湖北省黄冈市中考数学模拟冲关试卷(一)

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【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ．【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可．【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确．故选Ｃ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答．【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =，解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =，根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =，解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论；（2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）．故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ；故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)

2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是()A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于124.计算(−3a3)2的结果是()A. 9a5B. −9a5C. 9a6D. 6a65. 《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为( )A. 7x +3=8x +16B. 7x −3=8x −16C. 7x +3=8x −16D. 7x −3=8x +166. 用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( )A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y =x 2+(2m −1)x +2m −4与y =x 2−(3m +n)x +n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A. m =57，n =−187B. m =5，n =−6C. m =−1，n =6D. m =1，n =−28. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，E 是CD 的中点，射线AE 与BC 的延长线相交于点F ，点M 从A 出发，沿A →B →F 的路线匀速运动到点F 停止．过点M 作MN ⊥AF 于点N.设AN 的长为x ，△AMN 的面积为S ，则能大致反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分式x−1x 的值为0，则x 的值是______．10. 分解因式：2m 3−8m 2+8m =______．11.2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人.用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______ 人.12.不等式组{x+2≥4x−12x>1−x的解集是______ ．13.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是______．14.关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根α，β，且1α+1β=1，则m=______ ．15.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是______米．(结果保留根号)16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．(1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是______ ．(2)下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是______ (把你认为所有正确的都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(3−π)0−2sin45°+(12)−1−|−4|．18.我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人．(2)请将统计图2补充完整．(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度．(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．19.如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(x>0)的图象经过点A(−2,0)，与反比例函数y=kx的图象交于B(a,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比(x>0)的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，例函数y=kx求点M的坐标．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．(1)如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22.在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×(20−10)=1(元)，因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．(1)求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？(2)写出农庄一次销售x(x>10)斤时，所获利润y(元)与x(斤)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DE的值为______．CF(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CE的值______．BD【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF⋅AD．24.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+nx+4过点A(−4,0)，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B.直线l过定点A．(1)求抛物线解析式；(2)连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN=∠BNO时，求点M的坐标；(3)过点T(t,−1)的任意直线EF(不与y轴平行)与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义解答即可．【解答】解：−2的相反数是2，故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：(−3a3)2=(−3)2⋅(a3)2=9a6，故选：C．根据幂的乘方与积的乘方求解判断即可．此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+3=8x−16，故选：C．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x+3)钱或(8x−16)钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r cm ，依题意，得2πr =120π×30180，解得r =10．故选：B ．圆锥的底面圆半径为r cm ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7.【答案】D【解析】解：∵抛物线y =x 2+(2m −1)x +2m −4与y =x 2−(3m +n)x +n 关于y 轴对称， ∴{2m −1=3m +n 2m −4=n ，解之得{m =1n =−2，故选：D ．根据关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE=DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DCF=90°，AD=BC=4，在△ADE与△FCE中，{∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE(SAS)，∴CF=AD=4，∴BF=CF+BC=8，∴AF=√62+82=10，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM=MNAN =BFAB，∴NM=86x=43x，∴△AMN的面积S=12×43x×x=23x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN=x，NF=10−x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F=MNNF =ABBF，∴NM=68(10−x)=−34x+152，∴△AMN的面积S=12×x×(−34x+152)=−38x2+154x，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．先证明△ADE≌△FCE得到，BF=8，由勾股定理求出AF=10.当点M在AB上时，根据三角函数求出NM=43x，从而得到△AMN的面积S=12×43x×x=23x2；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案．本题考查了动点问题的函数图象，是中考常考题型，解题的关键是求出对应的函数关系式．9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．【解答】的值为0，解：∵分式x−1x∴x−1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．10.【答案】2m(m−2)2【解析】解：原式=2m(m2−4m+4)=2m(m−2)2，故答案为：2m(m−2)2．先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得．本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．11.【答案】1.412×109【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109，故答案为：1.412×109．把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】13<x≤1【解析】解：{x+2≥4x−1①2x>1−x②，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>13，所以不等式组的解集是13<x⩽1，故答案为：13<x≤1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.【答案】643π−8√3【解析】【分析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影=S△AOB+S扇形OAD +S扇形ODE−S△BCD即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵∠ABO=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB=8，∴⊙O的半径为8，∵AD//OB，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴∠AOD=60°，∵∠AOB=∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD=√32OD=4√3，OC=12OD=4，∴BC=8+4=12，S阴影=S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE−S△BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3．故答案为64π3−8√3．14.【答案】3【解析】解：∵关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根α，β，∴△=(−2m)2−4(m2−m)≥0，解得m≥0，α+β=2m，αβ=m2−m，∵1α+1β=1，即α+βαβ=1，∴2mm2−m=1，解得m1=0，m2=3，经检验，m1=0不合题意，m2=3符合题意，∴m=3．故答案为：3．根据根的判别式的意义得到△≥0，即(−2m)2−4(m2−m)≥0，可得m≥0，根据根与系数的关系得到α+β=2m，αβ=m2−m，再将1α+1β=1变形得到关于m的方程，解方程即可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．15.【答案】5√3【解析】解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD−∠A=60°−30°=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠ACB，∵AB=10，∴BC=AB=10，在Rt△BCD中，CD=BC⋅sin∠CBD=10×√32=5√3．故答案为5√3．首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16.【答案】(1)4(2)①③【解析】解：(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，{∠ABE=∠ADG AB=AD∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(ASA)，∴BE=DG，AG=AE，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，{AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF=DG+(DF+CF)+EC=BE+CD+EC=CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠HAF=45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°，又AN=AN，∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN=HN，而∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，∴MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由(1)知：EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，设DF=x，BE=DG=y，则CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC−BE=2x−y，Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，∴(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，∴AD=2x=6m，DG=2m，Rt△ADG中，tanG=ADDG =6m2m=3，∴tan∠AEF=3，故②不正确；③∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴ANDN =MNFN，又∠AND=∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN=∠ADN=45°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．(1)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，AG=AE，由∠EAF=45°，证明△EAF≌△GAF，得EF=GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF= GF+EC+CF=CD+BC，即可得答案；(2)①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即得MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF=x，BE=DG=y，Rt△EFC中，(2x−y)2+x2=(x+y)2，解得x=32y，即xy=32，设x=3m，则y=2m，Rt△ADG中，tanG=ADDG=6m2m=3，即得tan∠AEF=3，故②不正确；③由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，有ANMN =DNFN，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN=∠ADN=45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．17.【答案】解：(3−π)0−2sin45°+(12)−1−|−4|=1−2×√22+2−4=1−√2+2−4=−1−√2．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】(1)500;(2)A的人数：500−75−140−245=40(人)；补全条形图如图：(3)54；(4)245÷500×100%=49%，3600×49%=1764(人)．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；(2)利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；(3)计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；(4)首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：(1)140÷28%=500(人)，故答案为：500；(2)见答案；(3)75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；(4)见答案．19.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠DEF=∠EFC，又∵∠DEF=∠B．∴∠B=∠EFC，∴AB//EF，∴∠A=∠CEF．【解析】根据平行线的性质得出∠EFC=∠DEF，求出∠B=∠EFC，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(−2,0)，∴0=−2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，(x>0)的图象交于B(a,4)，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=kx∴4=a+2，得a=2，∴4=k，得k=8，2(x>0)；即反比例函数解析式为：y=8x(2)∵点A(−2,0)，∴OA=2，,m)(m>0)，设点M(m−2,m)，点N(8m当MN//AO且MN=AO时，以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，−(m−2)|=2，|8m解得，m=2√2或m=2√3+2，∴点M的坐标为(2√2−2,2√2)或(2√3,2√3+2)．【解析】(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(−2,0)，可以求得b的值，从而可以解答本题；(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100°−63°=37°，由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠ABC=63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90°−63°=27°；(2)连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB=90°−∠ABC=90°−63°=27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∵∠BOD=2∠PCB=54°，∴∠E=90°−∠BOD=90°−54°=36°．【解析】(1)由三角形的外角性质得出∠C =37°，由圆周角定理得∠BAD =∠C =37°，∠ADC =∠B =63°，∠ADB =90°，即可得出答案；(2)连接OD ，求出∠PCB =27°，由切线的性质得出∠ODE =90°，由圆周角定理得出∠BOD =2∠PCB =54°，即可得出答案．本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设一次至少买x 斤，才能以最低价购买，根据题意得：20−0.10×(x −10)=16，解得：x =50，答：一次至少买50斤，才能以最低价购买；(2)根据题意得：①当10<x ≤50时，y =x[20−0.10×(x −10)−12]=−0.1x 2+9x ，②当x >50时，y =(16−12)x =4x ，∴所获利润y(元)与x(斤)之间的函数关系式为：y ={−0.1x 2+9x (10<x ≤50)4x(x >50)； (3)∵y =−0.1x 2+9x =−0.1(x −45)2+202.5，又∵−0.1<0，10<x ≤50，∴在对称轴直线x =45右侧，y 随x 增大而减小，∴x =46的函数值大于x =50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，为了不出现这样现象，函数y 的取值一直随x 的增大而增大，需最低价格在x =45时取得， ∴每斤最低价应为：20−0.10×(45−10)=16.5(元)，答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元．【解析】(1)设一次至少买x 斤，才能以最低价购买，可得：20−0.10×(x −10)=16，即可解得答案；(2)分两种情况：①当10<x ≤50时，y =−0.1x 2+9x ，②当x >50时，y =(16−12)x =4x ；(3)由y=−0.1x2+9x=−0.1(x−45)2+202.5，可知在对称轴直线x=45右侧，y随x 增大而减小，故x=46的函数值大于x=50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，每斤最低价应为：20−0.10×(45−10)=16.5(元)．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23.【答案】147【解析】(1)解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，{∠A=∠FDC∠CFD=∠AED AD=CD，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；(2)解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB，∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，∴CEBD =DCAD=47，故答案为：47；(3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，∴△AED∽△HFC，∴DECF =ADCH，∴DECF =ADAB，∴DE⋅AB=CF⋅AD．(1)设DE与CF的交点为G，根据正方形的性质可证明△AED≌△DFC(AAS)，得DE=CF，即可得出答案；(2)利用△DEC∽△ABD，则CEBD =DCAD=47；(3)过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，同理可证明△AED∽△HFC，得DECF =ADCH，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．24.【答案】解：(1)将点A(−4,0)代入y=−x2+nx+4，得−16−4n+4=0，解得n=−3，∴y=−x2−3x+4；(2)令y=0，则−x2−3x+4=0，解得x=−4或x=1，∴B(1,0)，令x=0，则y=4，∴N(0,4)，∴ON=4，OB=1，∴tan∠BNO=14，如图1，当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AM交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，∵A(−4,0)，N(0,4)，∴OA=ON，AN=4√2，∴∠ANO=45°，∵∠HNA=90°，∴∠HNK=45°，∴HK=KN，∵∠HON=∠ONB，∴HN AN =14， ∴HN =√2， ∴KN =HK =1， ∴H(−1,5)，设直线AM 的解析式为y =kx +b ，∴{−4k +b =0−k +b =5，解得{k =53b =203， ∴y =53x +203，联立方程组{y =53x +203y =−x 2−3x +4，解得x =−23或x =−4(舍)，∴M(−23,509)；如图2，当M 点在AN 下方时，过点N 作NG ⊥AN 交AM 于点G ，过点G 作GW ⊥y 轴交于点W ，∵∠ANO =45°，∠ANG =90°，∴∠WNG =45°，∴NW =WG ，∵tan∠NAM =14=NG AN =NG 4√2， ∴NG =√2，∴WG =WN =1，∴G(1,3)，则直线AM 的解析式为y =35x +125，联立方程组{y =35x +125y =−x 2−3x +4，解得x =25或x =−4(舍)，∴M(25,6625)；综上所述：点M 的坐标为(−23,509)或(25,6625)；(3)存在t 的值使得OP 与OQ 的积为定值，理由如下：设E(e,−e 2−3e +4)，F(f,−f 2−3f +4)，设直线BE 的解析式为y =k(x −1)，将点E 代入y =k(x −1)，得k =−e −4，∴y =−(e +4)(x −1)，令x =0，则y =e +4，∴P(0,e +4)，∴OP =e +4，设直线BF 的解析式为y =m(x −1)，点F 代入y =k(x −1)，得m =−f −4，∴y =−(f +4)(x −1)，令x =0，则y =f +4，∴Q(0,f +4)，∴OQ =−f −4，∴OP ⋅OQ =(e +4)(−f −4)=−ef −4e −4f −16，设直线EF 的解析式为y =k 1(x −t)−1，联立方程组{y =k 1x −k 1t −1y =−x 2−3x +4， ∴x 2+(k 1+3)x −k 1t −5=0，∴e +f =−k 1−3，ef =−k 1t −5，∴OP ⋅OQ =k 1t +4k 1+1=k 1(t +4)+1，当t +4=0时，OP ⋅OQ 为定值，∴t =−4，OP ⋅OQ =1．【解析】(1)将点A(−4,0)代入y =−x 2+nx +4，即可求解；(2)求出tan∠BNO =tan∠MAN =14，分两种情况讨论：当M 点在AN 上方时，过点N 作NH ⊥AM 交于H 点，过点H 作HK ⊥y 轴交于K 点，求出H(−1,5)，从而求出直线AM 的解析式为y =53x +203，联立方程组{y =53x +203y =−x 2−3x +4，可求M(−23,509)；当M 点在AN 下方时，过点N 作NG ⊥AN 交AM 于点G ，过点G 作GW ⊥y 轴交于点W ，求出G(1,3)，直线AM 的解析式为y =35x +125，联立方程组{y =35x +125y =−x 2−3x +4，可求M(25,6625)；(3)设E(e,−e 2−3e +4)，F(f,−f 2−3f +4)，通过求直线BE 的解析式求得k =−e −4，则P(0,e +4)，再通过求直线BF 的解析式为得m =−f −4，则Q(0,f +4)，从而得到OP ⋅OQ =−ef −4e −4f −16，再设直线EF 的解析式为y =k 1(x −t)−1，联立方程组{y =k 1x −k 1t −1y =−x 2−3x +4，由韦达定理得e +f =−k 1−3，ef =−k 1t −5，得到OP ⋅OQ =k 1(t +4)+1，当t +4=0时，OP ⋅OQ 为定值．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．。

