苏教版七上数学找规律题库三(供参考)
苏科版数学七年级上册第二章有理数有理数加法运算律(习题)
1.3.2有理数加法运算律【夯实基础】1.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是 ( )A.-3B.-1C.3D.22.下表是一位女生记录自己8个周进行百米跑训练的8次测验成绩,达标成绩为18秒,表中“+”号表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒.请问这8次百米跑测验的平均成绩为 ( ) A.17.9 B.17.8 C.17.2 D.18.13.你知道“少年高斯速算”的故事吧!那么请你快速算一算1+2+3+…+48+49+50的结果( ) A.1274 B.1276 C.1275 D.12704.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
5.计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）（3）(−413)+(−417)+413+(−1317)（4）(−423)+(−313)+612+(−214)6.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元)-0.25计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌,上涨或下跌的值是多少?7.有一批味精,标准质量为每袋100g,现抽取10袋样品进行检测,其结果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少?【能力提升】8.对于正整数a，b规定一种新运算※,用a※b表示由a开始的连续b个整数之和,如2※3=2+3+4=9,则(-3)※6=_____9.巧算：（1）−556+(−923)+(−312)+1734（2）89+899+8999+89999+899999（3）（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）【思维挑战】10．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，接着把面积为21的长方形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的正方形等分成两个面积为81的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算+++++++24816326412825611111111＝__________.。
苏教版七上数学找规律题库(三)
苏教版七上数学找规律题库（三）1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 .27、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
四年级数学上册 找规律(2)练习题 苏教版
找规律（2）
1.学校门前一条笔直的小路的一旁，从这一头到那一头每隔3米载一棵树，一共载了17棵。
这条
小路全长多少米？
2.12个小朋友排成一队。
每相邻两人之间的距离有2米。
（1）这个队伍大约长多少米？
（2）排成30米的队伍，需要多少个小朋友？
3．植树节到了，同学们在一条90米的小路的一旁载树，每隔3米载一棵。
(1)如果两端各载一棵，需要多少棵树？
(2)如果只有一端栽树，需要多少棵树？
2．一座楼房每上一层要走18个台阶，到小明家要走72个台阶，小明家住在几楼？
3．学校有一个圆形的花坛，周长75米。
在花坛的四周等距离载上25棵月季花，每两棵月季花间隔多少米？
智力冲浪：
同样大小的白珠、黑珠共100个，按2个白珠3个黑珠的顺序排列着，第26个珠子是（）色的，第100个珠子是（）色的。
苏教版七年级数学上册月考测试卷 (4)
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．﹣4的相反数( )A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．计算2×（﹣）的结果是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．在﹣中，负数有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个4．下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是( )A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃5．下列说法中，正确的是( )A．有理数分为正有理数和负有理数B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．任何有理数的绝对值都是正数D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是( )A．1 B．5 C．±3 D．1或﹣57．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克8．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为( )A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜c9．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是( )A．9 B．10 C．11 D．1210．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在( ) A．A处B．B处C．C处D．D处二、填空题（每题2分，共18分）11．计算：1﹣2=__________．12．﹣的倒数是__________．13．向东走8m记作+8m，那么向西走6m记作__________．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________．15．在数﹣10，4.5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，﹣2π中，整数是__________，无理数是__________．16．大于﹣2而不小于1的所有整数的和是__________．17．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是__________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，…第100个图形有__________个小圆．三、解答题（本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明）19．（24分）计算（1）+（﹣1）（2）1﹣+﹣+；（3）（﹣11）﹣（﹣7）﹣12﹣（﹣4.2）（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（5）（+8）×（﹣136）×（+）×（﹣）（6）（+﹣）×（﹣12）20．（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3，；（2）把（1）中各数用“＜”按照从小到大的顺序连接起来．21．一种游戏规则如下：①每人每次取4张卡片，如果抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；如果抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你通过计算（要求有具体的计算过程），指出本次游戏的获胜者．22．七年级戚红梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a ×b+2×a．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．23．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温（与前一次比较）升0.2降1.0降0.8降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 +0.2 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表；（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．24．操作与探究：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．①如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__________；②若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是__________；③已知线段AB 上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．25．阅读解题：=﹣，=﹣，=﹣，…计算：+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=理解以上方法的真正含义，计算：（1）++…+（2）++…+．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共20分）1．﹣4的相反数( )A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．计算2×（﹣）的结果是( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝对值互为倒数得出．【解答】解：2×（﹣）=﹣1．故选A．【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算．3．在﹣中，负数有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）=，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+）]=﹣，负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+）]，共3个．故选C．【点评】本题考查了负数的定义及去括号的法则，属于基础题，将各数化简是解题关键．4．下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是( )A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃【考点】有理数的减法；数轴．【专题】数形结合．【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．【解答】解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本选项错误；B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8℃，故本选项错误；C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项正确；D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11℃，故本选项错误．故选C．【点评】本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数分为正有理数和负有理数B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．任何有理数的绝对值都是正数D．互为相反数的两个数的绝对值相等【考点】绝对值；有理数；数轴；相反数．【专题】探究型．【分析】分别根据有理数的分类、数轴的定义、绝对值的性质及相反数的定义进行解答．【解答】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、当a是负数时，﹣a＞0在原点的右侧，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，故本选项错误；D、符合相反数的性质，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是有理数的分类、数轴的定义、绝对值的性质及相反数的定义，熟记这些知识是解答此题的关键．6．在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是( )A．1 B．5 C．±3 D．1或﹣5【考点】数轴．【分析】设该点为x，再根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可．【解答】解：设该点为x，则|x+2|=3，解得x=1或﹣5．故选D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．8．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将﹣a、﹣b、c按从小到大的顺序为( )A．﹣b＜c＜﹣a B．﹣b＜﹣a＜c C．﹣a＜c＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜c 【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，﹣b的值，根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，得﹣a＞0，﹣b＜0，由正数大于负数，得﹣b＜c＜﹣a，故A正确，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于负数．9．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是( )A．9 B．10 C．11 D．12【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是55，列方程即可求解．【解答】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x﹣1，x+1，x﹣7，x+7．根据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55，解得：x=11．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在( )A．A处B．B处C．C处D．D处【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据图象规律先确定循环的一组的数有4个，然后再用2009除以4，最后根据余数来确定2009的位置．【解答】解：由图可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环，2009÷4=502…1，∴2009应在1的位置，也就是在D处．故选D．【点评】本题主要考查了数字的变化规律问题，看出4个数一组循环是解题的关键，本题需要注意A处是余数为2时的位置，而不是为1时的位置，容易错误认为而导致出错．二、填空题（每题2分，共18分）11．计算：1﹣2=﹣1．【考点】有理数的减法．【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：1﹣2=1+（﹣2）=﹣1．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．向东走8m记作+8m，那么向西走6m记作﹣6m．【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得向东走记为“+”，则向西走记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：如果向东走8m记作+8m，那么向西走6米应记作﹣6m．故答案为：﹣6m．【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向东走记为“+”，则向西走记为“﹣”．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7．【考点】数轴．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．15．