高3h AO ==,故2118=323V a ⨯=（，所以a =三、解答题17．已知K R ∈,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程2212x y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆.(1)若p.q 均为真命题，求k 的取值范围; (2)若()p q ⌝∨为假命题，求k 的取值范围. 【答案】（1）()2,+∞；（2）(](,0)1,2-∞⋃【解析】试题分析：（1）先求出p 为真时k 的取值范围，再求出q 为真时k 的取值范围，再求交集即可；（2）原题等价于p 真q 假，即求出R A C B ⋂即可. 试题解析：(1)假设p 为真命题，则有:10k k->，设其范围为(,0)(1,+)A =-∞⋃∞， 假设q 为真命题，则有:2k >，设其范围为(2,)B =+∞， 若p 、q 均为真命题，则k 的范围为:(2,+)A B ⋂=∞;(2) ()P q ⌝∨为假命题，等价于p 真q 假，则k 的范围为：()(],01,2R A C B ⋂=-∞⋃ 点睛：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意直线的性质与双曲线的性质的灵活应用；当且仅当p ，q 均为真时，p 且q 才为真，分别求出p 真，q 真时参数的范围，再求交集即可，当且仅当p ，q 均为假时，p 或q 才为假.18．已知圆22430x y y +-+=的圆心为点M ，直线1经过点(-1,0).(1)若直线1与圆M 相切，求1的方程;(2)若直线1与圆M 相交于A,B 两点，且△MAB 为等腰直角三角形，求直线1的斜率. 【答案】（1）3430x y -+=或1x =-；（2）17k k ==或【解析】试题分析：（1）将圆化为标准形式得圆心坐标为()0,2，直线l 的方程为()1y k x =+，由圆心到直线的距离等于半径可得k 的值，最后验证斜率不存在时是否满足条件；（2）由三角形的性质可将题意转化为圆心到直线的距离为2，进而可求出k 的值.试题解析：(1)()222243021x y y x y +-+=⇔+-=,所以点M 的坐标为(0,2), 设直线()2231=141k y k x kx y d k k -=+⇔-⇒==⇒=+，当直线斜率不存在时，1x =-满足题意，所以l 的方程为;3430x y -+=或1x =-.(2) 由题意有: MA MB =，MA MB ⊥,作MD AB ⊥,则2222MD MB ==，()()2222870170171k d k k k k k k k -==⇒-+=⇒--=⇒==+或 点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化，转化为点到直线的距离，属于基础题；过圆上一点有一条切线，过圆外一点可作两条切线，主要是通过将直线设为点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径求出参数k ，若求出的只有一条则要考虑验证斜率不存在时的情形. 19．已知直三棱柱ABC-111A B C 中，点D 、E 、M 、N 分别为棱1AA 、 1CC 、BC 、11B C 的中点，点P 在线段MN 上,且MN =4MP.(1)求证: AP//平面1DB E (2) 设∠BAC=120°,AB=AC=12CC,求直线AP 与平面111A B C 所成角的大小 【答案】（1）见解析；（2）4π【解析】试题分析：（1）作1DA 的中点F ，1B E 的中点Q ,连接FN ,DQ ，先证四边形FNQD 为平行四边形，再由线面平行判定定理可得结果；（2）连接1A N ，先证1A NF∠为所求线面角，再解三角形即可.试题解析：（1）如图所示，作1DA 的中点F ，1B E 的中点Q ,连接FN ,DQ ,则有//AD PQ ,AD PQ =,则四边形FNQD 为平行四边形，故//AP DQ ，又因为DQ ⊆面1DB E ,AP ⊄面1DB E ,所以//AP 面1DB E ;(2)连接1A N ,则1FA N ∆为直角三角形，且1A N ⊥11B C ,又因为//FN AP ,所以1A NF∠为所求线面角，设1AA =4,由2211112+A B A N B N =有1A N =1，11114A F AA ==,则11A N A F =,故所求角为4π 20．已知抛物线22(0)C y px p =>：上一点A(2,a)到其焦点的距离为3. (1) 求抛物线C 的方程;(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C 交于P 、Q 两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°. 【答案】（1）24y x =；（2）90o【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可得232P ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解出p 得到抛物线的方程；（2）设该直线为4my x =-，P 、Q 坐标分别为()1122,,)x y x y （，联立方程组，结合韦达定理得1212•0OP OQ x x y y =+=u u u v u u u v，进而得结果.试题解析：(1)由题意知:223242P P y x ⎛⎫--=⇒=⇒= ⎪⎝⎭(2) 设该直线为4my x =-，P 、Q 坐标分别为()1122,,)x y x y （，联立方程有:22441604my x y my y x=-⎧⇒--=⎨=⎩，()222121212121•161601616y y OP OQ x x y y y y =+=+=⨯--=u u u v u u u v ，所以90POQ ∠=︒21．已知直线PA ⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB//DC//PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD = 3.(1)若G为线段MD的中点，求证:MD⊥平面BGC ;(2)求二面角B-MC-D 的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【详解】试题分析：以A为原点，以AB、AD、AP为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，易得DM BG⊥，DM BC⊥，由线面垂直判定定理可得结果；（2）分别求出面的法向量为()12,2,1nu v=-和()20,2,1nu u v=，计算出法向量夹角的余弦值即可求出正弦值.试题解析：(1)以A为原点，以AB、AD、AP为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有:31(,,1)22BG=-u u u v，(1,1,0),(1,1,2)BC DMu u u v u u u u v==-，因为•0,?0DM BG DM BC==u u u u v u u u v u u u u v u u u v,所以DM BG⊥，DM BC⊥，又因为BG BC B⋂=，所以MD⊥平面BGC;(2 )设二面角为θ.因为(2,1,2),(1,0,2),(1,1,2)MC MB MD=-=-=--u u u u v u u u v u u u u v，设面BMC的法向量为()1111,,n x y z=u v，则()1111112202,2,120x y znx z+-=⎧⇒=-⎨-=⎩u v同理可得()12212•250,2,1,cos•n nnn nθ=∴=u v u u vu u vu v u u v5sinθ=22．已知点00(,)p x y在椭圆22221:=10)x yC a ba b+>>（上,直线0022:1x x y yla b+=与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为232a(1)求椭圆1C 的离心率;(2) 设点C 、D 、F2分别为椭圆1C 的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆1C 相交于M 、N 两点，若45.8CM CN =，求椭圆1C 的方程. 【答案】（1）12；（2）221129x y += 【解析】试题分析：（1）首先求出,A B 两点坐标，对2200221x y a b+=运用基本不等式可得0012x y ab ≥，将上式代入到三角形的面积220012OAB a b S x y =⨯⨯W 中可得3b =，根据2222a b e a -=可求离心率；（2）根据（1）中的结论可求得直线2F E 的方程，与椭圆联立运用韦达定理代入45.8CM CN =，得到关于a 的方程，解出a 进而可得椭圆方程. 试题解析：(1) 由题意有各点坐标分别为:2200,0,0,a b A B x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由均值不等式有:2200002200121=2x y x y a b ab x y ab+≥⨯⇒≥, 所以2222200112332222OAB a b S a b ab a b a x y ab =⨯⨯≥⨯==⇒=W 所以2222221142c a b e e a a -===⇒= (2)由题意得 ()()()0,,0,,0,,,02b C b D b E F c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭设M ()1,1x y ，N 22),x y （，因为11,,222e b a c a b =⇒===所以22EF b k c ==，则直线2F E 为:2b y x =- 联立方程有:2222222284301b y x x ax a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒--=⎨⎪+=⎪⎩ 因为())21212121212333,4816y y x x a x x a y y x x =-+++=+- 所以()()2212121212127927•4816CM x x y y b y y b x x a x x a +-++=-++u u u u v ， 22154512,328a a ⇒=⇒=所以221129x y +=。
万州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
