电路基础与仿真实验第7章 非正弦周期电路
第七章非正弦周期性电路
cos(3t)
1 25
cos(5t)
例题
有时平移横轴会使谐波分析简化
f(t) Am
T 0
t
f1(t)
0
T
t
求图所示矩形波f（t）的傅立叶级数展开式。 解 将f（t）分解为f1(t)和f2(t)之和
f (t) f1(t) f2 (t)
1 2
Am
f2(t)
t 0
2Am
sin(t)uB
u t
T 3
uC
u t
T 3
设uA为奇谐波函数
uA U1m sin(t) U3m sin(3t) U5m sin(5t)
uB
U1m
sin
t
T 3
U3m
sin3
t
T 3
U5m
sin5
t
T 3
U1m
sin
t
2 3
U3m
sin(3t)
U5m
sin
t
2 3
uC
U1m
Irect
2 T
T
2 0
I
m
s
in(t
)dt
2Im T
T
[ cos(t)]02
2 Im
矩形波电压的整流平均值
2
Irect T
T
2 0
Umdt
Um
非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
三、波形因数
工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为 有效值
Kf 整流平均值
正弦波的波形因数为
Kf
Im / 2
§7.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
一、有效值
已知周期量的傅立叶级数 i I0 Ikm sin(kt k )
非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算
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直流分量：
I0
Im 2
157 μA 78.5μA 2
基波最大值：
I1m
2Im
2 1.57 μA 3.14
100 μA
三次谐波最大值：
1 I3m 3 I1m 33.3μA
五次谐波最大值：
I5m
1 5
I1m
20μA
角频率：
2π T
2 3.14 rad/s 6.28 106
10
51C 5 106 1000 1012
iS
+ R
Cu
51L 5 106 103Ω 5kΩ
L
-
Z (51)
(R jXL5)( jXC5) R j(5XL5 XC5)
208.3
89.53
Ω
U5 Is5 Z (51) 20 106
4.166 89.53mV 2
208.3 89.53 V 2
I(1)
440 A 60 j20
6.96
18.4 A
a
+
U1–
U
+ 2–
* W* 60
j20 I
三次谐波作用： Uab(3) 100 30 V
I(3)
100 30 A 60 j60
1.18
15
A
b 测的是u1 的功率
i [6.96 2 cos(t 18.4 ) 1.18 2 cos(3t 15 )]A
各相的初相分别为
A相
k
B相
k
4nπ
2 3
π
C相
k
4nπ
2 3
π
正序对称 三相电源
②令 k =6n+3，即：k =3,9,15, …
非正弦周期量电路仿真研究
非正弦周期量电路仿真研究作者：杨格来源：《商情》2013年第49期非正弦周期量分析是电子实验室、自动控制、电子工程及电力系统等诸多工程领域中的经常性问题。
同时，非正弦周期量分析也涉及数学和电路原理中诸多知识与实验技能的综合运用。
电路原理非正弦周期量仿真研究在工程中经常遇到这样一类电路，电路的电流既不是直流，也不是正弦交流，而是非正弦交流周期量，即所谓非正弦交流电路。
分析非正弦交流电路，先应用傅氏级数展开方法将非正弦交流电信号分解成一系列不同频率的正弦量之和；然后分别分析各正弦量单独作用下电路中同频正弦量响应分量；最后根据叠加原理，把所得各响应分量按时域形式叠加，即可得到电路在非正弦交流量作用下的全响应状态。
此方法称为谐波分析方法。
以周期性方波为例，它可分解为如下傅立叶级数：其中k=1、3、5 ……等奇数。
如上式所示，一个方波中包含有一次、三次、五次等无数奇数次谐波正弦交流信号。
反之，无数多次奇数次谐波正弦交流信号叠加应能得到一个方波。
因此，可以从如下两个方面对非正弦周期量电路进行定性研究。
1、利用LC选频网络，根据，从方波信号中选出一、三、五次等正弦交流谐波信号。
2、利用多个方波信号的一次、三次、五次等正弦交流信号相叠加，近似还原出相应的方波信号。
一、方波信号中奇次谐波正弦交流信号仿真解析方波信号、一、三、五次谐波参数及选频元件参数如表一所示。
在NI Multisim环境中建立如图1所示的仿真电路。
电路工作原理如下：V1是300kHz方波电源方波；L1C1、L2C2、L3C3分别是300kHz、900kHz、1500kHz奇次正弦交流谐波选频网络；XSC1为双通道示波器，A通道显示方波波形，B通道通过J1～J3不同的开关组合确定示波器的显示的不同选网络上不同频率正弦波的波形，详见表二所示。
通过仿真运行可以在示波器B通道中显示出方波中一、三、五次谐波正弦波的图形。
说明通过该电路成功从方波中解析出了其中所含的一、三、五次正弦谐波。
非正弦周期电路
《电工基础》学案
非正弦周期电路
【学习要求】
1.了解什么叫非正弦周期信号，
2.展开为傅里叶级数的条件；
3.什么叫谐波分析？
4.会求解非正弦周期电压与电流的有效值。
【学习重点、难点】
1.重点：谐波分析和会求解非正弦周期电压与电流的有效值
2.难点：了解傅里叶级数法
3.【学时安排】两学时
【学习过程】
一、课前预习
1. 上网搜索非正弦周期信号有哪些？
2.上网搜索傅里叶级数法
二、课堂学习任务
任务一：非正弦周期电压和电流
任务二：非正弦周期函数展开为傅里叶级数
1.条件：
2.谐波分析
任务三：求解非正弦周期电压与电流的有效值
