西财高等代数模拟题一

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西财高等代数阶段测试题(三)

西财高等代数阶段测试题(三)光华园/ 光华园学习网/study09/ 线性代数阶段测试题一、填空题?1??3?????22?，则α+β=__________,2α－3β=__________。

1. 向量????，????2???2?????41?????1??1??3? ?1?????????13?1?5????????2. 设向量组?1??2?，?2??6?，?3???2?，?4???10?, 当t=__________，向量组????????311513?????????????1???3??? 3???t??线性相关。

它的一个极大无关组是__________。

3. 设A是一个n 阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是r=__________。

?1?k??1??1??0??? ??????1，?2?1?k，?3?14. 若??k能?1?唯一的线性表示，则????????2?????k???1???1???1?k??k=__ ________。

5. 齐次线性方程组一定有_________解，非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩__________。

6. 已知A是m×n矩阵，齐次线性方程组?1，?2，?3，...，?sAX=0的基础解系为。

如R=k，则S=__________；当k=__________时方程只有零解。

?x1?2x2?2x3?0?7. 设线性方程组?2x1?x2?tx3?0的计数矩阵为A，3阶矩阵B?0且AB=0，则?3x?x?x?0123?t=__________。

8. 设r1r1?，r2是非齐次线性方程组AX=β的两个解，η是齐次线性方程组AX=0的解，则?是__________的解，r1?r2是__________的解，r1?r2是__________的解。

9. 设AX=0是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=0有__________组解，其基础解系含__________个解向量。

西财期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^22. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 在下列各对数中，成立的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(16) = 2D. log5(25) = 34. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. 2x ≥ xC. 2x < xD. 2x ≤ x二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = _______。

7. 向量a = (3, 4)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为_______。

8. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n =_______。

9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项a_10 = _______。

10. 已知复数z = 3 + 4i，则z的模|z| = _______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。

12. （15分）设向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的叉积。

13. （15分）已知数列{an}的前n项和S_n = 4^n - 1，求数列{an}的通项公式an。

14. （15分）设等比数列{an}的第一项为a_1，公比为q，若a_1 + a_2 + a_3 = 6，a_4 + a_5 + a_6 = 18，求a_1和q的值。

西南财经大学天府学院线性代数作业

线性代数单元练习一一、填空题1. 五元排列 5 3 4 1 2 的逆序数是______________.2. 2n 元排列1.3.5…(2n -1)2.4…2n 的逆序数是__________________. 3. 四阶行列式中含有11a 23a 的项是_______________________.4. 一个排列中任意两个元素对换, 排列改变________________.5.00000000a b b a a b b a=___________________6. 含有n 个未知量n 个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解7. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于____________。

二、单项选择题1. 五阶行列式|ij a |中含有22a 的共有( )(A) 5项 (B) 5!项 (C) 4项 (D) 4!项2.111212122100n n a a a a a a =( )(A) 1211n n n a a a -(B) 1211n n n a a a -- (C) (1)2121(1)n n n n n a a a --- (D) |1211|n n n a a a -序号______专业班级______________ 学号______________ 姓名 ______________三、计算下列行列式1. abac ae bdcd de bfcfef---2. 222233331111a b c d D a b c d a b c d =3. n D =x a a axax a a aax4.1221111 100100100hnn aaD aaa--=四、利用性质证明a b c x y z y b q x y z p q r x a p p q r a b c z c r==五、设D=3112513420111533------，求31323334322M M M M ---六、问,λμ取何值时，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （1）有非零解? (2) 只有零解线性代数单元练习二一、填空题1. 设A 为m n ⨯型矩阵，B 为p m ⨯型矩阵，则T T A B 是_________矩阵。

西财线性代数期末模拟试题E(附解答)

