2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：培优选练(二) 二次函数的动态型问题
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沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：21.4 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
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第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
★课堂导入★ 欣赏一组石拱桥的图片(如下图)，观察桥拱的形状．这组石拱桥图案中，桥拱 的形状和抛物线像吗？有关拱桥的问题可以用抛物线知识来解决吗？
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第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
知识管理
建立平面直角坐标系解决拱桥等抛物线形问题 步 骤：(1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的表达式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5)利用关系式求解问题．
第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 建立平面直角坐标系解决拱桥等抛物线形问题 此内容为本节的重点和难点．【归类探究】中的所有例题、【当堂测评】和【分 层作业】中的所有练习都是为此设计的．
归类探究
类型 抛物线形拱桥问题 [2017 秋·上杭县期中]一座隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为 8
m，宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图 21－4－9 所示的平面直角坐标系．
图 21－4－9
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第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
(1)求抛物线的表达式． (2)一辆货车高 4 m，宽 4 m，能否从该隧道内通过，为什么？ 解：(1)∵顶点坐标为(4,6)， ∴设抛物线的表达式为 y＝a(x－4)2＋6. ∵抛物线过点 A(0,2)， ∴a(0－4)2＋6＝2，解得 a＝－14， ∴抛物线的表达式为 y＝－14(x－4)2＋6.
上海沪科版初中数学九年级上册21.1 二次函数ppt课件
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
导入新课
视频引入
思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x
与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数.
整理为： y=－10x2+40x+2850
此式表示了每天装配玩具总 数y与增加x人之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的 一个对应值，即y是x的函数.
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2 S x2 20x y=－10x2+40x+2850
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
导入新课
视频引入
思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x
与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数.
整理为： y=－10x2+40x+2850
此式表示了每天装配玩具总 数y与增加x人之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的 一个对应值，即y是x的函数.
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2 S x2 20x y=－10x2+40x+2850
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做
沪科版二次函数课件完整版含练习
第一课时：认识二次函数问题1：问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使距形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190人，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个，问增加多少人可使每天装配总数最多，最多时是多少？课堂练习：1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2) 21xy -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -=（5）)1)(1()1(2-+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -= 3、若函数mm xm y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 。
4、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求：（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示。
听课笔记：ABEFCGDH1、下列关系式中，x 为自变量，哪些是二次函数？222322231,52,21,114,,2,y x y x x y x x y x y y x y xx x=-=-=-+-=-==+= 2、正方形的边长为5，如果边长增加x ，那么面积增加y.求y 关于x 的函数关系式。
3、长方体的长与宽均为x ，高为8.求长方体表面积S 关于x 的函数关系式。
4、从已知半径为R 的圆板上挖掉一个半径为(r R)r <的同心圆板。
2019秋新导学沪科版九年级数学上册课件：21.4 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题3
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 解：(1)∵y＝－13x2＋2x＋4＝－13(x－3)2＋7， ∴当 x＝3 时，y 最大值＝7， ∴演员弹跳时离地面的最大高度是 7 m. (2)能成功．理由如下： 当 x＝6 时，y＝－13×62＋2×6＋4＝4， 即点 B(6,4)在抛物线 y＝－13x2＋2x＋4 上， 因此这次表演能成功．
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题
(2)把 P(0,1)，Q7，152代入 y＝a(x－4)2＋h，
16a＋h＝1， 得9a＋h＝152，
解得a＝－15， h＝251，
∴a＝－15.