三、课堂小结（教师引导，学生归纳总结）
四、作业布置。
项目七 认识非正弦周期电路
练
波分量，角频率为ω、2 ω…的谐波分量分别称1次谐波、
2次谐波等。
《电工技术基础与技能》
16
任
2.谐波分类
务
目
标
任
奇次谐波
非正弦周期波频率的倍数K 为奇数的谐波。
务 分 析
相
谐波分类
偶次谐波 非正弦周期波频率的倍数K为
关
偶数的谐波。
知
识
技
能
3.谐波分析法
训
练
以线性电路的叠加定律为理论，把非正弦周期电路的分析 和计算转化为不同频率的谐波分量来计算，就是谐波分析。
5
一、非正弦周期信号的产生
任
务
目
标
任
定义 随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流
务 分
称为非正弦周期信号。
析
相
关
知
识
技 能 训 练
《电工技术基础与技能》
6
1.方波的产生
任
u0
务目
标
任
务
分
析
相
关
o
t
知
识
技 能 训 练
《电工技术基础与技能》
7
2.锯齿波的产生
任 务 目 标
任 务 分 析
相
关
知
识
项目七 认识非正弦周期电路
《电工技术基础与技能》
内容大纲
Ta b l e of C o n t e n t s
1 非正弦周期信号的产生
2
非正弦周期信号的谐波 分析
《电工技术基础与技能》
2
Part
01
任务一 认识非正弦 周期信号
《电工技术基础与技能》
电路原理课件-非正弦周期电流电路分析
Z ( j3 ) I 0.125e j179.95 V U 3m 1 3m Z ( j5 ) I 0.0416e j0.01 V U 5m 1 5m
U 7 m Z ( j71 ) I 7 m 0.0208 V
(4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相 叠加，求出电压响应。
基波电流单独作用时：
i1 cos 1t mA
1e j90 mA I1 m
Z (j ) I 50e j90 V U1 m 1 1m
当3次、5次、7次谐波单独作用时：
1 e j90 mA I 3m 3 1 e j90 mA I 5m 5 1 e j90 mA I7m 7
n 1
值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决 定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函 数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间 起点的选择有关。
§82 线性电路对周期性激励的稳态响应
步骤：
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各 次谐波分量单独作用时在电路中产生的稳态响应； 3、将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠 加，即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应。
An a b
2 n 2 n
an θn arctan bn
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
其中， A0 a0
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
A0 常数项（直流分量） 2 A1 sin(ω1t θ1 ) 基波(fundamental wave)
a0 1 2 T
非正弦周期电流电路PPT培训课件
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。
电路理论基础总复习
四 主要内容的学习要点－－ 回路电流方程
设法将电流源的 按“自阻”、“互阻”、“回路源电压”等规 源电流、待求电 则，列KVL方程。 互阻有正负 流、电流控制的 受控源按独立源处理，但最后需要补充方程。 受控源的控制电 对电流源支路，其端电压是未知的，适当选取 流选为回路电流 回路，使电流源只包含在一个回路中，若无需
ruriigulllulixirusrisisgususzsi直流电路交流电路动态电路第2章线性直流电路第3章电路定理第4章非线性直流电路第6章正弦交流电路第7章三相电路第8章非正弦周期电流电路第9章频率特性和谐振现象第10章线性动态电路暂态过程的时域分析第11章线性动态电路暂态过程的复频域分析第13章网络的图网络矩阵与网络方程第14章二端口网络介绍电路的简化分析方法各种电路定理图论稳态分析暂态分析现代电路理论电源
电流确定，电压和功率由外电路决定 受控源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS
VCR 变 化 多 样
一 电路的基本规律－－
KCL : I 0 KVL : U 0
VCR R : U RI I GU
在直流电路中的表述
在上述方程 基础之上， 建立了电路 的各种分析 法方程，基 本定理，等 效变换
L : U L (s) sLI L (s) LiL (0 )
uC (0 ) 1 C : U C ( s) I C ( s) sC s
电源：U S ( s )
IS ( s)
二 电路课程的主要内容
直流电路
介绍电路 的简化、 分析方法、 各种电路 定理
稳态 分析
交流电路
第2章 线性直流电路 第3章 电路定理 第4章 非线性直流电路 第6章 正弦交流电路 第7章 三相电路 第8章 非正弦周期电流电路 第9章 频率特性和谐振现象 第14章 二端口网络
非正弦周期交流电路
解 由公式可知，等效正弦电流的有效值为
I ( 0.8)2 (0.25)2 0.593 A
2
2
平均功率为
