2014届高三上学期期中考试数学理试卷含答案

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河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷数学(理) 含答案

中原名校2013－2014学年上学期期中联考高三数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．－≤0}，则A∪B＝1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3｝，B＝｛x｜2xxA．｛x｜－1≤x＜2｝B．{x｜－1≤x≤2} C．｛x｜0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1} 2．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0,f（3）＞0,则方程的根落在区间A．（2，2．25) B．（2．25，2．5)C．（2．5，2．75）D．（2．75,3）3．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件π）的4．函数f（x）＝Asin（ωx＋ϕ）（其中A＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2图象如图所示,为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只需将f(x ）的图象度单位 A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长5．已知｛na ｝为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，nS 为｛na ｝的前n 项和，n ∈N ﹡，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．1106．已知x ＞0，y ＞0，若222y x m m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2 7．已知向量a ＝（cos θ,sin θ)，向量b ＝（3,－1),则｜2a －b ｜的最大值与最小A ．42B ．6C ．4D ．168．已知函数f （x ）＝nx ＋11n n ax --＋22n n a x --＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N﹡）设0x 是函数f(x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A ．0()0f x '≠ B ．0()f x '＝0 C ．0()f x '＞0 D ．0()f x '＜09．给出下列四个命题:①命题p:x∀∈R，sinx≤1,则p⌝：x∃∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4|＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋1ln x≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．310．已知F是双曲线2221xa b 2y－＝（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B 两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为A．(1，＋∞）B．（1，2）C．(1,1＋2）D．(2，1＋2）11．已知na＝1()3n，把数列｛n a}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A(10，12）＝A．931()3B．921()3C．941()3D．1121()312．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0),对于某个正实数k,存在函数f(x）＝a2x(a＞0）．使得OP＝λ·（OAOA ＋OQOQ）(λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P （1，f （1））,Q （k,f （k ）），则k 的取值范围为A ．（2，＋∞)B ．（3，＋∞）C ．［4，＋∞）D ．［8,＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．81()2x x＋的展开式中常数项为___________________．14．设z ＝2x ＋y,其中x,y 满足000x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥－y ≤≤≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为_________．15．在平面直角坐标系中，记抛物线y ＝x －2x 与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx （k ＞0）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为__________．16．如图，在四边形ABCD 中，BC ＝λAD (λ∈R)，|AB |＝｜AD ｜＝2,｜CB －CD ｜＝23,且△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形,则CB ·BA 的值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

望江中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2. 若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是 ( ）111.(,].[,).(1,2).[,2)222A B C D ----∞+∞- 3．若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为（） A.)21,169[-- B.)25,21[- C.)25,169[- D.),169[+∞-4．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}5．函数f (x) =Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f （x ）图象相邻的两条对称轴，且x ∈[-1，1]时f (x)单调递增，则函数y=f （x －1）的( ) A ．周期为2，图象关于y 轴对称 B ．周期为2，图象关于原点对称 C ．周期为4，图象关于原点对称 D ．周期为4，图象关于y 轴对称6．要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象，只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象( )A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位D ．向右平移π3个单位 7.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A 、(0,2]B 、1(0,]2C 、13[,]24D 、15[,]248. 把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则ϕ=（） A ．6π-B ．6πC . 3π-D .3π9．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是（）A ．11(,)32B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第II 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αααα+=-________________12.已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是________________13.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是________________xyO14.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________15.设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R∈恒成立，则① 11012f π⎛⎫=⎪⎝⎭； ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求)23sin()2cos(θπθπ+++的值；(2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．17.（12分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-18. (12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3C π=.（Ⅰ）若2a =，3b =，求ABC ∆的外接圆的面积；（Ⅱ）若2c =，sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.19.（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =．（1）记()g x ’为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x +≤+-’ 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若a =1，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立,求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．20．（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.21．（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a 为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.高三理数参考答案三解答题（共75分）16.（12分）解：由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a )2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a 2－2a －1＝0.∴a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2. (1))23sin()2cos(θπθπ+++=-(sin θ＋cos θ)＝2-1 (2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫tan θ＋1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝2＋1.18. （12分）【解析】（Ⅰ）由已知及余弦定理得22223223cos 73c π=+-⨯⨯⨯=，则7c =.设外接圆的半径为R，由正弦定理知7722123sin2R π===，从而21R =，故外接圆的面积为273R ππ= …………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵A B C π++=，及sin sin()2sin 2C B A A +-= ，∴()()2sin 2sin sin()sin sin()2sin cos A A B B A A B B A B A π=-++-=++-=⎡⎤⎣⎦，即2sin cos sin cos A A B A =，亦即()2sin sin cos 0A B A -⋅=，∴cos 0A =或2sin sin 0A B -=。

甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期期中考试试卷年级：高三科目：数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项写在答题．．纸．相应位置．．．．． 1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（） A ．{|2}x x > B ．{} 02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x <<2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．e xy = B ．sin2y x = C ．12log y x = D ．3y x =-3．设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x ，则)]3([-f f 等于（）A ．3B ．3-C ．31D ．1-4．命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（） A ．存在Z x ∈,使022>++m x x B ．不存在Z x ∈,使022>++m x x C ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x x D ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．π(,)012 B ．π(,)04 C ．π(,)03 D ．π(,)027．定义在R 上的函数()f x 在（－∞，2）上是增函数，且(2)f x +的图象关于y 轴对称，则（）A ．(1)(3)f f -<B ．(0)(3)f f >C ．(1)(3)f f -=D ．(0)(3)f f =8．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（）A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4）11．若函数21()ax f x x -=在()0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a >C ．0a ≤D ．0a <12．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝（）A ．14B ．13C ．12D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸中对应题号后的横线上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 13．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ． 14．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为．15．函数的图象为C ，则如下结论中正确的序号是． ① 图象C 关于直线 ② 图象C 关于点 ③ 函数()f x 在区间④ 由3sin 2y x =的图象向右平移个单位长度可以得到图象C ．16．对任意的实数R x ∈，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B ．（1）求AB ；（2）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为)4π，曲线C 的参数方程为1,,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．19.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．20．（本小题满分12分）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．（1）求()3f π的值；（2）若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求()6f πθ-．21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式,)6(1032-+-=x x ay 其中a x ,63<<为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．22.（本小题满分12分）已知函数1ln )(++=x xb a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．（1）求a ，b 的值；（2）对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，xmx f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期期中考试试题答案数学（理科）一、选择题．【12题解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =不合题意．若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意．二．填空题．13．2425-14 15．①②③ 16．2-≥a【16题解析】当0=x 时，R a ∈；当0=/x 时，原不等式变形可得)||1|(|x x a +-≥，因为2||1||≥+x x (当且仅当1||=x 时，等号成立)，所以2)||1|(|-≤+-x x ，即)||1|(|x x +-的最大值是2-，所以2-≥a ．三．解答题．17．(1){|3123}=-≤<-<≤A B x x x 或(2)01<≤p18．（1）由点M 的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为(4，4)，所以直线OM 的直角坐标方程为x y =．（2）由曲线C 的参数方程1,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ，圆心为A (1，0)，半径为2=r ．由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25||-=-r MA ．19．(1)最小正周期T=π，f (x )的单调递减区间是2[,]63++k k ππππ (2)a =0.21．（1）因为5x =时，11y =．所以1011,2a+= 2.a =（2）由（1）可知，该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得利润22()(3)[10(6)]210(3)3f x x x x x =-+-=+--2(6)(36),x x -<<从而'2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--于是，当x 变化时，'()f x ，()f x的变化情况如右表，由表知，4x =是函数()f x 在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. 所以当4x =时，函教()f x 取得最大值，且最大值为42.22．（1）由2(1)(ln )ln ()()1(1)bx a b x a b x x f x f x x x +-++=⇒'=++ 而点))1(,1(f 在直线2=+y x 上1)1(=⇒f ，又直线2=+y x 的斜率为1(1)1f -⇒'=-故有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒-=-=1214212b a a b a（2）由（1）得)0(1ln 2)(>+-=x x x x f 由x m x f <)(及m x xx x x <+-⇒>1ln 20令22/)1(ln 1)1()ln 2()1)(ln 1()(1ln 2)(+--=+--+-=⇒+-=x xx x x x x x x x g x x x x x g 令1()1ln ()10(0)h x x x h x x x=--⇒'=--<>，故)(x h 在区间),0(+∞上是减函数，故当10<<x 时，0)1()(=>h x h ，当1>x 时，0)1()(=<h x h ，从而当10<<x 时，()0g x '>，当1>x 时，0)(/<x g )(x g ⇒在)1,0(是增函数，在),1(+∞是减函数，故1)1()(max ==g x g 要使m x xx x <+-1ln 2成立，只需1>m ，故m 的取值范围是),1(+∞。