在数﹣10，4.5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，﹣2π中，整数是﹣10，0，﹣（﹣3），无理数是2.10010001…，﹣2π．【考点】实数．【分析】根据形如﹣3，﹣1，0，1，4，5…是整数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：整数是﹣10，0，﹣（﹣3），无理数是2.10010001…，﹣2π．故答案为：﹣10，0，﹣（﹣3）；2.10010001…，﹣2π．【点评】本题考查了实数，形如﹣3，﹣1，0，1，4，5…是整数，无理数是无限不循环小数．16．大于﹣2而不小于1的所有整数的和是﹣3．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】先画出数轴，在数轴上表示出﹣2与1的点，列举出符合题意的整数，再求和即可．【解答】解：如图所示，，由图可知，符合条件的整数为：﹣2，﹣1，0．故﹣2﹣1+0=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数轴的特点求解是解答此题的关键．17．小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是21．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据数据可得规律是：后一个数是前2个数的和，所以数据依次是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则这列数的第8个数是21．【解答】解：通过找规律可知：后一个数是前2个数的和．由此可推出数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，所以第8个数为13+8=21．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，…第100个图形有10104个小圆．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；…得出第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为2+4=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+4=10；第3个图形中小圆的个数为3×4+4=16；第4个图形中小圆的个数为4×5+4=24；…∴第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，∴第100个图形有100×101+4=10104个小圆．故答案为：10104．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．三、解答题（本大题共10题，共72分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明）19．（24分）计算（1）+（﹣1）（2）1﹣+﹣+；（3）（﹣11）﹣（﹣7）﹣12﹣（﹣4.2）（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（5）（+8）×（﹣136）×（+）×（﹣）（6）（+﹣）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）直接去括号，再通分求出即可；（2）利用加法的交换律进而重新组合求出即可；（3）利用加法的交换律进而重新组合求出即可；（4）直接去绝对值以及去括号，进而合并求出即可；（5）利用乘法交换律重新组合求出即可；（6）利用乘法分配律去括号进而求出即可．【解答】解：（1）+（﹣1）=﹣=﹣=﹣；（2）1﹣+﹣+=1+（+）﹣（+）=3﹣1=2；（3）（﹣11）﹣（﹣7）﹣12﹣（﹣4.2）=（﹣11）﹣12﹣（﹣7）﹣（﹣4.2）=﹣24+7.4+4.2=﹣12.4；（4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75=﹣0.6；（5）（+8）×（﹣136）×（+）×（﹣）=（+8）×（+）×[（﹣136）×（﹣）]=1×2=2；（6）（+﹣）×（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题关键．20．（1）在数轴上表示下列各数：3，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3，；（2）把（1）中各数用“＜”按照从小到大的顺序连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先把各数进行化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【解答】解：（1）在数轴上表示各数如下：（2）用“＜”按照从小到大的顺序连接起来：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜＜﹣（﹣1）＜3．【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21．一种游戏规则如下：①每人每次取4张卡片，如果抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；如果抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字；②比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你通过计算（要求有具体的计算过程），指出本次游戏的获胜者．【考点】有理数大小比较；有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则求出结果，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：小明所抽卡片上的数的和为：﹣2﹣（﹣）﹣5+（﹣）=﹣；小丽所抽卡片上的数的和为：﹣（﹣）+（﹣5）﹣（﹣4）=1；因为﹣＜1，所以本次游戏获胜的是小丽．【点评】此题考查了有理数的大小比较和有理数的加减混合运算，注意加减混合运算应从左往右依次运算．22．七年级戚红梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a ×b+2×a．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可．【解答】解：（1）（﹣2）⊕（﹣3）=（﹣2）×（﹣3）+2×（﹣2）=6﹣4=2；（2）（﹣2）⊕（﹣3）=2，则（﹣3）⊕（﹣2）=（﹣3）×（﹣2）+2×（﹣3）=6﹣6=0，2≠0所以这种新运算“⊕”不具有交换律．【点评】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．23．一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况．下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温升降降降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0（与前一次比较）0.2 1.0 0.8+0.2 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）把上升的体温记为正数，下降的体温记为负数，请填写上表；（2）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37℃）．【考点】正数和负数．【分析】（1）利用正负数的意义填表即可；（2）观察表格得出答案即可；（3）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；（4）利用（3）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可．【解答】解：（1）填表如下：时间7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00体温（与前一次比较）升0.2降1.0降0.8降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 +0.2 ﹣1.0﹣0.8﹣1.0 ﹣0.6 +0.4 ﹣0.2 ﹣0.2 0（2）早上7：00，最高达40.4℃；（3）40.2+0.2﹣1﹣0.8﹣1﹣0.6+0.4=37.4℃，；（4）病人11点后体温稳定正常．【点评】此题考查正数和负数的意义，有理数的加减混合运算，理解题意，正确理解正负数是表示相对意义的量是解决问题的关键．24．操作与探究：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．①如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是﹣5；②若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；③已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】①根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A′；②设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数；③设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解．【解答】解：①点A′：﹣3×2+1=﹣5；②设点B表示的数为a，则2a+1=2，解得a=；③设点E表示的数为b，则2b+1=b，解得b=﹣1．故答案为：①﹣5，②，③﹣1．【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．25．阅读解题：=﹣，=﹣，=﹣，…计算：+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=理解以上方法的真正含义，计算：（1）++…+（2）++…+．【考点】有理数的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）（2）根据列题中所给出的式子列式计算即可．【解答】解﹣：（1）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
小升初找规律专项巩固练习(试题)-六年级下册数学苏教版
小升初数学找规律专项巩固练习姓名：___________一、选择题1．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（ ）个小圆球。
A ．25B ．30C ．36D ．422．将一根粗细均匀的长方体木料锯成6段，锯下1段的时间是锯成6段所用时间的（ ）。
A ．14B ．15C ．16D ．173．已知22222233445522,33,44,55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，若21010b ba a+=⨯，则a b +＝（ ）。
A ．19B ．21C ．99D ．1094．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第20次输出的结果为（ ）。
A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题5．探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。
摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n 个八边形，需要( )根小棒。
有2010根小棒，可以摆( )个这样的八边形。
6．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读；两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读；三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读。
(1)按照这种摆法，完成下表。
(2)按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供( )人同时阅读。
(3)按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供( )人同时阅读。
7．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第⑥个图案中有白色地面砖( )块；第个图案中有白色地面砖( )块。
8．每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形，那么用同样的方法，n边形又能分割成( )个三角形。
9．现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度。
圆环个数1234…总长度591317…（cm）像这样，10个圆环拉紧后的长度是( )厘米。
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用知识点一 整式化简求值1.求代数式的值的一般方法（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.注意：化简求值的扩充方法 ①设k 法遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法． ②赋值法在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 例1（玄武区期中）已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，其中m 为常数，若2A B +的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0B ．5C ．15D ．15-【解答】解：已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，222232(1)A B x mx x x mx +=+-+-++， 2223222x mx x x mx =+--++，52mx x =-+因为2A B +的值与x 的取值无关，所以510m -=解得15m =．故选：C ． 例2（溧水区期中）已知代数式2x y +的值是2，则代数式124x y --的值是( ) A ．1- B ．3- C ．5- D ．8-【解答】解：根据题意得：22x y +=， 方程两边同时乘以2-得：244x y --=-，方程两边同时加上1得：124143x y --=-=-，故选：B ．知识点二 整式运算应用一、常见找规律基本类型 1．等差型规律相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n 位数为：()41662n n +-⨯=-． 2．等比型规律相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n 位数为：132n -⨯． 3．符号型规律符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n 的式子表示，然后再乘以()1n-或()11n +-．补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的※，，∆……与+、-、⨯、÷是有严格区别的．解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 +、-、⨯、÷运算问题．注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．例1（建邺区期中）一组有规律排列的数：1、3、7、______、31⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A ．9B ．11C ．13D ．15 【解答】解：3121=⨯+，7321=⨯+，15721=⨯+，311521=⨯+， ∴后一个数是它前一个数的2倍加上1，故选：D ． 例2（鼓楼区期末）小红在计算2320201111()()()4444+++⋯+时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，⋯依次重复上述操作．可得2320201111()()()4444+++⋯+的值最接近的数是( )A ．13B ．12C ．23D ．