第十一章三角形全章教学设计
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十一章(三角形)全章教学设计及教学反思》精品优秀教案
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀教学设计（全章完整版含教学反思）前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法．2．三角形的内角．3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B 出发沿三角形的边爬到点C 有如下几条路线：a ．从B →Cb ．从B →A →C(2)从B →C 路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
部编版人教数学八年级上册《第十一章(三角形)全章教学设计及教学反思(表格版)》精品教案
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀教学设计（全章完整版含教学反思）前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品教学设计）二、师生互动，探究新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念问题1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.问题3：什么叫三角形？学生回答，教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.问题1：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？(2)如何用符号表示三角形ABC?(3)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：三角形边、内角、顶点的概念.三角形ABC用符号表示为△ABC.△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.问题2：如果将三角形分类，按照边的关系可以分成几类？按照角的关系又如何分类呢？学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：3. 通过观察实践，理解三角形三边关系问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、归纳总结三个过程.在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调.自学三角形的表示方法，并能在具体的图形中不重不漏地识别所有三角形.在表示方法上要注意：在表示△ABC 时，三个顶点字母A，B，C的顺序可以改变，所以△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA表示的是同一个三角形.同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示.对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考.通过观察与实践，【板书设计】三角形的边三角形的概念三角形的分类练习三边关系定理解析【教学反思】本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题.在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【教学目标】1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.【重点难点】重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.学生回答：图中共有5个三角形.它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.二、师生互动，探究新知1.通过作图探索三角形的高学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点. 问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并。
人教版八年级数学上册第十一章三角形数学活动教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的三角形知识，总结三角形的基本性质、分类、相似三角形的判定和应用。
2.学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
3.教师强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固三角形相关知识。
五、作业布置
4.通过数学学习，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。同时，教师要善于运用教育机智，灵活处理教学中的各种问题，使学生在掌握知识的同时，培养良好的情感态度与价值观。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养学生的创新思维能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生之间的互动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）注重直观演示，结合实际生活中的三角形实例，帮助学生建立对三角形的直观认识，为后续的抽象思维打下基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，特别是在之前的课程中，学生对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章的教学将更加深入地探讨三角形的性质、分类及应用。然而，学生在探究三角形相似、计算面积等方面可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
4.小组合作完成一份关于三角形的数学手抄报，内容可以包括三角形的定义、性质、分类、相似三角形的判定和应用等。要求：版面设计美观，知识点清晰，能够体现出小组合作的精神。
5.预习下一节课内容，提前思考以下问题：如何运用三角形的性质来解决一些特殊的几何问题？相似三角形在实际问题中的应用有哪些？
人教版八年级上册第十一章三角形课程设计
人教版八年级上册第十一章三角形课程设计一、课程目标本节课程旨在帮助学生：1.了解和掌握三角形的基本概念和性质；2.能够根据给定的条件判断三角形的形状和大小；3.能够应用三角形的基本概念和性质解决实际问题。
二、教学重点1.掌握三角形的三边、三角、外角、内角、高、中线、垂心、内心、外心、重心等基本概念；2.掌握三角形的基本性质，如角度和定理、边长关系、直角三角形的性质等；3.能够根据已知条件判断三角形的形状和大小。
三、教学难点1.掌握三角形的内心、外心、垂心和重心的概念及其性质；2.能够应用所学知识解决实际问题。
四、教学方法1.情境演示法：在生活中寻找三角形的实例，并通过情境演示的方式，让学生更好地理解和掌握三角形的性质与概念。
2.讨论法：引导学生围绕三角形的性质与应用展开的讨论，借此让学生深入了解和掌握三角形的相关知识。
3.探究发现法：通过引导学生讲述自己解决数学问题的思路，并帮助学生对照所学知识，从而让学生通过探究来加深对数学知识的理解。
五、教学内容1.三角形的定义和基本性质–三边、三角、外角、内角、内角和、外角和；–锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。
2.三角形的佩斯特拉定理–佩斯特拉定理的概念及化法；–佩斯特拉定理的证明。
3.三角形的心–垂心、内心、重心、外心的概念、性质及应用；–三角形心的判定方法。
4.三角形内部线段的连接和作图–中线、高、角平分线、垂直平分线的概念；–垂线的作法；–中线和角平分线的作法。
六、教学流程时间内容10 min 1. 课堂热身2. 引入三角形基本概念时间内容20 min 3. 讲解三角形佩斯特拉定理及其证明25 min 4. 讲解三角形内部线段的连接和作图10 min 5. 引导学生探究三角形心的性质及应用10 min 6. 总结课堂内容7. 布置课后作业七、教学评价1.课堂练习在课堂上，针对本节课程的核心内容，设计相关的练习题，考察学生对三角形基本概念、性质及应用的掌握情况。
