辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案：1.1.1命题 Word版缺答案
高中数学选修2-1优质学案8：1.1.1 命题
1.1.1 命题情境导入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念(1)定义：用___________________表达的，可以__________的陈述句．(2)分类：①真命题：判断为___的语句；②假命题：判断为___的语句．(3)形式：命题的结构形式是“____________”，其中___是命题的条件，___是命题的结论． 预习自测1．下列语句中，命题的个数是 ( )①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A ．0B ．1C ．2D ．32．下列语句中是命题的是 ( )A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角3．下列命题为真命题的是 ( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD．若x<y，则x2<y22，y＝－1，满足x<y，但x2>y2，故选A．4．下列语句中，是假命题的是()A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补5．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为___________________，结论q为______________________.合作探究命题方向1⇨命题概念的理解典例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由.(1)求证：3是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0，x∈R；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．规律总结判定一个语句是否为命题，主要把握以下三点：(1)是陈述句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪练习1判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f (x )＝3x (x ∈R )是指数函数；(2)x －2>0；(3)集合{a ，b ，c }有3个子集；(4)这盆花长得太好了！命题方向2 ⇨命题真假的判断典例2 下列语句中是命题的有___________，其中是真命题的有______________(填序号). ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x ＋y 为有理数，则x 、y 都是有理数”；⑥作一个三角形．规律总结 判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法． 跟踪练习2给出以下命题：①f (x )＝tan x 的图象关于点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0(k ∈Z )对称；②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；④y＝3|sin x|＋4|cos x|的最大值为5；⑤y＝sin2x－cos x的最小值为－1.其中所有真命题的序号是_____________.命题方向3⇨命题的构成形式典例3 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．规律总结1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题．2.有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式．把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条件．3.并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“5>3”也是命题．跟踪练习3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)能被3整除的数一定能被6整除．(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．核心素养命题的真假与其他知识的综合应用命题的概念中有两个要点：①陈述句；②可以判断真假．利用这两点可借助于函数的奇偶性、单调性、对称关系来解决一些开放性问题．例4 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x>0)的图象与g(x)的图象关于_________对称，则函数g(x)＝__________________．(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)跟踪练习4已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题.课堂检测1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢2．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x≤1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2D．33．下列命题中是假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>34．下列说法正确的是()A．命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．“四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题5．下列命题是真命题的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．过点P(x0，y0)的所有直线的方程都可表示为y－y0＝k(x－x0)C．已知点A(x0，y0)是圆C：x2＋y2＝1内一点，则直线x0x＋y0y－1＝0与圆C相交D．圆柱的俯视图可能为矩形——★ 参考答案★——新知导学(1)语言、符号或式子判断真假(2)①真②假(3)若p，则q p q预习自测1．[答案]C[解析]由命题的定义知，语句①③能判断真假，所以是命题，故选C．2．[答案]D[解析]两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．3．[答案]A[解析]B中，若x2＝1，则x＝±1；C中，若x＝y<0，则x与y无意义；D中，若x＝－2，[答案]A[解析]一条直线有无数多条垂线，所以A为假命题，B、C、D均为真命题．5．[答案]一个正整数不是合数就是素数合作探究命题方向1⇨命题概念的理解典例1 解：(1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．跟踪练习1解：(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题．命题方向2⇨命题真假的判断典例2 [答案]①③④⑤①④[解析]①通过反意疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x ＝3，y ＝－ 3.⑥祈使句，不是命题．故填①③④⑤；①④.跟踪练习2 [答案]①②④⑤[解析]本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数的图象易知为真；②真，不论k 取奇数或偶数，函数名称不变，故为偶函数；③假，因为f (x )＝cos|x |＝cos x ，故最小正周期仍为2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y ＝sin 2x －cos x ＝－cos 2x －cos x ＋1＝－⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋54，易知当cos x ＝1时函数取得最小值－1. 命题方向3 ⇨命题的构成形式典例3 解：(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．跟踪练习3解：(1)命题改写成“若p ，则q ”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除； 它是假命题，如9能被3整除，但不能被6整除．(2)命题改写成“若p ，则q ”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上；由平面几何知识知它是真命题．例4 [答案]x 轴－3－log 2x (x >0)跟踪练习4 解：①若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”，由命题为真命题，可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；②若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a 5”．由命题为真命题，可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可使得利用A ，B 构造的命题为真命题，例如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >25”．课堂检测1．[答案]B[解析]选项A、D为疑问句，选项C为不等式，只有选项B能判断真假，故选B．2．[答案]D[解析]②不能判断真假，①③④能判断真假，故选D．3．[答案]B[解析]|a|＝|b|，只是a与b的长度相等，方向不一定相同，故选B．4．[答案]B[解析]选项B中的命题不能判断真假，不是命题，所以B中说法正确，故选B．5．[答案]D[解析]当圆柱横卧时，其俯视图为矩形，故选D．。
2019学年辽宁省北票市高级中学高二数学选修2-1导学案：1.3.1推出与充分条件和必要条件(新人教A版)
1.3.1推出与充分条件和必要条件学习目标1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断条件p 是否为条件q 的充分或必要条件。
重点难点1.重点 充分、必要条件的概念2.难点 判断充分条件或必要条件预习案1、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若x=y ，则x 2=y 2；（2）若ab=0，则a=0；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等。
课中案一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 例如：①若x=y ，则x 2=y 2；x=y 是x 2=y 2的 条件；x 2=y 2是x=y 的 条件．②若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等。
两三角形相似是两三角形对应角相等的 条件．两三角形对应角相等是两三角形相似的 条件．问题一 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若5>x ，则10>x问题二 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >变式练习：（１）若5+a 是无理数，则a 是无理数（２）若0))((=--b x a x ，则a x =总结：判断充分、必要条件的步骤：（1）找出条件p 和结论q ；（2）判断 的真假；（3）下结论：若p=>q 为真，则p 为q 的 ；q 为p 的 问题三用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表是 是有理是实数、 是偶数是是课后案1、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”（ ） .A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2.“x∈N M ⋂”是“x ∈N M ⋃”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设p ：b 2-4ac>0(a ≠0)，q ：关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.p ：20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.6.2x 2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（ ）.A −21<x< 3 B.− 21< x< 0 C. −3<x< -21 D.−1<x< 6. 7.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）.A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R上是增函数”的（ ）.A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9.已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，求证：d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件。
