福建省福州市文博中学2017届九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版

合集下载

福建省福州市文博中学2017届九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省福州市文博中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（3，﹣1）D．（1，3）2．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=160m，CD=40m，则这段弯路的半径是（）A．60m B．80m C．100m D．120m7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC，则点C的坐标为（）A．（﹣b，a）B．（﹣a，b）C．（1﹣b，a+1）D．（﹣1，﹣b+2）9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c=0 D．c＞010．已知二次函数y=x2﹣x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0二、填空题（每小题4分，共24分）11．若反比例函数y=的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是．12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．13．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：当y＞0时，则x的取值范围为．15．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC=度．16．如图，已知直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C（6，0）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则△MAB面积的最大值是．三、解答题（共9小题，共86分）17．解方程：3x（2x+1）=4x+2．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．20．如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=3，AC=4，将线段BA绕点B 逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长．21．2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？22．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？23．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交AC边于点D，交BC边于点E，作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求阴影部分的面积．24．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．25．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．2016-2017学年福建省福州市文博中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（3，﹣1）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【解答】解：∵y=﹣2（x+3）2+1，∴抛物线的顶点坐标是（﹣3，1）．故选：A．2．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．∴B是必然发生事件的是：通常情况下，水加热到100℃时沸腾．故选B．5．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴=，即=，∴CD=．故选：B．6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C 是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=160m，CD=40m，则这段弯路的半径是（）A．60m B．80m C．100m D．120m【考点】垂径定理的应用；勾股定理的应用．【分析】设未知数，根据勾股定理列方程解出即可．【解答】解：设这段弯路的半径是rm，则OA=OC=rm，OD=（r﹣40）m，∵OC⊥AB，∴AD=AB=80，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2=802+（x﹣40）2，解得：x=100，则这段弯路的半径是100m．故选C．7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．8．点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC，则点C的坐标为（）A．（﹣b，a）B．（﹣a，b）C．（1﹣b，a+1）D．（﹣1，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】作出草图，过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴于E，根据点A、B的坐标表示出BD、AD，再求出△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AD，AE=BD，然后表示出OE，再写出点C的坐标即可．【解答】解：如图，过点B作BD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴于E，∵点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），∴BD=a，AD=b﹣1，∵线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段AC，∴∠CAE+∠BAD=90°，AB=AC，又∵∠CAE+∠C=90°，∴∠C=∠BAD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE=AD=b﹣1，AE=BD=a，∴OE=OA+AE=1+a，∴点C的坐标为（1﹣b，a+1）．故选C．9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c=0 D．c＞0【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根利用一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出ac≤1且a≠0，再对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有实数根，∴，解得：ac≤1且a≠0．A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞1，此选项不符合题意；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；C、若c=0，ac=0＜1，此选项符合题意；D、若c＞0，当a=2、c=2时，ac=4＞1，此选项不符合题意；故选C．10．已知二次函数y=x2﹣x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值小于0，∴＜m＜，∴m﹣1＜，m+1＞，∴y1＞0、y2＞0．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若反比例函数y=的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣3＞0，求出k的取值范围即可．【解答】解：由于反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k﹣3＞0，解得：k＞3．故答案为：k＞3．12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．【考点】几何概率．【分析】先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．13．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：当y＞0时，则x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察表格求出抛物线的对称性，以及与x轴的交点坐标，确定开口方向，利用图象法即可解决问题．【解答】解：通过观察可知，抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），抛物线的开口向上，∴当y＞0时，则x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．故答案为x＜﹣3或x＞1．15．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C 的一动点，则∠BPC=70或110度．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠ABO=∠ACO=90°，求出∠BOC，分为两种情况，求出P在优弧上时的∠BPC，即可求出P在劣弧上的∠BPC．【解答】解：∵AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠A=40°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当P在优弧BC上时，∠BP1C=∠BOC=70°，当P在劣弧BC上时，∠BP2C=180°﹣70°=110°，故答案为：70或110．16．如图，已知直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，M是以C（6，0）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结MA、MB，则△MAB面积的最大值是20．【考点】圆的综合题．【分析】过点C作CD⊥AB垂足为D，延长DC交圆C与点M，令x=0可求得点B的坐标，令y=0可求得点A的坐标，然后利用勾股定理可求得AB=5，然后证明△ABO∽△ACD，由相似三角形的性质可求得DC=6，从而得到DM=8，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB垂足为D，延长DC交圆C与点M．∵将x=0代入y=x+3得；y=3，∴点B的坐标为（0，3）．∴OB=3．∵将y=0代入y=x+3得；=0，解得：x=﹣4．∴点A的坐标为（﹣4，0）．∴OA=4．在Rt△ABO中，AB==5．∵点C的坐标为（6，0），∴AC=10．∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠AOB=90°．又∵∠DAC=∠BAO，∴△ABO∽△ACD．∴，即．解得：DC=6．∵圆C的半径为2，∴MD=6+2=8．∴==20．故答案为：20．三、解答题（共9小题，共86分）17．解方程：3x（2x+1）=4x+2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．18．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．20．如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=3，AC=4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】利用旋转的性质得出对应点A1的位置，进而利用勾股定理求出AA1的长．【解答】解：如图所示：∵线段BA绕点B逆时针旋转90°，∴BA1=BA，且∠ABA1=90°，连接AA1，则△ABA1是等腰直角三角形，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=9+16=25，则AB=5，∴AA1==5．21．2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图即可列举出所有情况；（2）看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图如图：所有情况有6种；（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是=．22．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+648，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．23．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交AC边于点D，交BC边于点E，作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接DO，由△ABC是等边三角形，得到∠A=∠C=60°，推出△OAD 是等边三角形，得到∠ADO=60°，得到∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，于是得到结论；（2）由△OBE是等边三角形，得到BE=BO=BC=2，求得CE=CB﹣BE=2，解直角三角形得到DF=CD=；连接OD，根据图形的面积即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DO，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°﹣∠C=30°，∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，∴DF为⊙O的切线；（2）解：∵△OBE是等边三角形，∴BE=BO=BC=2，∴CE=CB ﹣BE=2，Rt △CDF 中，∵∠CDF=30°，∴DF=CD=；连接OD ，同理可知CD=2，∴CF=EF=1，∴S 直角梯形FEOD =（EF +OD ）•DF=×（1+2）×=，∴S 扇形OED ==，∴S 阴影=S 直角梯形FEOD ﹣S 扇形OED =﹣．24．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合），过D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处．连接BA′，设AD=x ，△ADE 的边DE 上的高为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点A′、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值；（3）当x 取何值时，△A′DB 是直角三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先过A点作AM⊥BC，得出BM=BC=3，再根据DE∥BC，得出AN ⊥DE，即y=AN，再在Rt△ABM中，求出AM的值，再根据DE∥BC，求出△ADE ∽△ABC，即可求出y与x的函数关系式；（2）根据△A'DE由△ADE折叠得到，得出AD=A'D，AE=A'E，再由（1）可得△ADE是等腰三角形，得出AD=A'D，AE=A'E，即可证出四边形ADA'E是菱形，得出∠BDA'=∠BAC，再根据∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，得出∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，从而证出△BDA'∽△BAC，即可求出x的值；（3）先分三种情况进行讨论；第一种情况当∠BDA′=90°，得出∠BDA'≠90°；第二种情况当∠BA'D=90°，根据∠BAM＜90°，∠BA'D＜∠BAM，可得∠BA'D≠90°；第三种情况当∠A'BD=90°，根据∠A'BD=90°，∠AMB=90°，得出△BA'M∽△ABM，即可求出BA′的值，再在Rt△D BA'中，根据DB2+A'B2=A'D2，求出x的值，即可证出△A′DB是直角三角形；【解答】解：（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM=BC=3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y=AN．在Rt△ABM中，AM==4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD=A'D，AE=A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，∴A'D=A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'=∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD=A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5﹣x=x时，x=．（3）第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D=90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2=A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2=A'B2，∴DB2﹣A'D2=A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2=（4﹣x）2+（3）2，解得x=；第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即=，∴BA'=，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，（5﹣x）2+=x2，解得：x=．综上可知当x=或时，△A'DB是直角三角形．25．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，∴，∴，即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2] =4（a+2）当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．2017年4月6日。

