概率论与随机过程西安邮电大学考试试题2008~2009第一学期(B)
交大概率统计2008-2009-1期末考试含答案
一。
单项选择题（每题3分，共18分）1．设A 与B 为随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|(1)|(A B P A B P -=则必有 （ ）（Ａ）)|()|(B A P B A P =； （Ｂ）)|()|(B A P B A P ≠； （Ｃ）)()()(B P A P AB P =； （Ｄ）)()()(B P A P AB P ≠。
2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则X e Y 21-=服从 （ ）（A ）泊松分布； （B ）指数分布； （C ）正态分布； （D ）均匀分布。
3．设)(321X X X ，，是取自总体)10(~，N X 的样本，以下数学期望)(X E 的点估计中最有效的是（ ）(A)321313131X X X ++； (B) 321414121X X X ++； (C) 321412121X X X ++； (D) 321414141X X X ++。
4．设二维随机变量)0;9,2;4,1(~),(N Y X ，则)2(22Y X E -=（ ）（Ａ）21； （Ｂ）－21； （Ｃ）5； （Ｄ）－7。
5．设),(~2σμN X ，且2σ未知，则μ的置信度为95.0的置信区间为 （ ）(A) )(025.0t nS X ±； (B) )(025.0t nX σ±；(C) )(025.0Z nS X ±； (D) )(025.0Z nX σ±。
6．设随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从均匀分布)1,0(U , 则以下随机变量中仍服从均匀分布的随机变量是 （ ）)(A Y X Z +=； )(B Y X Z -=； )(C ),(Y X ； )(D ),(2Y X 。
二．填空题（每题3分，共18分）7．已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则)(--B A P = 。
8．已知n X X X ,,,21 是取自于总体X 的样本，则ini i Xk Y ∑==1是)(X E 的无偏估计的充分必要条件为 。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案随机过程是概率论与数理统计的重要理论基础之一。
通过研究随机过程，可以揭示随机现象的规律性，并应用于实际问题的建模与分析。
以下是一些关于随机过程的试题及答案，帮助读者更好地理解与掌握这一概念。
1. 试题：设随机过程X(t)是一个马尔可夫过程，其状态空间为S={1,2,3}，转移概率矩阵为：P =| 0.5 0.2 0.3 || 0.1 0.6 0.3 || 0.1 0.3 0.6 |(1) 计算X(t)在t=2时的转移概率矩阵。
(2) 求X(t)的平稳分布。
2. 答案：(1) 根据马尔可夫过程的性质，X(t)在t=2时的转移概率矩阵可以通过原始的转移概率矩阵P的2次幂来计算。
令Q = P^2，则X(t=2)的转移概率矩阵为：Q =| 0.37 0.26 0.37 || 0.22 0.42 0.36 || 0.19 0.36 0.45 |(2) 平稳分布是指随机过程的状态概率分布在长时间内保持不变的分布。
设平稳分布为π = (π1,π2, π3)，满足πP = π（即π为右特征向量），且所有状态的概率之和为1。
根据πP = π，可以得到如下方程组：π1 = 0.5π1 + 0.1π2 + 0.1π3π2 = 0.2π1 + 0.6π2 + 0.3π3π3 = 0.3π1 + 0.3π2 + 0.6π3解以上方程组可得到平稳分布：π = (0.25, 0.3125, 0.4375)3. 试题：设随机过程X(t)是一个泊松过程，其到达率为λ=1，即单位时间内到达的事件平均次数为1。
(1) 请计算X(t)在t=2时的累计到达次数的概率P{N(2)≤3}。
(2) 计算X(t)的平均到达速率。
4. 答案：(1) 泊松过程具有独立增量和平稳增量的性质，且在单位时间内到达次数服从参数为λ的泊松分布。
所以，P{N(2)≤3} = P{N(2)=0} + P{N(2)=1} + P{N(2)=2} +P{N(2)=3}，其中P{N(2)=k}表示在时间间隔[0,2]内到达的次数为k的概率。
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题考试时间：120分钟，总分100分。
一、选择题（每题4分，共24题，选择一个正确答案）1．下列哪项是随机过程的基本要素？（）A．偏微分方程组 B．随机事件C．协方差函数 D．重复试验2．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) =2t，方差函数为σ2(t) =t，它是__常数均值过程，__广义平稳过程。
