山西省高考数学三模试卷(理科)

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山西省晋城市高考数学三模试卷(理科)解析版

高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={2x2-x≥0}，B={y|y＞-1}，则A∩B=（）A. （-1，0]B. （-1，0]∪[）C. （-1，]D. [）2.若=m+ni，其中m，n∈R，则m-n=（）A. B. C. D.3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如图的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20，30）的概率为（）A.B.C.D.4.记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=272，则a3+a9+a15=（）A. 24B. 36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七--盈不足中有如下问题；“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸．瓤生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”翻译为“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸．葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问需要多少日两蔓相遇．”其中1尺=10寸．为了解决这一问题，设计程序框图如图所示，则输出的k的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上．若∠F2MN=∠F2NM，则|MN|=（）A. 8B. 4C.D.7.函数f（x）=|sin x|+cos2x的值域为（）A. B. C. D.8.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 32B. 20C. 10D. 89.已知a=ln，b=e-1，c=，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAˈ⊥l，垂足为Aˈ，若四边形AAˈPF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（）A. B. C. D.11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M，C1N，BP垂直于平面ACD1，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为（）A. B. 12 C. D.12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）＜0，且，则（）A. B.C. D. f（3）＜e2•f（1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量=（2，4），=（-3，λ）λ∈R，⊥，则λ=______．14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.15.（2-3x）2（1-x）7的展开式中，x3的系数为______．16.记正项数列{a n}的前n项和为S n，且当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，若a2=9，则S40=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，锐角△ABC中，，点D在线段BC上，且，△ACD的面积为，延长BA至E，使得EC⊥BC．（1）求AD的值；（Ⅱ）若，求AE的值．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=∠CAA1=90°，AA1=AB=2AC=A1B．（1）求证：A1B⊥BC；（2）若M是棱B1C1的中点，求二面角M-AB-C的余弦值．19.某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分．（Ⅰ）设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱．（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．好评差评青年816中老年206附：线性回归直线=x的斜率=；相关系数r=独立性检验中的K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.050.0100.001k0 3.841 6.63510.82820.已知△ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且B（-1，0）．点A的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若D（-2，0），直线l：y=k（x-1）（k≠0）与Γ交于E，F两点，若，，成等差数列，求λ的值．21.已知函数．（Ⅰ）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a≥0，证明：．22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）过点（-2，1）的直线l与曲线C交于两点，且|AB|=2，求直线l的方程．23.已知f（x）=|x+m|+|2x-3|．（Ⅰ）若m=2，求不等式f（x）＞6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x在[1，5]上恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：；∴．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得m，n，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．【解答】解：由==m+ni，得m=-，n=-，∴m-n=-．故选：C．3.【答案】B【解析】解：依题意．该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20，30）的有6人，故所求概率为P=，故选：B．该公司共有20名员工，根据茎叶图，迟到次数在[20，30）的有6人，代入古典概型的概率公式即可，本题考查了茎叶图，概率的计算，考查运算求解能力及滑轨思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，S17=272===17a9，所以a9=16，所以a3+a9+a15=3a9=48，故选：C．S17=272===17a9，所以a9=16，所以a3+a9+a15=3a9=48，本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：第一次，S=9-1.7=7.3，k=2，第二次，S=7.3-1.7=5.6，k=3，第三次，S=5.6-1.7=3.9，k=4，第四次，S=3.9-1.7=2.2，k=5，第五次，S=2.2-1.7=0.5，k=6，第六次，S=0.5-1.7=-1.2，满足条件，输出k=6，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件，进行模拟运算是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义得出|F1M|和|F1N|的大小关系即可．本题考查抛物线的定义性质的应用，结合图形性质是解决问题的方法之一．【解答】解：由双曲线的性质可知：|F2M|-|F1M|=2a=4，|F1N|-|F2N|=2a=4，∴|F2M|=|F1M|+4，|F1N|=|F2N|+4，∵∠F2MN=∠F2NM，∴|F2M|=|F2N|，∴|F1N|=|F1M|+8，∴|MN|=|F1N|-|F1M|=8．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，属中档题．利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合sin x的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：f（x）=|sin x|+cos2x=，=，①当0≤sin x≤1时，f（x）=，∴当sin x=时，；当sin x=1时，f（x）min=0，∴f（x）∈[0，]，②当-1≤sin x＜0时，f（x）=，∴当sin x=时，；当sin x=-1时，f（x）min=0，∴f（x）∈[0，]，综上，f（x）的值域为：[0，]．故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积，判断三视图对应几何体的形状是解题的关键．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体的直观图如图：ABCD-EFGH，是底面边长为2的正四棱柱，被一个平面所截剩余的多面体，几何体的体积为：2×2×2+×2×2=20．故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】考查对数的运算，构造函数解决问题的方法，以及根据导数符号判断函数单调性的方法．可先得出，然后设，根据导数符号即可判断出f（x）在[e，+∞）上单调递减，从而得出f（e）＞f（3）＞f（8），即得出b＞a＞c．【解答】解：；设，；∴x≥e时，（x）≤0；∴f（x）在[e，+∞）上单调递减；∴f（e）＞f（3）＞f（8）；∴；∴b＞a＞c．故选：D．10.【答案】C【解析】分析：本题主要考查了抛物线的定义标准方程及其性质、四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′．设|AF′|=3x，根据cos∠FAA′=，可得|AF|=5x，|F′F|=4x．由抛物线定义可得：|AF|=|AA′|=5x．|A′F′|=2x=p，解得x．利用四边形AA'PF的面积S=即可得出．解：过点F作FF′⊥AA′，垂足为F′．设|AF′|=3x，∵cos∠FAA′=，∴|AF|=5x，|F′F|=4x，由抛物线定义可得：|AF|=|AA′|=5x，则|A′F′|=2x=p，解得x=，∴四边形AA'PF的面积S===14，解得p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由题意可知正方体棱长为2，故△ACD1为边长为2的等边三角形，由对称性可知六边形D1MAPCN为正六边形，∴六边形的面积为2S=2××（2）2=4．故选：D．根据对称性可知六边形为正六边形，利用正六边形知识求出面积即可．本题考查了空间线面位置关系，考查空间想象与计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，所以f（x）+2f'（x）＜0．构造函数：g（x）=e x•f2（x），所以g'（x）=e x•f2（x）+2e x•f（x）•f'（x）=e x•f（x）•[f （x）+2f'（x）]＞0．所以函数g（x）在R上单调递增，所以g（2）＞g（1），即e2•f2（2）＞e•f2（1），即e•f2（2）＞f2（1）．故选：C．化简已知条件，构造函数，g（x）=e x•f2（x），利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解即可．本题考查导数与函数的单调性，考查逻辑推理能力．13.【答案】【解析】解：依题意•=0，即-6+4λ=0，解得λ=，故答案为：．依题意•=0，即-6+4λ=0，解得即可．本题考查了向量垂直的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．14.【答案】[-5，]【解析】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图所示；z=的几何意义为可行域内的动点M与定点D（10，-1）连线的斜率，由，解得A（1，0），由，解得B（9，4），计算k DA==-，k DB==-5，所以的取值范围是[-5，-]．故答案为：[-5，]．画出约束条件对应的可行域，根据z=的几何意义为可行域内的动点与定点D（10，-1）连线的斜率，结合图形找出最优解，从而求出z的取值范围．本题考查了线性规划的变形应用已经数形结合的解题思想，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．15.【答案】-455【解析】解：由（1-x）7的展开式的通项为T r+1=（-x）r得：（2-3x）2（1-x）7=（4-12x+9x2）（1-x）7的展开式中，x3的系数为4××（-1）3+（-12）×（-1）2+9××（-1）1=-455，故答案为：-455．二项式定理及展开式通项公式得：（4-12x+9x2）（1-x）7的展开式中，x3的系数为4××（-1）3+（-12）×（-1）2+9××（-1）1=-455，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．16.【答案】1840【解析】解：当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，∴2a n+1=（n+1）a n+1-na n+7，相减可得：（n-1）a n+1+（n-1）a n-1=2（n-1）a n，即a n+1+a n-1=2a n．∴数列{a n}是等差数列．n=2时，可得：2a2=2a2-a1+7，解得a1=7，∵a2=9=a1+d，∴d=2．则S40=40a1+d=40×7+=1840，故答案为：1840．当n≥2时，2a n=na n-（n-1）a n-1+7，2a n+1=（n+1）a n+1-na n+7，相减可得：a n+1+a n-1=2a n．可得数列{a n}是等差数列．n=2时，可得：2a2=2a2-a1+7，解得a1，又a2=9=a1+d，联立解得a1，d．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）在△ACD中，=．所以．因为0°＜∠ACD＜90°，所以．由余弦定理得：AD2=CD2+CA2-2•CD•CA•cos∠ACD=56，可得：．（Ⅱ）因为EC⊥BC，所以．在△AEC中，由正弦定理得，可得：，所以．【解析】（Ⅰ）在△ACD中，利用三角形的面积公式可求，结合范围0°＜∠ACD＜90°，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠ACD的值，根据余弦定理可得AD 的值；（Ⅱ）由EC⊥BC，利用诱导公式可求sin∠ACE的值，在△AEC中，由正弦定理AE的值．本题考查诱导公式、三角形的面积公式、正余弦定理，着重考查运算求解能力以及数形结合思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=∠CAA1=90°，即AB⊥AC，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，AB，AA1平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，设AA1=2，∴AB=A1B=2，∴=，∴A1B⊥AB，∵AC∩AB=A，AC,AB平面ABC，∴A1B⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴A1B⊥BC．（2）由（1）知，直线A1C1，A1B1，BA1两两互相垂直，如图，以A1为原点，分别以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=2，则A1（0，0，0），A（0，-2，-2），M（1，1，0），B（0，0，-2），∴=（0，2，0），=（-1，-1，-2），设平面MAB的法向量为=（x，y，z），则，∴，取z=1，则=（-2，0，1），平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==，由图知二面角M-AB-C的平面角为锐角，∴二面角M-AB-C的余弦值为．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（1）推导出AC⊥平面ABB1A1，AC⊥A1B，A1B⊥AB，从而A1B⊥平面ABC，由此能证明A1B⊥BC．（2）以A1为原点，分别以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-C的余弦值．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意，计算相关系数为r==•=•=1.2×=0.96；据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强；（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.624＞6.635，所以有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．【解析】（Ⅰ）由题意计算相关系数r的值，即可得出结论“相关性较强”；（Ⅱ）根据列联表中的数据计算K2，对照数表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了相关性强弱的判断问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，B（-1，0），C（1，0），故|BC|=2，则|AB|+|AC|=4＞|BC|=2，故点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为．（Ⅱ）依题意，，故．联立，整理得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，．故=====，则λ=2．【解析】（Ⅰ）利用已知条件判断A满足椭圆定义，转化求Γ的方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合，，成等差数列，然后推出经过．本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力．21.【答案】解：（1）依题意，x∈（0，+∞），f′（x）=+a-==；令f′（x）=0，则x=1或x=-；当a≤-1时，ax+（a+1）＜0，由f′（x）＞0得x∈（0，1），由f′（x）＜0得x∈（1，+∞）；当a=-时，f′（x）=-×≤0；当a＞-1且-＜1，即：-1＜a＜-时，由，f′（x）＞0，得：x∈（-，1）；由f′（x）＜0得：x∈（0，-）；或x∈（1，+∞）；当-＞1时，即：-＜a＜0时；由f′（x）＞0，得：x∈（1，-）；由f′（x）＜0，得：x∈（0，1）或：x∈（-，+∞）；综上所述，当a≤-1时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a=-时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当-1＜a＜-时，函数f（x）在（0，-）和（1，+∞）上单调递减，在（-，1）上单调递增；当-＜a＜0时，函数在（0，1）和（-，+∞）上单调递减，在（1，-）上单调递增；（Ⅱ）要证明：．即证：≥．即证：ln x+ax+-2a≥；即证：ln x+ax+-2a-≥0；令F（x）=ln x+ax+-2a-；F′（x）=+a--=-=（x-1）（+）；因为a≥0，所以当x∈（0，1）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增所以F（x）min=F（1）=0，即F（x）≥0．故当a≥0时，得证．【解析】（Ⅰ）若a＜0，求函数f（x）的导函数分类讨论a可得函数的单调性；（Ⅱ）若a≥0，分析法证明：．在令新函数F（x）=ln x+ax+-2a-；利用导数求最值可得答案．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）由为参数），消去参数α，可得（x-2）2+（y-1）2=9．故x2+y2-4x-2y-4=0．就曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ-4=0；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在．设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0．而|AB|=2，则圆心到直线l的距离d=．又d=，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为x+y+1=0或x-y+3=0．【解析】（Ⅰ）直接消去参数α可得C的普通方程，进一步转化为极坐标方程；（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，再求出圆心到直线l的距离d，求解即可得答案．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=|x+2|+|2x-3|=，当x＜-2时，不等式f（x）＞6化为-3x+1＞6，解得x＜-，所以x＜-2；当-2≤x≤时，不等式f（x）＞6化为5-x＞6，解得x＜-1，所以-2≤x＜-1；当x＞时，不等式f（x）＞6化为3x-1＞6，解得x＞，所以x＞；综上所述，不等式f（x）＞6的解集为{x|x＜-1或x＞}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x化为|x+m|≤3x，所以-3x≤x+m≤3x，即-4x≤m≤2x在[1，5]上恒成立，所以，解得-4≤m≤2，所以实数m的取值范围是[-4，2]．【解析】（Ⅰ）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞6的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|2x-3|+3x化为|x+m|≤3x，再根据绝对值的定义求出m的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想与转化方法，是中档题．。