湖北省黄冈市麻城市顺河镇2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

湖北省黄冈市麻城市顺河镇2024年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．762．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1263．根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×10114．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+15．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是266．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯7．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°8．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区建立纪念二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果2()a x b x +=+，那么=_____（用向量a ，b 表示向量x ）．12．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．14．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC ＝3，AB ＝5，则ctanB ＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC 中，∠B 是锐角，ctan C ＝2，AB ＝10，BC ＝20，试求∠B 的余弦cosB 的值．18．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．19．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．20．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．23．（12分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-．24．据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【题目详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【题目点拨】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．2、C【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．3、C【解题分析】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．4、A【解题分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【题目详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【题目点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5、C【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【题目详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB ∥CD ，故B 错误；C.∵∠1=∠2，∴AB ∥CD .本选项能判断AB ∥CD ，故C 正确；D.∵∠D +∠ACD =180°，∴AC ∥BD .故本选项不能判断AB ∥CD ，故D 错误.故选：C.【题目点拨】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.8、D【解题分析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)在该函数图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，，∴y 3＜y 1＜y 2；故选D.考点：反比例函数的性质.9、D【解题分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．10、C【解题分析】根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2b a -【解题分析】∵2(a +x )=b +x ,∴2a +2x =b +x ,∴x =b -2a ,故答案为2b a -.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.12、1【解题分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【题目详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=，即BD EC AB CD⨯= ，解得：AB=1205060⨯ =1（米）．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 13、4x=5(x-4)【解题分析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5（x ﹣4）.14、2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解题分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【题目详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【题目点拨】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．15、3【解题分析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16、94m ≤ 【解题分析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得 m≤.故答案为：94m ≤【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH ⊥BC 于H ，如图2，先在Rt △ACH 中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x ，CH=2x ，BH=BC ﹣CH=20﹣2x ，接着再在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（20﹣2x ）2+x 2=102，解得x 1=6，x 2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考点：解直角三角形．18、（1）45°；（2）26°．【解题分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【题目详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD ，∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP=90°，∵DP ∥AC ，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD 是△ODP 的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA ，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD ﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【题目点拨】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、（1）详见解析；（2）30°．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ， ∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．20、见解析【解题分析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,根据旋转的性质得出CD=CE ,∠DCE =60°,求出∠BCD =∠ACE ,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE ,根据全等得出∠EAC =∠B =60°,求出∠EAC =∠ACB ,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ,∴CD=CE ,∠DCE =60°,∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ,∴∠BCD =∠ACE ,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.21、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长．（2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒=21 213?33==，在Rt △BDC 中，CD 21BD 73tan603===︒， ∴AB=AD －BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．22、（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．【解题分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【题目详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--．设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716．（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+． ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m =(舍去)．当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 23、234.【解题分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【题目详解】解：原式=3 311323--+⨯-=234-．故答案为234-．【题目点拨】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．24、客车不能通过限高杆，理由见解析【解题分析】根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=DFDE，求出DF的值，即可判断.【题目详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DF DE，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【题目点拨】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.。

黄冈市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

黄冈市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×10102．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--3．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶3 6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%7．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（）A ．12B ．2C ．3D ．08．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 210．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．42二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图,已知圆O 的半径为2,A 是圆上一定点,B 是OA 的中点,E 是圆上一动点,以BE 为边作正方形BEFG(B 、E 、F 、G 四点按逆时针顺序排列),当点E 绕⊙O 圆周旋转时,点F 的运动轨迹是_________图形12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．若式子21x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．16．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．17．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？19．（5分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为，并在图上标出此时点P 的位置．21．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22．（10分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

2024届湖北省黄冈市中考数学全真模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)2．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．5D．74．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-7．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．13-10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．13．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．15．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.18．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP 交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．20．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.21．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD 上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．22．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（12分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．24．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后≈≈）．一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【题目详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.2、A【解题分析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．3、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．4、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF∆为等腰直角三角形.5、B【解题分析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1，∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误，∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确，∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B ．6、B【解题分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【题目详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=23π 故选B ．7、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x 的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2， ∵﹣2＜3＜6，∴y 3＜y 2＜y 1，故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8、B【解题分析】y <0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x <1或x >2.故选B.9、B【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A 、227是分数，属于有理数； B 、π是无理数；C ，是整数，属于有理数；D 、-13是分数，属于有理数；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣1＜x＜2【解题分析】根据图象得出取值范围即可．【题目详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【题目点拨】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．12、25【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形13、3105【解题分析】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG =∠CBE ，BA =BG =5，BC =BE ，由勾股定理得，CG =22BG BC -=4， ∴DG =DC ﹣CG =1，则AG =22AD DG +=10，∵BA BGBC BE =，∠ABG =∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴35CE BC AG AB ==，解得，CE =3105，故答案为3105．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．14、50（1﹣x ）2=1．【解题分析】由题意可得， 50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.15、105105r -<<+ 【解题分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可. 【题目详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°， ∴四边形OMAN 是矩形 ∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交 ∴105105r -<<+【题目点拨】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键. 16、1或1﹣2【解题分析】当点P 在AF 上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF 的长，从而可得到PA 的长；当点P 在BE 上时，由正方形的性质可知BP 为AF 的垂直平分线，则AP=PF ，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP 的值．【题目详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=22．∴PA=1﹣22．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=1．故答案为：1或1﹣2．【题目点拨】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则18、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【题目详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）14；（2）112【解题分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【题目详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．21、(1) 圆的半径为4.5；(2) EF=32．【解题分析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH5O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．【题目详解】（1）连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【题目点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.22、（1）()3084{?48(8)x xyxx≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48y x=中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解题分析】（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x 的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，本题得以解决．【题目详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin6032CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．。

湖北省黄冈地区2024届中考数学模拟试题含解析

湖北省黄冈地区2024年中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（）A ．232B ．252C ．272D ．2922．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．2016的相反数是（）A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．20164．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（）A ．8B ．172C ．283D ．7785．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 26．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED =∠ACD ，则∠AEC 度数为（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．1211．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣712．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（32+1）（32﹣1）= ．14．若关于x 的方程x 2﹣8x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．15．分解因式：34x x =______．16．若x a y 与3x 2y b 是同类项，则ab 的值为_____．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______________.18．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB =a ，AC =b ，用a ，b 表示GE ，那么GE =___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 20．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．22．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？23．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）24．（10分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．25．（10分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．26．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）27．（12分）解方程：1322xx x+=--.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【题目详解】∵45 CQBP=，∴CQ=4m，BP=5m，在Rt△ABC中，sinB=35，tanB=34，如图2，过点P作PE⊥BC于E，在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×35=3m，tanB=PEBE，∴334 mBE=，∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP，∴△ACQ∽△CEP，∴CQ AC PE CE=,∴46384mm m=-，∴m=78，∴PE=3m=218，∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=12BC×AC-12BC×PE=12BC（AC-PE）=12×8×（6-218）=272，故选C.【题目点拨】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．2、A【解题分析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．3、C【解题分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.4、D【解题分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【题目详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．5、A【解题分析】分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【题目详解】解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝−6，y1＝−3，∵−3＞−6，∴y1＜y1．故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7、A【解题分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【题目详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．9、A【解题分析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。

