甘肃省酒泉市敦煌中学高三上学期第二次调研考试数学试卷含答案

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【高三】2021高三数学二诊文科试题(甘肃含答案)

【高三】2021高三数学二诊文科试题(甘肃含答案)甘肃省2022年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（）和第ⅱ卷（非）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2.回答第一卷时，在选择每个小问题的答案后，用铅笔在答题卡上涂黑相应问题的答案号。

如果需要更改，请使用橡皮擦清洁，然后选择绘制其他答案。

在这张试卷上写字是无效的3．回答第ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将试卷和答题纸一起交回第ⅰ卷（选择题，共60分）一、多项选择题：这道主题共有12个子题，每个子题得5分。

在每个子问题给出的四个选项中。

只有一项符合主题的要求1．已知集合a={0，1}，b={}，则ab=a、 {0,1}B.{0,1,1}c．{0，1，一1，}d．{0，l，一1，一}2.如果是复数，Z是a．ib．一ic．2id．1+i3.假设回归线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点（4,5），回归线方程为a．y=1．23x+4b．y=1．23x+5c、 y=1.23x+0.08d.y=0.08x+1,2,34．抛物线的准线的方程是y=l，且抛物线恒过点p(1，一1)，则抛物线焦点弦pq的另一个端点q的轨迹方程是a、（x-1）2=-8（Y-1）B.（x-1）2=-8（Y-1）（x1）c．(y一1)2=8(x一1)d．(y一1)2=8(x一1)(x1．)5.让变量X和Y相遇，则X+2Y的最大值和最小值分别为a．1，-1b．2，一2c．1，一2d．2，一16.执行右图所示程序，输出结果为48，判断框中填写人员的条件为a．i≥4?b、 i>4？c．i≥6?d、 i>6？7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可这个几何体的体积是a．b．c、 d。

8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是a．16b．20c．24d．329.给定函数y=2sin2（那么函数的最小正周期）t和它的图象的一条对称轴方程是a、 T=2，对称轴方程为b．t=2，一条对称轴方程为c、 T=，对称轴方程为d．t=，一条对称轴方程为10.已知点F是双曲线的左焦点，点E是双曲线的右顶点，穿过F并垂直于X轴的直线在两点a和B与双曲线相交，并且△ Abe是一个锐角三角形，则双曲线的偏心率e的取值范围为a．（1，+∞）b．（1，2）c．（1，1+）d．（2，1+）11.[1,2,2]中的已知功能和图像如下图所示。

甘肃省酒泉市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜ D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于0B c =．不成立．对于C ．利用对数函数ln y x =单调递增性质，即可得出．对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立．故选：C ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以xy e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．2BC ．2D ．【答案】B 【解析】【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率c e a ==．故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 4．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++=【答案】A 【解析】【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.故选：A. 【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43D ．8【答案】A 【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，直观图如图所示，1822233V =⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 6．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式327x <可得3x <，解绝对值不等式||3x <可得33x -<<，由于{|33}-<<x x 为{|3}x x <的子集，据此可知“327x <”是“||3x <”的必要不充分条件．故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 7．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．13【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】1cos 3α=-Q ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3α∴===()sin sin 3παα∴+=-=-本题正确选项：B 【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．8．已知椭圆2222:19x y C a a+=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以22299,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆229x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率22910,92e a ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，所以0,2e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∈. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（）A B ．C D 【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan 3B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】1sin sin cos sin 32b A a B B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭Q ，即1sin sin cos sin sin 2A B A B A B =-，即3sin sin cos A B A A =，sin 0A >Q ，3sin B B ∴=，得tan 3B =，0B Q π<<，6B π∴=.由余弦定理得b ===由正弦定理sin sin c b C B=，因此，1sin sin 7c B C b ===. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.10．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（） ABC ．2D【答案】C 【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为by x a=±. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥ ∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形. ∴BOF BOA ∠=∠由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠ ∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒∴tan 60ba=︒=223b a =.∴双曲线的离心率为22cae aa==== 故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11．已知圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（）AB ．5CD ．54【答案】C【解析】【分析】将圆224210x y x y +-++=，化为标准方程为，求得圆心为()21-，.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12b a =.再根据21c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭求解.【详解】已知圆224210x y x y +-++=，所以其标准方程为：()()22214x y -++=，所以圆心为()21-，. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，所以其渐近线方程为by x a=±，又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以12b a =. 所以251c b e a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A ．8B ．83C ．822+D ．842+【答案】D 【解析】【分析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选：D 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省酒泉中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析