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试数学理试题含答案

2013～2014学年度上学期期中考试高三年级数学（理科)试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （）（A(B） (C ）4 (D ）12 2．若集合{}{}2540;1,A x xx B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件(C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =(A 。

2B.4C 。

84，则该几何体的表面积为( ）（A ）9214+π (B ）8214+π （C ）9224+π （D)8224+π 5．已知等差数列{}na 中，37101140,4aa a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为侧视图正视图俯视图直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=7．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是（）A ．1B 。

3C 。

7D 。

278．若函数1()e(0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a b +的最大值是（）(A ）4 （B ）22 (C ）2 （D)29。

黑龙江哈师大附中2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）命题人：王欣刘洁赵岩审题人：高三数学备课组本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（） A ．34π B ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（）A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A ．2(20cm +B ．212cmC ． 2(24cm + D ．242cm 6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个 8．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐俯视左视图标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题：①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311．其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若c o s c o s2s i n s i nBC AB AC m AO C B +=⋅，则m 的值为（） A ． 1 B ． A s i n C ． A cosD ． A tan第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos ,)b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2c o s 4s i n 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM ∥平面ABC ;(2)试问在棱DC 上是否存在点N,使NM⊥平面BDE ? 若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)x f x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线42y x=+．(Ⅰ)求a,b,c,d的值；(Ⅱ)若2x≥-时，()f x≤()kg x，求k的取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C A A D C B B C C B二、填空题13．14．215．23161617．（Ⅰ）22()sin cos cosf x x x x xωωωω=-+2cos22sin(2)6x x xπωωω=-=-()23fπ=±231(0,2)3622kkωππππω⇒-=+⇒=+∈0,1kω==，()2sin(2)6f x xπ=-，Tπ=. …………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin212g x f x xπ=+=x2π-4π-4π2π2xπ-2π-2ππ (7)………………………………………10分18．（1）()()2282sin 3cos 82cos 3cos 20cos 0C C C C C ⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos 2C ⇒≥max 3C π⇒= （2）1sin 62S ab C ab ===⇒= 2222cos c a b ab C =+-，即2271()122622a b ⎛⎫=+--⋅⋅ ⎪⎝⎭112a b ⇒+=19．（1）在△S AB 中，∵OE ∥AS ，∠ASC =90°∴OE ⊥SC ∵平面S AC ⊥平面AB C ，∠BCA=90° ∴BC ⊥平面ASC ，OE ⊂平面ASC ∴BC ⊥OE ∴OE ⊥平面BSC ∵SF ⊂平面BSC∴OE ⊥SF 所以无论F 在BC 的何处，都有OE ⊥SF …（6分）（2）由（1）B C ⊥平面ASC ∴BC ⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS ⊥SC ∴AS ⊥平面BCS ∴AS ⊥SB∴∠BSC 是二面角B -AS-C 的平面角（12分）20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面 QN（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MN32=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；。

重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】选C.考点：向量的坐标运算及垂直关系.2．已知全集U=R）AC【答案】D【解析】考点：集合的基本运算及解不等式.3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】00一定成立.故不是充分条件..选B.考点：1、等比数列；2、充分条件与必要条件.4（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A 【解析】试题分析：考点：1、函数的导数；2、二次方程根与系数的关系.的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：在三角形中，o s均不为0，故由题意可得：由正弦定理得：，即考点：1、共线向量；2、正弦定理.7）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】若，则61(a a+11.考点：12、等差数列的性质的应用.8tan-）【答案】C 【解析】 3cos 3==.考点：三角恒等变换.9．前n 项的积前n 项的和那么不确定【答案】A 【解析】3121n x x x x x =⋅⋅⋅=. (x -1故选A.A..二、填空题10【答案】32 【解析】考点：等比数列.112,a b =37b =，则的夹角为 .【解析】试题分析：由37b =得：考点：向量的模、夹角及数量积.12的解集为 .【解析】由题意得：所4不等考点：1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.13．若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .【解析】试题分析：对函数求导得：.设切点，则点考点：导数的应用.14的最大值为 .【答案】16【解析】.取得最大值.所以考点：1、等差数列；2、最值问题.三、解答题15（1（2）上的对称中心.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将降次化一，可化为.（2）在（1当时，可以得到.又，所以.这样试题解析：（1（2考点：不等式.16（1（220【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)在本题中由由此便可得一个方程组，解这个方程组即可.(2)由（1试题解析：(1)(2)考点：1、等差数列与等比数列；2.17的图象.ABC 的三c o s C 的值【答案】（1（2【解析】试题分析：（1..（2）由（1①注意s 1,s i n co sC =，所以可令①②两式平方相加即可. 试题解析：（1)12ϕ+=πϕ=，f-∈（26………………………………①考点：1、三角函数的图象及其变换；2、正弦定理及三角恒等变换.18（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2）联系（1试题解析：（1（2）由（1考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.19．已知数合（11的项，请写出所有这样数列的前三项；（2（3【答案】（1）9，3，1或2，3，1；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1.（2. （32、3时，可求出前三项，前三项就是1、2、3三个数，结论成立.时，数列中的项最终必将小于或等于 3.现在的问题是如何证明这一点.注意（2）小题的结，这样依次递减下去，数列中的项最终必将小于或等于3.一旦小于等于3，则必有1、2、3，从而问题得证.试题解析：（10.所以前三项分别为9，3，1或2，3，1..综上得，前三项分别为9，3，1或2，3，1.（2）①当被3除余1时，由已知可得3除余23的倍数，3的倍数，3除余033333（3.由（2.大于3由前面的计算知，只要数列中存在小于等于3的项，则必有1、2、3三个数，考点：1、递推数列；2、不等式的证明.20（1（2问：求出该切线方程；若不能，请说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（10.求导得：..（2）本题属探索性问题.对探索性问题，常用的方法是假设成立，然后利用题设试着去求相关的量.若能求出，则成立；若无解，则不成立.的极值点，故有.又函数存在两个零点4个方程（4个未知数).方程）.试题解析：（1（2……………………………………⑤.考点：1、函数的单调性；2、函数的零点；3、函数的导数及其应用.。

山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学

山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．） 1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉AB ．∀x ∉Z ，2x ∈AC ．∃x ∈Z ，2x ∈AD ．∃x ∈Z ，2x ∉A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 63．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为A ．21B ．－21C ．－1D ．14．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若abB A =cos cos ，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为6．已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ． ]1,(-∞C ．)0,1[-D ． ]1,0(9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}10．已知函数)3sin()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A ．6π B ．3π C ．125π D ．65π 11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x >D ．||||21x x <12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．=⎰2123dt t .14．若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin .15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为。

数学理卷·2014届山东省青岛市高三上学期期中考试(2013.11)