1【解答】解：设2320201111()()()4444S =+++⋯+，则232019111141()()()4444S =++++⋯+， 2020141()4S S -=-，2020131()4S =-，202011()1433S -=≈，故选：A ． 例3（建邺区期中）有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( )A．2019B．23C．12-D．3【解答】解：依题意得：13a=，211132a==--，3121312a==+，413213a==-；∴周期为3；20193673÷=所以2019323a a==．故选：B．例4（溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果40a m=，20b m=，求整个长方形运动场的面积．【解答】解：（1）2[()()]2()4()a b a b a b a b a m++-=++-=（2）2[()()]2()8()a ab a a b a a b a a b a m++++-=++++-=（3）解：(22)(22)4()()S a b a b a b a b=-⨯+=+-m，当40a=，20b=时原式4(4020)(4020)4800=+-=m，答：整个长方形运动场的面积为4800 m．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（苍溪县期末）已知一个多项式与239x x+的和等于2341x x+-，则此多项式是() A．2651x x---B．51x--C．2651x x-++D．51x-+【解答】解：由题意得：22341(39)x x x x+--+，2234139x x x x=+---，51x=--．故选：B．2．（常熟市期中）已知代数式2245x x-+的值为9，则272x x-+的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意得：22459x x-+=，方程两边同时减去5得：2244x x-=，方程两边同时乘以12-得：222x x-+=-，方程两边同时加上7得：272725x x-+=-=，故选：A．3．（江阴市期中）已知2a b-=，2d b-=-，则2()a d-的值为()A．2B．4C．9D．16【解答】解：2a b-=，2d b-=-，()()4a b d b∴---=，则4a b d b--+=，4a d-=，2()16a d∴-=．故选：D．4．（姑苏区期末）如果a 和14b -互为相反数，那么多项式2(210)7(23)b a a b -++--的值是( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【解答】解：由题意可知：140a b +-=，41a b ∴-=-，∴原式242071421b a a b =-++-- 3121a b =--3(4)1a b =--31=--4=-，故选：A ．5．（路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是( )A ．6()m n -B ．3()m n +C ．4nD ．4m 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为()b a b >，则3a b n +=，阴影部分的周长为22()2(3)222264224n m a m b n m a m b m n n m +-+-=+-+-=+-=，故选：D ． 6．（宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，⋯则第70个图形中〇的个数为( )A ．280B ．349C ．2485D ．2695【解答】解：第①个图形中基本图形的个数1(11)4312⨯+=⨯+， 第②个图形中基本图形的个数2(21)8322⨯+=⨯+， 第③个图形中基本图形的个数3(31)11332⨯+=⨯+， ⋯∴第n 个图形中基本图形的个数为(1)32n n n ++当70n =时，707137026952⨯⨯+=，故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（海州区期中）如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是 ． 【解答】解：根据题意得：231x x -=-， 方程两边同时乘以3-得：393x x -+=，方程两边同时减去6得：396363x x -+-=-=-，故答案为：3-． 8．（邗江区一模）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= ．【解答】解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+2()2()m n m n =---2(1)2(1)=--⨯-12=+3=．9．（无锡期末）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1210．（凤山县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，⋯，则第2019次输出的结果为 ．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，发现从8开始循环．则201942015-=，201545033÷=⋯，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2 11．（秦淮区期中）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为 ．（用含n 的代数式表示）【解答】解：由图中的数字可知，第n 行第一个数字是2(1)1n -+，最后一个数字是2n ，则第n 行最中间的数可以表示为：222(1)112n n n n -++=-+，故答案为：21n n -+．三、解答题（共2小题）12．（海州区期中）化简或求值 （1）化简：3(2)2(3)a b a b --+（2）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b --+；其中1a =，12b =-．【解答】解：（1）原式(63)(26)632649a b a b a b a b a b =--+=---=-；（2）原式22222215541239a b ab ab a b a b ab =---=-，当1a =，12b =-时，原式3915244=--=-．13．（玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用W ； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：83S a b =-；（2）3(8)508(3)40W b a =-⨯+-⨯1200150320960b a =-+-320150240a b =-+； （3）当6a =，4b =时32061504240W =⨯-⨯+1920600240=-+1560=．。
苏教版七上数学找规律题库(二)
精心整理苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式…… 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
2020年秋人教版数学七年级期末复习专题 ：找规律之选择题专项(一)(含答案)
2020年秋人教版数学七上期末复习专题：找规律之选择题专项（一）1．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．1522．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+23．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n4．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；…将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（）A．n+2 B．2n+1 C．n2+1 D．2n+15．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．38 B．41 C．44 D．486．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为（）A．121 B．113 C．92 D．1917．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．218．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1639．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（）A．4 B．5 C．6 D．多于610．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（）A．63 B．84 C．108 D．15211．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A．46 B．63 C．64 D．7312．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣113．下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，…则第70个图形中〇的个数为（）A．280 B．349 C．2485 D．269514．如图，下列图形都是由相同的花按照一定的规律摆成的，按照此规律摆下去，第n个的图形中有160朵花，则n的值是（）A．40 B．41 C．42 D．4315．下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（）A．49 B．50 C．55 D．5616．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（）个太阳．A．2n B．n+2n﹣1C．n+2n D．2n17．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚18．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．19．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13 B．n＝14 C．n＝15 D．n＝1620．如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图形，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）A．674 B．673 C．672 D．671参考答案1．解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．故选：B．2．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．3．解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝2+6n．故选：A．4．解：∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．故选：D．5．解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n＝8时，5×8+1＝41个．故选：B．6．解：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆共有2个；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆共有7个；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆共有16个；…第（n）个图形中共有（2n2﹣n+1）个圆；第（8）个图形中共有2×82﹣8+1＝121，故选：A．7．解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．8．方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝161，故选B．方法二：，，，，…，∴，⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）＝a n﹣a1，∴a n﹣a1＝4×（3+32+…+3n﹣1）＝4×（3+32+…+3n﹣1）＝（用错位相减法可求出）∴，∵a1＝5，∴．9．解：如图所示：共有如图5种不同图形．故选：B．10．解：第1个图中共有1×3＝3个点，第2个图中共有1×3+2×3＝9个点，第3个图中共有1×3+2×3+3×3＝18个点，…第n个图有1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1×3+2×3+3×3+…+6×3＝63．故选：A．11．解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故选：C．12．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．13．解：∵第①个图形中基本图形的个数4＝3×1+，第②个图形中基本图形的个数8＝3×2+，第③个图形中基本图形的个数11＝3×3+，…∴第n个图形中基本图形的个数为3n+当n＝70时，3×70+＝2695，故选：D．14．解：观察图形的变化，可知第1个图形中有花朵数：4＝1×4第2个图形中有花朵数：8＝2×4第3个图形中有花朵数：12＝3×4…第n个图形中有花朵数：4n．所以4n＝160n＝40故选：A．15．解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；当n＝7时，7n+1＝7×7+1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒；故选：B．16．解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5+16＝21个太阳，所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．故选：B．17．解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．18．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．19．解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49＝3n+1，解得：n＝16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．20．解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：B．。
苏教版数学七年级上册全册课件
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么a2 2 ． a是有理数吗？
因为12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1 而小于2 的数．
因为
33 9 2 22 4
，所以 a
3 不是 2
．
45
因为
44 33
16 9
2
5 ，3
5 3
25 2 9
， 所以
a 不是
3
，3
．
4
5
而是大于 3 且小于 3 的
苏教版七年级上册 数学
全册优质课件
生活 数学
宇宙之大
粒子之微
火 箭 之
速
化工之巧
日用之繁
•数学无处不在
补充: 1.当天最高价是多少？
2.13:00时是多少？
议一议：
• 1．长途汽车票中的数字告诉了我们哪些 信
• 息？你的学籍号表达了哪些信息？ 2．从下面图形中你获得了哪些信息？
数．
......
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373 …
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
3π是无理数吗？0.1010010001… 呢？
请你说出几个无理数
搭1个三角形需要火柴棒
3
搭2个三角形需要火柴棒
5
搭3个三角形需要火柴棒
7
搭100个三角形需要火柴棒
根； 根； 根；
根；
月历问题
1.某月有５个星期一，但是 这个月的第一天和最后一天 都不是星期一，这个月的第 一天是星期_____，这个月有 ____天.