甘肃省酒泉中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）A ．62海里 B ．63海里 C ．82海里 D ．83海里2．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞3．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．4．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定7．()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84C ．280-D ．2808．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（）A ．25B ．22C ．65D ．29．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（）A ．168B ．249C ．411D ．56110．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（） A ．2B ．2C ．10D ．1011．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（）A ．332B ．3C ．33D ．2312．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A ．3B ．22C ．32 D ．34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省酒泉市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数12i2i+=-（）． A ．i B ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A 【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -【答案】A 【解析】分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =，则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-，则满足01,20n e m <<--<≤，则1ln(1)12n m +=+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+，设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111n h n n n -=+=++'，当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<，当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-，当0n =时，()022ln12h =-=；当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 3．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】D 【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确．选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确．选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确．选D ．4．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r ，若()()a b a b +⊥-r r r r，则实数m 的值为（）A ．12B ．32C ．12±D ．3±【答案】D 【解析】【分析】由两向量垂直可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，整理后可知220a b -=r r ，将已知条件代入后即可求出实数m 的值.【详解】解：()()a b a b +⊥-r r r r Q ，()()0a b a b ∴+⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，将1a =r和22212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 代入，得出234m =，所以32m =±. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.5．已知向量(3sin ,2)a x =-r，(1,cos )b x =r，当a b ⊥rr时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．613【答案】A 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求出tan x ，22tan cos 22tan 1x x x π⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭，即可求解. 【详解】a b⊥Q r r ，23sin 2cos 0,tan 3a b x x x ⋅=-=∴=r r 222sin cos cos 2sin 22sin cos x x x x x x π⎛⎫∴+=-=- ⎪+⎝⎭22tan 12tan 113x x =-=-+.故选:A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.6．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积113223132V =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C ．7．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23 B ．3 C ．323D ．23【答案】B 【解析】【分析】首先由2AB =求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 8．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B 【解析】【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=，行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 10．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【详解】因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A. 【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题. 11．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ．考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键．12．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】由于0.2110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，120.2-==， 1133log 2log 10<=故b a c >>. 故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省酒泉市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A ．3B ．C ．2D 【答案】D 【解析】【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，=．故选D ．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 2．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b +的最大值为（） A ．94B ．9C ．13D ．1【解析】【分析】由两圆相外切，得出229a b +=，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【详解】因为两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切3=，即229a b +=()2222222298192499a a a ab a b ⎛⎫--+⎪-⎝⎭==+ 当292a =时，2222a b a b+取最大值8119494⨯= 故选：A 【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.3．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin a C A b c +=+，则A =（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】【分析】sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值. 【详解】解：由cos sin a C A b c +=+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+. 因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=.故选：C. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属4．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．5．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（） A．12B．C．12-D．2【答案】D 【解析】【分析】由题先画出立体图，再画出平面11AB C D 处的截面图，由抛物线第一定义可知，点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离因此球2O 内切于正方体，设21r =，两球球心和公切点都在体对角线1AC 上，通过几何关系可转化出1r ，进而求解【详解】根据抛物线的定义，点2O 到点F 的距离与到直线1AB 的距离相等，其中点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离，因此球2O 内切于正方体，不妨设21r =，两个球心12O O ，和两球的切点F 均在体对角线1AC 上，两个球在平面11AB C D 处的截面如图所示，则1222132ACO F r AO ====，，所以2231AF AO O F =-=-.又因为11113AF AO O F r r =+=+，因此()13131r +=-，得123r =-，所以1223rr =-.故选：D 【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养6．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，23AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，当xy 的值最大时，||AE =u u u r ( )A 5B ．2C 30D ．23【答案】B 【解析】【分析】由题，可求出1,3AD CD ==2AB DC =u u u r u u u r，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟，利用向量三角形法则求出12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，结合题给AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =u u u r .【详解】由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，23AB =2BC =，可求得1,3AD CD ==2AB DC =u u u ru u u r·∵点E 在线段BC 上，设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r剟，则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，又因为AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r所以1,2x y λλ=-=，所以2211111(1)1(1)22222xy λλλλ⎛⎫⎡⎤=-=---=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭…，当1λ=时，等号成立.所以1||||22AE AB AD =+=u u u r u u u r u u u r.故选：B. 【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.7．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】考虑当0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解，令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，所以0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点. 又()1kxh x x-'=，当0k ≤时，()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上为增函数，()h x 在()0,∞+上至多一个零点，舍.当0k >时，若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '>，()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；若1,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭x k ，则()0h x '<，()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数；故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭，因为()h x 有两个不同的零点，所以1ln 0k>，解得01k <<. 又当01k <<时，11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+-⎪⎝⎭，其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-，则()2etg t t-'=，当1t >时，()0g t '<，故()g t 为()1,+∞减函数，所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>，所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点. 综上，当01k <<时，()h x 有两个不同的零点. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.8．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=u u u r u u u r（）A ．1233BA BC +u uu r u u u rB ．5799BA BC +u uu r u u u rC ．11099BA BC +u u ur u u u r D ．2799BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】【分析】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，将13BQ BA AQ BA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA=-u u u r u u u r u u u r代入化简即可. 【详解】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2()3BA BC BA AQ =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r1233BA BC =+-⨯u u ur u u u r 13AC u u u r 1257()3999BA BC BC BA BA BC =+--=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.9．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（） A ．3215B ．6415C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出右顶点A 、右焦点F 的坐标，再求出过点F 与C 的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】由双曲线的标准方程可知中：3,45a b c ==∴=，因此右顶点A 的坐标为(3,0)，右焦点F 的坐标为(5,0)，双曲线的渐近线方程为：43y x =±，根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点F 作平行C 的一条渐近线43y x =的直线与C 交于点B ，所以直线FB 的斜率为43，因此直线FB 方程为：4(5)3y x =-，因此点B 的坐标是方程组：224(5)31916y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解，解得方程组的解为：1753215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即1732(,)515B -，所以AFB △的面积为：13232(53)21515⨯-⨯-=. 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力. 10．已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}，则A ∪B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{x ﹣1≤x≤2}【答案】A 【解析】【分析】解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 【详解】∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故选：A ．【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得233332BM =⨯=， ∴tan 60333AM BM =︒=⨯=．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ，则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 12．设ln3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ， ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