名师专版·黄冈市中考模拟适应性考试(一)数学测试卷及解析

名师专版·黄冈市中考模拟适应性考试（一）数学答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．D6．C 【解析】由图可以看出，这六天的最低气温由小到大排列依次为：2，3，3，4，5，7；（单位：℃）其中，3出现次数最多，因此，众数是3，A 选项排除；排在最中间的是3和4，因此，中位数是3.5，B 选项排除；平均数是：23345746+++++=，所以C 选项正确；方差为：()()()()()()22222221824343444547463S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，所以D 选项排除；故选：C ．7．D 【解析】设重叠的菱形边长为x ，BE =BF =y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME 、四边形BENF 是菱形， ℃AE =EM ，EN =BE =y ，EM =x +y ，℃当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116，且两个菱形相似， ℃AB =4MN =4x ， ℃AE =AB -BE =4x -y ， ℃4x -y =x +y ，解得：x =23y ， ℃AE =53y ， ℃5533y AE EB y ==， ℃35BE AE =，故选：D ．8．A 【解析】℃在Rt ℃ABC 中，℃ACB =90°，AC =BC， ℃AB =4，℃A =45°，℃CD ℃AB 于点D ， ℃AD =BD =2， ℃PE ℃AC ，PF ℃BC ， ℃四边形CEPF 是矩形， ℃CE =PF ，PE =CF ， ℃点P 运动的路程为x ，℃当点P 从点A 出发，沿A →D 路径运动时，即0＜x ＜2时， AP =x ，则AE =PE =x •sin 45°=2x ， ℃2CE AC AE x =-=，℃四边形CEPF 的面积为y ， y =PE •CE )22x x =2122x x =-+2)1(222x -=-+， ℃当0＜x ＜2时，抛物线开口向下；当点P 沿D →C 路径运动时，即2≤x ＜4时， ℃CD 是℃ACB 的平分线， ℃PE =PF ，℃四边形CEPF 是正方形，℃AD =2，PD =x -2， ℃CP =4-x ， 2211(4)(4)22y x x =-=-． ℃当2≤x ＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y 与x 之间函数关系的图象是：A ．故选：A ． 9．2x y -+． 10．2016 11．－312．（．【解析】过点E 作EF ℃BC 的延长线于F ，EH ℃AB 于点H ，在Rt℃CEF 中， ℃i ＝EFCF ＝tan℃ECF ， ℃℃ECF ＝30°，℃EF ＝12CE ＝10米，CF ＝℃BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC +CF ＝（）（米），在Rt℃AHE 中，℃℃HAE ＝45°， ℃AH ＝HE ＝（（米），℃AB ＝AH +HB ＝（）（米）．故答案为：（）米，13．40014．．【解析】在℃ABC 中，℃℃C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，℃BC ＝＝6，根据作图过程可知：AD 平分℃CAB ，如图，作DE ℃AB 于点E ，℃DC ℃AC ，℃CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，℃BD ＝BC ﹣CD ＝6﹣x ，在Rt℃ADC 和Rt℃ADE 中，，℃Rt℃ADC ℃Rt℃ADE （HL ），℃AC ＝AE ＝8，℃BE ＝AB ﹣AE ＝10﹣8＝2，在Rt℃BDE 中，根据勾股定理，得BD 2＝DE 2+BE 2，℃（6﹣x ）2＝x 2+22，解得x ＝． ℃CD ＝．故答案为：．15．201501822⨯【解析】观察每一行第一个数的规律：第一行的第一个数为()11=112-+⨯，第二行的第一个数为()03=212+⨯，第三行的第一个数为()18=312+⨯，第四行的第一个数为()220=412+⨯， ……第n 行的第一个数为()2=12n n a n -+⨯，一共有2017行，℃第2017行的第一个数为()2017220152017=20171220182a -+⨯=⨯故答案为201501822⨯16．4【解析】连接AC 、BD ，如图，点O 为菱形ABCD 的对角线的交点， 132OC AC ∴==，142OD BD ==，90COD ∠=︒，在Rt COD ∆中，5CD ==，//AB CD ，MBO NDO ∴∠=∠，在OBM ∆和ODN ∆中MBO NDO OB OD BOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，OBM ODN ∴∆≅∆，DN BM ∴=，过点O 折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕，1BM B M '∴==， 1DN ∴=， 514CN CD DN ∴=-=-=，故答案为：4．17．【解析】0(2019)|1|2cos 45π︒-++=112++－19．【解析】（1）℃1，3为奇数，℃从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率为23；（2）画树状图如下：℃总共有9种可能，符合条件的有5种，℃概率是59；20．【解析】（1）将B（3，2）代入反比例函数解析式，得：m=3×2=6，℃反比例函数解析式为6(0) y xx=>，令x=1，则y=6，℃点A的坐标为（1，6），将A、B坐标代入一次函数中，则6=23k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，℃一次函数解析式为：28y x =-+；（2）根据图象可知使0m kx b x+-<，即m kx b x +<成立的x 的取值范围是： 0＜x ＜1或x ＞3；（3）如图，℃四边形AOBC 为平行四边形， ℃AC℃OB ，且AC=OB ，℃A （1，6），B （3，2）， ℃点C 的坐标为（4，8），分别过点A 和点B 作x 轴的垂线，垂足为D 和E ，℃点A 和点B 在反比例函数6y x=图像上， ℃S ℃AOD =S ℃OBE =3， ℃S ℃OAB =S ℃OAD +S 四边形ADEB -S ℃OBE =S 四边形ADEB =（6+2）×（3-1）÷2=8，℃平行四边形AOBC 的面积=2S ℃OAB =16．21．【解析】(1)证明：连接OD ，℃OB ＝OD ， ℃℃OBD ＝℃ODB ， ℃AB ＝AC ， ℃℃OBD ＝℃C ， ℃℃ODB ＝℃C ， ℃OD ℃AC ， ℃DF ℃AC ， ℃OD ℃DF ，点D 在℃O 上， ℃DF 是℃O 的切线；（2）连接BE ， ℃AB 是直径， ℃℃AEB ＝90°， ℃AB ＝AC ，AC ＝3AE ，℃AB ＝3AE ，CE ＝4AE ，℃ABC ＝℃C ， ℃BE ＝，在Rt ℃BEC 中，tan℃C ＝4BE CE AE =＝2． ℃tan ABC 2∠=，℃AH ℃AB ， ℃℃BAH ＝90°，设AH a ，AB ＝2a ，℃tan℃AHB ＝ABAH ． 22．【解析】 (1)设购买A 型公交车每辆需x 万元, 购买B 型公交车每辆需y 万元,由题意得:2 4003 2 600x y x y +=+=⎧⎨⎩ 解得100150x y =⎧⎨=⎩答:购买A 型公交车每辆需100万元, 购买B 型公交车每辆需150万元.(2)设购买A 型公交车a 辆, 则B 型公交车(10- a)辆, 由题意得()()100 15010 120060 10010 680a a a a +⎧-≤+-≥⎪⎨⎪⎩解得: 6≤a≤8, ℃a=6,7, 8 ; 则(10-a) =4,3,2; 三种方案: 具体如下℃购买A 型公交车6辆, 则B 型公交车4辆;℃购买A 型公交车7辆, 则B 型公交车3辆;℃购买A 型公交车8辆, 则B 型公交车2辆;(3)℃购买A 型公交车6辆, 则B 型公交车4辆: 100×6+150×4= 1200万元;℃购买A 型公交车7辆, 则B 型公交车3辆: 100×7+150×3=1150万元;℃购买A 型公交车8辆, 则B 型公交车2辆: 100×8+150× 2= 1100万元;故购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆费用最少, 最少总费用为1100万元. 23．【解析】（1）当0<x≤20且x 为正整数时，y=40；当20<x≤60时，设函数关系式为y=kx+b ，把(20，40)，(60，20)代入，得20406020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩℃1502y x =-+；当x>60时，y=20； ℃y=()()()40020150206022060x x x x ⎧<≤⎪⎪-+<≤⎨⎪>⎪⎩（2）设工厂获利为W 元当0<x≤20时，y=40，W 最大＝(40-16)x ＝(40-16)×20＝480当20<x≤60时，W ＝(-12x+50-16)x ＝-12x +34x ＝-12(x -34)+578 ℃-12<0， ℃当x=34时，W 取最大值578 即当批发量为34件时，工厂获利最大，最大利润为578元．24．（1）将(0,0)O ，(6,0)A 代入23y x bx c =-++，得： 060c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：0b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴该抛物线的解析式为2y =+． 2233)3y x =-+=-+， ∴顶点B 的坐标为(3，．（2）过P 作PC℃x 轴于C ，过B 作BD℃x 轴于D ，如图：℃点B 的坐标为(3，， ℃tan BD BOD OD ∠===，℃60BOD ∠=︒，30OBD ∠=︒，当运动时间为t 时，OP t =，2AM t =，PC =，62OM t =-．当P 、M 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动， 03t ∴≤≤．ABO POM ABPM S S S ∆∆=-四边形1122B OA y OM PC =⋅⋅-⋅⋅116(62)22t =⨯⨯⨯-，2=+23)2t =-+2>， ∴当32t =时，四边形ABPM 的面积取最小值，最小值为8；（3）由（3）得：℃A （6，0），B （3，，60BOD ∠=︒， ℃℃POA =60°， OP =t ，AM =2t ，则OM =6-2t ，若℃OPM 是直角三角形，当℃OPM =90°时，℃OMP =30°，则OM =2OP ，即6-2t =2t ，解得：t =32；当℃OMP =90°时， ℃OPM =30°，则OP =2OM ，即t =2（6-2t ），解得：t =125；3 2秒或125秒时，℃OPM是直角三角形．综上：当t为。