高三数学（理科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞ 2.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=A. 13-B. 13C. 79-D. 794.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±9.下列命题中正确的是A .1y x x =+的最小值是2 B .()4230y x x x=-->的最大值是2- C .224sin sin y x x=+的最小值是4 D .()4230y x x x =--<的最小值是2-10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，若12320132013t a a a a a ++++= （*N t ∈），则t =A ．2014 B ．2013 C ．1007 D ．1006 11.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥12.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 A ．(cos )(cos )f A f B < B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数12log ,1()24,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = .14.曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 .15.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+ ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ． 20．（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围.21．（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值． 22．（本小题满分13分）已知函数21()2xf x e x ax =--(R)a ∈．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值；（Ⅱ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）如果函数21()()()2g x f x a x =--有两个不同的极值点12,x x ，证明：a >．高三数学（理科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． B A D A C D A C B C A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.2- 14. 23π15.1- 16．① 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==- ………………2分由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- ………………4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ ………………6分（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+…………………………8分令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈…………………………10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+= …………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …………4分所以1222n n n a -=⨯= …………6分（Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---， ………………2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-， ……………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π= ………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= ………………8分 222222c o s 328a b c b c A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分解得：4b c == ………………12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由值域为[0)+∞，，当22=0x x b ++时有440b =-=V ，即1b = …………2分则22()21(1)f x x x x =++=+，由已知2()(1)f x x c =+<解得1x +<11x < ……………4分不等式()f x c <的解集为(6)k k +，，∴1)(1)6-=，解得9c = ……………6分（Ⅱ）当0b =时，2()2f x x x =+，所以22()=()211f t t t tf t t t ---++因为01m <<，11m t m -≤≤+，所以0112m t m <-≤≤+<令2()=1t g t t +，则2221()=(1)t g t t -'+……………8分当01t <<时，()0g t '>，()g t 单调增，当12t <<时，()0g t '<，()g t 单调减，所以当1t =时，()g t 取最大值，1(1)2g =……………10分因为2211(1)(1)(1)1(1)1m mg m g m m m -+--+=--+++ 32220[(1)1][(1)1]m m m -=<-+++，所以(1)(1)g m g m -<+ 所以2()=1t g t t +的范围为211[,](1)12m m --+……………12分 21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. ……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=-----(10)(1823),x a x =-+- …………………………………………6分令'()0L x =，得263x a =+或10x = ……………………………8分 20213,6833a a ≤≤∴≤+≤ . ①当2673a +≤，即312a ≤≤时，[7,9]x ∴∈时，()0L x '≤，()L x 在[7,9]x ∈上单调递减，故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分②当2673a +>，即332a <≤时，2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '<()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减，故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- ……………12分答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a-万元. ……………13分22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵()x f x e x a '=--，∴ (0)1f a '=-．于是由题知12a -=，解得1a =-．………………………………………………2分 ∴ 21()2xf x e x x =-+． ∴ (0)1f =，于是120b =⨯+，解得1b =．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意()0f x '>即0xe x a --≥恒成立，∴ xa e x ≤-恒成立．……………………………………………………5分设()x h x e x =-，则()1x h x e '=-．当x 变化时，()h x '、()h x 的变化情况如下表：∴min()h x ，∴1a ≤…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由已知222211()22xx g x e x ax ax x e ax ax =---+=--， ∴ ()2xg x e ax a '=--．∵12 ,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <）， ∴20xe ax a --=（*）有两个不同的实数根12 ,x x ………………………10分当12x =-时，方程（*）不成立则21x e a x =+，令()21x e p x x =+，则2(21)()(21)x e x p x x -'=+ 由()0p x '=得：12x =当x 变化时，()p x ，()p x '变化情况如下表：x 1(,)2-∞- 11(,)22- 121(,)2+∞ ()p x -- 0+()p x ' 单调递减单调递减极小值单调递增∴当1(,)2x ∈-∞-时，方程（*）至多有一解，不合题意；……………12分当1(,)2x ∈-+∞时，方程（*）若有两个解，则1()2a p >=。

灌云高级中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2.复数1iZ i=+(i 是虚数单位)的模为．3.已知向量(1,3),(4,2)a b =-=- ，若()//a b b λ+，则λ= ．4.已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．5.“p q ∨为真命题”是 “p ⌝为假命题”成立的条件．6.函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为．7.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．【答案】44 【解析】试题分析：由83456786520S S a a a a a a -=++++==,解得64a =,又由611111611211()114422a a a S a ⨯+====考点：1.等差数列的性质;2.等差数列的求和8.求值：002cos10sin 20cos 20-= ．10.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且2371220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝．【答案】16 【解析】试题分析：在等差数列中,由23711220a a a -+=,得223117772()0,40a a a a a +-=-=,则770,4a a ==,又因{}n b 是等比数列，且77b a =,则770(),4a a ==舍,又由276874,16b b b b ===.考点：1.等差数列的性质;2.等比中项11.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ．12.若函数1()()n f x xn N +*=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++ 的值为．13.设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知14.对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个实数,m n ()m n <，使得[],x m n ∈时，()f x的值域也是[,]m n ,则称函数()f x 为“和谐函数”，若函数()f x k =“和谐函数”，则实数k 的取值范围是．考点：1.函数的值域;2.方程根的分布二、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<< ．(1) 若a b ⊥，求θ；(2) 求a b +的最大值．16.已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .【答案】（1）1AB = ;(2)C 3π=(2)由11sin sin 26ABC S BC AC C C ∆=⋅⋅=,得13BC AC ⋅=,…………（8分）由余弦定理得，22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⨯-===⨯⨯,又()0,C π∈,3C π∴=…………（14分）考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面积公式17.已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈。