人教版初中八年级数学上册《第十一章 三角形》大单元整体教学设计
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析人教版初中数学八年级上册的《第十一章三角形》是几何学习中的一个重要章节，它不仅承载着对三角形基础概念和性质的全面介绍，还扮演着连接学生先前所学与后续几何知识深入探索的桥梁角色。
本章内容丰富多彩，深入浅出地引导学生走进三角形的奇妙世界，为他们构建一个系统而坚实的几何知识体系。
在这一章节中，学生们将首先接触到三角形的各种线段，包括边、高、中线以及角平分线等。
这些看似简单的概念，实则是解锁三角形众多性质的关键。
通过学习，学生们将理解每条线段在三角形中的独特位置和作用，以及它们如何相互关联，共同塑造三角形的形态与特性。
例如，中线不仅将对应的底边平分，还将三角形分为面积相等的两部分，这一性质的学习对于学生后续理解更复杂的几何问题大有裨益。
除了线段，章节还深入探讨了三角形的角，包括内角和外角。
学生将学习如何计算三角形的内角和，这一基础知识是证明许多三角形性质的基础。
外角的概念及其与相邻内角的关系，也将被详尽阐述，帮助学生从多角度审视三角形的角特征，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。
本章还拓展到了多边形及其内角和的内容，进一步丰富了学生的几何视野。
多边形作为三角形的延伸，其内角和的计算方法不仅加深了学生对几何图形内在规律的认识，也为后续学习更复杂几何图形打下了坚实的基础。
更为重要的是，本单元的教学不仅仅局限于理论知识的传授，更注重培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力。
通过实际测量、作图、证明等一系列活动，学生被鼓励亲自动手，体验知识的生成过程，从而在实践中深化对三角形性质的理解。
这种“做中学”的方式，极大地提升了学生的学习兴趣和参与度，使他们在探索中发现几何之美，培养解决问题的能力和创新思维。
《第十一章三角形》不仅是初中数学课程中的一个核心章节，更是学生几何思维形成的关键时期。
通过本章的学习，学生不仅能够掌握三角形的基础概念和性质，更能在实践中锻炼几何直觉，学会用数学的眼光观察世界，为后续更深层次的几何学习乃至整个数学学习旅程奠定坚实的基础。
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第11章《三角形》是初中数学的重要内容，本章主要介绍三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
通过本章的学习，使学生掌握三角形的性质，理解三角形分类，会用三角形的知识解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，注重培养学生自主探究、合作学习的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的一些性质和分类，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类，提高他们分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质，理解三角形的分类，会运用三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
2.教学难点：三角形性质的证明，三角形分类的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，教师进行详细讲解，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，辅助教学。
3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线杆、自行车三角架等，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些三角形有什么了解？2.呈现（10分钟）展示三角形的相关图片，引导学生观察三角形的特征。
第十一章三角形全章教案
与三角形有关的线段教学内容: 与三角形有关的线段教学目标:1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高，特别注意钝角三角形高的画法，让学生从实践中得到三角形的三条中线，角平分线、高分别交于一点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
教学重点、难点：重点：三角形角平分线、中线和高的概念及其画法；难点：钝角三角形高的画法教学准备：尺子、铅笔（学生情况分析：初二的学生是处于青春期，有厌学的情况，所有以活动的形式来吸引他们的注意力，让其从根本上理解定理、定义，搞清楚概念。
）教学过程：一、动脑筋（导入）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间是怎么样的大小关系？为什么？（复习上一节课的内容，并且引导学生学会思考三角形中线段之间存在着怎样的关系）二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1, 三角形的高a 高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。
（教师在黑板上演示，学生在下面自己学着画）B 做一做：如图试画出图中△ABC的BC边上的高。
（学生一般对锐角的高容易画出，让其做一做钝角三角形的高，小组讨论，，教师在旁边进行辅导）多训练几个特殊三角形的高，试问学生钝角三角形的高有几条在外面。
2、三角形的角平分线a 角平分线的概念：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线。
b 思考角平分线所带来的已知条件是什么，和高的区别是什么，（讨论），教师指导完成，学会画角平分线。
3、三角形的中线a 三角形中线的概念：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
（1）启发式教学：引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
（2）直观教学：利用教具、实际操作等方式，帮助学生建立清晰的几何图形概念。
（3）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）情感教育：关注学生的情感需求，激发学习兴趣，培养良好的学习态度。
6.课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
7.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等方面，评价学生的学习效果。
8.教学反思：教师课后总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的几何概念和性质。在此基础上，学生对三角形的性质探究具有一定的认知基础，但可能对三角形的内角和定理、等腰三角形性质及勾股定理的理解和应用仍存在困难。此外，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面发展不均衡，需要针对不同学生的实际情况进行因材施教。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的分类、性质和判定方法。
2.学会运用三角形的内角和定理，解决实际问题。
3.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的判定方法，解决相关问题。
4.熟练运用勾股定理，解决直角三角形相关问题。
5.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习三角形的定义，回顾已知的三角形性质。
2.探究三角形的内角和定理：教师提出问题，引导学生猜想三角形的内角和是多少度，并让学生在小组内进行验证。
第十一章三角形单元教学设计
第十一章三角形单元教学设计第一篇嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来聊聊第十一章三角形的单元教学设计啦。
三角形这玩意儿，可有趣着呢！一开始呀，咱们得让大家知道啥是三角形，就像认识新朋友一样，先搞清楚它长啥样。
