14.3因式分解 复习 课件学生版
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人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
人教版八年级数学上册精品教学课件14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ） A．-21 B．21 D．10 C．-10
4.把下列各式分解因式：
(4a+3b)(4a-3b) (1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________. (4+a2)(2+a)(2-a) 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 4 是_____________.
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
公
式
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差 公式分 解因式
一提：公因式；
步 骤 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
＝10×3.6
＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ） A．-21 B．21 D．10 C．-10
4.把下列各式分解因式：
(4a+3b)(4a-3b) (1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________. (4+a2)(2+a)(2-a) 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 4 是_____________.
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
公
式
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差 公式分 解因式
一提：公因式；
步 骤 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
＝10×3.6
＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
因式分解总复习PPT教学课件
(3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab; 2.十字相乘法分解因式:
(1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3
(3)6x2-7x-5;
(4)5x2+6xy-8y2;
(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4
(7)5x2+7x-6;
(8)6y2-11y+-10
3.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是 2x+1,求K的值.
(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.
(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.
2020/12/10
8
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
9
(4)x3-16x ; =x(x+4)(x-4)
(5)-2xy-x2-y2 ; =-(x+y)2
(6)ax2-2a2x+a3 =a(x-a)2 2.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作
业上,如图,x2+ +6=(x-2)(x-3),你能猜 出盖住的部分是什么吗?
2020/12/10
3
1.因式分解: (1)y2-6y+9; =(y-3)已2 知x +
(3)-x3+x5
(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1
(5)-9a2+12ab-4b2 (6)x4-9x2+20
(7)(x-y)2-8(x-y)+15
2.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求 k的值 .
(1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3
(3)6x2-7x-5;
(4)5x2+6xy-8y2;
(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4
(7)5x2+7x-6;
(8)6y2-11y+-10
3.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是 2x+1,求K的值.
(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.
(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.
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9
(4)x3-16x ; =x(x+4)(x-4)
(5)-2xy-x2-y2 ; =-(x+y)2
(6)ax2-2a2x+a3 =a(x-a)2 2.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作
业上,如图,x2+ +6=(x-2)(x-3),你能猜 出盖住的部分是什么吗?
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3
1.因式分解: (1)y2-6y+9; =(y-3)已2 知x +
(3)-x3+x5
(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1
(5)-9a2+12ab-4b2 (6)x4-9x2+20
(7)(x-y)2-8(x-y)+15
2.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求 k的值 .
因式分解(复习)精选教学PPT课件
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y) （4）a4－16 （5）81x4－72x2y2＋16y4 （6）(a2＋b2)2－4a2b2 （7） (x y)2 2(x y) 1 （8）a4－2a2b2＋b4 （9）－2xy－x2－y2 （10）3ax2＋6axy＋3ay2
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
课件《因式分解》精品PPT课件_人教版2
十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
x2 13x 42 x 6 x 7
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解， 应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进
我
行分解。
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.
3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2
-1
例1:2x2－7x+3
解：原式=(2x-1)(x-3) 1
-3
总结:
2 × (-3)+(－1) × 1=-7
14.3《因式分解 公式法》(二)
a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
2 2 2
完全平方式
熟知公式特征！ 用公式法正确分解因式关键是什么？ 完全平方式 a2 ±2a b + b2 = （ a ± b ） 2
(一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
- 版权所有-
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
-y -1 2 2 2 2 2 2
1 ∴x =(-2) = 2
- 版权所有-
分解因式：
1. x 8x 16
2
=-(x+4)
2
2. 4 x 2 x y 2 4 x x y =(3x+y)2
3.
ax 2a x a
2 2
3
=a(x+a)
2
- 版权所有-
把下列各式因式分解
解:原式=ax (x2-1)
=ax (x+1)(x-1)
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。） - 版权所有-
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b) a 2ab b
2
2
2
(a b) a 2ab b
2
2
2
- 版权所有-
-(x-y)
2
2
人教版八年级上册数学14.3.因式分解-复习课(15张ppt)课件
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y) ②p（y-x）-q（x-y） 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
解：原式=(2x+y-1)2
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
因式分解： ① x 2 x 4 x 4
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
5*、拆项添项法
拆项添项法对数学能力有着更高的要 求，需要观察到多项式中应拆哪一项使 得接下来可以继续因式分解，要对结果 有一定的预见性，尝试较多，做题较繁 琐。 最好能根据现有多项式内的项猜测 可能需要使用的公式，有时要根据形式 猜测可能的系数。
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 9x2-6x+1 解：原式= x2-(2y)2 解：原式=(3x)2-2· (3x) · 1+1 =（x+2y)(x-2y） =（3x-1)2
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y) ②p（y-x）-q（x-y） 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
解：原式=(2x+y-1)2
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
因式分解： ① x 2 x 4 x 4
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
5*、拆项添项法
拆项添项法对数学能力有着更高的要 求，需要观察到多项式中应拆哪一项使 得接下来可以继续因式分解，要对结果 有一定的预见性，尝试较多，做题较繁 琐。 最好能根据现有多项式内的项猜测 可能需要使用的公式，有时要根据形式 猜测可能的系数。
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 9x2-6x+1 解：原式= x2-(2y)2 解：原式=(3x)2-2· (3x) · 1+1 =（x+2y)(x-2y） =（3x-1)2
14.3因式分解(3)——公式法(完全平方公式)讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册
；
；
(2b－a)2
(3x＋2)2
；
－(a＋b)2
．
2．填空：
(1)若x2＋8x＋k是完全平方式，则k＝
16
；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝
±4
.