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 类型之二 喷水轨迹等抛物线形问题
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题
解：(1)把 P(0,1)，a＝－214代入 y＝a(x－4)2＋h， 得 1＝－214×16＋h，解得 h＝53. 把 x＝5 代入 y＝－214(x－4)2＋53， 得 y＝－214×(5－4)2＋53＝1.625. ∵1.625>1.55，∴此球能过网．
A．3.5 m C．4.5 m
B．4 m D．4.6 m
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图 21－4－20
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题
2．[2018 秋·大连期末]已知某种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系是
h＝－53t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 ( A )
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 ★课堂导入★ 如下图，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面290 m，与篮筐 中心的水平距离为 8 m，当球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m．设篮球 运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面 3 m．问此球能否投中？这类抛物线形 问题应如何建立平面直角坐标系？应如何解答？
新沪科版九上数学导学课件专题1 二次函数
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专题1 二次函数 ∴对称轴是直线 x＝12，顶点坐标是12，141， 解方程 x2－x＋3＝0，无解， ∴与 x 轴没有交点； (4)∵y＝2x2＋12x＋18＝2(x＋3)2， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3,0)， 解方程 2x2＋12x＋18＝0， 得 x1＝x2＝－3， ∴与 x 轴的交点坐标是(－3,0)．
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专题1 二次函数
解得 x1＝－1，x2＝3， ∴y＝－x2＋2x＋3 与 y 轴的交点坐标为(0,3)，与 x 轴的交点坐标为(－1,0)和
(3,0)，∴③正确；
∵a＝－1<0，
∴当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴④错误．
故正确的结论是①②③，共 3 个． 【点悟】 二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)、增
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专题1 二次函数
2．求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)y＝x2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18.
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专题1 二次函数
解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35＝4(x＋3)2－1， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)， 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， ∴与 x 轴的交点坐标是－52，0，－72，0；
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专题1 二次函数
5．如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A，B(m＋2,0)，与 y 轴交于 点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是 (－2,0) ．
2019秋沪科版九年级数学上册习题课件：21.1 二次函数(共23张PPT)
15．函数 y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a. (1)当 a 取什么值时，它是二次函数？ 解：根据题意可知aa2＋－1a≠＝02，， 解得 a＝2.∴当 a＝2 时，它是二次函数．
(2)当 a 取什么值时，它是一次函数？ 解：根据题意可知aa2－－3a≠＝00，， 或aa2＋－1a＋＝a1－，3≠0， 或aa＋－13＝≠00，， 解得：a1＝0，a2＝1，a3＝1＋2 5，a4＝1－2 5，a5＝－1.∴当 a＝0 或 a＝1 或 a＝1±2 5或 a＝－1 时，它是一次函数．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围． 解：y＝20－2x(5＜x＜10)．
(2)求 S 与 x 之间的函数表达式． 解：由勾股定理得，等腰三角形的高 h＝ x2－10－x2＝2 5x－25，S ＝(20－2x) 5x－25(5＜x＜10)．
18．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝9cm，BC＝18cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1.5cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 3cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，设 S 表示△PQD 的面积，x 表示移动的时间(x＞0)．
A．2
B．－24
C．24
D．－2
12．一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球
滚动的距离 s(m)与滚动的时间 t(s)之间的关系可用数据表示如下：
时间(t)/s 1 2 3 4 5 …
距离(s)/m 2 8 18 32 50 …
则 s 与 t 之间的函数的关系式为( CC )
A．s＝2t
16．某体育用品店购进一批单价为 40 元的运动服，如果按单价 60 元 销售，那么一周内可售出 240 套．根据销售经验，提高销售单价会导致销 售量减少，即销售单价每提高 5 元，周销售量相应减少 20 套．设销售单价 为 x(x≥60)元，周销售量为 y 套．
2019新沪科版九年级数学上册习题课件：21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
13．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝ bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则 a，b，c，d 的大小关系是( A )
A．a＞b＞c＞d C．b＞a＞c＞d
B．a＞b＞d＞c D．b＞a＞d＞c
14．如图，A，B 为抛物线 y＝x2 上的两点且线段 AB⊥y 轴．若 AB＝6， 则△ AOB 的面积为( B )
同步考点手册 P2
6．二次函数 y＝12x2，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：①都是开口向上；
②都以点(0,0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④当 x＞0，y 都随 x 的增大而
减小．其中正确的个数有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．若 A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)为二次函数 y＝－2020x2 的图
第二十一章 二次函数与反比
例函数 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象 和性质
二次函数 y＝ax2 物线 y＝ax2(a＜0)的图象一定经过( B )
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
2．苹果熟了，从树上落下经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s＝12 gt2(g＝9.8)，则 s 与 t 的函数图象大致是( B )
象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y1＜y3
8．若抛物线 y＝ax2 经过点1，－14，则当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减减小； 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 增增大大 ．
2019新沪科版九年级数学上册习题课件：21.2.3 二次函数表达式的确定
利用交点式确定二次函数表达式时，易出现符号错误 11．已知二次函数的图象以 A(－1,4)为顶点，且过点 B(2，－5)，则该 函数的表达式为 yy＝＝－－((xx＋＋11))22＋＋44 .
