辽宁省大连市第二十四中学2020届高三4月模拟考试数学(理)试题
辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题(含解析)
z
2
12
12
2，
2
z
1 i2
1
2i i2
2i
，显然
z
2
2
z 错误，即
C
错误；
z z 1 i 1 i 2i ，而 z 2 1 i 2 1 i 1 i ，所以 D 错误.
故选：AB 10．BCD 【分析】原数列递增等价于 an 0 ， q 1 或 an 0 ， 0 q 1，进一步得 a4 q3 3q2 ，从而
3
在 PQF2 中，由余弦定理有 PF2 2 PQ 2 QF2 2 2 PQ QF2 cos F1QF2 ，
即 (2a x)2 (3x 2a)2 (2x)2 2(3x 2a)(2x) 2 ，②
3
由②可得
x
8a 3
，代入①可得 c2
9a2 ，即 c
3a
.
所以 C 的离心率为： e c 3， a
这意味着 q的范围是 q 3 或 0 q 1，
令 f x x3 3x2 ， x 3 或 0 x 1，则 f x 3x x 2 ，
当 x 3 时， f ¢( x) > 0 ， f x 单调递增，
当 0 x 1时， f x 0 ， f x 单调递减，
从而 f x f 3 0 或 f 1 2 f x f 0 0 ，
故选：A 2．D 【分析】 由平方关系以及二倍角的正弦公式运算即可求解.
2020届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科)
2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高
考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则的虚部为（）
A．﹣i B．1﹣i C．﹣1 D．﹣1﹣i
3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A．4 B．2 C．0 D．14
4．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g （x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）
A．x=B．x=C．x=D．x=﹣
5．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）
A．4 B．3 C．2﹣2 D．
6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2} 7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足
，则P一定为△ABC的（）
A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点
C．AB边中线的中点D．重点
辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某二十四中2015届高考数学模拟试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）
A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}
2．（5分）若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）
A．±1B．﹣1 C．0 D．1
3．（5分）有下列关于三角函数的命题
P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；
P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；
P3：∃x0∈R，2cosx0=3；
P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）
A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P2
4．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（5分）已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）
A．B．πC．2πD．
6．（5分）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”
男45 10
女30 15
P（K2≥k）0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
附：K2=，则下列结论正确的是（）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
2020届辽宁省大连市二十四中2017级高三4月模拟考试数学(理)试卷参考答案
数学理科试卷答案
一．选择题： ADBCD AACAC BD
二．填空题： 13． 1 3
；14．16 ；15．
2
3 3
,
2
；16．
2 ， 8 6 6 729
三．解答题：
17. 解：（1）证明：在梯形 ABCD 中，因为 AB / /CD ，AD DC CB 1，ABC 60 所以 AB 2 ，所以 AC2 AB2 BC2 2AB BC cos 60 3 ， 所以 AB2 AC2 BC2 ，所以 BC AC . 因为平面 ACFE 平面 ABCD ，平面 ACFE 平面 ABCD AC ， 因为 BC 平面 ABCD ，所以 BC ⊥平面 ACFE . ............................ 6 分 （2）由（1）可建立分别以直线 CA ， CB ， CF 为 x 轴， y 轴， z 轴的如图所示的空间
假设这批车需要 n （ n N+ ）年才能开始盈利，
则1.6612 n1 80 0.6612 n ， 解得 n 20 。所以需要 7 年才能开始盈利.。
3
20．解：（Ⅰ）设 F1 3,0 ， F2 3,0 ，则
............ 12 分
a b x 3 2 y2 x 3 2 y2 MF1 MF2 4 F1F2 .
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2020年辽宁省大连二十四中高考(文科)数学(4月份)模拟试卷 (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（共12小题）.