2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题

2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题一、单选题1．实数24-的倒数是（）A ．124-B ．24C ．124D ．24-2．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯ 3．十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 4．下列事件是必然事件的是（）A ．内错角相等B ．成语“水中捞月”所描述的事件C ．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D ．明天一定是晴天5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．圆柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．四棱锥 6．下列各式计算结果为5a 的是（）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．()351a - 7．如图所示的“箭头”图形中，AB CD P ，75B D ∠=∠=︒，47E F ∠=∠=︒，则图中G ∠的度数是（）A ．80︒B ．76︒C ．66︒D ．56︒8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟9．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ，使点D ，E ，F 分别在边OC ，OB ，BC 上，过点E 作EH AB ⊥于点H ．当AB BC =，30BOC ∠=︒，4DE =时，EH 的长为（）A B ．C ．D ．310．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()()()132600A B C --，，，，，等都是“三倍点”．在31x -<<的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A ．114c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．45c -≤<二、填空题11．分式方程311x =+的解为． 12．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（除颜色不同外，其余都相同）．若从中任意摸出一个球是白球的概率为25，则n =． 13．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD 的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB 的底部B 和顶部A 处分别测得古塔顶部C 的仰角分别为45︒和30︒，已知高楼AB 的高为24m ，则古塔CD 的高度为是m ．（结果保留根号）．14．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 …………()01a b +=1 1 …………()1a b a b +=+1 2 1 ()2222a b a ab b +=++1 3 3 1 ()3322333a b a a b ab b +=+++当代数式3292727x x x -+-的值为8时，则x 的值为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，3tan 4B =，D 为BC 边上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AE DG=．三、解答题160112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭ 17．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接CF ．求证：(1)CEF AED ≌△△；(2)四边形DBCF 是平行四边形．18．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？19．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“045t <≤”；B 组“4560t <≤”；C 组“6075t <≤”；D 组“7590t <≤”；E 组“90t >”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，A 组对应的圆心角的度数是______︒，本次调查数据的中位数落在______组内；(3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？20．如图，直线7y x =-+交反比例函数k y x=的图象于点()1,A m 和点B ．(1)填空：m =______，k =______．(2)连接OA ，OB ，求OAB V 的面积；(3)根据图象，直接写出当7k x x-+<时x 的取值范围． 21．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，O e 经过点C 且与AB 边相切于点E ，FAC ACD ∠=∠．(1)求证：AF 是O e 的切线；(2)若12BC =，3sin 5CAB ∠=，求O e 的半径OC 的长． 22．某小型花圃基地计划将如图所示的一块长30m ，宽10m 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是5m ．A ，B ，C 三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元．(1)设育苗区的边长为m x ，用含x 的代数式表示下列各量：花卉A 的种植面积是______2m ，花卉B 的种植面积是______2m ，花卉C 的种植面积是______2m ．(2)育苗区的边长为多少时，A ，C 两种花卉的总产值相等？(3)若花卉A 与B 的种植面积之和不超过2195m ，求A ，B ，C 三种花卉的总产值之和的最大值．23．【问题背景】（1）如图1，C 为BG 上一点，B ACD G ∠=∠=∠，求证：DG CG BC AB=；【变式迁移】（2）如图2，ACE △中，CB AE ⊥于B ，以C 为直角顶点在BC 两侧分别作Rt ACD △和Rt ECF V ，且CD CF k CA CE==，连DF 交BC 延长线于G ，求证：GD GF =；【拓展创新】（3）如图3，2AB =，4BC =，2260ADC ABD CBD ∠=∠=∠=︒，求BD 的长度． 24．抛物线26y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．(1)直接写出点B 和点D 的坐标；(2)如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当1tan 3PDO ∠=时，求点P 的坐标； (3)如图2，将抛物线26y x x =-沿x 轴水平向左平移a 个单位()0a >，新的抛物线与x 轴交于E ，F 两点．点M 为第一象限抛物线上的一个动点，连接EM ，作EM 关于x 轴对称的直线EN 交抛物线于点N ，连接MN ，过F 点作y 轴的平行线HF 交MN 于点H ，当M 点运动时，MH NH的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．。

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案黄冈市年九年级中考数学模拟试卷及答案中考临近，不知道大家是否全都了解中考考试的题目类型和结构?下面是店铺整理的最新中考试题，希望能帮到你。

黄冈市年九年级中考数学模拟试卷(满分120分时间120分钟 )第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的) m1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.C.D.2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是5. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为A. (x + 2)2 = 9B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2 =16. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶37. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=(x - 1)2B. - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)C. x3- 4x = x(x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 18. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题满分24分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效)9. 计算：│- │= .10、分解因式：11.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶.12. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .14. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .15. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′ 的坐标是 .16. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰R t△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题(本大题8题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效)17. (本小题满分6分)计算：4 cos45°- +(π- ) +(-1)3;18. (本小题满分6分)19. (本小题满分8分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD.(1)证明：△ADB≌△EBC;(2)直接写出图中所有的等腰三角形.20. (本小题满分9分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.21. (本小题满分9分)如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.(参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)22. (本小题满分9分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证：OM = AN;(2)若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.23.(本小题满分12分)已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 .图2是客、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)求客、货两车的速度;(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义.24.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求b,c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标;(3)在(2)的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，说明理由.黄冈市年九年级中考数学模拟试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B A B C C二、填空题9. ; 10. ; 11. 1.574×1011; 12. k<0; 13. (若为扣1分); 14. - = 8;15. (16，1+ ); 16. 15.5(或 ).三、解答题17.解：原式= 4× -2 +1-1……2分(每错1个扣1分，错2个以上不给分)= 018. 解：由①得3(1 + x)- 2(x-1)≤6，化简得x≤1.由②得3x – 3 < 2x + 1，化简得x<4.∴原不等式组的解是x≤1.19. 解(1)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC(SAS).(2)由(1)可得△BCD是等腰三角形;∵△ADB≌△EBC，∴CE=AB，又∵AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形.20. 解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是= =3.3，∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的'次数最多，∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.∴这组数据的中位数是3.(2)∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次.21. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6 米，∠BCD = 30°，∴DC = BC•cos30°= 6 × = 9，∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，∴GE = DF = 10.在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG•tan20°=10×0.36=3.6，在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22. 解(1)如图，连接OA，则OA⊥AP.∵MN⊥AP，∴MN∥OA.∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN.(2)连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x.在Rt△MNP中，有x2 = 32+(9- x)2.∴x = 5. 即OM = 523. 解：(1)设客车的速度为a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得：9a+ ×2=630，解之，a=60，∴ =45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h(2)方法一：由(1)可知 P(14，540)，∵D (2，0)，∴y2=45x﹣90;方法二：由(1)知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为(x﹣2)，∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90，(3)方法一：∵F(9，0)M(0，540)，∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E (6，180)点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km;方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E (6，180)，24. . 解：(1)由已知得：A(-1，0) B(4，5)------------1分∵二次函数的图像经过点A(-1，0)B(4,5)∴ ------------2分解得：b=-2 c=-3 ------------3分(2如26题图：∵直线AB经过点A(-1，0) B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t， t+1),则F(t， ) ------------4分∴EF= ------------5分=∴当时，EF的最大值=∴点E的坐标为( ， ) ------------------------6分(3)①如26题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.可求出点F的坐标( ， ),点D的坐标为(1，-4)S = S + S== -----------------------------------9分②如26题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m, )则有：解得: ,∴ ,ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于，设 (n， )则有：解得：， (与点F重合，舍去)∴综上所述：所有点P的坐标：， ( . 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.------------------------------------12分。

初中数学湖北省黄冈市中考模拟数学考试题(含答案)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（）A ． B． C ． D．试题2:下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．试题3:函数中自变量的取值范围是（）A．且 B． C． D．试题4:.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，，，则为（）A． B． C. D．试题5:如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则（）A． B． C. D．试题6:当时，函数的最小值为，则的值为（）A． B． C.或 D．或试题7:实数用科学计数法表示为．试题8:因式分解：．试题9:化简．试题10:若，则值为．试题11:.如图，内接于，为的直径，，弦平分，若，则．试题12:.一个三角形的两边长分別为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为．试题13:如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（杯壁厚度不计)）.试题14:在，，，四个数中，随机取两个数分別作为函数中，的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为．试题15:求满足不等式组的所有整数解.试题16:在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，型粽子元/千克，型粽子元/千克，若型粽子的数量比型粽子的倍少千克，购进两种粽子共用了元，求两种型号粽子各多少千克.试题17:央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有人；（4）在抽取的类人中，刚好有个女生个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.试题18:如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点. （1）求证：.（2）若，，求线段的长.试题19:如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.（1）求的值与点的坐标；（2）在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点的坐标.试题20:如图，在中，分别以边，作等腰，，使，，，连接，.（1）求证;（2）延长与相交于.若，求证.试题21:如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的处测得楼顶的仰角为，其中点，，在同一直线上.（1）求坡底点到大楼距离的值；（2）求斜坡的长度.试题22:已知直线与抛物线.（1）求证：直线与该拋物线总有两个交点；（2）设直线与该抛物线两交点为，，为原点，当时，求的面积.试题23:我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：，每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1219 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份(月）的关系式；（2）若月利润(万元）当月销售量(万件）当月每件产品的利润(元），求月利润(万元）与月份(月）的关系式；（3）当为何值吋，月利润有最大值，最大值为多少？试题24:如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，点，在第一象限，，边长.点从原点出发沿轴正半轴以每秒个单位长的速度作匀速运动，点从出发沿边以每秒个单位长的速度作匀速运动.过点作直线垂直于轴并交折线于，交对角线于，点和点同时出发，分別沿各自路线运动，点运动到原点时，和两点同时停止运动.（1）当时，求线段的长；（2）当为何值时，点与重合；（3）设的面积为，求与的函数关系式及的取值范围.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:解：由①得：；由②得：；∴不等式组的解为：，所有整数解为：，，. 试题16答案:解：设型粽子千克，型粽子千克，由题意得：解得：，并符合题意.∴型粽子千克，型粽子千克.试题17答案:答案：（1）：；（2）人（见图）；（3）；（4）图表略，（或或）试题18答案:证：（1）连接，则，，又为直径，，∴又，；∴，即解：（2）在和中，，，，，，,试题19答案:。