12．由表格中信息可知，若设 y＝ax2＋bx＋c，则下列 y 与 x 之间的函
数表达式正确的是( A )
利用顶点式 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)求二次函数的表达式
同步考点手册 P7
5．二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象的顶点是(1,3)，则 b，c 的值是( A )
A．b＝2，c＝2
B．b＝2，c＝－2
C．b＝－2，c＝2
D．b＝－2，c＝－2
6．若抛物线的最高点的纵坐标是245，且过点(－1,0)、(4,0)，则该抛物
17．如图，已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的图象经过 A(2,0)，B(0， －6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式．
解：把
A(2,0) ， B(0 ， － 6) 的 坐 标 代 入
y
＝
－
1 2
x2
＋
bx
＋
c
，
得
－2＋2b＋c＝0， c＝－6，
解得bc＝＝－4，6.
得交点 D 的坐标为(－ 3，－3)，将 x＝0 代入 y＝ 33x－2 中，
得 C 点的坐标为(0，－2)，由勾股定理，得 OD＝ 32＋32＝2 3，又 OA＝2＝OC，
OA＝OC AB＝2＝CD，OB＝2 3＝OD.在△ OAB 与△ OCD 中，AB＝CD ，∴△OAB≌△OCD.
18．如图，顶点为 A( 3，1)的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
2019秋沪科版九年级数学上册习题课件：21.3 二次函数与一元二次方程(共29张PPT)
(1)先求－5 和－4 之间的根，利用计算器进行探索： x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76 －0.11 －0.56
由于 x＝－4.3 时，y＝－0.11＜0，x＝－4.4 时，y＝0.56＞0，且|－0.11| ＜|0.56|，因此 x＝－4.3 是方程的一个近似根．
B．－3＜x＜1 D．x＜－3 或 x＞1
9．已知函数 y1＝x2 与函数 y2＝－12x＋3 的图象大致如图，若 y1＜y2， 则自变量 x 的取值范围是( C )
A．－32＜x＜2 C．－2＜x＜32
B．x＞2 或 x＜－32 D．x＜－2 或 x＞32
10．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2 ＋bx＋c＜0 的解集是 xx＜＜－－11或或xx＞＞55 .
11．由二次函数 y＝－(x＋1)(x－2)的图象，可知当 x 的取值范围是 x≤ x－≤1－或1或x≥x2≥2 时，y≤0.
求字母取值范围时考虑不全面 12．已知关于 x 的函数 y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1 的图象与 x 轴有 交点，求 m 的取值范围． 解：当 m＋6＝0，即 m＝－6 时，y＝－14x－5，此时函数为一次函数， 其图象与 x 轴有交点．当 m＋6≠0 时，由题意得 Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m ＋1)≥0，解得 m≤－59，故 m≤－59且 m≠－6，其图象与 x 轴有交点．综上 所述，m 的取值范围为 m≤－59.