2020年高考模拟山西省临汾市高考数学第三次模拟试卷（理科）含解析

2020年高考模拟高考数学第三次模拟试卷（理科）一、选择题1.已知函数/(x)-2x,集合A=(x|/-(x)WO},B={x\f(x)W0},则AI~IB=()A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,1]D.(-8,1]U[2,+8)2.设7是虚数单位，若复数z=l+i,则2-+z2= Z3.4. 5. 6.A.1+i B.1-i C.-1-i D.一1+i命题w Vxe(0,1),e~x>lnx"的否定是(A.Vxe(o,1),e~x^：lnxB.3xo£(0,1),e~x o>ZwxoC.3xoG(0,1),e~x o<ZnxoD.3xoG(0,1),e-XoWlnx。

已知援i=J§，应=2,若如G-Q,则向量二+E在向量£方向的投影为（）在三角形ABC中,A.充分不必要C.充要R7木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（B-2「1C--2"sinA>sinB"是"tanA>tanB"的()条件B.必要不充分D.既不充分也不必要阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（I弓始］B.6A.111222~3A1.2())c.2-4D)7.)B. 48tt +9-、v 危A. 2471+9^/38.函数 j=cos2x - y/^inlx (xG[O, -^-])兀B. [0,—]oC. 48tt +18-/3的单调递增区间是(D. 144tt +18-/3兀A - T ]C [匹兰• 6，2x-4y+4<09.在平面直角坐标系中，若不等式组2x+y-10<0所表示的平面区域内存在点Go, jo),)c 「兀兀D.[—,—3 25x-2y+2》0使不等式xo+myo+lW 0成立，则实数钢的取值范围为()A. (— °°, — —]B. (- °°, -C. [4, +°°)D. (一 8, — 4]10. 已知函数/ (x) =e x ~1+x - 2的零点为初，若存在实数〃使x 2 - ax - a+3 = 0且\m - n\W1,则实数0的取值范围是()A. [2, 4]B. [2,方C, [?, 3]D. [2, 3]O O2 211. 已知双曲线E: %一土=1(0>°，力>°)满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点H 重合；②双曲线E 与过点P (4, 2)的幕函数f (x)=尸的图象交于点0 且该暴函数在点。

山西省高考数学三模试卷(理科) D卷

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
B . 1－log20132012
C . -log20132012
D . 1
10. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .BBiblioteka .C .D . （4+π）
11. （2分）抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则的长为（）
（1）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；
（2）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．
23. （10分） (2019·长沙模拟) 已知．

山西省高考数学三模试卷(理科)

山西省高考数学三模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·牡丹江期末) 已知复数 A. B. C. D.，则（）2.（2 分）(2020 高二上·河南月考) 已知集合，，则A.B.C.D.（）3. （2 分）函数 A . 奇函数但不是偶函数 B . 偶函数但不是奇函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 既不是奇函数又不是偶函数， …，则函数4. （2 分）下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）A.第 1 页共 17 页是（）B . y=sinx C . y=-tanx D . y=-cos2x5. （2 分） (2020·海南模拟) 数列满足，且对任意的，有，则（）A . 2021B . 2035C . 2037D . 20416. （2 分） (2018 高三上·赣州期中) 已知函数上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（），若方程在A.B.C.D.7.（2 分）已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数 t， A.0的最小值是（）B.第 2 页共 17 页C. D.18. （2 分） (2020·泉州模拟) 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为 I，II 两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019 年 I，II 两类渔船的台风遭损率分别为 15%和 5%．2020 年初，在修复遭损船只的基础上，对 I 类渔船中的 20%进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船 2020 年的台风遭损率将降为 3%，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（）A . 2019 年投保的渔船的台风遭损率为 10% B . 2019 年所有因台风遭损的投保的渔船中，I 类渔船所占的比例不超过 C . 预估 2020 年 I 类渔船的台风遭损率会小于 II 类渔船的台风遭损率的两倍 D . 预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于 II 类渔船因台风遭损的数量9. （2 分） (2019 高二下·江西期中) 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为图中的值为（），则正视A. B.第 3 页共 17 页C. D.10. （2 分） (2017·重庆模拟) 从双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点 F 引圆 x2+y2=a2 的切线，切点为 T，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A . c﹣a B . b﹣a C . a﹣b D . c﹣b11. （2 分）设函数 =1，若直线 y=其中表示不超过 x 的最大整数，如=-2，=1，与函数 y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则 k 的取值范围是（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019·吉林模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，分别是 1，2048，则输出的（）第 4 页共 17 页A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·茂名模拟) 曲线在点(1, ln2)处的切线方程为________．14. （ 1 分） (2019· 新乡模拟 ) 已知 ________.，则15. （1 分） (2019·南昌模拟) 已知实数满足，则的最小值是________．16. （1 分） (2017 高一上·西安期末) 设 m，n 是平面 α 外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α； ③n∥α 以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．三、解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （5 分） (2020·海南模拟) 在①，，②，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知积 S.的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若，__________，求第 5 页共 17 页，的面18. （10 分） (2017·重庆模拟) 如图，几何体 EF﹣ABCD 中，CDEF 为边长为 2 的正方形，ABCD 为直角梯形， AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB （2）求二面角 E﹣FB﹣C 的大小． 19. （15 分） (2020·合肥模拟) 为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为 .附：0.100 2.7060.050 3.8410.010 6.6350.001 10.828（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：喜欢杨树喜欢木棉树A 市居民 300 250B 市居民 200 250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取 3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为 .，求证：第 6 页共 17 页20. （10 分） (2018 高三上·三明模拟) 已知函数自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当（其中，为常数，为时，求直线在轴上截距的取值范围.21. （15 分） (2020·温岭模拟) 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在（3）若对于任意围.，处导数相等，证明：.，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数 b 的取值范22. （10 分） (2020·长春模拟) 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求小值.23. （10 分） (2017 高二下·枣强期末) 不等式（1）求；（2）若，试比较与的大小.的解集为 .的最第 7 页共 17 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 17 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 75 分)第 9 页共 17 页17-1、第 10 页共 17 页18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)

2020年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|320}A x x x =-+…，{|1}B x x a =+…，若A B R =U ，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2，)+∞B ．(-∞，2]C ．[1，)+∞D ．(-∞，1]2．（5分）若复数z 满足(12)z i i =-g ，则复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知1a b >>，0c <，则( ) A ．c ca b< B ．a b c c <C ．c c a b <D ．log ()log ()a b b c a c ->-4．（5分）已知sin cos αα-(0,)απ∈，则tan α的值是( )A ．1-B ．CD ．15．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为3，1，则输出的n 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．26．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若138a a =-，且313S =，则2(a = ) A ．3-B ．3C ．353-D ．3或353-7．（5分）平面向量a r，b r 共线的充要条件是( )A ．||||a b a b =r rr r gB ．a r，b r 两向量中至少有一个为零向量C ．R λ∃∈，b a λ=r rD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r8．（5分）根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为() A ．16B ．14 C ．13D ．129．（5分）把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位后，得到函数()y g x =的图象．则()g x 的解析式是( ) A ．2()sin ()12g x x π=+B ．1()cos(2)212g x x π=--C ．11()cos(2)262g x x π=--+D ．11()sin(2)262g x x π=-+10．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2f a f a f +„（1），则a 的取值范围是( )A ．1[,2]2B ．[1，2]C ．1(0,)2D ．(0，2]11．（5分）已知抛物线2:8C x y =，过点0(M x ，0)y 作直线MA 、MB 与抛物线C 分别切于点A 、B ，且以AB 为直径的圆过点M ，则0y 的值为( ) A ．1-B ．2-C ．4-D ．不能确定12．（5分）点M 在曲线:3G y lnx =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x=交于点N ，若3OM ONOP +=u u u u r u u u r u u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数122log (01),()1(1),x x f x x x <⎧⎪=⎨⎪->⎩„则1(())8f f = ．14．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆则A = ．15．（5分）设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 平面1A BE ，记1B 与F 的轨迹构成的平面为α． ①F ∃，使得11B F CD ⊥②直线1B F 与直线BC所成角的正切值的取值范围是，1]2③α与平面11CDD C所成锐二面角的正切值为④正方体1111ABCD A B C D -的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是．（写出所有正确的命题序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，11n n n n a b b nb +++=．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设12n nnc b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18．（12分）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：（1）填写下面22x 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；（2）若对年龄在[45，55)，[25，35)的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式和数据22()()()()()n adbc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知四边形11AA C C 为矩形，16AA =，4AB AC ==，160BAC BAA ∠=∠=︒，1A AC ∠的角平分线AD 交1CC 于D ．（Ⅰ）求证：平面BAD ⊥平面11AA C C ；（Ⅱ）求二面角111A B C A --的余弦值．。