选修2-1导学案第一章
高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语课题：1.1命题及其关系1.1.1 命题一、教学目标１、理解命题的概念和命题的构成。
2、能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；3、能把命题改写成“若p，则q”的形式；重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
二、问题导学1．指出下列语句的表述形式特点，并判断他们的真假。
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．________________________（2）2+4=7．________________________（3）垂直于同一条直线的两个平面平行________________________．（４）若x2=1,则x=1．________________________（５）两个全等三角形的面积相等．________________________（６）３能被２整除．2、定义：________________________叫做命题．命题的定义的要点：________________________ ．3、命题的构成――条件和结论定义：________________________叫做命题的条件,________________________叫做命题结论．4、命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：________________________假命题：________________________5、判断一个数学命题的真假方法________________________三、问题探究例1、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．例2、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。
辽宁省北票市高级中学人教版高中2-1数学导学案：1.1.2量词 缺答案
§1。
1。
2《量词》【学习目标】1。
正确的判断全称命题、存在性命题的真假；2．会用自然语言、符号语言表示两种命题;【预习案】请同学们阅读课本P4—6内容完成以下问题:1、全称量词、全称命题、存在量词、存在性命题的概念及其符号表示方法：2、如何判断全称命题、存在性命题的真假?【课中案】例1 判断下列全称命题的真假。
（1)所有的质数都是奇数； （2） ;(3)对每一个无理数x ，2x 也是无理数； （4）每一个非零向量都有方向;2,11x M x ∀∈+≥2,11x M x ∀∈+≥（5）所有有中国国籍的人都是黄种人。
例2 判断下列存在性命题的真假.（1）有一个实数x 0，使 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3） (4) ；(5）有些数的平方小于0。
例3.已知:xx a R x 1,+<∈∀+对恒成立， 则a 的取值范围是___________。
练：已知：01,2<+-∈∀+ax x R x 对恒成立，则a 的取值范围是___________。
【课中练】200230x x ++=200230x x ++=,sin tan x R x x ∃∈<,sin tan x R x x ∃∈<00,0x R x ∃∈≤00,0x R x ∃∈≤21A.B.,(1)01C.,21D.(0,),sin 22sin x R x x R x xx x x π∀∈->∀∈+≥∀∈+≥（）下列全称命题中，真命题是：（）所有的质数是奇数21A.B.,(1)01C.,21D.(0,),sin 22sin x R x x R x x x x x π∀∈->∀∈+≥∀∈+≥（）下列全称命题中，真命题是：（）所有的质数是奇数22A.,230B.23C.x R x x x Z x ∃∈--=∈（）下列存在性命题中，假命题是：（）至少有一个，能被和整除存在两个相交平面垂直于同一直线22A.,230B.23C.x R x x x Z x ∃∈--=∈（）下列存在性命题中，假命题是：（）至少有一个，能被和整除存在两个相交平面垂直于同一直线【课后案】1．下列命题是全称真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ,x 2∈QC ．∃x ∈Z ，x 2>1D ．∀x ,y ∈R ，x 2＋y 2〉02．下列语句不是全称命题的是( ）A ．任何一个实数乘以零都等于零B ．自然数都是正整数C ．高二·一班绝大多数同学是团员D ．每一个向量都有大小 3(1)02330.x y ∀∃++<（）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：实数的平方大于等于；(2)存在一对实数，使成立3(1)02330.x y ∀∃++<（）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：实数的平方大于等于；(2)存在一对实数，使成立3．下列命题为存在性命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线4．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2错误!＋cos2错误!＝错误!p2：∃x、y∈R,sin（x－y)＝sin x－sin yp3:∀x∈,错误!＝sin xp4：sin x＝cos y⇒x＋y＝错误!其中假命题的是（)A．p1,p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p45．已知A表示点，a，b,c表示直线,M、N表示平面,给出下列命题，其中是真命题的序号为( ）①a⊥M，b⊄M,若b∥M，则b⊥a;②a⊥M,若a⊥N，则M∥N；③a⊂M，b∩M＝A，c为b在M上的射影，若a⊥c,则a⊥b。
高中数学选修2-1导学案
文案大全§1.1.1 命题及四种命题1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.. 复习2：什么是定理?什么是公理? . 二、新课导学 ※ 学习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 . 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中： （1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点； （2）247+= （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除. 其中真命题有 ，假命题有 . 2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 . ※ 典型例题 例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （52；（6）15x >.命题有 ，真命题有 .假命题有 .例2 指出下列命题中的条件p 和结论q ：（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p ： 结论q ：（2）条件p ：结论q ：变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等. ※ 动手试试 1.判断下列命题的真假： （1） 能被6整除的整数一定能被3整除； （2） 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3） 二次函数的图象是一条抛物线；（4） 两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假. (1) 等腰三角形两腰的中线相等； (2) 偶函数的图象关于y 轴对称； (3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（1）若()f x是正弦函数，则()f x是周期函数；（2）若()f x是周期函数，则()f x是正弦函数；（3）若()f x不是正弦函数，则()f x不是周期函数；（4）若()f x不是周期函数，则()f x不是正弦函数.（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为例 3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若子,a b c d==，则a c b d+=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知a、b是实数，若a b+是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.※动手试试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称. 三、总结提升：※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A.20x> B.正弦函数是周期函数C.{1,2,3,4,5}x∈ D.125>2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N⊆，那么M N M⋂=B.如果M N N⋂=，那么M N⊆C.如果M N⊆，那么M N M⋃=D.M N N⋃=，那么N M⊆3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）2是有理数（2）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p：，q：1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若,a b都是偶数，则a b+是偶数；（2）若0m>，则方程20x x m+-=有实数根.2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：文案大全文案大全（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等.§1.1.2 四种命题间的相互关系1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.复习2：判断命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.二、新课导学 ※ 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数； （2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数； （3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为 . （1）（4）互为 （2）（3）互为 .通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例1 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.系：（1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC ∆中，若A B A C >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.文案大全反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※ 典型例题例1 证明:若220x y +=，则0x y ==.变式：判断命题“若220x y +=，则0x y ==”是真命题还是假命题？练习：证明：若222430a b a b -+--≠，则1a b -≠.例 2 已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.※ 动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A.如果22x a b <+，那么2x ab <B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+C.如果2x ab <，那么22x a b <+D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <三、总结提升： ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤ 2. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3.设正确的是（ ）.A.是有理数B.C.D.+4. 若1x >，则21x >的逆命题是 否命题是5.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为1. 