北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学理试题-含答案

北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学理试题 2013.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若AB B =，则实数m 的值是A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或22.命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤ B ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ C ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+> 3.执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为 A ．91 B ． 55 C ．54 D ．304.若01m <<，则 A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5.由直线0x =，3x 2π=，0y =与曲线2sin y x =所围成的图形的面积等于 A ．3 B ．32 C ．1 D ．12(1,2)=-a (2,1)=b (4,2)--c =A ．向量c 与向量b 共线B ．若12λλ=+c a b （1λ，2λ∈R ），则10λ=，22λ=-C ．对同一平面内任意向量d ，都存在实数1k ，2k ，使得12k k =d b +cD ．向量a 在向量b 方向上的投影为07. 若函数2()f x x k =-的图象与函数()3g x x =-的图象至多有一个公共点，则实数k 的取值范围是 . .A. (,3]-∞B. [9,)+∞C. (0,9]D. (,9]-∞8.同时满足以下4个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k ()k *∈N 的等差数列．那么6133A A 中元素的个数是 A ．96B ．94C ．92D ．90第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．在公比小于零的等比数列{}n a 中，12a =，532a =，则数列{}n a 的前三项和3S = ． 10．函数43y x x =++(3)x >-的最小值是． 11．曲线()e x f x =在点0(x ，0())f x 处的切线经过点(1P ，0)，则0x = ．12．已知平面向量a 与b 的夹角为6π，=a ，1=b ，则-=a b ；若平行四边形ABCD 满足AB =+a b ，AD =a -b ，则平行四边形ABCD 的面积为．13．已知函数222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩ 若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是．14．已知函数xa x f =)(（10<<a ），数列}{n a 满足)1(1f a =，)(1n n a f a =+，n *∈N .则2a 与3a 中，较大的是；20a ，25a ，30a 的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2π())4cos 4f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若π[0,]2α∈，且()3f α=，求α的值．16. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 25A =．（Ⅰ）若5=bc ，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若1a =，求b c +的最大值.17.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且364a a +=，55S =-. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若123n n T a a a a =++++，求5T 的值和n T 的表达式.18. （本小题满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++,a ∈R .（Ⅰ）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()y f x =在[1,1]-上存在零点，求 a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()52g x bx b =+-，b ∈R .当0a =时，若对任意的[1,4]x ∈，总存在[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围．19.（本小题满分14分）已知函数21()(3)3ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x 为函数()f x 的图象上任意不同两点，若过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于3-，求m 的取值范围.20. （本小题满分13分）如果项数均为n ()2,n n *≥∈N的两个数列{}na ，{}nb 满足),,,2,1(n k k b ak k==-且集合}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”.（Ⅰ）设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；（Ⅱ）是否存在 “15项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的n ，若存在“n 项相关数列”，试证明符合条件的“n 项相关数列”有偶数对．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷答案（理工类） 2013.11一、选择题：二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解： 2π())4cos 4f x x x =-+ππ1cos 2sin 2cos cos 2sin 4442xx x +=⋅⋅+⋅sin 2cos22cos22x x x =-++ sin 2cos22x x =++π)24x =++．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为2 ………6分（Ⅱ）由()3f α=π)234α++=．所以πsin(2)4α+= 又因为π[0,]2α∈，所以ππ5π2444α≤+≤，所以ππ2α+=或π3π2α+=．所以0α=或π4α=． ………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为cos2A =，0A <<π，所以sin2A =. 所以4sin 2sin cos 225A A A ==. 因为5=bc ，所以2sin 21==∆A bc S ABC . ………6分（Ⅱ）因为,552sin=A 所以532sin21cos 2=-=A A . 因为A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=1=.()2255()16164b c bc b c +=+-≤，所以b c +≤当且仅当2b c ==时等号成立.所以b c +………13分 17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）等差数列{}n a 的公差为d ，则1112545(51)552a d a d a d +++=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得，15a =-，2d =，则27n a n =-，n *∈N . ………5分（Ⅱ）当4n ≥时， 270n a n =->，当3n ≤时，270n a n =-<. 则5T =12345()13a a a a a -++++=3n ≤时，n T =26n n -；4n ≥时，232618n n T S S n n =-=-+.即226,3,618,4,n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩n *∈N . ………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，则方程()0f x = 的判别式0∆<，即164(3)0a -+<，解得1a >. ………3分（Ⅱ）2()43f x x x a =-++的对称轴是2x =，所以()y f x =在[1,1]-上是减函数，()y f x =在[1,1]-上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩，即080a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得：80a -≤≤，故实数的取值范围为80a -≤≤； ………8分（Ⅲ）若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使12()()f x g x =，只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =值域的子集.当0a =时，2()43f x x x =-+的对称轴是2x =，所以()y f x =的值域为[1,3]-，下面求()52g x bx b =+-，[1,4]x ∈的值域， ①当0b =时，()5g x =，不合题意，舍②当0b >时，()52g x bx b =+-的值域为[5,52]b b -+，只需要51523b b -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6b ≥ ③当0b <时，()52g x bx b =+-的值域为[52,5]b b +-，只需要52153b b +≤-⎧⎨-≥⎩，解得3b ≤- 综上：实数b 的取值范围6b ≥或3b ≤- ………14分 19. （本小题满分14分）解:（Ⅰ）依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，3()(3)m f x x m '=-++2(3)3x m x m -++=(3)()x x m --=.（ⅰ）若0m ≤，当3x >时，()0f x '>，()f x 为增函数. (ⅱ)若3m =,2(3)()0x f x x-'=≥恒成立，故当0x >时，()f x 为增函数.（ⅲ）若03m <<,当0x m <<时，()0f x '>，()f x 为增函数；当3x >时，()0f x '>，()f x 为增函数. (ⅳ)若3m >,当03x <<时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x m >时，()0f x '>，()f x 为增函数.综上所述，当0m ≤时，函数()f x 的单调递增区间是()3,+∞；当03m <<时，函数()f x 的单调递增区间是()0,m ,()3,+∞；当3m =时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当3m >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,3,(),m +∞. ………6分（Ⅱ）依题意，若过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-，则有1212()()3f x f x x x ->--，当120x x >>时，1212()()3()f x f x x x ->--，即1122()3()3f x x f x x +>+；当120x x <<时，1212()()3()f x f x x x -<--，即1122()3()3f x x f x x +<+. 设函数()()3g x f x x =+，若对于两个不相等的正数12,x x ，1212()()3f x f x x x ->--恒成立，则函数21()3ln 2g x x mx m x =-+在()0,+∞恒为增函数，即在()0,+∞上，3()0mg x x m x'=-+≥恒成立.(1)当0m <时，当0x →，()g x '→-∞，说明此时()0g x '≥不恒成立；或3()111m m mg m m m m m '=-+=---12322011m m m m m +-=+-<--，说明此时()0g x '≥不恒成立；(2)当0m =时，()0g x x '=>在()0,+∞上恒成立； (3)当0m >时，若3()0m g x x m x '=-+≥恒成立，而当0x >时，3m x x+≥ （当且仅当x =时取等号）即0m ≥成立，即0≥，解得0<，即012m <≤，显然12m =符合题意.综上所述，012m ≤≤时，过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-. 解法二：在()0,+∞上，3()0m g x x m x '=-+≥恒成立，等价于3(1)m x x-≥-，在()0,x ∈+∞成立，即3(1)m x x-≤在()0,x ∈+∞成立. （ⅰ）当3x =时，上式显然满足；（ⅱ）当03x <<时，上式等价于23x m x ≥-，设2()3x h x x =-，此时()h x 为减函数，()(),0h x ∈-∞，只需0m ≥；（ⅲ）当3x >时，上式等价于23x m x ≤-，设2()3x h x x =-，则()h x = 2(3)6(3)93x x x -+-+-9363x x =-++-，当3x >时，()12h x ≥（当且仅当6x =时等号成立）. 则此时12m ≤.在()0,+∞上，当012m ≤≤时，3()0mg x x m x'=-+≥成立. 过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-.解法三：在()0,+∞上，3()0mg x x m x'=-+≥恒成立，等价于2()30h x x mx m =-+≥在),0(+∞∈x 恒成（1）0≤∆时，即0122≤-m m ，所以 120≤≤m 或（2）0∆>时，需02m<且()3h x m >，即30m ≥显然不成立. 综上所述，120≤≤m . ………………14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，相加得，12341234()10a a a a b b b b +++-+++=，又1234a a a a +++123436b b b b ++++=，则123423a a a a +++=，123413b b b b +++=.“4项相关数列”}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1（不唯一）………3分参考：（“4项相关数列”共6对：}{n a ：8，5，4，6；}{n b ：7，3，1，2 或}{n a ：7，3，5，8；}{n b ：6，1，2，4 或}{n a ：3，8，7，5；}{n b ：2，6，4，1 或}{n a ：2，7，6，8；}{n b ：1，5，3，4或}{n a ：2，6，8，7；}{n b ：1，4，5，3 或}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在．理由如下：假设存在 “15项相关数列”}{},{n n b a ，则15,,2,115152211=-=-=-b a b a b a ，相加，得120)()(15211521=+++-+++b b b a a a又由已知465302115211521=+++=+++++++ b b b a a a ，由此585)(21521=+++a a a ，显然不可能，所以假设不成立。

内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

高三数学（理科）试卷类型 A说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知i 是虚数单位，则31ii+-= （） A. 12i - B. 2i - C. 2i + D. 12i +2. 若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则M N ⋂=（）A. {|12}x x <<B. {|13}x x <<C. {|03}x x <<D. {|02}x x <<3．函数lg y x=的定义域是（） A. {|02}x x << B. {|0112}x x x <<<<或 C. {|02}x x <≤ D. {|0112}x x x <<<≤或4．下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A. 2log y x =- B. 3y x x =+ C. 3x y = D. 1y x -=5. "0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6．若曲线21-=x y 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （） A. 64 B. 32 C. 16 D. 87.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足)()4(x f x f -=-且在区间[0,4]上是增函数则（）A. (15)(0)(5)f f f <<-B. (0)(15)(5)f f f <<-C. (5)(15)(0)f f f -<<D. (5)(0)(15)f f f -<<8.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰则a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 69.已知11cos ,cos(),332πααβαβαβ=+=-∈-且（0,）则cos()=（） A. 12- B. 12 C. 13- D. 232710.已知函数sin cos y x x =+，下列命题是真命题的为（）A.若[0,]2x π∈，则[0,y ∈.B.函数在区间5[,]44ππ上是增函数.C.直线4x π=是函数的一条对称轴.D.函数图象可由y x =向右平移4π个单位得到. 11. ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c且2sin sin cos a A B b A +=则ba= （）A. B. 22 C. 3 D. 2 12．已知向量(cos ,sin ),[0,],(3,1)a b θθθπ=∈=-.若|2|a b m -<恒成立则实数m的取值范围是（）A. [4,)+∞B. (4,)+∞C. (2,)+∞D. (4,10)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.函数12log 1()21x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩（）（）的值域是____________. 14 数列{}n a 的前n 项的和为2n S n =，则8a =_________.15.正三角形ABC 中D 是BC 上的点，4,1AB BD ==，则AB AD ∙=_________. 16.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则a 的取值范围是_________.三、解答题17.（本题满分12分）已知())12f x x π=-（1）求()3f π的值；（2）若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求()6f πθ-的值.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，1,cos a b C ===（1）求ABC ∆的面积；（2）求sin()B A -的值.19．(本题满分12分)已知2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=-⋅>，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，（1）求ω的值；（2）求()f x 在3[,]2ππ上的值域. 20．（本小题满分12分）已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.21．（本小题满分12分）已知函数2()(0)22mx m f x m x-=+>． (1）若()ln 1f x x m ≥+-在[1)+∞，上恒成立，求m 取值范围； (2）证明：2ln 23ln 3ln n n +++3223512n n n+-≤（*n ∈N ）．（注：222(1)(21)126n n n n +++++=）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ； (2)PF 2＝PD ·PC . 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2)．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数322)(++-=x x x f(1) 解不等式6)(>x f ； (2)若关于x 的不等式12)(-≤a x f 的解集不是空集，求a 得取值范围．巴市一中2013-2014学年第一学期期中高三理科数学答案一、选择题18.解（1）由余弦定理2222cos 6ca b ab C c =+-=∴=cos sin C C ==1sin 2ABC S ab C ∆==…………………………………………6分由正弦定理sin sin sin a b c A B C ===1sin sin 3A B ∴==sin()sin cos cos sin B A B A B A -=-= …………………………12分 19.解：（1）1()2sin 2sin(2)23f x x x x πωωω=-=--212T πππωω==∴= ………………………………………5分2）()sin(2)3f x x π=--35822333x x πππππ≤≤≤-≤sin(2)123x π-≤-≤，1sin(2)32x π-≤--≤()[1,2f x ∈- ……………………………………12分20【答案】⑴ 022)('2≥+-=x a xx f ∴x x a 22-≥在),1[+∞上恒成立令),1[,22)(+∞∈-=x x x x h∵022)(2'<--=xx h 恒成立 ∴单调递减在),1[)(+∞x h0)1()(max ==h x h∴0≥a ………………………………………………………6分 (2) 0,22)(3>-+=x ax xx g∵a x x g +=2'6)(21【答案】令2()ln 1022mx m g x x m x-=--+-≤在[1,)x ∈+∞上恒成立 '2212(1)(2)()222m m x mx m g x x x x ---+-=-+=(1) 当2111m-<-≤时，即1m ≥时'()0g x ≤在[1,)+∞恒成立．()g x ∴在其上递减．max (1)0g g =≤ ∴原式成立．当211m->即0<m<1时 max 2(1)0,(1)(1)0g g g g m==->=∴不能恒成立．综上：1m ≥ ………………………………………………6分(2) 由 (1) 取m=1有lnx 11()2x x≤-21ln 2x x x -∴≤令x=n 21ln 2n n n -∴≤ 22212ln 23ln3....ln [23..1]2n n n n ∴+++≤++++-222(1)(21)12 (6)n n n n +++++=∴ 化简证得原不等式成立． …………………………12分23【答案】解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝－5＋32t ，(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ. ………………………………5分(2)因为M (4，π2)对应的直角坐标为(0,4)，直线l 化为普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心到l 的距离d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，所以直线l 与圆C 相离． ……………………………………………10分24【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<351xx x 或 (5)。

