专题16 选修部分(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)

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专题15 选修部分(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标1特刊)(解析版)

一．基础题组1.【2016届四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷】若曲线002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）与曲线ρ=相交于B ,C 两点，则||BC 的值为（）．A ．72BC ．27D ．30 【答案】D考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题．2.【2016届四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷】若曲线002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）与曲线ρ=相交于B ,C 两点，则||BC 的值为（）．A ．72BC ．27D ．30 【答案】D 【解析】试题分析：将直线02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩化为普通方程为1=+y x ，曲线ρ=的直角坐标方程为822=+y x ；圆心到直线的距离2221=-=d ，根据圆中特殊三角形，则 302182222=-=-=d r BC ，故选D ．考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题．3.【河东区 2015 年高考一模考试数学试卷（文史类）】如右图3，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于D ，若AD=1，30ABC ∠=，则圆O 的面积是 .【答案】4π考点：直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式4.【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】如图，已知点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过C 的直线交AB 的延长线于E ，交过点A 的圆O 的切线于点D ，//BC OD ，2AD AB ==. （1）求证：直线DC 是圆O 的切线；（2）求线段EB 的长【答案】（1）详见解析；（2）23EB =. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，可以证明AOD DOC ∠=∠，从而OCD OAD ∆≅∆，即可证明90DCO DAO ∠=∠=，从而得证；（2）设EB x =利用（1）中的结论，结合切割线定理，即可得2EC EB EA =⋅，24(2)x x x =+，从而求解.考点：1.切线的性质；2.全等三角形的性质与判定；3.切割线定理.5. 【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求||AB .【答案】（1）曲线2C 的普通方程是22(2)12x y -+=；（2）||422AB =-=. 【解析】试题分析：（1）设(,)P x y ，(',')M x y ，由2OP OM =可得2'2'x x y y =⎧⎨=⎩，再将1C 的参数方程化为普通方程，从而可得2C 的普通方程；（2）首先将1C ，2C 的方程化为极坐标方程，在求出3πθ=时对应的ρ值，即可求解.试题解析：（1）设(,)P x y ，(',')M x y ，∵2OP OM =，∴2'2'x x y y =⎧⎨=⎩，∵点M 是曲线1C 上的点，∴'1'x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，∴22('1)'3x y -+=，曲线2C 的普通方程是22(2)12x y -+=；（2）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，将3πθ=代入得2ρ=，∴A 的极坐标为(2,)3π，曲线2C 的极坐标方程为24cos 80ρρθ--=，将3πθ=代入得4ρ=，∴B 的极坐标为(4,)3π，∴||422AB =-=.考点：1.极坐标方程，参数方程与普通方程的互相转化；2.极坐标系下求线段的长. 6. 【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】已知函数()|21|||f x x x a =-+-，a R ∈. （1）当3a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若()|1|f x x a =-+，求x 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x ≤≤；（2）当12a <时，x 的取值范围是1[,]2a ，当12a =时，x 的取值范围是1{}2，当12a >时，x 的取值范围是1[,]2a.考点：1.绝对值不等式及其性质；2.分类讨论的数学思想7.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】如图，1O 与2O 相交于A ，B 两点．点P 在线段BA 延长线上，T 是2O 上一点，2PT O T ⊥，过P 的直线交1O 于C ，D 两点．（1）求证：PT PC =PDPT；（2）若1O 与2O 的半径分别为4，3，其圆心距125O O =，PT =，求PA 的长．【答案】（1）详见解析；（2）245PA =.2425AB h ==，∵2PT PA PB =⋅，∴PT =，∴224()5PA PA =+，解得245PA =或485PA =-，∴PA 的长为245. 考点： 1.切割线定理；3.圆中线段的求解.8. 【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为：4cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线1C 上任意一点，点N 是曲线2C 上任意一点，求||MN 的取值范围．【答案】（1）22(1)1x y -+=；（2）||MN 的取值范围是1,6]-.考点： 1.极坐标与直角坐标方程的互相转化；2.三角函数的最值问题.9. 【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】已知a ，b R +∈，1a b +=，1x ，2x R +∈．（1）求12122x x a b x x ++的最小值；（2）求证：122112()()ax bx ax bx x x ≥＋＋．【答案】（1）12122x x a b x x ++有最小值6；（2）详见解析. 考点：利用均值不等式证明不等式.10.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ，且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．（Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝2，BC ＝4时，求AD 的长．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）43AD =考点：1、相似三角形；2、割线定理.11.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】已知直线l 经过点P （12，1），倾斜角α＝6π，圆C 的极坐标方程为ρcos （θ－4π）．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设l 与圆C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】（Ⅰ）直线l的参数方程12112xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）, 圆C的直角坐标方程22111()()222x y-+-=;（Ⅱ）.41考点：1、直线的参数方程；2、极坐标方程化为直角坐标方程；3、参数的几何意义.12.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】已知a＋b＝1，对a∀，b∈（0，＋∞），1 a ＋4b≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求1a＋4b的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版.doc