1．设集合M ＝{x |x 2+3x +2＜0}，集合N ＝{x |（1
2）x ≤4}，则 M ∪N ＝（ ）
A ．{x |x ≥﹣2}
B ．{x |x ＞﹣1}
C ．{x |x ＜﹣1}
D ．{x |x ≤﹣2}
2．已知复数z =a+2i
1+i
的对应点在直线y ＝x 上，则z •z =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆O 于点P （a ，b ），且a +b =75
，则cos （2α+π
2）的值是（ ） A ．
2425
B ．−
2425
C ．
7
25
D ．−
725
4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 5．若“
x−1x−3
＜0”是“|x ﹣a |＜2”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（1，3]
B ．[1，3]
C ．（﹣1，3]
D ．[﹣1，3]
6．函数f （x ）＝sin ωx −√3cos ωx （x ∈R ）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离是π4
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M={x|0<x<1}，N={x|x2+2x−3<0}，则M∪N=()
A. B. C. (−3,1) D. (−1,1)
=1−ni,(m,n∈R)对应点的轨迹是()
2.若复数z满足|z+i|+|z−i|=4，则复数m
1+i
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
3.若a⃗⋅(a⃗−3b⃗ )=0，且|a⃗|=6，则向量b⃗ 在向量a⃗上的投影为()
B. 1
C. 2
D. 3
A. 1
2
4.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎
“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(单位：万人次)的变化情况，则下列给出的四个判断中错误的是()
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过了2015，2016两年的旅游总人数之和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年旅游总人数增长加快
5.己知函数f(x)=x(x−c)2，在x=2处取得极大值，则实数c的值是()
B. 2
C. 2或6
D. 6
A. 2
3
6.将函数y=sin2x的图象向右平移π
个单位，所得函数图象对应的解析式为()
4
) B. y=−sin2x
A. y=sin(2x−π
4
C. y=−cos2x
D. y=cos2x
7.从集合{1,2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1,3，5}中随机抽取一个数n，则使得m+n=6
2020年辽宁省大连二十四中高考(理科)数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年高考（理科）数学一模试卷
一、选择题（共12小题）.
1．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为（）A．1B．2C．3D．4
2．复数z＝（a2﹣1）+（a﹣1）i（a∈R）为纯虚数，则z＝（）
A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i
3．下列4个命题中正确命题的个数是（）
（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0；
（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5；
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3；
（4）“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件．
A．1B．2C．3D．4
4．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5＝13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）
A．1B．2C．3D．4
5．从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E（X）＝3，则D（X）＝（）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）＝x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，则|x1﹣x2|的值可能为（）
A．B．C．D．
8．数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{a n}的前100项的和S100＝（）
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含解析)
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷
（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合M＝{x|x 2+3x+2<0}，集合N＝{x|(1
2
)x≤4}，则M∪N＝（）A.{x|x≥−2} B.{x|x>−1} C.{x|x<−1} D.{x|x≤−2}
2.已知复数z=a+2i
1+i 的对应点在直线y＝x上，则z⋅z
¯
=()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重
合，终边交单位圆O于点P(a, b)，且a+b=7
5，则cos(2α+π
2
)的值是（）
A.24
25B.−24
25
C.7
25
D.−7
25
4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多
5.若“x−1
x−3
<0”是“|x−a|<2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是
（ ） A.(1, 3] B.[1, 3] C.(−1, 3] D.[−1, 3]
6.函数f(x)＝sinωx −√3cosωx(x ∈R)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离是π
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M{−1,0，1}，N={0,1，2}，则M∪N=()
A. {0,1}
B. {−1,0，1，2}
C. {−1,0，2}
D. {−1,0，1}
2.若z=i
i+2
，则复数z−在复平面内对应的点在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知角2α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(4,−3)，则tan(α+π
2
)= ()
A. −1
3B. 3 C. −3或1
3
D. −1
3
或3
4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90
后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
5.若“10)”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是
()
A. [−1
4
,+∞) B. [1,+∞) C. [2,+∞) D. [3,+∞)
6. 将函数f(x)=2sin(ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π
4ω个单位长度后得到g(x)的图象，若函数
g(x)在区间[−π6,π
3]上为增函数，则ω的最大值为( )
A. 3
辽宁省大连24中高三数学考前模拟考试试题 理 新人教版
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共l 50分，考试用时120分钟．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写住答题卡上，并住规定位置粘贴考试用条
形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．设集合B A x y x B x x A 则},31|{},11||{-==<-==
A ．[0，2）
B ．（0，
31） C ．（0，3
1
] D ．（2，+∞）
2．复数i
i
z 21+=的虚部为
A ．-2
B ．-i
C ．i
D ．-1
3．已知向量)4
tan(,//),2,(sin ),2,(cos π
ααα-
-=-=则b a b a 等于
A ．3
B ．-3
C ．
D ．-
4．设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4等于
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，
向上平移1个单位，得到新函数的一个对称中心是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列说法：①命题“”的否定是“”②若一个命题的逆
命题为真，则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x ≠3”是|x|≠3成立的充分条件，其中错误的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．六名学生从左到右站成一排照相留念，已知学生甲和学生乙必须相邻，则学生甲站在最
左侧且学生丙站在最右侧的概率是
2020届辽宁省大连二十四中高三第一次模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届辽宁省大连二十四中高三第一次模拟考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题（共12小题）.