已知,a b 是实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b-≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2.证明：在四边形ABCD中，若AB CD AC CD+<+，则AB AC<.§1.2.1 充分条件与必要条件1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系..复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二、新课导学※学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若22x a b>+，则2x ab>”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： .2. 1.命题“若0ab=,则0a=”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P：q：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p q⇒,并且说p是q 的 ,q是p的试试：用符号“⇒”与“”填空：（1）22x y=x y=；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac bc=a b=.※典型例题例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x=，则2430x x-+=；（2）若()f x x=，则()f x在(,)-∞+∞上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数.文案大全文案大全练习：下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x >，则10x >例 2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？ （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >练习：下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若5a +是无理数，则a 是无理数； （2）若()()0x a x b --=，则x a =.小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练1. 判断下列命题的真假.（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.练2. 下列各题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：1x =，q：1x -= （2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；（3）p ：2x =，q：3x -（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈是x A ∈的 条件.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.文案大全A.0x y +=B.220x y +>C.0x y -=D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线,//,//a a a αβB.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂ 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.1. 判断下列命题的真假 （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件； （2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.2. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q . (1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件? (2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?§1.2.2 充要条件1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.一、课前准备（预习教材P 11~ P 12，找出疑惑之处） 复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件?二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件? 新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为试试：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？ （1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行； （2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※ 典型例题例1 下列各题中,哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+文案大全变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件?(1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；(2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q ⇒且q p ⇒；（2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件? (1) p :234x x =+ , q:x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --= (3) p : 240(0)b ac a -≥≠ ,q :20(0)ax bx c a ++=≠(4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根 q :0a b c ++=例 2 已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d .求证:d r =是直线l 与O 相切的充要条件.变式：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，证明:(1)若d r =，则直线l 与O 相切. (2)若直线l 与O 相切,则d r =小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练1. 下列各题中p 是q 的什么条件？ （1）p ：1x =，q：1x -= （2）p ：|2|3x -=，q ：15x -≤≤ ；（3）p ：2x =，q：3x -；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.练 2. 求圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设A 、B 为两个集合，集合A B =是指x A x B∈⇔∈，则“x A ∈”与“x B ∈”互为文案大全※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件2.“x M N ∈”是“x M N ∈”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）.A.132x -<<B.102x -<<C.132x -<< D.16x -<< 5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，这里,,a b c 是ABC ∆的三边.§1.3简单的逻辑联结词1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断；3. 正确理解p ⌝的意义，区别p ⌝与p 的否命题；4. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.1416复习1：什么是充要条件?复习2：已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件； (2) 如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件； (3) 如果A B =,那么p 是q 的什么条件.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除； （2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.文案大全试试：判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断. 探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数； （2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；（2） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断. 探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”. 试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假： （1）2+2=5；（2）3是方程290x -=的根； （31-反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断. ※ 典型例题例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例2 判断下列命题的真假 (1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假： （1）p ：sin y x =是周期函数； （2）p ：32<（3）空集是集合A 的子集.文案大全小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“并”“补”的关系.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（ ）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真 3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.A.1B.2C.3D.44.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为 1. 写出下列命题，并判断他们的真假： （1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； （2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈； (3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数； (4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数. 2.判断下列命题的真假：（1）52>且73> （2）78≥ （3）34>或34<§1.4 全称量词与存在量词1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.2123复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1是有理数；（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由： （1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数； (3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠； (4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.文案大全二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：全称量词的意义 问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）3x >； （2）21x +是整数； （3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※ 典型例题 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数. 