2020-2021学年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)及答案解析

山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A={x∈Z||x﹣1|<3}，B={x|x2+2x﹣ 3≥ 0}，则 A∩? R B=（）A．（﹣ 2，1）B．（ 1， 4） C．{2，3} D．{﹣ 1，0}2．如果复数（其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（）A．﹣ 6 B． C． D． 23．设等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 2a6=6+a7，则 S9的值是（）A． 27 B． 36 C．45 D． 544．下列命题错误的是（）A．命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则x2+y2≠ 0”B．若命题 p：? x0∈ R， x0+1≤ 0，则￢ p：? x∈R，x+1>0C．△ ABC中， sinA>sinB 是 A>B 的充要条件D．若向量，满足 ? < 0，则与的夹角为钝角5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）6．若用如图的程序框图求数列{ } 的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）6．若用如图的程序框图求数列{ } 的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）33A ． 4cmB ． 6cmC ．A ．n ﹣ 1B ．nC ．2n D． n 2A ． C ． B ．S=S+ ， i ≥101？ D ． S=S + ，i ≥101？ 7．已知函教 f （x ） =Asin ωx+φ）（ A> 0， ω>0）的图象与直线 y=b （ 0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f （ x ）的单调递增区间是（ A ．［6k π，6k π+3］， k ∈ZB ．［6k ﹣3，6k ］，k ∈ZC ．［6k ， 6k+3］，k ∈ZD ．［6k π﹣3，6k π］，k ∈Z 8．已知实数 x ，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（ A ．﹣ 2 B ． 2 C ． 2 D ．1 9．已知△ ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O ，且 3 ，则△ ABC 的面积为（ A ． B ． D ．﹣ ﹣C ．10．双曲线 C 1： 2 =1（a>0，b>0）与抛物线 C 2：y 2=2px （p>0）相交于 A ，B 两点，共弦 AB 恰过它们公共焦点 F ，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（，） B ．（，） C ．（，） D ．（0， A ．（） a 1=1， a n +a n+1=（） 11．已知 {a n }满足 n（n ∈N *），S n =a 1+4a 2+42a 3+⋯+4n ﹣1a n ，则 5S n ﹣ 4na n =（12．已知 f （ x ）是定义在（ 0， +∞）上的单调函数，且对任意的log 2x]=3，则方程 f （x ）﹣ f ′（ x ） =2 的解所在的区间是（） A ．（0，） B ．（， 1） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13．（x+ ）（2x ﹣ ）5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为．14．曲线（f x ）=xlnx 在点 P （1，0）处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是15．已知 A 、 B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A 不排两端， 3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有．16．在正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E 是棱 CC 1 的中点， F 是侧面 BCC 1B 1内的动点，且 A 1F ∥平面D 1AE ，则 A 1F 与平面 BCC 1B 1 所成角的正切值的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．已知 a 、b 、c 分别是△ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边，且 2asin （C+ （ 1）求角 A的值：（11）若 AB=3， AC 边上的中线 BD 的长为，求△ ABC 的面积．18．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取 50 名学生，得到如表的数据表：倾向 “平面几何选讲 ” 倾向 “坐标系与参数方程 ” 倾向 “不等式选讲 ” 合计男生 16 4 6 26x ∈（ 0， +∞），都有 f[f （ x ）﹣） = b ．女生 4 8 12 24合计20 12 18 50（Ⅰ ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的 50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取 8 人进行问卷．若从这 8 人中任选 3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附： K2= ．2P（ k2≤k0） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82819．在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，且 PA⊥平面 ABCD，点 M 是棱 PA 的中点．（1）若 PA=4，求点 C到平面 BMD 的距离；（2）过直线 BD且垂直于直线 PC的平面交 PC 于点 N，如果三棱锥 N﹣BCD的体积取到最大值，求此时二面角 M﹣ND﹣B 的大小的余弦值．220．已知抛物线 C：y2=2px经过点 M（2，2），C在点 M 处的切线交 x轴于点 N，直线l1经过点 N 且垂直于 x 轴．（Ⅰ ）求线段 ON 的长；（Ⅱ）设不经过点 M和 N的动直线 l2： x=my+b交 C于点 A和 B，交 l1于点 E，若直线MA、 ME、 MB 的斜率依次成等差数列，试问： l2 是否过定点？请说明理由．21．已知函数 f（ x） =xe tx﹣ e x+1，其中 t∈ R， e是自然对数的底数．（Ⅰ ）若方程 f（x）=1 无实数根，求实数 t 的取值范围；（Ⅱ ）若函数 f（x）在（ 0，+∞）内为减函数，求实数 t 的取值范围．请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修 4-1 ：几何证明选讲 ]22．如图，△ ABC 内接于直径为 BC 的圆 O ，过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 P ，∠ BAC 的平分线分别交 BC 和圆 O 于点 D 、E ，若 PA=2PB=10．（1）求证： AC=2AB ；（2）求 AD?DE 的值．[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线Ⅰ ）化 C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若 C 1上的点 P 对应的参数为 t= ，Q 为 C 2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C 3： ρ（cos θ ﹣2sin θ）=7 距离的最小值．[选修 4-5 ：不等式选讲 ] 24．已知函数 f （ x ） =|x ﹣1|．（Ⅰ）解不等式 f （x ﹣1）+f （x+3）≥ 6；（Ⅱ ）若 |a|<1，|b|<1，且 a ≠0，求证：．t 为参数）， θ为参数）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A={x ∈Z||x ﹣1|<3}，B={x|x 2+2x ﹣ 3≥ 0}，则 A ∩? R B=（） A ．（﹣ 2，1） B ．（ 1， 4） C ．{2，3} D ．{﹣ 1，0} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出 A 与B 中不等式的解集确定出 A 与 B ，根据全集 R 求出 B 的补集，找出 A 与B 补集的交集即可．【解答】解：由 A 中不等式解得：﹣ 2<x<4，即 B={﹣1，0，1，2，3}，由 B 中不等式变形得：（x+3）（ x ﹣1）≥ 0，解得： x ≤﹣ 3，或 x ≥1，即 B=（﹣ ∞，﹣ 3]∪[1，+∞）， ∴? R B=（﹣ 3，1），则 A ∩（? R B ） ={﹣ 1， 0}．故选： D ．∴b=2．如果复数（其中 iC ．为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（）考点】复数代数形式的乘除运算．分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求 b 的值．==A ．﹣ 6D ．2， b 为实数）的实部和虚部互为相反数故选： C．3．设等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 2a6=6+a7，则 S9的值是（）A． 27 B． 36 C．45 D． 54 【考点】等差数列的前 n 项和．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列 {a n}中，∵2a6=a5+a7，又由已知 2a6=6+a7，得 a5=6 ，∴S9=9a5=54．故选： D．4．下列命题错误的是（）A．命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则x2+y2≠ 0”B．若命题 p：? x0∈ R， x0+1≤ 0，则￢ p：? x∈R，x+1>0C．△ ABC中， sinA>sinB 是 A>B 的充要条件D．若向量，满足 ? < 0，则与的夹角为钝角【考点】命题的真假判断与应用．【分析】 A．根据逆否命题的定义进行判断，B．根据含有量词的命题的否定进行判断， C．根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，D．根据向量数量积以及夹角关系进行判断．【解答】解： A．命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，则 x2+y2 ≠0”，正确为真命题，B．若命题 p：? x0∈ R， x0+1≤ 0，则￢ p：? x∈ R， x+1>0，命题为真命题，C．△ ABC中，sinA> sinB等价为 a>b，等价为 A>B，则△ ABC中， sinA>sinB是 A> B 的充要条件为真命题．D ．当向量，反向共线时，夹角为 180°，满足 ? <0，但与的夹角为钝角错误，故 D 错误，故选： D考点】由三视图求面积、体积．解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为 2cm ，三棱锥的高为 2cm ， 2cm ，选： C ．6．若用如图的程序框图求数列 { } 的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）5．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（33A ． 4cmB ． 6cmD ．分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即 ∴该组合体的体×2×2×2×2=考点】程序框图．的条件．则赋值框内应填： S=S+1，步长值为 1，故最后一次进行循环时 i 的值为 100，即当 i ≥101 时，满足判断框中的条件，退出循环，故判断框中的条件应为 i ≥101．故选： B ．7．已知函教 f （x ） =Asin （ ωx+φ）（ A> 0， ω>0）的图象与直线 y=b （ 0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f （ x ）的单调递增区间是（） A ．［6k π，6k π+3］， k ∈Z B ．［6k ﹣3，6k ］，k ∈Z C ．［6k ， 6k+3］，k ∈Z D ．［6k π﹣3，6k π］，k ∈Z，i ≥101？｝的前 100 项和，数列｛｝的通项应为的形式，从而可得赋值框内应填的内容，又最后一次进行循环时 i 的值为 100 ，结合框图即可得解判断框中解答】解：程序框图的功能是求数列+++的运算，数列｛｝的通项应为的形式，又由框图可知，计数变量 i 的初值为 A ． C ．B ．S=S+ ， i ≥101？ D ． S=S分析】程序框图的功能是求+｝的前 100 项和S=考点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换．确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．相邻交点的横坐标分别是 2，4， 8∴T=6= ∴ w= ，且当 x=3 时函数取得最大值×3+φ=∴φ=﹣∴f（x）∴6k≤ x≤ 6k+3 故选 C．，则 z=2x+y 的最小值是（）A．﹣ 2 B． 2 C． 2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而可得当直线 z=2x+y 与圆在第三象限相切时，有最小值，从而解得．分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w 的值，再由当 x=3 时函数取得最大值解答】解：∵函教f（ x） =Asin（ωx+φ）（ A> 0，ω> 0）的图象与直线y=b（0<b<A）的三个=Asin( πx﹣解答】解：由题意作平面区域如下，当直线z=2x+y 与圆在第三象限相切时，有最小值，故 z=﹣ 2 ，故选： A ．9．已知△ ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O ，且 3，则△ ABC 的面积为（）D ．③，这三个式子的两边分别平方即可求出 cos ∠AOB ，cos ∠BOC ，cos ∠AOC ，从而可以得出 sin ∠ AOB ，sin ∠ BOC ，sin ∠ AOC ，这样根据三角形的面积公式即可分别求出△ AOB ， △BOC ，△ AOC 的面积，从而得到△ ABC 的面积．考点】向量的线性运算性质及几何意义．分析】由可得到 ①，② ，结合图象可知，解答】解：如图，；∴由得：①，② ，③；①两边平方得：；∴；∴；∴OA⊥OB；同理②③ 两边分别平方得：∴；∴S△ABC=S △AOB+S△BOC+S△AO C= = ．故选： C．10．双曲线 C1：﹣ =1（a>0，b>0）与抛物线 C2： y2=2px（ p> 0）相交于 A，B 两点，公共弦 AB 恰过它们公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（ 0 ，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 A 的坐标；将 A代入抛物线方程求出双曲线的三参数 a，b，c 的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（， 0）；双曲线的焦点坐标为（ c， 0）∴p=2c∵点 A 是两曲线的一个交点，且 AF⊥x 轴，∴将 x=c 代入双曲线方程得到 A（c，将 A 的坐标代入抛物线方程得到=2pc4 2 2 44a +4ab ﹣ b =0解得 =设倾斜角为 α，则 tan α= =< α< 故选： A ．11．已知 {a n }满足 a 1=1， a n +a n+1=（）（n ∈N ）， S n =a 1+4a 2+4 a 3+⋯+4 a n ，则 5S n ﹣4a n =（）2A ．n ﹣ 1B ．nC ．2nD ．n 2 考点】数列的求和．n*分析】 a n +a n+1=（）n （n ∈ N *），变形为：列通项公式即可得出．n*解答】解：∵ a n +a n+1=（） n（n ∈ N *）， ∴a n+1﹣n∴ 5S n ﹣ 4 a n =n ．故选： B ．=﹣=﹣，利用等比数∴数列等比数列，首项为，公比为﹣ 1．∴a n =×（﹣1）n ﹣1n ﹣14 a n = +n ﹣1+（﹣ 1）n ﹣×4n．∴5S n =n ﹣=n+双曲线的渐近线的方a n+1nn ﹣ 14na n = +（﹣ 1）n ﹣12．已知 f （ x ）是定义在（ 0， +∞）上的单调函数，且对任意的log 2x]=3，则方程 f （x ）﹣ f ′（ x ） =2 的解所在的区间是（） A ．（0，） B ．（， 1） C ．（1，2） D ．（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．f （x ）﹣log 2x 为定值，可以设 t=f （ x ）﹣ log 2x ，则，由二分法分析可得 h （x ）的零点所在的区间为（ 1， 2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答】解：根据题意，对任意的 x ∈（ 0， +∞），都有 f[f （x ）﹣ log 2x]=3，又由 f （ x ）是定义在（ 0，+∞）上的单调函数，则 f （x ）﹣ log 2x 为定值，设 t=f （ x ）﹣ log 2x ，则 f （x ） =log 2x+t ，又由 f （t ） =3，即 log 2t+t=3，即 log 2x ﹣ =0，令 h （ x ） =log 2x ﹣ ，分析易得 h （1） =﹣ < 0，h （2）=1﹣>0，则 h （ x ） =log 2x ﹣ 的零点在（ 1， 2）之间，x ∈（ 0， +∞），都有 f[f （ x ）﹣分析】根据题意，由单调函数的性质，可得 f （ x ）=log 2x+t ，又由 f （t ） =3，即 log 2t+t=3，解可得 t 的值，可得 f （ x ）的解析式，对其求导可得 f ′（ x ）；将 f （x ）与 f ′（x ）代入 f （x ）﹣ fx ） =2，变形化简可得 log 2x =0，令 h （ x ）=log 2x ﹣ 解可得， t=2；则 f （ x ）将 f （ x ）可得 log 2x+2﹣ =2， =log 2x+2，代入 f （x ）﹣ f ′（x ）=2，=log 2x+2，2）上，故选 C．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）513．