新人教b版高中数学必修4第1章《基本初等函数(ⅱ)》课件1 最新

3m 3 sinα＝ ＝ ＝ ， cos α＝ ＝ ＝－ ， r － 5m 5 r － 5m 5 y － 4m 4 tanα＝ ＝ ＝－ . x 3m 3 【点评】 定义中r>0恒成立，所以须对m的正负 号进行分类讨论．
同角三角函数的基本关系式和诱导公 式 (1) 诱导公式属异角三角函数间基本关系式， 它与同角三角函数的基本关系式协同作战， 能量无穷，近几年的高考命题中，主要考查 利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运 算能力，特别突出推理、计算的考查． (2) 本类问题在解决具体问题时常会用到数形 结合思想、分类讨论思想、转化思想及函数 与方程的思想．
已知 f(α)＝ 2 sin π－ α · cos2π－ α · tan－π＋ α sin－ π＋α · tan－α＋ 3π (1)化简 f(α)； 1 π π (2)若 f(α)＝ ，且 <α< ，求 cos α－sinα 的值； 8 4 2 47 (3)若 α＝－ π，求 f(α)的值． 4
【分析】 由题目可以获取以下主要信息： 2π ①图象的一个最低点为 M( ，－ 2)；②函数的周期 3 π 为 π；③求 f(x)， g(x)的解析式及 f(x)在 [0， ]上的 12 最值．解答本题可由①确定 A，φ，由②确定 ω，通 π 过图象变换与解析式的关系确定 g(x)， 由 x∈ [0， ] 12 确定 ωx＋ φ 的范围， 再由 y＝ sinx 的图象确定最值．
【解】 2.
2π (1)∵T＝ ＝ π，∴ ω＝ 2，又 fmin( x)＝－ ω
4π ∴ A＝ 2，由 f( x)的最低点为 M，∴ sin( ＋ φ)＝ 3 － 1， π 4π 4π 11π ∵ 0<φ< ，∴ < ＋ φ< ， 2 3 3 6 4π 3π π π ∴ ＋ φ＝ ，∴ φ＝ ，∴ f( x)＝ 2sin(2x＋ )． 3 2 6 6 π 横坐标伸长到原来 (2) y＝ 2sin(2x＋ ) ― ― → 的 2 倍 纵 坐标不变 6 1 π y＝ 2sin( × 2x＋ ) 2 6
【点评】 (1)用“五点法”作 y＝ Asin(ωx＋ φ)的 图象时，确定五个关键点的方法是分别令 ωx＋ φ π 3π ＝ 0， ， π， ， 2π. 2 2 (2)对于 y＝ Asin(ωx＋ φ)＋b 应明确 A，ω，φ 与单 调性的关系， 针对 x 的变换， 即变换多少个单位， 向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后 “伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．
例2
【分析】
利用诱导公式和同角三角函数基
本关系式进行化简，求出(1)，则(2)，(3)就迎 刃而解．
sin α· cosα· tanα 【解】 (1)f(α)＝ ＝ sinα· cos α. －sinα · －tanα 1 (2)由 f(α)＝sinα· cos α＝ 可知， 8 2 2 2 (cos α－ sinα) ＝ cos α－ 2sinα· cos α＋ sin α 1 3 ＝ 1－ 2sinαcosα＝ 1－ 2× ＝ . 8 4 π π 又∵ <α< ，∴ cosα<sinα，即 cosα－ sinα<0， 4 2
【点评】
公式的记忆要巧妙，不要死记硬背，
公式的运用要灵活．
三角函数的图象及变换 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础， 又是三角函数性质的具体体现．在平时的考 查中，主要体现在三角函数图象的变换和解 析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察 来讨论函数的有关性质．
π 例3 已知函数 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)(A>0， ω>0,0<φ< ) 2 2π 的图象上的一个最低点为 M( ，－ 2)，周期为 π. 3 (1)求 f(x)的解析式； (2)将 y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 (纵坐标不变 )， 然后再将所得的图象沿 x 轴向 π 右平移 个单位，得到函数 y＝ g(x)的图象，写出函 6 数 y＝ g(x)的解析式； π (3)当 x∈ [0， ]时，求函数 f(x)的最大值和最小值． 12
π 沿 x轴向右 π π ＝ 2sin(x＋ ) ― π ― → y＝ 2sin[( x－ )＋ ] 6 平移6 个单位 6 6 ＝ 2sinx，∴ g(x)＝ 2sinx. π π π π π π (3)∵ 0≤ x≤ ， ∴ ≤ 2x＋ ≤ ， ∴当 2x＋ ＝ ， 12 6 6 3 6 6 π π π 即 x＝0 时， fmin(x)＝ 2sin ＝ 1，当 2x＋ ＝ ， 6 6 3 π π 即 x＝ 时，fmax(x)＝ 2sin ＝ 3. 12 3
知识体系网络 本 章 优 化 总 结
专题探究精讲
章末综合检测
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专题探究精讲
三角函数的概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方 面： (1)任意角和弧度制．理解任意角的概念、弧度 的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． (2)任意角的三角函数．掌握任意角的正弦、余 弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角 函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线 求三角函数的定义域．
2
3 ∴ cosα－sinα＝－ . 2 47 π (3)∵ α＝－ π＝－ 6× 2π＋ ， 4 4 47 47 47 ∴ f(－ π)＝ cos(－ π)·sin(－ π) 4 4 4 π π ＝ cos(－ 6× 2π＋ )· sin(－ 6× 2π＋ ) 4 4 π π 2 2 1 ＝ cos · sin ＝ × ＝ . 4 4 2 2 2
例1 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 P(3m ， －
4m)(m≠0)，求sinα，cosα，tanα的值． 【分析】 利用三角函数定义求值即可．
【解】 r＝ 3m ＋－ 4m ＝ 5|m |， 若 m>0，则 r＝ 5m，α 为第四象限角， y － 4m 4 sinα＝ ＝ ＝－ ， r 5m 5 x 3m 3 y － 4m 4 cos α＝ ＝ ＝ ，tanα＝ ＝ ＝－ . r 5m 5 x 3m 3 若 m<0，则 r＝－ 5m，α 为第二象限角，