酒泉市敦煌中学2020届高三数学上学期二次调研试卷附答案解析

酒泉市敦煌中学2020届高三上学期二次调研数学试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.等比数列,33,66x x x ++,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.242.已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB同方向的单位向量为()A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-3在中,如果则是()A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形4.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2222a b c ac =-+,则角B 的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°5.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A．3B．4C．5D．66.下列命题中正确的是()A.22a b ac bc >⇒> B.22a b a b>⇒> C.33a b a b>⇒> D.22a b a b>⇒>7.函数()()221ln 3234f x x x x x x=-++--+的定义域为()A.(](),42,-∞-⋃+∞ B.()()4,00,1-⋃ C.[)(]4,00,1-⋃ D.[)()4,00,1-⋃8.下列命题为真命题的是()A.命题“若1x >,则21x >”的逆命题B.命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题C.命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题D.命题“若x y >,则||x y >”的逆命题9.设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是()A.()f x 的图象关于直线3x π=对称B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D.()f x 的最小正周期为π，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10.下列图象表示的函数中没有零点的是()A. B. C. D.11.函数()323922y x x x x =---<<有()A.极大值5,极小值27-B.极大值5,极小值11-C.极大值5,无极小值D.极小值27-,无极大值12.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，1AB =，3AP =,点M 在线段BC 上，且AM MD ⊥，则当PMD △的面积最小时，线段BC 的长度为()A.3B.322C.2D.32二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省酒泉市敦煌中学高三二诊——数学理(数学理)