（x+ ）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为40 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出 a 的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+ ）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为 2，所以，令 x=1 则可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40 故答案为 4014．曲线 f（x）=xlnx在点 P（1，0）处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是【分析】求出原函数的导函数，求得f′（ 1），写出切线方程的点斜式，求得l 与坐标轴围成的三角形，数形结合求得三角形的外接圆方程．【解答】解：由 f（x） =xlnx，得 f′（ x）=lnx+1，∴f′（1）=1，则曲线 f（ x） =xlnx 在点 P（ 1， 0）处的切线方程为 y=x﹣ 1．如图，切线 l 与坐标轴围成的三角形为 AOB，其外接圆的圆心为，半径为．∴三角形的外接圆方程是：．2）上，故答案为：．15．已知 A、 B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A 不排两端， 3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有 48 ．【考点】计数原理的应用．【分析】从甲、乙、丙三个大人中任取 2 人“捆”在一起，共有 C32A22=6种不同排法，则 A 必须在捆绑的整齐与另一个大人之间，此时共有 6×2=12 种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入 B，即可得出结论．【解答】解：从甲、乙、丙三个大人中任取 2 人“捆”在一起，共有 C32A22=6 种不同排法，则 A 必须在捆绑的整齐与另一个大人之间，此时共有6×2=12 种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入B，∴共有 12×4=48 种不同排法．故答案为： 48．16．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中， E 是棱 CC1 的中点， F是侧面 BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则 A1F与平面 BCC1B1 所成角的正切值的取值范围是考点】直线与平面所成的角．分析】设平面 AD1E与直线 BC交于点 G，连接 AG、EG，则 G为 BC的中点，分别取B1B、B1C1 的中点 M、N，连接 AM、MN、 AN，可得到 A1F是平面 A1MN 内的直线，观察点F在线段 MN 上运动，即可得到 A 1F 与平面 BCC 1B 1所成角取最大值、最小值的位置，从而得到 A 1F 与平面 BCC 1B 1 所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面 AD 1E 与直线 BC 交于点 G ，连接 AG 、EG ，则 G 为 BC 的中点分别取 B 1B 、 B 1C 1的中点 M 、N ，连接 AM 、 MN 、 AN ，则 ∵A 1M ∥ D 1E ，A 1M? 平面 D 1AE ，D 1E? 平面 D 1AE ， ∴A 1M ∥平面 D 1AE ．同理可得 MN ∥平面 D 1AE ， ∵A 1M 、 MN 是平面 A 1MN 内的相交直线 ∴平面 A 1MN ∥平面 D 1AE ，由此结合 A 1F ∥平面 D 1AE ，可得直线 A 1F? 平面 A 1MN ，即点 F 是线段 MN 上上的动点．设直线 A 1F 与平面 BCC 1B 1所成角为 θ 运动点 F 并加以观察，可得当 F 与 M （或 N ）重合时， A 1F 与平面 BCC 1B 1所成角等于∠ A 1MB 1，此时所成角 θ 达到最小值，满足 tan θ= =2；当 F 与 MN 中点重合时， A 1F 与平面 BCC 1B 1所成角达到最大值，满足 tan θ= =2∴A 1F 与平面 BCC 1B 1 所成角的正切取值范围为 [2，2 ] 故答案为：．17．已知 a 、b 、c 分别是△ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边，且 2asin （ 1）求角 A 的值：、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）11）若 AB=3， AC 边上的中线 BD 的长为，求△ ABC 的面积．考点】解三角形．分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角 A 的值： 2）若 AB=3， AC 边上的中线 BD 的长为，求出 AC ，再求△ ABC 的面积．解答】解：（ 1）∵ 2asin （ C+ ）= b ，∴ sinAsinC+ sinAcosC= sinAcosC+ cosAsinC ， ∴ sinAsinC= cosAsinC ，∴tanA= ， ∴A=60°；（2）设 AC=2x ， ∵AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为，2∴13=9+x 2﹣2×3×x ×cos60°， ∴x=4， ∴AC=8，变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的 50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲 ”与倾向“坐标系与参数方程 ”的学生中抽取 8 人进行问卷．若从这 8 人中任选 3人，记倾向 “平面几何选讲 ”的人数减去与倾向 “坐标系与参数方程 ”的人数的差为 ξ，求 ξ的分布列及数学期望．倾向 “平面几何选讲 ” 倾向 “坐标系与参数方程 ” 倾向 “不等式选讲 ” 合计男生 16 4 6 26女生 4 8 12 24 合计 2012185018．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断 “选课倾向与性别有关系∴2sinAsin C+sin （ A+C ），∴△ ABC 的面积 S=6 ．随机抽取 50 名学生，得到如表的数据表： ”的两种，作为选课倾向的附： K 2=．2P （ k ≤k 0） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828考点】独立性检验的应用．Ⅱ ）倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的学生人数的比例为 20：12=5：3，从中抽取 8 人进行问卷，人数分别为 5，3，由题意， ξ=﹣ 3，﹣ 1，1，3，求出相应的概率，即可求 ξ 的分布列及数学期望．坐标系与参数方程 ”与倾向 “不等式选讲 ”，k=0，所以这两种选择与性别无关；由题意， ξ=﹣ 3，﹣ 1， 1，3，则ξ的分布列k 0分析】（Ⅰ ）利用 K 2= 分析】（）利，求出 K 2，与临界值比较，即可得出结论；解答】解：（Ⅰ）选倾向选倾向 “坐标系与参数方程”与倾向 “平面几何选讲 ”， ≈ 6.969> 6.635，∴有 99%的把握认为选倾向坐标系与参数方程 ”与倾向 “平面几何选讲 ”与性别有关；选倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “不等式选讲 ”， K 2=≈8.464> 7.879，∴有 99.5% 的把握认为选倾向 “平面几何选讲与倾向 “不等式选讲 ”与性别有关，综上所述，选倾向 “平面几何选讲与倾向 “不等式选讲 ”与性别有关的把握最大；Ⅱ ）倾向 “平面几何选讲 ”与倾向坐标系与参数方程 ”的学生人数的比例为 20：12=5：3，从中抽取 8 人进行问卷，人数分别为 5，3，======数学期望 E ξ=（﹣ 3）P （ξ=﹣3），P （ξ=﹣1），P（ξ=1） P（ξ=1附： K2= ．﹣3 ﹣1 1 3× +1× +3 × = ．+（﹣1）19．在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，且 PA⊥平面 ABCD，点 M 是棱 PA 的中点．（1）若 PA=4，求点 C到平面 BMD 的距离；（2）过直线 BD且垂直于直线 PC的平面交 PC 于点 N，如果三棱锥 N﹣BCD的体积取到最大值，求此时二面角 M﹣ND﹣B 的大小的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；点到直线的距离公式．【分析】（1）设 BD 与 AC相交于点 O，连接 MO，则 BD⊥AC，证明平面 BMD⊥平面PAC，过点 A在平面 PAC作 AT⊥ MO于点 T，则 AT⊥平面 BMD，利用等面积，可求点 C 到平面 BMD 的距离；（2）连接 ON，则△ ONC为直角三角形，设∠ OCN=θ（0<θ< ），过 N 作 NQ⊥OC于点 Q，则 NQ⊥平面 ABCD，利用三棱锥 N﹣BCD的体积取到最大值，确定 AP=AC=2 ，以 A为原点，分别以 AB， AD， AP所在直线为 x、y、z轴建立坐标系，求出平面 MND 的一个法向量、平面 BND的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求此时二面角M﹣ND﹣ B的大小的余弦值．【解答】解：（ 1）设 BD与 AC相交于点 O，连接 MO，则 BD⊥AC，∵PA⊥平面 ABCD， BD? ABCD，∴PA⊥BD，∴PA∩AC=A，∴BD⊥平面 PAC，∵BD? 平面 BMD，∴平面 BMD⊥平面 PAC，过点 A 在平面 PAC作 AT⊥MO 于点 T，则 AT⊥平面 BMD，∴AT 为点 A 到平面 BMD 的距离，∵C，A 到平面 BMD的距离相等，取在△MAO 中，AT=），过 N 作 NQ ⊥OC 于点Q ，则 2）连接 ON ，则△ ONC 为直角三角形，设∠ OCN=θ（0<θ< NQ ⊥平面 ABCD ，y=1， ∵直线 PC ⊥平面 BND ，∴平面 BND 的一个法向量为，易知二面角 M ﹣ND= NQ= NCsin θ= OC?cos θsin θ= × sin2θ≤ 当且仅当 θ= 时， V 最大，此时AP=AC=2 ，以 A 为原点，分别以 AB ，AD ，AP 所在直线为 x 、y 、 z 轴建立坐标系，则有点，则有﹣B 的平面角为锐角 α，则D = 设平面 MND 的一个法向量为，则有220．已知抛物线 C ：y 2=2px 经过点 M （2，2），C 在点 M 处的切线交 x 轴于点 N ，直线l 1经过点 N 且垂直于 x 轴．（Ⅰ ）求线段 ON 的长；（Ⅱ）设不经过点 M 和N 的动直线 l 2：x=my+b 交C 于点 A 和B ，交 l 1于点 E ，若直线 MA 、 ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问： l 2 是否过定点？请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先求出 p 的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出 N 的坐标即可求线段 ON 的长；（Ⅱ）联立直线和抛物线方程进行削元，转化为关于 y 的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可．22【解答】解：（ Ⅰ）由抛物线 y 2=2px 经过点 M （2， 2），得 22=4p ，故 p=1， c 的方程为 y 2=2xC 在第一象限的图象对应的函数解析式为 y= ，则 ′故 C 在点 M 处的切线斜率为，切线的方程为 y ﹣2= 令 y=0 得 x=﹣2，所以点 N 的坐标为（﹣ 2， 0），故线段 ON 的长为 2Ⅱ） l 2恒过定点（ 2，0），理由如下：由题意可知 l 1 的方程为 x=﹣2，因为 l 2与 l 1相交，故 m ≠0由 l 2： x=my+b ，令 x=﹣ 2，得 y=﹣ ，故 E （﹣ 2，﹣ ）设 A （x 1，y 1），B （ x 2， y 2）2由消去 x 得： y 2﹣2my ﹣ 2b=0 则 y 1+y 2=2m ， y 1y 2=﹣2b====直线 MA 的斜率为同理直线 MB 的斜率为x ﹣2），直线 ME 的斜率为因为直线 MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，所以因为 l 2 不经过点 N ，所以 b ≠﹣ 2 所以 2m ﹣ b+2=2m ，即 b=2故 l 2的方程为 x=my+2，即 l 2恒过定点（ 2， 0） 21．已知函数 f （ x ） =xe tx ﹣ e x+1，其中 t ∈ R ， e 是自然对数的底数．（Ⅰ ）若方程 f （x ）=1 无实数根，求实数 t 的取值范围；（Ⅱ ）若函数 f （x ）在（ 0，+∞）内为减函数，求实数 t 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ ）先确定原方程无负实数根，令 g （x ）= ，求出函数的值域，方程 f实数根，等价于 1﹣t? （﹣∞， ] ，从而求出 t 的范围；（Ⅱ）利用函数 f （x ）是（ 0， +∞）内的减函数，确定 t<1，再分类讨论，即可求实数范围．【解答】解：（ Ⅰ）由 f （x ）=1，可得 x=e x （1﹣t ）>0， ∴原方程无负实数根，故有=1﹣ t ．令 g （x ）= ，则 g ′（x ） = ，∴0<x<e ，g ′（x ）> 0；x> e ， f ′（ x ）< 0，∴函数 g （ x ）在（ 0，e ）上单调递增，在（ e ，+∞）上单调递减，整理得：+ =2× +=2×=1+=1+=1+x ）=1无t 的取值∴函数 g （ x ）的值域为（﹣ ∞， ]；∴当 t<1﹣ 时，方程 f （x ）=1无实数根；Ⅱ） f ′（x ）=e tx [1+tx ﹣e （1﹣t ）x ] 由题设， x>0， f ′（ x ）≤ 0，不妨取 x=1，则 f ′（ 1） =e t （ 1+t ﹣ e 1﹣t）≤ 0， 1﹣tt ≥1时， e 1﹣t ≤ 1，1+t ≤ 2，不成立，∴t<1．tx（1 ﹣t ）x①t ≤ ，x> 0时， f ′（ x ） =e tx[1+tx ﹣ e 1 t x]≤ （1+﹣ ），∴h （ x ）> h （ 0） =0，此时， f ′（ x ）> 0，∴f （ x ）在（ 0， ln ）上单调递增，有 f （x ）> f （0）=0与题设矛盾，综上，当 t ≤ 时，函数 f （x ）是（ 0， +∞）内的减函数．x由（Ⅰ）知， x ﹣e x +1<0，∴ 1+ ﹣ <0，∴ f ′（ x ）< 0，∴函数 g （ x ）的最大值为）=（1﹣t ）[∴函数 f （ x ）是（ 0， +∞）内的减函数；（ 1﹣t ）x﹣ e ]方程 f （x ）=1 无实数根，等价于请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-1 ：几何证明选讲 ]22．如图，△ ABC内接于直径为 BC的圆 O，过点 A作圆 O 的切线交 CB的延长线于点P，∠ BAC 的平分线分别交 BC和圆 O 于点 D、E，若 PA=2PB=10．（1）求证： AC=2AB；（2）求 AD?DE 的值．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过证明△ ABP∽△ CAP，然后证明 AC=2AB；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求AD?DE的值．【解答】（1）证明：∵ PA是圆 O的切线∴∠ PAB=∠ACB又∠ P是公共角∴△ABP∽△ CAP⋯∴=2，∴=2，∴AC=2AB⋯（2）解：由切割线定理得： PA2=PB?PC，∴ PC=20又 PB=5，∴ BC=15⋯又∵ AD是∠ BAC的平分线，∴=2，∴=2，∴CD=2DB，∴CD=10，DB=5⋯又由相交弦定理得： AD?DE=CD?DB=50⋯[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线t 为参数），θ为参数）（Ⅰ ）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若 C1上的点 P对应的参数为 t= ，Q为 C2上的动点，求 PQ中点 M到直线C3：ρ﹣2sin θ）=7 距离的最小值．考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．θ为参数），利用 cos2θ+sin2θ=1 化为普通方程．Ⅱ）当 t= 时， P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故 M ，C3：ρ（ cosθ﹣2sinθ）=7 化为 x﹣ 2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．22 【解答】解：（Ⅰ ）曲线 C1：（t 为参数），化为（ x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1 为圆心是（﹣ 4， 3），半径是 1 的圆．θ为参数），化为cosθ分析】（Ⅰ）曲线 C1：t 为参数），利用 sin2t+cos2t=1 即可化为普通方程；C2：直线C2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是 3 的椭圆．Ⅱ）当 t= 时， P （﹣4，4），Q （8cos θ，3sin θ），故 M 直线 C 3： ρ( cos θ﹣ 2sin θ) =7 化为 x ﹣ 2y=7，[选修 4-5 ：不等式选讲 ]24．已知函数 f （ x ） =|x ﹣1|．（Ⅰ）解不等式 f （x ﹣1）+f （x+3）≥ 6；（Ⅱ ）若 |a|<1，|b|<1，且 a ≠0，求证：考点】不等式的证明；绝对值不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法解不等式 f （x ﹣1）+f （x+3）≥6 即可；（Ⅱ ）利用分析法进行证明不等式．【解答】解：（ I ）∵ f （x ）=|x ﹣1|．∴不等式 f （x ﹣1）+f （x+3）≥6 等价|x ﹣2|+|x+2|≥6，若当 x ≥2 时，不等式等价为 x ﹣2+x+2≥6，即 2x ≥ 6，解得 x ≥ 3．当﹣2<x<2 时，不等式等价为 2﹣x+x+2≥6，即 4≥ 6，此时不成立．当 x ≤﹣ 2 时，不等式等价为 2﹣ x ﹣ x ﹣ 2≥ 6，即 2x ≤﹣ 6，即 x ≤﹣ 3．综上不等式的解集为（﹣ ∞，﹣ 3]∪[3，+∞）．（ II ）要证，只需证 |ab ﹣1|> |b ﹣a|，22只需证（ ab ﹣1）2>（ b ﹣a ） 2而（ab ﹣1）2﹣（b ﹣a ）2=a 2b 2﹣a 2﹣b 2+1=（a 2﹣1）（b 2﹣1）> 0， ∵|a|< 1， |b|< 1，22∴a < 1， b <1，从而当 M 到 C 3的距|5sin (θ+φ)+13|，cossin θ= ，d 取得最小即 a2﹣ 1< 0，b2﹣1<0，即（a2﹣1）（b2﹣1）> 0，成立，从而原不等式成立．。