第二十一章 二次函数与反比
例函数 21.3 二次函数与一元二次方 程
二次函数与一元二次方程的关系
同步考点手册 P8
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是－3 和 1，则二次函数 y
新沪科版九年级数学上册课件：二次函数
第21章
21.1 二次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
8.如图,一块草地是长80 m、宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直且宽均为x m的小路,这 时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:由题意得y=( 80-x )( 60-x )=x2-140x+4800( 0<x<60 ). 所以函数关系式为y=x2-140x+4800( 0<x<60 ).
①x天后每斤海鲜的市场价为 30+x 元; ②x天后死去的海鲜共有 10x 斤,死去的海鲜的销售总额为 200x 元; ③x天后活着的海鲜还有 1000-10x 斤.
第21章
21.1 二次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
( 2 )如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出 y1关于x的函数表达式. ( 3 )若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养 天数x的函数表达式.
第21章
21.1 二次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
解:( 1 )由题可知 m2-3m-2=2,解得 m1=4,m2=-1,
∵m+1≠0,∴m≠-1,∴m=4.
( 2 )当 y=0 时,即 5x2+3x-2=0,解得 x1=25,x2=-1.
第21章
21.1 二次函数
知识要点基础练
解:( 2 )根据题意得y1=( 1000-10x )( 30+x )+200x=-10x2+900x+30000. ( 3 )根据题意得y2=y1-30000-400x=-10x2+500x.
数学：23.1《二次函数》课件2(沪科版九年级上)
抛物线的顶点在直线MN上.
1 2 6、如图，抛物线 y x px q 与y轴交于点C，与直线 2
y=x相交与A、B两点，且AC∥x轴，OA=OB ； （1） 求p、q的值； （2）若长度为 2 线段DE在线段AB上移动 ，过点D 作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t， △ DEF的面积为S，试把S表示 1 y x px q y 2 成t的函数，并求出自变量t的取 B 值范围和S的最大值； O x A C y=x
3.要准确辨析条件，选用适当的形式求 二次函数解析式，即已知任意三点坐标 选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或 最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴 的两个交点坐标常选用交点式.
；
/Data/map/sitemap.html ；
唧,唧唧！" 小白却毫不在乎,转头朝白重炙叫了两声,还伸出舌头tian了白重炙一下,便钻出白重炙の手,继续扑向包裹,又找出一枚黄色魔晶张嘴吃下. "这……" 白重炙摇了摇头,转而想到,自己这只战智本来就跟别の战智不同.一般の战智能在一出生就有那么恐怖の速度那么僵硬の牙齿?一般 の战智能在每度过虚弱期の情况下,战斗力能秒杀二级魔智?而且现在,小白沉睡の时间也越来越短,想必也快度过虚弱期了.想想也就释然了不在去管它. 一枚,二枚……五枚,六枚. 小白根本就不去吞食一般の魔晶,今天竟然只吃四级魔晶.很快包裹里の六枚魔晶全部都给它吃完了.而他竟然好 像还不满足般,竟然抓起一枚绿色の鸡蛋般の魔晶.看了两眼,丢进了嘴巴里,嘎嘎吃了起来. "停…别吃！你二爷の,这可是唯一一枚五级魔晶啊！" 白重炙一阵肉疼,这可是价值数万晶币の五级魔晶啊.昨天击杀の猎人全身最值钱の东西,就是这枚五级魔晶了,没想到一口就给小白吃了. 望着小 白心满意足のtian着嘴皮,偶尔还打个饱
沪科版九年级数学上册《专题二 二次函数图象信息题归类》课件(共17张PPT)
专题二 二次函数图象信息题归类
类型之一：由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1．二次函数 y＝ax2＋bx 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax＋b 的图象大致是( C )
2．函数 y＝ax2＋a 与 y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 ( D)
3．已知正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝kx在同一坐标系中的图 象如图所示，判断二次函数 y＝ax2＋k 在坐标系中的大致图象是( B )
10．如图所示，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y ＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.求该抛物线的解析式．
解：由直线 y＝－x－2，令 x＝0，则 y＝－2，∴点 B 的坐标为(0，－2)； 令 y＝0，则 x＝－2，∴点 A 的坐标为(－2，0)．∵抛物线的顶点为 A，所以设 抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线过点 B，∴－2＝4a，解得 a＝－12.∴抛 物线的解析式为 y＝－12(x＋2)2，即 y＝－12x2－2x－2
c的解集为( )
A
A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
15．如图所示，抛物线 y＝x2＋1 与双曲线 y＝kx的交点 A 的横坐标 是 1，则关于 x 的不等式－kx＋x2＋1＜0 的解集是( D )