变式：判断下列命题的真假： （1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=- 小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试 练1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数都是单调函数；文案大全（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假： （1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.三、总结提升 ※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家 莱布尼茨※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.A.0个B.1个C.2个D.4个 3.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)2,11x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=； （3）,x Z ∃∈x 能被2和3整除； （4）2,230x R x x ∃∈++=A.0个B.1个C.2个D.4个 4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使2330xy ++<成立：1. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数； （4）梯形的对角线相等.2. 判断下列全称命题的真假： (1)有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （3）有的菱形是正方形.§1.4.3含一个量词的命题的否定1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.2425 复习1：判断下列命题是否为全称命题： （1）有一个实数α，tan α无意义； （2）任何一条直线都有斜率；复习2：判断以下命题的真假：文案大全（1）21,04x R x x ∀∈-+≥ （2）2,3x Q x ∃∈=二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈， 它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：00,()x M p x ∃∈， 它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈.试试：1.写出下列命题的否定： （1）,n Z n Q ∀∈∈； （2）任意素数都是奇数； （3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题.※ 典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数； （2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥(2) p ：所有的正方形都是矩形.例2 写出下列特称命题的否定： (1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形； (3) p ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤；(2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.小结：全称命题的否定变成特称命题.※ 动手试试练1. 写出下列命题的否定： (1) 32,x N x x ∀∈>；(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (3) 2000,10x R x x ∃∈-+≤；(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.练 2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在y轴上都有截矩；（2）每个二次函数都与x轴相交；（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒；（4）存在一个四边形没有外接圆.三、总结提升※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※知识拓展英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x=对称”的否定是（）.A. 原函数与反函数的图象关于y x=-对称B. 原函数不与反函数的图象关于y x=对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x=对称D. 存在原函数与反函数的图象关于y x=对称2.对下列命题的否定说法错误的是（）.A. p：能被3整除的数是奇数；p⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p：有的三角形为正三角形；p⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p：2,220x R x x∃∈++≤；p⌝：2,220x R x x∀∈++>3.命题“对任意的32,10x R x x∈-+≤”的否定是（）.A. 不存在32,10x R x x∈-+≤B. 存在32,10x R x x∈-+≤C. 存在32,10x R x x∈-+>D. 对任意的32,10x R x x∈-+>4. 平行四边形对边相等的否定是5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是.1. 写出下列命题的否定：（1）若24x>，则2x>；（2）若0,m≥则20x x m+-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.第一章常用逻辑用语（复习）1. 命题及其关系（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词文案大全。
高中数学选修2-1精品教案1：1.1.1 命题教学设计
1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.（三）教学过程学生探究过程：一．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？二．思考分析观察下列语句：①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是整数；⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1>0.三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤四.抽象概括并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．五.例题分析及练习[例1]判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[思路点拨]据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假[精解详析](1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．[感悟体会]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．题组训练11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．不能判断真假解析：由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．答案：B2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x＝0时，2x＋1>0.解：(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2] 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.[思路点拨] 先写成“若p ，则q ”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[精解详析] (1)若ac >bc ，则a >b ；假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根；真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0；真命题．(4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1；真命题．[感悟体会] 数学中，“若p ，则q ”这种形式是命题的结构形式，这里p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式．题组训练23．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p ：______，结论q ：________.它是________(填“真”或“假”)命题．解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．答案：一个数是正整数 它不是合数就是素数 假4．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.解：命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x ＝2或x ＝4，结论是x 2－6x ＋8＝0.故命题可以写成：若x ＝2或x ＝4，则x 2－6x ＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．六.课堂小结与归纳1．判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．3．任何一个命题都可以写成“若p ，则q ”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．七.当堂训练1．下列语句中命题的个数是( )①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．答案：D2．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3解析：方程无实根时，应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝0时适合条件．答案：C3．下面的命题中是真命题的是( )A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a>0 C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB u u u r ·BC u u u r >0，则B 为锐角 解析：y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题； 当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB u u u r ·BC u u u r >0时，向量AB u u u r →与BC u u u r 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题． 答案：B4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．答案：B5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．解析：①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题． 答案：⑤6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)解析：a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．解：设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}． 若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m ≥32. 而{m |m ≥32}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。
数学选修2-1学案(01)-1.1.1命题——1.1.2四种命题