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A { x | x 24x 3 0} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A I B( 3, 3)( 3,3)(1,3)( 3,3)（A ）2（B ）2（C ）2（D ）2（2）设(1 i) x1yi，其中 x ，y 是实数，则x yi =（A ）1（B ）2（C ） 3（D ）2（3）已知等差数列{ an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在 7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）（ B）（ C）（ D）（5）已知方程– =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）( –1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 . 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（ B）18π（ C）20π（ D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[ –2,2] 的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若a b 10， c 1，则（A）a c b c（） ab c ba c（）（）B C a log b c b log a c D log a c log b c（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0， y 1， n 1，则输出x，y的值满足（A）y2x （B） y 3x （C） y 4x （D） y 5x(10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的标准线于 D、E两点. 已知 | AB|= 4 2，| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11) 平面a过正方体ABCD-A B CD的顶点A，a// 平面CBD，平面 ABCD=m，1111 1 1a a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 3(B)2(C)3(D) 1 223 312. 已知函数 f xsin(x+)(0，), x 为 f (x) 的零点， x为 y f ( x) 图( )442像的对称轴，且 f ( x) 在5单调，则的最大值为18 ，36（A ）11（B ）9（C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题~第 (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分(13) 设向量 a =( m ，1) ，b =(1 ，2) ，且 | a +b | 2=| a | 2+| b | 2，则 m =.(14) (2 x x )5 的展开式中， x 3 的系数是 . （用数字填写答案）（ 15）设等比数列满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2 a n 的最大值为。

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题01集合与常用逻辑用语(第02期)(原卷版)

一．基础题组1.（安徽省示范高中2016届高三联考、理、1）集合{}{}2|0,|55x A x x x B x =+≥=≥，则A B ⋂=（）A.{}}01x x x ≥≤-或 B.{}}1x x ≥- C.{}}1x x ≥ D.{}}0x x ≥2.（广东省广州六中等六校2016届高三联考、理、1）已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.（长春市普通高中2016届高三质量监测数学、理、1）已知集合{012}A =，，，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =( )A. {}0,1,2,3,4 B . {}0,1,2 C. {}0,2,4 D. {}1,24.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟试题、理、4）若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三第一次联合模拟考试、理、1）已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤6.（安徽省示范高中2016届高三联考、理、3）设命题:p “任意340,log log x x x >>”，则非p 为（）A.存在340,log log x x x >>B.存在340,log log x x x >≤C.任意340,log log x x x >≤D.任意340,log log x x x >=7.（云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考试题、理、1）设集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝4|02x x R x ⎧-⎫∈≤⎨⎬-⎭⎩，则A B ＝（） A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛2，4｝ D. ｛|14x x <≤｝8.（广东省廉江一中2016届高三上学期第一次月考、理、3）设命题P ：∃n ∈N ， 2n >2n，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n9.（海南省文昌中学2015届高三考试、理、2）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．1010.（重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考、理、13）写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 .二．能力题组1.（重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考、理、6）若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2.（云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考试题、理、4）“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三五校联考、理、3）下列判断错误的是（）A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.（安徽省示范高中2016届高三第二次联考、理、6）原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A ．真，真，真 B. 假，假，真 C ．真，真，假 D ．真，假，假5.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三阶段考试、理、2）设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 6.（镇安中学2016届高三第一次月考、理、10)设R b a a∈≠>,10且，则“10,1<<>b a ”是“函数)(),(log b x b x y a ->+=的图像同时经过第一、三、四象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（辽宁省五校协作体2016届高三上学期、理、1）试题设集合}{}{0,1,2,3,4,5,1,2U A ==， {}2540,B x Z x x =∈-+＜则()U C A B ⋃=（） A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5} 8.（合肥八中2015-2016学年高三第一次段考、理、6）已知,a b 是两个非零向量,给定命:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈,使得 a tb =;则p 是q 的 ( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.（武汉市部分学校高三2015-2016 学年8月调研、理、3）已知命题()2:,log 310x p x R ∃∈+≤，则( )A.p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>C. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤D.p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>10.（广东省惠州市2016届高三第一次调研考试、理、3）下列命题中的假命题是（）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x三．拔高题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测数学、理、5）下列说法中正确的是( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 2.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三第一次联合模拟考试、理、6）下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充要条件．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟试题、理、8）设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）（A ）当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥（C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b（D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c4.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三阶段考试、理、10）已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则( )A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +<5.（齐齐哈尔市实验中学2015届高三上学期期末考试、理、7）下列命题中真命题的个数是①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R ；②)2sin()(,ϕϕ+=∈∀x x f R 都不是偶函数③命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p④1,0≠>∃a a ，函数x a a y x x f ==与log )(的图像有三个交点 ⑤命题甲“x x x 2,22,)21(成等比数列”是命题乙“)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列”的充要条件A. 1B. 2C. 3D. 46.（辽宁省五校协作体2016届高三上学期、理、6）给出下列四个命题, 其中错误．．的命题有（）个.（1）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π; (2)设随机变量 2(1,)X N σ~，若(01)0.4P X <<=，则(02)0.8P X <<=；(3)设函数()sin(2)3f x x π=+，()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象;(4) “直线错误！未找到引用源。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题06 数列(第03期) 含解析

一．基础题组1。

【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知数列{}na 为等比数列，且2113724a aa π+=，则212tan()a a 的值为（）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、33-【答案】C考点:等比数列的性质,三角函数求值．2. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知是等差数列{}na ,且28aa +＝16，则数列{}na 的前9 项和等于（）A.36 B 。

72 C 。

144 D 。

288 【答案】B【解析】等差数列中，【考点】等差数列3。

【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】已知等比数列{a n }的公比q=2，且2a 4，a 6，48成等差数列，则｛a n ｝的前8项和为( ） A ．127B ．255C ．511D ．1023【解析】：∵2a 4、a 6、48成等差数列， ∴2a 6 =2a 4 +48， ∴2a 1q 5=2a 1q 3+48,又等比数列{a n ｝的公比q=2，∴解得，a 1=1,∴｛a n }的前8项和为4。

【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】在等差数列{}na 中,912132aa =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ）A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 【答案】C考点:等差数列的定义与性质。