（）A．非 B．非C．是 D．是3．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =α|k|，其中α为一实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强4．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =αne|k|，其中αn为与n有关的正实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强5．连续时间白噪声B(t)的自相关函数为（）A．0 B．tC．δ(t) D．cos(t)6．设离散时间随机过程X(n)，其平均能量为2，则它的能量谱密度为（）A．1 B．exp(-2πf)C．2 D．-2lnf二、计算题（每题16分，共6题）1．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) = t，方差函数为σ2(t) = t2，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）2．已知连续时间随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = 4e-2τ，试判断它是否是广义平稳过程，并求出其平均功率。
（）3．连续时间平稳随机过程X(t)的光谱密度为S(f) = 2exp(-2|f|)，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）4．离散时间随机过程X(n)的均值函数为μ(n) = n，方差函数为σ2(n) = n(n+1)，试求出其自协方差函数R(k)。
（）5．已知离散时间随机过程X(n)的自相关函数为R(k) =α|k|，其中α是一正实常数，试求出其能量谱密度。
（）6．已知随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = Ae-2|τ|，其中A是一个实常数，试求出其所有阶的矩和功率谱密度。
西安邮电学院2005-2006第一学期通信工程专业《概率论与随机过程》期末考试A卷及答案
上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线7．设}0,{≥n X n 是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为,4/14/304/12/14/104/14/3210210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P 初始分布0(0){}13,0,1,2i p P X i i ====试求(1)}1,0{20==X X P ；(2)}1{2=X P ；(3)0135{1,1,1,2}P X X X X ====．8. 考虑随机电报信号．信号)(t X 由只取I +或I -的电流给出(图1画出了)(t X 的一条样本曲线)．这里2/1})({})({=-==+=I t X P I t X P ，而正负号在区间),(τ+t t 内变化的次数),(τ+t t N 是随机的，且假设),(τ+t t N 服从泊松分布，亦即事件}),({k t t N A k =+=τ的概率为,)()(λτλτ-=e kA P k k ,2,1,0=k ．其中0>λ是单位时间内变号次数的数学期望，试讨论)(t X 的平稳性．图1上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线概率论与随机过程试题参考答案（A ）一、计算题（共8小题，每小题满分10分，共80分）1. 由题意大家是围圆桌就座，所以只要这些人就座的相对位置一样，那么就是相同的就坐方式.因此a 位男士和b 位女士不同的就座方式共有:()!1)!(-+=++b a ba b a 种当2a b +=，只有一种就坐方式，因此所求概率1P =；当2a b +>时，把甲乙两人看作一人，则()1-+b a 人的就座方式共为()!2-+b a 种;又甲乙两人的不同就座方式为2种，所以甲乙两人坐在一起的概率为:2(2)!2(1)!(1)a b P a b a b ⨯+-==+-+-. 2. 随机变量X 的所有可能取值为3，4，5. 而且35110P X C =1(=3)=，2335310C C P X C =11(=4)=，2435610C C P X C =11(=5)=.因此345~136101010X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3()()0;<=≤=当时，X F X P X x 134()()(3)10≤<=≤===当时，;X F X P X x P X 445()()(3)(4);10≤<=≤==+==当时，X F X P X x P X P X 5()()(3)(4)(5)1≥=≤==+=+==当时，X F X P X x P X P X P X .所求分布函数为0,3;1,34;10()4,45;101, 5.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩3. 