P
U1I1
cos
1
311 2
0.8 2
cos 85
10.8
W
正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为
arc
cos
P UI
arc
cos
10.8 311 0.593
85.2
2
例 方波信号激励的电路。
U0 RI S0
20 78 .5106
1.57 mV
IS0
R u0
2. 基波 作用 is1 100 sin106 t μ A
20Ω R
为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
cos
k
d
1 2
[sin(k
0
1)
sin(k
1)]d
1 2
[
cos(k 1) k 1
cos(k 1) k 1
]0
11 k 1 k 1
2 k2 1
即
Ckm
4Um (k2 1)
0
( k为偶数) ( k为奇数)
A0
2Um
Bkm 0
Ckm
4Um (k2 1)
( k为偶数)
可得
k
《电路基础》课程标准
《电路基础》课程标准课程编号：02027课程名称：电路基础使用专业：应用电子技术专业、教学模式：“教、学、做”一体化教学计划课时：96一、课程的性质、目的和任务《电路基础》是应用电子技术专业的重要专业基础课程，是核心课程。
《电路基础》总学时为120学时，该课程的基本内容是高职高专应用电子技术专业培养高技能人才备的理论基础。
课程的目标是：通过对《电路基础》课程的学习，使学生获得从事电气技术职业岗位工作必需的电路基础理论、电路分析计算能力及电工测量等基本知识与实践技能，为学习专业课程、树立理论联系实际的观点、培养实践能力、创新意识和创新能力、培养高技能人才奠定必要的基础。
二、课程教学内容的基本要求电路基础教学以《高职高专教育电工技术基础课程教学基本要求》为依据，在课程内容的选取和各章节知识学时分配上既考虑我校人才培养目标的要求，又使学生具有一定的可持续发展性。
根据专业培养目标，确定了“以应用为目的、强调基础、突出重点、够用为度”的原则，教学重点放在掌握基本知识和培养基本能力两方面的教学目的上，能力培养要贯穿教学全过程。
《电路基础》课程分为理论教学内容和实验教学内容。
理论教学和实验教学中讲、演、练三相结合。
第1章电路的基本概念和基本定律（一）教学内容1.1 电路和电路模型1.2 电路的基本物理量1.3 电路阻元件1.4 电源元件1.5 基尔霍夫定律1.6 路的工作状态1.7 电路中电位分析本章小结及习题课（二）教学要求（1）了解电路和电路模型的基本概念；（2）理解电路基本物理量的概念，电压、电流的参考方向，掌握电压、电流、电位、电功率等基本物理量的计算；（3）理解电阻元件的基本概念，掌握欧姆定律，（4）理解理想电压源和理想电流源的基本特性，掌握实际电压源模型和电流源模型；（5）理解基尔霍夫电流定律和电压定律的内容，并掌握KCL、KVL定律的基本应用。
（三）、重点和难点重点：（1）电压、电流、电位、电功率的概念及其分析计算，电压、电流的参考方向；（2）电阻元件、电源元件的基本概念及伏安特性，欧姆定律；（3）基尔霍夫定律及其应用。
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
解：平均功率为 P 10 3 20 6 cos(60) 60W
22
无功功率为 Q 20 6 sin(60) 52var
22
视在功率为
S UI
102
( 20 )2
8
2
32
(
6
)2
2
2
98.1VA
2 2
2 2
电工基础
的有效值；等效正 弦量的频率为非正
S UI
U
2 0
U
2 k
I02
I
2 k
k 1
k 1
弦波的基波频率； 电路的平均功率不 变。由此可得
cos P P
UI S
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
例7.3 已知某电路的电压、电流分别为
u(t) [10 20sint 8sin(3t 60)]V i(t) [3 6sin(t 60) 2sin 5t)]A
电工基础
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
1.1 有效值
任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根 值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流 为i(t) 例，其有效值 为I
I 1 T i2 (t)dt T0
设周期性非正弦电流 i(t)分解为傅里叶级数为 i(t) I0 Ikm sin(kt k ) k 1 将 i(t) 代入有效值定义式，得
例 试求周期电压
u(t) [100 282sint 141sin 3t] V的有效值。
解： u(t)的有效值为
U 100 2 282 2 141 2 244 .9 2 2
V
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
电路基础(第4版_王慧玲)教学资源 4第7章 非正弦电路
非正弦周期量，非正弦周期信号的谐波分 析，非正弦周期波的有效值、平均值、功率，非 正弦周期电压作用下的线性电路。
概述： 实际工程中我们还经常会遇到非正弦信号。
例如：通信技术中，由语言、音乐、图象等转换 过来的信号，自动控制以及电子计算机、数字通 信中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。
7-1 非正弦周期量 7-2 非正弦周期信号的谐波分析
解:
因为 U
U
2 0
U12
U
2 2
所以
U 1002 70.7 61.6V 120V 22
7-3-2 平均值
定义
I av
1 T
T
| i | dt
