江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 8等差数列的概念与通项公式(2)学案(无答案)苏教版必修5

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苏教版高中数学必修五第课时等差数列的概念和通项公式(2)

听课随笔第5课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1．体会等差数列与一次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。

【自学评价】1．}{n a 是等差数列⇔)1(211≥+=+-n a a a n n n 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 【精典范例】【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图像。

【解】【答案】2,11==d a 等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。

【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？【解】【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】（１）设公差为ｄ（ｄ＞０），ＢＣ＝x ，则ＡＢ＝x －ｄ，ＣＤ＝x ＋ｄ．由题意得⎩⎨⎧=+++-=+++-179)()(21)()(222d x x d x d x x d x 解得⎩⎨⎧==47d x 或⎩⎨⎧-==47d x （舍去）ＡＢ＝３（ｃｍ），ＢＣ＝７（ｃｍ），ＣＤ＝１１（ｃｍ）（２）正方形的边长组成首项是３，公差是４的等差数列｛ａｎ｝，所以ａ１０＝３＋（１０－１）×４＝３９．ａ２１０＝３９２＝１５２１（ｃｍ２）．所求正方形的面积为１５２１ｃｍ２．【追踪训练一】：1．已知等差数列的通项公式为n a n 211-=，求它的首项和公差，并画出它的图象．【答案】略 2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？【答案】（1）d - （2）d 2３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？【答案】（1）是等差数列，公差是ad听课随笔（2）是等差数列，首项是1a ，公差是d 2４．一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．【答案】三边长的比为5:4:3５．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【答案】需支付运费202.5元【选修延伸】【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ【解】【答案】ａｐ＋ｑ=0【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）第１００个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【答案】（1）23-=n a n （2）298个三角形【追踪训练二】：1. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则a 5+a 8= 3 . 2. 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ D ） A. 38 B. 1124 C. 1324 D.31723. 若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列. 【解】a=6，相应的数列为：2，8，14 a=9，相应的数列为：5，8，11 a=12，相应的数列为：2，8，144. 已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a【解】123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3a n n n n a n +-•+⨯-⨯•⋅⋅⋅•+---•+---=3437526331348531n n n n n --=⋅⋅⋅⋅=---L学生质疑教师释疑。

江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 36数列复习学案(3)学案(无答案)苏教版必修5

数列复习学案（三）班级学号姓名一、知识梳理求数列}{n a 的前n 项和n S 的方法（1）公式法如果}{n a 是等差或者等比数列，则利用等差数列或等比数列的求和公式求和.（2）裂项法此法可以解决某些分母中带有变量或根式下带有变量的前n 项求和问题.（3）分段法求和对于数列}{n a 的通项公式是带有绝对值的n 的式子时，可使用此法.（4）分组法求和如果数列}{n c 满足n n n b a c +=（其中n a 是等差数列的通项公式，n b 是等比数列的通项公式），那么求数列}{n c 的前n 项和可使用分组法求和.（5）倒序相加法（6）错位相减法如果数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=（其中n a 是等差数列的通项公式，n b 是等比数列的通项公式），那么求数列}{n c 的前n 项和可使用错位相减法求和.二、应用举例例1：已知等差数列}{n a 满足73=a ，2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .（1）求n S ；（2）令)(112*∈-=N n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T .例2：已知各项均为正数的数列}{n a 满足)(022121*++∈=--N n a a a a n n n n 且23+a 是2a 、4a 的等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.例3：已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对任意*∈N n 恒有n a S n n -=2，设)1(log 2+=n n a b .（1）证明：数列}1{+n a 是等比数列；（2）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（3）若12+=n n b n a a c n，证明：3421<+⋅⋅⋅++n c c c .三、课后作业1.在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知3212+=a a ，且3425,,3a a a 成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 3log =，求数列}{n n b a 的前n 项和n S .2.已知函数t m x f x +⋅=2)(的图象经过点)1,1(A ，)3,2(B 及),(n S n C ，n S 为数列}{n a 的前n 项和.（1）求n a 及n S ；（2）若数列}{n c 满足n na c n n -=6，求数列}{n c 的前n 项和n T .3.已知}{n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224+=S S ，n n n a a b +=1. （1）求公差d 的值；（2）若251-=a ，求数列}{n b 中的最大项和最小项的值.4.已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足5563=a a ，1672=+a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n a 和数列}{n b 满足等式：n n n b b b b a 222233221+⋅⋅⋅+++=（n 为正整数），求数列}{n b 的前n 项和n S .。

