北师大版八年级数学上册2.7 二次根式(第2课时) 课件(共37张PPT)
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八年级数学上册 2.7 二次根式(第2课时)教学课件 (新版)北师大版
K12课件
3
1.两个无理数的和、差、积、商一定是无理数吗? 两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数. 例如:(- ������)+ ������=0, ������×3 ������=6,这里- ������, ������, ������,3 ������都是无理数, 但它们运算的结果 0 和 6 都是有理数,所以这种说法是不正确的.
第二章 实 数
2.7 二次根式 第2课时
K12课件
1
• 1.能进行根式的乘除法运算。(重点) • 2.能运用课件
2
• 如图,有一个边长为3m的正方形花坛,
• 要在其中一条对角线AC上单独种植某种花
������
• 卉,相邻两花卉之间相距 m.问:需要这种花
卉多少棵?
2.化简: (-������) × (-������������).
解: (-������) × (-������������)= (-������)× (-������������)=(-3)×(-5)=15. 上面的解答正确吗?若不正确,请说明理由,并写出正确的解题过程.
K12课件
4
不正确.上述解法中忽略了二次根式 ������·������= ������· ������这一性 质的应用条件,即������≥0,b≥0.因为负数没有平方根,所以虽 然最后结果正确,但解法是错误的. 正解: (-������) × (-������������)= ������ × ������������= ������× ������������=3×5=15.
K12课件
5
1.在实数范围内,有理数的运算法则及运算律仍然成立.
2.二次根式的乘法法则和除法法则:
������· ������=_____a_b____(������≥0,b≥0).
最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件
边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b(a≥0,b≥0),
还记得吗?
a a (a≥0,b>0). b b
a b a b(a≥0,b≥0),
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a (a≥0,b>0). b b
典例精析
例1:计算:
(1) 3 5;
1 (2) 27; 3
24 (3) . 3
解: (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样,二次根式也可以进行加减运算,这时,以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式,得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
( 2 )= 4; (2) 2 5 ( 5 )=10; ( 1 )8
(3)
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.(重点) 2.灵活运用二次根式的乘法公式.(难点)
导入新课
2.7 二次根式(2)课件北师大版初二数学上册
解(:1)(418)483(2)3 5
1 (3)( 5
4 3
3)
6
16 3 3
16 3 3 4 3 3 5 3
(2) 5
1 5
5-
5 25
5-
5 25
5-
5 5
45 5
(3)(
4 3
3)
6
4 3
6
36
8 18
2 23 2
5 2
[及时强化]
1、已知 2a 1的平方根是±3,则 a =
八年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
温故知新
二次根式的性质是什么?用公式如何表示?
• 积的算数平方根,等于算数平方根的积. • 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
a b a b (a≥0,b≥0),
a
b
a b
(a≥0, b>0)。
学习新知
情景引入
将公式等号
a b a b (a≥0,b≥0), 的左边与右
亲爱的读者:
春去燕归来,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在 1、三人行,必有我师。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃 3、会当凌绝顶,一览众山小。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020 4、纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12
八年级数学北师大版(上册)2.7.2二次根式课件
计算:
二 二次根式的加减运算
1.(1)3x2+2x2= 5x2 ; (2)x2+2x2+4y= 3x2+4y;
2.类比合并同类项的方法,想想如何计算:
解: 80 45 4 5 3 5 5.
当二次根式的运算结果出现化简后的被开方数相同的话, 可“合并同类项”.
3.
能不能再进行计算?为什么?
不能,因为它们都是最简二次根式,被开方数不相
04
课堂小结
二次根式 的运算
乘除法则 加减法则
05
当堂检测
等号左右 两边对调
(a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
(a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
例1:计算:
(1) 6 2; (2) 6 3 ; (3) 2 .
3
2
5
练一练:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 24 .
3
3
1.试回顾如何计算3a2·2a3=
.
2.
如何计算呢?
第二章
2.7.2 二次根式
01
温故知新
1:下列式子中,不是二次根式的是 ( ) 情境 引入
2:下列二次根式中的最简二次根式是 ( )
02
学习目标
1.灵活运用二次根式乘除运算的法则.(重点) 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算. (重点)
03
新知探究
一 二次根式的乘除运算
上节课学习的:
北师大版八年级数学上册:2-7《二次根式》(2)ppt课件PPT课件
C
)
A.4 3+5 2 B.2 3+5 2 C.2 3+10 2
精选
D.4 3+5 2或 2 3+10 2
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8
16.若一个长方体的长为 2 6 cm,宽为 3 cm,高为 2 cm,则
3 12 它的体积为______cm .
17.化简: 27+ 12+
17 4 3 . = _________ 3 3
精选
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2
1.(2 分)计算 10÷ 2=( A. 5 5 C2 2.(2 分) 20× 3.(6 分)化简: (1) 16× 8;
解:(1)8 2
A
) B.5 10 D. 2
18× 5 1 =________ 15 . 2 ; 5=______ 6
20 (2) . 5
(2)4 5
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2.7 二次根式
第2课时 二次根式乘除法运算
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1.二次根式的乘法法则和除法法则:
ab a· b=_______(a ≥0,b≥0);
a a =________(a ≥0,b>0). b b
2 . 二次根式也可以进行加减法运算 , 如果运算结果中出现
被开方数 相同的根式(同类二次根式),应该将这些项_________ 合并 . ___________
解:(1)15 3
(2) 48÷ 3-
1 2× 12+ 24.
