辽宁省大连市第二十四中学2020届高三4月模拟考试数学(理)试题

大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试

数学理科试卷

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{

}

2

|320M x x x =++<,集合1|42x

N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

,则M ∪N=()

A.{x|x≥-2}

B. {x|x>-1}

C. {x|x<-l}

D. {x|x≤-2}

2.设复数z 满足|z-i|+|z+i|=4, z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )

22.(1)(1)4A x y ++-=

22.(1)(1)4B x y -++=

22.143x y C +=

22

.134

x y D += 3.已知向量,a b r r 满足||4,a b =r r 在a r 上正射影的数量为-2,则|3|a b -r r

的最小值为( )

A.12

B.10

.10C

D.2

4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图､90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生｡

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%

D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多｡ 5.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为(),f x '

且函数f(x)在x=-1处 取得极大值,则函数()y xf x '

=的图像可能是( )

6.将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4

π

个单位,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m 的

最大值为( )

.

8

A π

.

4

B π

3.

8

C π

.

2

D π

7.记[m]表示不超过m 的最大整数｡若在11

(

,)82

x ∈上随机取1个实数,则使得2[log ]x 偶数的概率为( ) 2.

3

A

1.

2

B

1.

3

C

1.

4

D 8.如图所示,边长为a 的空间四边形ABCD 中,∠BCD=90°,平面ABD ⊥平面BCD,则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知函数f(x)对∀x ∈R 满足:f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)·f(x+2),且f(x)>0,若f(1)=4, 则f(2019)+f(2020)= ( )

3

.

4

A

B.2

5.

2

C

D.4

10.若*(3()n x n N x x

+

∈的展开式中含有常数项,且n 的最小值为a,则

22a

a

a x dx --⎰

=()

A.36π

81.

2

B π

25.

2

C π

D.25π

11.在锐角△ABC 中,角A, B,C 的对边分别为a,b,c,若a=2cos cos tan ,sin sin A C A A C +=+则

sin sin b c

B C

++的取值范围是( )

.2,)A +∞ .(22,4)B

43

.2)C 43

.(

)D +∞ 12.在平面直角坐标系xOy 中,点A(1,0),动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线x+(m-1)y+ 2m-5=0的垂线,垂足为B,则|MA| + | MB |的最小值为()

.22A

.22B +

.521C

.32D

第II 卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡把答案填在答题卡相应题号后的横线上｡

13.若3sin(),6x π

+

=

则sin(2)6

x π

-=____

14.已知O 是△ABC 的外心,45,2,(,)C OC mOA nOB m n R ︒

==+∈u u u r u u u r u u u r ∠,则2214m n

+最小值为_____.

15. 已知双曲线22

22:1(0,0x y C a b a b

-=>>)的右顶点为A,且以A 为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲

线的一条渐近线相交于B,C 两点,若2[

,]33

BAC ππ

∠∈则双曲线C 的离心率的取值范围是___

16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称"粽子",古称"角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣､爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____(本题第一空2分,第二空3分.)

三、解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23 为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分｡ 17. (本小题满分12分)

如图,在梯形ABCD 中,AB//CD, AD=DC= BC=1,∠ABC= 60° ,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD,CF=1.

(I)证明:BC ⊥平面ACFE;

(I)设点M 在线段EF 上运动,平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ,求cos θ的取值范围.

18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2

*

2()n S n n n =-∈N .