3．分解因式：
(1)1＋10t＋25t2;
2
(2)y －y＋ .
(1)解：原式＝12＋2·1·5t＋(5t)2
＝(1＋5t)2.
2
(2)解：原式＝4a(x2＋2xy＋y2)
＝4a(x＋y)2.
4.分解因式：
(1)2x3＋4x2＋2x； (2)－4x3＋4x2y－xy2.
(1)解：原式＝2x(x2＋2x＋1)
＝2x(x＋1)2.
(2)解：原式＝－x(4x2－4xy＋y2)
＝－x[(2x)2－2·2x·y＋y2]
＝－x(2x－y)2.
(1)解：原式＝(x2)2－2·x2·4y2＋(4y2)2
＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
(2)解：原式＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
运用因式分解进行简便运算
例5 利用因式分解计算：342＋34×32＋162.
解：原式＝342＋2×34×16＋162
方公式分解因式的有(
A．1个
C )
B．2个
C．3个
D．4个
4．分解因式：
(1)x2－2xy＋y2＝
(2)4a2＋4ab＋b2＝
(x－y)2
(2a＋b)2
；
．
5．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为
因式分解复习课课件ppt
2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(2)
１ ２
x2+xy+
１
１ ２
y2.
解:原式 = ２ (x2+2xy+y2)
=
１ ２
(x+y)2(4源自81a4-b4例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) 解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(2)
１ ２
x2+xy+
１
１ ２
y2.
解:原式 = ２ (x2+2xy+y2)
=
１ ２
(x+y)2(4源自81a4-b4例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) 解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
《因式分解》复习课件
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
=56(56+44)
=(101+99)(101-99)
=56×100
=200×2
=5600
=400
二.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=_m____
变式： 用因式分解说明257-512能被120整除.
三.整体法求值
若m+n=6,mn=8，则m2n+mn2=_4_8__
变式：若2a-b=2，则6+8a-4b=_1_4__
3.当a、b为何值时，代数式a2+b2 +2a–4b+6
的值最小？最小值是多少？
通过复习这节课你有那些新的收获与 感受?
说出来与大家一起分享！
1.将下列各式因式分解： (1). x2y-2xy2+y3 (2).(m+n)3-4(m+n)
2.已知a-b=2,ab=4，则a3b-2a2b2+ab3的值 为多少？
( 4)9x2n+3-27xn+1
2ab
-m2n2
2x（x+y）
9xn+1
(5) p(y-x) - q(x-y)
y-x
1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。
提公因式法：
公因式可以是数字、 字母、单项式，也 可以是多项式
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=__
解：∵9x2+kxy+36y2是完全平方式
∴kxy=±2·3x·6y=±36xy ∴k=±36
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7
5、分解因式 (1)a3b－ab；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
(3)3ax2＋6axy＋3ay2 (4)－x2－4y2＋4xy. 解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1) (2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]· [(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q)． (3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； (4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝＝－(2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ±4 ±8 （1）已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 16 （2）已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 2、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4
变式：
14.3因式分解复习
知识回顾:
1.什么叫因式分解?
把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因 式分解.
2.因式分解有哪些方法？ （1）提公因式法； （2）运用公式法：
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2- 2ab+b2 = (a- b)2
小试牛刀
1.从左到右变形是因式分解正确的是( c A. a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a B. (a+2)(a-5)=a2-3a-10 C. x2-6x+9=(x-3)2 D. 3x2-2xy+x=x(3x-2y)2
2. 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全平方式，则k等于（ B ）
A. 3y2 B. 9y2 C. y D. 36y2
3.已知（a+b)2=11, (a-b)2=7,则ab等于（ A. 1 B. -1
A）
D. 1或-1 .
C. 0
1 1 2 4. 如果a+ =3,那么 a + 2 = a a
4.（2015绵阳）在实数范围内因式分解： x2y﹣3y 5.（2017南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果 是________ .
运用因式分解进行简便计算
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) 2、计算：( ) 2 2
3、计算: 3992+399
课堂小结
定义 因 式 分 解 步骤
搞清楚与整式乘法的区别与联系
一提二套三检查
(a+b)(a-b)=a2-b2
乘法公式
(a±b)2=a2±2ab+b2
达标检测
1.（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. （x﹣1）2
A）
方法小结： 因式分解的步骤：一提；二套；三查 1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。
中考真题演练 1.（2015孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2 2.（2015株洲）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2） 3.（2016北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x
例2、分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方 差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继 续分解． 解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x） =（x﹣y）（a2﹣16） =（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2， =（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2） =（x+y）2（x﹣y）2．
5 如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____ -4(不合题意)
拓展提高 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值
解：由题意得 (a+2b)2-2(a+2b)+1=0 (a+2b-1）2=0 所以 a+2b-1=0 即 a+2b=1 (a+2b)2016=1
2.下列各式是完全平方式的有( ① ③ D
2
)
)
x 2x 4 1 ４
2
②
2
x 2 xy+ y
2
④
A. ①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
1 x x 4 1 2 2 2 x - xy y 9 3
综合应用 例1、分解因式： （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公 式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进 行二次分解即可． 解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．