福建省福州文博中学2017届高三数学10月月考试题文(无答案)

福建省福州文博中学2017届高三数学10月月考试题文（无答案）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤ 2.设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+ A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“,,,a b c d 依次成等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若||1a = ，||b =()a a b ⊥- ，则向量,a b 的夹角为A. 45°B. 60°C. 120°D.135°5.设等比数列112{},2011,20n n n n n a n S a a a a ++=++=的前项和为已知且)(*N n ∈,则2012S = A.2011 B.2012 C.1D.06.将函数y=sin(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A.sin()24x y π=-B. sin(2)6y x π=-C. 3sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 2sin()23x y π=- 7.已知sin ()1cos xf x x=+,(),0x π∈-.当0()2f x '=时,0x 等于A. 23πB. 23π-C. 3π- D. 6π-8.函数ln ||cosxy x =的图象大致是A B C D9.已知函数22()()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A.200B.100C.50D.0 10.已知函数()()sin ,0,2f x wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其相邻两个最高点之间的距离是π，且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π+12x f 是偶函数，下列判断正确的是A.函数()x f 的最小正周期为π2B. 函数()x f 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.函数()x f 的图像关于直线127π-=x 对称 D. 函数()x f 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为A ．11()2a -B ．1()12a- C ．12a - D ．21a-12.已知函数32()4f x x ax =-+，若()f x 和图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．3(,)2+∞ C ．(2,)+∞ D ．(3,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．下列说法正确的是（）A . 方程总有两个不相等的实数根B . 方程总有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 方程根的情况无法判断2. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0）的图象经过 ABCD 的顶点C，D。