高三数学复习等差数列的概念及通项公式(教案)

高三数学复习：等差数列的概念及通项公式(教案)一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的定义和通项公式的推导方法；掌握公式的运用。

2.能力目标：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；通过从函数观点和数形结合去认识等差数列，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.情感目标：（数学文化价值）：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

二、课前预习：1.等差数列的概念：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

一次函数（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；推倒方法：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝d a 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=或A -a =b- A 归纳与拓展一：１．理解等差数列的定义及通项公式要抓住关键词和关键量；２．运用递推关系推导等差数列的通项公式的方法是累加法，等比数列是累乘法；累加法和累乘法是讨论递推关系的基本方法；３．数列中的三项问题，注意中项的运用．三、例题精析：1．（课本P38习题4改编）（1）在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.（2）试问154是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32 .∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52 .∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d , ∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列 ∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5, ∴a 25＝2×25－10＝40.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45 ，解得n ＝61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析.归纳与拓展二：１．“知三求一”方法：数列角度：（１）数列通项基本量代入（２）数列性质（３）等差中项函数观点：一次函数数形结合：（１）直线方程（２）斜率公式（３）向量共线推广：类似方法可讨论等差和等比数列中“知三求二”问题２．在熟练应用基本公式的同时,还要会用变通的公式,如在等差数列中：（１）()n m a a n m d =+-（２）若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ .2. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，中间两级的宽度分别为，。

等差数列的概念与等差数列的通项公式高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)

4.2.1&4.2.2 等差数列的概念与等差数列的通项公式一、等差数列的定义1、文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．2、符号语言：若()12n n a a d n --=≥，则数列{}n a 为等差数列（通常可称为AP 数列）【注意】（1）“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．（2）“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序； ②这两项必须相邻．（3）定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．二、等差数列的通项公式与等差中项 1、等差数列的通项公式已知等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则通项公式为：()()11n a a n d n N *=+-∈等差数列通项公式的推导过程：如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，根据等差数列的定义得到：21a a d -=，32a a d -=，43a a d -=，…所以21a a d =+，32112a a d a d d a d =+=++=+， 431123a a d a d d a d =+=++=+， ……由此归纳出等差数列的通项公式为()11n a a n d =+-． 2、等差中项如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．这三个数满足的关系式是A ＝a ＋b2. 三、判断或证明一个数列是等差数列的方法1、定义法：1n n a a d +-=（常数）()n N *∈⇒{}n a 是等差数列；2、中项法：122n n n a a a ++=+()n N *∈⇒{}n a 是等差数列；3、通项公式法：n a kn b =+（k ，b 为常数）{}n a ⇒是等差数列。

等差数列的概念及通项公式(课件)-2024-2025学年高二数学同步课件

由等差数列的定义可知 A a b 2
巩固新知2
求下列各组数的等差中项：
(1)647和895; (2) 12 1 和24 3.
35
771
62 15
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；
知识点二等差中项
反之,如果一个数列从第2项起,每一项（有穷．如数果列a，的A末，b项成除等外差数）列都，是那么它A的叫前做一a 项与与b 的后等一差中项间的项关系的式等是差中项，那么. 这个数列是等差数列.
等差数列的判定方法： an+1-an=d（常数）
数列{an}是等差数列
考点2、等差中项
知识探究2:在如下的两个数之间，插入一个什么数后
这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，（ 3）， 4 （2）-12，（-6），0
2. 等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单
的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)-8x，-6x，-4x，-2x，0x，… 是
(4)3，3，3，3，…
是
a1=1,d=2
a1=9,d=-3 a1=-8x,d=2x a1=3,d=0
(5)15，12，10，8，6，… 不是
跟踪训练:判断题: (1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;( ) (2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，… 是等差数列; ( ) (3)若an－an+1=3 (n∈N*)，则{an}是公差为3 的等差数列; ( ) (4)若a2－a1=a3－a2, 则数列｛an｝是等差数列.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个

2019-2020学年高中数学第二章第3课时等差数列的概念与通项公式(2)教案苏教版必修5.doc

2019-2020学年高中数学第二章第3课时等差数列的概念与通项
公式（2）教案苏教版必修5
教学目标：
掌握叠加法求等差数列的的方法
掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题。