咱们可以拿好多生活中的例子，比如三角形的屋顶、三角尺，让大家一下子就明白。
然后呢，讲讲三角形的边和角。
边的长短有啥关系，角的大小又有啥讲究。
这里咱们可以来些小游戏，比如让同学们比一比谁能更快地说出三角形边和角的特点。
再接着，三角形的分类可不能少。
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有等腰三角形、等边三角形，得让同学们分得清清楚楚。
可以弄个分类大比拼，看谁分得又准又快。
还有三角形的内角和，这可是个重要的知识点。
咱们可以通过实验，让同学们自己动手量一量、拼一拼，发现内角和的秘密。
呀，再做做练习题，巩固巩固所学的知识。
怎么样，小伙伴们，是不是感觉三角形的世界很精彩呀？第二篇嘿，朋友们！咱们要开启第十一章三角形的奇妙之旅啦！先来说说三角形的定义，简单来讲，就是三条线段围成的封闭图形。
这时候，咱们可以在黑板上画几个形状各异的三角形，让大家找找共同点。
然后到三角形的三边关系啦。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
这可得好好记住，可以通过一些实际的例子来加深印象，比如走路选路线。
再看看三角形的内角和是 180 度这个神奇的规律。
咱们可以让同学们分组讨论，想想怎么证明这个结论。
还有三角形的外角，它和内角又有啥关系呢？这也是很有趣的一部分哦。
别忘了给大家留一些有趣的作业，比如观察生活中还有哪些地方用到了三角形的知识。
怎么样，准备好和三角形成为好朋友了吗？。
第十一章 三角形章节复习(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
第十一章三角形章节复习教学设计一、教学目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点：重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程：知识网络知识梳理1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”4.三角形的高、中线与角平分线：高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于180°；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；(4)n边形一共有n(n-3)�条对角线.(5)n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)(6)n边形的外角和等于360°(7)正多边形的每个内角的度数是n n 180)2( 或n360180 (8)正多边形的每个外角的度数是n360考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=6a +10b ﹣34，其中c 是△ABC 中最长的边长，且c 为整数，求c 的值．解：∵a 2+b 2=6a +10b ﹣34，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣10b +25=0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣5）2=0，∴a =3，b =5，∴5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．又∵c 是△AB C 中最长的边长，∴c =5、6、7.例2.已知a,b,c 是△ABC 的三边长．（1）若a ，b ，c 满足,(a -b )2+�−�=0,试判断△ABC 的形状；（2）化简：�−�−�+�−�+�-�−�−�.解：（1）∵(a -b )2+|�−�|=0，∴(a -b )2=0且|�−�|=0，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0，原式=-(b -c -a )+a -b +c -[-(a -b -c )]=a +c -b +a -b +c -b -c +a=3a -3b +c.例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，且满足a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6.(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为18，求c 的值．(1)解：∵a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6，3-226c c c c＞∴＜∴解得2＜c ＜6.(2)∵△ABC 的周长为18，a ＋b ＝3c －2，∴a ＋b ＋c ＝4c －2＝18.解得c ＝5.【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm 、3cm 、6cmB ．3cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、4cm 、6cmD ．2cm 、9cm 、6cm答案：B【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|－|a －7|的结果为___________.答案：2a －10【1-3】已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，a 、b 满足2|7|(2)0a b ，且ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？解：∵a ，b 满足|a −7|＋（b −2）2＝0，∴a −7＝0，b −2＝0，解得a ＝7，b ＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c ＜7＋2，即：5＜c ＜9，又∵三角形的周长为偶数，a ＋b ＝9，∴c ＝7．考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C 中,∠ABC =40°,∠C =60°,AD ⊥BC 于D,AE 是∠BAC 的平分线.(1)求∠DAE 的度数;(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解:(1)AD ⊥BC 于D,∴∠ADB =∠ADC =90°∵∠ABC =40°,∠C =60°,∴∠BAD =50,∠CAD =30°∴∠BAC =50°+30°=80°∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE =40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=C D.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2①.又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12A C.∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，∴S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，图中可以作为△ACD 的高的线段有()A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【2-2】如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是()A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.答案：【2-1】C；【2-2】C；【2-3】� �.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝��∠BA C．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．（2）解：由(1)可知∠EAC ＝∠B ＝50°.设∠CAD ＝x ，则∠E ＝3x ，∠EAD ＝∠ADE ＝x ＋50°，∴50°＋x ＋50°＋x ＋3x ＝180°.∴x ＝16°.∴∠E ＝3x ＝48°.例8.如图，在△AB C 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC于点G .