若点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C的横坐标和纵坐标之和为7．5，则k的值为（）A . 12．5B . 12C . 11D . 93. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）(2019·海南) 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A . a<0B . a>0C . a<2D . a>25. （2分） (2018九上·丰润期中) 对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A .B .C .D . a26. （2分） (2019八下·石台期末) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A . 16（1+2x）=25B . 25（1-2x）=16C . 16（1+x）2=2D . 25（1-x）2=167. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A . 4B . 5C . 9D . 138. （2分） (2020八下·温州期中) 《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A . 6B .C .D .9. （2分）(2014·海南) 已知k1＞0＞k2 ，则函数y=k1x和y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·合肥期中) 已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝________．12. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________13. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AB⊥x轴于点D，AC经过原点O，若点A，C在反比例函数y= （k>0）的图象上，则△OCD的面积是________ 。

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。

例如：若函数，则有。

已知函数，则方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93. （2分）下列说法正确的是（）.A . 对角线相等的平行四边形是菱形B . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C . 对角线相互垂直的四边形是菱形D . 有一个角是直角的平行四边形是菱形4. （2分）已知x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，则2a+16的值是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20175. （2分） (2020八上·张掖期末) 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=________°．6. （2分） (2015七下·茶陵期中) 因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A . （x+8）（x+1）B . （x+2）（x﹣4）C . （x﹣2）（x+4）D . （x﹣10）（x+8）7. （2分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A . 20％B . 40％C . 50％D . 60％8. （2分）(2020·宁波模拟) 点D、E分别在AB、AC上，且AD=2BD，CE=2AE，若 =（）．A . 12B . 13C . 14D . 159. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A . 100（1+x）2＝500B . 100+100•2x＝500C . 100+100•3x＝500D . 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝50010. （2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .11. （2分） (2015九上·宜昌期中) 下列方程中有实数根的是（）A . x2+x+2=0B . x2﹣x+2=0C . x2﹣x﹣1=0D . x2﹣x+3=012. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016九上·通州期中) 如果 = ，那么 =________．14. （1分） (2017九上·萧山月考) 某志愿者服务小队有三男两女5名同学，若从该小队任选两名同学参加活动，恰是一男一女的概率是________．15. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________16. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)17. （15分）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．18. （10分） (2017九上·曹县期末) 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018九上·辽宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.20. （5分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研，调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出，如果票价每增加1元，那么售出的门票就要减少30张，要是门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元？21. （2分）(2017·兴化模拟) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积．22. （2分） (2016九上·中山期末) 如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．23. （10分）(2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共7题；共54分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