《找规律》数学教学反思
《找规律》数学教学反思《找规律》数学教学反思1“找规律”是根据课程标准改革理念新增加的内容，主要对学生进行数学思维方法的教学。
本节课是“找规律”这一单元的第一节课，主要是介绍一些图形简单的排列规律，培养学生用数学观点发现规律的意识，为进一步学习有关数的排列规律做好准备。
新教材对这部分知识的编排，结合学生日常生活实际，从联欢会装饰物有规律的排列现象，引出图形排列的一些简单规律，使学生感受生活应用的广泛性，同时使学生受到美的熏陶。
本节课采取了独立思考、合作探究、小组交流的学习方式进行教学。
例1、例2、例3是最简单的图形的变化规律，例4是简单的图形的变化规律。
基于这两部分内容比较接近，固安排在一节课内教学。
为了让学生自然地接触新知识，又能活跃课堂气氛，调动学生积极性，我设计了这样一个符合学生心理特点的导入环节。
我准备了一些红花和黄花，告诉他们老师要将这些花摆在花槽中，摆一排。
然后，故作神秘地问：“你们猜一猜老师要摆上去的第一朵花是什么颜色？”这时学生兴趣被调动起来，纷纷说出自己的想法。
一部分说红花，一部分说黄花。
然后，我将红花摆上去，猜对的同学很兴奋，猜错的同学有些扫兴，但很快又跃跃欲试。
让他们猜第二朵花是什么颜色时，还是有两个答案，当问第三朵花是什么颜色时，逐渐地越往后问答案越统一，以至于不等问他们就迫不及待地齐声按着一红一黄的摆放规律喊出来。
我及时地夸他们真聪明猜得真准，学生们各个是乐不可支。
我话锋一转说：“你们知道老师为什么在这摆一排花吗？”课堂安静下来，学生们都在猜测。
看到他们疑惑的眼神，我公布说：“是奖给这节课上得好的同学的，回答问题好的奖红花，遵守纪律、合作好的奖黄花。
你们有信心拿到吗?”此时，学生大声答道：“能！”整个课堂气氛高涨，不仅学生热情全都调动起来了，还渗透了后面即将要学的新知识。
为吸引学生提高学生学习兴趣，我把卡通人物聪聪和明明引入课堂，并贯穿于整个教学全过程。
在教学主题图时，我设定了一个情境，让聪聪和明明带着大家穿越时空隧道，来到“六一”那一天，并配熟悉的“快乐的节日”主题歌，让学生在愉悦的环境中讨论发现规律。
新苏教版数学【精】口诀巧记
巧记巧记1：小数除法法则小数除法高位起，看着除数找规律。
除数是整直接除，除到哪位商哪位。
不够商一零占位，商被除数点对齐。
小数除法变整数，被除数点同位移。
右边数位若不够，应该用零来补齐。
巧记2：分数加减法法则分数加减很简单，统一单位是关键。
同分母分数相加减，分子加减分母不变。
异分母分数相加减，先通分来后计算。
巧记3：分数乘法法则分数乘法更简单，分子、分母分别算。
分子相乘作分子，分母相乘作分母。
分子、分母不互质，先约分来后计算。
巧记4：分数除法法则分数除法最简便，转换乘法来计算。
除号变成乘号后，再乘倒数商出来。
巧记5：质数、合数分清质数与合数，关键就是看因数。
1 的因数只一个，不是质数也非合数；如果因数只两个，肯定无疑是质数；3 个因数或更多，那就一定是合数。
巧记6：分解质因数合数分解质因数，最小质数去整除，得出的商是质数，除数乘商来写出；得出的商是合数，照此方法继续除，直到得出质数商，再用连乘表示出。
巧记7：求最大公因数要求最大公因数，就用公因数去除，直到商为互质数，除数连乘就得出；如果两数相比较，小是大数的因数，不必再用短除式，小数就是公因数。
巧记8：求最小公倍数要求最小公倍数，公有质因数去除，直到商为互质数，除数乘商就得出；两数若是互质数，乘积即为公倍数；大是小数的倍数，不必去求已清楚。
巧记9：100 以内的质数二三五七一十一，十三十九和十七，二三二九三十一，三七四三和四一，四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九，左看右看没对齐，原来还差九十七。
巧记10：列方程解应用题列方程解应用题，抓住关键去分析。
已知条件换成数，未知条件换字母，找齐相关代数式，连接起来读一读。
巧记11：百分数和小数互化小数化成百分数，小数点右移要记住，移动两位并做到：在后面添上百分号。
百分数要化小数，小数点左移要记住，移动两位并做到：一定要去掉百分号。
巧记12：百分数和分数互化分数要化百分数，先把分数化小数；除不尽时别发愁，三位小数可保留。
苏教版三年级数学上册区级公开课《找规律(一一间隔排列)》教学设计
苏教版三年级数学上册区级公开课《找规律（一一间隔排列）》教学设计一. 教材分析苏教版三年级数学上册《找规律（一一间隔排列）》这一章节主要让学生通过观察、操作、猜测、推理等方法发现图形排列的规律。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
教材以培养学生发现规律、归纳规律的能力为主，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察、操作能力，对图形的认识也有了一定的基础。
但是，对于一些抽象的规律，学生可能还难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作等活动发现规律，并能够用语言表达出来。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作等活动发现一一间隔排列图形的规律。
2.培养学生发现规律、归纳规律的能力。
3.培养学生合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现一一间隔排列图形的规律。
2.难点：能够用语言表达出一一间隔排列图形的规律，并应用规律解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、观察教学法、操作教学法和合作交流法等，引导学生通过观察、操作、猜测、推理等方法发现一一间隔排列图形的规律。
六. 教学准备教师准备PPT、实物模型、教学卡片等教学资源，学生准备笔记本、彩笔等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一组一一间隔排列的图形，引导学生观察并提问：“你们发现这些图形有什么特点？”让学生自由发表意见，教师总结一一间隔排列图形的特征。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示多组一一间隔排列的图形，引导学生继续观察并提问：“这些图形排列的规律是什么？”学生分组讨论，教师巡回指导。
3.操练（10分钟）教师发放教学卡片，让学生分组进行观察、操作，尝试找出卡片上图形排列的规律。
学生完成后，教师学生进行分享和交流。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示不同类型的图形，让学生判断是否属于一一间隔排列，并说明理由。
苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学【含答案】
苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学时间：110分钟一、选择题（每题3分，计30分）1. 下列方程中是一元一次方程的是A. B. C. D. 44x x +=321x y +=2512x x -=30y +=2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3. 下列说法正确的是（）A. 画射线OA ＝3 cmB. 线段AB 和线段BA 不是同一条线段C. 点A 和直线lD. 三条直线相交有3个交点4. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A. 课桌 B. 灯泡 C. 篮球 D. 水桶5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( )A . 低 B. 碳 C. 生 D. 活6. 解方程，去分母正确的是（ ）312148x x -+-=A. B. 2(3)121x x --+=x C. D. 2(3)(12)1x x --+=2(3)(12)8x x --+=7. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.8. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B. 方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C. 方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝12332D. 方程﹣＝1化成3x ＝610.2x -0.5x 9. 在直线a 上顺次取A 、B 、C AB =5cm ，BC =3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）A. 2cm B. 0.5cm C. 1.5cm D. 1cm10. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣3二、填空题（每题3分计24分）11. 当=______时，代数式的值等于7．x 45x -12. 如果关于x 的方程2x +k 4=0的解是x = 3，那么k 的值是_____．13. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．x 21x +58x -14. 如图所示，图中共有线段__条．15. 如图是一个正方体的展开图，相对两个面上的数字互为倒数，则b =______．16. 已知a 是一个两位数，b 是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．17. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．18. 用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.三、解答题（计96分）19. 下图中，(1)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，(2) 第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．___________ ___________ ___________ _____________20. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图.21. 解下列方程：（1）；（2）．3(1)9x +=2121136x x --=-22. 阅读下表：解答下列问题：（1）猜测线段总条数N 与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系；n （2）当时，求N 的值．10n =23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h 、6h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？24. 若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ，例如3※（ 2）=32+2×3×（ 2）= 3．（1）试求（ 2）※3的值；（2）若（ 5）※x = 2 x ，求x 的值．25. 如图，点C 在线段AB 上，线段AC =8，BC =6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求MN 的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请说明理由．26. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？27. 已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA = ，PC = ．（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学时间：110分钟一、选择题（每题3分，计30分）1. 下列方程中是一元一次方程的是A.B. C. D. 44x x +=321x y +=2512x x -=30y +=D 【详解】根据一元一次方程的定义，选D.2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥C 【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选：C ．本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3. 下列说法正确的是（）A. 画射线OA ＝3 cmB. 线段AB 和线段BA 不是同一条线段C. 点A 和直线l 的位置关系有两种D. 三条直线相交有3个交点C 【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．【详解】A．射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B．线段AB和线段BA是同一条线段，D．三条直线相交有1、2或3个交点，故错误；C．点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确．故选∶C．本题考查了平面图形的基本概念，熟练掌握平面图形的基本概念是解题的关键．4. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A. 课桌B. 灯泡C. 篮球D. 水桶D【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．【详解】解：把图绕虚线旋转一周形成的几何体，上下两个面是两个圆，中间是曲面，故和水桶相似，故选D本题考查几何图形旋转后得到的几何体．5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( )A. 低B. 碳C. 生D. 活A【详解】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.故选A.6. 解方程，去分母正确的是（ ）312148x x -+-=A. B. 2(3)121x x --+=x C. D. 2(3)(12)1x x --+=2(3)(12)8x x --+=D【分析】分式两边同时乘以即可．8【详解】解：，31+2=148x x--两边乘以8得：．()()231+2=8x x --故选：D ．本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．7.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C.D.C【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【详解】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B. 方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C. 方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝12332D. 方程﹣＝1化成3x ＝610.2x -0.5x D【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．【详解】解：方程3x −2＝2x ＋1，移项，得3x −2x ＝1＋2，故选项A 错误；方程3−x ＝2−5（x −1），去括号，得3−x ＝2−5x ＋5，故选项B 错误；方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝，故选项C 错误；233294利用分数的基本性质，﹣＝1化成5x −5−2x ＝1，即：3x ＝6，故选项D 正确．10.2x -0.5x 故选：D ．本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．9. 在直线a 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5cm ，BC =3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）A. 2cmB. 0.5cmC. 1.5cmD. 1cmD 【分析】作图分析，求出AC ，又因为O 是线段AC 的中点，则OC=AC ，求出OC 即可求出结论．12【详解】解：根据题意，在直线a 上顺次取A 、B 、C 三点，如下图所示由题意得，AC=AB+BC=8cm ，又∵O 是线段AC 的中点，∴OC=AC=4cm12∴OB=OC －BC=1cm故选D ．