湖北省黄冈市重点中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

湖北省黄冈市重点中学2024年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度3．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）7．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．下列各数中，为无理数的是（）A ．38B ．4C ．13D ．29．将抛物线y ＝x 2﹣x +1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（） A ．y ＝x 2+3x +6 B ．y ＝x 2+3x C ．y ＝x 2﹣5x +10 D ．y ＝x 2﹣5x +410．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和5cm ，两圆的圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外离D ．内含二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知关于x 的方程x 2－2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．12．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．13．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________14．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.17．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？19．（5分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．20．（8分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.21．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．求证：CG 是⊙O 的切线．求证：AF ＝CF ．若sin G ＝0.6，CF ＝4，求GA 的长．22．（10分）如图，二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．23．（12分）将一个等边三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点B （6，0）．点C 、D 分别在OB 、AB 边上，DC ∥OA ，3．（I ）如图①，将△DCB 沿射线CB 方向平移，得到△D′C′B′．当点C 平移到OB 的中点时，求点D′的坐标；（II ）如图②，若边D′C′与AB 的交点为M ，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N ，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III ）若将△DCB 绕点B 顺时针旋转，得到△D′C′B ，连接AD′，边D′C′的中点为P ，连接AP ，当AP 最大时，求点P 的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．24．（14分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．2、C【解题分析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【题目详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化3、D【解题分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【题目详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、C.【解题分析】试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．5、A【解题分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．6、A【解题分析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．7、C【解题分析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．8、D【解题分析】A．38=2，是有理数；B．4=2，是有理数；C．13，是有理数；D．2，是无理数，故选D.9、A【解题分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【题目详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【题目点拨】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；10、A【解题分析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-3【解题分析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，12、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解题分析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150° ②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．13、m≤3且m≠2【解题分析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m -2）≥0且m -2≠0解得：m≤3且m≠2.14、152+ 【解题分析】分析：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD=MN ，DN=OM ，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA ，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN ，由AAS 证明△AOM ≌△BAN ，得出AM=BN=1，OM=AN=k ，求出B （1+k ，k ﹣1），得出方程（1+k ）•（k ﹣1）=k ，解方程即可．详解：如图所示，过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD=MN ，DN=OM ，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1 ∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：（负值已舍去），．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【题目详解】请在此输入详解！15、（4，2）．【解题分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【题目详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【题目点拨】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.16、1或1【解题分析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径．【题目详解】∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，∴这两圆内切，∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1．故答案为：1或1【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用．17、>【解题分析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知,利用锐角三角函数,即可判断出【题目详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离，点到射线的距离由图可知，,,【题目点拨】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）19、（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解题分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【题目详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【题目点拨】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）能，见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．【题目详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF 是菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG ＝1．【解题分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC ⊥CG ，得证CG 是⊙O 的切线.（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B ，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B ，进而证得∠1=∠2，得证AF =CF .（3）根据直角三角形的性质，求出AD 的长度，再利用平行的性质计算出结果.【题目详解】（1）证明：连结OC ，如图，∵C 是劣弧AE 的中点，∴OC ⊥AE ，∵CG ∥AE ，∴CG ⊥OC ，∴CG 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠2+∠BCD ＝90°，而CD ⊥AB ，∴∠B +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠2，∵C 是劣弧AE 的中点，∴AC CE =,∴∠1＝∠B ，∴∠1＝∠2，∴AF ＝CF ；（3）解：∵CG ∥AE ，∴∠FAD ＝∠G ，∵sin G ＝0.6，∴sin ∠FAD ＝DF AF ＝0.6， ∵∠CDA ＝90°，AF ＝CF ＝4，∴DF ＝2.4，∴AD ＝3.2，∴CD ＝CF +DF ＝6.4，∵AF ∥CG ，∴DF AD CD DG=, ∴2.4 3.2,6.4DG = ∴DG ＝8.2，∴AG ＝DG ﹣AD ＝1．【题目点拨】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.22、（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解题分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可．【题目详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质．23、（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （1533,22-）．【解题分析】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ．首先求出点D 坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，推出当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大.【题目详解】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ，∵△AOB 是等边三角形，DC ∥OA ，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB 是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22AP PD+'21．此时P（15233．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．24、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解题分析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【题目详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【题目点拨】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.。

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湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果为（）A．±5 B．25 C．﹣5 D．52．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2 3．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣3a+9 C．a2﹣9 D．a2﹣6a﹣9 6．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5） B．（2，5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5° B．C．a cos26.5°D．9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y ＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC 的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN ＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°＝．12．计算结果是．13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积比为．15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，则k等于．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程组：．18．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE＝EF，连接CF．求证：FC∥AB．19．某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x频数频率（t）（户）0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 12 0.2410＜x≤15 m0.3215＜x≤20 10 n20＜x≤25 4 0.0825＜x≤30 2 0.04（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．21．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．22．矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC 交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．23．△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是关键．6．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．故选：D．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．7．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．8．【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9．【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC＝m﹣1，CQ＝n，＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．10．【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝（180°﹣52°）＝64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2，可求出a的值，继而得出k的值．【解答】解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|K|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC＝2AB＝2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16．【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC+CE＝③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC﹣EC＝，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或4或或．【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，又EF＝DE，∠AED＝∠FEC，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠EAD＝∠ECF．∴FC∥AB．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．19．【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数＝总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；（3）先求得n的值，再用360°乘以n可得答案；（4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，故答案为：抽样调查，50；（2）m＝50×0.32＝16，补全直方图如下：（3）∵n＝10÷50＝0.2，∴月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是360°×0.2＝72°，故答案为：72°；（4）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×（0.08+0.04）＝600（户）．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就停止，故此说法错误；故答案为：×；②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；故答案为：√；（2）由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，解得：≤x＜，∵x为正整数，∴符合题意的x为：3，4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．21．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝，设BC＝3k，AC＝4k，所以AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，利用垂径定理得OE⊥AC，所以OE∥BC，AG＝CG＝2k，则OG＝k，EG＝k，再证明△EFG∽△BFC，利用相似比得到＝，于是可计算出FG＝CG＝k，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝＝＝3，即tan∠AFO＝3．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．22．【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点的定义求出点E坐标即可；（2）连接AB，分别求出∠EFC，∠ABC的正切值即可解决问题；（3）先作出辅助线判断出Rt△MED∽Rt△BDF，再确定出点E，F坐标进而EG＝8﹣，GF＝4﹣，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论；【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵AE＝EC，∴E（4，4），∵点E在y＝上，∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴＝，∵点E（，4），F（8，），∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，∵EM＝4，∴＝，∴GB＝2，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，即：（4﹣）2＝（2）2+（）2，∴k＝12，∴反比例函数表达式为y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数y＝的图象上，则mn＝k的利用是解本题的关键．23．【分析】（1）先判断出AM是△AEF的高，再判断出△AEF∽△ABC，即可得出结论；（2）先判断出四边形EMDG是矩形，得出DM＝EH，进而表示出AM＝8﹣y，借助（1）的结论即可得出结论；（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM＝EH，∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，由（1）知，，∴，∴y＝8﹣x（0＜x＜12）；（3）由（2）知，y＝8﹣x，＝xy＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣6）2+24，∴S＝S矩形EFGH∵a＝﹣＜0，∴当x＝6时，S max＝24．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME 的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME．。