万州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤13． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a4． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．35． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．8． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．9． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位10．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．11．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 .14．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为．17．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．三、解答题19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率12e=，圆22127x y+=与直线1x ya b+=相切，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名55Ⅰ2×295%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌”21附：K2=．23．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．24．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．万州区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．2．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C3．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．4．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C6．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．7．【答案】B第8． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．9． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.10．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣故选：B11．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．12．【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．二、填空题13．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．14．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：16．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．17．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．18．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =，又222217ab a b =+， 解得2,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--， 解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22．【答案】100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）又PO⊥平面ABC，∴，∵，当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．。
万州区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
万州区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60π D ．72π2． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．3． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．314． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<6． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 8． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．29． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．C ．[0，+∞）D ．10．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．2011．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）12．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）二、填空题13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．14．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ． 17．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ． 18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.三、解答题19．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）=，且a=，b=，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．22．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．23．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．万州区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 2． 【答案】C【解析】 因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C3． 【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．4． 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5．【答案】D6．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D8．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．9．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．10．【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 11．【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0）， 则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1， 故选：C ．12．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C二、填空题13．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．14．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x ﹣2y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点A 的坐标，即可求解．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为（x ﹣1）2+（y+2）2=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x ﹣2y ，将z 看做斜率为的直线z=x ﹣2y 在y 轴上的截距， 经平移直线知：当直线z=x ﹣2y 经过点A （2，﹣4）时，z 最大， 最大值为：10． 故答案为：10．17．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1， 故答案为：m ＞118．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．21．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有22．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．。
万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=2．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}3．已知集合A={x|x﹣4＜0}，则∁R A=（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）4．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣15．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．6． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(7． 函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D109． 已知函数f （x ）=，则=（）A ．B ．C ．9D ．﹣910．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D ．64332311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）二、填空题13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为 ．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）；②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝18．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．设集合.{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=（1）若,求实数的值；{}2A B = （2）,求实数的取值范围.1111]A B A = 20．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 21．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A C ，求实数a 的取值范围．⊆22．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ．（1）求当x ＞0时f （x）的解析式；（2）画出函数f （x ）在R 上的图象；（3）写出它的单调区间．23．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．2．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D3．【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集为R，∴∁R A=[4，+∞），故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 4． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k ＜2016，s=，k=2满足条件k ＜2016，s=2．