因为X 与Y 相互独立，所以()()()⎩⎨⎧>≤≤=⋅=-其他,00,10,,y x e y f x f y x f y Y X由卷积公式得()()()()dx x z f x f dx x z x f z f Y X Z -⋅=-=⎰⎰+∞∞-+∞∞-,又由已知可知，当⎩⎨⎧>-≤≤010x z x ，亦即⎩⎨⎧<≤≤zx x 10时，上述积分的被积函数不等于零，即可得()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥-=⋅>-=⋅=------⎰⎰0001,111,11010z z e dx e z e e dx e z f z zx z z x z Z4. XY的分布律为Y X ⋅所以0831831)(=⨯+⨯-=X E ，0831831)(=⨯+⨯-=Y E ，0821821)(=⨯-⨯=XY E ， 故Cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-=，即X 和Y 是不相关的。
北邮概率论与随机过程试题参考-3学分
3学时《概率论与随机过程》试题参考考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效。
一． 简答（40分，每题4分）1.设A,B 为相互独立的随机事件,P(A)=0.2,P(B)=0.6,求P(A ⋃B).2.设X ～B(1,0.5)，Y ～B(1,0.5)，且X 与Y 相互独立，求P{X +Y =2}.3.已知随机变量X 的分布率为X−１012p k0.20.10.50.2 设Ｙ＝3X 2，求P {Y =3}.4.设随机变量ξ,η和X,Y 满足ξ=−2X +1,η=−3Y +2，已知X 与Y 的相关系数为ρXY =0.5，求ξ与η的相关系数为ρξη.5.已知随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2)，且二次方程y 2+4y +X =0无实根的概率为1/2,求μ.6. 设随机变量X 的概率密度函数为f(x)={1−|x |,−1<x <1,0,其他求随机变量Y =X 2+1的概率密度函数f Y (y)7.设随机变量X 1,X 2,…,X 100是相互独立的服从均值为10的指数分布，记Y =∑X i 100i=1，利用中心极限定理近似计算P(Y ≥1000)8.设{N(t),t ≥0}是强度为λ的泊松过程，求P (N (2)=2,N (3)=3|N (1)=1)= .在此处键入公式。
9.设平稳过程{X(t),t ≥0}的功率谱密度S X (ω)=11+ ω2，求其平均功率.10.设马氏链{X n ,n ≥0}的状态空间E ={0,1}, 转移矩阵为(14341323), 求lim n→∞p 11(n)一个系统中有三个相互独立的元件，元件损坏的概率都是0.2．当一个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.25; 当两个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.6; 当三个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.95; 当三个元件都不损坏时，系统不发生故障. 求系统发生故障的概率．三．（１5分）设随机变量X与Y相互独立，X在（0,1）上服从均匀分布，Y的密度函数为f Y(y)={12e−y2 , y>0 0,其它，（1）求X和Y的联合分布密度函数；（2）设关于a的二次方程为a2+2aX+Y=0，试求此方程有实根的概率（用标准正态分布的分布函数表出结果）。
(完整word版)随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑ 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1．为it(e-1)e λ。
2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3． 1λ4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．(n)nP P =。
西安邮电学院2008-2009第一学期微电子自动化等专业《概率论与随机过程》期末考试试题B及答案
卷 专业、年级： 微电子 09 级等
题号 一
二
三
四
五
六
七
八
九 总分
得分
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、0.6 ；2、0.6 ；3、1 ；4、6；5、 N(3, 20) ；6、4；7、 1 ；8、{1, 2, 3, 4, 5, 6} ；9、 N (0, 2t ), N (0, 2 (t s))
………2 分
由中心极限定理 X 近似服从 N(120, 48) .
………4 分
P{ X N } P{ X 120 N 120} { N 120} 0.999 .
48
48
48
………7 分
查标准正态分布表得 N 120 3.1 ，即 N 120 3.1 48) 141.5 48
0 1/ 2 1/ 2
6.（本小题 10 分）设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 P 1 / 2 0 1 / 2 ，试讨论
1/ 2 1/ 2 0
此链的遍历性，如果具有遍历性，求出极限分布；如果不具有遍历性，说明原因.