(1)若∠ABC ＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；解：∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝50°，∠COG ＝90°－∠OCG＝90°－12(180°－∠ABC －∠BAC )＝90°－40°＝50°.解：∠BOD ＝∠COG .理由如下：∵∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝12(180°－∠ACB )＝90°－12∠ACB ，∠COG ＝90°－∠OCG ＝90°－12∠ACB ，∴∠BOD＝∠COG.【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°答案：B【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β答案：B【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.答案：50°，【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15则这个锐角三角形三个内角的度数为___________________.答案：17°、78°、85°考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．答案：十七边形或十八边形或十九边形【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11答案：D【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°答案：B考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例13.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.解：设∠C=x°，则∠ABC=x°∵△BDE是等边三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°【点睛】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△AB C中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．【解析】由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.【点睛】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.3.化归思想：如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC，∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°.。
第十一章三角形教案
本章节核心素养目标紧密贴合新教材要求，注重培养学生的学科素养，提高其几何图形认识和运用、逻辑思维、实际问题解决及团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的定义及其内角和定理：理解三角形的定义，掌握三角形内角和为180°的定理，并能运用到实际解题中。
举例：
a.在讲解三角形内角和定理的难点时，教师可通过以下方法帮助学生突破：
-引导学生通过折叠、拼接等动手操作，观察和验证三角形内角和定理。
-通过具体例题，如等腰三角形、直角三角形等，展示内角和定理的应用。
b.在讲解海伦公式的难点时，教师可以：
-通过图形或实际例子，解释海伦公式的推导过程。
-设计不同类型的练习题，让学生反复练习，掌握海伦公式的运用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的内角和定理以及相似与全等三角形的判定这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如计算不规则三角形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用三角板和直尺测量三角形边长，并计算面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级上册第11章三角形数学活动教学设计
4.情境教学：设计一些实际问题，让学生运用三角形知识解决问题，提高学生的应用意识。
5.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，巩固所学知识。
6.课后作业：布置不同难度的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等方式，全面评价学生的学习效果，关注学生的成长和进步。
（3）举例说明三角形在实际生活中的应用。
4.小组讨论题：请学生分组讨论以下问题，并在下一节课上汇报讨论成果：
（1）如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
（2）三角形的中位线、角平分线、高、中线有哪些性质？
（3）结合实际例子，探讨三角形稳定性的影响因素。
5.实践活动：请学生利用课后时间，观察生活中常见的三角形物体，并记录下来。在下节课上，与同学们分享观察到的三角形物体及其特点。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在这一环节，教师将通过生活中的实例，引导学生关注三角形，激发他们的学习兴趣。
1.教师展示一些生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车三角架等，让学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.学生分享观察到的三角形物体，教师适时引导，引出三角形的定义。
3.教师通过提问方式，让学生回顾之前学过的几何图形，为新课的学习做好铺垫。
学生对三角形的了解主要集中在基本概念和性质方面，但对于三角形的高级性质和综合应用还较为陌生。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在三角形分类、性质等方面的知识掌握程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.学生在解决实际问题时，对三角形知识的运用能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力。
人教版八年级数学第11章三角形教案(全章)
课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1 AB C练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》教学设计
人教版八年级数学上册第11章《三角形》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和图形的基础上，进一步研究三角形的性质和分类。
本章内容包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的边长关系等。
通过本章的学习，学生能够理解三角形的性质，掌握三角形的分类方法，运用三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和图形有一定的了解。
但是，对于三角形的性质和分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握三角形的性质和分类方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解三角形的概念，掌握三角形的分类方法，了解三角形的内角和定理，能够运用三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质和分类方法，三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的性质和分类方法的运用，三角形的内角和定理的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和几何图形，引导学生观察和思考三角形的性质和分类。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，共同探索三角形的性质和分类方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过操作和思考，发现三角形的性质和分类方法。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、自行车的三角铁等，引导学生观察和思考三角形的特征。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握三角形的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于三角形性质的问题，如三角形的内角和是多少？等，学生通过操作和思考，回答问题。