A．x＞1 B．x＜－1 C．－1＜x＜0 D．0＜x＜1
16．已知函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)当x取何值时，y＝0? (2)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0? (4)不等式x2－2x－3＜0的解集是什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
类型之一：由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1．二次函数 y＝ax2＋bx 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax＋b 的图象大致是( C )
2．函数 y＝ax2＋a 与 y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 ( D)
3．已知正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝kx在同一坐标系中的图 象如图所示，判断二次函数 y＝ax2＋k 在坐标系中的大致图象是( B )
10．如图所示，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y ＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.求该抛物线的解析式．
解：由直线 y＝－x－2，令 x＝0，则 y＝－2，∴点 B 的坐标为(0，－2)； 令 y＝0，则 x＝－2，∴点 A 的坐标为(－2，0)．∵抛物线的顶点为 A，所以设 抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线过点 B，∴－2＝4a，解得 a＝－12.∴抛 物线的解析式为 y＝－12(x＋2)2，即 y＝－12x2－2x－2
c的解集为( )
A
A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9
15．如图所示，抛物线 y＝x2＋1 与双曲线 y＝kx的交点 A 的横坐标 是 1，则关于 x 的不等式－kx＋x2＋1＜0 的解集是( D )
A．x＞1 B．x＜－1 C．－1＜x＜0 D．0＜x＜1
16．已知函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)当x取何值时，y＝0? (2)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0? (4)不等式x2－2x－3＜0的解集是什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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A．19 cm2 C．12 cm2
B．16 cm2 D．15 cm2
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图1
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
2．如图 2，抛物线经过 A(1,0)，B(5，0)，C0，130三点．设点 E(x，y)是抛物 线上一动点，且在 x 轴下方，四边形 OEBF 是以 OB 为对角线的平行四边形．
培优选练(二) 二次函数的动态型问题
第21章 二次函数与反比例函数
培优选练(二) 二次函数的动态型问题
【思想方法】 在图形运动变化的过程中，通常体现的就是函数关系．解决 此类问题时，一般要找出图形变化过程中的不变量与变化量的关系，构造函数模 型．
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
∵它过点 A(1,0)，B(5,0)，C0，130，
a＋b＋c＝0， ∴25a＋5b＋c＝0，
c＝130，
a＝23， 解得b＝－4，
c＝130，
∴抛物线的表达式为 y＝23x2－4x＋130；
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
(2)∵S＝2S△EOB＝2×12OB·yE ＝5－23x2＋4x－130 ＝－130x2＋20x－530 ＝－130(x－3)2＋430， ∴当 x＝3 时，面积 S 的最大值为430.
图3
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
解：(1)将 A(2,4)与 B(6,0)代入 y＝ax2＋bx，
得346aa＋＋26bb＝＝40，，
解得a＝－12， b＝3.
(2)如答图，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D(2,0)，连接 CD，过点 C 作 CE⊥
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
4．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1 ＝－2x2＋4x＋2 与 C2：y2＝－x2＋mx＋n 为“友好抛物线”．
(1)求抛物线 C2 的表达式； (2)点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过点 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足， 求 AQ＋OQ 的最大值．
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
解：(1)∵y1＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4， ∴抛物线 C1 的顶点坐标为(1,4)． ∵抛物线 C1 与抛物线 C2 顶点相同， ∴－－1m×2＝1，－4－n－4 m2＝4， 解得 m＝2，n＝3. ∴抛物线 C2 的表达式为 y2＝－x2＋2x＋3.