A 卷第 6 页共 6 页
参考答案
一选择题二填空题 bdcacb 7．－11； 10． k = 三计算题 13． D = ( −1)
n ( n −1) 2
8． X = A Y ；； 11. (1 0
−1
9． x = −2 ； 12. λ ∈ ( − 2 , 2 ) 。
2 |α |
2 3 2 3 2 3
20．证：(1) 因为 (α 3 ， β ) = k1 (α 3 ， α 1 ) + k 2 (α 3 ， α 2 ) = 0 ，所以成立。
1 0 1 (2) 不成立。如 α 1 = 0 1 2 ，α 2 = ，α3 = ， β = α 1 + 2α 2 = α 3 。
（8 分）（2 分）（4 分）
−1
λ = −2 ，特征向量 α = (1,1,1) T ，
0 1 1 1 0 0 0 1 1 －1 0 3 1 A = 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ＝ 0 2 0 2 0 1 − 1 0 0 − 2 0 1 − 1 3 0 －1 1 + (−2) n 0 0 2 0 0 1 1 1 0 1 1 A n = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 = 2 2 n n 0 1 − 1 0 0 (−2) 1 0 − 1 1 − (−2)
0 1 0
7．设行列式 D = 2
0 0 ， Ai j 是 D 中元素 a i j 的代数余子式，则 ∑∑ Ai j ＝ i =1 j =1 0 0 3
T T −1
3
3
。
8．设 A 是实对称可逆矩阵，则将 f = X AX 化为 f = Y A Y 的线性变换为____________________。

大学_高等代数模拟试题及答案

高等代数模拟试题及答案高等代数模拟试题及答案(一)26.如果矩阵rankAr,则 ( )A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零27. 设A为方阵，满足AA1A1AI，则A的行列式|A|应该有 ( )。

A. |A|0B. |A|0C. |A|k,k1D. |A|k,k128. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。

A. kA;B. kA;C. knAD. |k|nA29. 设A、B为n阶方阵，则有( ).A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A2A0，则下列矩阵哪个可逆( )。

2A.AB.AIC.AI DA2I31. A,B为n阶方阵，AO，且R(AB)0，则( )。

A.BO;B.R(B)0;C.BAO;D.R(A)R(B)n32. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有( )。

A. ACBI;B. BACI;C.CABID. CBAI33. 设A为3阶方阵，且R(A)1，则( )。

A.R(A__)3;B.R(A__)2;C.R(A__)1;D.R(A__)034. 设A,B为n阶方阵，AO，且ABO，则( ).A.BOB.B0或A0C.BAOD.ABA2B2 20040000035. 设矩阵A1000，则秩A=( )。

00000200A.1B.2C.3D.436. 设A是mn矩阵，若( )，则AXO有非零解。

A.mn;B.R(A)n;C.mnD.R(A)m37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是( )。

A.ABOAO且BO;B. A0AO;C.AB0AO或BO;D. AI|A|1高等代数模拟试题及答案(二)38. 设A为n阶方阵，且RAr<n，则a中( p="">A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39. 设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。

西南财经大学高等数学期末考卷及解答

西南财经大学高等数学期末考卷及解答一、选择题（每题5分，共25分）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + xC. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 x2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)在x=0处的值为（）A. 0B. 1C. eD. e^23. 下列极限中，收敛的是（）A. lim(x→∞) (sin x / x)B. lim(x→0) (1 / x^2)C. lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)D. lim(x→∞) (x^3 e^x)4. 不定积分∫(1 / (x^2 + 1)) dx的结果是（）A. arctan x + CB. ln(x^2 + 1) + CC. 1 / x + CD. e^x + C5. 设函数f(x) = x^3 3x，则f''(x)的零点个数为（）A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x，则f'(x) = _______。

2. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。

3. 不定积分∫(cos x) dx = _______ + C。

4. 定积分∫(从0到π/2) (sin x) dx = _______。

5. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) (sin x / x)。

2. 求不定积分∫(x^2 + 1) / (x^2 + 2) dx。

3. 求定积分∫(从1到e) (1 / x) dx。

四、解答题（每题20分，共40分）1. 设函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)和f''(x)，并判断f(x)在x=0处的凹凸性。

2. 设函数g(x) = e^x，求g'(x)和g''(x)，并讨论g(x)的单调性和极值。

西财高等代数阶段测试题(四)

光华园 /光华园学习网 /study09/线性代数阶段测试题（四）一、填空题1. 设A ，B 为三阶方阵，且⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡---=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡963321A ，则__________是A 的特征值，__________是对2. 若3. 设4. 1(x f5. 当6. 。