山东省德州市某中学2014届高三上学期期中考试数学理科 Word版含答案

高三期中考试数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，（120 分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2、复数z 满足（z -3）（2-i ）=5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（）A ．2+ iB ．2i -C ．5+iD ．5-i3、在△ABC 中，cosA=-13，则tanA=____A ．2B ．-2C ．D ．-4、已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（）A. 138B. 135C. 95D. 235、已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，φ∈R ），则“f （x ）是奇函数”是“φ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、在下列区间中，函数f （x ）=e x +4x -3的零点所在的区间为（）A ．（- 14，0）B ．（0，14）C ．（14，12）D ．（12，34） 7、函数f(x)＝4cosx − 2x e 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8、在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ＝BC ＝3，则sin ∠BAC=（）A ．B ．C ．D 9、在四边形ABCD 中，AB =（1，2），BD =（-4，2），则该四边形的面积为（）A.B.2 C. 5 D. 1010、设函数f （x ）= 122(1)1()x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）11、已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=（e x -1）（x -1）k （k=1，2），则（）A ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值12、定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）-f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=-2x 2+12x -18，若函数y=f （x ）-log a （|x|+1）在（0，+∞）上至多三个零点，则a 的取值范围是（）A ．（，1） B ．（，1）∪（1，+∞） C ．（0，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。

2014年潍坊市高三数学上期中质量检测(理科附解析新人教)

2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）2014年潍坊市高三数学上期中质量检测（理科附解析新人教）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, }，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（） A．1 B．2 C．-4 D．4 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A∪B={-4，0，1，2，16}，∴a∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C 【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2． A．.2 B．-2 C．6 D．-6 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】B ∵函数f（x）=ax5-bx3+cx，∴f（-x）=-f（x）∵f（-3）=2，∴f（3）=-2，故选B 【思路点拨】函数f（x）=ax5-bx3+cx，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】A 由三角函数的定义可得cosα= ，又∵cosα= x，∴ = x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=-3∴cosα=- ，sinα= = ，∴tanα= =- ∴tan2α= = 故选A 【思路点拨】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【题文】4．【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案解析】D ∵ =(2， 3)， =(-1，2) ∴m +4 =(2m-4，3m+8)； -2 =(4，-1)∵(m +4 )∥( -2 )∴4-2m=4（3m+8）解得m=-2故答案为D 【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值．【题文】5．若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】C ∵ ∴f（x）=f（5-x），即函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．又因（x- ）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（-∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（-∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若 x1+x2＜5，则有x2 - ＜ -x1，故x1离对称轴较远，x2 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．【思路点拨】由已知中可得函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，由（x- ）f′（x）＜0可得函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，结合函数的图象和性质和充要条件的定义，可判断f （x1）＞f（x2）和x1+x2＞5的充要关系，得到答案．【题文】6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是 A 4 B 8 C D 【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】B 这个区域的面积是 3x2dx= =23-0=8，故选B．【思路点拨】将阴影部分的面积是函数在[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【题文】7．，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为【知识点】解三角形C8 【答案解析】B △ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S= = bc•sinA=c• ，∴c=2=b，故B= （180°-A）=30°．再由正弦定理可得 =4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选B．【思路点拨】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【题文】8．已知，若是的最小值，则的取值范围为 A．[-1,2] B．[-1,0] C．[1,2] D．[0,2] 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】D 法一：排除法．当t=0时，结论成立，排除C；当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f （x）=x+ +t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，选D．【思路点拨】法1利用排除法进行判断，法2根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【题文】9．已知【知识点】导数的应用B12 【答案解析】A 由题意得为奇函数，所以排除B D，当x= , ,所以排除D，故选A 【思路点拨】求出导数判断奇偶性，然后利用特殊值求出结果。

山东省威海市2014届高三上学期期中考试理科数学含答案

理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 300=3||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=2 （B ）4 （C ）22 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=（A ）1- （B ）1 （C ）5- （D ）5(sin10,cos10)-，则α的可能取值为10 80 10 （D 80（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.0(sin )x x dx π-=⎰ ____________.14.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 .15.不等式534x x --+≥的解集为_______________.16.将函数[]sin(),0,23y x x ππ=-∈的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数的单调递增区间为 .三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=求数列{}n b 的通项公式. 20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）已知()xf x e =，()g x 为其反函数.（Ⅰ）说明函数()f x 与()g x 图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方；（Ⅲ）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>，求证：11x >.高三理科数学参考答案一、选择题B AC A A,D D B D A, B C二、填空题 13.222π- 14. 25515.{|1}x x ≤- 16. 3723,,,6226ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）113 ------------------------------------6分（Ⅱ）sin α- ------------------------------------12分18.（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C==，原等式可转化为： 222a b c ab +-= ------------------------------------2分2221cos 22a b c C ab +-== ------------------------------------4分 ∴60C = ------------------------------------6分(Ⅱ)11sin 22ABC S ab C ab ∆===∴6ab = ------------------------------------8分22222cos ()325187c a b ab C a b ab =+-⋅=+-=-= ------------10分∴c = ------------------------------------12分2n n b ++=1n ++-（）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称 --------------------------------2分（Ⅱ）()ln g x x =，设()h x x = ------------------------------------4分令()()x y f x h x e x =-=-，1x y e '=-令0y '=，解得0x =当0x <时0y '<，当0x >时0y '>∴当0x =时，0min 010y e =-=>∴x e x > ------------------------------------6分。