0
同理
U av
1 T
T
| u | dt
0
Eav
1 T
T
| e | dt
0
若 i I0 Ikm sin(kt k )
k 1
正弦量的平均值为0
1 T
（3） T
0 I 0 U km sin k 1
kt uk dt 0
（4） 1 T
T 0
k 1 q1
U km I qm sin kt uk
sin qt iq
dt 0
（5） 1
T
T 0
k 1
UkmIkm sinkt uk sinkt ik dt
（k≠q）
1.电源电压为非正弦电压 脉冲信号发生器产生矩形脉冲电压。 放大电路中，电源提供的是直流电压，输入信 号是正弦电压，合成一个非正弦电压。
+VCC
us
2.电路中存在非线性元件 利用二极管的单向导电性，进行半波整流。
铁心线圈接通正弦电压时，线圈中的电流也是 非正弦的。
非正弦电路实验报告
非正弦电路实验报告Experiment Report on Non-Sinusoidal Circuits1. IntroductionThis experiment aims to study the behavior and characteristics ofnon-sinusoidal circuits. Non-sinusoidal circuits refer to circuits that produce waveforms other than sinusoidal waves, such as square waves, triangular waves, and sawtooth waves. These circuits are commonly used in various electronic applications and devices, including digital systems and signal generators.2. Experimental SetupThe experimental setup consists of a function generator, an oscilloscope, and various passive components such as resistors, capacitors, and inductors. The function generator is used to generate differentnon-sinusoidal waveforms, which are then fed into the circuits containing the passive components. The output waveforms are observed and measured using the oscilloscope.3. Experimental Procedures1. Connect the function generator output to the input of the circuit under test.2. Adjust the function generator settings to generate differentnon-sinusoidal waveforms.3. Observe and record the waveform displayed on the oscilloscope.4. Measure the peak-to-peak voltage, frequency, and period of the output waveform.5. Vary the values of the passive components in the circuit and observe the effect on the output waveform.6. Repeat steps 1-5 for different non-sinusoidal waveforms and circuit configurations.4. Results and AnalysisThe results obtained from the experiment show that the behavior of non-sinusoidal circuits is significantly different from that of sinusoidal circuits. The waveforms generated by these circuits exhibit distinct shapes and characteristics, depending on the circuit configuration and the waveform input. For example, a square wave circuit produces a waveform with sharp transitions between high and low voltage levels, while a triangular wave circuit generates a waveform with linear transitions.Changing the values of the passive components in the circuits affects the frequency and amplitude of the output waveform. By increasing theresistance or capacitance, the frequency decreases, while the amplitude increases. Conversely, decreasing