1.1.1命题——1.1.2四种命题一．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假，能准确指出一个命题的条件和结论；2．会把一个命题写成“若p ，则q ”的形式，能写出一个简单命题的逆命题、否命题和逆否命题.二．课前知多少？复习回忆初中“命题”的概念三．合作探究 问题解决问题1：阅读教材P.2—3，你对“命题”这一概念有了怎样的认识？（1）合上课本填空（考察记忆能力和关注度）① 叫做命题； ② 叫做真命题，③ 叫做假命题④若一个命题能写成“若p ，则q ”的形式，则命题中的p 叫做 ，q 叫做 __.（2）判断下列语句中哪些是命题？并指出命题的真假.①一个数不是负数就是正数；②在同一个三角形中，大边所对的角大于小边所对的角；③连结A 、B 两点；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？；⑤终边在y 轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈=παα； ⑥x x 45>；⑦012>++x x .（3）先指出下列命题中的条件p 和结论q ，然后再改写成“若p ，则q ”的形式，再问题2：阅读教材P.4—5，你对“四种命题”这些概念会有怎样的认识？（1）合上课本填空（考察记忆能力和关注度）原命题：“若p ，则q ”这个原命题的逆命题形式是：这个原命题的否命题形式是：这个原命题的逆否命题形式是：（2）判断下列说法是否正确,正确的打“√”，错误的打“×”.①命题“对顶角相等”的逆命题是“若两个角相等，则这两个角是对顶角”. （ ） ②命题“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形”的否命题是“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形不是正方形”. （ ）③命题“在二次函数c bx ax y ++=2中，若042<-ac b ，则该函数图象与x 轴有公共点”的逆否命题是“若二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴无公共点，则042>-ac b ”. （ ）（3）分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： ①原命题“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个内角相等”原命题的逆命题： （ ） 原命题否命题： （ ） 原命题的逆否命题： （ ）②原命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根原命题的逆命题： （ ） 原命题否命题： （ ） 原命题的逆否命题： （ ）（4）你能总结一下怎样辨别一个命题的真假吗？四．当堂检测1．下列语句中不是命题．．．．的为 （ ） A ．向英雄致敬 B ．闪光的东西并非都是金子C ．如果一个人骄傲自满，他就要落后D ．3－5＝－12．有下列三个命题：①若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；②“若0x y +=，则x y 、互为相反数”的逆命题；③“若3->x ，则062<-+x x ”的否命题； ④“若x y >，则22x y >”的逆否命题；其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．3C ．2D ．1五．当天作业1．指出下列语句中是命题的是 ．①直线没有端点． ②作∠AOB 的平分线OE ．③两条直线平行，一定没有交点． ④能被5整除的数，末位一定是0． ⑤奇数不能被2整除． ⑥ }5,4,3,2,1{∈x ．⑦3>x ．2．写出命题“若1-=a ，则12=a ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）3．写出命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2<”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）4．写出命题“若B B A = ，则B A ⊆”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）六．学后反思。
辽宁省北票市高级中学高中选修2-1数学导学案：1.1.1命
§1.1.1《命题》【学习目标】1．了解命题的概念2．会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 【学法指导】通过对命题真假的判定，体会举反例的作用【预习案】请同学们回答下列问题并阅读课本P3内容完成以下问题：你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.1、什么是命题？2、如何判断命题的真假？3、如何将命题改成若p则q的形式？【课中案】例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ;(6)x>15例2：指出下列命题中的条件p 和结论q.（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；（2）菱形的对角线互相垂直且平分。
例3：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式,并判断真假。
(1) 负数的平方是正数.(2) 正方形的四条边相等.(3) 相切两圆的连心线经过切点.(4) 面积相等的两个三角形全等.(5) 等边三角形的三个内角相等.例4.已知命题p ：关于x 的不等式12-≥-m x 的解集为R ，命题q ：函数x m x f )37()(--=是减函数，为 使p 和q 中有且只有一个命题是真命题，求m 的取值范围。
【课后案】()222-=1、把下列命题改写成“若p,则q ”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y 轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
2、下面命题中是真命题的是（ ）A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。
B.C.D.3、若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（ ）4、对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2, ③f(x)= cos(x-2),命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数。
辽宁省北票市高级中学高中选修2-1数学导学案：2.1.1曲
2.1.1曲线与方程一、 学习目标1．理解曲线的方程和方程的曲线的意义，了解曲线与方程的对应关系，了解曲线交点的求法。
2．培养运用数形结合思想解决问题的能力。
二、预习案1、经过点P(0,b)和斜率为k 的直线L 的方程为____________2、在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3、圆心为C(a,b) ,半径为r 的圆C 的方程为_______________________.4、请同学们预习教材33-35页，回答下列问题：①轨迹及轨迹的方程：__________________________________________________________________________②曲线的方程和方程的曲线：_______________________________________________________________________________________________________________三、课中案例1、 证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是2522=+y x ，并判断两点M(3,-4),N(52-,2)是否在此圆上？变式：若曲线k x xy y ++=22通过(a,-a)(R a ∈),求k 的取值范围。
例2、教材34页的思考与讨论：变式 :判断下列命题是否正确(1)过点A （3，0）且垂直于x 轴的直线的方程为︱x ︱=3(2)到x 轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy ︱=1(4) △ABC 的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D 为BC 中点，则中线AD 的方程x=0例3、已知两圆054:0166:222221=--+=-++x y x C x y x C求证：对任意不等于-1的实数λ，方程)054(1662222=--++-++x y x x y x λ是通过两个已知圆交点的圆的方程。
辽宁省高级中学高中数学(人教B版)选修2-1教案：2.2《椭圆性质一》7
3、完成优化学案37页探究三、探究四
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设计
2.2.2椭圆的几何性质
1、椭圆的几何性质：范围、对称性、例1：
顶点、离心率例2：
2、例题展示
8
课后反思
椭圆性质需要强化记忆，配合图像记忆。椭圆性质有很多都是几何关系，上课时强调学生动笔作图
自主
学习
目标
一、知识目标：
1、掌握椭圆的几何性质及应用。
2、能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。
二、能力目标：
1、通过研究椭圆的几何性质，感受用方程研究曲线几何性质的思想方法。
2、通过归纳数据之间的数量关系，能从实际问题中抽象出数学模型，再运用椭圆的方程和几何性质解决。
理由：椭圆的几何性质及其运用是本节课的重点。
3分钟
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程
⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；
⑵长轴长等于20，离心率3/5。
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组答案
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索量与量之间的关系，加深对椭圆几何性质的理解。
10分钟
4．
总结提升
1、知识点：范围、顶点、对称性、离心率
2、数学方法：图象法、公式法、待定系数法
1、提问:本节课学习目标是否达成？
2、引导学生数形结合的方法记住椭圆的几何性质。
2019学年辽宁省北票市高级中学高二数学选修1-1导学案：2.1.1椭圆及标准方程(2)(新人教A版)
2.1.1椭圆及标准方程（2）一、 学习目标及学法指导1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．二、预习案复习1：椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 __________________________ ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 ．提问： 椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上基础训练：1.已知方程22+=1410x y k k-- ⑴若方程表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围⑵若方程表示焦点在y 轴的椭圆，则实数k 的取值范围 .2. 过椭圆22+=1259x y 的左焦点()1F 4,0-作直线l 交椭圆于A,B 两点，()2F 4,0是椭圆的右焦点，则2ABF ∆的周长为三、课中案题型一 求椭圆的方程(基本量运算)例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两焦点的坐标分别是()()4,0,4,0-,椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10;(2) 两个焦点分别是()()122,0,2,0F F -,且椭圆经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭分析： 可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解 (椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)变式(1) 椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10讨论： 方程类型是否确定,有几解?变式(2) 椭圆经过点35,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 思考： 此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论?得出： 可设方程()2210,0,x y m n m n m n+=>>≠练习：若椭圆的两焦点为()()124,0,4,0F F -,椭圆的弦AB 过21F ABF ∆，的周长20,求该椭圆的方程※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆 上．题型二 求轨迹方程例210+=指出它所表示的曲线例3已知B,C 是两个定点,BC=6,且C AB ∆周长等于16,求顶点A 的轨迹方程.分析： 合理建立坐标系,而建立坐标系是为了直接用标准方程,两种中选一种注意：例4已知定圆221:40C x y x ++=,圆222:4600C x y x +--=,动圆M 和定圆1C 外切和圆2C 内切,求动圆的圆心M 的轨迹方程例5在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例6设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．四、课后案1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？2求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．3.一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．4.“m >n >0”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合{}1,2,3,4A =m n A ,,∈,则方程221y x m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的个数是 ( )A.6B.8C.12D.166.已知椭圆的标准方程为221(0)25y x m m+=>并且焦距为6,则实数m 的值为 .。