2020年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)

2020年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.2.若复数z满足，则复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，，则A. B.C. D.4.已知，，则的值是A. B. C. D. 15.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a，b分别为3，1，则输出的n等于A. 5B. 4C. 3D. 26.已知等比数列的前n项和为，若，且，则A. B. 3 C. D. 3或7.平面向量，共线的充要条件是A.B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，，8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C. D.9.把函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象．则的解析式是A. B.C. D.10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是A. B. C. D.11.已知抛物线C：，过点作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，则的值为A. B. C. D. 不能确定12.点M在曲线G：上，过M作x轴垂线l，设l与曲线交于点N，若，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”则曲线G上的“水平黄金点”的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数则______．14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则______．15.设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使，且，则双曲线的离心率为______．16.正方体中，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且平面，记与F的轨迹构成的平面为．，使得直线与直线BC所成角的正切值的取值范围是与平面所成锐二面角的正切值为正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是______写出所有正确的命题序号三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知是公差为1的等差数列，数列满足，，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：年龄频数510101555了解4581221填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；年龄低于65岁的人数年龄不低于65岁的人数合计了解不了解合计若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考公式和数据，其中．19.如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线AD交于D．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ求二面角的余弦值．20.已知椭圆C：的焦距为2，且过点．求椭圆C的方程；已知是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为的重心，求点O到直线MN 距离的最小值．21.已知函数．讨论函数的极值点个数；若有两个极值点，，试判断与的大小关系并证明．22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为．求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．若，解不等式；对任意的实数m，若总存在实数x，使得，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合或，，，，解得，实数a的取值范围是．故选：B．求出集合A，B，由，能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：，在复平面内所对应的点位于第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：由于，所以，，故，选项A错误．当，，时，，故选项B错误．由于，，故，选项C正确．由于，，所以，故，故错误．故选：C．直接利用不等式的应用和赋值法的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得，是解题的关键，属于基础题．由条件可得，求得，可得的值，从而求得的值．【解答】解：已知，，即，故，，．故选A．5.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，此时，满足条件，退出循环，输出n的值为4．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a，b的值并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：D解析：解：设公比为q，易知．由得，解得或，当时，；当时，，所以或，故选：D．由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求首项及公比，然后再结合等比数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，考查了基本运算的能力．7.答案：D解析：解：由共线向量基本定理可知，若平面向量，共线，则存在不为零的实数，使，即，其等价命题为存在不全为零的实数，，．故选：D．写出共线向量基本定理，找四个选项中的等价命题得结论．本题考查共线向量基本定理的应用，熟练掌握共线向量基本定理及其等价条件是关键，是基础题．8.答案：A解析：解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为．故选：A．每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：C解析：解：把函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．由偶函数的性质将化为：，再由的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数是定义在R上的偶函数，所以，则为：，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，则a的取值范围是，故选：A．11.答案：B解析：解：设，，，由，可得，所以，，因为过点作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，所以，，可得，直线MA的方程为：，，同理直线MB的方程为：，，，可得，即，故选：B．设出AB的坐标，利用函数的导数，结合直线经过M，转化求解的值．本题考查函数的导数的应用，曲线与方程相结合，考查计算能力．12.答案：C解析：【分析】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查新定义“水平黄金点”的理解和应用，考查函数方程的转化思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．设，可得直线l的方程，联立曲线，可得N的坐标，再由向量的加法运算可得P的坐标，再由P的纵坐标始终为0，考虑方程的解的个数，设出函数，求得导数和单调性、极值和最值，判断最值的符号，即可得到所求个数．【解答】解：设，则直线l：，由，可得，即，，又P的纵坐标始终为0，即，可令，导数为，由，可得，则当时，，递减；当时，，递增．可得在处取得极小值，且为最小值，由，则在有两个零点，即方程有两个不等实根，所以曲线G上的“水平黄金点”的个数为2，故选：C．13.答案：8解析：解：函数则；．故答案为：8．依题意得，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：解析：解：由余弦定理可得，的面积为，又因为，所以，由可得．故答案为：由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．15.答案：解析：解：，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使，且，可知：，，，即，可得，，．故答案为：．根据点P为双曲线上一点，，且，推出P的位置，然后求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的定义与性质，解题的关键是确定，是中档题．16.答案：解析：【分析】本题考查空间立体几何的综合，涉及空间线面的位置关系、异面直线的夹角和面面角等问题，考查学生的空间立体感和逻辑推理能力，属于难题．分别取和的中点M，N，连接MN、、，然后利用面面平行的判定定理证明平面平面，从而确定平面就是平面．当F为线段MN的中点时，可证明；利用平移的思想，将直线与直线BC所成角转化为与所成的角，由于平面，所以即为所求，进而求解即可；平面与平面所成的锐二面角即为所求，也就是求出即可；由正方体的对称性和二面角的含义即可判断．【解答】解：如图所示，设正方体的棱长为2，分别取和的中点M，N，连接MN、、，则，，、平面，B、平面，且，，平面平面，当F在MN上运动时，始终有平面，即平面就是平面．对于，当F为线段MN的中点时，，，，，即正确；对于，，直线与直线所成的角即为所求，平面，平面，，直线与直线所成的角为，且，而的取值范围为，，所以，即正确；对于，平面与平面所成的锐二面角即为所求，取MN的中点Q，因为平面，所以就是所求角，而，即正确；对于，由对称性可知，与所成的锐二面角相等的面有平面，平面，平面，平面ABCD，即正确．故答案为：．17.答案：解：由已知得：，又是公差为1的等差数列，，，所以数列是常数列，，；由得：，，又，由可得：，．解析：先由题设条件求得，再求，进而论证数列是常数列，最后求得；先由求得，再由错位相减法求．本题主要考查等差数列基本量的计算、数列通项公式的求法及错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．18.年龄低于65岁的人数年龄不低于65岁的人数合计了解32不了解18合计401050计算，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算，，，；所以随机变量X的分布列为：X0123P所以X的数学期望为．解析：根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列和数学期望问题，是中档题．19.答案：解：Ⅰ如图，过点D作交于E，连接CE，BE，设，连接BO，，，又AD为的角平分线，四边形AEDC为正方形，，又，，，≌，，又为CE的中点，，又，平面BAD，，平面BAD．又平面，平面平面C.Ⅱ在中，，，，在中，，，又，，，，又，，AD，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系，则，4，，4，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，得，设平面的一个法向量为，则，，令，得，，故二面角的余弦值为．解析：Ⅰ过点D作交于E，连接CE，BE，设，连接BO，推导出，四边形AEDC为正方形，，推导出≌，从而，，从而平面BAD，由此能证明平面平面C.Ⅱ推导出，，从而平面，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算南求解能力，是中档题．20.答案：解：由题意可得：，解得：，，所以椭圆的方程为：；设，记线段MN中点D，因为O为的重心，所以，则点D的坐标为：，若，则，此时直线MN与x轴垂直，故原点O到直线MN的距离为，即为1，若，此时直线MN的斜率存在，设，，则，，又，，两式相减，可得：，故直线MN的方程为：，即，则点O到直线MN的距离，将，代入得，因为，所以，又，故原点O到直线MN的距离的最小值为．解析：由题意焦距的值可得c的值，再由过点的坐标，及a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；分B的纵坐标为0和不为0两种情况讨论，设B的坐标，由O是三角形的重心可得MN的中点的坐标，设M，N的坐标，代入椭圆方程两式相减可得直线MN的斜率，求出直线MN的方程，求出O到直线MN的距离的表达式，再由B的纵坐标的范围求出d的取值范围，进而求出d的最小值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及三角形重心的应用，属于中档题．21.答案：解：，令，得，记，则，令，得；令，得，在上是增函数，在上是减函数，且，当，即时，无解，无极值点，当，即时，有一解，，即，恒成立，无极值点，当，即时，有两解，有2个极值点，当，即时，有一解，有一个极值点，综上所述：当时，无极值点；时，有2个极值点；当时，有1个极点；，，令，则，，记，则，由得，由，得，在上是增函数，在上是减函数，，当时，，当即时有2个极值点，，由得，，，不妨设，则，，又在上是减函数，，，．解析：先求出，令，得，记，则函数的极值点个数转化为函数与的交点个数，再利用导数得到在上是增函数，在上是减函数，且，对a分情况讨论，即可得到函数的极值点个数情况；，，令，则，所以，记，利用导数得到在上是增函数，在上是减函数，，当时，，所以当即时有2个极值点，，从而得到，所以，即．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，是难题．22.答案：解：曲线C的极坐标方程是，转换为直角坐标方程为．直线l过点，倾斜角为整理得参数方程为为参数．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，整理得，所以：，，所以求．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，．，或或，或或，，不等式的解集为对任意的实数m，若总存在实数x，使得，的取值范围是值域的子集．，的值域为，又，，，实数a的取值范围为．解析：将代入中，再利用零点分段法解不等式即可；根据条件可知，的取值范围是值域的子集，然后求出的值域和的取值范围，再求出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和函数恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 设，，，则（）A．B．C．D．2.的值等于（）A．B．C．D．3. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A ．1800B ．1080C ．720D ．3604. 设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：①；②对于任意正整数；③对于任意正整数；④对于任意正整数．则所有的真命题为（）A ．①④B ．②C ．①②③D ．①②④5. 设是一个平面，，是两条直线，则的充分不必要条件是（）A ．内有无数条直线与垂直B ．内有两条直线与垂直C ．，D ．，6. 已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m 的取值范围是A．B．C．D．7. 已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M ，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A．B．C．D．9. 设，为复数，下列命题中正确的是（）A．B．若，则与中至少有一个是0C ．若，则D．10. 设正实数a ，b 满足，则以下说法正确的是（）A．B ．的最大值为2山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题三、填空题四、解答题C ．的最大值为2D ．的最小值是11. 下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A ．这10个月的月销售量的极差为15B ．这10个月的月销售量的第65百分位数为33C ．这10个月的月销售量的中位数为30D ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差12. 今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（）A ．该组数据的极差为4B ．该组数据的众数为27C ．该组数据的中位数为27D ．该组数据的第70百分位数为2813.如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．14. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.15. 给机器人输入一个指令（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则______.16. 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.（1）求抛物线的方程；（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.17. 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：12345）包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处50150250350450理）天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？18. 已知函数．(1)讨论函数的极值点个数；(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．19. 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．(1)证明：；(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．20. 已知椭圆的右焦点为，且经过点和点.（1）求椭圆的方程；（2）和是椭圆上两个不同的点，四边形是平行四边形，直线分别交轴于点和点，求四边形面积的最小值.21. 若非零函数对任意实数均有，且当时，．（1）求证：（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式。