教学重点：
等差数列通项公式的求法，利用等差数列的通项公式，解决一些简单的问题。

教学难点：
利用等差数列的通项公式，解决一些简单的问题。

教学过程：
Ⅰ.问题情境
观察等差数列{}n a ， 4，7，10，13，16，…
如何写出它的第100项100a 呢？
Ⅱ.建构数学
等差数列的通项公式：
Ⅲ.数学应用
例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
例2.在等差数列{}n a 中，已知,28,1093==a a 求12a
练习.（1）求等差数列8，5，2，…的第20项
（2）等差数列-5，-9，-13，…的第几项是-401？
例3：已知等差数列{}n a 的通向公式为12-=n a n ，求首项1a 和公差d
练习.一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差是-10，试求首项和第
10项.
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P 38 3（3） 4。

常州高三数列知识点总结

常州高三数列知识点总结一、等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）1. 定义与通项公式等差数列即每一项与其前一项的差都相等。

设等差数列的首项为 a，公差为 d，则该等差数列的第 n 项可表示为：an = a + (n-1)d。

2. 前 n 项和等差数列的前 n 项和可表示为 Sn = n/2 * (a + an) = n/2 * (2a +(n-1)d)。

其中，S 表示前 n 项和，n 表示项数，a 表示首项，an 表示第 n 项，d 表示公差。

3. 性质与常用公式- 第 n 项：an = a + (n-1)d- 公差：d = an - an-1- 第 n 项与第 m 项的和：Smn = sm - sn = (m+n)/2 * (am + an)- 前 n 项和：Sn = n/2 * (a + an)- 通项公式求和公式：Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)二、等比数列（Geometric Progression，简称GP）1. 定义与通项公式等比数列即每一项与其前一项的比值都相等。

设等比数列的首项为 a，公比为 r，则该等比数列的第 n 项可表示为：an = a * r^(n-1)。

2. 前 n 项和等比数列的前 n 项和可表示为 Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。

其中，S 表示前 n 项和，n 表示项数，a 表示首项，an 表示第 n 项，r 表示公比。

3. 性质与常用公式- 第 n 项：an = a * r^(n-1)- 公比：r = an / an-1- 第 n 项与第 m 项的和：Smn = sm - sn = am * (1 - r^m) / (1 - r) - 前 n 项和：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)- 通项公式求和公式：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)三、数列的应用1. 等差数列的应用- 平均数计算：根据一组数为等差数列，可利用首项、末项和项数的关系求解平均数。

苏教版高中数学必修五《等差数列的概念和通项公式(第2课时)》教案

等差数列的概念和通项公式（第2课时）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用，掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质，会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点与难点】：重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。

难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。

【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义（2）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=（=n a d m n a m )(-+或p dn a n +=(p 是常数)）。

