高二数学选修12(文科)

福建师大附中2010-2011学年第二学期模块考试卷
高二数学选修1-2（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第1卷 共100分
一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）
1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）
① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.
A 、① ② ③ Ｂ、② ① ③ Ｃ、② ③ ① Ｄ、③ ② ① 2、函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( *** ) Ａ、(2,)+∞ Ｂ、(,2)-∞ Ｃ、(,0)-∞ Ｄ、(0,
3、a = 0是复数z = a + b i （a ，b ∈R ）为纯虚数的（***） A 、必要但不充分条件 B 、充分但不必要条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、右面的程序框图输出S 的值为（ *** ） A ．2 B.6 C ．14 D.30
5、复数
5
34+i
的共轭复数是（***） A 、34-i B 、34
55
i - C 、34+i
D 、3455
i +
6、在复平面内，复数 21)i + 对应的点位于（***）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
7、若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）
A 、17 ㎏
B 、16 ㎏
C 、15 ㎏
D 、14 ㎏ 8、下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量 a 的性质 2
||a a = ，可以类比得到复数 z 的性质 22||z z =； ③ 方程 20ax bx c ++=（a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是240b ac ->,
类比可以得到 方程 20a z b z c ++=（a 、b 、c ∈ C ）有两个不同复数根的条件是
240b ac ->；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的是（ *** ）
A 、① ③ Ｂ、 ② ④ Ｃ、② ③ Ｄ、① ④
命题人：宋 瑛
审核人：江 泽
9、下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ *** ） A 、20x x -≥ Ｂ、ex e x ≥ Ｃ、ln x x > Ｄ、sin 1x x >-+
10、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ *** ）
A .23>k
B .21-<k
C .2321<<-k
D .2
3
1<≤k
二、填空题（每小题5分，共15分）
11、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=_*****_.
12、函数]2
,0[,cos 2π
∈+=x x x y 的最大值是_******_.
13、如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… )
则在第n 个图形中共_******_有个顶点.(用n 表示)
三、解答题：（本大题共3题；满分35分）
13、在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别为 ,1,42i i +. 求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形的对角线的长.
14、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 男 女 需要 40 30 不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中, 需要志愿帮助的老年人的
比例？说明理由. 附：
2
2()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
15、已知数列 12330,,,,a a a a ，其中12310,,,,a a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；
是否需要
10111220,,,,a a a a 是公差为 d 的等差数列；20212230,,,,a a a a 是公差为 2d 的等差数列（0d ≠）. （1）若 2040a =，求 d ；
（2）试写出 30a 关于 d 的关系式；
（3）续写已知数列，使得 30313240,,,,a a a a 是公差为 3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？
第2卷 共50分
一、填空题（每小题4分，共8分）
16、函数x xe y =+1在点)1,0(处的切线方程为 *****
17、设复数i z θθsin cos +=，0θπ≤≤，则1+z 的最大值为 ***** .
二、选择题：（ 每小题4分，共8分；只有一项符合题目要求 ）
18、某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ *** ）
①前5分钟温度增加的速度越来越快；
②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变
A 、①④
B 、②④
C 、②③
D 、①③
19、给出函数)(x f 的一条性质：“存在常数M ，使得x M x f ≤)(对于定义域中的一切实数x 均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ *** ）
A 、x
y 1
= B 、2x y = C 、 1+=x y D 、x x y sin =
三、解答题：（本大题共3题；满分34分） 20、已知函数52)(23+++=bx x x x f
（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求实数b 的值；
（Ⅱ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围.
21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为242m 、高为1m ，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度x 米,不得超过a 米(1a >)，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/2m ，新墙的造价为450元/2m . （Ⅰ）把篱笆总造价y 元表示成x 米的函数，并写出该函数的定义域； （Ⅱ）当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
22、已知曲线)(3)(3R a ax x x f ∈-=，直线m x y +-=,R m ∈
（Ⅰ）当3
4
=a 时，且曲线)(x f 与直线有三个交点，求m 的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m ，直线与曲线都不．
相切， （ⅰ）试求a 的取值范围；
（ⅱ）当]1,1[-∈x 时，曲线)(x f 的图象上是否存在一点P ，使得点P 到x 轴的距离不小于4
1. 试证明你的结论.。