2022年湖北省黄冈市中考数学一模试卷

2022年湖北省黄冈市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.一个数的相反数是它本身，则该数为()A. 0B. 1C. −1D. 不存在2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.下列各式计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. a8÷a4=a2(a≠0)C. 2a3⋅3a2=6a5D. (−a2)3=a65.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是()A. B.C. D.6.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，根据图中的信息，下列结论错误的是()A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D且CD=2√2，则⊙O的半径为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 4√38.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.如果√3m−1有意义，那么m能取的最小整数是______．10.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．11.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为______ 分.12.关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有两个相等的实数根，则m的值为______．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF=12，则线段CD的长为______．14.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为______ .(点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号)15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值是______ ．16.如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且AD//OB，AB//OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CELDF于点C，交x轴于点E，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为______时，PB+PF有最小值．三、计算题（本大题共1小题，共6分）)0−|−3|+2cos60°．17.计算：√9+(12四、解答题（本大题共7小题，共66分）18.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE//BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2=FG⋅FE．(1)求证：△CAD∽△CBG；(2)联结DG，求证：DG⋅AE=AB⋅AG．19.在建党100周年之际，老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动，初步确定从A校、B校、C校、D校、E校中随机抽签选取．(1)若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是______．(2)若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率．20.一次函数y=k1x+b和反比例函数y=k2的图象的相交于A(2,3)，B(−3,m)，与x轴交x于点C，连接OA，OB．(1)请直接写出m的值为______，反比例函数y=k2的表达式为______；x>0的解集；(2)观察图象，请直接写出k1x+b−k2x(3)求△AOB的面积．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线MN，使得∠ACN=∠ABC．(1)求证：直线MN是⊙O的切线．(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半，求图中阴影部分(弓形)的面积．径为6，sin∠DAC=1222.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．(1)如图1，若∠DAC=30°．①求证：AB=BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为______ ；(2)如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足(1)中②的关系，请给出结论并证明．23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)一1002008000二20030013000(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．根据0的相反数是0解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：393000米=3.93×105米．故选C．3.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：A、原式=a2+b2−2ab，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=6a5，正确；D、原式=−a6，错误．故选：C．A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，故选：C．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：A.本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确，不符合题意；B.扇形统计图中的m为1−(50%+40%)=10%，此选项正确，不符合题意；C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20(万人)，此选项正确，不符合题意；D.样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项错误，符合题意；故选：D．根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠CAB=30°，CD=2√2，∴AC=2CD=4√2，∵∠ACB=105°，∠ACD=60°，∴∠CBA=45°，∵∠COA=2∠CBA=2×45°=90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2，∵OA=OC，AC=4，∴OA=√22∴⊙O的半径为4，故选：B．连接OA，OC，根据圆周角定理得∠AOC=90°，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出OA．本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，利用圆周角定理构造出Rt△AOC是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：(1)点P在AB上运动时，0<x≤5，如右图，∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QE⊥AB交AB于点E，则有AP=PQ=x，∠EBQ=∠DQC=45°，∴BP=5−x，QE=√22x，∴△BPQ的面积为：y=12BP⋅QE=12×(5−x)×√22x=−√24x2+5√24x(0<x≤5)，∴此时图象为抛物线开口方向向下；(2)点P在BC上运动时，5<x≤5√2，如右图，∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QE⊥BC交BC于点E，则有AP+BP=BQ=x，∠DQC=45°，∴BP=x−5，QE=√22x，∴△BPQ的面积为：y=12BP⋅QE=12×(x−5)×√22x=√24x2−5√24x(5<x≤5√2)，∴此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大；综上，只有选项B的图象符合，故选：B．分两种情况：P点在AB上运动和P点在BC上运动时；分别求出解析式即可．本题主要考查动点问题的函数图象，正确的求出函数解析式是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：由题意，可得3m−1≥0，解得：m≥13，∴m能取的最小整数是1，故答案为：1．根据二次根式有意义的条件列不等式求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．10.【答案】8【解析】解：360÷45=8(条)，故答案为：8．根据多边形的外角和等于360°计算即可．本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．11.【答案】90【解析】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，∴5个班得分的中位数为90分，故答案为：90．将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12.【答案】3【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有两个相等的实数根，∴Δ=0，即22−4×1×(m−2)=0，解得m=3．故答案为：3．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x−(m−2)=0有两个相等的实数根，则有Δ=0，得到关于m的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．13.【答案】8【解析】解：由作法得CF垂直平分BD，∴CD=CB，CF⊥AB，在Rt△ACF中，∵∠A=30°，∴CF=√33AF=√33×12=4√3，∴AC=2CF=8√3，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=√33AC=√33×8√3=8．∴CD=8．故答案为8．利用基本作图得到CF垂直平分BD，则CD=CB，CF⊥AB，再根据含30度角的直角三角形三边的关系在Rt△ACF中求出AC，接着在Rt△ABC中求出BC，从而得到CD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了含30度角的直角三角形三边的关系．14.【答案】(30√3−27)米【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=30°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan30°=DEAE，即√33=30AE，∴AE=30√3，∵AB=57，∴BE=AB−AE=57−30√3，∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=57−30√3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=57−30√3，∴BC=EF=30−57+30√3=(30√3−27)米．答：教学楼BC高约(30√3−27)米．故答案为：(30√3−27)米．过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F.根据题意可得AB=57，DE=30，∠A= 30°，∠DCF=45°.再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE=57−30√3.进而可得教学楼BC的高度．本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，掌握仰角俯角定义解题的关键．15.【答案】2011【解析】解：由题意得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，∴a n=n(n+1)2，∴1a n =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=2(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2(1−111)=2011．故答案为：2011．首先根据题意得出a n的关系式，然后用“裂项法”将1a n 裂成2(1n−1n+1)，即可求出结果．本题考查规律型：数字的变化规律．找到变化规律然后用“裂项法”求解是解本题的关键．16.【答案】(−103,2 3 )【解析】解：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A=∠CBF=90°，∴△ACD≌△BCF(ASA)，∴CF=CD，BF=AD=4∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴D、F关于直线CE对称，∵∠CBF=∠CBE=∠FCE=90°，∴∠CFB+∠FCB=∠FCB+∠ECB=90°，∴∠CFB=∠BCE，∴△BCF∽△BEC，∴BFCB =CBBE，即42=2BE，解得BE=1，∴OE=OB−BE=4−1=3，∴E点坐标为(−3,0)；如图，连接BD交直线CE于点P，∵点D 与点F 关于直线CE 对称，∴PD =PF ，∴PB +PF =PB +PD ≥BD ，此时PF +PE 的值最小，∵直线CE 的解析式为y =−2x −6，直线BD 的解析式为y =x +4，由{y =x +4y =−2x −6，解得{x =−103y =23∴P(−103,23).故答案为：(−103,23).由条件可求得B 点坐标，可求得BF =BC 的长，利用△BCF∽△BEC 可求得BE 的长，则可求得OE 的长，可求得E 点坐标；易知可知点D 与F 关于直线CE 对称，连接BD 交直线CE 于点P ，则可知P 点即为满足条件的动点，求出直线EC 、直线BD 的解析式构建方程组确定点P 坐标即可．本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识．17.【答案】解：原式=3+1−3+2×12=2．【解析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵AF 2=FG ⋅FE ．∴AF FG =EF AF ，且∠AFG =∠EFA ，∴△FAG∽△FEA ，∴∠FAG =∠E ，∵AE//BC ，∴∠E =∠EBC ，∴∠EBC =∠FAG ，且∠ACD =∠BCG ，∴△CAD∽△CBG ；(2)∵△CAD∽△CBG ，∴CACB =CDCG，且∠DCG=∠ACB，∴△CDG∽△CAB，∴DGAB =CGCB，∵AE//BC，∴AECB=AGGC∴AGAE =GCBC，∴DGAB =AGAE，∴DG⋅AE=AB⋅AG．【解析】(1)通过证明△FAG∽△FEA，可得∠FAG=∠E，由平行线的性质可得∠E=∠EBC=∠FAG，且∠ACD=∠BCG，可证△CAD∽△CBG；(2)由相似三角形的性质可得CACB =CDCG，且∠DCG=∠ACB，可证△CDG∽△CAB，可得DGAB=CGCB，由平行线分线段成比例可得AECB =AGGC，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】15【解析】解：(1)若这次调研准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是15，故答案为：15；(2)画树状图如图：共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种，∴所选取的两校恰好是A校和B校的概率为220=110．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能的结果，所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】−2 y =6x【解析】解：(1)∵反比例函数y =k 2x 的图象过点A(2,3)，∴把x =2，y =3代入上式并解得k =6．∴反比例函数的表达式为y =6x ．∵点B(−3,m)在y =6x 的图象上，∴m =−2．故答案为：−2，y =6x ；(2)根据图象可知，k 1x +b −k 2x >0的解集为x >2或−3<x <0；(3)把A(2,3)，B(−3,−2)代入y =k 1x +b ，得{2k 1+b =3−3k 1+b =−2，解得{k 1=1b =1， ∴一次函数的表达式为：y =x +1；当y =0时，x =−1，∴C 点坐标为(−1,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×3+12×1×2=52．(1)把A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，把x =−3代入反例函数解析式，得出m 的值；(2)找出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可；(3)把A 、B 的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式，再求出C 点坐标，然后根据△AOB 的面积=△AOC 的面积+△BOC 的面积列式计算即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，三角形的面积，主要考查学生的计算能力．21.【答案】(1)证明：连接CO．∵CO=OA=OB，∴∠CAO=∠OCA，∠OCA=∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠ACN=∠ABC，∴∠OCA+∠ACN=90°，即∠OCN=90°，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．(2)解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，由(1)得∠OCA+∠ACN=90°，∴∠DAC=∠OCA，又∵∠CAO=∠OCA，∴∠DAC=∠CAO，∵sin∠DAC=1，2∴∠OAC=∠DAC=30°，∴∠EAO=60°，且OA=OE=6，∴△AOE为等边三角形，即∠AOE=60°，∴S阴影=S扇形−S△AEO=60⋅π⋅OE2360−12OF⋅AE=6π−9√3．【解析】(1)连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACO=∠ABC，可求得∠OCN=90°，根据切线的判定定理可得结论．(2)过点O作OF⊥AE于F，连接OE.由sin∠DAC=12，可得∠DAC=30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得出；利用S阴影=S扇形−S△AEO，可求得答案．本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．22.【答案】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠DAC=30°∴∠DAC=∠ACB=30°，∠ADB=∠CAD+∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，由旋转得：DE=DA=CD，∠BDE=∠ADB=60°，∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴AB=BE．②解：∵△BDE≌△BDA，∴∠BED=∠BAD=90°，BE=AB，∴BE2+CD2=BE2+DE2=BD2∵ADBD =cos∠ADB=cos60°=12，∴BD=2AD，故答案为：BE2+CD2=4AD2．(2)能满足(1)中的结论．理由：将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE，设AB交DD′于点J．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，由旋转的性质可得，AD=AD′，∠DAD′=120°，∴∠DBJ=∠AD′J=30°，∠BJD=∠D′JA，∴△BJD∽△D′JA，∴BJD′J =DJAJ，∴BJDJ =D′JAJ，∵∠BJD′=∠DJA，∴△BJD′∽△DJA，∴∠JBD=∠JDA=30°，同法可证，∠EBD=∠EAD=30°，∠ED′D=∠EAD=30°，∵∠ABC=∠D′BJ=∠EBD=30°，∴∠D′BE=90°，∵∠ADE=120°，∠ADD′=30°，∴∠D′DE=90°，∵∠ED′D=30°，∴D′E=2DE=2AD，在Rt△D′BE中，D′E2=D′B2+BE2，∵CD=BD′，【解析】(1)①证明△BDE≌△BDA(SAS)，可得结论．②利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．(2)能满足(1)中的结论．将△ACD 绕点A 顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC 与AB 重合，连接ED′，DD′，AE ，设AB 交DD′于点J.利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理、旋转的性质、动点的运动路径问题等；解题关键是通过旋转变换构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)设A 种型号的水杯进价为x 元，B 种型号的水杯进价为y 元，根据题意得：{100x +200y =8000200x +300y =13000，解得：{x =20y =30．答：A 种型号的水杯进价为20元，B 种型号的水杯进价为30元；(2)设超市应将B 型水杯降价a 元时，每天售出B 型水杯的利润为W 元，根据题意，得：W =(44−a −30)(20+5a)=−5a 2+50a +280=−5(a −5)2+405，∴当a =5时，W 取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B 型水杯降价5元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；(3)∵设总利润为w 元，购进A 种水杯a 个，依题意，得：w =(10−b)a +9×10000−20a 30=(10−6−b)a +3000，∵捐款后所得的利润始终不变，∴w 值与a 值无关，∴10−6−b =0，解得：b =4，∴w =(10−6−4)a +3000=3000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b 为4元，利润为3000元．【解析】(1)设A 种型号的水杯进价为x 元，B 种型号的水杯进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据：利润=(每台实际售价−每台进价)×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；(3)设总利润为w元，购进A种水杯a个，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出b的值，再代入b值即可求出w的值．本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得，点A、B、C的坐标分别为(−2,0)、(4,0)、(0,8)，设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则{4a−2b+c=016a+4b+c=0c=8，解得{a=−1b=2c=8，故抛物线的表达式为y=−x2+2x+8；(2)存在，理由：当∠CP′M为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C//x轴，则点P′的坐标为(1,8)；当∠PCM为直角时，在Rt△OBC中，设∠CBO=α，则tan∠CBO=OCOB =84=2=tanα，则sinα=√5，cosα=√5，在Rt△NMB中，NB=4−1=3，则BM=BNcosα=3√5，同理可得，MN=6，由点B、C的坐标得，BC=√82+42=4√5，则CM=BC−MB=√5，在Rt△PCM中，∠CPM=∠OBC=α，则PM=CMsinα=√52√5=52，则PN=MN+PM=6+52=172，故点P的坐标为(1,172)，)；故点P的坐标为(1,8)或(1,172(3)∵D为CO的中点，则点D(0,4)，作点C关于函数对称轴的对称点C′(2,8)，作点D关于x轴的对称点D′(0,−4)，连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x−4，，当x=1时，y=2，对于y=6x−4，当y=6x−4=0时，解得x=23,0)、(1,2)；故点E、F的坐标分别为(23G走过的最短路程为C′D′=√(2−0)2+(8+4)2=2√37；(4)存在，理由：设点Q的坐标为(x,−x2+2x+8)，①当Q在第一象限时，存在等腰Rt△CQR，如图所示：过点Q作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，∵∠MQC+∠RQN=90°，∠RQN+∠QRN=90°，∴∠MQC=∠QRN，∵∠ANQ=∠QMC=90°，QR=QC，∴△RNQ≌△QMC(AAS)，∴QN=CM，即x=−x2+2x+8，解得x=1+√332(不合题意的值已舍去)，故点Q的坐标为(1+√332,1+√332).②当Q在第二象限时，存在等腰Rt△CQR，如图所示：过点Q作y轴的平行线交x轴于点L，交过点C与x轴的平行线于点K，∴∠CKQ=∠QLR=∠LOC=900∴四边形COLK是矩形，∴CK=OL，∵等腰直角三角形CQR，∴CQ=QR，∠CQR=90°∵∠CQK+∠KCQ=90°，∠CQK+∠LQR=90°，∴∠KCQ=∠LQR，∴△KCQ≌△LQR(AAS)，∴QL=CK，即−x=−x2+2x+8，解得x=3−√412(不合题意的值已舍去)，故点Q的坐标为(3−√412,√41−32).综上所述，当以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR，点Q(1+√332,1+√332)或(3−√412,√41−32).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当∠CP′M为直角时，则P′C//x轴，即可求解；当∠PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=6+52=172，即可求解；(3)作点C关于函数对称轴的对称点C′(2,8)，作点D关于x轴的对称点D′(0,−4)，连接C′D′交x 轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解；(4)考虑Q在第一象限和在第二象限两种情况进行求解。

湖北省黄冈市2023年九年级中考模拟冲刺数学试题

湖北省2023年春季中考模拟冲刺数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.8的相反数是（） A. 18 B. −18 C.-8 D.82.下列运算正确的是( )A.（−m +2）2∙（−m −2）2=m 2－4 B.(4a 3)2=8a 6 C.6a 2−3a 2=3 D.（a +b ）2 =a 2+b 23.联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（ )A .7.21×107B 7.21×108 C.7.21×109 D.721×1064.《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”。