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时教学设计
5.三角形的面积：教师引导学生运用割补法、海伦公式等方法计算三角形的面积，并总结出三角形面积的计算公式。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有三角形的图形，要求学生观察并讨论以下问题：
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义及基本性质，掌握三角形内角和为180°。
2.学会运用三角板、直尺等工具准确画出三角形，并能够识别和判定等腰三角形、等边三角形及其性质。
3.熟练掌握三角形中位线定理，并能运用该定理解决实际问题。
4.学会运用勾股定理计算直角三角形的边长，并能解决实际生活中的问题。
5.能够运用三角形的面积公式计算三角形的面积，并解决与三角形面积相关的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等实践活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
2.通过小组讨论、合作交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.引导学生运用已知的几何知识解决三角形相关问题，提高学生的知识迁移能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考、克服困难的精神，增强学生的自信心。
4.注重培养学生的审美观念，让学生在欣赏几何图形中感受数学之美。
5.通过对三角形的学习，引导学生认识到事物之间的相互联系，学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。他们对三角形的概念、性质等已有初步了解，但在深入理解和应用方面仍存在困难。此外，学生在空间想象能力、问题解决策略等方面发展不均衡，个别学生可能对几何图形的学习兴趣不高。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
第十一章三角形教学设计2023-2024学年人教版八年级数学上册+
八年级数学上册第十一章《三角形》第一课时1.整体设计思路、指导依据说明本节课主要是通过学生熟悉的事物，经过观察，合作、探究、思考的过程，让学生体会和认识三角形。
让学生通过摆三角形，发现三角形三边之间的关系，充分体现学生在教学中的主体地位。
2.教学背景分析教学内容分析：三角形是最基本的图形，通过三角形的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。
学生情况分析：从目前学生的认知上来说，学生在总结三角形之间的关系时，可能在数学语言的描述上不够规范，表达上可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师应该给予肯定，同时教师应该给学生更多的探究学习的时间，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个漫长的过程。
3.教学目标分析1.结合实例，进一步认识三角形的概念及其基本元素，能识别不同形状的三角形。
2.会用符号，字母表示三角形，并了解按各自边长关系对三角形进行定义。
3.理解三角形三边不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，会判断三条线段是否能构成三角形，并能运用它解决一些简单的实际问题。
4.教学重点、难点分析教学重点：掌握三角形的三边关系教学难点：三角形的三边关系的理解和应用5.教学过程设计步骤1：创设情境（5分钟）多媒体展示生活中的三角形，请学生看这些图形并从中发现三角形。
教师叙述：三角形是一种常见的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的现代化飞机、飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影。
在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
今天开始我们将系统地学习三角形，去探寻三角形的魅力，今天我们首先从三角形的边开始学习。
（设计意图：学生联系生活，讨论解决问题，激发学生的学习兴趣）步骤2：导入新课（15分钟）（一）认识三角形活动一：请同学们自己动手画一个三角形。
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三角形的边检测练习一、如图，在三角形ABC中，（1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC（2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
（3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习二9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？课后反思教研组审阅意见及建议第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．教学难点三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标1．自学教材第4至5页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD边AD上的中线(×)③BE是△ABC边AC上的中线(×)④CH是△ACD边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.(第4题图)●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P83、4、8.2．课后作业见《学生用书》．三角形的稳定性教学三角形稳定性及应用。
难点教学教学内容过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：（2）钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？四、课堂练习教材P7练习三角形的内角一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
B ∠C ∠如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
学生自学教材P13-P14的内容四、课堂练习教材P13练习作业：三角形的外角教研组审阅 意见及建议总课题与三角形有关的角总课时数第 5 课时课 题 三角形的外角 主 备 人 课型 新授时 间教 学 目 标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
教学 重点三角形的外角和三角形外角的性质教学 难点理解三角形的外角教学 过程教 学 内 容一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是1800。
若延长BC 至D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念ACB∠ACD 叫做△ABC 的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即 ，。
四、例题〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。