1. 设 A. 1 B. 1，-4 C. -1，4D. 2，32. 设A 为n 阶方阵，那么AA'是（） A. 对称矩阵 B. 反对称矩阵 C. 可逆矩阵 D. 不可逆矩阵3. 设A 的特征多项式34λλλ+=-A E ，则λ=0 A. 不是A 的特征值 B. 是A 的单特征值 C. 是A 的3重特征值 D. 是A 的4重特征值4. 设n 阶方阵A 满足A E +=0，则A 必有一个特征值为（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 25. 一个四元正定二次型的规范形为（）A. 22212y y +B. 242222212y y y y --+C. 2322212y y y ++D. 22221234y y y y +++三、计算题 1. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=521xA 的特征值为实数，求x 的取值范围 ----答 2. 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=34120321A 的特征值与特征向量。

----答 3. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011100y xA 有三个线性无关的特征向量，求x 和y 应满足的条件。

----答4. 对二次型31212322214432x x x x x x x f --++=用配方法化为标准型，并求出所用非奇异变换。

----答5. k 取何值时，二次型3231232221425x x x kx x x x f -+++=是正定二次型。

----答五、证明题：若A 可逆，证明①A 的特征值不是零；②若λ是A 的一个特征值，则λ1是1-A 的一个特征值。

----答。

高等代数专题研究模拟试题

高等代数专题研究模拟试题一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）1. 下列法则中，哪个不是Z 上的二元代数运算？（）（A ）a b a b =-o （B ）a b ab =o （C ）a b a =o （D ）b a b a =o2. 设A 是线性空间V 的线性变换，,αβ是A 的分别属于特征值λ与μ的特征向量，则（）.（A ）若α与β线性相关，则λμ≠；（B ）若α与β线性无关，则λμ≠；（C ）若α与β线性相关，则λμ=；（D ）若α与β线性无关，则λμ=. 3. 全体正实数R +对于下面定义的加法和标量乘法：a b ab ⊕=，k k a a =o构成R 上的线性空间，则它的维数是（）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 如果线性空间V 上的线性变换A 在V 的一组基12,αα下的作用为：112212A 23A 54αααααα=+=-那么A 在基12,αα下的矩阵为（）.（A ）2534⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2354⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （C ）4352-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）4532-⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 设V 为欧几里得空间，,,αβγ是V 中的任意向量，则下列式子不成立的是（）.（A ）()(,),αββα= （B ）()(,)(,),αβγαγβγ+=+（C ）()()(,),,αβγαβαγ+=+ （D ）(),0αα>二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 正交矩阵的行列式等于 .2. 设b a ,为两个不相等的常数，则多项式()f x 被()()x a x b --除所得余式为 .3. 同一双线性函数在不同基下的度量矩阵是的.4. 若矩阵A 与245-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 的行列式A = . 5. 设42()23f x x x =+-，32()22g x x x x =+--，则()(),()f x g x = . 三、计算题（本题共45分，每小题15分）1. 求多项式432()642f x x x x x =+++-的所有有理根.2. 已知123(1,2,1,2),(2,3,1,0),(1,2,2,3)ααα=-==-；123(1,1,1,1),(1,0,1,1),(1,3,0,4)βββ==-=-. 求（1）1123(,,)W L ααα=的一组基与维数；（2）2123(,,)W L βββ=的一组基与维数；（3）12W W +与12W W I 的一组基与维数.3.设123246369A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，求一个正交矩阵T，使得T T AT是一个对角矩阵.四、证明题（本题15分）设A是n阶正定实对称矩阵，B为n阶实反对称矩阵（T B B=-），证明：2A B-是正定实对称矩阵.高等代数专题研究模拟试题答案一、单项选择题（本题共20分，每小题4分） 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 二、填空题（本题共20分，每小题4分）1. 1±2. ()()()()f a f b af b bf a x a b a b--+-- 3. 相合 4. 40- 5. 1x + 三、计算题（本题共45分，每小题15分）1. 解：46a =，02a =-. 根据定理2.9.4，()f x 的有理根只可能是：1±，2±，12±，13±，23±，16±. 依此代入检验可得，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，203f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 因此()f x 的有理根是12，23-. 2. 解：（1）123,,ααα线性无关，因此1dim 3W =，123,,ααα即为1W 的一组基.（2）123,,βββ线性无关，因此2dim 3W =，123,,βββ即为2W 的一组基. （3）()12dim 4W W +=，一组基为1232,,,αααβ，()12dim 2W W =I ，一组基为13,ββ.3. 解：2123246(14)369E A λλλλλλ----=---=----因此A 的特征值为0，0，14.当0λ=时，解方程组0AX -=，得一组基础解系为1210α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2301α-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭单位正交化可得1550η⎛- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，27070η⎛⎫- ⎪=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭当14λ=时，解方程组(14)0E A X -=，得一组基础解系为3123α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭单位正交化可得314714η⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎝⎭以123,,ηηη为列，可得正交矩阵570145707014T ⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，且0014T T AT ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为对角阵.四、证明题（本题15分）证明：因为A 是正定实对称矩阵，所以T A A =. B 为n 阶实反对称矩阵，T B B =-，从而22222()()()()T T T T T A B A B A B A B A B -=-=-=--=-因此2A B -是实对称矩阵.对于任意n 维列向量0X ≠，有2()()()0T T T T T T T T X A B X X A B B X X AX X B BX X AX BX BX -=+=+=+>故2A B -是正定实对称矩阵.。