此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．10. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣3D 【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可．【详解】解：设甲班原有人数是x 人，（98﹣x ）+3＝x ﹣3．故选：D ．此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．二、填空题（每题3分计24分）11. 当=______时，代数式的值等于7．x 45x -3【详解】解：由=7,45x -得：=7+5，4x 即：4x=12,解得：x=3.故3.12. 如果关于x 的方程2x +k 4=0的解是x = 3，那么k 的值是_____．10【分析】把x = 3代入求k 即可．【详解】解：把x=−3代入方程2x +k −4=0，得：−6+k −4=0解得：k =10.故10.本题考查了方程的解，理解方程解的含义是解答本题的关键.13. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．x 21x +58x -1【详解】试题解析：根据题意列方程：2x+1=5x-8，移项，合并同类项得-3x=-9，系数化为1，得x=3．考点：解一元一次方程．14. 如图所示，图中共有线段__条．6【分析】根据线段的定义解答即可．【详解】图中线段有DE ，DC ，DB ，CB ，EB ，EC ．故答案为6．本题考查了线段的定义，线段的定义是：有两个端点，不延伸．15. 如图是一个正方体的展开图，相对两个面上的数字互为倒数，则b =______．25【详解】b 的对面是2.5，所以b =.25故答案为.2516. 已知a 是一个两位数，b 是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．1000a+b【详解】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000a+b ，故答案为1000a+b.17. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．圆柱【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．【详解】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．18. 用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.50【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.2110=502 故答案为50.本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.三、解答题（计96分）19. 下图中，(1)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，(2) 第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．___________ ___________ ___________ _____________圆锥，长方体，四棱锥，三棱柱．【分析】由题意可知第一个几何体为圆锥体，第二个几何体为长方体，第三个几何体为四棱锥，第四个几何体为三棱柱．【详解】由图片可知第一个几何体为圆锥体，由图片可知第二个几何体为长方体，通过空间想象力第三个几何体为四棱锥，通过空间想象力第四个几何体为三棱柱，故答案为圆锥体，长方体，四棱锥，三棱柱．本题主要考查几何体的识别，熟练掌握几何体的名称是解答本题的关键．20. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图.画三视图见解析.【详解】正视图 左视图 俯视图21. 解下列方程：（1）；（2）．3(1)9x +=2121136x x --=-（1）x=2；（2）x=1.5．【详解】试题分析：（1）去括号，移项.(2)去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1.试题解析：解：（1）方程整理得：x +1=3，解得：x =2.（2）去分母得：4x 2=6 2x +1，移项合并得：6x =9，解得：x =1.5．点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要丢掉.22. 阅读下表：解答下列问题：（1）猜测线段总条数N 与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系；n （2）当时，求N 的值．10n =（1） ；（2）45．()12n n N -=【详解】试题分析：（1）(2)找规律可知是正整数前n 项和.试题解析：(1)根据规律可得数列规律是正整数的求和，利用（首项+末项）高可知，线段AB 有第n 点,⨯2÷1+2+3+4+……+n=.(12n n ）-(2)由（1）公式有.10910452n N ⨯===时，点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n -12,4,6,8……2n2,4,8,16,32 (2)n 1,4,9,16,25 (2)n 2,6,12,20……n (n +1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h 、6h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？1.8h ．【详解】试题分析：把工作总量看做1，求出甲乙工作效率，列方程求解.试题解析：解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：+（+ ）x =1，解得：x =1.8，答：他们合作整理这批图书的时间是1.8h ．141416点睛： 应用题的解题步骤：(1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数（一般问题是什么就设什么是未知量）；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解;(6)写出答案（包括单位名称）．24. 若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ，例如3※（ 2）=32+2×3×（ 2）= 3．（1）试求（ 2）※3的值；（2）若（ 5）※x = 2 x ，求x 的值．（1）－8；（2）；x=3．【详解】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可.解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x ，整理得：25﹣20x=﹣2﹣x ，解得：x=．271925. 如图，点C 在线段AB 上，线段AC =8，BC =6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求MN 的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请说明理由．（1）7；（2）MN=．12a 【详解】试题分析：(1) 由点M 分别是AC ，BC 的中点,得到MC,CN 值，可得MN 长度.(2)按照（1）的方法可求得MN = a.12试题解析：解：（1）由点M 、N 分别是AC ，BC 的中点，得MC = AC= ×8=4cm ，NC = BC = ×6=3cm ，∴MN=MC +NC =4+3=7cm.12121212（2）MN = a cm ，理由如下：12由点M 、N 分别是AC ，BC 的中点，得MC = AC ，NC = BC ，∴MN=MC +NC =AC +BC =（AC +BC ）=AB =a （cm ）．1212121212121226. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？（1）240；（2）5．【详解】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x 人，客车数为，也可表1545x -示为+1，列方程即可解得．60x解：（1）设七年级人数是x 人，根据题意得=+1，1545x -60x解得：x=240．故七年级学生人数是240人.（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故原计划租用45座客车5辆．27. 已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA = ，PC = ．（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．①在运动过程中，t 为何值时P 与Q 重合？②在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．（1）t ，34－t ；（2）①21或；②t 为20、22、27、28时，PQ=2．．点P 表示的数分别为：-4，-2，3，4．552【详解】试题分析：（1）数轴上求距离，利用大的(右边)坐标减去小的（左边）坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值. (2)根据题意求解绝对值方程.试题解析：解：（1）PA=t ，PC =34-t ，（2）①21或552②P 从A 到B 需要时间：14秒，QA =3（t -14），当Q 从A 到C 过程：PQ =|t -3（t -14）|=|42-2t |=2，42-2t =2得，t =20，42-2t =-2得，t =22，当Q 从C 往回，Q 到达C 需要时间：，343CQ =3（t -14-）=3t -76，PQ =|34-t -（3t -76）|=|110-4t |=2，110-4t =±2，t=27或t =28.343答：t 为20、22、27、28时，PQ =2.点P 表示的数分别为：-4；-2；3；4.点睛：绝对值方程（1）例如,(表示与0距离是a 的点),利用绝对值的性质，得x =,一定注意多解问题，按照()0x a a =≥a ±题意需要分类讨论.（2）推广=a ,则利用绝对值的性质x =,(表示与1距离是a 的点).1x -()0a ≥1a ±+第19页/共19页。
苏教版初一数学上册 国庆提优练习(含答案)
七年级数学国庆提优练习1．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．2．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019B．3027C．3028D．30293．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2019步到达（）A．C B．G C．F D．D4．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……．依此规律．第⑦个图案中有（）个三角形．A．19B．21C．22D．255．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由（）个▲组成．A．30B．31C．32D．336．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个〇．A．6055B．6056C．6057D．60587．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为（）A．38B．39C．40D．418．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图共有4个点，第2个图中共有10个点，第三个图中共有19个点，……，按此规律第100个图中共有点的个数是（）A．15000B．15001C．15151D．15129．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第20幅图中的“”的个数为（）A．420B．440C．460D．48010．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处11．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…通过观察，用你所发现的规律得出32019的末位数是（）A．1B．3C．7D．912．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32019﹣1的个位数字是（）A．2B．8C．6D．013．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．A．1个B．2个C．3个D．4个14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a10＝，若S n＝a1+a2+…+a n，则S2018＝15．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？16．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11＝；（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（3）请用上述规律计算：21+23+25+ (99)17．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+ (22017)则2S＝2+22+23+24+25+ (22018)所以2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①1+5+52+53+54+…+5100②1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+3201918．满足|ab|+|a－b|－1=0的整数对（a，b）共有（）个．A．4个B．5个C．6个D．7个19．已知（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，求x+2y+3z的最大值和最小值．20．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买需付款__________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款____________元（用含x的式子表示）；（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．答案与解析1．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．2．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019B．3027C．3028D．3029【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．3．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2019步到达（）A．C B．G C．F D．D【分析】根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，结合2019＝8×252+3可知第2019步和第3步到达同一点，进而即可得出结论．【解答】解：根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，∵2019＝8×252+3，∴第2019步到达D点．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据物体的运动规律找出每8步一个循环是解题的关键．4．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……．依此规律．第⑦个图案中有（）个三角形．A．19B．21C．22D．25【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形，代入n＝7即可求得答案．