A. B. C. D.
12.已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()
A．9B．10C．11D．18
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13.已知函数的定义域是，那么函数的定义域是.
21.已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意 ,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数，.
（1）若函数在处取得极值，求的值
（2）若函数的图像在直线图像的下方，求的取值范围
参考答案(理科数学)
一、选择题
1---5 ABAAB 6---10 ADCCA 11-12 CB
二、填空题
14.若命题“ ”是假命题,则实数的取值范围是_________________.
15．在△中，若，则．
16．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是____________________
三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.设命题 ;命题 ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.已知函数直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求的值.
19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－ .
(1)求B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
20.设，函Leabharlann ，是函数的极值点．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若曲线y＝f(x)与直线y＝9x＋m有三个交点，求实数m的取值范围。

[甘肃省酒泉市敦煌中学2022届高三上学期第二次调研考试(解析版)(19页)]

[甘肃省酒泉市敦煌中学2022届高三上学期第二次调研考试（解析版）（19页）]可能用到的相对原子质量：H-1O-16C-12N-14S-16Fe-56Cu-64一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分)1.CO2的资源化利用是解决温室效应的重要途径。

以下是在一定条件下用NH3捕获CO2生成重要化工产品三聚氰胺的反应：NH3+CO2→+H2O,下列有关三聚氰胺的说法正确的是（）A.分子式为C3H6N3O3B.属于共价化合物C.分子中既含极性键，又含非极性键D.生成该物质的上述反应为中和反应【答案】B【详解】A、根据结构简式可知分子式为C3H3N3O3，A错误；B、由不同种元素组成，分子中的化学键全部是共价键，属于共价化合物，B正确；C、同种元素原子形成的共价键是非极性键，不同种元素原子形成的共价键是极性键，则分子中只含极性键，C错误；D、酸碱反应生成盐和水的反应是中和反应，生成该物质的上述反应不是中和反应，D错误；答案选B。

2.下列电池工作时，O2在正极放电的是（）A.锌锰电池B.氢燃料电池C.铅蓄电池D.镍镉电池【答案】B【详解】A选项，锌锰电池，锌为负极，二氧化锰为正极，故A错误；B选项，氢燃料电池，氢气为负极，氧气为正极，故B正确；C选项，铅蓄电池，铅为负极，二氧化铅为正极，故C错误；D选项，镍镉电池，镉为负极，氢氧化氧镍为正极，故D错误；综上所述，答案为B。

3.某反应过程能量变化如图所示，下列说法正确的是（）A.反应过程a有催化剂参与B.该反应为吸热反应，热效应等于HC.改变催化剂，可改变该反应的活化能D.有催化剂的条件下，反应的活化能等于E1+E2【答案】C【详解】A．催化剂能降低反应的活化能，故b中使用了催化剂，故A错误；B．反应物能量高于生成物，为放热反应，△H=生成物能量-反应物能量，故B错误；C．不同的催化剂，改变反应的途径，反应的活化能不同，故C正确；D．催化剂不改变反应的始终态，焓变等于正逆反应的活化能之差，图中不能确定正逆反应的活化能，故D错误；故选C。

甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学(文科)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（）A．B．C．D．2. 空间线段，，且，设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．3. 若：所有实数的平方都是正数，则为（）A ．所有实数的平方都不是正数B ．至少有一个实数的平方不是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．有的实数的平方是正数4. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周5.若点在角的终边上，则（）A ．2B．C．D．6. 若命题所有对数函数都是单调函数，则为A ．所有对数函数都不是单调函数B ．所有单调函数都不是对数函数C ．存在一个对数函数不是单调函数D ．存在一个单调函数不是对数函数7.样本数据的第80百分位数是（）A ．4B ．6C ．7D ．88. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别是，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9. 如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P 在椭圆C 上，则下列条件中能使C 的离心率为的是（）A．甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题(1)甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题(1)三、填空题四、解答题B．C ．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，10. 已知（，，）的图象如图，则（）A．B．C．D ．时，取最小值11. 已知函数，则以下结论正确的是（）A．的零点个数的可能取值为0，2，3，4B ．当时，恒成立C．的极大值点为D ．的值域为12.中，，BC 边上的中线，则下列说法正确的有（）A ．为定值B．C．D ．的最大值为30°13.向量满足，则__________.14. 设定义在上的函数和.若，，且为奇函数，则______.15. 在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为____________．（用数字作答）16. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设，是函数的两个极值点，且，证明：.17. 已知椭圆C ：经过点，其右顶点为A （2，0）．(1)求椭圆C 的方程；(2)若点P ，Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为．证明直线PQ 经过定点，并求△APQ 面积的最大值．18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．19. 某种汉堡是某西餐店火爆的快餐品种之一，该店该种汉堡的成本为每个10元，售价为每个15元，若当天没有售出，则全部销毁．(1)若该西餐店某天制作该种汉堡（）个，求该西餐店当天该种汉堡的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；(2)该西餐店某月（按30天算）每天制作该种汉堡90个，并对该月该种汉堡的日需求量（单位：个）进行统计，对统计数据进行分析制成条形图如图所示，求该西餐店该月这种汉堡的平均日利润．20. 在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答．在中，角，，边分别为，，，且________．(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．21. 已知各项均为正数的数列满足，且.(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和.。

甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知，则cos2α=（）A．B．C．D．2.已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（）①，②，③，④A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3.已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（）A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项4.已知等差数列的前项和为，，，则（）A ．当时，最大B ．当时，最小C．数列中存在最大项，且最大项为D ．数列中存在最小项5. 直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A ．1B．C．D ．26. 已知函数，则下列函数是奇函数的是（）A ．f (x )+1B ．f (x )－1C ．f (x +1)D ．f (x －1)7. 若函数的零点在区间上，则的取值范围是A．B．C．D．8.设函数，，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．B．C．D．9. 若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（）A．B．C．D．10.已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是偶函数B．是周期函数C ．在区间上单调递增D．的最大值为111. 如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 双曲线C：的左､右焦点分别为，，若在双曲线C 上存在一点M使得为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（）A．B．C．D ．513. 已知、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是______．14.若实数满足，则的最小值是_________.15. 受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）16.设.已知函数（）.（Ⅰ）证明：曲线与曲线至少有一条公切线；（Ⅱ）若函数在上有零点，求a 的取值范围注：为自然对数的底数.17.已知函数的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x 的集合．18.在中，.(1)求的值；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：条件②：；条件③：边上的中线长为.19. 红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成绩的分组区间为.(1)求频率分布直方图中的值；(2)由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）.20. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．21. 如图，在三棱柱中，，，．（Ⅰ）证明：点在底面上的射影必在直线上；（Ⅱ）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．。

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数学一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.等比数列,33,66x x x ++,…的第四项等于( ) A.-24B.0C.12D.242.已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.34(,)55-B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-3在中,如果则是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形4.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,222a b c =-,则角B 的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°5.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A ．3B ．4C ．5D ．66.下列命题中正确的是( )A. 22a b ac bc >⇒>B. 22a b a b >⇒>C. 33a b a b >⇒>D. 22a b a b >⇒>7.函数()1lnf x x=的定义域为()A. (](),42,-∞-⋃+∞B. ()()4,00,1-⋃C. [)(]4,00,1-⋃D. [)()4,00,1-⋃8.下列命题为真命题的是( )A.命题“若1x >,则21x >”的逆命题B.命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题C.命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题D.命题“若x y >,则||x y >”的逆命题9.设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为π，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10.下列图象表示的函数中没有零点的是( )A.B.C. D.11.函数()323922y xx x x =---<<有( )A.极大值5,极小值27-B.极大值5,极小值11-C.极大值5,无极小值D.极小值27-,无极大值 12.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，1AB =，AP =,点M 在线段BC 上，且A M M D ⊥，则当PMD △的面积最小时，线段BC 的长度为( )B. C.2 D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。

）13.已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则k α+=__________. 14.若直线2y a =与函数()10,1x y a a a =->≠的图像有两个公共点,则a 的取值范围是_________15.直线4y x b =+是曲线312(0)3y x x x =+>的一条切线，则实数b =__________.16.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2A B =,则2()b a cb+最小值是_________三、解答题（共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