福建省福州市文博中学九年级数学上学期10月月考试卷(

2016-2017学年福建省福州市文博中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．14．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．46．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．27．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°8．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部9．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根10．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为．14．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD．将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED．若BC=2，则△AED的周长最小值是．三、解答题（共86分）17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．18．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．19．二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．（1）求二次函数的解析式．（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？20．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．21．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC 的面积．22．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞12）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线．（2）连接OE，若BC=4，求CE的长．24．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．（1）求出A、B两点的坐标；（2）试确定此抛物线的解析式；（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的⊙M与直线AP相切，求点M坐标．2016-2017学年福建省福州市文博中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图型是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有两个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．3．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=8，∴OE==6，则AE=OA﹣OE=4，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．6．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360°即可解．【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【考点】点与圆的位置关系；根的判别式．【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．9．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识．10．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象易得a＞0，﹣ =，所以b＜0，2a+3b=0，因此abc＞0，由此可以判定①是正确的，而④错误；当x=﹣1，y=a﹣b+c，由点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限可以判定a﹣b+c＞0②是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b＞0，而③是错误的，由点（2，c﹣4b）在第一象限可以判定c﹣4b＞0⑤是正确的．【解答】解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴交点在x轴的下方，∴c＜0，∵﹣=，∴b＜0，∴abc＞0，∴①是正确的；对称轴x=﹣=，∴3b=﹣2a，∴2a+3b=0，∴④是错误的；当x=﹣1，y=a﹣b+c，而点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴②a﹣b+c＞0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b＞0，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴c﹣4b＞0，故③错误，⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ﹣2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到方程即可解决问题．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x 的取值范围．【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为50°．【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=50°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．14．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为3cm ．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用扇形面积的计算方法，有两种：①根据圆心角的度数和半径的长来得出：S=；②根据弧长和半径来求：S=lr，进而得出利用第②个公式得出即可．【解答】解：根据扇形面积公式可知S=lr，所以l===3cm，故答案为：3cm．【点评】此题主要考查了主要考查了扇形面积的求算方法．利用弧长和半径：S=lr得出是解题关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD．将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED．若BC=2，则△AED的周长最小值是2+．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】作BH⊥AC于H，如图，利用等边三角形的性质可计算出BH=，再根据旋转的性质得BE=BD，∠DBE=60°，则可判断△DBE为等边三角形，所以∠DBE=60°，DE=DB，由于BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可把△CBD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+BD=2+BD，利用垂线段最短得点D运动到点H时，BD最小，最小值为，于是得到△AED的周长最小值为2+．【解答】解：作BH⊥AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC=2，∴CH=AC=1，∴BH==，∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=60°，∴△DBE为等边三角形，∴∠DBE=60°，DE=DB，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴△CBD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+BD=AC+BD=2+BD，∵D是边AC上一个动点，∴当点D运动到点H时，BD最小，最小值为，∴△AED的周长最小值为2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（共86分）17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△AB'C'即为所求；（2）∵AC==2，∴点C旋转到点C'所经过的路线长==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y=﹣x2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y＞0时，自变量x的取值范围．19．二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）．（1）求二次函数的解析式．（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x﹣1）2﹣4，再把（﹣1，0）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）由（1）可知抛物线的对称轴，进而可知道y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；（3）可以由基函数y=y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到．【解答】解：（1）设y=a（x﹣1）2﹣4，把点（﹣1，0）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）函数y=（x﹣1）2﹣4图象可以由y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到．【点评】本题主要考查二次函数解析式求法及抛物线与坐标轴交点坐标，根据题意设出二次函数解析式的合适形式是前提、根本．20．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到△ACC′是等腰直角三角形是关键．21．如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC 的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】四边形ADBC可分作两部分：①△ABC，由圆周角定理知∠ACB=90°，Rt△ACB中，根据勾股定理即可求得直角边BC的长，进而可根据直角三角形的面积计算方法求出△ABC的面积；②△ABD，由于CD平分∠ACB，则弧AD=弧BD，由此可证得△ABD是等腰Rt△，即可根据斜边的长求出两条直角边的长，进而可得到△ABD的面积；上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC的面积，由此得解．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC===4；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD；∴，∴AD=BD；∴在Rt△ABD中，AD=BD=3，AB=6，∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC•BC+AD•BD=×2×4+×3×3=9+4．故四边形ADBC的面积是9+4．【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合应用能力．22．（2016秋•台江区校级期中）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞12）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可；（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化为y=﹣10（x﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点评】本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．23．如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线．（2）连接OE，若BC=4，求CE的长．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出CD=BC=2，∠ACB=120°，∠BCD=∠ACD=∠ACB=60°，由三角函数求出CE即可．【解答】（1）证明：连接OD，CD，如图所示：∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，∠ACB=120°，∵AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=60°，∵DE⊥AC，∴CE=CD•cos60°=2×=1．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、三角函数的运用等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．24．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；∴∠AOC=∠BOD；在△AOC和△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD（SAS）；∴AC=BD．（2）解：根据题意得：S阴影=﹣=；∴；解得：OC=1（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点．25．（14分）（2012•福州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．（1）求出A、B两点的坐标；（2）试确定此抛物线的解析式；（3）在该抛物线是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是抛物线对称轴上的一个动点，H是抛物线对称轴与x轴的交点，如果以MH为半径的⊙M与直线AP相切，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AH和BH，根据C的坐标求出A、B的坐标即可；（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的顶点式，把B的坐标代入求出a即可；（3）假设存在，根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形，求出D的坐标，把D的坐标代入抛物线的解析式，左边=右边，即得出D在抛物线上，即可得出答案；（4）根据勾股定理，可得AP的长，根据线段的和差，可得PM的长，MN的长，根据相似三角形的判定与性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）如图1，作CH⊥AB于H点．∵CH=1，半径CB=2，∴HB=，∴A的坐标是（1﹣，0），B的坐标是（1+，0）．（2）设抛物线的解析式是y=a（x﹣1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得：a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+3=﹣x2+2x+2，即抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+2．（3）如图2：假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形，∴PC∥OD，PC=OD，∵PC∥y轴，∴点D在y轴上，∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2），∠MPN=又D（0，2）满足y=﹣x2+2x+2，∴点D在抛物线上，∴存在D点，使线段OP与CD互相平分，且点D的坐标是（0，2）；（4）如图3：，作MN⊥AP，设M（1，b）PM=（1﹣b），MN=MH=b，HA=1﹣（1﹣）=，AP===2．由∠MPN=∠APH，∠MNP=∠AHP=90°，得△MNP∽△AHP，=，即=，解得b=1，即M（1，1）．【点评】本题综合考查对平行四边形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，用待定系数法求二次函数的解析式，垂径定理等知识点，本题综合性较强，通过做题培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．。