辽宁省北票市高级中学高中选修1-1数学导学案：2.1.2椭
2.1.2椭圆的几何性质（1）一、 学习目标及学法指导1.掌握椭圆的几何性质,掌握椭圆中,,,a b c e的几何意义,以及,,,a b c e 的相互关系.2.对照图像理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.二、预习案学生阅读教材第38～40页到例1前要求:1.要抓住如何根据椭圆的标准方程推出椭圆的性质这一主线和重点.2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记.3.要结合教材上图2-5,2-6,体会形数结合与统一的奥妙.问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出122≤a x ,122≤by 的?其推理的根据是什么? 2.讨论“对称性”时,为什么“把y 换成y -,方程不变”图形就关于x 轴对称呢?3.在讨论“离心率”时,教材中有句“从而22c a b -=越小,因此椭圆越扁吗?4.说出椭圆12222=+by a x (0,0>>b a )的范 围、对称性、顶点和离心率,注意其中哪些性质与椭圆的焦点在哪条坐标轴无关.总结:椭圆()222210x y a b a b+=>>的几何性质: ※ 学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x y a b+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x ： y ：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？三、课中案※典型例题例1.求椭圆1162522=+y x 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆.练习:说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率.1. 4422=+y x2. 16422=+y x小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；②注意焦点所在坐标轴．例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长为20,离心率为53 分析:1.求椭圆的标准方程,关键是求什么?用什么数学方法来解?2.所求的标准方程是否唯一,为什么? 3.在无法判断焦点位置时,如何解?(2)焦距为6,离心率为53(3)经过点)0,3(-P ,)2,0(Q练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程1) 经过点)0,2(P ,)233,1(Q 2) 与椭圆369422=+y x 有相同的焦点,且离心率为55 例3.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点）距地面439km,远地点B （离地面最远的点）距地面2384km ，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程.四、课后案离心率e =m 的值是 1．若椭圆2215x y m +=的（ ）．A ．3B ．3或253C ．2．，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）．A ．3B ．6C ．12D ．243．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．4．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．5．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ； ⑵22936x y +=与221610x y += ．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；⑶焦距是8，离心率等于0.8．7、 设F 是椭圆的一个焦点，1BB 是短轴，160BFB ∠=,求椭圆的离心率 .8、下列方程表示的曲线关于x 轴,y 轴和原点都对称的是 ,关于三者都不对称的是⑴223820x y += ⑵2213y x -= (3)220x y += (4) 220x xy y ++=9、若椭圆()2222 +=10x y a b a b >>过点（3，－2），离心率为33,求,a b 的值.。
高中数学选修2-1优质学案5：1.1.1 命题
1.1.1 命题问题导学一、命题的定义及其判断活动与探究1下列语句是命题的是__________，其中是真命题的是________．(写出序号即可)①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是个大数；⑤若sin α＝sin β，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1＞0．迁移与应用1．给出下列语句：①北京是中国的首都；②x ＝－2是方程x 2＋4x ＋4＝0的根；③sin x ＞－x 2；④ 0是自然数吗？⑤我希望明年考上北京大学．其中的真命题是__________．2．下列命题中，是真命题的是( )．A ．{ }是空集B ．{x ∈N | |x －1|＜3}是无限集C ．e 是有理数D ．x 2－5x ＝0的根是自然数名师点津1．并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题．2．一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．给出一个命题，判断它是真命题，必须经过严格的逻辑推理；而要说明它为假命题，只要举出一个反例即可．二、命题的结构活动与探究2把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)周长相等的三角形面积相等；(2)已知x ，y 为正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2；(3)当m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (4)当abc ＝0时，a ＝0且b ＝0且c ＝0．迁移与应用把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)当a ＞0时，函数y ＝ax ＋b 是增函数；(4)三角形相似，对应边成比例．名师点津1．分清条件和结论，是对命题进行真假判断的关键，有些命题的条件和结论的叙述并不分明，而且由于对命题理解的不同，会得出不同的条件与结论．2．对命题进行改写时，一定要找准命题的条件与结论，注意所叙述条件和结论的完整性，同时在有些命题中，还要注意前提条件的写法．答 案课前·预习导学【预习导引】1．语言 符号 式子 真假 陈述句 真 假预习交流1：C 提示：②是真命题，①是假命题，③④无法判断真假，不是命题．2．条件 结论预习交流2：提示：(1)的条件是一个整数a 能被2整除，结论是这个整数是偶数；(2)的条件是一个四边形是菱形，结论是该四边形的对角线互相垂直平分；(3)的条件是a ＞0，b ＞0，结论是a ＋b ＞0；(4)的条件是两个平面垂直于同一直线，结论是这两个平面平行．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1：[答案]①③⑤⑥ ①⑥ [解析]①是命题，并且是真命题；②不是命题，因为这是一个疑问句；③是命题，并且是假命题，因为整数1既不是质数也不是合数；④不是命题，因为 “大数”的标准不存在，无法判断其真假；⑤是命题，并且是假命题，当sin α＝sin β时，应有α＝2k π＋β或α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )；⑥是命题，并且是真命题，这是平行公理；⑦不是命题，因为当x ∈R 时，x 2－x －1＞0的真假无法判断．迁移与应用：1．[答案]①② [解析]①是命题，且是真命题；②是命题，且是真命题；③不是命题，因为无法判断其真假，其真假与x 的取值有关；④不是命题，因为它是疑问句；⑤不是命题，因为无法判断其真假．综上可知，其中的真命题只有①②．2．[答案]D活动与探究2：思路分析：找准命题的条件和结论是解这类题目的关键，要注意前提条件的写法，如(2)中的“已知x ，y 为正整数”是前提条件，不能写在命题的条件中，应当写在命题的前面．[答案]解：(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x ，y 为正整数，若y ＝x ＋1，则y ＝3，x ＝2，假命题；(3)若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根，真命题； (4)若abc ＝0，则a ＝0且b ＝0且c ＝0，假命题．迁移与应用：[答案]解：(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5．假命题．(3)若a ＞0，则函数y ＝ax ＋b 是增函数．真命题．(4)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．当堂检测1．[答案]B [解析]①语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；③是祈使句，不是命题；②⑤是陈述句且能判断真假，是命题；④目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故②④⑤是命题．2．[答案]A [解析]①②④是假命题，③是真命题．3．[答案]C4．[答案]若△ABC 是等腰三角形 △ABC 的任何两个内角不相等 假5．(1)[答案]假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2．(2)[答案]假命题．反例：当x ＝0时，x 3＞x 2不成立．(3)[答案]真命题．∵m ＞1，∴Δ＝4－4m ＜0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实根．(4) [答案]假命题．因为不共线的三点确定一个圆．。
辽宁省高级中学高中数学(人教B版)选修2-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程二 6
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
1.预习任务
（1）读一读：阅读教材第38页至第40页.
（2）想一想：如何求椭圆的标准方程？
（3）写一写：椭圆的一般方程：.
2.预习自测
（1）已知 ，则椭圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.以上都不对
检查，评价总结小考结果。
1、提问:本节课学习目标是否达成？
1、讨论思考3提出的问题。
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、总结并记录各种命题的关系
训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。
5分钟
5．
目标
检测
检测卷1-5
1、巡视学生作答情况。
2、公布答案。
3、评价学生作答结果。
1、小考卷上作答。
2、同桌互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
检测
1.若方程 ＋ ＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）
A.－9＜m＜25 B.8＜m＜25 C.16＜m＜25 D.m＞8
【知识点】椭圆的方程.
【解题过程】依题意有 ，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.
【思路点拨】利用焦点在 轴上椭圆方程
【答案】B
2.已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为（）
∴△F1PF2的面积为9.
【思路点拨】利用条件求解△F1PF2的三边解题.
【知识点】椭圆的方程.
【解题过程】∵3kx2＋ky2＝1，∴ ＋ ＝1.