其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数，金价各是多少？如果设有x 个人，根据题意所列方程正确的是（）A.400x +3400=300x +100B.400x −3400=300x −100C. 400x 100+300x 100=3400D.400x +300x =3400+1005.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A B C D6.关于x 的一元二次方程2x 2−3x +32=0根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =k x(k ≠0)的图像上，点B 的坐标为（2，4）则点E 的坐标为（）（第7题图）（第9题图）（第10题图）8.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是A.这批电视机B.这批电视机的寿命C ．抽取的100台电视机的寿命 D.1009.如图，在Rt ΔABC 中， AB =AC ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45∘，将ΔADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到ΔAFB ，连接EF ，下列结论：①ΔAED ≅ΔAEF:②▲ABE ~▲AEF ③BE+DC=DE.其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为（-1,0），抛物线的对称轴为直线x=1下列结论：①abc<0;②3a+c=0③当y>0时，x的取值范围是-1≤x＜3；④点（-2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1<0<y2其中结论正确的个数是（）A. 2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．计算：√2sin 45∘−2cos 30∘+√(1−tan60∘)2=12．在函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（第13题图）（第14题）（第15题）13.如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4,cos B=45,，则AC=14．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点A作ADLy轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作ABLx轴于点B，连接BC交y 轴于点E.若ΔABC的面积为6，则k的值为15.已知ΔABC是直角三角形，∠ABC=90∘,AB=3BC=5AE=2√5，连接CE，以CE 为底作直角三角形CDE，且CD=DE.F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD=45∘，则AF长为三、解答题（共9题，共75分）16．（6分）化简：a−32a−4÷(5a−2−a−2),，其中a=tan 60∘−6sin 30∘；17.（6分）图，在RtΔABC与RIAADE中，∠BAC=∠DAE=90∘AB=AC AD=AE BD与CE相交于点F.（1）求证：ΔBAD≅ΔCAE;（2）求证：BD⊥CE.18.（6分）一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，重庆柑橘在全国享有美誉，它们色泽橙黄艳丽，气味芬芳持久，汁水横溢，酸甜清新，我市柑橘植面积已连续多年全国第一．2022年全国柑橘种植总面积为2400万亩，年总产量为2120万吨，我市柑橘平均亩产量为1800kg，国内其他地区柑橘的平均亩产量为700kg，请解答下列问题：（1）求我市2022年柑橘的种植面积是多少万亩；（2）2023年，若我市柑橘的平均亩产量仍保持1800kg不变，要使我市柑橘的年总产量不低于765万吨，那么2023年我市至少应再多种植多少万亩的柑橘？19.（8分）如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和反比例函数y=kx (k≠0)的图像交于点A(4,1),B(−1,−4)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ΔAOD的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b>kx的解集.20.（8分）中华人民共和国第十四届全运会将于2021年9月份在陕西举行，“全民全运同心同行”是本届全运会主题口号.某中学为加深对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下：a.如图，A、B、C、D四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“全民全运”“同心同行”＊相约西安”“筑梦全运”；b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；c.若抽取的两张卡片能组成本届全运会主题口号“全民全运同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.A. B C D（1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为 ;（2）请用列表法或画树状图法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．21.（8分）如图，以AB为直径的OO经过ΔABC的顶点C，D是AC的中点，连接BD、OD分别交AC于点E、F.（1）求证：ΔDEF～ΔBEC；（2）若DE=2,BE=6,求O的面积.22.（10分）清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；（2）设芝麻青团每盒售价x元50<x≤65)，y表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润.23.（11分）【问题呈现】ΔCAB和ΔCDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘,,CB=mCA,CE=mCD，连接AD，BE，探究的位置关系.【问题探究】（1）如图（1），当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：（2）如图（2），当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当m=√3AB=4√7DE=4时，将ΔCDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE 的长.24．（12分）已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于A（1,0）和B两点，与y轴交于点B(0,−3)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C 重合），作PD⊥x 轴，垂足为D，连接PC.①如图①，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点落在y轴上时，求四边形PECE＇的周长..（图1 ）（备用图）。

中考数学专题复习2022年中考模拟试卷一(湖北黄冈卷)