福建省福州文博中学初三数学上10月月考

福建省福州文博中学初三数学上10月月考一、选择题〔每题4分，共10小题，共40分〕 1. 以下图形中,不是中心对称图形的为( )A. B.C. D. 2. 关于x 的方程32=++c bx ax 的解与0)4)(1(=--x x 的解相反，那么c b a ++的值为〔〕A.1B.2C.3D.43. 以下事情中，属于肯定事情的是〔〕A. 三点确定一个圆B.恣意一个一元二次方程都有两个实数根C.三角形外心在三角形的外部D.平行四边形是中心对称图形4. 二次函数122++-=x x y ，假定y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是〔〕A.x ＜1B.x ＞1C.x ＞-1D.x ＞-15. 如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，区分作为圆锥体的底面和正面，以下的剪法恰恰能配成一个圆锥体的是〔〕A ．B ．C ．D ．6. 在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形景色画的周围镶一条相反宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如下图,假设要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是( )A. (80+2x)(50+2x)=5400B. (80－x)(50－x)=5400C. (80+x)(50+x)=5400D. (80－2x)(50－2x)=54007. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点区分为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，∠BAC=56°，那么∠BDC=〔〕度．A.56°B.60°C.66°D.68°8. 如图，AB=CA=DA ，∠CBD=2∠BCD ，∠DAC=72°，那么∠BAC 的度数为〔〕A.30°B.36°C.45°D.60°9. 如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，那么图中阴影局部面积为〔〕cm 2．A.2πB.3πC.6πD.9π 10. 如图， ABCO 〔不包括边界〕一直掩盖着二次函数2212m mx x y ++-=图象的一局部，假定A 〔2,2〕，C 〔1,0〕，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1＜m ＜4B.0.8＜m ＜3C.0.75＜m ＜4D.1＜m ＜3二、填空题〔每题4分，共6小题，共24分〕11. 方程x x -=2的根是__________.12. 假定抛物线m x x y --=232在x 轴下方，那么m 的取值范围是___________.13. 如图,将线段AB 绕点O 顺时针旋转90∘失掉线段A′B′,那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是__________.14. 如图,△ABC 中,AB=9cm,AC=10cm,BC=8cm,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB,与AC 、BC 区分交于点E. F,那么△CEF 的周长为__________.15. 如图,O 的直径AB 的长为5,弦AC 长为3,∠ACB 的平分线交O 于D,那么CD 长为_______.16. 如图，)0,3(-D ，)0,32(-C ，点A 〔-3,4〕，⊙A 半径为2，点B 是⊙A 上的动点，假定点H 是CB 的中点，那么HD 的最大值是_______________.三、17. 〔8分〕解方程的两个实数根.〔1〕m为何值时，四边形ABCD是菱形，并求出此时菱形的边长.〔2〕假定AB的长为2，那么平行四边ABCD的周长是多少？19.〔8分〕如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB交于点D，AC=6，CB=8，求B D.20.〔8分〕如下图，要把破残的圆片复制完整。

福建省福州文博中学初三数学上10月月考

2019-20佃学年福州文博初三数学上10月月考一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1.下列图形中，不是中心对称图形的为（）2. 关于x的方程ax2・bx • c =3的解与（x_1）（x_4）的解相同，则a b c的值为（）A.1B.2C.3D.43. 下列事件中，属于必然事件的是（）A.三点确定一个圆B.任意一个一元二次方程都有两个实数根C.三角形外心在三角形的外部D.平行四边形是中心对称图形24. 已知二次函数y二-X 2x 1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x V 1B.x > 1C.x > -1D.x > -15. 如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（）A .B .C .D .6. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为I斜cm，那么A满足的方程是（）A. (80+2x)(50+2x)=5400B. (80 —x)(50 —x)=5400C. (80+x)(50+x)=5400D. (80 —2x)(50 —2x)=54007. 如图，AB、AC是O O的两条切线，切点分别为B、C, D是优弧BC上的一点，已知/ BAC=56，那么/ BDC=( )度.8.如图，已知 AB=CA=DA ，/ CBD=2 / BCD ，/ DAC=72°，则/ BAC 的度数为（） A.30 °B.36 °C.45 °D.60 °9. 如图，O O 的半径为1cm,正六边形ABCDEF 内接于O 0,则图中阴影部分面积为（）2cm - J[ JETtA.B.C.-23610. 如图，ABCO （不包括边界）始终覆盖着二次函数分，若A （2,2）, C （1,0）,则实数m 的取值范围是（）A.1 v m v 4B.0.8 v m v 3C.0.75v m v 4二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11. 方程x 2 = -x 的根是 ____________ .212. 若抛物线y=2x-3x -m 在x 轴下方，则m 的取值范围是 __________________ .13. 如图，将线段AB 绕点0顺时针旋转90 °得到线段A ' B 那么A （-2,5）的对应点A'的坐标是 __________ .14. 如图,△ ABC 中,AB=9cm,AC=10cm,BC=8cm,点 O >△ ABC 的内心,过点 O 作 EF // AB,与AC 、BC 分别交于点E. F,则厶CEF 的周长为 _____________ .15. 如图,O 的直径AB 的长为5,弦 AC 长为3,Z ACB 的平分线交O 于D,则CD 长为 ____________ 16. 如图，D （- 3,0） , 0^2 3,0），点 A （-3,4）,O A 半径为 2 ，点B 是O A 上的动nD.—92 2y = x - 2mx 1m 图象的一部D.1 v m v 3A.56 °B.60 °C.66 °D.68点，若点H是CB的中点，贝U HD的最大值是__________________ .三、解答题（共9小题，共86分）17. （8分）解方程18. （8分）已知：平均四边形ABCD的两个AB , AD的长是关于x的方程x?_mx+ —-一= 0的两个实数根.2 4（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形，并求出此时菱形的边长.（2）若AB的长为2，那么平行四边ABCD的周长是多少？19. （8分）如图，在Rt A ABC中，/C=90 °，以点C为圆心，AC长为半径的O C与AB交于点D，已知AC=6, CB=8,求BD.20. （8分）如图所示，要把破残的圆片复制完整。