又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，
辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案：2.2.1椭圆及标准方程(1) Word版缺答案
2.2.1椭圆及标准方程（1）一、 学习目标及学法指导1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．通过用简易工具画椭圆的图像掌握椭圆的定义；3．通过椭圆标准方程的推导过程掌握椭圆的标准方程的两种形式．二、预习案※学习探究1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移3.思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？4.经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为；当0<122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：椭圆的标准方程：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤建系→设点→建立等量关系→代入坐标→化简（2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？当焦点在x 轴上时：①建系：②设点：③建立关系式：根据椭圆的定义，知④代入坐标⑤化简指出：（1）比较,a b 的大小关系 a b 0（2）方程()222210x y a b a b+=>>叫做椭圆的标准方程，这里222c a b =- 思考：若焦点在y 轴上，椭圆的标准方程怎样建立？归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点（1）方程的右边都是1；（2）在两个方程中，总有0a b >>（3）,,a b c 的关系式（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？※焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：()222210x y a b a b+=>>其中222b a c =-※若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：三、课中案1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)4,3a b ==,焦点在x 轴上(2)1,b c ==焦点在y 上2.已知椭圆的方程为22136100x y +=,则a =,b =,c =,焦点的坐标为焦距为,如果此椭圆上一点P 到焦点1F 的距离为8,则点P 到另一个焦点2F 的距离等于3.求下列椭圆的焦点坐标: (1)2219x y += (2)221312x y +=(3)2224x y +=(4)22169144x y +=四、课后案1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为 （ ）．A ．椭圆B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹 2.如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）A ．4B ．14C ．12D ．83. 椭圆2214x y n +=的焦距为2，求n 的值．。
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高中数学选修2-1导学案
.§1.1.1 命题及四种命题学习目标1.掌握命题、真命题及假命题的概念；2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 .学习过程一、课前准备复习 1：什么是陈述句？.复习 2：什么是定理?什么是公理 ?.二、新课导学※ 学习探究1.在数学中 ,我们把用、、或表达的，可以的叫做命题.其中.的语句叫做真命题，的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线 a // b ，则直线a和直线 b 无公共点；（2）247（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2（ 4）若 x 1 ，则 x 1 ；（ 5）两个全等三角形的面积相等；（6） 3能被2整除.其中真命题有，假命题有.2.命题的数学形式：“若p，则q，”命题中的p 叫做命题的， q 叫做命题的.※ 典型例题例 1：下列语句中哪些是命题? 是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（ 4 ）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）( 2)22；（6 ） x 15 .命题有，真命题有.假命题有.例 2 指出下列命题中的条件p 和结论 q ：（1 ）若整数a能被 2 整除，则a是偶数；（2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p：结论 q ：（ 2 ）条件p：结论 q ：变式：将下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断真假：（1 ）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2 ）负数的立方是负数；（3 ）对顶角相等 .※动手试试1.判断下列命题的真假：（ 1 ）能被6整除的整数一定能被 3 整除；（2 ）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3 ）二次函数的图象是一条抛物线；（4 ）两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三角形 ..2.把下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断数 .它们的真假 .（ 1）（ 2 ）互为（ 1）（ 3）互为(1)等腰三角形两腰的中线相等；（ 1）（ 4 ）互为（ 2）（ 3）互为(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.例3 命题：“已知a、 b 、c、 d 是实数，若子a b,c d ，则a cb d”.写出逆命题、否命题、逆否命题 .变式：设原命题为“已知 a 、b是实数，若 a b 是小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（ 1 ）无理数，则 a 、b都是无理数”，写出它的逆是否是陈述句；（2 ）是否可以判断真假.命题、否命题、逆否命题.3.四种命题的概念（1 ）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做, 其中一个命题叫做原命题为：“若p ，则 q ”则逆命题为：，“”.※ 动手试试(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个判断它们的真假：命题叫做, 其中一个命题叫做命题, 那么（ 1）若一个整数的末位数是0 ，则这个整数能被另一个命题叫做原命题的. 若原命题 5 整除；为：“若，则q ，”则否命题为：“”（ 2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形p（ 3 ）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做, 其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若 p ，则 q ”，则否命题为：“”练习：下列四个命题：（ 1）若 f ( x) 是正弦函数，则 f ( x) 是周期函数；（ 2）若 f ( x) 是周期函数，则 f ( x) 是正弦函数；（ 3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；的两个角相等；（ 3 ）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升：※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？（ 4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.下列语名中不是命题的是（）.A. x20B. 正弦函数是周期函数C. x {1,2,3,4,5}D. 1252.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）.A.如果M N，那么M N MB.如果 M N N，那么M NC.如果M N，那么M N MD. M N N，那么N M3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（） .A.能被 5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（ 1） 2 2 是有理数（ 2 ）2100是个大数（ 3 ）好人一生平安（ 4 ） 968 能被11整除，其中是命题的序号是5.将“偶函数的图象关于 y 轴对称”写成“若 p ，则q ”的形式，则 p ：，q：课后作业1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（ 1）若a,b都是偶数，则a b 是偶数；（ 2）若 m0 ，则方程 x 2有实数根 .x m 02.把下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1 ）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2 ）矩形的对角线相等 .§1.1.2 四种命题间的相互关系学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化 .学习过程一、课前准备复习 1：四种命题命题表述形式原命题若 p ,则 q逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填 (1)（2）（ 3）空格 .复习 2 ：判断命题“若 a0 ，则20 有实x x a根”的逆命题的真假 .二、新课导学※ 学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（ 1）若 f ( x) 是正弦函数，则 f ( x) 是周期函数；（ 2）若 f ( x) 是周期函数，则 f ( x) 是正弦函数；（ 3）若 f (x) 不是正弦函数，则 f (x) 不是周期函数；（ 4）若 f (x) 不是周期函数，则 f (x) 不是正弦函数 .（1）（2）互为（1）（3）互为.（1）（4）互为（2）（3）互为.通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例 1 以“若x2 3 x 2 0 ，则 x 2 ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性..通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.