【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．当n＝7时，3n+1＝22，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由（）个▲组成．A．30B．31C．32D．33【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31，故选B．故选：B．【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个〇．A．6055B．6056C．6057D．6058【分析】设第n个图形有a n个〇（n为正整数），观察图形，根据各图形中〇的个数的变化可找出“a n＝1+3n（n为正整数）”，再代入a＝2019即可得出结论．【解答】解：设第n个图形有a n个〇（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n（n为正整数），∴a2019＝1+3×2019＝6058．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中〇的个数的变化找出变化规律“a n＝1+3n（n为正整数）”是解题的关键．7．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为（）A．38B．39C．40D．41【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第20个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第20个图形有3+2×19＝41（个），故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．8．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图共有4个点，第2个图中共有10个点，第三个图中共有19个点，……，按此规律第100个图中共有点的个数是（）A．15000B．15001C．15151D．1512【分析】设第n个图中共有点的个数为a n个，观察图形找出部分a n点的个数，根据数的变化找出变化规律“a n＝+1”，此题得解．【解答】解：设第n个图中共有点的个数为a n个，观察图形可得：a1＝4＝1+3，a2＝10＝1+3+6，a3＝19＝1+3+6+9，…，∴a n＝1+3+6+…+3n＝+1．当n＝100时，＝15151故选：C．【点评】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝+1”是解题的关键．9．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第20幅图中的“”的个数为（）A．420B．440C．460D．480【分析】由点的分布情况得出a n＝n（n+2），据此求解可得．【解答】解：由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，∴a n＝n（n+2），当n＝20时，a6＝20×22＝440，故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n＝n（n+2）．10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】除数字1外，每4个数一循环，然后用2016除以4得到504，于是可判断2017应在D处．【解答】解：2017﹣1＝2016，2016÷4＝504，所以2017应在D处．故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．11．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…通过观察，用你所发现的规律得出32019的末位数是（）A．1B．3C．7D．9【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2019÷4，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴32019的个位数字与循环组的第3个数的个位数字相同，是7．故选：C．【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．12．计算：31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32019﹣1的个位数字是（）A．2B．8C．6D．0【分析】由31﹣1＝2，32﹣1＝8，33﹣1＝26，34﹣1＝80，35﹣1＝242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2019除以4看得出的余数确定个位数字即可．【解答】解：∵2019÷4＝504…3，∴32019﹣1的个位数字是6，故选：C．【点评】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．13．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m＝5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n＝5．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．【解答】解：①在25的“分解”中，最大的数是25﹣1+1＝17，所以此叙述不正确；②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2＝79，则n＝5，所以此叙述正确．故正确的有②④．故选：B．【点评】考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a10＝2，若S n＝a1+a2+…+a n，则S2018＝1009【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．【解答】解：∵a1＝2，a2＝＝＝﹣1、a3＝＝＝、a4＝＝＝2、……∴这列数每3个数为一周期循环，∵10÷3＝3…1，∴a10＝a1＝2，2018÷3＝672……2，∴S2018＝672×（2﹣1+）+2﹣1＝1009，故答案为：2、1009．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．15．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以，B和D的位置是负数；（3）∵2019÷4＝504…3，∴第2019个数排在C的位置，是负数．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．16．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11＝36；（2）请计算1+3+5+7+9+…+19＝100；（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（3）请用上述规律计算：21+23+25+ (99)【分析】（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+99＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（3）21+23+25+…+99＝（1+3+5+...+97+99）﹣（1+3+5+ (19)＝502﹣102＝2500﹣100＝2400．【点评】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．17．（仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S＝1+2+22+23+24+ (22017)则2S＝2+22+23+24+25+ (22018)所以2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①1+5+52+53+54+…+5100②1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32019【分析】①根据题目中的例子可以解答本题；②根据题目中的例子和本题的式子的特点可以解答本题．【解答】解：①令S＝1+5+52+53+54+ (5100)则5S＝5+52+53+54+…+5100+5101，∴5S﹣S＝5101﹣1，∴4S＝5101﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+54+…+5100＝；②令S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+ (32019)则3S＝3﹣32+33﹣34+35﹣36+ (32020)∴S+3S＝1+32020，∴4S＝1+32020，∴2020134S+=，即1﹣3+32﹣33+34﹣35+ (32019)2020 134+．【点评】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的式子的特点，求出相应的结果．18．满足|ab|+|a－b|－1=0的整数对（a，b）共有（）个．A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：∵|ab|+|a-b|=1，∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，∵a，b是整数，∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1①当|ab|=0，|a-b|=1时，Ⅰ、当a=0时，b=±1，∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），Ⅱ、当b=0时，a=±1，∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），②当|a-b|=0，|ab|=1时，∴a=b，∴a2=b2=1，∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．故选：C．19．已知（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，求x+2y+3z的最大值和最小值．【分析】直接利用绝对值的性质得出：|x+1|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+1|≥4，进而利用已知得出答案．【解答】解：∵|x+1|+|x-2|≥3，|y-2|+|y+1|≥3，|z-3|+|z+1|≥4，∴（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）≥36，∵（|x+1|+|x-2|）（|y-2|+|y+1|）（|z-3|+|z+1|）=36，∴|x+1|+|x-2|=3，|y-2|+|y+1|=3，|z-3|+|z+1|=4，∴-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤z≤3，∴-1≤x≤2，-2≤2y≤4，-3≤3z≤9，∴-6≤x+2y+3z≤15，故最大值15，最小值-6．【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．20．解：（1）1500+50x，2400+40x，故答案为：1500+50x；2400+40x；（2）当x=50，按方案①购买所需费用=1500+50×50=4000（元）；按方案②购买所需费用═2400+40×50=4400（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤20件的费用=50×80%×20=800，所以总费用为3000+800=3800（元），小于4400元，所以此种购买方案更为省钱．。
§七上数学1.2 活动 思考
（1）图中的 11 12 框内，对角线上两个数 的和相等，你是否还能找出满足这一条件 的方框？能找多少个？
3.观察月历
日一二三 四五六
123 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
7 89
3.钟表的时针和分针在1点整到2点整,可以形成几次 直角?1点到4点呢？
小
结
1、图形和数字是数学世界的成员
2、现实生活中到处都有图形和数字,到处都有 数学
3、生活离不开数学,图形和数字能给人们很多 信息,数学是人们表达和交流的工具
4、必须动手做,用脑想,在活动和思考中,学习, 掌握并运用数学
数学与我们同行
1.2 活动 思考
1.观察找规律,在( )内填数
(1)2,4,6,8,10,12,(14 ) (2)5,8,11,14,17,( 20 ) 等差数列 (3) 1,4,9,16,25,( 36 ) 平方数列 (4)1,3,6,10,15,21,( 28) 连加数列 (5)2,6,12,20,30,( 42 ) 连乘数列 (6)3,6,11,18,27,( 38 次数 折痕条数
1
1
2
3
3
7
4
15
（2）找一找折痕条数与对折次数 的对应规律，说出对折6次后，折 痕有多少条？
把一张纸对折，则厚度加一倍，第二 次对折，厚度是原来一张纸的四倍， 依次类推，如果把一张足够大的纸对 折30次，将有多厚？有珠穆朗玛峰高 吗?（假设一张纸的厚度为1dmm）
搭1个三角形需要火柴棒
3 根；
搭2个三角形需要火柴棒
5 根；
搭3个三角形需要火柴棒
数学成语找规律练习题
数学成语找规律练习题一、数字成语找规律1. 一心一意、二话不说、三心二意、四面八方、五光十色、六神无主、七上八下、八仙过海、九九归一、十全十美。
2. 一分为二、三足鼎立、四通八达、五光十色、六六大顺、七零八落、八仙过海、九九归一、十全十美。
3. 一丝不苟、二话不说、三心二意、四面楚歌、五谷丰登、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十拿九稳。
二、图形成语找规律1. 一笔勾销、二龙戏珠、三羊开泰、四通八达、五福临门、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十全十美。
2. 一心一意、二话不说、三足鼎立、四四方方、五光十色、六六大顺、七上八下、八角玲珑、九九归一、十全十美。
3. 一丝不苟、二话不说、三心二意、四通八达、五光十色、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十拿九稳。
三、时间成语找规律1. 一年之计在于春、二月二龙抬头、三月桃花开、四月清和、五月五端阳、六月六赏荷花、七月七乞巧、八月十五月儿圆、九月九重阳、十月一登高。
2. 一日千里、二分明月、三更灯火、四时八节、五谷丰登、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十全十美。
3. 一丝不苟、二话不说、三心二意、四季平安、五福临门、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十拿九稳。
四、方位成语找规律1. 一马当先、二龙戏珠、三羊开泰、四面八方、五福临门、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十全十美。
2. 一心一意、二话不说、三足鼎立、四通八达、五光十色、六六大顺、七上八下、八面威风、九九归一、十全十美。
3. 一丝不苟、二话不说、三心二意、四面楚歌、五谷丰登、六六大顺、七上八下、八仙过海、九九归一、十拿九稳。
五、动物成语找规律1. 一马平川、二龙戏珠、三羊开泰、四蹄踏雪、五福临门、六六大顺、七擒七纵、八仙过海、九牛一毛、十全十美。
2. 一鸣惊人、二话不说、三头六臂、四海为家、五彩缤纷、六畜兴旺、七上八下、八仙过海、九死一生、十全十美。
3. 一丝不苟、二话不说、三足金蟾、四海一家、五谷丰登、六六大顺、七擒七纵、八仙过海、九牛二虎、十拿九稳。
华师版七上数学精选找规律专题18道-附答案和考点详解