河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

河北省唐山市开滦二中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】 B【解析】B.考点：复数的四则运算.2）A．2 B．8 C．2或8 D．－2或－8【答案】C【解析】8，选C.考点：补集.3）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】B.考点：充分条件与必要条件，指数函数和对数函数.4．（）A BC．3 D．2【答案】C【解析】最大值，选C.考点：简单的线性规划.5的值等于（）A D．5或1【答案】C【解析】C..6．）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的性质有6，即选D.考点：等比数列的性质、对数的运算性质.7（）【答案】A.【解析】A.考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.8．.16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）【答案】A【解析】A.考点：循环结构.9）A．2 B．4 D【答案】C【解析】试题分析：曲线在点)处的切线的斜率为2，即，率为为4，选以C.考点：导数的几何意义.10 ( )ABCD【答案】D【解析】A所以B左平移个单位得到，C错误；+=-D.x)]2c o s(考点：三角函数的图象与性质.11．最大值是( )ABD【答案】B 【解析】10项为0，所以B.考点：等差数列的性质.12．设函定义域若满足：是单调函数；②存在( )【答案】C【解析】试题分析：C.考点：函数的综合运用.二、填空题13___________【解析】试题分析：画出这三条曲线可以看出，它们所围成的图形的面积为考点：定积分的几何意义.14的值域是_______________。

【解析】试题分析：，因为考点：三角函数的值域.15的偶函)则= .【解析】数，所以有，又1，所以考点：函数的综合运用.16的取值范围为 .【解析】上恒成立，即2在上恒成立，又即在上恒成立，而，所以考点：函数的综合应用.三、解答题17．在中，分别为角所对的边，且，，.【解析】.解决三角形问题时，一般可通过正弦定理和余弦定理沟通三角形的边角关系，还要注意方程的思想的应用.试题解析：，0否则1)分分考点：三角函数公式的应用、正弦定理、余弦定理.18．已知如图，【答案】（1）详见解析；（2 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般可考虑线面平行的判定定理，构造面外线平行于面内线，其手段一般是构造平行四边形，或构造三角形中位线(特别是有中点时)，由此本题即要证明（2）求二面角一般分为三个步骤：作出二面角的平面角，证明此角是二面角的平面角，利用解三角形知识求出二面角的三角函数值，也可建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量的夹角，根进一步判断二面角的大小.试题解析：⑴证明是平行四边形，⊄HG 平面CDE分. 8分分（解法2分(2,2,1分分考点：空间中线面的位置关系，二面角.19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1本题可从此入手，证明数列为等差数列；(2)由(1)(3)(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错.分1为首项，1为公差的等差数列； 4分1223(1)2231n n n n =+++-+-++-⨯⨯++分①②223-+n分考点：等差数列、等比数列、错位相减法.20.【答案】（1）详见解析；（2（3【解析】试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.解得，11-4分递减，分分考点：函数与导数、函数的单调性、不等式恒成立.21a的取值范围。

山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学(理)试卷Word版含答案

高三阶段检测理倾向数学 2013.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若113πα＝，则ααcos tan ＝ A.21 B.21- C. 23- D.232.已知集合4{|log 1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则R A C B =A.(,2)-∞B.(0,2)C.(,2]-∞D.[2,4) 3.已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb -与b 垂直，则x 的值为A.233B.323C.25D. 25-4.函数||2()2x f x x =-的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()21f x x =+；③()2sin()4f x x π=+； ④()sin f x x x =．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④ 6.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = A.11()(2)2n -- B.1()(2)2n - C.2(2)n -- D.1(2)n --7.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝8.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =A.14B.12C.1D.29.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且22cos cos sin()sin 2A BB A B B --- 4cos()5A C ++=-.则cos A =A ．45-B ．45C ．35D ．35-10.函数(1)f x -是R 上的奇函数，12,R,x x ∀∈1212()[()()]0x x f x f x --<,则(1)0f x -<的解集是A .)0,(-∞ B. ),0(+∞ C. (,2)-∞ D. (2,)+∞11.设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，则 A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b << 12.给出下列四个命题，其错误的是①已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“数列{}n a 是递增数列”是“1q >”的既不充分也不必要条件.②若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=.③若存在正常数p 满足()()2p f px f px =+，则()f x 的一个正周期为2p.④函数(1)y f x =+与(1)y f x =-图像关于1x =对称.A. ②④B. ④C.③D.③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.321221(2)x dx x+⎰＝．（）14.122133434344n n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ．15.在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 16.设2,0a b b +=>, 则当a = ______时,1||2||a a b+取得最小值. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,02αβπ<<<. (Ⅰ)若a b ⊥,求|2|a b -的值;(Ⅱ)设(2,0)c =,若2a b c +=,求βα,的值.18.(本小题满分12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()242f x x x =+-. (Ⅰ)求函数()y g x =的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|21|2f xg x x +<-19. (本小题满分12分）设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和. (Ⅰ) 若2947130,31a a a a ⋅=+=，求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ) 记n n S b n=,*N n ∈，且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈).20.(本小题满分12分）如图,游客在景点A 处下山至C 处有两条路径.一条是从A 沿直道步行到C ,另一条是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直道步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,索道AB 长为1040m ,经测量,1312cos =A ,53cos =C . (Ⅰ) 求山路AC 的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①()2150xf x =+； ②()4lg 2.f x x =- 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+- (Ⅰ)当3,1a b =-=时，求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)令21()()22a F x f x ax bx x =-++（132x ≤≤），其图象上存在一点00(,)P x y ，CBA使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)当0a =，12b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．2013.11理科数学参考答案及评分标准一、,,CBCAD DCAAC DB二、13.10314. 1143n n ++-15. 16. 2-三．解答题17解: (Ⅰ)∵b ⊥a ∴0a b ⋅=又∵2222||4cos 4sin 4a a αα==+=,1sin cos ||2222=+==ββb b ……3分 ∴2|2|a b - ()222244448a ba ab b =-=-+=+=, ………………5分∴|2|22a b -=.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴cos cos 1sin sin 0αβαβ+=⎧⎨+=⎩即cos 1cos sin sin αβαβ=-⎧⎨=-⎩ …………………8分两边分别平方再相加得:122cos β=- ∴1cos 2β= ∴1cos 2α= ……10分∵02,αβπ<<<且sin sin 0αβ+= ∴15,33απβπ== …………………12分 18.解：(Ⅰ)设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点p 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，…………………2分代入2242y x x =+-，得()g x =2242x x -- …………………4分 (Ⅱ)()()|21|2f xg x x +<-方法1222|21|x x ⇔-<-22221210x x x ⎧-<-⇔⎨-≥⎩或22212210x xx ⎧-<-⎨-<⎩ ………8分12x x <<⇔⎪≥⎪⎩12x x <<⎪<⎪⎩ …………………10分12x ≤<12x <<∴不等式的解集是x <<…………………12分方法2：()()|21|2f xg x x +<-等价于22122x x ->-或22122x x -<-x <<x <<所以解集为{x x << 19解(Ⅰ)因为}{n a 是等差数列，由性质知294731a a a a +=+=，…………2分所以29,a a 是方程2311300x x -+=的两个实数根，解得125,26x x ==，………4分 ∴295,26,3,31n a a d a n ==∴=∴=-或2926,5,3,332n a a d a n ===-=-+ 即31n a n =-或332n a n =-+.……………6分 (Ⅱ)证明:由题意知∴d n n na S n 2)1(-+= ∴d n a n S b n n 21-+==…………7分 ∵421b b b ，，成等比数列，∴4122b b b = ∴)23()21(2d a a d a +=+ …………8分 ∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 21= ∴a d 2=…10分 ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+=∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 222= ∴左边=右边∴k nk S n S 2=(*,N n k ∈)成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵1312cos =A ,53cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ,54sin =C …………………2分 ∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分根据sinB sinC AC AB =得104063sin 12604sinC655AB AC B m ==⋅=所以山路AC 的长为1260米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理sinBsinA ACBC =得50013565631260sin sinB ===A AC BC (m ) …………8分甲共用时间：1260126505=，乙索道所用时间：10408130=，设乙的步行速度为 /min v m ，由题意得1265000(218)35v<-+++≤，………10分整理得71500250062503,57114v v <-≤∴<≤∴为使乙在C 处等待甲的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在2500625(,]7114/min m 内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求是：当[]10,1000x ∈时，①()f x 是增函数；②()1f x ≥恒成立；③()5xf x ≤恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型()2150xf x =+：当[]10,1000x ∈时，()f x 是增函数，则()1f x ≥显然恒成立 ……4分而若使函数()21505x xf x =+≤在[]10,1000上恒成立，整理即29300x ≥恒成立，而min (29)290x =，∴()5xf x ≤不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分 ②对于函数模型()4lg 2f x x =-：当[]10,1000x ∈时，()f x 是增函数，则()()min 104lg10221f x f ==-=>． ∴()1f x ≥恒成立． ………8分设()4lg 25x g x x =--，则()4lg 15e g x x '=-．当10x ≥时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以()g x 在[]10,1000上是减函数， ……10分从而()()104lg10220g x g ≤=--=． ∴4lg 205x x --≤，即4lg 25x x -≤，∴()5xf x ≤恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分 22.解：(Ⅰ)依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，当3,1a b =-=时，23()ln 22f x x x x =--， 21132()32x xf x x x x--'=--=……………………2分由 ()0f x '>，得23210x x +-<，解得113x -<< 由 ()0f x '<，得23210x x +->，解得13x >或1x <- 0x >，()f x ∴在1(0,)3单调递增，在1(,)3+∞单调递减；所以()f x 的极大值为15()ln 336f =--，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有00201(),2x a k F x x -'==≤在01[,3]2x ∈上有解， ∴a ≥200min 1()2x x -+，01[,3]2x ∈ 22000111(1)222x x x -+=--+ 所以当03x =时，02021x x +-取得最小值9333,222a -+=-∴≥-……………8分(Ⅲ)方法1由2)(2x x mf =得222()ln x x m f x x x==+，令2()ln x G x x x =+，2(2ln 1)()(ln )x x x G x x x +-'=+ 令2()2ln 1,()10g x x x g x x'=+-=+>，∴()g x 在(0,)+∞单调递增，……………10分而(1)0g =，∴在(0,1),()0x g x ∈<，即()0G x '<，在(1,),()0x g x ∈+∞>，即()0G x '>， ∴()G x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，……………12分∴()G x 极小值=(1)1G =,令21m =，即12m =时方程2)(2x x mf =有唯一实数解. 14分方法2：因为方程2)(2x x mf =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设2()2ln 2g x x m x mx =--，则2222().x mx mg x x--'=令()0g x '=，20x mx m --=因为0,0,m x >>所以10x =<（舍去），2x =，当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(0,)x 上单调递减，当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上单调递增，当2x x =时，()g x 取最小值2()g x . ……………10分若方程22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，则必有22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩ 即22222222ln 20x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩所以222ln 0,m x mx m +-=因为0,m >所以222ln 10()x x +-=*……………12分设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解.∵0)1(=h ，∴方程(*)的解为21x =1=，解得21=m ………14分。