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A . ∠A+∠B=900B . ∠A=∠BC . ∠A+∠B＞900D . ∠A+∠B的值无法确定2. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝3. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A .B .C . 或D . 不能确定4. （2分） (2019九上·玉田期中) 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A . 4x﹣1=3x+2B . 4x+8=3（x+1）+1C . 5（x+1）=4（x+2）﹣1D . x+4=3（2x﹣1）6. （2分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A . 1B . 1.1C . 1.2D . 1.37. （2分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ，那么汽车刹车后几秒停下来？（）A . 2B . 1.25C . 2.5D . 38. （2分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP•ABD . =9. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +410. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm12. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.13. （1分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为________14. （1分）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是________．15. （1分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是________cm．16. （1分） (2017九上·义乌月考) 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．17. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.18. （1分） (2016七上·岑溪期末) 有一道题，已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3．老师说他们的结果都没错，如图，则依次可得到a的值是________．三、解答题 (共10题；共112分)19. （20分）用适当的方法解方程（1） 9x2+6x+1=0（2） x（2x+5）=2x+5．20. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．21. （10分） (2018八上·鄞州期中) 定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)22. （5分）(2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？23. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．24. （15分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．25. （12分） (2016九上·朝阳期中) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．图②和图③中新画的三角形不全等．26. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC 和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·扬州期中) 下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将抛物线y=x2-1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=(x+2)2+1B . y=(x-2)2-1C . y=(x-2)2+1D . y=(x+2)2-13. （2分）如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（）A . 4B . π+2C . 4D . 24. （2分）如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起．这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是（）．A . 30°B . 60°C . 90°D . 180°5. （2分）圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A . 6B . 3C . 8D . 46. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A . 4B . 2C . 2D . 48. （2分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A .B .C .D . 或9. （2分）(2016·无锡) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 210. （2分）如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·泗阳期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=23°，则∠EOB的度数为________.12. （1分） (2020九上·广丰期末) 点关于原点对称，得到点，那么的坐标是________．13. （1分） (2016九上·北京期中) 若y=xm﹣2是二次函数，则m=________．14. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________度．15. （1分） (2019九上·白云期末) 已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当________(填写x需满足的条件)时，y随x 的增大而增大．16. （1分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分）(2018·丹棱模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1 ，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2 ，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．18. （10分）(2020·南宁模拟) 如图，在△ABC中，AD=BD=CD，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。