1.若集合M ＝{1,3},N ＝{1,3,5},则满足M∪X＝N 的集合X 的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
X 可以是{}{}{}{}5,1,5,3,5,1,3,5共4个,选D.
2.复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数,则z =( ) A. i
B. ﹣2i
C. 2i
D. ﹣i
【答案】B
【解析】 复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出a ,即得z .
【详解】∵()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数,
∴21010
a a ⎧-=⎨-≠⎩,解得1a =-. 2z i ∴=-.
故选：B .
3.下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤,则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；
（2）已知2(2,)X N σ,则 (2)0.5P X >=
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为ˆ23y x =-；
（4）“1x ≥”是“12x x +
≥”的充分不必要条件. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】 由题意,（1）中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的；（2）中,根据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的；（3）中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确；（4）中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定．
2020届辽宁省大连市二十四中2017级高三4月模拟考试理科综合试卷无答案
大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试
理科综合试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—38题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：
第I卷（选择题共126分）
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于草履虫的叙述错误的是
A.草履虫生命活动的调节方式是体液调节
B.一个池塘中全部草履虫是一个种群
C.草履虫细胞体积较大可能是因为有伸缩泡和2个核
D.草履虫在繁殖过程中，DNA复制和转录时可形成DNA和蛋白质复合体
2.下列关于以洋葱为实验材料的实验，叙述错误的是
A.洋葱根尖进行“低温诱导染色体数目加倍”的实验中，两次使用酒精的目的相同
B.紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞置于10%的KNO3溶液中可观察到液泡颜色先变深后变浅
2020届辽宁省大连市二十四中高三下学期6月高考模拟(最后一模考试)数学(理)试题及解析
2020届辽宁省大连市二十四中高三下学期6月高考模拟（最后一模考试）
数学（理）试题
★祝考试顺利★
(含答案)
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A =的集合B 可以是（ ）
A. {}|0x x ≤
B. {}2|x x ≤
C. {}|0x x ≥
D. {}|2x x ≥
【答案】B
【解析】
由A B A =推出A B ⊆,再依次判断选项即可.
【详解】若A B A =,则A B ⊆,
又{}|1A x x =≤{}2|x x ⊆≤
故选:B.
2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
A. 22+11()x y +=
B. 22(1)1x y -+=
C. 22(1)1y x +-=
D. 22(+1)1y x += 【答案】C
【解析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，
辽宁省大连市第二十四中学2020届高三4月模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}
2
|320M x x x =++<和集合1()42
x
N x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩
⎭
，则M N ⋃=
A. {}|2x x ≥-
B. {}1|x x ≥-
C. {}|1x x <-
D. {}|2x x ≤-
【答案】A 【解析】
由已知得{}|21M x x =-<<-，{
}
{}2|2
2|2x
N x x x -=≤=≥-，所以有
{}|2M N x x ⋃=≥-，故选A.
2.设复数z 满足|z ﹣i |+|z +i |＝4，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ）
A. 22
143
x y -
= B. 22
143x y +=
C .
22
143
y x -=
D. 22
143
y x +=
【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数模的几何意义以及椭圆的定义即可求解.
【详解】设z x yi =+，则()1z i x y i -=+-，所以()2
21z i x y -=+-同理可得()2
21z i x y +=
++
即|z ﹣i |+|z +i |()()2
2
2211x y x y +-++=4，
即(),x y 到两点()()0,1,0,1-的距离之和为4，
所以z 在复平面内对应的点（x ，y ）的轨迹为22
143
y x +=
故选：D
【点睛】本题考查了复数模的几何意义以及椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础题. 3.已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A. 12 B. 10
辽宁省大连市重点高中2020届高三4月模拟考试 数学(理)试题答案
(2) 点 C 的极坐标为 (2,0) ，则 OC 2 ，
数学理科试卷答案共 6 页第 5 页
SABC
1 OC 2
Bsin
Asin
3 2sin2
所以当 sin 1时取得最小值为1 ................... 10 分
23． 解：（Ⅰ） f 1 f 1 1 a 1 a 1 ，
，
x1x2
4k 2 4 1 4k 2
，
∴直线
PB
的方程为
y
y1 x1
x
2
2
，令
x
4得
N
4,
2 y1 x1 2
.
2 y1
∴
k AQ
kAN
y2 x2 2
x1 2 6
y2 x2
2
y1
3 x1
2
3 x1 2 y2 x2 2 3 x1 2 x2 2
y1
，
上式中的分子 3k x1 2 x2 1 k x2 2 x1 1
e
∴
g ( x)min
g
1 e
m e
，
显然 m(0, ) ， m 1 ，∴ 0 m 时， mx ln x sin x 成立。 e
即 0 m 时， f x mln x 0 .