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分、（本小题 8 分）解：令 B : 摸出一球是红球； Ai : 球取自 i 号箱（ i 1,2,3 ）
………3 分
由贝叶斯公式，有
P( A1 | B)
P( A1 )P(B | A1 ) 1
3
P( Ai )P(B | Ai )
8
i 1
………6 分
故该球取自 1 号箱的概率为 1 . 8
装
专业班级
装
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题1单选(2分)随机过程的数学期望，是随机过程的( )平均，而非( )平均。
[单选题] *A.时间平均，统计平均B.集合平均，统计平均C.统计平均，集合平均D.统计平均，时间平均(正确答案)2单选(2分)随机过程X(t)的互相关函数，描述了( )个随机过程任意( )个不同时刻状态之间的相互关系(相关程度) [单选题] *A.1,2B.2,1C.2,2(正确答案)D.1,13单选(2分)如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有( )关系。
如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有( )关系 [单选题] *A.任何，任何B.任何，线性(正确答案)C.线性，线性D.线性，任何4单选(2分)实现遍历过程时间自相关的三部曲正确的顺序是( )，( )和( ) [单选题] *A.平移、点对点相乘、相加2.00/2.00(正确答案)B.相加、点对点相乘，平移C.相加、平移、点对点相乘D.点对点相乘、平移、相加5单选(2分)实现卷积运算的的四部曲( )，( )，( )和( ) [单选题] *A.点对点相乘、平移、反转、相加B.点对点相乘、平移、相加、反转C.反转、相加、点对点相乘，平移D.反转、平移、点对点相乘、相加(正确答案)6单选(2分)若平稳随机过程含有一个周期分量，则其自相关函数则含有一个( )的周期分量。
[单选题] *A.0.5倍周期B.1倍周期(正确答案)C.3倍周期D.2倍周期7单选(2分)。
[单选题] *A.20.00/2.00B.5C.0(正确答案)D.18单选(2分)。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.D.9单选(2分)。
[单选题] *A.5(正确答案)B.0C.1D.20.00/2.0010单选[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.11单选[单选题] *A.1B.00.00/2.00C.3D.2(正确答案)12单选[单选题] *A.无法判断B.不遍历(正确答案)C.可能遍历也可能不遍历D.遍历13单选[单选题] *A.是的B.无法判断0.00/2.00C.不是(正确答案)D.可能是也可能不是14多选(3分)确定随机试验的3个基本要素是什么？ *A.试验之前却不能断言它出现哪个结果1.00/3.00(正确答案)B.不同条件下可以重复C.相同条件下可以重复；(正确答案)D.结果不止一个；1.00/3.00(正确答案)15多选(3分)随机过程宽平稳的判据有？ *A.数学期望是一常数(正确答案)B.自相关函数只与时间间隔有关，(正确答案)C.均方值是常数D.均方值有限(正确答案)16判断(2分)某次试验的随机变量，可以描述该次随机试验的所有结果，对吗？[单选题] *A.对(正确答案)B.错17判断随机过程是把以时间t作为参数的随机函数的统称，对吗？ [单选题] *A.错B.对(正确答案)18判断(2分)随机过程的一维概率密度，描述的是随机过程在任一特定时刻对应的随机变量的一维概率密度。
西安邮电-2008-2009概率论与数理统计试题B
2
3
A=
，B=
，C =
.
4. 设随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律为
Y
0
1
X
0
0.3
0.4
1
0.2
0.1
则 E(X) =
, E(Y ) =
, E( X − 2Y ) =
, E(3XY ) =
，D( X + Y 2 ) =
.