福建省安溪八中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

2013年秋季安溪八中高三年第一学段质量检测数学试题 (理科) 命题人：陈秋水 131107第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合{}|0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则MN =（）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．{}|11x x -≤<2.函数()2lg 21y x =++的定义域是( )A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．函数)22sin(2x y -=π是（）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为2π的奇函数4. 在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <),则cos α的值为（）A.54-B.53-C.53D.545.下列结论错误的是（）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非q ，则非p ”互为逆否命题B ．“1s i n 2x =”是“6x π=”的充分而不必要条件 C ．为得到函数sin(2)3y x π=-的图象只需把sin(2)6y x π=+的图象向右平移4π个长度单位D．命题sin cos q x R x x ∀∈-≤：，，则q ⌝是假命题6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式0)()(≤--xx f x f 的解集为 ( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]7.若二次函数bx ax x f +=2)(的导函数'()f x 的图象如右所示，则二次函数)(x f 的顶点在（）班级_________ 姓名_________ 号数________________A.第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 8. 若函数()cos()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值是 ( ) A ．1,44πωϕ==- B ．1,44πωϕ== C ．,44ππωϕ==D ．,44ππωϕ==-9.若函数1,22()12x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ ，则关于x 的函数)()(2x f x f y -=的零点的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,,a b ∈R a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意,a ∈R a *0=a ；（2）对任意,,,a b c ∈R (a *b )*c =(ab )*c +(a *c )+(b *c )-2c . 如：3*2 =(3*2)*0= (3⨯2)*0+(3*0)+(2*0)-2⨯0=6+3+2-0=11. 关于函数)2()(x x f =*x21的性质，有如下说法： ①函数)(x f 的最小值为3； ②函数)(x f 的图像关于点（0，1）成中心对称③函数)(x f 为奇函数； ④函数)(x f 的单调递增区间为11(,),(,)22-∞-+∞.其中所有正确说法的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置． 11．若2(0,),cos sin 2,tan 2παααα∈==且则。

安徽省蚌埠铁中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(扫描版)(附答案) (1)

蚌埠铁中2013-2014学年第一学期高三期中考试数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题二、（11）[)+∞,1 （12）6 （13）16 （14）(4):1:5- （15）①②④⑥ 三解答题：16题解：{}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或 p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B ∴A ，即129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩。

17题、.解：（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin )2x x ωω=+2sin()3x πω=+. --------------------------------------2分()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==. ---------------5分所以()2sin(2)3f x x π=+. ---------------------------------6分（2）222a cb ac +-=，2221cos 22a c b B ac +-∴==----------------------------------7-分又0B π<<，3B π∴=.()2sin(2)3f A A π∴=+-----------------------------------------8分2033B A ππ=∴<<.于是52333A πππ<+<， []sin(2)1,13A π∴+∈-. ------------------------------------------------10分所以[]()2,2f A ∈-.---------------------------------------------------------12分18题解：(1) 利润y 是指生产数量x 的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x ≤5时，产品能全部售出，当x ＞5时，只能销售500台，∴ y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －0.5x 2－＋－0.5×52－＋＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ 4.75x －0.5x 2－12－ ………………6分(2) 在0≤x ≤5时，y ＝－12x 2＋4.75x －0.5， ……………………8分当x ＝－b 2a＝4.75时，y max ＝10.781 25； ………………………10分当x ＞5 百台时，y ＜12－0.25×5＝10.75， ………………………11分∴ 当生产4.75百台即475台时，利润最大． ……………………………12分19题、解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21),(22y x y x y x y x y x 或则π )1,0()0,1(-=-=∴或 4分（2）)1,0(0),0,1(-=∴=⋅= 6分)1sin ,,(cos -=+x x b n 8分+=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -； 10分 ∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0+≤2, 12分20、解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则00000,,2.0,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即故（Ⅱ）()()()21211h x x x λλ=-++-+①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数，1λ∴=- ②11.1x λλλ-≠-=+当时，对称轴的方程为 ⅰ）111, 1.1λλλλ-<-≤-<-+当时,解得 ⅱ）111,10.1当时,解得λλλλ->-≥-<≤+ 0.λ≤综上，21（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……1分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041a a a -=+，解得0a =． …………………………………………3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立． ……………4分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立．………5分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立． ……………………7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a =-， …………8分因为0a >所以1114a-<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可，因为()3g =24610a a -++≥，a ≤≤ ……………………………………9分因为0a >，所以304a <≤．综上所述，a 的取值范围为0⎡⎢⎣⎦． ……………………………10分（3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x--=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2．问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域． ………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ， ………………………………12分所以当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数，当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数， ………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0． ………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='．设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x --'=+-=-．当106x <<时，()0p x '>，所以()p x 在1(06，上单调递增；当16x +>()0p x '<，所以()p x 在1()6+∞上单调递减；因为()10p =，故必有0p >⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数021x e ∈(使得0'()0g x =， 00()0x x g x '∴<<<当时，，所以()0()0g x x 在，上单调递减；当01()0x x g x '<<>时，，所以()0(),1g x x 在上单调递增；当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减；又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，则()0g x <，又(1)0g =．因此当1x =时，b 取得最大值0． …………………………………………14分。

北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

北京市第 14 中学 2013-2014 学年度第一学期期中测试高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页；第Ⅱ卷第 3 页至第 5 页，答题纸第7 页至第 12 页。