k=3满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查． 5． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10aa 330<<a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.7． 【答案】B 【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 8． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个9． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （）==﹣2，f[（f （）]=f （﹣2）=3﹣2=，故选A ． 10．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 1444322⨯⨯⨯=考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 12．【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ，则PA ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin ，x 2PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos ，x 2∴y ＝f （x ）＝PA ＋PB ＝2sin ＋2cos ＝2sin （＋），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，x 2x 22x 2π4故选B.二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．15．【答案】 ．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．816．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．)(1)(A P A P -=17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
万州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.2． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6． 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C8． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2B ．4C ．1D ．﹣19． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．210．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=111．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.三、解答题（本大共6小题，共17．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B 是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝（1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的中心O 的直线l 面积的最大值，并求此时l 的方程．18．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 yx＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水xx i1234 5y i5753403010（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=2．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}3．已知集合A={x|x﹣4＜0}，则∁R A=（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4] C．（4，+∞）D．[4，+∞）4．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣15．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．6． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(7． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 已知函数f （x ）=，则=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣910．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）二、填空题13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g （x ）≠0； ③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数的值；（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]20．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．23．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．2．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D3．【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集为R，∴∁R A=[4，+∞），故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．5． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.7． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π． 因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．8． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 9． 【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，故选A．10．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．12．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.二、填空题13．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．15．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．816．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考
数学（理）试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.下列关于棱柱说法正确的是（）
A. 棱柱的所有面都是四边形
B. 棱柱中只有两个面互相平行
C. 一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面
D. 棱柱的侧棱长不都相等
【答案】C
【解析】
【分析】
运用棱柱的定义和性质，可得三棱柱的点为三角形，长方体中，相对侧面互相平行，两底面
互相平行；长方体中侧面为平行四边形，侧棱长都相等；最少的三棱柱，即可得到正确结论. 【详解】棱柱的各个面都是四边形，不正确；比如三棱柱，底面为三角形；
棱柱中只有两个面互相平行，不正确；比如长方体中，相对侧面互相平行，两底面互相平行；
棱柱的侧棱长不都相等，不正确；由棱柱的性质可得侧面为平行四边形，侧棱长都相等；
一个棱柱最少为三棱柱，即为6个顶点，9条棱，5个面，是正确的，故选 D.
【点睛】本题主要考查了棱柱的定义和棱柱的性质，其中熟记棱柱的基本结构特征是解答的
关键，着重考查了判断能力和分析问题的能力，属于基础题.
2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个半径为1的半球，利用球的表面积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个半径为1的半球，所以其表面积为，故选 B.
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图及球的表面积的求解，其中根据几何体的三视
图得到原几何体是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
3.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）
A. M∈ｃ
B. M c
C. M c
D. Mβ
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件判断与平面的关系，即可得到结论.
【详解】因为，所以，
又，所以，即与平面的公共点，
因为，所以，故选 A.
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质的应用，其中解答中熟记平面的基本性质是解答的
关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
4.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A. 若∥，则
B. 若∥，∥，则、、共面
C. 若，则∥
D. 若、、共点，则、、共面
【答案】A
【解析】
【分析】
根据空间中的点、线、面的位置关系，即可判定，得到答案.
【详解】由题意，A中，若，则是正确的；
B中，例如在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三条侧棱不共面，所以不正确；
C中，由，则直线平行或异面，所以不正确；
D中，由例如三棱锥的三条侧棱共点，但三条侧棱不公面，所以不正确，
故选A.
【点睛】本题主要考查了空间中点、线与面的位置关系的判定，其中解答中熟记线面位置关
系的判定定理，以及常见几何体的线面位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积
分别为和，则（）
A. >
B. <
C. =
D. 、大小不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，根据两种不同的方式，分别求解底面半径，得到几何体的体积，即可比较.
【详解】由题意，若一个高为卷成圆柱筒时，此时设底面圆的半径为，
则，解得，在圆柱筒的体积为，
若一个高为卷成圆柱筒时，此时设底面圆的半径为，
则，解得，在圆柱筒的体积为，
又由，所以，故选 B.
【点睛】本题主要考查了柱体的体积的计算问题，其中认真审题，求得圆柱的底面半径，利
用体积公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D。