华师版七上数学精选找规律专题18道一．选择题（共6小题）1．观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2018应标在( )A ．第504个正方形的左下角B ．第505个正方形的左上角C ．第504个正方形的右下角D ．第505个正方形的右上角2．一根1m 长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是( ) A ．61()2mB ．71()2mC ．81()2mD ．121()2m3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60584．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．2945．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：20203的个位数字是()A ．1B ．3C ．7D ．96．观察式子：3211=，332212(12)3+=+=，33322123(123)6++=++=，3333221234(1234)10+++=+++=，⋯，根据你发现的规律，计算3333335678910+++++的结果是( ) A ．2925B ．2025C ．3225D ．2625二．填空题（共4小题）7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．8．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，⋯⋯，移动2019次后，该点所对应的数是 ．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ⋯，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，⋯由此推算399400a a += ．10．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 ．三．解答题（共8小题）11．观察下列等式的规律，解答下列问题：1122()212a =+，2122()223a =+，3122()234a =+，4122()245a =+，⋯⋯． （1）第5个等式为 ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）； （2）设112S a a =-，234S a a =-，356S a a =-，⋯⋯，100820152016S a a =-．求1231008S S S S +++⋯⋯+的值．12．如图，将连续的奇数1，3，5，7⋯按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2)分别用a，b，c，d，x表示．（1）若17x=，则a b c d+++=．（2）移动十字框，用x表示a b c d+++=．（3）设M a b c d x=++++，判断M的值能否等于2020，请说明理由．13．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==（1）试猜想13579..19++++++=；试猜想13579922222++++⋯+=；（2）试猜想13579(21)(21)(23)n n n+++++⋯+-++++=；（3）写出过程，请用上述规律计算出最后数值并用科学记数法表示100110031005..19971999+++++．14．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64 ⋯①0，6，6-，18，30-，66⋯②1-，2，4-，8，16-，32⋯③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是 ； （2）如果继续分割下去，部分的面积为 ；（3）受此启发，请你求出711112482+++⋯+的值．16．探究与应用： 观察下列各式： 13+=2135++= 21357+++= 213579++++= 2⋯⋯问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：(1)(3)(5)(7)(2019)-+-+-+-+⋯+-．（结果用科学记数法表示） 17．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：1132321123232323236--=-===⨯⨯⨯⨯，反之，这个式子仍然成立，即：1132321162323232323-===-=-⨯⨯⨯⨯ （1）问题发现 观察下列等式：①1212111121212122-==-=-⨯⨯⨯⨯， ②13232112323232323-==-=-⨯⨯⨯⨯， ③14343113434342334-==-=-⨯⨯⨯⨯，⋯， 猜想并写出第n 个式子的结果：1(1)n n =+ ．（直接写出结果，不说明理由） （2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：①111112233420192020+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯⨯+ ； （3）拓展延伸 计算：1111133********+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 18．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？华师版七上数学精选找规律专题18道参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2018应标在( )A ．第504个正方形的左下角B ．第505个正方形的左上角C ．第504个正方形的右下角D ．第505个正方形的右上角【分析】根据数字在图形上的变化，寻找规律即可求解． 【解答】解：观察图形的数字的变化规律，可知 (101)423+÷=⋯∴数10应标在第3个正方形的左上角；(141)433+÷=⋯∴数14应标在第4个正方形的左上角；⋯(20181)45043+÷=⋯∴数2018应标在第505个正方形的左上角；故选：B ．【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 2．一根1m 长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是( ) A ．61()2mB ．71()2mC ．81()2mD ．121()2m【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可． 【解答】解：第一次剪去全长的12，剩下全长的12， 第二次剪去剩下的12，剩下全长的2111222⨯=， 第三次再剪去剩下的12，剩下全长的23111222⨯=，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为8881111()()222m ⨯==． 故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058【分析】设第n 个图形有n a 个〇(n 为正整数），观察图形，根据各图形中〇的个数的变化可找出“13(n a n n =+为正整数）”，再代入2019a =即可得出结论． 【解答】解：设第n 个图形有n a 个〇(n 为正整数），观察图形，可知：1131a =+⨯，2132a =+⨯，3133a =+⨯，4134a =+⨯，⋯， 13(n a n n ∴=+为正整数）， 20191320196058a ∴=+⨯=．故选：D ．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中〇的个数的变化找出变化规律“13(n a n n =+为正整数）”是解题的关键．4．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．294【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为05，右边第2位的计数单位为15，右边第3位的计数单位为25，右边第4位的计数单位为35⋯⋯依此类推，可求出结果． 【解答】解：321025153545294⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：D ．【点评】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提． 5．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：20203的个位数字是() A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】根据题意可得出尾数每4个一循环，进而求出答案．【解答】解：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，∴尾数每4个一循环，3，9，7，1，20204505÷=，20203∴的个位数字是：1．故选：A ．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方，尾数特征，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．6．观察式子：3211=，332212(12)3+=+=，33322123(123)6++=++=，3333221234(1234)10+++=+++=，⋯，根据你发现的规律，计算3333335678910+++++的结果是( ) A ．2925B ．2025C ．3225D ．2625【分析】根据题意找到规律：3333322(1)1234(1234)[]2n n n n ++++⋯+=++++⋯+=即可．【解答】解：3211=，332212(12)3+=+=， 33322123(123)6++=++=， 3333221234(1234)10+++=+++=，⋯，3333321234(1234)n n ∴+++⋯+=++++⋯+， 3333335678910+++++333333333(123410)(1234)=+++⋯+-+++ 22(123410)(1234)=++++⋯+-+++ 2210(101)4(41)[][]22⨯+⨯+=-225510=- 2925=．故选：A ．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 二．填空题（共4小题）7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 41n + 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5219⨯-=， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为53213⨯-=，⋯，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5(1)41n n n --=+． 故答案为：41n +．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．8．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，⋯⋯，移动2019次后，该点所对应的数是 1010 ．【分析】先表示出前6次移动后所对应的数，从而得出第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为2n-，若n 为奇数，则对应的点表示的数为12n +，据此求解可得．【解答】解：第1次移动后对应的数为1， 第2次移动后对应的数为1-， 第3次移动后对应的数为2， 第4次移动后对应的数为2-， 第5次移动后对应的数为3， 第6次移动后对应的数为3-，⋯⋯∴第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为2n -； 若n 为奇数，则对应的点表示的数为12n +， 当2019n =时，该点所对应的数为2019110102+=， 故答案为：1010．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据前几次的移动得出第n 次移动后，若n 为偶数，则对应的点表示的数为2n -，若n 为奇数，则对应的点表示的数为12n +的规律．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ⋯，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，⋯由此推算399400a a += 51.610⨯或160000 ．【分析】首先计算12a a +，23a a +，34a a +的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． 【解答】解：21242a a +==；2233693a a +=+==；234610164a a +=+==；⋯∴21(1)n n a a n ++=+；∴25399400400160000 1.610a a +===⨯．故答案为：51.610⨯或160000．【点评】本题考查的是规律发现，根据计算12a a +，23a a +，34a a +的值可以发现规律为21(1)n n a a n ++=+，发现规律是解决本题的关键．10．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 184 ．【分析】正方形中的四个数字之间具有的规律是：左下方格中的数字比左上方格中的数字大2，右上方格中的数字比左上方格中的数字大4，且左下方格中的数字与右上方格中的数字的乘积等于左上方格中的数字与右下方格中数字的和．利用此规律结论可求． 【解答】解：依据正方形中的四个数字之间具有的规律，可得：131511m ⨯=+， 184m ∴=．故答案为：184．【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确发现数字的规律是解题的关键．三．解答题（共8小题）11．观察下列等式的规律，解答下列问题：1122()212a =+，2122()223a =+，3122()234a =+，4122()245a =+，⋯⋯． （1）第5个等式为122()256+ ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）； （2）设112S a a =-，234S a a =-，356S a a =-，⋯⋯，100820152016S a a =-．求1231008S S S S +++⋯⋯+的值．【分析】（1）根据规律写出结论，再将第n 个式子化简；（2）分别计算112S a a =-，234S a a =-，356S a a =-，⋯⋯，100820152016S a a =-．再代入所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意得：5122()256a =+；122()21n a n n ∴=++；故答案为：122()256+，122()21n n ++；（2）由（1）可知111n a n n =++， 1121111(1)()12233S a a ∴=-=+-+=-，234111111()()344535S a a =-=+-+=-，356111111()()566757S a a =-=+-+=-，⋯⋯⋯1008201520161111()()2015201620162017S a a =-=+-+ 1120152017=-， 1231008S S S S ∴+++⋯+，1111111(1)()()()3355720152017=-+-+-+⋯+-，112017=-， 20162017=． 【点评】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．12．如图，将连续的奇数1，3，5，7⋯按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示． （1）若17x =，则a b c d +++= 68 ． （2）移动十字框，用x 表示a b c d +++= ．（3）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．【分析】观察图1，可知：12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+． （1）当17x =时，找出a 、b 、c 、d 的值，将其相加即可求出结论；（2）由12a x =-、2b x =-、2c x =+、12d x =+，即可求出a b c d +++的值；（3）根据2020M =，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，由x 为偶数即可得出M 不能为2020．