(完整word版)2012年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2012年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。

1．（4分）（2012•上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=3．

2．（4分）（2012•上海）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．

，

3．（4分）（2012•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）．

4．（4分）（2012•上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=1﹣i．

5．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．

T=

2x+）

T=

6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为x=1．

7．（4分）（2012•上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．

8．（4分）（2012•上海）若f（x）=为奇函数，则实数m=﹣2．

=

为奇函数，

9．（4分）（2012•上海）函数y=的最大值为5．

的导函数

在

的最大值为=5

的最大值为

10．（4分）（2012•上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为2π．

为圆心，

，

为半径的实心圆，

=2

为圆心，11．（4分）（2012•上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿

者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为．（结果用数值表示）

则其概率为；

故答案为

12．（4分）（2012•上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，2]．

=1+x

13．（4分）（2012•上海）已知等差数列{a n}的首项及公差均为正数，令

．当b k是数列{b n}的最大项时，k=1006．

，由，根据

（

，

（

14．（4分）（2012•上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有8个．

可以是、、

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。

15．（5分）（2012•上海）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（）

c=2

b=2；

16．（5分）（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图

﹣1

18．（5分）（2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=，222

+y+z=0+y=z，再由

+y+z=（

+y=z，

=z，∴

和共线，∴

上，说明向量和

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19．（12分）（2012•上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M 为线段AB的中点．

求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；

（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

S=．因为

=MB=AB=，利

MB==

arctan

S=．

×2=

=MB=AB=

MB==

arctan

20．（14分）（2012•上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．

（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；

（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

分钟，可得

，，根

，

21．（14分）（2012•上海）已知双曲线C1：．

（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；

（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当时，求实数m的值．

：的焦点坐标，根据双曲线

）

：

，（

的标准方程为（

，解得

的标准方程为

﹣y=（﹣m

22．（16分）（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足

．

（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；

（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．

）∵．

，

++．

=+．

+

﹣+

．

23．（18分）（2012•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；

（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；

（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

的范围，最后利用二倍角的正切公式即可得到结论．

x+）

=

|=．

的sin

，．

﹣

，

=