(完整word版)高等代数(一)试题及参考答案

高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。

错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1. 以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项.A 、11223344a a a a .B 、14233142a a a a .C 、12233144a a a a .D 、23413214a a a a .2．行列式13402324a --中元素a 的代数余子式是（）.A 、0324-. B 、0324--. C 、1403-. D 、1403. 3．设,A B 都是n 阶矩阵，若AB O =，则正确的是（）. A 、()()r A r B n +≤. B 、0A =. C 、A O =或B O =. D 、0A ≠.4．下列向量组中，线性无关的是（）.A 、{}0.B 、{},,αβ0.C 、{}12,,,r αααL ，其中12m αα=.D 、{}12,,,r αααL ，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合. 5．设A 是n 阶矩阵且()r A r n =<，则A 中（）.A 、必有r 个行向量线性无关.B 、任意r 个行向量线性无关.C 、任意r 个行向量构成一个极大线性无关组.D 、任意一个行向量都能被其它r 个行向量线性表出.6．n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（）条件. A 、充要. B 、充分非必要. C 、必要非充分. D 、非充分非必要. 二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）. 1．若A 为n 阶矩阵，k 为非零常数，则kA k A =. （） 2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同. （） 3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变. （） 4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵. （） 5．任何数域都包含有理数域. （）三、填空题（每空4分，共24分）.1．行列式0001020010000D n n==-L L LLLL L L L. 2．已知5(1,0,1)3(1,0,2)(1,3,1),(4,2,1)αβ---=--=-，则α= ，(,)αβ= .3．矩阵12311211022584311112A ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦，则()r A = . 4．设线性方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩L L L L L L L L L L 有解，其系数矩阵A 与增广矩阵A 的秩分别为s 和t ，则s 与t 的大小关系是 .5．设111123111,124111051A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则1A B -= .四、计算题（4小题，共42分）1．计算行列式（1）111111111111a a a a；（2）111116541362516121612564.（每小题6分，共12分）2．用基础解系表出线性方程组123451234512345123452321236222223517105x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+++-=⎪⎨+++-=⎪⎪+--+=⎩的全部解.（10分）3．求与向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,4),(3,5,1,1)ααα==-=-等价的正交单位向量组.（10分）4．求矩阵211020413A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征根和特征向量.（10分）一、单选题（每题4分，共24分）二、判断题（每题2分，共10分）三、填空题（每空4分，共24分）1．(1)2(1)!n n n --⋅； 2．（1 （2）0；3．3； 4．s t =；5.351222312212112-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. 四、计算题（共42分）1．（12分，每小题各6分） (1)解：11131111111111311111(3)111311111111311111a a a a a a a a a a a aa a a++==+++ ..............（3分）311110100(3)(3)(1)001001a a a a a a -=+=+--- ...................（3分）注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：222233331111111116541654136251616541216125641654=，此行列式为范德蒙行列式 ......（3分）进而2222333311111654=(61)(51)(41)(56)(46)(45)12016541654=------=-原式 .......（3分）2．（10分）解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形1213211213211213212111360317740115411122220115410317742351710501711630171163---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎣⎦⎣⎦⎣⎦1213211213210115410115410317740048510171163000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦..................（3分）得同解方程组12345234534523215414851x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=-⎨⎪+-=-⎩ 取45,x x 为自由未知量，得方程的一般解为12345234534521321544185x x x x x x x x x x x x++=+-⎧⎪-=+-⎨⎪=--+⎩（其中45,x x 为自由未知量）将450,0x x ==代入得特解01551(,,,0,0)444γ=--. ................（3分）用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组12345234534523205404850x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩仍取45,x x 为自由未知量，得一般解12345234534523254485x x x x x x x x x x x x++=-⎧⎪-=-⎨⎪=-+⎩，将451,0x x ==和450,4x x ==分别代入得到一个基础解系：12(1,3,2,1,0),(9,11,5,0,4)ηη=--=- ...............（3分）所以，原方程组的全部解为01122k k γηη++，12,k k 为数域P 中任意数。