5。

【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知等差数列{}na 的公差0d ≠，且1a ,3a ，13a 成等比数列，若11a=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163nn Sa ++的最小值为（ )A ．4B ．3C ．232D ．92【答案】A 【解析】试题分析:由1a ，3a ，13a 成等比数列得22231131111(2)(12)48a a a a d a a d d a d =⇒+=+⇒=，因为0d ≠,因此2122,,21,n n d aS n a n ====-从而2216899(1)22(1)243111n n S n n n a n n n ++==++-≥+⨯-=++++，当且仅当2n =时取等号，所以选A 。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题07 不等式(第03期) 含解析

一．基础题组1. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ,则y x z 2-=的最大值为_______.【答案】2考点：简单的线性规划问题．2。

【湖北省优质高中2016届高三下学期联考】设非负实数y x ,满足：⎩⎨⎧≤+-≥521y x x y ，（2,1)是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则a 的取值范围是．【答案】[)∞+，6 【解析】试题分析：根据图像分析,目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率3a k -=，根据图像分析2-3≤-a ，解得6≥a考点：线性规划3. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤0220332y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值为______。

【答案】7。

考点：线性规划．4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求()22(1)1z x y =++-的最小值是【答案】12 【解析】试题分析：可行域表示一个三角形ABC 及其内部，其中13(10)(20)()22A B C -，，，，，，而目标函数表示可行域内的点M 到点()11P -，距离平方,因此所求最小值为点()11P -，直线AC ：1=0x y -+距离的平方：2|111|1().22--+=考点:线性规划5。

【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】（本小题满分10分）设函数()f x x a =-(Ⅰ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥-- ; （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2,11(0,0)2a b c bc+=>>求证：24b c +≥ 【答案】(Ⅰ）17,22xx x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或;(Ⅱ）证明见解析．考点:绝对值不等式．二．能力题组1。

专题16 选修部分(第03期)-决胜2016年高考名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(原卷版)

解答1. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B -2. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？4. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】设数列{}n a （n N ∈）为正实数数列，且满足20nin i n i ni C a aa -==∑. （1）若24a =，写出10,a a ；（2）判断{}n a 是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.5. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆O 外一点，且AB AC =，BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 切线交AC 于点E.求证：DE AC ⊥6. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90 得到点B '，求点B '的坐标．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，已知直线1,1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB的长．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】已知222,,,424a b c R a b c ∈++=，求2a b c ++的最大值.9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）10. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）设4124k k S a a a =+++ （*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k = ）．当4k S 除以4的余数是b（0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ．（1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．11. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．12. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)．（1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．13. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) ．（1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．14. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—5：不等式选讲解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞215. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．A（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)．16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2．（1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值；（2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||m mn S C - 的值．17. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．18. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）点P (2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程.19. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值．20. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分)已知：a ≥2，x ∈R ．求证：|x －1＋a |＋|x －a |≥3．21. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线与抛物线交于A ，B 两点．设A （x 1，y 1）到准线l 的距离为d ，且 d ＝λp （λ＞0）．（1）若y 1＝d ＝1，求抛物线的标准方程；22. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】（本小题满分10分）设f (n )＝(a ＋b )n （n ∈N *，n ≥2），若f (n )的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f (n )具有性质P ．（1）求证：f (7)具有性质P ；（2）若存在n ≤2016，使f (n )具有性质P ，求n 的最大值．23. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，已知半圆O 的半径为2，P 是直径BC 延长线上的一点，P A 与半圆O 相切于点A ， H 是OC 的中点，AH ⊥BC ．（1）求证：AC 是∠P AH 的平分线；（2）求PC 的长．24. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程． 25. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．26. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—5：不等式选讲求函数f (x )＝的最大值．27. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．28. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A (0，－1)，00(x ,y )n nn P ，n ∈N *．记直线AP n 的斜率为k n ．（1）若k 1＝2，求P 1的坐标；（2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．29. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．30. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．31. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．32. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒33. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．34. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ． 35. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ，（第21-A 题）求证：2AB BE BD AE AC =∙-∙.36. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量53a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A a . 37. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2sin 1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标.38. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,a b R ∈，a b e >>（其中e 是自然对数的底数），求证：a b b a >.39. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中. （1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .40. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）在集合{1,2,3,4,,2}A n = 中，任取(,,*)m m n m n N ≤∈个元素构成集合m A . 若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m . 令()()()F m f m g m =-. （1）当2n =时，求(1),(2),(3)F F F 的值；（2）求()F m .41. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-1】几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC ∆中，2,A B C ∠=∠∠的平分线交AB 于点D ，A ∠的平分线交CD 于点E . 求证：AD BC BD AC ⋅=⋅.42. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵1 12a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线()0,x y b a b R +-=∈，求a b +的值.43. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α为参数）以原点O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=.若直线l 与曲线C 交于,A B ，求线段AB的长.44. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,0,0x y z >>>，且1xyz =，求证：333x y z xy yz xz ++≥++45. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>上一点3,4P m ⎛⎫⎪⎝⎭到准线的距离与到原点O 的距离相等，抛物线的焦点为F .（1）求抛物线的方程；（2）若A 为抛物线上一点（异于原点O ），点A 处的切线交x 轴于点B ，过A 作准线的垂线，垂足为点E .试判断四边形AEBF 的形状，并证明你的结论.46. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分10分）甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛()2n n N +∈局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()P n . （1）求()2P 与()3P 的值；（2）试比较()P n 与()1P n +的大小，并证明你的结论.47. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦,CA BD 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，连结FD . 求证：DEA DFA ∠=∠.48. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—2：矩阵与变换）B第21题（A ）图已知矩阵21m n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的两个特征向量110α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，201α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求2βM . 49. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为12t x y t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系.50. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(选修4—5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求123x y z++的最小值. 51. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X ，求X 的概率分布与数学期望. 52. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）记2222*234()(32))(2,)n f n n C C C C n n N =+++++≥∈ （.（1）求(2),(3),(4)f f f 的值；（2）当*2,n n N ≥∈时，试猜想所有()f n 的最大公约数，并证明.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下：。