（3）公差d 的求法：① =d n a -1-n a ；②=d 11--n a a n ；③=d mn a a m n --。

2．等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。

江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 9等差数列前n项和(

等差数列的前n 项和(1) 班级学号姓名学习目标（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前n 项和的方法；（2）掌握等差数列的前n 项和的两个公式；（3）等差数列{}n a 中，在1a ，n a ，d ，n S ，n 五个量中如果知道其中三量，借助方程（组）思想，用选定系数法可求另两个量（知三求二）.教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用；教学难点：会运用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的相关问题.课堂学习一、知识建构问题1：1.一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？问题2:计算1234100?+++++=L等差数列的前n 和：（1）问题：如何求1234?n +++++=L数列{}n a 的前n 项和：一般地，称为数列{}n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n S = .（2）等差数列的前n 和的求和公式：n S = = .说明：（1）等差数列的前n 和等于首末两项和的一半的n 倍；（2）在等差数列前n 项和公式及通项公式中有1a ，n a ，n ，d ，n S 五个量，已知其中三个可以求出另外两个.二、典型例题例1.在等差数列{}n a 中，⑴已知13a =，50101a =，，求50S ； ⑵已知13a =，12d =，求10S .例2.在等差数列{}n a 中，已知,215,23,21-===n n S a d 求1a 及n .例3.⑴在等差数列{}n a 中，若69121534a a a a +++=，求20S .⑵在等差数列{}n a 中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.思考：从上例中我们发现：1020103020,,S S S S S --也成等差数列，你能得出更一般的结论吗？课后复习1.已知下列等差数列，求各项的和：⑴1,5,9,,401L ⑵33,,0,,302--L⑶0.7,2.7,4.7,,56.7L ⑷10,9.9,9.8,,0.1----L .2.在等差数列{}n a 中，已知1107,43,a a ==-则10S = .3.在等差数列{}n a 中，已知1100,2,a d ==-则50S = .4.在等差数列{}n a 中，已知1510,2,a d =-=则20S = .5.已知数列的通项52,n a n =-+其前n 项和n S = .6.在等差数列{}n a 中，若4612,a a +=则9S = .7.在等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100,n S =则n = .8.在等差数列{}n a 中，已知11,512,1022,n n a a S ==-=-则公差d = .9.在等差数列{}n a 中，⑴已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ； ⑵已知1,37,629,3n d n S ===求1a 及n a ；⑶已知151,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； ⑷已知2,15,10,n d n a ===-求1a 及n S .10. 已知等差数列{}n a 的通项公式是21,n a n =+求1a 及.n S11. 已知等差数列{}n a 的前4项和为2,前9项和为6,-求它的前n 项和.12. 在等差数列{}n a 中，⑴已知4141,a a +=求此数列前17项的和； ⑵已知1120,a =求此数列前21项的和；⑶已知该数列前11项的和1166,S =求第6项； ⑷已知482,6,S S ==求16.S13. 在等差数列{}n a 中，已知816100,392,S S ==试求24S .。

苏教版高中数学必修五学案第二章第课等差数列的概念和通项公式(2)

让学生学会学习学习札记第3课时【学习导航】知识网络学习要求1．体会等差数列与一次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。

【自学评价】1．}{n a 是等差数列⇔_________________. 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则____________________.【精典范例】【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图象。

【解】2,11==d a 等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。

【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？【解】【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝21ｃｍ，这三个正方形的面积之和是179ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】【追踪训练一】：1．已知等差数列的通项公式为n a n 211-=，求它的首项和公差，并画出它的图象．2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？让学生学会学习听课随笔 4．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【选修延伸】【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ【解】【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【追踪训练二】：1. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则a 5+a 8= . 2. 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （） A. 38 B. 1124 C. 1324 D. 31723. 若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列.4. 已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a学生质疑教师释疑。

等差数列通项公示教学设计（精选7篇）

等差数列通项公示教学设计（精选7篇）等差数列通项公示教学设计（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的等差数列通项公示教学设计（精选7篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

等差数列通项公示教学设计1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

解析各种等差数列的通项公式(教案二)

解析各种等差数列的通项公式（教案二）。

一、什么是等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，这个相等的差值称为公差。

例如：1，3，5，7，9……，其中公差为2。

通项公式是指数列的第n项与其下标n之间的关系式，也是数列的通用公式。

二、等差数列的通项公式1.首项为a1，公差为d的等差数列的通项公式数列公式为：an = a1 + (n - 1) * d解析：第n项为首项a1加上前n-1项的公差d之和，即an = a1+ d + d + ……+d（重复n-1次），即an=a1 + (n-1)*d例如：求公差为3，首项为7的等差数列的前10项：a1 = 7，d = 3所以，第n项的通项公式为an = 7 + (n - 1) * 3带入n=1,2,3,…….10，得到这个等差数列的前10项为：7,10,13,16,19,22,25,28,31,342.末项为an，公差为d的等差数列的通项公式数列公式为：a1 = an - (n - 1) * d解析：数列公式改变为a1=an-d-(n-2)*d=an-(n-1)*d。

例如：已知公差为2，末项为65的等差数列的前10项a10 = 65，d = 2所以，公式可得a1=an-(n-1)*d = 65 - 9*2 = 47带入n=1,2,3……10 ，得到这个等差数列的前10项为：47，49，51，53，55，57，59，61，63，653.通项公式中带有项数n的等差数列的通项公式数列公式为：an = a1 + (n - 1) * ((a2 - a1) / (2 - 1))解析：接下来，我们来看一下带有项数n的等差数列的通项公式该如何推导。

我们首先需要知道，任意两项之差为公差d：a2 - a1 = a3 - a2 =··· = an-1 - an-2 = d设第1项为a1，公差为d，代入通项公式，得到 an = a1+(n-1)*d 。