5．设随机变量 X 的数学期望 E( X ) = µ ，方差 D( X ) = σ 2 ，则由切比雪夫不等式，有
二、本题满分 10 分
设有甲、乙两袋，甲袋中装有 n 只白球、 m 只红球；乙袋中装有 N 只白球. M 只红球， 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋，再从乙袋中任意取一只球. 问取到白球的概率是多少？
得分
评卷人
答卷说明:本试题共 9 大题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 3 页，请考生先阅读完试题，察看有无缺 页、重页，如有缺页、重页，请即刻向监考人员询问具体事宜；解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤， 只写出答案的不得分。试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分。
i =1
i=1
i =1
i=1
订
装
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
⎧Ce−(2 x+3 y) , ⎨
⎩ 0,
fY ( y) ，并判断随机变量 X 与Y 是否独立.
x > 0, y > 0, 其他.
试求 C 、 fX (x) 、
六、本题满分 10 分
概率论与随机过程题集
第二章 概率论与随机过程2-16 图P2-16中的电路输入为随机过程X(t),且E[X(t)]=0,xx φ(τ)=2σδ(τ),即X(t)为白噪过程。
（a ）试求谱密度yy Φ（f ）。
（b ）试求yy φ(τ)和E[Y 2(t)]。
图P2-16解：（a ）xx φ=2222)()(σττδσττφτπτπ==⎰⎰+∞∞--+∞∞--d e d e f j f j xx又系统函数)(f H =)()(f X f Y =fc j fcj R fc j πππ2112121+=+∴2222222241)2(11)()()(c f R fcR f H f f xx yy πσπσφφ+=+== (b) E [)(2t y ]=)0(yy φτπττπσπσφτφRcfj f j yy yy eRcdf ecf R df ef 122222222241)()(-∞+∞-∞+∞-=+==⎰⎰∴E [)(2t y ]=Rcyy 2)0(2σφ=2-20 一离散时间随机过程的自相关序列函数是kk )2/1()(=φ，试求其功率密度谱。
解：由功率密度谱的定义知)(f Φ＝∑+∞-∞=-k fkj e k πφ2)( ＝∑+∞-∞=-k fkj k e π2)21(＝fkjkkeπ21)21(----∞=∑＋fk jkkeπ2)21(-+∞=∑＝kfjke)21(21π∑+∞=＋kfjke)21(2π-+∞=∑＝fjfjeeππ2221121-＋fjeπ22111--∴)(fΦ＝fjfjeeππ2221121-＋fjeπ22111--即为所求。
2-23 试证明函数)(tfk＝)2(2)]2(2sin[WktWWktW--ππ，k= 0，1±，2±，…在区间[+∞∞-,]上为正交的，即所以，抽样定理的重建公式可以看作带限信号)(ts的级数展开式，其中权值为)(ts的样值，且{)(tfk}是级数展开式中的正交函数集。
概率论与随机过程习题答案
概率论与随机过程习题答案标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]《概率论与随机过程》第一章习题答案1. 写出下列随机试验的样本空间。
（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
解： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn S 100,,1,0 ，其中n 为小班人数。
（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
解：{}18,,4,3 =S 。
（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。
解： {}10,,4,3 =S 。
（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
解： {} ,11,10=S 。
（5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。
解： {}ED EC EB EA DE DC DB DA CE CD CB CA BE BD BC BA AE AD AC AB S ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=其中，AB 表示A 为正组长，B 为副组长，余类推。
（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。
解： {}210,,e e e S =其中，0e 为和棋，1e 为甲胜，2e 为乙胜。
（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。
解： {}rwb wb rb rw b w r S ,,,,,,=其中，,,,b w r 分别表示红色、白色、蓝色。
（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
解： {}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S 其中，0为次品，1为正品。
（9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。
西安邮电学院2008-2009年第一学期电子专业《概率论与随机过程》期末考试及答案A卷
（4）因为其一步转移概率矩阵
P
0.9 0.1
0.1 0.9
无零元，所以此链具有遍历性。
………… (12 分)
3.解 因为
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
共 3 页 第 页 总印 1200
t1)
CX
(t1,
t2
)
RX
(t1, t2 )
X
(t1 ) X
(t2
)
RX
(t1,
t2
)
a2 2
cos (t2
t1)
……(10 分)
1
P{Y k} C3k pk (1 p)3k , k 0,1, 2, 3,其中p 1 e3.