【解答】解：观察图1，可知：12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+． （1）当17x =时，5a =，15b =，19c =，29d =， 515192968a b c d ∴+++=+++=．故答案为：68．（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+， (12)(2)(2)(12)4a b c d x x x x x ∴+++=-+-++++=．故答案为：4x ．（3）M 的值不能等于2020，理由如下： 令2020M =，则42020x x +=， 解得：404x =． 404是偶数不是奇数，∴与题目x 为奇数的要求矛盾，M ∴不能为2020．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）将a 、b 、c 、d 四个数相加；（2）观察图1，用含x 的代数式表示出a 、b 、c 、d ；（3）由2020M =，列出关于x 的一元一次方程．13．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题 21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==（1）试猜想13579..19++++++= 100 ； 试猜想13579922222++++⋯+= ； （2）试猜想13579(21)(21)(23)n n n +++++⋯+-++++= ； （3）写出过程，请用上述规律计算出最后数值并用科学记数法表示 100110031005..19971999+++++．【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以求得所求式子的值； （2）根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值； （3）根据题目中的例子和式子的特点可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）213579..1910100++++++==，2135799135995012502222222+++⋯+++++⋯+===， 故答案为：100，1250；（2）2223113579(21)(21)(23)()(2)2n n n n n +++++++⋯+-++++==+， 故答案为：2(2)n +；（3）100110031005..19971999+++++ (1351999)(135999)=+++⋯+-+++⋯+ 22199919991()()22++=-221000500=-(1000500)(1000500)=+⨯- 1500500=⨯ 750000=57.510=⨯．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、科学记数法，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 14．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64 ⋯①0，6，6-，18，30-，66⋯②1-，2，4-，8，16-，32⋯③（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．【分析】（1）观察可看出第一行的数分别是2-的一次方，二次方，三次方，四次方⋯且奇数项是负数，偶数项是正数，用式子表示规律为：(2)n -；（2）观察可知，第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12； （3）根据规律分别求得第10个数的值，再求其和即可． 【解答】解：（1）(2)n -；（2）第②③行数与第①行数的关系为：第②行数比第①行相对应的数大2；第③行数是第①行相对应的数的12； （3）第一行的第十个数为：1024； 第二行的第十个数为：1026； 第三行的第十个数为：512； 102410265122562++=．故这三个数的和为：2562．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题要求学生对给出的条件仔细观察从而找出规律．15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是164； （2）如果继续分割下去，部分的面积为 ；（3）受此启发，请你求出711112482+++⋯+的值．【分析】（1）根据图形和题意，可以得到阴影部分的面积；（2）根据图形和题意，可以得到部分的面积；（3）根据图形和题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意可得， 阴影部分的面积是：611()264=，故答案为：164； （2）由题意可得， 部分的面积为：1()2n ，故答案为：1()2n ；（3）711112482+++⋯+ 7112=-77212-= 1281128-=127128=． 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 16．探究与应用： 观察下列各式： 13+= 22135++= 21357+++= 213579++++= 2⋯⋯问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：(1)(3)(5)(7)(2019)-+-+-+-+⋯+-．（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）根据从1开始连续n 个奇数和等于奇数的个数n 的平方即可得；（2）根据以上所得规律列式表示即可； （3）先提取负号，再利用所的规律求解可得． 【解答】解：（1）2132+= 21353++= 213574+++= 2135795++++=⋯⋯故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为21357(21)n n ++++⋯++=； （3）原式(135792019)=-+++++⋯+ 21004=-61.00801610=-⨯．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出从1开始连续n 个奇数和等于奇数的个数n 的平方的规律．17．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：1132321123232323236--=-===⨯⨯⨯⨯，反之，这个式子仍然成立，即：1132321162323232323-===-=-⨯⨯⨯⨯ （1）问题发现 观察下列等式： ①1212111121212122-==-=-⨯⨯⨯⨯， ②13232112323232323-==-=-⨯⨯⨯⨯， ③14343113434342334-==-=-⨯⨯⨯⨯，⋯， 猜想并写出第n 个式子的结果：1(1)n n =+ 111n n -+ ．（直接写出结果，不说明理由） （2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：①111112233420192020+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯⨯+ ； （3）拓展延伸 计算：1111133********+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n 个式子的结果；（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值； （3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）由题目中的式子可得， 111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111n n -+； （2）①111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420192020=-+-+-+⋯+-112020=- 20192020=， 故答案为：20192020； ②1111122334(1)n n +++⋯+⨯⨯⨯+ 11111111223341n n =-+-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1nn =+， 故答案为：1nn +； （3）1111133********+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 11111111(1)23355799101=⨯-+-+-+⋯+-11=⨯-(1)21011100=⨯210150=．101【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．18．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是64(1)42+-=+．n n第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即62(1)24n n+-=+．（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出25n=时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当25⨯+=>n=时，425210298当25n=时，22545498⨯+=<所以，选用第一种摆放方式．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．。
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苏教版七上数学找规律题库（三）1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 .27、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873=你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 ……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。
15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261- ……11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n 的大小（n 为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12______22 ②23______32 ③ 34________43④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？ （3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形， （1） 填写下表（2） 按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要________________盆花？ 19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是d c b a =ad －bc 。
现在轮到小红计算 4321 的值，请你帮忙算一算得多少？21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。
黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。
两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？ 23．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________ 14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 25．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34， (1994)这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、28526．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—6027．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？ 28星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728293031(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… A EB△ □○ 1111181=+++30．如图，△ABC 中，D 是边BC 上的中点， F 是线段CD 的中点，E 是边AC 的中点，则图中有_______条线段，有________个角，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是________ 31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对32．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________ 35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的 36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________37．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。
38．下列图形中三角形的个数是（ ）A.4个B.6个C. 9个D.10个39、至少找出下列几何体的4个共同点40、观察公式：公式1：3223333)(a xa a x x a x +++=+公式2：4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：)21()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1042．造一个含有字母p和q的代数式，使得不论p、q取何值，代数式的值永远不是正的。
43．图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系__________。
c d44．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？452粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。
但是不久国王九发现国库里没有这么多米，然而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮国王想一个好办法来解决这个问题。
（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。
办法多者亦可多加分）46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.47. 如图1-26,在∆ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中点,图中与∆BOD面积相等的三角形有几个?EB C48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形_________个三角形(n个点)49. 求个数(1) (2)(1)图1-28(1)中有多少个三角形? (2)图1-28(2)中有多少个四边形?50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题①②③51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？（1）（2）（3）（4）（6）52、下列图形经过折叠能否围成一个正方体？（1）（2）（3）（4）53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。