共 150 分，考试时间120 分钟。

请在答题纸第 7、9、 11 页左边密封线内书写班级、姓名、准考据号。

考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．已知会合 S = R，A{ x | x22x30}, B { x || x 2 |2} ，那么会合 C S (A B) 等于（）A．{ x | 0 x 3}B．{ x | 1 x 2}C．{ x | x 0,或x 3}D．{ x | x1,或 x 2}2. 以下说法错误的选项是（）A．“x 1”是“x 1 ”的充足不用要条件B．若p且q为假命题，则p、 q 均为假命题C．命题“若x24x30 ，则 x3”的逆否命题是：“若 x 3，则 x2 4 x30 ”D．命题p：“x R ，使得 x2x10 ”，则 p ：“x R ，均有 x2x10 ”3．若向量a、b知足a +b =（ 2， - 1），a =（ 1， 2），则向量a与b的夹角等于（）A．135B．120C．60D．454. 以下函数中，周期为 1 的奇函数是（）A. y 1 2sin 2xB.y sin x cos xC. y tan xD.y sin（2 x）235．若定义在R 上的偶函数 f (x) 知足 f ( x2) f (x), 且当 x[0,1] 时， f (x)x, 则方程f (x)log3 | x | 0 的根的个数是（）A．2B．3C．4D．6f( )max 的导函数 f'(x) 2x1 ，则数列1 n 项和为（）6．设函数的前x xf ( n)nB.n 2C.n n1A.1 n1n 1D.nn7．已知 △ ABC 中，A30 ， AB ，BC 分别是 32 ， 3－ 2 的等差中项与等比中项，则 △ ABC 的面积等于（）A ．3B ．3 C ．3或 3D ．3 或 32422 48. 关于以下命题：1 i0)①已知 i 是虚数单位，函数f ( x) 1 i ,( xa=2.i在 R 上连续，则实数a x a,( x0)②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右次序必定（不必定相邻），那么不一样排法有A 33 A 33③如图，⊙ O 中的弦 AB 与直径 CD 订交于点 p ， M 为 DC 延伸线上一点， MN 为⊙ O 的切线， N 为切点，若 AP ＝ 8, PB ＝ 6, PD ＝ 4, MC ＝ 6，则 MN 的长为 2 33④在极坐标系（，（） 0 ≤<2π ）中，曲线 =2sin与cos1交点的极坐标为 (2,3)4⑤设 n24cos xdx, 则二项式 ( x1) n 的睁开式的常数项为6x此中假命题的序号是（）A. ②⑤B. ②③C. ②D. ①④第Ⅱ卷（共110 分）二、填空题：（本大题每题5 分，满分 30 分）9. 若 sin( 3)3, 且的终边过点P x,2 , 则x； tan( ) =.2510．已知数列{ a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 43 ,S 4212.则数列{ a n }的通项公式a n； n=时， S n 最大 .11．函数 y Asin x cos Acos x sin 2(A 0,0,02 ) 的图象如右，则=______,=______.12．函数 y log a x 3 1(a 0, a1) 的图象恒过定点A ，且点 A 在直线 mx ny 1 0 上，此中 mn0，则12 的最小值为.m n13. 在正方形 ABCD 中，已知 AB ＝ 2， M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含界限）随意一点，则 AM · AN 的最大值为.14. 已知函数 f ( x)e x 2,( x0)（ a 是常数且 a 0 ）．关于以下命题：2ax 1,( x 0)① 函数 f x 的最小值是1；② 函数 fx 在 R 上是单一函数；③ 若 f ( x)0 1 ,上恒建立，则 a 的取值范围是a 1；在2④ 对随意 x 10, x 2 0 且 x 1 x 2 ，恒有 f (x 1 x 2) f ( x 1 )f (x 2 ) ．22此中正确命题的序号是．（写出全部正确命题的编号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分 . ）15. （本小题满分 13 分）在数列 { a n } 中， a 1 3 ， a na n 1 2n 1 ( n 2，且 n N * ) .（Ⅰ）证明：数列 {}是等比数列；a n n （Ⅱ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅲ）求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .16．（本小题满分 13 分）盒内有大小同样的9 个球，此中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球．规定拿出 1 个红色球得 1 分，拿出 1 个白色球得0 分，拿出 1 个黑色球得1分．现从盒内一次性3 个球．取（Ⅰ）求拿出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（Ⅱ）设为拿出的 3 个球中白色球的个数，求的散布列和数学希望．17．（本小题共13 分）已知向量 a(sin x, cos x) ，b (cos x,sin x2cos x) ，x.42（Ⅰ）若 a ∥ b ，求x；（Ⅱ）设 f ( x) a b，求 f ( x) 的单一减区间；（Ⅲ）函数 f ( x) 经过平移后所得的图象对应的函数能否能成为奇函数？假如是，说出平移方案；假如否，说明原因 .18.（本小题共 13 分）已知函数()ln(2)2.f x x x bx c（Ⅰ）若函数f(x)在点 x=1 处的切线与直线3x7 y 2 0 垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间 [0， 3]上的最小值；（Ⅱ）若 f(x)在区间 [0， 1]上为单一减函数，求 b 的取值范围 .19．（本小题共14 分）2ln(1x)设函数 f ( x)(1x)2（Ⅰ）若在定义域内存在x0，而使得不等式 f ( x0 )m0 能建立，务实数m 的最小值；a 的取（Ⅱ）若函数g( x) f (x)x2x a 在区间0,2上恰有两个不一样的零点，务实数值范围20. （本小共 14 分）已知 f ( x) 是定在 R 上的函数， f (1)1，且x 1 , x 2 R ，有f (x 1 x 2 )f (x 1 ) f ( x 2 ) 1 恒建立．（Ⅰ） g( x)f ( x) 1，求：g ( x) 是奇函数；（Ⅱ）nN * ，有 a n1 ， b nf (1) 1 ， c nb n，求 { c } 的前 n 和S ；f (n) 2n 1a n（Ⅲ）求 F( n) a n 1an 2a 2 n (n 2, n N ) 的最小．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、：本大每小5 分，分40 分． CBAB CADC5 分，分 30 分． 9.3 4 a n11 二、填空：本大每小2，10． n ； n=53211.=3, =3 12.8 13.614．① ③ ④三、解答：本大6 小，分 80 分15．（13 分）解：（Ⅰ）a n n a n 12n 1an 1n 1an 1n1，1由定知数列 { a nn} 是等比数列； ⋯5 分因数列a n n（Ⅱ）{} 是等比数列，公比 -1，首 4，a n n( 1) n 1 4n N ⋯⋯.8 分n( 1 n ) (n 2k k, N )2 ,（Ⅲ）S n⋯13 分n( 1 n )4 , n( k2 k1 , N)2北京市第14中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案17. （ 13分）解：（ I ）若 a ∥ b ， sin x (sin x 2cos x)cos 2 x, ⋯⋯ 1 分即 sin 2xcos2x,tan 2x1⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵4x， ∴2x，22∴ 2x3 ， x或3⋯⋯⋯ 4分4或848（ II ） f ( x)a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2x - cos2x -1= 2 sin(2 x) 14(x) a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2 x - cos2x - 1= 2 sin(2 x) 1⋯⋯⋯7 分4令2k 2x32k , kZ422得，3kx 7k ,k Z ，又4 x8)和(3,82∴ (,) 是 f (x) 的减区 ⋯ ⋯⋯11 分4 8 8 2（Ⅲ）是，将函数f ( x) 的象向上平移1 个位，再向左平移k ,k N 个位或向右平移78k , k N 个位，即得函数g( x)2 sin 2x 的象，而 g (x) 奇函8数⋯⋯⋯ 13分18. （ 13 分）解：（ 1） f(x)1 b. （2 分）x 2x2因与直 3x7y20 垂直的直的斜率7,令 f (1)7, 得 b 433又 f （－ 1） =ln （ 2－ 1）－ 1－ 4+c=0，因此 c=5f （ x ） =ln （ x+2）－ x 2+4x － 5,f (x)1 2x 4 （ 6 分）3 2x 由 f ( x) 0,得 x22当 x[0,32] ， f ′（x ）≥ 0， f （ x ）增2当 x[ 3 2 ,3] ， f ′ （ x ）≤ 0， f （x ）减（8 分）2又 f （ 0） =ln2+5， f （ 3）=ln5+8，因此 f （ x ）在 [0， 3]最小 ln2+5 （ 10 分）（Ⅱ）因 f （ x ）是减函数因此 f (x)1 2xb 0即 b 2 x1 对 x [0,1] 恒建立（ 12 分）x22x因 2x1因此（ 2x －11在 [0， 1]上增x ） min =－x 222因此当 b ≤－ 1， f （ x ）在区 [0，1]上减（ 13分）219. （ 14 分）解： (Ⅰ )要使得不等式f (x 0 )m 0 能建立，只要 mf ( x)min 。