西南财经大学高等代数考试

一.填空题（将正确答案填在题中括号内。

每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ).2.设方程0111)(112111121112==------n n n n n n a a a a a a x x x x f其中)1,,2,1(-=n i a为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ).14⨯列2分, )(D A 中至少有一列元素全为零.2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O B A O C 则=C ( ); 3. 行列式=600300301395200199204100103( ).)(A 1000; )(B -10000;)(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ).5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵.6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( );1-A (A) ;BA AB =(B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =-(C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T =(D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ =10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n)(C 一个小于,n 一个等于;n )(D 都等于.n三、计算题 (每小题9分, 共54分)1. 计算下列行列式:2. 计算下列n 阶行列式的值:3. 设矩阵,111111111111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k A 且,3)(=A R 则k 为什么?阵,。

西财高等代数期末模拟题(一)

光华园 /光华园学习网 /study09/专业学号姓名成绩 (分)试题全文一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。

每小题2分，共20分）： 1. 排列23. 4. 5. n 6．设A 7．向量。

89．设AX 10．若每小题2分，共10分）：1.设行列式121213101223,010,,31510D D D D λλλ-==-=-若则λ的取值为 ( )。

① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, −1 ④ 2, −12. 设A , B 为n 阶方阵，A ≠O , 且AB = O , 则( )。

① BA = O② ∣B ∣= 0或∣A ∣= 0③ B = O ④(A −B )2 = A 2 + B 23. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（）。

① R (α1 , …, α6) = 4② R (α1 , …, α6) = 2③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示 4. 当 ( ) 时,0a A =是正交阵。

① ③ 5. 设n ①1. 计算2.3.4. 3157 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求该向量组的秩, 并确定一个极大无关组, 将其余向量用该极大线性无关组线性表出。

1231231231235. (,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,),, (1) ,,? (2) ,,?(3) ,,, ?T T T Ta b c a b c αααββαααβαααβααα==-=-=设向量组，试问：当满足什么条件时，可由线性表示，且表示唯一不能由线性表示可由线性表示但表示不唯一6. 设1110α⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥37. λ8. 设A A － 21. 排列36215784 的逆序数是，是排列。

(6, 偶)2．行列式513231412--的代数余子式31231421,3231A A -==-.3. 设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d cb a A ，当满足_ad bc ≠_时，A 是可逆阵，其逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------bc ad a bcad c bc ad bbcad d 。