2023-2024学年福建省福州市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年福建省福州市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，一次项系数是（）A．﹣1B．0C．3D．﹣32．（4分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x5＝x15B．2x+3y＝5xyC．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2yD．（x﹣2）2＝x2﹣44．（4分）一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．B．C．D．y＝﹣x26．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点1，△EBD的面积为S2，则＝（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，则∠B 的大小为（）A ．32°B ．42°C ．52°D ．62°8．（4分）函数y ＝的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥﹣1且x ≠3D ．x ≥﹣19．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．200（1+x ）2＝242B ．200（1﹣x ）2＝242C ．200（1+2x ）＝242D ．200（1﹣2x ）＝24210．（4分）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），则∠α的大小是（）A ．68°B ．20°C ．24°D ．22°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为．12．（4分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则代数式a ﹣2b 的值为．13．（4分）如图，将点绕原点顺时针旋转90°得到点A ′ ．14．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，则AB的长为．15．（4分）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，当y＜0时，则x的取值范围是．16．（4分）如图，在ABCD中，∠B＝60°，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤180°）得到AP，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE19．（8分）先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝2，AD＝2，求CD的长度．21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：45＜t≤60”“C组：60＜t≤75”“D组：75＜t≤90”E组：t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，解答下列问题．（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．22．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需150元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需280元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变），每增加1本，单价降低1元，其中科技类图书不少于50本，但不超过60本．按此优惠23．（10分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是BC上的格点，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，M是AE与网格线的交点，画出点M关于AC的对称点N；（2）在图（2）中，先将线段AE绕点A顺时针旋转90°，画对应线段AF，并连接AG，使∠GAE＝45°．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（端点除外），连接PD、PB．（1）求证：PD＝PB；（2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；（3）在（2）的条件下探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图1，已知y＝ax2+bx+c（a＜0）二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），且OC＝2OA．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D 的一个动点，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC上方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t的值，并求参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣7＝3x化成一般形式为：2x4﹣3x﹣1＝6，一次项系数是﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．【解答】解：A．x3•x5＝x7，原计算错误，故此选项不符合题意；B．2x和3y不是同类项，原计算错误；C．4x2•（3x2﹣5y）＝6x8﹣10x2y，原计算正确；D．（x﹣2）4＝x2﹣4x+5，原计算错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．4．【分析】由一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出m＞0，进而可得出﹣m＜0，再结合点P的坐标，即可得出点P（﹣m，m）在第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，∴m＞0，∴﹣m＜5，∴点P（﹣m，m）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x5经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x8经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．6．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．7．【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠4．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．9．【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．10．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，再利用四边形内角和计算出∠BAD＝66°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，∴∠ADC＝∠D'＝90°，∠DAD′＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD'＝180°﹣∠2，又∵∠2＝∠4＝114°，∴∠BAD'＝180°﹣114°＝66°，∴∠DAD′＝∠BAD﹣∠BAD'＝90°﹣66°＝24°，即α＝24°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：37600＝3.76×104．故选：5.76×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后将其整体代入求值．【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣7b＝0，∴a﹣2b＝﹣2，故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．13．【分析】根据旋转的性质及点和坐标的关系求解．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B，过A′作A′B′⊥y轴于B′，则：OB＝，AB＝1，由题意得：△OAB≌△OA′B′，∴OB′＝2，A′B′＝，∴A′的坐标为（1，﹣），故答案为：（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，掌握旋转的性质及点和坐标的关系是解题的关键．14．【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴OB＝8，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE＝4，∴AB＝8BE＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．【分析】先利用抛物线的对称性方程得到m＝﹣4，则抛物线的解析式为y＝x2﹣4x，再解方程x2﹣4x＝0得抛物线与x轴的交点为（0，0），（0，4），利用二次函数的图象写出抛物线在x轴的下方所对应的自变量的范围．【解答】解：根据题意得x＝﹣＝3，解得m＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x，当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x1＝4，x2＝4，∴抛物线与x轴的交点为（5，0），4），当7＜x＜4时，y＜0．故答案为：4＜x＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动，有固定轨迹，△PCD为直角三角形，要分三种情况讨论求解．【解答】解：由题意可知，P点在以A为圆心．如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C．∵P6C＝2AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△P3BC为等边三角形，∴AC⊥AB．在▱ABCD中，AB∥CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°，∴当P在直线AC上时符合题意，∴α5＝90°，连接P3D，∵AP3∥CD，AP7＝AB＝CD，∴四边形ACDP3为平行四边形．∴∠P3DC＝∠P2AC＝90°，即：P运动到P3时符合题意．∴α3＝180°．记CD中点为G，以G为圆心．AG＝＝＝＝＞，∴⊙A与⊙G相离，∴∠DPC＜90°．故答案为：90°或180°．【点评】本题考查了直角三角形的定义，等边三角形，等腰三角形的性质及判定，以及圆周角定理，勾股定理等知识点．题目新颖、灵活，解法多样，需要敏锐的感知图形的运动变化才能顺利解题．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．【分析】先利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+7＝6，（x﹣1）8＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．【分析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，在﹣2＜a＜2中，整数有﹣4，0，1，由题意得：x≠±5，当x＝0时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，∴AC＝5，在Rt△ADC中，AD＝2，∴CD＝2．即CD的长为2．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据C组别的人数与百分比求出样本的容量，补全条形统计图即可；（2）求出B组占的百分比，乘以360°即可得到结果；（3）根据样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：25÷25%＝100，∴这次调查的样本容量是100，100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全条形统计图，如图所示：故答案为：100；（2）根据题意得：20÷100×360°＝72°，则B组的圆心角为72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×95%＝1900，则该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约为1900．【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．【分析】（1）设科技类图书的单价是x元，文学类图书的单价是y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需150元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设社区购买m本科技类图书，所需资金为w元，则购买（100﹣m）本文学类图书，科技类图书的购买单价为（95﹣m）元，利用总价＝单价×数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设科技类图书的单价是x元，文学类图书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：科技类图书的单价是45元，文学类图书的单价是20元；（2）设社区购买m本科技类图书，所需资金为w元，科技类图书的购买单价为45﹣（m ﹣50）＝（95﹣m）元，根据题意得：w＝（95﹣m）m+20（100﹣m），∴w＝﹣（m﹣）5+．∵a＝﹣1＜4，∴当50≤m≤60时，y随m的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最大值）2+＝3250．答：按此优惠，社区至少要准备3250元购书款．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．23．【分析】（1）取格点P，连接AP交格线于点N，则点N即为所求．（2）根据旋转的性质可得线段AF，连接EF，可得△AEF为等腰直角三角形，取线段EF 的中点O，连接AO并延长，交CD于点G，则∠GAE＝45°．【解答】解：（1）如图（1），点N即为所求．（2）如图（2），线段AF与点G即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、轴对称、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据菱形的性质证明△DCP≌△BCP，即可得到结论；（2）连接DQ，作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图，可得PM＝PN，证明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，进而可得结论；（3）先证明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，如图，则四边形PEGC是平行四边形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等边三角形，进一步即可证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝60°．∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP（SAS），∴PD＝PB；（2）解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ＝60°；理由：连接DQ，作PM⊥AB，垂足分别为点M、N，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∠DAB＝120°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴PM＝PN，∠PND＝∠PMQ＝90°．.∵PD＝PQ，PM＝PN，∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），∴∠DPN＝∠QPM，∴∠DPN﹣∠QPN＝∠QPM﹣∠QPN，即∠DPQ＝∠MPN，∴∠DPQ＝∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∴∠DPQ为定值．（3）解：AQ＝CP；理由：四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC＝60°，PD＝PB，∵PD＝PQ，∴PQ＝PB，作PE∥BC交AB于点E，EG∥AC交BC于点G，则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB＝∠BAC＝60°，∴EG＝PC，△APE，∴BE＝EG＝PC，作PM⊥AB于点M，则QM＝MB，∴QA＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当S△PBC＝S△BCD，则CN＝CM，即可求解；（3）证明△CQA∽△TQP，得到＝＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，即可求解．【解答】解：（1）OC＝2OA＝2，则点C（6，设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），则﹣2a＝5，则a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3①；（2）由题意得，点C，则点D（1．由点B、C的坐标得，如图2，过点P、M，则直线DM的表达式为：y＝﹣（x﹣8）+2＝﹣x+3，则点M（6，3），∵S△PBC＝S△BCD，则CN＝CM，则点N（0，2），则直线PN的表达式为：y＝﹣x+1②，联立①②得：﹣x+1＝﹣x2+x+2，解得：x＝1，则点P（1，）或（1+，﹣）；（3）如图3，过点P作PH∥CQ交CB于点H，设点P（t，﹣t2+t+3），H（t，则PH＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，∵PH∥CQ，则△CQA∽△TQP，则＝＝（﹣t2+6t）＝﹣t6+t＝﹣（t﹣7）2+≤，则的最大值为．【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。