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题06数列(第01期)(原卷版)

第六章数列一．基础题组1. 【天水一中2015届高考第五次模拟考试理3】公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( ). A ．－20 B ．0 C ．7 D ．402.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理2】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1B ．35C ．2-D ．3 3.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理2】已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（）（A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 4.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理3】点*()()n n A n a n N ∈，都在函数()g 0(lo a f x x a >＝且1)a ≠的图象上，则210a a ＋与62a 的大小关系为( )A ．21062a a a >＋B ．21062a a a <＋C ．21062a a a ＋＝D ．210a a ＋与62a 的大小与a 有关5.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理4】等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. -1或－126. 【东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理4】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+7.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理6】已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（）A ．10B ．8C ．6D ．48.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理6】已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于（）.1.1.2.2A B C D --9.【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理6】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = （）A.7B.15C.20D.2510.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理7】定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标II特刊)专题13 算法(第03期) 含解析

第十三章算法一．基础题组1. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为A 。

99212- B 。

99212+ C.1010212- D 。

1010221+ 【答案】A 【解析】2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图，若N=5时，则输出的数等于( ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的结果是什么．3。

（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测(一)数学（理）试题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出的结果是（）A ．3-B ．0C 3D ．3336【答案】B 【解析】试题解析：由框图知输出的结果32016sin 32sin 3sin πππ+++= s ,因为函数x y 3sinπ=的周期是6，所以)36sin 32sin 3(sin 336πππ+++= s 00336=⨯=,故选B. 开始 s =0，n =1n ≤2016 s =s +sin3n πn = n +1 输出s 结束是否第8题图4。

（新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(理）试题）执行如图的程序框图（n N *∈),则输出的S=（）A 。

1n a aq aq-+++ B.n (1)1a q q-- C 。

na aq aq+++ D.n +1(1)1a q q--【答案】C 。

【解析】5。

(四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理)试题）若执行如图所示的程序框图,输出S 的值为（）A ．2log 23B ．log 27C ．3D ．2【答案】C【分析】模拟执行程序框图,可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．6。

（甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理)试题）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ）A． B． C．D．【答案】D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值,当k=8时不满足条件k＜8，退出循环,输出s的值为．7。

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题10立体几何(第01期)(解析版)

第十章立体几何一．基础题组1.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理4】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ） 200+9π（B ） 200+18π （C ） 140+9π （D ） 140+18π【答案】A考点：三视图，几何体的体积2.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理3】已知某几何体的三视图（右上图），则该几何体的体积为（）A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个圆柱与截掉半个圆柱的长方体的组合体，故体积为42511211223122+=⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=πππV 考点：简单几何体体积 3.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理3】已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )（A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥（C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥【答案】B考点：线面的位置关系.4.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理5】一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为A.73 m 3B.92 m 3C. 94 m 3D. 72m 3【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体由三个棱长为1的正方体，和一个三棱柱组成，所以该几何体的体积为27111211113=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯. 考点：三视图.5.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）第7题图（A ）323 （B ）64 （C （D ） 643【答案】D考点：三视图、多面体体积.6.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理9】如图，一个空间几何体的正，一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A. 8 D. 4【答案】D【解析】试题分析：由题可知，根据三视图可知，此几何体是两个正四棱锥连接而成，由于正视图、60︒的菱形，这菱形的边长为x ，则有2321432⋅⋅=x ，解得菱形的边长为1，正四棱锥的高23='O O ，22='B O ,则25)22()23(22=+=OB ,在等腰三角形中，25==OC OB ,1=BC ,故211121=⨯⨯=∆OBC S ，所以这个几何体的表面积为4218=⨯=S ；考点：柱锥台的表面积7.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理9】下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（） A.413π B.623π C.833π D.1043π【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，此几何体为圆柱与球的组合，∴32410422633V πππ=⋅+⋅⋅=. 考点：空间几何体的体积计算.8.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 61B. 21C. 32D. 65【答案】D【解析】试题分析：该几何体为正方体''''D C B A ABCD -截去三棱锥BD A A '-，所以651121311=⨯⨯⨯-=V ，故应选D .考点：1.三视图；2.简单几何体的体积；9.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理6】某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A（B（C（D ）3 【答案】B正视图侧视图俯视图【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则11111,1222AED ABC ABE S S S =⨯⨯===⨯=112ACD S =⨯=考点：三视图.10.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 323B. 64C.D. 643【答案】D.考点：空间几何体的体积计算.11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理7】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ).A 12 .B 4 .C 563 .D【答案】B12.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 323B. 64C.D. 643【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案．由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积16444433V=⨯⨯⨯=，故选D．考点：三视图13.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理5】已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【答案】B【解析】试题分析：因为m⊥α，n⊂α，所以m⊥n，故B正应选B.考点：线面平行、垂直的判定.14.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理4】下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C考点：空间直线、与平面的位置关系.15.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）BC ．3 【答案】B考点：三视图与直观图的互相转化。

专题12 概率和统计(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(解析版)