第 5 题答图
∴抛物线的表达式为 y＝12x2＋x－32.
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
(2)∵y＝12x2＋x－32＝12(x＋1)2－2， ∴抛物线的顶点 P 的坐标为(－1，－2)，对称轴为直线 x＝－1. 设直线 AC 的表达式为 y＝kx＋p. ∵A(3,6)，C(－3,0)在该直线上， ∴－3k＋3k＋p＝p＝6，0， 解得kp＝＝13，， ∴直线 AC 的表达式为 y＝x＋3. 将 x＝－1 代入 y＝x＋3，得 y＝2， ∴点 G 的坐标为(－1,2)．
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
答案
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
(3)作点 A 关于 x 轴的对称点 A′(3，－6)，如答图，连接 A′G，A′G 与 x 轴交于点 M，即为所求的点．
设直线 A′G 的表达式为 y＝mx＋n， 可得3－mm＋＋nn＝＝－26，， 解得mn＝＝0－，2， ∴直线 A′G 的表达式为 y＝－2x， 令 y＝0，则 x＝0. ∴点 M 的坐标为(0,0)．
图4
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函数的动态型问题
解：(1)解方程 x2＋2x－3＝0，
得 x1＝－3，x2＝1. ∴抛物线与 x 轴的两个交点为 C(－3,0)，B(1,0)．
设抛物线的表达式为 y＝a(x＋3)(x－1)．
∵点 A(3,6)在抛物线上，
∴6＝a(3＋3)×(3－1)， ∴a＝12，
AD，CF⊥x 轴，垂足分别为 E，F.
由(1)知，点 C 的坐标为x，－12x2＋3x.
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
第 3 题答图
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题 ∵S△OAD＝12OD·AD＝12×2×4＝4， S△ACD＝12AD·CE＝12×4×(x－2)＝2x－4， S△BCD＝12BD·CF＝12×4×－12x2＋3x＝－x2＋6x， ∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x， ∴S 关于 x 的函数表达式为 S＝－x2＋8x(2<x<6)． ∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当 x＝4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为 16.
图2
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
(1)求抛物线的表达式； (2)当点 E(x，y)运动时，试求▱OEBF 的面积 S 与 x 之间的函数表达式，并求 出面积 S 的最大值．
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
解：(1)设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c.
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
5．如图 4，一元二次方程 x2＋2x－3＝0 的两根 x1，x2(x1<x2)是抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 与 x 轴的两个交点 C，B 的横坐标，且此抛物线过点 A(3,6)．
(1)求此抛物线的表达式； (2)设此抛物线的顶点为 P，对称轴与线段 AC 相交于点 G，求点 P，G 的坐标； (3)在 x 轴上有一动点 M，当 MG＋MA 取得最小值时， 求点 M 的坐标．
1．[2018·建平县模拟]如图 1，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm， 点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 时停止)．在运动过程中，四边形 PABQ 的最 小面积为( D )
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题 3．如图 3，二次函数 y＝ax2＋bx 的图象经过点 A(2,4)与点 B(6,0)． (1)求 a，b 的值； (2)点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x(2<x<6)， 写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值．
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培优选练(二) 二次函数的动态型问题
(2)设点 A 的坐标为(a，－a2＋2a＋3)． ∵AQ＝－a2＋2a＋3，OQ＝a， ∴AQ＋OQ＝－a2＋2a＋3＋a＝－a2＋3a＋3＝ －a－322＋241. 由－x2＋2x＋3＝0 可解得 x1＝－1，x2＝3， ∴由点 A 在第一象限可知 0<a<3， ∴当 a＝32时，AQ＋OQ 有最大值，最大值为241.