the resistance or capacitance leads to an increase in frequency and a decrease in amplitude. The inductance value affects the shape and duration of the waveform transitions.5. ConclusionIn conclusion, this experiment helped in understanding the behavior and characteristics of non-sinusoidal circuits. The results showed that these circuits produce waveforms with distinctive shapes and characteristics, depending on the input waveform and circuit configuration. Moreover, changing the values of passive components affects the frequency and amplitude of the output waveform. This knowledge is important for designing and analyzing circuits in various electronic applications.。
非正弦周期交流电路共55页文档
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非正弦周期交流电路
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
非正弦周期信号的平均功率_电路分析基础_[共2页]
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模块7 测量分析非正弦周期信号187 （1）电磁式仪表指针的偏转角与流入偏转线圈电流的有效值的平方成正比，即 2201d T K i t KI T α==⎰ 式中，α为指针的偏转角，K 为仪表常数，I 为仪表线圈中通入电流的有效值。
可知，偏转角α与电流的方向无关，因此电磁式仪表的测量结果为电流的有效值。
（2）磁电式仪表指针的偏转角与流入偏转线圈的电流成正比，即KI α= 式中，α为指针的偏转角，K 为仪表常数，I 为仪表线圈内流入的电流值。
式中的偏转角α与电流的方向有关，因此磁电式仪表只能测直流电。
（3）整流式仪表是将被测的交流量经二极管整流滤波变为直流量，再由磁电式仪表进行测量，测量结果为电流平均值。
实际的磁电式仪表与整流式仪表是合而为一的。
（4）电动式仪表的两个线圈为电流输入线圈和电压输入线圈，主要用于电功率的测量。
其指针偏转角为12cos KI I αϕ= 式中，α为指针的偏转角，K 为仪表常数，I 1为仪表电流线圈内流入的电流，I 2为仪表电压线圈内流入的电流，φ为I 1与I 2的相位差。
只要将电流线圈和电压线圈串联，电动式仪表等同于电磁式仪表。
7.3.3 非正弦周期信号的平均功率一个线性二端网络，在非正弦周期电压u (t )的作用下产生非正弦周期电流i (t )，设电压和电流为关联参考方向，如图7.14所示，则二端网络吸收的瞬时功率和平均功率为()()()p t u t i t = ()()()0011d d T T P p t t u t i t tT T ==⎰⎰图7.14 线性二端网络将非正弦周期电压u (t )和非正弦周期电流i (t )表示成傅里叶级数形式，有()()0km ku 1sin k u t U U t ωθ∞==++∑ ()()0km ki 1sin k i t I I t ωθ∞==++∑则二端网络吸收的平均功率为()()0m ku 0km ki 0111sin sin d T k k k P U U ωt θI I ωt θt T ∞∞==⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑⎰。
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第2章 直流电路的分析
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将周期函数分解为傅里叶级数，称为谐 波分析。 以上介绍了用数学分析方式进行分解的 方法。 工程中，常采用查表的方法得到周期函 数的傅里叶级数。 电工技术中常见的几种周期函数波形及 其傅里叶级数展开式列于表7-1中。
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例7.1 图7.4所示为矩形周期电流波 形，求它的傅里叶级数。 解 图7.4所示矩形周期电流函数i在 一个周期内的表达式为
Im i f t I m T 0t 2 T t T 2
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普通高等教育“十一”五国家级规划教材
• 主编
童建华
• 人民邮电出版社
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第7章 非正弦周期电路
• • • • • 7.1 非正弦周期信号的基本概念 7.2 非正弦周期信号的谐波分析 7.3 有效值、平均值和平均功率 7.4 非正弦周期电路的计算 *7.5 滤波器
t
uS uR t （a）
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（b）
成非正弦波