山西省太原市高考数学三模试卷(理科)

山西省太原市高考数学三模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2015 高一上·衡阳期末) 已知集合 A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则 A∩B 的元素个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2 分）已知是虚数单位，若 A. B.，则的共轭复数为（）C. D. 3. （2 分） (2017 高二上·莆田月考) 等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170，则这个等比数列的项数为（） A.4 B.6 C.8 D . 104. （2 分）若 f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（） A . -1第 1 页共 15 页B.C. D.1 5. （2 分） (2015 高三上·房山期末) 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（）A . ﹣10 B.6 C.8 D . 14 6.（2 分）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高 x 的值为（）第 2 页共 15 页A.B. C.1D.7. （2 分）奇函数、偶函数的图像分别如图 1、2 所示，方程，根个数分别为，则（）的实A . 14 B.8 C.7 D.3 8. （2 分）如图，一环形花坛成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 48 B . 60 C . 84 D . 96第 3 页共 15 页9. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知双曲线，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于且，则该双曲线的离心率为（）两点，若的两条渐近线分别为直线，，，成等差数列，A. B. C.D.10. （2 分）把函数倍,则所得图象对应的函数解析式是（的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 ）A.B.C.D.11. （ 2 分） (2017 高一下 · 扶余期末 ) 若，，若点所在平面与矩形所在平面互相垂直，都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D. 12. （2 分）设函数 f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若 f（x）在区间[ ， ]上单调，且 f（）第 4 页共 15 页=f（） =﹣f（），则 f（x）的最小正周期为（）A. B . 2π C . 4π D.π二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）如图所示，D 是△ABC 的 AB 边上的中点，则向量=________（填写正确的序号）．①，②，③，④．14. （1 分） (2017·襄阳模拟) 已知函数 f（x）=，若 f[f（﹣2）]=a，实数 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=的最大值为________．15. （1 分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数 R2≈________ ，可以叙述为“身高解释了 64% 的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．16. （1 分） (2016 高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1•an=an+1﹣an ，则数列的通项公式 an=________．三、解答题 (共 5 题；共 35 分)17. （5 分） (2017 高二下·营口会考) 在△ABC 中，已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC 的最大内角与 sinC 的值．18. （5 分）如图,几何体 E﹣ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= ，第 5 页共 15 页且 EC⊥BD．（1）求证：平面 BED⊥平面 AEC；（2）M 是棱 AE 的中点，求证：DM∥平面 EBC；19. （5 分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如图：根据老年人体质健康标准，成绩不低于 80 的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记 ξ 表示成绩“优良”的人数，求 ξ 的分布列及期望．20. （5 分） (2016 高一下·揭西开学考) 已知圆 C：x2+（y﹣1）2=5，直线 l：mx﹣y+1﹣m=0．（Ⅰ）求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；（Ⅱ）设 l 与圆 C 交与不同两点 A、B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；（Ⅲ）若定点 P（1，1）分弦 AB 为= ，求此时直线 l 的方程．21. （15 分） (2016 高二上·吉林期中) 已知 f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （x）的图象相切，切点的横坐标为 1，且直线 l 与函数 g（x）的图象也相切．（m＜0），直线 l 与函数 f（1）求直线 l 的方程及实数 m 的值；第 6 页共 15 页（2）若 h（x）=f（x）﹣x+3，求函数 h（x）的最大值；（3）当 0＜b＜a 时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．四、选修 4-4：坐标与参数方程 (共 1 题；共 10 分)22. （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ﹣6cosθ+2sinθ+ =0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（3，3），倾斜角 α= ．（1）写出曲线 C 直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（2）设 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值．五、选修 4-5：不等式选讲 (共 1 题；共 10 分)23. （10 分） (2017·长春模拟) 已知 a＞0，b＞0，函数 f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为 1．（1）求证：2a+b=2；（2）若 a+2b≥tab 恒成立，求实数 t 的最大值．第 7 页共 15 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 15 页16-1、三、解答题 (共 5 题；共 35 分)17-1、第 9 页共 15 页18-1、第 10 页共 15 页19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、四、选修4-4：坐标与参数方程 (共1题；共10分) 22-1、22-2、五、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共10分) 23-1、23-2、。

山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若存在最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（）A．B．C．D．3.在递增的数列中，，若，且前项和，则（）A ．3B ．4C ．5D ．64.函数在区间上的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（）附：()0.100.050.0252.706 3.841 5.024，.A ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C ．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D ．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”6. 已知，则（）A．B．C．D．7. 已知角的终边经过点，则（）A ．3B ．2C．D．8. 若x ，y ，z均为正数，且，与最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．59. 如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（）山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题(1)山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．存在点E 和某一翻折位置，使得SB ⊥SEB ．存在点E 和某一翻折位置，使得AE ∥平面SBCC ．存在点E 和某一翻折位置，使得直线SB 与平面ABC 所成的角为45°D ．存在点E 和某一翻折位置，使得二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为60°10.如图，直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，则（）A ．平面B ．若时，棱锥的外接球体积为C．的最大值为D ．二面角的最小值为11. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点在该正方体的侧面上运动，且平面，以下命题正确的有（）A ．平面截正方体所得的截面图形为等腰梯形B．侧面上存在一点，使得C ．三棱锥的体积为定值D ．直线与直线所成角的正弦值可以为12. 一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（）A．B ．众数为3C ．中位数为4D．方差为13. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________.14.若，，且的最小值为，则______.15. 若公比为2的等比数列满足，则的前7项和为__________．16.已知数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．17.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若正项数列满足，记，求数列的前n 项和．18. 在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.19. 已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20. 四边形是菱形,是矩形，平面平面，,，是的中点.（1）证明:平面；（2）求二面角的余弦值.21. 已知函数且．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的最大值．。

2021届山西省太原市高三三模数学(理)试题(解析版)