福建省九年级上学期数学10月月考试卷

福建省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021九上·南漳期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1＝0B . x2﹣3＝0C . y+x2＝4D . +x2＝22. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=563. （2分） (2020九上·临海期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·河南月考) 用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·路南期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜﹣1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·琼中期中) 将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2（x+1）2B . y=﹣2（x+5）2+2C . y=﹣2（x+5）2+3D . y=﹣2（x﹣5）2﹣17. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，， ,点在边上，，和相交于点，若，则为（）度.A .B .C .D .8. （2分）(2021·安徽模拟) 为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为（）A . 65%(1+x)2=87%B . 65%(1+2x)=87%C . 87%(x+1)2=65%D . 65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%9. （2分）(2019·铁西模拟) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八上·克东期末) 计算：，按以上式子的计算方法，试计算式子：的结果为A . 5525B . 11050C . 22100D . 44200二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．12. （5分） (2020九上·三明期末) 若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13. （1分） (2020七上·高新期中) 若，则x2-2y=.14. （1分）(2020·徐州模拟) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是.15. （1分） (2018七上·安达期末) 定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：① ；② ；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）16. （1分） (2020九上·武汉期中) 要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2019八下·长沙期中) 解方程：（1）；（2）18. （5分） (2019九上·兴国期中) 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.19. （5分） (2019九上·昭阳开学考) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?20. （15分） (2018九上·青海期中) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2020八下·金华期中) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。