第十二章概率和统计一．基础题组1. 【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理7】5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（）A ．南岗校区B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定【答案】A考点：方差2. 【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理2】设随机变量δ服从正态分布N （3，7），若p （δ＞a +2）=p （δ＜a －2），则a =（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由已知若p （δ＞a +2）=p （δ＜a －2），则33222=⇒=-++a a a考点：正态分布及其性质3.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理5】先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P (B |A )=（） A ．12B ．13C ．14D ．25【答案】B考点：条件概率4.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理5】设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ,当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为（）.A 3 .B 5 .C 7 .D 9【答案】D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.5. 【天水一中2015届高考模拟信息卷理5】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.75 【答案】C 【解析】试题分析：产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++⋅-=得，22.5x =．故选C.考点：中位数.6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理6】从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数” =B “第二次取到的是奇数”，则 ()=A B P A.51 B ． 103 C ． 52 D ．21【答案】D考点：条件概率.7.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理3】设随机变量 ),4,2(~N ξ若)32()2(-<=+>a P a P ξξ，则实数a 的值为（）9.5.35.1.D C B A【答案】B考点：1.正态分布；8.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理4】下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线方程y bx a =+必过(),x y ；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C考点：统计与统计案例.9.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理7】某厂生产的零件外径)04.0,10(~N ξ，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm,9.3cm,则可认为（）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均不正常【答案】A 【解析】试题分析：因为10,0.2μσ==，所以(3,3)μσμσ-+应为(9.4,10.6)，故选A 。

2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题16选修部分(第03期)(原卷版)

解答1. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B - 2. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？4. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】设数列{}n a （n N ∈）为正实数数列，且满足20nin i n i ni C a aa -==∑. （1）若24a =，写出10,a a ；（2）判断{}n a 是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.5. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆O 外一点，且AB AC =，BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 切线交AC于点E.求证：DE AC ⊥6. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90得到点B '，求点B '的坐标．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，已知直线1,1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】已知222,,,424a b c R a b c ∈++=，求2a b c ++的最大值.9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）10. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）设4124k k S a a a =+++（*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ．（1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．11. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．12. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)．（1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．13. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数) ．（1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．14. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—5：不等式选讲解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞215. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）A甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)．16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2．（1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值；（2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||mmn S C - 的值．17. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△PAE ∽△BDE ．18. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）点P (2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程.19. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值．20. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分)已知：a ≥2，x ∈R ．求证：|x －1＋a |＋|x －a |≥3．21. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线与抛物线交于A ，B 两点．设A （x 1，y 1）到准线l 的距离为d ，且 d ＝λp （λ＞0）．（1）若y 1＝d ＝1，求抛物线的标准方程；（2）若AM AB λ+＝0，求证：直线AB 的斜率为定值．22. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】（本小题满分10分）设f (n )＝(a ＋b )n （n ∈N *，n ≥2），若f (n )的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f (n )具有性质P ．（1）求证：f (7)具有性质P ；（2）若存在n ≤2016，使f (n )具有性质P ，求n 的最大值．23. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，已知半圆O 的半径为2，P 是直径BC 延长线上的一点，PA 与半圆O 相切于点A ， H 是OC 的中点，AH ⊥BC ．（1）求证：AC 是∠PAH 的平分线；（2）求PC 的长．24. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程．25. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．26. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—5：不等式选讲求函数f (x )＝27. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．28. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A (0，－1)，00(x ,y )n nn P ，n ∈N *．记直线AP n 的斜率为k n ．（1）若k 1＝2，求P 1的坐标；（2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．29. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．30. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．31. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．32. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒33. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）DEOBCA（第21-A 题）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．34. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n=∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ． 35. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ，求证：2AB BE BD AE AC =∙-∙.36. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量53a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A a . 37. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2sin 1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l与曲线C 交点P 的直角坐标.38. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,a b R ∈，a b e >>（其中e 是自然对数的底数），求证：a b b a >.39. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .40. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）在集合{1,2,3,4,,2}A n =中，任取(,,*)m m n m n N ≤∈个元素构成集合m A . 若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m . 令()()()F m f m g m =-. （1）当2n =时，求(1),(2),(3)F F F 的值；（2）求()F m .41. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-1】几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC ∆中，2,A B C ∠=∠∠的平分线交AB 于点D ，A ∠的平分线交CD 于点E . 求证：AD BC BD AC ⋅=⋅.42. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵1 12a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线()0,x y b a b R +-=∈，求a b +的值.43. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α为参数）以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=.若直线l 与曲线C 交于,A B ，求线段AB 的长.44. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,0,0x y z >>>，且1xyz =，求证：333x y z xy yz xz ++≥++45. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>上一点3,4P m ⎛⎫⎪⎝⎭到准线的距离与到原点O 的距离相等，抛物线的焦点为F . （1）求抛物线的方程；（2）若A 为抛物线上一点（异于原点O ），点A 处的切线交x 轴于点B ，过A 作准线的垂线，垂足为点E .试判断四边形AEBF 的形状，并证明你的结论.46. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分10分）甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛()2n n N +∈局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()P n .（1）求()2P 与()3P 的值；（2）试比较()P n 与()1P n +的大小，并证明你的结论. 47. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦,CA BD 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，连结FD .求证：DEA DFA ∠=∠.48. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵21m n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的两个特征向量110α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，201α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求2βM . 49. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为12t x y t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系.50. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(选修4—5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求123x y z++的最小值. B第21题（A ）图51. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X ，求X 的概率分布与数学期望. 52. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）记2222*234()(32))(2,)n f n n C C C C n n N =+++++≥∈（.（1）求(2),(3),(4)f f f 的值；（2）当*2,n n N ≥∈时，试猜想所有()f n 的最大公约数，并证明.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下。

(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则（A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷

决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题01集合与常用逻辑用语(第01期)(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理1】已知集合{11}A x x ≤≤=-，2{20}B x x x ≤=-，则AB =（） A. [1,0]- B. [1,2]-C . [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞ 2.【天水一中2015届高考模拟信息卷理1】若集合{0}A x x =≥，且AB B =，则集合B可能是（）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R3.【吉林市第一中学校2015届高三3月 “教与学”质量检测（一）理3】若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝：A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x 4.【吉林市第一中学2015届高三3月“教与学”质量检测（一）理1】已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=⋂N MA ．{}0B ．{}10,C ．{}21, D ．{}20, 5.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理1】设全集为R , 函数()f x =的定义域为M , 则C M R 为( )A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞ 6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理2】已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e x B 则=⋂B A A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ． ()e ,2 7.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理1】设∅表示空集，R 表示实数集，全集U R =，集合2{|0}A x x x =-=，集合{|11}B y y =-<<，则A B =（）A ．0B ．∅C ．{0}D ．{}∅8.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理1】已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A 有4个子集，则实数a 的取值范围是（）A.)3,0(B. )3,1()1,0(C.)1,0(D.),3()1,(+∞-∞9.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理1】已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B = （）（A ） [1,0]- （B ） [1,0]- （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞10.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理1】设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，U M N ⋂ð＝{2,4}，则N ＝（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}11.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理1】已知全集U=R ，集合A={}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭，则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B （B ） A ∪B （C ）∁U （A∩B ）（D ）∁U （A ∪B ）12.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理1】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}24x y x Q -==，则=Q P ( ) A ．]2,1( B ．]2,1[ C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[13.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理1】设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则=B A （）A ． )23,0[ B ．（﹣∞，1] C ． D ．14.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理1】已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则 ( )A ．[3,1)-- B. [3,1]-- C. [1,1]- D. (1,1]-15.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理2】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“1=a ”是“AB ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是( ) A ．-2≤b<2 B ．-2<b≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜216.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理2】若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝17. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理1】已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件18.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理3】下列说法不正确的是（A ）若 “p 且q” 为假，则p 、 q 至少有一个是假命题（B ）命题 “∃x0 ∈ R ，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R ，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ）为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时，幂函数y=x a 在（0， +∞）上单调递减19.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理5】设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理1】集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}24x y x Q -==，则=Q P （）A ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[21. (双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理1) 设集合{}06|2<-+∈=x x R x M ，{}2|1||≤-∈=x R x N . 则N M = （）A ．(-3，-2]B ．[-2，-1)C ．[-1，2)D ．[2，3)22.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理1】已知全集U R =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,x B y y x ==≥则()U A C B =（）.A []1,2 .B [)1,2.C ()1,2 .D (]1,2 23.【天水一中2015届高考模拟信息卷理2】已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（）（A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∧⌝是真命题（D ）命题()p q ∨⌝是假命题24.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理1】已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞25.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟理4】下列说法正确的是（）.A 命题“若x y =，则sin sin x y =”的否命题为真命题.B “直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充分条件是“1=a ” .C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>” .D 命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则21x ≠二．能力题组1.(双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理3) 直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“AOB ∆的面积为21”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理10】给出下列四个结论： ①若n 组数据()()n n y x y x ,,,11 的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2 ； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ；④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时，∧y 平均增加2个单位. 其中正确结论的个数为A . 1B ． 2C ． 3D ． 43.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理16】下列结论中正确的是． ① 函数()y f x = 是定义在R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，则函数()y f x =的图像关于直线1x = 对称；②已知2~(16,)N ξσ，若(17)0.35P ξ>=，则(1516)0.15P ξ<<=;③已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设 1.21(ln ),(log 3),(0.4)43a f b f c f -===，则;c a b <<④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三．拔高题组1.。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题03 导数(第03期) 含解析

一．基础题组1. (2016郑州一测）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（）A ．0B ．1-C ． 1D ．22【答案】C 【解析】()cos sin xx f x ex e x '=-,∴0(0)(cos0sin0)1k f e '==-=．2。

正项等比数列{}na 中的14031,a a 是函数321()4633f x xx x =-+-的极值点，则20166log a =（）A ．1B ．2C ． 2D ．1-【答案】A3。

【湖南省2016届高三四校联考试题】已知⎰=211xdx S ,⎰=212dx e S x ，⎰=2123dx x S ,则1S ，2S ，3S 的大小关系为（）A ．321S S S<< B ．231S S S<< C ．123S S S<< D ．132S S S<<【答案】B 。

【解析】试题分析：设()f x x =，()xg x e =,2()h x x =，显然当[1,2]x ∈时,()()h x f x ≥，令2()()()xx g x h x e x ϕ=-=-，∴'()2x x e x ϕ=-,''()2x x e ϕ=-，[1,2]x ∈，∴''()20x e ϕ≥->，∴'()x ϕ在[1,2]上单调递增，'()20x e ϕ≥->，∴()x ϕ在[1,2]上单调递增，∴()10x e ϕ≥->，∴()0()()x g x h x ϕ>⇒>，∴当[1,2]x ∈时,2xe x x >≥,∴231SS S >>,故选B ．考点：1。

定积分的性质；2。

导数的运用。

4。

【福建省厦门第一中学2015—-2016学年度第一学期期中考试】曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为【答案】16考点：定积分在求面积中的应用．5. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】计算:【考点】积分【试题解析】原式【答案】6。

专题16 选修部分(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)