2021届山西省太原市高三三模数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足1i z i ⋅=-+，则在复平面内与复数z 对应的点的坐标为（） A ．()1,1- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1--【答案】B【分析】先利用复数的除法化简复数z ，再利用复数的几何意义判断. 【详解】因为复数z 满足1i z i ⋅=-+，所以11iz i i-+==+，所以在复平面内与复数z 对应的点的坐标为()1,1，故选：B2．已知全集U =R ，集合(){}20A x x x =-<，{}1B x x =≤，则下图阴影部分表示的集合是（）A ．[)1,0-B ．[)[)1,01,2-C ．1,2D ．0,1【答案】C【分析】由图可知阴影部分表示的集合是集合A 与集合B 的补集的交集，所以求出集合A 和集合B 的补集，再求交集即可【详解】解：由图可知阴影部分表示的集合是()RAB ，由()20x x -<，得02x <<，所以{}02A x x =<<，由1x ≤，得11x -≤≤，所以{}11B x x =-≤≤，所以{1RB x x =<-或}1x >，所以(){}12RA B x x ⋂=<<，故选：C3．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由上表可得y 关于x 的线性回归方程为1y bx =+，则此回归模型第5周的残差（实际值减去预报值）为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】将样本中心点(),x y 的坐标代入回归直线方程，求出b 的值，可得出回归直线方程，再将5x =代入回归直线方程，用15减去所得结果即可得解. 【详解】由表格中的数据可得1234535x ++++==，38101415105y ++++==，由于回归直线过样本的中心点，则3110b +=，解得3b =，回归直线方程为31y x =+，将5x =代入回归直线方程可得35116y =⨯+=，因此，第5周的残差为15161-=-. 故选：A.4．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）A ．若//m n ，//m α，βn//，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ 【答案】D【分析】根据线面、面面平行和垂直关系的性质依次判断即可.【详解】对A ，若//m n ，//m α，βn//，则,αβ平行或相交，故A 错误；对B ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 平行或异面，故B 错误；对C ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则,αβ平行或相交，故C 错误；对D ，若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥，故D 正确. 故选：D.5．古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形ABCDEFGH ）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设1OA =.则下列错误的结论是（）A ．22OA OD ⋅=-B ．以射线OF 为终边的角的集合可以表示为52,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．在以点O 为圆心、OA 为半径的圆中，弦AB 所对的劣弧弧长为4πD ．正八边形ABCDEFGH 的面积为42【答案】D【分析】由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为13684ππ⨯=，1284AOB BOC COD HOA ππ∠=∠=∠=⋅⋅⋅=∠=⨯=，然后逐个分析求解即可【详解】解：由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为13684ππ⨯=，1284AOB BOC COD HOA ππ∠=∠=∠=⋅⋅⋅=∠=⨯=，因为1OA OB OH ==⋅⋅⋅==，3344AOD ππ∠=⨯=，所以3cos 4OA OD OA OD π⋅==，所以A 正确；因为5544AOF ππ∠=⨯=，所以以射线OF 为终边的角的集合可以表示为52,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，所以B 正确；对于C ，因为4AOB π∠=，半径为1，所以弦AB 所对的劣弧弧长为144ππ⨯=，所以C 正确；对于D ，因为11sin 1122OABSOA OB AOB =∠=⨯⨯=，所以正八边形ABCDEFGH 的面积为8=D 错误，故选：D6．已知实数a ，b 满足13220a b +⨯-=，()22log 23a c x x =+-+，则下列正确的结论是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c b a >>【答案】B【分析】利用指数函数的单调性判断a ，b 的关系，利用对数函数性质判断a ，c 的关系，从而得到结果.【详解】112322032222123a b a ba b a b +-⨯-=⇒⨯=⨯⇒<=<⇒<， ()()22222log log 12322log 1a c x c a x c c x c ⎡⎤-++=+⇒>⎣=+=+-≥+⎦，故b a c >>. 故选：B.7．某程序框图如图所示，若2021N =，则输出的S =（）A ．20192020 B ．20202021 C ．20212022D ．20222023【答案】C【分析】按照程序框图执行算法，可知输出的S 为111112233420212022S =++++⨯⨯⨯⨯，结合裂项求和法可求得结果.【详解】根据算法框图执行程序如下：第1次循环，12021k =>不成立，112S =⨯，112k =+=；第2次循环，22021k =>不成立，111223S =+⨯⨯，213k =+=；第3次循环，32021k =>不成立，111122334S =++⨯⨯⨯，314k =+=；以此类推，执行最后一次循环，111112233420212022S =++++⨯⨯⨯⨯，202112022k =+=；20222021k =>成立，跳出循环体，输出111112233420212022S =++++⨯⨯⨯⨯11111112021122334202120222022=-+-+-++-=.故选：C.【点睛】结论点睛：常见的裂项公式：（1）()1111n n k kn n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（3）()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；（4）()1n n k kn n k=-++++. 8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（）A ．122π+B ．2πC ．12π+D ．π【答案】A【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的16，由此计算侧面积即可．【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的16，如图所示：所以几何体的侧面积为12232231226ππ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+；故选：A ．9．已知锐角α、β满足3παβ-=，则11cos cos sin sin αβαβ+的最小值为（）A ．4B ．43C ．8D ．83【答案】C【分析】本题首先可根据3παβ-=得出1cos cos sin sin 2αβαβ+=，然后令cos cos x αβ=，sin sin y αβ=，则12x y +=，最后通过基本不等式即可求出11cos cos sin sin αβαβ+的最小值.【详解】因为3παβ-=，所以()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ-=+=，令cos cos x αβ=，sin sin y αβ=，则12x y +=，因为α、β是锐角，所以0x >，0y >，则()1111112cos cos sin sin x y x y x y αβαβ⎛⎫+=+=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭22224428y xy xx yx y ，当且仅当x y =，即512πα=、12πβ=时等号成立，故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．已知三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111A A B C -的体积为4，三棱锥1A ABC -的体积为8，则四面体11A B CC -的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】设11112,ABCA B C SSS S ==，棱台高为h ，由已知得212S h =，124S h=，根据棱台的体积公式可得三棱台的体积V ，利用1B 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离，及111111A B C B C B AB A A C C V V V V ---=++可得答案. 【详解】设11112,ABCA B C SSS S ==，棱台高为h ，由已知1112143A A B C V S h -==，得212S h=， 11183A ABC V S h -==，得124S h =，三棱台111ABC A B C -的体积为(211224121133V h S h h h S ⎛++=+ =⎝+= 因为11//A B 平面ABC ，所以1B 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离，即118A ABC B ABC V V --==，所以三棱台111ABC A B C -的体积11111112A B C B C A A B B C A C V V V V ---=++=+所以111248A B CC V -=+-=. 故选：B.【点睛】本题考查了三棱台、三棱锥的体积的求法，解题的关键点是利用等体积转化，考查了学生的空间想象能力和计算能力.11．已知点F 是双曲线22145x y -=的左焦点，过原点的直线l 与该双曲线的左右两支分别相交于点A ，B ，则19FA FB-的取值范围是（） A ．[)1,0- B ．4,05⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．)2,1⎡⎣ D ．[)1,-+∞【答案】【详解】略12．在ABC 中，()sin sin sin A B B C -+=，点D 在边BC 上，且2CD BD =，设sin sin ABDk BAD ∠=∠，则当k 取最大值时，sin ACD ∠=（）A ．14B 62+C ．33+D ．(33116-【答案】B【分析】根据()sin sin sin A B B C -+=，利用两角和与差的正弦公式化简得到sin 2cos sin B A B =，进而求得A ，根据点D 在边BC 上，且2CD BD =，得到sin 3sin ABD AD AD k BAD BD BC∠===∠，再由余弦定理结合2133AD AB AC =+两边平方，得到2222242421c b c b bc b c k c b c b bc b c ++++==+-+-，令c t b =，得到()222142421111t t t t k f t t t t t++++===-++-，用导数法求得最大值时a ，b ，c 的关系，再利用正弦定理求解.【详解】因为()sin sin sin A B B C -+=，所以()()sin sin sin A B B A B -+=+，即sin 2cos sin B A B =，因为()0,B π∈，所以sin 0B ≠，1cos 2A =，因为()0,A π∈，所以3A π=，因为点D 在边BC 上，且2CD BD =，所以sin 3sin ABD AD ADk BAD BD BC∠===∠，设,,AB c AC b BC a ===，则13AD ak =，在ABC 中，由余弦定理得222222cos a c b bc A c b bc =+-=+-，()121333AD AB BD AB BA AC AB AC =+=++=+，所以222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即22221414cos 9999a k cb bc BAC =++∠，即222242a k c b bc =++，所以222222224242421c bc b bc c b bc b c k c b a c b bc b c++++++===+-+-，令c t b =，得()222142421111t t t t k f t t t t t++++===-++-，则()()2226631t t f t tt -++'=-+，令()0f t '=，解得12t +=，当0t <<时，()0f t '>，当t >时，()0f t '<，所以当t =时，()f t 取得最大值，此时c b =所以)1b c =，解得2a c ==，在ABC 中，由正弦定理得sin sin a c A C =，解得sin sin 4c A C a ==，即sin ACD ∠=. 故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是利用正弦定理得到sin 3sin ABD AD ADk BAD BD BC∠===∠，然后利用余弦定理表示BC ，利用平面向量表示AD 而得解.二、填空题13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 6011 3661 9597 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 7424 7610 4281 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________. 【答案】35【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解. 【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有12，所以射击4次至少击中3次的概率为123205=. 故答案为：3514．11)x dx -=⎰________．【答案】2π 【分析】利用定积分的几何意义及其计算公式，可得结论．【详解】由题意，可得)11121111112|02222x dx dx xdx x πππ----⎛⎫=+=+⨯=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰. 故答案为：2π． 15．已知实数x ，y 满足250,270,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则222y xxy +的取值范围是_______.【答案】92⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】画出不等式组表示的平面区域，令y k x =，数形结合可求出1,32k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由2222y x xy k k=++利用双勾函数的单调性可求得取值范围. 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，令yk x=，即y kx =，则k 可看作过原点的直线的斜率，观察图形可得OC OA k k k ≤≤，可解得()()1,3,2,1A C ，则1,32OC OA k k ==，则1,32k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22222y x k x y ky x xy =+=++， ()2f k k k =+在12k ⎡∈⎢⎣单调递减，在k ⎤∈⎦单调递增，则当k =222y x xy+取得最小值为当12k =时，292k k +=，当3k =时，2113k k +=，则222y x xy+的最大值为92，则222y x xy +的取值范围是92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：线性规划常见类型，（1）y bz x a-=-可看作是可行域内的点到点(),a b 的斜率；（2）z ax by =+，可看作直线a zy x b b=-+的截距问题；（3）()()22z x a y b =-+-可看作可行域内的点到点(),a b 的距离的平方.16．已知函数()222222xxf x x mx e me m =-+-+，若存在实数0x ，使得()012f x ≤成立，则实数m =_________. 【答案】12【分析】化简可得题目等价于点()00,x P x e与点(),Q m m 距离的平方的最小值小于等于12，转化为PQ 的最小值为与x y e =相切且与y x =平行的直线与y x =的距离，利用导数求出x y e =的切线即可求出. 【详解】()()()22222222xx x f x x mx eme m x m e m =-+-+=-+-，则存在实数0x ，使得()012f x ≤成立，等价于()0min 12f x ≤，即可看作点()00,x P x e与点(),Q m m 距离的平方的最小值小于等于12，因为P 在曲线x y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为与x y e =相切且与y x =平行的直线与y x =的距离，对于x y e =，e x y '=，令1x e =，解得0x =，则切点为()0,1M ，即点()0,1M 到直线y x =222=，要使()012f x ≤，则()012f x =，此时MQ 垂直于直线y x =，则11MQm k m-==-，解得12m =.故答案为：12. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键是将不等式转化为点()00,x P x e 与点(),Q m m 距离的平方的最小值小于等于12，利用导数求出切线进行求解.三、解答题17．如图，A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得这三点的俯角分别为30α=︒，45β=︒，30γ=︒，现计划沿直线AC 开通一条穿山隧道DE ，经测量100AD =m ，33BE =m ，100BC =m.（1）求PB 的长；（2）求隧道DE 的长（精确到1m ）. 2 1.414≈3 1.732≈. 【答案】（1）193m ；（2）240m.【分析】（1）由题意，得30BCP ∠=︒，15BPC ∠=︒，然后利用正弦定理sin sin BC PBBPC BCP=∠∠代入求解；（2）由题意得30A ∠=︒，105APB ∠=︒，再利用正弦定理sin sin AB PBAPB A=∠∠计算AB ，从而求解得DE【详解】（1）由题意，45β=︒，30γ=︒，所以30BCP ∠=︒，15BPC ∠=︒，100BC =，62sin15sin(4530)-︒=︒-︒=，所以sin sin BC PB BPC BCP =∠∠，即100sin15sin 30PB=︒︒，得50(62)19362PB ==≈-m.（2）因为30α=︒，所以30A ∠=︒，105APB ∠=︒，又sin105sin(6045)︒=︒+︒=所以sin sin AB PB APB A =∠∠，即sin105AB =︒得425837312AB ==+≈（m ，所以37310033240DE AB AD BE =--=--=m.18．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中2SO 的浓度（单位：3/m g μ），整理数据得到下表：若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且2SO 的浓度不超过150”的概率；（Ⅱ）完成下面的22⨯列联表，（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天2SO 的浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；【答案】（1）0.46；（2）列联表见解析；（3）有【分析】（1）求出该市一天的空气质量好，且2SO 的浓度不超过150的天数即可求出概率；（2）根据表中数据即可得出列联表；（3）求出卡方值，和6.635比较即可判断.【详解】（1）由表格可知，该市一天的空气质量好，且2SO 的浓度不超过150的天数为2865746+++=天，则该市一天的空气质量好，且2SO 的浓度不超过150的概率为460.46100=；（2）由表格数据可得列联表如下：（3）由（2）知()22100462024108.936 6.63570305644K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天2SO 的浓度有关.19．如图，1O ，2O 分别是圆台上下底面的圆心，AB 是下底面圆的直径，122AB O O =，点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点（点P 不在2AO 上）.（Ⅰ）求证：平面1APO ⊥平面12PO O ；（Ⅱ）若122O O =，PAB 45∠=︒，求二面角1A PO B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）由12OO ⊥底面2O ，证得12AP O O ⊥，再由点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一点，得到2AP O P ⊥，进而证得AP ⊥平面12PO O ，即可证得平面1APO ⊥平面12PO O ；（2）以2O 为原点，建立空间直角坐标系，求得平面1APO 和平面1APO 的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，12,O O 分别是圆台上下底面的圆心，可得12OO ⊥底面2O ，因为AP ⊂底面2O ，所以12AP O O ⊥，又由点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点，可得2AP O P ⊥，又因为1222OO O P O =，且122,OO O P ⊂平面12POO ，所以AP ⊥平面12PO O ，因为AP ⊂平面1APO ，所以平面1APO ⊥平面12PO O . （2）以2O 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为122O O =，则1224AB O O ==，PAB 45∠=︒，可得1(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0)A B O P --，所以1(1,1,0),(0,2,2)AP AO ==，设平面1APO 的法向量为1111(,,)n x y z =，则100n AP n AO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11110220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令11y =，可得121,1x z =-=-，所以1(1,1,1)n =--，又由1(1,1,2),(1,3,0)PO PB =-=-，设平面1APO 的法向量为2222(,,)n x y z =，则100n PO n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即222222020x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，令21y =，可得223,1x z ==，所以2(3,1,1)n =，所以12121233cos ,11311n n n n n n ⋅===-⨯⋅，因为二面角1A PO B --为钝角，所以二面角1A PO B --的余弦值为33-.【点睛】利用空间向量计算二面角的常用方法：1、法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小；2、方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.20．已知面积为16的等腰直角AOB （O 为坐标原点）内接于抛物线()220y px p =>，OA OB ⊥，过抛物线的焦点F 且斜率为2的直线l 与该抛物线相交于P ，Q 两点，点M 是PQ 的中点. （1）求此抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）若焦点在y 轴上的椭圆C 经过点M ，求椭圆C 短轴长的取值范围.【答案】（1）抛物线的方程为24y x =，焦点F 的坐标为()1,0；（2）( 【分析】（1）根据题意可设()(),,,A a a B a a -，根据面积可求得4a =，将()4,4A 代入抛物线即可求出方程和焦点坐标；（2）求出直线方程，与抛物线联立可求得M 坐标，设出椭圆方程，代入M 坐标，结合0a b >>以及32b >可求得. 【详解】（1）AOB 为等腰直角三角形，且OA OB ⊥，则由抛物线的对称性可得AB x ⊥轴，则可设()(),,,A a a B a a -，则12162AOBSa a =⨯⨯=，解得4a =，即()4,4A 代入抛物线，可得168p =，解得2p =，则抛物线的方程为24y x =，焦点F 的坐标为()1,0；（2）由题可得直线l 的方程为22y x =-，联立直线与抛物线方程2224y x y x=-⎧⎨=⎩得2310x x -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12123,1x x x x +==，又M 是PQ 的中点，则可得3,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，设椭圆方程为()222210y x a b a b+=>>，将3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，可得221914a b +=，又0a b >>，则221914b b +>，解得0b <<又32b >，则32b <<C 短轴长的取值范围为(. 【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.21．已知函数()21ln ln 24f x a x x b =-+-在点()()22f ,处的切线方程为112y x =-+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()1212,x x x x <是函数()()g x f x m =-的两个零点，求证：21342x x m -<-. 【答案】【详解】略22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2cos sin x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B （异于点O 和点A ）在曲线C 上，求OAB 面积的最大值.【答案】（1）4cos ρθ=；（2）2+【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，再将曲线C 的普通方程化为极坐标方程；（2）设点B 的极坐标为(),22ππραα⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，可求得2sin 23OAB S πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭△，利用正弦函数的有界性可求得OAB 面积的最大值.【详解】（1）由曲线C的参数方程得2cos sin x y θθθθ⎧-=+⎪⎨=-⎪⎩，可得()()()22222cos sin 4x y θθθθ-+=+=，即224x y x +=，化为极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，所以，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2）设点B 的极坐标为(),22ππραα⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，由题意可得2OA =，4cos ρα=，所以，OAB 的面积为11sin 4cos sin 4cos sin 232OAB S OA AOB πρααααα⎛⎫=⋅∠=⋅-=⋅- ⎪⎝⎭△)22sin cos sin 21cos 22sin 23παααααα⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭， 22ππα-<<，422333πππα∴-<-<，当232ππα-=-时，即当12πα=-时，OAB 的面积取最大值2. 【点睛】方法点睛：在已知普通方程求距离、线段长、面积等几何问题时，如果不能直接用直角坐标解决，或用直角坐标解决较麻烦，可将普通方程转化为极坐标方程解决． 23．已知函数()()2110f x x mx m =+-->.（Ⅰ）当2m =时，解不等式()2f x <；（Ⅱ）若()f x 有最小值，且关于x 的方程()274f x x x =---有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）(]1,2【分析】（Ⅰ）分段讨论去绝对值可解出不等式；（Ⅱ）先化简去绝对值得出()f x ，可得02m <≤时()f x 有最小值为1122m f ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，求出()274g x x x =---的最值即可列式求出. 【详解】（Ⅰ）当2m =时，()2121f x x x =+--，当12x <-时，()()()212122f x x x =-++-=-<恒成立，12x ∴<-；当1122x -≤<时，()()()212142f x x x x =++-=<，解得12x <，∴1122x -≤<；当12x ≥时，()()()212122f x x x =+--=<不成立，此时无解，综上，()2f x <的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）可得()()()()122,2112112,2122,m x x f x x mx m x x m m x x m ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，若20m ->，即2m >时，()f x 无最小值，不符合题意，若20m -≤，即02m <≤时，()f x 有最小值为1122m f ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，令()22713422g x x x x ⎛⎫=---=-+- ⎪⎝⎭，()g x ∴在12x =-处取得最大值为32-，由题可得12m y =--与()y g x =有两交点，3122m ∴--<-，解得1m ，综上，12m <≤. 【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的求解，解题的关键是分段讨论去绝对值求解.。