解:(2)4+ 6
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11
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23.(10 分)(2014·襄阳)已知:x=1- 2,y=1+ 2,求 x2+ y2-xy-2x+2y 的值.
北师大版八年级数学上册2.7二次根式(第2课时)课件
(3) 2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 22 3 4 3 4 3 4 3 8 3 ;
解:(4) 2 50 32 2 25 2 16 2
9
9
2 3
25 2Βιβλιοθήκη 16 22 524
4
2=
3
3
2;
(5) 3 20 45 1 3 4 5 9 5 5
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
化简: (1) 128 ;(2) 9000 ;(3) 2 12 48 ;
(4) 2 9
50
32 ;(5) 3 20
45
1 ;(6) 5
3 2
2. 3
解:(1) 128 64 2 64 2 8 2 ;
(2) 9000 900 10 900 10 30 10 30 10;
bb 从左往右或从右往左在化简中能灵活运用.
作业:习题 2.10 补充作业:
化简: (1) 2 10 3 30 (; 2) 5 1 ;
16
(3) 8 18 ; (4)3 6 (3 2 15) ; (5) (5 6 )(5 2 2 3) .
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
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探究新知 二次根式的乘法法则是: 一般地,对于二次根式的乘法是
a b a b a 0,b 0.
在本章中, 如果没有特别 说明,所有的 字母都表示正 数.
二次根式相乘,_根__指__数___不变,被__开__方__数__相乘. 语言表述: 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意:a,b都必须是非负数.
总结:只需其中两个结合就可实现转化进行计算,说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 (C
)
A. 10
B.4
C. 6
D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
A. 8 3 11
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的除法进行计在二算次根式的运算
中, 最后结果一般
例 计算: (1) 6 2
3
(2) 6 3
2
要求: (1)分母中不含有二
(3) 次根2 式. (二2次5) 根最式后要结求果写中成的
解:(1) 6
b
探究新知
在前面发现的规律 限制呢?
你们都错啦,a≥0, b>0,b=0时等式两 边的二次根式就没 有意义啦
a b
a b
中,a,b的取值范围有没有
a,b同号 就可以啦
不对,同乘法法 则一样,a,b都为 非负数.
探究新知
二次根式的除法法则:
a a (a 0,b 0). bb
文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除 以单项式法则,易得
2 3
6 2 3
4 =2
最简的二次根式的 形式.
(2)
6 3
2
63 2
63 2
9 =3
(3) 2
2
25
10
5
5 55 5
巩固练习
变式训练
计算:
(1)
32 2
;
(2)
50
10 ;
(3)
41 5
7 10
.
解:(1) 32 32 16 4 ;
22
(2) 50 50 5 ; 10 10
(3)
m a n b mn ab a 0,b 0
巩固练习
变式训练
计算:
(1) 5 12 4 27 ;
(2) 6 15 10 .
解:(1) 5 12 4 27 (2) 6 15 10
(5 4) 12 27 6 15 10
20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2
=20×18=360
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广: ①多个二次根式相乘时此法则也适用,即
a b c n abc n a 0,b 0,c 0 n 0
②当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单 项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号外 的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即
观察两者有什么关系?
探究新知
观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式: (1) 4 9= 4 9; (2) 16 25= 16 25; (3) 25 36= 25 36.
你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?
猜测 这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的 公式有什么关系?
B. 5 2 10
C. 6 ( 2) 12
D. 7 2 14
3.计算: 5 10 8 2_0___.
探究新知
思考 你还记得单项式乘单项式法则吗? 试回顾如何计算4a2·5a4= 20a6 .
探究新知
素养考点 2 因数不是1二次根式的乘法运算
例2 计算: (1)2 5 3 7 ;
可类比前
(2)4 27 (- 1 3). 面的计算
2
哦!
解: (1) 2 5 3 7 (2 3)×( 5 7) 6 35;
(2) 4 27 (- 1 3)=4 (- 1 )( 27 3)=-2 9=-18 .
2
2
总结:当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项
式的法则计算,即 m a n b mn ab a 0,b 0
2. 会运用二次根式的乘法法则和除法法则进 行简单运算.
1. 探索二次根式乘法法则和除法法则.
探究新知 知识点 1
计算下列各式:
二次根式的乘法
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6__6___;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0__2_0__; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0__3_0__.
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
(1) 3 5 ;
(2) 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算?
2 3 5
解:
可先用乘法结合律, 再运用二次根式的乘
法法则
2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30
2.7 二次根式(第2课时)
导入新知
我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、 乘、除运算,你认为对于二次根式能不能进行加、减、 乘、除运算?
一块长方形木板的长和宽分别为 3 cm 和 2cm 求这个长方形木板的面积?
3 2 ?
素养目标
3. 用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律, 并能用这些法则,运算律在实数范围内正确计算.
4
1 5
7 = 41 7 =
10
5 10
21 10 57
36
6
49 = __7___.
观察两者有什么关系?
探究新知
观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:
(1)
4= 9
4; 9
(2) 16 = 16; 特殊
25 25
一般 a a
bb
(3) 36 36.
49 49
猜想 通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次 根式乘法运算法则,你能说出二次根式 a 的结果吗?
233552
(2 3 5)2 302 30
探究新知
知识点 2 二次根式的除法
计算下列各式:
(1)
4 9
2
__2_÷_3__=__3__;
(2)
16 25
4
__4_÷_5__=__5__;
(3)
36
6
__6_÷_7__=__7__;
49
4
2
9 = __3___;
16
4
25 = __5___;