…………… (10 分)
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
1.设随机变量 (X ,Y ) 的联合密度函数为
1 f (x, y)
,
x2 y2 1,
0, x2 y2 1.
（1）求 XY ，判定 X和Y 是否是不相关的，为什么？（2） X和Y 是否相互独立，为什么？
4．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以 X 表示在随机抽查的 100 个索
线
学号（8 位）
线
共 3 页 第 页 总印 1200
份 （附卷纸
2 页）
200 年 月 日 考试用
西安邮电学院课程考试试题（A 卷）
（2008——2009 学年度第 一 学期）
西邮2011秋《概率论与随机过程B》试卷A
四、应用题（7 分） 22．某车间有同型号车床 400 台，每台的额定耗电量为 15kW，每台车床开动的概率为 0.9， 各台车床的开关相互独立，试问最少需耗多少电力，才能以 95%的把握满足该车间生产？ （参考数据： ( x)
t 2 e 5 t ，则 X (t ) 的均 9. 利用抛掷一枚骰子的试验定义一随机过程 X (t ) t e 5
值函数 (t ) EX (t )
．
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
答卷说明: 本试题共 22 小题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 3 页。请考生在答题前仔细检查，若有 缺页、 重页， 请即刻告知监考老师以予纠正。 计算题和应用题的解答须写出必要文字说明和重要的演算步骤， 只写出答案的不得分。试题解答过程须写在相应题目的空白处,否则不得分。
p pij PX n1 j X n i q
A 0 ，试求常数 A, B, C ； 并判断随机变量 X , Y 是否独立？
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
共 3页
第 3 页
总印
份
（附卷纸
页）
21．设齐次马氏链 { X (n), n 1}的状态空间 I {0,1,2} ，一步转移概率矩阵为
ce 4. 若 X , Y 的联合密度函数为 f ( x, y ) 0
(3 x 4 y )
姓名
概率论期末考试试题-西安邮电大学
4、设随机变量 X ~ N ( , 2 ), Y
ke 3 x 4 y , x 0, y 0 5、设 ( X , Y ) 的联合概率密度为 f ( x, y ) ，则 k 他 0, 其
专业班级
P(0 X 1,0 Y 2)
1．某工厂有甲，乙，丙三个车间，它们生产同一种产品，每个车间产量分别占该工厂总产量 的 25%，35%，40%，每个车间的产品中次品的概率分别为 0.05，0.04，0.02。现从该厂总产品 中任取一件产品，结果是次品，求取出的这件次品是乙车间生产的概率。共3页第页总印 480 份
（附卷纸 1 页）
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
订
15、设总体 X ~ N (, 2 ) ， X 1 , X 2 ,, X n 为来自总体 X 的样本，若 2 未知，参数 的置信度 为 1 的置信区间为 。 。
订
P( A)
。
X
16、假设检验的基本思想是 ，则 Y ~ 。 ， 二、计算题 (第 1 小题 8 分，其余每小题 10 分，共计 70 分)
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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第
页
总印 480 份
（附卷纸 1 页）
6. 设总体 X 服从泊松分布，其分布律为 P{ X x} 的矩估计．
x
x!
e
， x 0,1, 2,
，试求未知参数 ( 0)
7. 设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差 150 。现从一批产品中随机地 抽取了 26 个，测得该项指标的平均值为 1637 。问能否认为这批产品的该项指标值为 1600 0.05 ？（ (1.96) 0.975, (1.645) 0.95 ）
西安邮电大学考试试题(A卷)Chang12-13-1
5. 随机相位正弦波 X (t) a cos(t ), t (, )，其中 a 和 是常数， 是在 (0, 2 )内
服从均匀分布的随机变量，则 X(t) 的状态空间是____________.