山西省临汾市2022届高三三模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数f （x）＝（，x ∈R ）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g （x ）的图象，则下列关于函数g （x ）的命题中正确的是A ．函数g （x ）是奇函数B ．g （x ）的图象关于直线对称C ．g （x ）在上是增函数D ．当时，函数g （x ）的值域是[0，2]2.设，，，，则是的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3. 已知函数，，则下列判断不正确的是（）A．B ．在区间上只有1个零点C．的最小正周期为D ．直线为函数图象的一条对称轴4. 函数的部分图像如图所示，，且，则（）A ．1B．C．D．5. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．6. 已知是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．7. 在中，，AB ＝6，点P 满足CP ＝2，则的最大值为（）A ．9B ．16C ．18D ．258. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（）A ．93B ．93.5C ．94D ．94.59. 2023年3月25日至26日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南州台江县台盘村举行.这件赛事就是最近火爆全网的“村”.1800多人的村，观赛人数高达3万，而且台盘村做到了停车不要钱，门票不要钱，吃饭不涨价，所有保障服务到位.其中的亮点之一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈，而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3月26日，在黔东南州队和遵义市队进行冠亚军总决赛中，黔东南州队以，险胜遵义市队，夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的5名球员的得分如下：球员12345得分812141420山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题(1)山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是（）A ．这5个数据中位数是14B ．这5个数据的方差是15C ．这5个数据的第80分位数是17D ．假设这5名球员每名再得2分，则其方差比原来的方差大10. 下列说法中正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为3211. 若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（）A ．为偶函数B．C．D ．当时，12.双曲线：的离心率，H的两条渐近线分别记为，，其中经过第一，三象限，P 是H 右支上一个动点，过P 作直线交于，交于；过P 再作交于，交于，记P 与坐标原点O 连线的斜率为.则下列说法中，的有（）A ．若，则，，，四点彼此相异B ．设P 的纵坐标为，记，则是关于的偶函数C ．在P变化的过程中，恒有D ．若，则正确13.已知平面向量，则_____．14.设数列的前项和为，且，，.请写出一个满足条件的数列的通项公式______.15. 若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为______.16. 现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形的面积为．（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值．17. 已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第四象限的角，且，求的值.18. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户时，用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否合格相互独立.（1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为，取最大值时对应的产品为不合格品概率为，求；（2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以（1）中确定的作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为，求的分布列和数学期望.19. 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额在、、内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.(1)求证：平面平面；(2)如图（1），若，求证：平面；(3)如图（2），若是的中点，,求二面角的余弦值.21. 设函数，，(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；(2)若函数没有极值点，求的最大值．。

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A ．9B．C．D．2. 如图所示，向量，的坐标分别是（）A ．-3，2B ．-3.4C ．2，-2D ．2，23.已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知全集，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5. 若集合，，则的子集有（）A．个B．个C．个D．个6.已知双曲线的右焦点为，设是双曲线上关于原点对称的两点，分别为的中点.若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.在直角三角形中，，，，点P 在斜边BC 的中线AD 上，则的值可能为（）A．B ．8C．D ．28. 若随机变量～，，其中，下列等式成立有（）A．B ．C．D．9. 若函数的单调递减区间为，实数__________．10.在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为______（用数字回答）．11. 已知双曲线E ：的离心率为2，则其渐近线方程是______________.12.函数的导函数为___________.13. 已知.(1)化简求值：；(2)若是第一象限角，，且，求的值.山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(高频考点版)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(高频考点版)14. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点的直线与椭圆C 交于不同的两点，点D 在第二象限，直线分别与x 轴交于，求四边形面积的最大值．15. 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期.（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和.16. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，对任意的，求证：.。

山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题(2)

一、单选题1. 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（）A．B．C．D．2.已知，，则（）A．B ．7C．D．3.已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（）A．B．C．D．4. 已知函数（）的部分图象如图所示.则（）A．B．C．D．5.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（）A．B．C．D．6. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（）A ．7B ．6C ．3D ．27.如图，在长方体中，，点E 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，点F 是长方形内一动点（含边界），且直线，EF 与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）A ．平面B ．三棱锥的体积为4C ．存在点F，使得D ．线段的长度的取值范围为8. 已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有成立；③有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．其中所有正确的结论序号是（）A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题(2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知点A ，B 在圆O：上，点P 在直线l：上，则（）A ．直线l 与圆O 相离B．当时，的最大值是C ．当PA ，PB 为圆O的两条切线时，为定值D ．当PA ，PB 为圆O 的两条切线时，直线AB过定点10. 现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C ．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.11. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x 12345y2110a15a90109根据表中数据可知x ，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（）A ．样本相关系数在内B ．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D ．第6天到该医院就诊人数的预测值为13012. 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A ．图中x 的值为0.029B ．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C ．样本数据的75%分位数约为79D ．参赛学生的平均分数约为69.413.设等差数列的前n项和为，且，则___________14. 一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为，则__________.15.已知函数，则的值为____________．16.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．17. 为防控某种变异性传染疾病的传播，某药企组织了甲、乙、丙三个研发团队研发防控这种疾病的疫苗，每个团队各有一个研发任务，甲、乙、丙团队研发成功的概率分别为，，，且每个团队研发成功与否互不影响．(1)在三个团队中恰有两个团队研发成功的前提下，求甲团队研发成功的概率；(2)记X表示甲、乙、丙三个团队中研发成功的团队数目与未成功的团队数目之差，求X的分布列与数学期望．18. 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为．(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量，求的分布列与期望；(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛，乙参加了局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为，证明：．19. 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.。

2020年山西省太原市高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)

2020年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈R|x2−3x−4≤0}，B={x∈R|x≤a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围为()A. (4,+∞)B. [4,+∞)C. (−∞,4)D. (−∞,4]2.已知复数z的共轭复数z=1+2i，则z在复平面内对应的点位于第三象限．()A. 正确B. 错误3.若6<a<10，a2≤b≤2a，c=a+b，则c的取值范围是()A. 9≤c≤18B. 15<c<30C. 9≤c≤30D. 9<c<304.已知α∈(π4,3π4)，sin2α=−2425，则tanα等于()A. 43B. −34或−43C. −43D. 34或−435.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于()A. 2B. 3C. 4D. 56.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()A. 13B. −13C. 19D. −197.设向量a⃗=(1,x)，b⃗ =(x,4)，则“x=2”是“a⃗//b⃗ ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 129.将函数的图像向右平移12个单位长度后得到g(x)的图像，则()A. g(x)=sin(πx−12) B. g(x)=cosπxC. g(x)=sin(πx+12) D. g(x)=−cosπx10.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(14)=1，当x<0时，f(x)=log2(−x)+m，则实数m=()A. −1B. 0C. 1D. 211.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△ABO的面积为()A. 5B. 52C. 32D. 17812.点M在曲线G：y=3ln x上，过M作x轴垂线l，设l与曲线y=1x 交于点N，若OP⃗⃗⃗⃗⃗ =OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗3，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)={2x(x<−1),3x−2(x≥−1),则f(f(−2))=_______．14.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且(b+c)2−a2=4√3S，则角A=______．15.设F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=2|AF2|，则双曲线的离心率为______．16.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，记B1与F的轨迹构成的平面为α．①∃F，使得B1F⊥CD1②直线B1F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[√24,1 2 ]③α与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2√2④正方体ABCD−A1B1C1D1的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是_______.(写出所有正确的命题序号)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和S n=2n−1，数列{b n}满足b1=1，(1+log2a n)b n+1=n(b n+2)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和T n．18.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：表(1)并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示：成功完成时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人数101055表(2)(Ⅰ)将表(1)补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．，其中n=a+b+c+d．附参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为1的菱形，∠A1B1B=60°，E为A1C1的中点，AC1=B1C1=1，A1C1=BC1，A1B∩AB1=O．(1)证明：平面AB1C1⊥平面AA1B1B；(2)求二面角A−OE−C的余弦值．20.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为12，焦距为2．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．21.已知函数f(x)=14x2−4x+ln(x+14)，判断函数f(x)的单调性并求其极值．22.已知过点P(x0,0)的直线l的倾斜角为π，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极6轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ．(1)求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的一个参数方程；(2)若直线l和曲线C交于A、B两点，且|PA|⋅|PB|=2，求实数x0的值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x−1|(1)解不等式f(x)≤x+2;(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021−a|，若对于任意的x1∈R，都存在互x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={x∈R|x2−3x−4≤0}={x∈R|−1≤x≤4}=[−1,4]；B={x∈R|x≤a}，若A∪B=B，则A⊆B；∴实数a的取值范围是[4,+∞)．故选：B．解不等式求得集合A，根据A∪B=B知A⊆B，从而求得a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：本题主要考查复数的代数表示以及几何意义，属于基础题．求出复数z的对应点的坐标，即可得到选项．解：因为复数z=1+2i，所以z=1−2i对应的点的坐标为(1,−2)，z在复平面内对应的点位于第四象限，故错误．故选B．3.答案：D解析：a2≤b≤2a，则a2+a≤b+a=c≤2a+a，即3a2≤c≤3a，又6<a<10，则{c>9c<30，故选D．4.答案：C解析：本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题.由条件得sinαcosα=−1225，利用sin 2α+cos 2α=1，即可得结果．解：因为sin2α=−2425，所以sinαcosα=−1225，即sinαcosαsin 2α+cos 2α=−1225，所以有tanαtan 2α+1=−1225，解得tanα=−34或−43．又α∈(π4,3π4)，所以|tanα|>1，故tanα=−43．故选C ．5.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得 a =4，b =2，n =1， a =6，b =4，不满足循环的条件a ≤b ，执行循环体，n =2，a =9，b =8 不满足循环的条件a ≤b ，执行循环体，n =3，a =13.5，b =16 满足循环的条件a ≤b ，退出循环，输出n 的值为3．故选：B ．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查等比数列的前n 项和的概念，熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．设等比数列{a n }的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可得到。