...................12 分
辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}{}21,1,0,1,2,3M x x N =>=-|，则M N ⋂=（ ）
A ．{}2,3
B ．{}1,2,3-
C ．{}1,0-
D ．{}0
2．设π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，若 3cos 5θ=，则sin 2θ（ ） A ．15 B ．45 C ．1225 D ．2425
3．8位选手参加射击比赛， 最终的成绩(环数) 分别为42，38，45，43，41，47，44，46，其75%分位数是（ ）
A ．44.5
B ．45
C ．45.5
D ．46 4．过点()1,1-和()1,3，且圆心在x 轴上的圆的方程为（ ）
A ．224x y +=
B ．()2228x y -+=
C ．()2215x y -+=
D ．()22210x y -+=
5
4π3，则该圆锥的体积为（ ）
A B C ．5π3 D ．8π3
6．0123456
66666660123456C C C C C C C 3333333
-+-+-+=（ ） A ．64729- B ．64729 C ．1729- D ．1729
7．在等差数列{}n a 中，3a 能被3 整除，4a 能被7整除，则下列各项一定能被21 整除的是（ ）
A ．16a
B ．17a
C ．18a
D ．19a
8．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
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大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试
数学理科试卷
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{
}
2
|320M x x x =++<,集合1|42x
N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,则M ∪N=()
A.{x|x≥-2}
B. {x|x>-1}
C. {x|x<-l}
D. {x|x≤-2}
2.设复数z 满足|z-i|+|z+i|=4, z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )
22.(1)(1)4A x y ++-=
22.(1)(1)4B x y -++=
22.143x y C +=
22
.134
x y D += 3.已知向量,a b r r 满足||4,a b =r r 在a r 上正射影的数量为-2,则|3|a b -r r
的最小值为( )
A.12
B.10
.10C
D.2
4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图､90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生｡
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%
D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多｡ 5.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为(),f x '
且函数f(x)在x=-1处 取得极大值,则函数()y xf x '
=的图像可能是( )
6.将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4
π
个单位,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m 的
最大值为( )
.
8
A π
.
4
B π
3.
8
C π
.
2
D π
7.记[m]表示不超过m 的最大整数｡若在11
(
,)82
x ∈上随机取1个实数,则使得2[log ]x 偶数的概率为( ) 2.
3
A
1.
2
B
1.
3
C
1.
4
D 8.如图所示,边长为a 的空间四边形ABCD 中,∠BCD=90°,平面ABD ⊥平面BCD,则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.已知函数f(x)对∀x ∈R 满足:f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)·f(x+2),且f(x)>0,若f(1)=4, 则f(2019)+f(2020)= ( )
3
.
4
A
B.2
5.
2
C
D.4
10.若*(3()n x n N x x
+
∈的展开式中含有常数项,且n 的最小值为a,则
22a
a
a x dx --⎰
=()
A.36π
81.
2
B π
25.
2
C π
D.25π
11.在锐角△ABC 中,角A, B,C 的对边分别为a,b,c,若a=2cos cos tan ,sin sin A C A A C +=+则
sin sin b c
B C
++的取值范围是( )
.2,)A +∞ .(22,4)B
43
.2)C 43
.(
)D +∞ 12.在平面直角坐标系xOy 中,点A(1,0),动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线x+(m-1)y+ 2m-5=0的垂线,垂足为B,则|MA| + | MB |的最小值为()
.22A
.22B +
.521C
.32D
第II 卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡把答案填在答题卡相应题号后的横线上｡
13.若3sin(),6x π
+
=
则sin(2)6
x π
-=____
14.已知O 是△ABC 的外心,45,2,(,)C OC mOA nOB m n R ︒
==+∈u u u r u u u r u u u r ∠,则2214m n
+最小值为_____.
15. 已知双曲线22
22:1(0,0x y C a b a b
-=>>)的右顶点为A,且以A 为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲
线的一条渐近线相交于B,C 两点,若2[
,]33
BAC ππ
∠∈则双曲线C 的离心率的取值范围是___
16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称"粽子",古称"角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣､爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23 为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分｡ 17. (本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD 中,AB//CD, AD=DC= BC=1,∠ABC= 60° ,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD,CF=1.
(I)证明:BC ⊥平面ACFE;
(I)设点M 在线段EF 上运动,平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ,求cos θ的取值范围.
18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2
*
2()n S n n n =-∈N .