6. 设计数过程{N(t), t 0} 是强度为 的泊松过程，则 t 0, N(t) 服从________________.
共 页 第 页 总印
份 （附卷纸
页）
线
学号
线
订姓名Leabharlann 订年月 日 考试用
西安邮电大学期末考试试题（A 卷）
（ 2012——2013 学年度第一学期）
课程名称：概率论与随机过程 B
试卷类型：（A、B、C）
考试专业、年级：科技、软件、智能、电气、光信息 11 级
8. 若 D( X ) 0.03 ，由切比雪夫不等式 P{| X E( X ) | 0.3} ____________.
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
装
专业班级
装
共 页 第 页 总印
份 （附卷纸
页）
7. 随机变量 X 和Y 独立，且 X 服从 N (1,1)，Y 服从 N (1, 22 ) ，则 Z X Y 服从__________.
3．（本小题 10 分）设随机变量（X，Y）在区域 G {( x, y) 0 x 2, 0 y 2} 上服从均匀
分布，令
U
0, 1,
X Y, X Y.
0, V 1,
X 2Y , ，试求U 和V 的相关系数. X 2Y .
5．（本小题 10 分）设{ Xn , n 0} 是具有三个状态 0，1，2 的齐次马氏链，一步转移概率矩阵是
西安邮电大学2009数电B卷及答案
二、选择(每题 2 分，共 20 分)
1. C 2.A 3. C 6.B 7.A 8.D 4. C 9.A 5.A 10. C
9、一个 4 位移位寄存器原来的状态为 1111，串行输入端始终为 0，经过 4 个移 位脉冲后，寄存器的状态为（ ） 。
2． 装 订 试 卷 ， 考 生 答 卷 时 不 得 拆 开 或 在 框 外 留 写 标 记 ， 否 则 按 零 分 计 。
共 5 页 ----------------------------上------------------------------装----------------------------------------- 订----------------------------线----------------------------------------------------------------密--------------------------------封-----------------------------装----------------------------------订------------------------------线-----------------------------------------
专业班级
姓名
-
说 明 ： 1。 拟 题 请 用 碳 塑 墨 水钢 次 开 发 笔书 写 。 不 要出框 。 除 填 空 体 、图 解 及 特 要求 外 一 般 不 留答 题
空间。
总印 1600 份
（附答题纸 2 页）
二、选择(20 分)
注意：题中涉及到的中规模器件的功能表，附在试题的最后一页。 将正确答案填入下面答题栏中，所选的答案用横线划过，例如：
西安邮电大学考试试题(B卷)Chang12-13-1
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
共
页
第
页
总印
份
（附卷纸
页）
3． （本小题 10 分）一口袋中有大小形状相同的 2 黑 4 白 6 个球，从袋中不放回地取两次球．设
0, 表示第一次取黑球, 0, 表示第二次取黑球, 随机变量 X ， Y ， 1, 表示第一次取白球. 1, 表示第二次取白球.
(1.25) 0.8944 ， (1.26) 0.8962 ）
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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（附卷纸
页）
三、综合题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）
1． （本小题 10 分）电子仪器由 1 个相互独立的电子装置 L1 与 L2 组成，设随机变量 X , Y 分 别表示 L1 与 L2 的寿命，并服从指数分布 X 服从 e( ) ，Y 服从 e( ) 。求（1）当 L1 与 L2 并联时， 仪器寿命 Z1 的分布密度； （2）当 L1 与 L2 串联时，仪器寿命 Z 2 的分布密度。
线
课程名称：概率论与随机过程 B 试卷类型： （A、B、C） 考试专业、年级：科技、软件、智能、电气、光信息 11 级 题号 得分 评卷人
答卷说明:本试题共三大题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 3 页，请考生先阅读完试题，察看有无缺 页、重页，如有缺页、重页，请即刻向监考人员询问具体事宜；解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤， 只写出答案的不得分。试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分。