第十六章选修部分一．基础题组1. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试理12】已知函数()|2|f x x =-，若0b ≠，且,a b R ∈时，都有不等式|||2|||()a b a b b f x ++-≥⋅成立，则实数x 的取值范围是．2. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试理16】（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（0r >，α 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 、B 的极坐标分别为2(2,)3π、(2,)π，若直线AB 和曲线C 只有一个公共点，则r = ． 3. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试理15】（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知切线PA 切圆于点A ，割线PBC 分别交圆于点,B C ，点D 在线段BC 上，且2DC BD =，BAD PAB ∠=∠，PA =4PB =，则线段AB 的长为 .4. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试理22】(本小题满分10分) 自圆O 外一点P 引圆O 的两条割线PAB 和PDC ，如图所示，其中割线PDC 过圆心O ，,15AB PD P ==∠=︒.(1)求C ∠的大小；(2)分别求线段BC 和PA 的长度.A DO BP C5. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试理23】(本小题满分10分) 已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）. (1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长.6. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试理24】(本小题满分10分) 已知函数()f x 的定义域为R .(1)求实数a 的取值范围；(2)当正数,m n 满足max 2m n a +=时，求12m n+的最小值. 7. 【”四地六校”联考理22】在直角坐标平面内，直线l 过点P (1，1)，且倾斜角α＝3π.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求|P A |·|PB |的值．8.【”四地六校”联考理23】已知()21f x x x =+-+.（1）解不等式()7f x ≥；（2）若关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标II特刊)专题16 部分(第03期) 含解析

第十六章选修部分一．基础题组1.(长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学)（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲。

如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点,过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ,若MC BC =。

（1)求证:APM ∆∽ABP ∆；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形。

【答案】见解析。

【解析】2。

（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 是参数），以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线；(2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求||AB 的最大值和最小值。

【答案】（1） 224430x y x y +--=，其表示一个圆。

（2) ||AB 的最小值为213，最大值为8.【解析】3.(长春市普通高中2016届高三质量监测（二)理科数学）（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R 。

(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2) 若不等式3()2f x x 恒成立，求实数a 的取值范围。

【答案】(1） 1a -≥。

（2） a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立。

【解析】试题解析 (1）当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥. （5分）(2) 根据函数()f x 图像的性质可知,当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =,所以a 的取值范围是(,4] 时3()2f x x ≥恒成立. （10分)4. （贵州省黔南州2016届高三(上）期末数学（理)试题）如图,四边形ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径,AE⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE．（1）证明：AE 是⊙O 的切线； (2）如果AB=4,AE=2,求CD ．【分析】（1）连接OA ，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA ,即AE 是⊙O 的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°,利用切割线定理，可得结论．5．(贵州省黔南州2016届高三（上)期末数学(理）试题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ)设出Q点坐标,Q,再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解析】(Ⅰ）以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ,y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即(k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．6．（贵州省黔南州2016届高三(上）期末数学（理）试题）已知函数f（x）=|x﹣2｜﹣｜x+1｜．（1）求证：﹣3≤f (x)≤3; (2）解不等式f(x ）≥x 2﹣2x ．【分析】（1）通过讨论x 的范围得到相对应的f （x ）的表达式,从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式,分别解不等式,即可确定不等式的解集．7. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一)数学(理）试题)（本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ,外圆的弦TC ,TD 分别交内圆于A 、B 两点,并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ）证明：//AB CD ； (Ⅱ）证明:AC MD BD CM ⋅=⋅.【答案】（Ⅰ)//AB CD .（Ⅱ）AC MD BD CM ⋅=⋅。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题02 函数(第03期) 含解析

一．基础题组1。

【福建省厦门第一中学2015—-2016学年度第一学期期中考试】已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=( ) A 、74-B 、54-C 、34- D 、14-【答案】A考点：分段函数．2。

【惠州市2016届高三第三次调研考试】若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ )A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]【解析】根据题意有：02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩,所以011x x ≤≤⎧⎨≠⎩，所以定义域为[0,1)．故选C ．考点：函数的定义域．3。

【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】函数cos tan y x x=（22x ππ-<<）的大致图象是( ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为0x =时0y =，所以不选A;因为函数为偶函数，所以不选D ；因为(0,)2x π∈时sin y x =,所以选C 。

考点：函数图像与性质4. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,101),2lg(1)(1x x x x f x ，则=+-)30(lg )98(f f A ．5 B ．6 C ．9 D ．22 【答案】B 【解析】试题分析:(98)(lg30)f f -+=lg3011lg[2(98)]10-+--+lg30101lg100123610++=++=．故选B ．考点:分段函数,对数的运算．5。

（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-,则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C∴()f x 在[0,2]π上有3个零点．6. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是（） A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-， B ．()()x R f x f x ∀∈-=， C ．000()()xR f x f x ∃∈-≠-， D ．000()()xR f x f x ∃∈-=，【答案】C 【解析】试题分析：A.∀改为∃，B.是偶函数的定义，不是奇函数也不一定是偶函数；D 。

决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标II特刊)专题02 函数(第03期) 含解析

第二章函数一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测(二）理科数学)已知函数()f x 满足()(2)2f x f x +-=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，当(1,0]x ∈-时，2()2(1)f x f x +=+，若定义在(1,3)-上的函数()()(1)g x f x t x =-+有三个不同的零点,则实数t 的取值范围是A. 1(0,]2B. 1[,)2+∞C. (0,627)+D. (0,627)-【答案】D【解析】2。

(贵州省黔南州2016届高三（上)期末数学（理)试题)已知函数f （x）=x2﹣ax，g(x）=b+aln(x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A．= ．【答案】2【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法，考查计算能力．11. （黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学(理）试题)函数的定义域为．【答案】{x｜x≤4且x≠1｝【分析】根据分式有意义的条件,分母不能为0,偶次根式,被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解析】解:∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x｜x≤4且x≠1}故答案为:｛x|x≤4且x≠1｝【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0,偶次根式被开方数大于等于0,属于基础题．12。

2016届高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)专题16选修部分(第01期)(原卷版)