高等代数模拟试题

高等代数模拟试题一选择题（每小题2分，共16分）1 哪个向量组是线性相关的? (A) P[x]中, 1 , 2n, ,,x x x .(B) 2 2P ⨯中, 任意5个矩阵A ，B ，C ，D ，E(C) 在次数≤2的全体多项式以及零多项式所成线性空间3[]P x 中, 1 , 22 1 , 1 x x +-.(D) 3P 中, 123(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)ααα===2在数域P 上 ,下列集合关于通常的加法和数乘是线性空间的有（） (1) {}(, 0 , ,0 , ),V a b a b P =∈ . (2) {}1212(, , ,)0n V a a a a a =+= (3) {} ()0n nV A Ptr A ⨯=∈=(4) {}()[] (0)0V f x P x f =∈=(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3下述结论错误的是(A) [,]a b V C = 是实数域上的无限维线性空间. (B) {} n nV A P A A ⨯'=∈=是P 上(1)2n n +维线性空间. (C) {} n nV A P A A ⨯'=∈=-是P 上(1)2n n -维线性空间.(D) ,a b V a b P b a ⎧⎫⎛⎫=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是P 上4维线性空间. 4．设V ＝3R ，123123(,,),(,,)x x x y y y αβ==，二元实函数是(,)'A αβαβ=，其中(A)101010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (B) 101010102A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，(C)101000100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (D) 111110101A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第1页选取上述那个矩阵A 能使V 成为欧氏空间。

5 设A , B ，C 都是n×n 矩阵，且0C ≠，那么(1) CAC ~ A 2C (2) 22~ CB B C (3) ~ CAB ABC (4) ~ CA AC (A) (1) , (2) , (3) , (4) 都正确 (B) (1) , (4) 正确 (C) (1) , (2) , (3) 正确 (D) 都不正确6 下列结论错误的是(A) 如果n 阶复数矩阵A 的最小多项式无重根，那么A 相似于一个对角矩阵 (B) 如果n 阶矩阵A 有n 个线性无关的特征向量，那么A 相似于对角矩阵 (C) 如果n 阶矩阵A 相似于一个对角矩阵，那么A 有n 个不同的特征值 (D) 相似矩阵有相同的特征值 7 能与对角矩阵相似的矩阵是(1) 实对称矩阵 (2) 满足220A A E --= (3) 幂等矩阵 (4) 102003a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(A) (1) , (2) , (3) (B) (1) , (2) , (3) ,(4)(C) (1) , (3) , (4) (D) (1), (2) 8 如果四个线性变换1234A A A A ,,,在标准正交基下的矩阵分别是(A)100010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ (B)011011100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭(C)00100⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭(D) 1000cos sin 0sin cos θθθθ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭那么（）不是正交变换。

高等数学试题一---

练习题高等数学高等数学一、单项选择题1．设()f x 的定义域为[0,1]，(ln )f x 的定义域为〔 C 〕 A ．[0,1] B ．(0,2) C ．[1,]e D ．(0,1)2、函数21xy x +=-的反函数是〔 A 〕 A.21x y x +=- B.21x y x -=+ C.12x y x -=+ D.12x y x +=- 3、以下说法正确的选项是〔 C 〕A.假设()f x 在0=x x 连续，则()f x 在0=x x 可导B.假设()f x 在 0=x x 不可导，则()f x 在0=x x 不连续C.假设()f x 在 0=x x 不可微，则()f x 在0=x x 极限不存在D.假设()f x 在 0=x x 不连续，则()f x 在0=x x 不可导 4、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则〔 A 〕。

A. 001a b c ≠==，，B. a 为任意实数，01b c ==，C. 010a b c ===，，D. 121a b c =-==，， 5、假设()f x 为可导、可积函数，则〔 A 〕。

A. ()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰B. ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰C.()()f x dx f x '=⎰D. ()()df x f x =⎰6、设半径为a ，圆心在原点的园的面积为S ，则=⎰〔 C 〕。

A.18S B. 12S C. 14S D. S 7、设()f x 在 0=x x 的左右导数存在且相等是()f x 在 0=x x 可导的〔 B 〕 A.充分必要的条件8．假设在区间(,)a b 内恒有()0f x '<，()0f x ''>，则在(,)a b 内曲线弧()y f x =为〔 D 〕 A.上升的凸弧 B.下降的凸弧 C.上升的凹弧 D.下降的凹弧9.以下极限存在的是〔 D 〕。