）17(12分）已知在等差数列中,,公比为的等比数列满足集合.（1）求数列的通项公式及数列的通项公式（2）.求数列的前项和.18. (12分）在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A B C 、、三点满足1233OC OA OB =+.已知()1,cos A x ,()1sin ,cos B x x +,0,2x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦,22()23f x OA OC m AB ⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭的最小值为12,求实数m 的值.19.(12分）如图,在三棱锥V ABC -中,平面VAB ⊥平面ABC ,VAB △为等边三角形,AC BC ⊥且AC BC ==,O M分别为,AB VA 的中点.(1).求证:平面MOC ⊥平面VAB ; (2).求三棱锥V ABC -的体积.20.（12分）已知方程22240x y x y m +--+=. （1）若此方程表示圆,求 m 的取值范围;（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M ,N 两点,且OM ON ⊥ (O 为坐标原点),求 m 的值.21.(12分）已知函数()2ln f x axx x x =+-.（1）若0a =,求函数()f x 的单调区间及极值;（2）若()1?2f =,且在定义域内()22f x bx x ≥+恒成立,求实数b 的取值范围.22.(10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2]ρ=θθ∈π.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数）的距离最短，写出D 点的直角坐标.数学参考答案一、选择题 AACAB,CDDCA,CB 二、填空题13. 3214. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15. 16. 3 三、解答题17：（1）∵在等差数列中,∴解得∴∵等比数列的公比大于且,∴∴ （2）.数列的前项和为18.因为(1,cos ),(1sin ,cos ),0,2A x B x x x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1221sin ,cos 333OC OA OB x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， (sin ,0)AB x =，故sin sin AB x =，从而22()23f x OA OC m AB ⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭22221sin cos 2sin 33x x m x ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭22cos 2sin 1x m x =-+22sin 2sin 2x m x =--+224(sin )2x m m =-+++，所以当sin 1x =时，()f x 取最小值.则2241(1)22m m -+++=，所以214m =，所以12m =±. 19.(1).因为AC BC =, O 为AB 的中点,所以OC AB ⊥.又因为平面VAB ⊥平面ABC ,且OC ⊂平面ABC ,所以OC ⊥平面VAB .所以平面MOC ⊥平面VAB .(2).在等腰直角三角形ACB 中, AC BC ==所以2,1AB OC ==.所以等边三角形VAB的面积VAB S =△又因为OC ⊥平面VAB ,所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅=△.所以三棱锥V ABC -. 20（1）.方程22240x y x y m +--+=,可化为()()22125x y m -+-=-, ∵此方程表示圆,∴50m ->,即5m <. （2）. 22240{240x y x y m x y +--+=+-= 消去x 得()()224224240y y y y m -+-⨯--+=,化简得251680y y m -++=.∵4(245)0m ∆=-> ∴245m <设()()1122,,,?M x y N x y ,则121216 (1)5{8 (2)5y y m y y +=+=,由OM ON ⊥得12120y y x x +=即()()121242420y y y y +--=,∴()121216850y y y y -++=. 将(1)(2)两式代入上式得1681685055m +-⨯+⨯=,解之得85m =符合245m <.21.（1）.当0a =时, ()ln f x x x x =-,函数定义域为()0,+∞.()'ln f x x =-,由ln 0x -=,得1x =. 当()0,1x ∈时,()'0f x >,()f x 在()0,1上是增函数;当()1,x ∈+∞时, ()'0f x <,()f x 在()1,+∞上是减函数.()11f ==,无极小值所以函数()f x 的单调增区间是()0,1,单调减区间是()1,+∞. ()11f ==,无极小值.（2）由()1?2f =,得12a +=,∴1a =,∴()2ln f x x x x x =+-, 由()22f x bx x ≥+,得22ln 2x x x x bx x +-≥+,又∵0x >,∴1ln 1xb x x≤--恒成立. 令()1ln 1x g x x x =--,可得()2ln 'xg x x=, ∴()g x 在(]0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增, ∴()()min 10g x g ==, ∴实数b 的取值范围是(],0-∞.22.（1）由2sin ρ=θ可得22sin ρρ=θ，∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.（2）消去t 得l的普通方程为5y =+，由（1）得曲线C 的圆心为(0,1)，半径为1，又点(0,1)到直线l21=>，所以曲线C 与l 相离.设00(,)D x y ，且点D到直线:5l y =+的距离最短，则曲线C 在点D处的切线与直线:5l y =+平行，001(1y x -∴⋅=-，又2200(1)1x y +-=，02x ∴=-(舍去)或00322x y =∴=，∴点D的直角坐标为3()22.。

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