第十六章选修部分一．基础题组1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．若35AC AB =，求AFFD 的值．2.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A ＝21a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值－1的一个特征向量为α1＝11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵A －1．3.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l ：cos sin x t m y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）的右焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求FA FB ⨯的最大值与最小值．4.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）AB CDE FO(第21-A 题)已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．5.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．6.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．7.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ．若AB = 2 BC ，求证：A C ∠=∠．DOCB A8.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵21a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中,a b 均为实数，若点(3,1)A -在矩阵M 的变换作用下得到点(3,5)B ，求矩阵M 的特征值.9.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325: 45x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B 、两点，求AB 中点的直角坐标．10.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（选修４－５：不等式选讲）已知实数a ，b ，c ，d 满足3a b c d +++=，22222365a b c d +++=，求a 的取值范围．11.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AD 是∠BAC 的平分线，圆O 过点A 且与边BC 相切于点D ，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，求证：EF ∥BC ．12.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－２：矩阵与变换）已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B ，求矩阵B ．13.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C 是以点(2,)6C π-为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长．14.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－５：不等式选讲）设正数,,a b c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．15.【泰州市2015届高三第三次调研测试】如图，BC 为圆O 的直径，A 为圆O 上一点，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，AH ⊥PB 于H ．求证：PA ·AH =PC ·HB ．16. [选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，0），B （2，0），C （1，2），矩阵01102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M ，点A ，B ，C 在矩阵M 对应的变换作用下得到的点分别为A '，B '，C '，求△A B C '''的面积．17. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数，r 为常数，r ＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos()204θπ++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B两点，且AB =，求r 的值．18. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【泰州市2015届高三第三次调研测试】已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：14936a b b c c d a d++----≥．19.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2．（1）求AC 的长；（2）求证：BE ＝EF ．20.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵M 有特征值1λ=-及对应的一个特征向量112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点()1,1变换成()0,3-．（1）求矩阵M ；（2）已知向量28⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求5M α的值．20.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．21.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（选修４－５：不等式选讲）已知函数()12f x x x =-+-. 若不等式()a b a b a f x ≥++-),,0(R b a a ∈≠恒成立，求实数x 的范围．22.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－１：几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．23.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.24.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点(1)P αα-（其中[)0,2)απ∈，点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线2:C ρ=上．(Ⅰ)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程; (Ⅱ)当0,02ρθπ≥≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标．25.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（选修４－５：不等式选讲）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．26.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题) (6)】（选修４－１：几何证明选讲）如图在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与ABC ∆的外接圆交于点P ，交BC 的延长线于点D.求证ABP D ∠=∠27.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(6)】（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1235A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦， (1)求逆矩阵1A -错误！未找到引用源。

决胜2016年高考理数全国名校试题分项汇编(浙江特刊)专题02函数(第01期)(解析版)

第二章函数一．基础题组 1. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理3】计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384A ．45 B ．25 C ．5D ．15【答案】A考点：1、换底公式的应用；2、对数的运算.2. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测理2】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.log a y x =B.3y x x =+ C.3xy = D.1y x=- 【答案】B考点：函数的奇偶性及单调性.3. 【2015年温州市高三第二次适应性测试理1】下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =【解析】考点：奇函数,增函数4. 【2015年温州市高三第二次适应性测试理6】已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C考点：分段函数，方程的根5. 【东阳市2015年高三模拟考试理6】若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ▲ ） A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e -=-- C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+ 【答案】A .试题分析：依题()000x f x e-=，对于A ，()()()()000000011110x x x x f x e f x f x e e e --+=-+=--=，即0x -是函数()1xy f x e =+的零点；故选A .考点：1.函数的零点定义；2.函数的奇偶性.6. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题理7】已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为 ( ) A.(3,0)(3,4]-⋃B. (4,3)(1,2)(2,3)--⋃⋃C. (1,0)(1,2)(2,3)-⋃⋃D.(4,3)(1,0)(1,3)--⋃-⋃【答案】D.考点：1、一元二次不等式的解法；2、函数的基本性质；7. 【2014学年度第一学期五校联考高三数学期中试卷理7】已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．80>xB ．00<x 或80>xC ．800<<xD ．00<x 或800<<x ．【答案】A.【解析】3)(0>x f ，⎩⎨⎧≤>∴+03310x x 或⎩⎨⎧>>03log 02x x ，解得80>x .考点：分段函数.8. 【2014学年浙江省第一次五校联考理3】已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（）A.1-B.1C.5-D.5 【答案】D. 【解析】试题分析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=. 考点：函数的性质.9. 【浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）理4】已知函数f (x )=log a (2x +b -1)的部分图像如右图所示，则a ,b 所满足的关系为（） A ．0<b -1<a <1 B ．0<a -1<b <1 C ．0<b <a -1<1 D ．0<a -1<b -1<1【答案】B考点：指数函数与对数函数.10. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题理1】下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A .1y x -=B . 1()2x y =C .1y x x=+D . ()ln 1y x =+【答案】D考点：基本初等函数的单调性.11. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题理3】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是 A ．)(x h 关于)0,1(对称 B ．)(x h 关于)0,1-(对称 C ．)(x h 关于1=x 对称 D ．)(x h 关于1-=x 对称【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.图象平移.12. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查理2】【答案】C13. 【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷理6】若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（）A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e-=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有00()0x f x e-=，所以00()x f x e =，而000000()1()110x x x x f x e f x e e e ----+=-+=-⋅+=，所以有0x -是函数()1x y f x e =+的零点，故选A.考点：函数的零点的定义.14. 【浙大附中2015年高考全真模拟试卷理2】下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ▲ ）（A ）1y x=（B ）21y x =-+ （C ）2xy = （D ）lg |1|y x =+【答案】D .考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质.15. [浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题理2 ]设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）。