图 7.3 电路中非线性元件形成的非正弦电流 图 7.3 电路中非线性元件形成的非正弦电流
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7.2 非正弦周期信号的谐波分析
7.2.1 非正弦周期信号的傅里叶分解 在图7.2中可以看到，由几个不同频率的 正弦波可以合成为一个非正弦周期波。 反过来，任何一个非正弦周期波也可以 分解成若干不同频率的正弦波。
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从数学分析中可知：一个非正弦的周期 函数只要满足狄里赫利条件，就可以分解为 傅里叶级数。 所谓狄里赫利条件，是指周期函数在一 个周期内包含有限个最大值和最小值以及有 限个第一类间断点。 电工技术中所遇到的非正弦周期信号都 能满足狄里赫利条件，都可以分解为傅里叶 级数。
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(2)当几个频率不同的正弦激励同时作用于线性 电路时，电路中的电压、电流响应就是非正弦量， 图7.2所示的是两个不同频率的正弦量u1和u2相加后 得到的电压u。 其中u1=6sinω t，u2=2sin3ω t，u=u1+ u2=6sinω t+2sin3ω t，显然u是非正弦的。 (3)有一些信号源，本身产生的就是非正弦电压， 如脉冲信号发生器。 在自动控制、电子计算机等技术领域大量被应 用的脉冲电路，其电压、电流也都是非正弦的，图 7.1（a）、（b）、（c）所示的分别是常见的尖脉 冲、矩形脉冲、锯齿波非正弦周期电信号，这些信 号作为激励施加到线性电路上，必将导致电路中产 生非正弦周期电压或电流。
i
Im
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0
T
t
-Im
图7.4 例7.1图
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据式(7-3)计算傅里叶系数
1 π 1 2π d t I m d t 0 Im 0 π 2π 2π 1 π 1 2π cos k t d t I m cos kt d t 0 ak Im 0 π π π a0 bk 1 π 1 2π 2I m sin k t d t sin k t d t 1 cos kπ Im Im 0 π π π kπ
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u
u
u
0
t
0
t
t
(a)
(b)
(c)
图7.1 几种常见的非正弦周期信号
/2
7.1.2 非正弦周期信号的产生
电路中产生非正弦周期电压、电流信号的原 因主要来自电源和负载两方面。
1．电源电压为非正弦电压
一个线性电路中，如果电源电压是非正弦的， 则电路中产生的电流将是非正弦电流。 下面的原因可导致电源电压为非正弦电压： (1) 交流发电机受内部磁场分布和结构等因 素的影响，输出的电压并不是理想的正弦量，总 有一些畸变。
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u
u1
u
u2
t
图7.2
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图7.2 不同频率正弦波合成非正弦波
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不同频率正弦波合成非正弦波
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2．电路中存在非线性元件
即使电源是正弦的，当作用于含有非线 性元件的电路时，电路的响应也是非正弦的。 如图7.3（a）所示的半波整流电路，uS为正 弦交流电压，由于二极管的单向导电性，电 路中的电流就是非正弦的, 如图7.3（b）所 i 示。 i
表7-1 典型周期函数的傅里叶级数
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表7-1 典型周期函数的傅里叶级数
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7.2.2 几种对称的周期函数信号
1．镜对称函数（奇谐波函数）—横轴对称 2．周期函数为偶函数—纵轴对称 3．周期函数为奇函数－原点对称
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7.1 非正弦周期信号的基本概念
7.1.1 非正弦周期信号 在前面几章中讨论的都是正弦交流电路，电 路的激励、响应都随时间按正弦规律变化。 在工程实际中，有许多不按正弦规律变化的 电压、电流信号，这些信号称为非正弦信号。 例如，计算机中大量用到的脉冲信号是非正 弦的，电子示波器中的扫描电压也是非正弦信 号。
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例7.2 将图7.8所示波形周期函数展开 成傅里叶级数。
ƒ(t) Um/2
-T
-T/2 -Um/2
0
T/2
T
t
图7.8
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例7.2波形图
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有的周期函数有两种对称性，这样的周 期函数其傅里叶级数展开式中应具有两种特 点。 如图7.4所示的矩形波波形，它既具有奇 函数的特点，又具有镜对称的特点，该矩形 波的傅里叶级数展开式中不含直流分量和余 弦项，仅含正弦项，且为奇次谐波。