中考数学专题复习2022年中考模拟试卷一（湖北黄冈卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（）A．﹣1B．0C．1D．不存在这样的数2．下列运算中，正确的是【】．A．a3·a4=a12B．(a3)4=a12C．a+a4=a5D．(a+b)(a－b)=a2+b23．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A．150米B．160米C．180米D．200米4．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同，在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．方差C．标准差D．中位数5．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（）A．（1，1）B．（1，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，4）7．如图，在菱形ABCD 中，100A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则∠FPC 的度数是（）．A ．50° B ．45° C ．40° D ．30°8．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；①有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；①矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3评卷人得分二、填空题 9．数125的立方根的平方根等于_______________. 10．若方程x 2-3x-3=0两根为x 1、x 2，则x 1·x 2=_____.11．若210x y +-=，则x y +=______．12．如图，在正方形ABCD ，E 是对角线BD 上一点，AE 的延长线交CD 于点F ，连接CE ．若56BAE ∠=︒，则CEF ∠=______︒．13．化简226993x x xx x++---的结果是______．14．如图，已知AB①CD于点O，①BOF＝30°，则①COE的度数为_____．15．棱长分别为7cm，6cm两个正方体如图放置，点P在11E F上，且11113E P E F=，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是_____．16．如图，①O的半径为5，弦AB＝6，弦AC①弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为53π，则点P运动的路径长为_____．评评评评评三三三三三17．解不等式2241232x x x---≤<，并把它的解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分①BAD交BD于点E，CF平分①BCD交BD于点F，求证：BE＝DF．19．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．20．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.52合计50（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）请你用频数分布直方图．．．．．．．计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布．．．．直方图．．．得到的数据估计该小区月均用水总量；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?21．如图，已知四边形ABCD内接于①O，A是BDC的中点，AE①AC于A，与①O及CB的延长线交于点F，E，且BF AD.(1)求证：①ADC①①EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan①CAD的值．22．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．23．如图，直线y 1＝x ＋2与双曲线y 2＝kx交于A （m ，4），B （－4，n ）．（1）求k 值；（2）当y 1＞y 2时请直接写出x 的取值范围；（3）P 为x 轴上任意一点，当①ABP 为直角三角形时，直接写出P 点坐标．24．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，若A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，设购进A 型商品m ()20125m ≤≤件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若该客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，设购进A 型商品m ()20125m ≤≤件，经市场调查发现：A 型商品的售价的一半与A 型商品销量的和总是等于120；B 型商品的售价降为210元/件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（1，0），点C （3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使①MBP的面积是菱形ABCP面积的12？如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当①BDC①30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围．参考答案：1．C【解析】【分析】由于最大的负整数是﹣1，本题即求﹣1的相反数．【详解】解：因为最大的负整数是﹣1，所以这个数是1．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的意义，有理数的大小比较等知识，熟知相反数的意义和理解有理数的大小比较是解题关键．2．B【解析】【详解】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a3）4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a＋b）（a－b）=a2－b2，故本选项错误，故选B．3．C【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：①多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，①多边形的边数为360°÷20°＝18，①小莉一共走了：18×10＝180（米）．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形的边数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：这组数据的中位数第3、4个数据的平均数，①将第五名选手的成绩多写0.1秒，不影响数据的中位数，故选：D．【点睛】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．D【解析】【分析】根据三视图的特点，主视图从图形的正面看，看到梯形面，且下面中空，得到结果.【详解】主视图从几何体的正面看，看到梯形面，且下面中空，故选D.【点睛】本题考查了三视图的定义，熟练掌握该定义可求解.6．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（1，1）在第一象限，故本选项错误；B、（1，-2）在第四象限，故本选项错误；C、（-3，-1）在第三象限，故本选项错误；D、（-2，4）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．A【解析】【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得①B，①BEF，①BFE的度数，再根据余角的性质可得到①EPF的度数，从而不难求得①FPC的度数．【详解】延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：①四边形ABCD是菱形，①AB①CD，①①GBF=①PCF，①F是边BC的中点，①BF=CF，在①BGF与①CPF中，GBF PCFBF CFBFG CFG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①BGF①①CPF（ASA）①GF=PF，①F为PG中点．又①由题可知，①BEP=90°，①EF=12PG，①PF=12PG，①EF=PF，①①FEP=①EPF，①①BEP=①EPC=90°，①①BEP-①FEP=①EPC-①EPF，即①BEF=①FPC，①四边形ABCD为菱形，①AB=BC，①ABC=180°-①A=80°，①E，F分别为AB，BC的中点，①BE=BF，①BEF=①BFE= 12（180°-80°）=50°，①①FPC=50°；故选：A．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．C【解析】【详解】试题分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合．①小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象．①如图所示：当点P 在AC 上运动时，S △ABP 的面积一直增加，当点P 运动到点C 时，S △ABP =6，这段时间为5；当点P 在CD 上运动时，S △ABP 不变，这段时间为4；当点P 在DA 上运动时，S △ABP 减小，这段时间为3．符合函数图象．综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为①①，个数是2．故选C ．9．5±【解析】【分析】分别根据立方根与平方根的定义求解即可．【详解】解：125的立方根为5，5的平方根为5±，故答案为：5±．【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．-3【解析】【详解】①12x x 、是方程2330x x --=的两个根，①213x x ⋅=-.11．1【解析】【分析】根据非负数的性质，可以求出x ，y 的值，进而可以求出它们的和．【详解】解：①210x y +-=，①=010x y -=，，即x=0，y=1，故011x y +=+=，故答案为：1【点睛】本题主要考查了非负数的性质：若干个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零． 12．22【解析】【分析】先证明△△ABE CBE ≅，得到56BCE ∠=︒，可得到905634ECF ∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质得到56AFD ∠=︒，可得124EFC ∠=︒，根据三角形内角和定理即可求解；【详解】①四边形ABCD 是正方形，①AB=CB ，AB①CD ，又①BD 是角平分线，①45ABE CBE ∠=∠=︒，又①56BAE ∠=︒，①56AFD ∠=︒，①124EFC ∠=︒，在ABE △和CBE △中，45ABE CBE BE B AB CB E ⎧⎪∠=∠=︒⎨==⎪⎩，①()△△ABE CBE SAS ≅，①56BAE BCE ∠=∠=︒，①905634ECF ∠=︒-︒=︒，①1801801243422∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒CEF EFC ECF ．故答案是22．【点睛】本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求解是解题的关键．13．33x - 【解析】【分析】先对第一个分式的分子分母因式分解，然后再和第二个分式进行加减运算即可.【详解】解：原式2(3)(3)(3)3+=-+--x x x x x 333+=---x x x x 33x =-. 故答案为：33x -. 【点睛】本题考查了分式的四则运算，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14．120°【解析】【分析】利用垂直定义和①BOF =30°，计算出①COF 的度数，然后利用邻补角可得①COE 的度数．【详解】①AB ①CD ，①①BOC =90°，①①BOF =30°，①①COF =60°，①①COE =180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．15．232【解析】【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断．【详解】如图，有两种展开方法：方法一：PA=221823cm，33方法二：PA=22431622cm．故需要爬行的最短距离是232cm．故答案为232【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．π．【解析】【分析】连接OA，OB，AD，OP，OD，过点O作OH①AB于H．由圆周角定理可知①DOC＝2①DAC，①AOB＝2①ADB，即可推出①DOC+①AOB＝180°．由OH①AB，DP＝PC，可证AB＝3，OP①CD．根据同圆半径相等可证明①AOH＝①BOH，①COP＝明AH＝HB＝12①DOP，即推出①AOH+①COP＝90°，又因为①AOH+①OAH＝90°，所以①COP＝①OAH，即可利用“AAS”证明△OHA①①CPO，推出OP＝AH＝3，即点P的运动轨迹是以O为圆心，OP为半径的圆，再根据题意知OD，OP的旋转角度相等，即可求出其圆心角，最后根据弧长公式即可求出答案．【详解】解：如图，连接OA，OB，AD，OP，OD，过点O作OH①AB于H．①AC ①BD ，①①DAC +①ADB ＝90°，①①DOC ＝2①DAC ，①AOB ＝2①ADB ，①①DOC +①AOB ＝180°，①OH ①AB ，DP ＝PC ，①AH ＝HB ＝12AB ＝3，OP ①CD ， ①OA ＝OB ＝OC ＝OD ，①①AOH ＝①BOH ，①COP ＝①DOP ，①①AOH +①COP ＝90°，①①AOH +①OAH ＝90°，①①COP ＝①OAH ，在①OHA 和①CPO 中90OAH COP AHO OPC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①①OHA ①①CPO （AAS ），①OP ＝AH ＝3，①点P 的运动轨迹是以O 为圆心，OP 为半径的圆，①点D 在圆上逆时针运动的路径长为53π，设圆心角为n ， ①551803n ππ⨯=， ①n ＝60°，①OD ，OP 的旋转角度相等，①点P 的运动路径的长603180ππ⨯⨯==．故答案为：π．【点睛】本题为圆的综合题，考查圆的基本性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质以及弧长公式等知识．正确的画出其辅助线是解答本题的关键，本题较难．17．2≤x＜5，数轴见解析【解析】【分析】将不等式改写成不等式组的形式，分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在将解集画到数轴上即可．【详解】解：2242324132x xx x--⎧≤⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥2，解不等式①，得：x＜5，则不等式组的解集为2≤x＜5．将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：【点睛】本题主要考查解不等式，正确的求出不等式的解集是解题的关键．18．详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB①CD，①BAD＝①BCD，由平行线的性质得出①ABE＝①CDF，由角平分线定义得出①BAE＝①DCF，证明△ABE①①CDF，就得出结论．【详解】证明：①四边形ABCD是平行四边形，①AB＝CD，AB①CD，①BAD＝①BCD①①ABE＝①CDF又①AE平分①BAD，CF平分①BCD①①BAE ＝①DCF ，在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，①①ABE①①CDF （ASA ），①BE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；①购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；①购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m 的取值范围，再由m ＞115，确定m 的整数解便可得最后结论．【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x 元，平均绘本故事书籍y 元，根据题意得，30502100{2010100x y x y +=-=解得：2030x y =⎧⎨=⎩答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）设购买科普书籍m 本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，20m 30(m 30)5000+-，解得：m 118 ， m 115115m 118>∴<又， m 116,117,118∴取整数∴购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；①购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；①购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；①购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；①购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．（1）补全频数分布表和频数分布直方图见解析；（2）平均数为4.79吨；中位数为4.25吨；估计该小区月均用水总量为9580吨；（3）月均用水量标准应定为5吨．【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）利用加权平均数、中位数的计算方法进行计算即可，利用样本估计总体，估计得出该小区月均用水总量；（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【详解】解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，补全频数分布表和频数分布直方图如下：分组划记频数2.0<x≤3.5正正113.5<x≤5.0正正正195.0<x≤6.5正正136.5<x≤8.0正58.0<x≤9.52合计50（2）用频数分布直方图计算平均数为：(2.75×11+4.25×19+5.75×13+7.25×5+8.75×2)÷50=239.5÷50=4.79(吨)；根据频数分布直方图得，中位数是第25、26个数，则中位数为4.25吨；若该小区有2000个家庭，估计该小区月均用水总量为：4.79×2000=9580(吨)；（3）要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）详见解析；（2）5 8 .【解析】【分析】（1）欲证①ADC①①EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据①CAD①①ABE得到①CAD=①AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：①四边形ABCD内接于①O①①CDA=①ABE①BF AD=①①DCA=①BAE①①ADC①①EBA；（2）解：①A是BDC的中点①AB AC=①AB=AC=8①①ADC①①EBA①①CAD=①AEC，DC AC AB AE=即58 8AE =①AE=64 5①tan①CAD=tan①AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．22．这座山的高度是1900米．【解析】【分析】设EC＝x，则在RT①BCE中，可表示出BE，在Rt①ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：设EC＝x，在Rt①BCE中，tan①EBC＝EC BE，则BE＝ECtan EBC∠＝56x，在Rt①ACE中，tan①EAC＝EC AE，则AE＝ECtan EAC∠＝x，①AB+BE＝AE，①300+56x ＝x ，解得：x ＝1800，这座山的高度CD ＝DE ﹣EC ＝3700﹣1800＝1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.23．（1）8；（2）40x -<<或2x >；（3）()6,0或()6,0-或()117,0-+或()117,0--【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入直线解析式求出m 的值，得到点A 坐标，再把坐标代入反比例函数解析式求出k 的值；（2）12y y >表示直线在双曲线上方时x 的取值范围，通过函数图象直接得到结果；（3）设点P 坐标是(),0a ，根据两点间距离公式求出2AP 、2BP 和2AB ，然后分三种情况讨论，利用勾股定理列式求出a 的值即可．【详解】解：（1）令14y =，则42x =+，解得2x =，①()2,4A把点A 坐标代入反比例函数解析式，得42k =，解得8k ；（2）当4x =-时，1422y =-+=-，①()4,2B --，12y y >表示直线在双曲线上方时x 的取值范围，根据图象得：40x -<<或2x >；（3）设点P 坐标是(),0a ，()22216AP a =-+，()2244BP a =++，()()2222442363672AB =+++=+=，当90BAP ∠=︒时， 222AB AP BP +=，即()()227221644a a +-+=++，解得6a =，当90ABP ∠=︒时， 222AB BP AP +=，即()()227244216a a +++=-+，解得6a =-，当90APB ∠=︒时， 222BP AP AB +=，即()()222164472a a -++++=，解得1117a =-+，2117a =--，综上：点P 的坐标是()6,0或()6,0-或()117,0-+或()117,0--．【点睛】本题考查反比例函数综合，解题的关键是掌握反比例函数解析式的求解，根据函数图象解不等式的方法，以及解一元二次方程的方法．24．（1）一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A 商品进125件，B 商品进125件；（3）这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A 商品进20件，B 商品进货230件．【解析】【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w 22(5)15050m =--+，根据二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为()10x +元．由题意：160007500210x x =⨯+，解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，10160x +=，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）设商场销售这批商品的利润为w 元，根据题意得，(240160)(220150)(250)1017500w m m m =-+--=+，100>，w ∴随m 的增大而增大，20125m ≤≤，∴当125m =时，w 取最大值为101251750018750⨯+=（元），此时进货方案是：A 商品进125件，B 商品进125件，答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A 商品进125件，B 商品进125件；（3）设A 型商品的售价为y ，由题意可知：2240y m ∴=-+，设总利润为w 元，根据题意得，()2240160(210150)(250)w m m m =-+-+--222015000m m =-++22(5)15050m =--+ 20-<，∴当5m >时，w 随m 的增大而减小，20125m ≤≤，∴当20m =时，w 有最大值为22(205)1505014600w =-⨯-+=此时进货方案为：A 商品进20件，B 商品进货230件，答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是A 商品进20件，B 商品进货230件．【点睛】本题考查分式方程的应用、一次函数和二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．25．（1）y 33=x 2433-x 3+，点P 坐标为：P （2，3）；（2）证明见解析；23；；（3）点M 的坐标为（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）；（4）0＜x ＜1或1＜x ＜3或3＜x ≤4．【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，将点A 、B 、C 的坐标代入，求出a 、b 、c 的值，即可得出解析式及点P 坐标；（2）根据点A 、P 坐标，可得AP ①BC ，AP ＝BC ＝2，得出四边形为平行四边形，然后根据圆的半径AP ＝PC ，可证明四边形ABCP 是菱形，并求出菱形ABCP 面积；（3）因为①ABP 和①CBP 的面积是菱形ABCP 面积的12，故过点A 、C 作BP 的平行线，与抛物线的交点即是满足条件的点M ；（4）根据题意，可得出三角形PBC 为等边三角形，然后根据圆周角定理可得出①BAC ＝①BEC ＝30°，然后根据点D 是抛物线上一动点（不与A ，B ，C 重合），①BDC ①30°，求出点D 的横坐标取值范围．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，则30930c a b c a b c ⎧=⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：334333a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎪⎩．二次函数的解析式为：y 33=x 2433-x 3+，点P 坐标为：P （2，3）；（2）①点A （0，3），点P （2，3），①AP ①BC ，①AP ＝BC ＝2，①四边形ABCP 是平行四边形，①AP ＝AB ，①四边形ABCP 是菱形，菱形ABCP 面积为：23⨯=23；（3）①点B （1，0），点P （2，3），①BP 的解析式为：y 3=x 3-；则过点A 平行于BP 的直线解析式为：y 3=x 3+，过点C 平行于BP 的直线解析式为：y 3=-33，从而可得①：3x 333+=x 2433-x 3+，解得：x 1＝0，x 2＝7，从而可得满足题意的点M 的坐标为（0，3）、（7，83）；①3x ﹣3333=x 2433-x 3+，解得：x 1＝3，x 2＝4，从而可得满足题意的点M 的坐标为：（3，0）、（4，3）；综上可得点M 的坐标为（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）；（4）连接PB 、PC 、AC 、BE ，①PB ＝PC ，①①PBC 为等边三角形，①①BAC ＝①BEC 12=①BPC ＝30°， ①点D 是抛物线上一动点（不与A ，B ，C 重合），①要使①BDC ①30°，则点D 横坐标需要满足：0＜x ＜1或1＜x ＜3或3＜x ≤4．【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形、菱形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，知识点较多，难点在第三问，关键是利用平行线的性质得出点M的寻找办法，难度较大．。