(2).练习：判断下列命题的真假.(1) 命题“在 ABC 中，若 AB AC ，则C B ”的逆命题；（ 2 ）命题“若ab 0 ，则 a 0 且 b0 ”的否命题；（ 3 ）命题“若 a 0 且 b 0 ，则 ab0 ”的逆否命题；（ 4 ）命题“若 a 0 且 b 0 ，则 a 2 b 20 ”的逆命题 .反思：（ 1 ）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断 .※ 典型例题例 1 证明 :若 x2y20 ，则 x y 0 ..变式：判断命题“若 x2y20 ，则 x y 0 ”是真命题还是假命题？22，则练习：证明：若 a b 2 a 4b 3 0a b 1 .例 2 已知函数 f (x) 在 (, )上是增函数 , a,b R ,对于命题“若a b 0 ，则f ( a) f ( b) f ( a).”f ( b(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2)写出其逆否命题 ,并证明你的结论 .2.命题“如果 x a 2b2，那么 x 2ab ”的逆否命题是（）A. 如果 x a2 b 2，那么 x2abB. 如果 x2ab ，那么 x22a bC. 如果 x2ab ，那么 x a2 b 2D. 如果 x22，那么 x2aba b三、总结提升：※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10分）计分：1.命题“若 x0且 y0，则 xy 0”的否命题是（） .A. 若 x0, y0，则 xy0B. 若 x0, y0 ，则 xy0※ 动手试试C. 若x, y至少有一个不大于 0 ，则 xy1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所0 ，或等于0，则 xy 0D. 若x, y至少有一个小于对的角也不相等 .命题“正数 a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是2.正数，则它的平方根等于0”的（） .A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 等价命题3.用反法证明命题“2 3 是无理数”时，假设正确的是（） ..A. 假设 2 是有理数B. 假设3 是有理数C. 假设 2 或 3 是有理数学习目标D. 假设 23 是有理数1. 理解必要条件和充分条件的意义；4. 若 x21 的逆命题是1 ，则 x2. 能判断两个命题之间的关系 .否命题是5.命题“若，则 2 a2 b1 ”的否命题为a b学习过程一、课前准备课后作业复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.1. 已 知 a,b 是 实 数 ， 若 x 2axb 0 有 非 空 解2集，则 a 4b 0 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 p ，则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假 .2. 证明：在四边形ABCD 中，若ABCDACAB AC.，则§1.2.1 充分条件与必要条件二、新课导学※ 学习探究探究任务： 充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若x a 2 b 2 ，则 x 2 ab ”（ 1）判断该命题的真假；（ 2）改写成“若 p ，则 q ”的形式，则P ：q ：.（3 ）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：.2. 1. 命题“若ab 0 ,则 a0 ”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则P ：q ：（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地，“若p ，则 q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q .我们就说,由 p 推出 q ,记作 p q ,并且说p是q的,q是p 的试试：用符号“”与“ ”填空：（ 1） x2y2x y ；（ 2）内错角相等两直线平行；（ 3）整数a能被 6 整除 a 的个位数字为偶数；（ 4） ac bc a b .※ 典型例题例 1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q的充分条件？（ 1）若 x 1 ，则 x24x 3 0 ；（ 2 ）若 f (x) x ，则 f ( x) 在 ( ,) 上为增函数；（ 3）若x为无理数，则x2为无理数 .（ 2 ）若 x 5 ，则 x 10例 2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 1 ）若x y ，则x2y2；（2 ）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3 ）若 a b ，则 ac bc练习：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（1 ）若 a 5 是无理数，则a是无理数；（2 ）若 ( x a)( x b) 0 ，则x a .小结：判断命题的真假是解题的关键.※ 动手试试练 1. 判断下列命题的真假.（ 1） x 2 是 x2 4 x 40 的必要条件；（ 2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；练习：下列“若P，则 q ”的形式的命题中，哪些命（ 3） sin sin是的充分条件；题中的 p 是 q 的充分条件？（ 4） ab0 是 a0 的充分条件 .（ 1 ）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；※ 知识拓展设 A, B 为两个集合 , 集合 AB ，那么 x A 是x B 的条件， xB 是 xA 的条件 .学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 在平面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（） .练 2. 下列各题中， p 是 q 的什么条件？（ 1） p ： x1 ， q ： x 1A. 平行四边形对角线相等x 1 ；（ 2） p ： | x 2 | 3 ， q ： 1 x B. 四边形两组对边相等5 ；（ 3） p ： x2 ， q ： x 3C. 四边形的对角线互相平分3 x ；D. 四边形的对角线垂直（ 4 ） p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等R ，下列各式中哪个是“ xy0 ”的必要条腰三角形 .2. x, y件？（ ）.A. x yB. x 2 y 2 0C. x y 0D. x 3y 33.平面// 平面的一个充分条件是（）.A. 存在一条直线 a, a // , a //B. 存在一条直线 a, a, a //C. 存在两条平行直线 a, b,a , b , a // , b //D. 存在两条异面直线 a, b,a , b, a // , b //4. p : x 2 0 , q ： ( x2)( x 3) 0 ， p 是 q 的条件 .5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，三、总结提升 条件 .p 是 q 的※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究 课后作业的问题是什么？1. 判断下列命题的真假（1）“22b”是“b ”的充分条件；a a（ 2 ）“|a|| |22b ”是“b ”的必要条件.a2.已知 A{ x | x 满足条件 p} ， B { x | x 满足条件复习 2：p：一个四边形是矩形q ：四边形的对角q} .线相等 . p是q的什么条件 ?(1)如果 A B ,那么 p 是 q 的什么条件?(2)如果 B A ,那么 p 是 q 的什么条件?二、新课导学※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知p ：整数a是6的倍数， q ：整数a是2 和3 的倍数 .那么p是q的什么条件 ? q又是 p 的什么条件?§1.2.2充要条件学习目标1.理解充要条件的概念；2.掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性 . 新知：如果p q ,那么p与q互为试试：下列形如“若p ，则 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是 q 的什么条件？（1 ）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线 a 与平面平行；（2 ）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a 与平面垂直.学习过程一、课前准备反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真（预习教材 P11~ P12，找出疑惑之处）命题 .复习 1：什么是充分条件和必要条件 ?※ 典型例题例 1 下列各题中 ,哪些p是q的充要条件 ?.(1)p : b0, q : 函数 f ( x)ax2bx c 是偶函数；例2已知：O 的半径为 r ，圆心 O 到直线的距(2)p : x0, y 0,q : xy0离为 d .求证 : d r 是直线 l 与 O 相切的充要(3)p : a b， q : a c b c条件 .变式：下列形如“若p ，则 q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是 q 的充要条件?(1)p : b0 , q : 函数 f ( x)ax2bx c 是偶函数；(2)p : x0, y 0,q : xy0(3)p : a b ，q : a c b c小结：判断是否充要条件两种方法（ 1） p q 且 q p ；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化 .练习：在下列各题中, p是q的充要条件 ?(1)p : x23x 4, q : x3x4(2)p : x30 ,q : ( x3)( x4) 0(3)p : b24ac0(a0) ,q : ax2bx c0(a0)(4)p : x1是方程 ax2bx c0 的根q : a b c0变式：已知：O 的半径为 r ，圆心O 到直线的距离为 d ，证明 :(1)若 d r ，则直线 l 与 O 相切 .(2)若直线 l 与O 相切 ,则 d r小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性 .※ 动手试试练 1. 下列各题中p 是 q 的什么条件？（ 1 ）p： x 1 ，q： x 1x 1 ；（ 2 ）p： | x 2 | 3 ，q： 1 x 5 ；（ 3 ）p： x 2 ，q： x 33x ；（ 4 ）p：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形 ..3. 设p： b 24ac 0( a 0) ，q：关于x的方程ax2bx c 0( a 0) 有实根，则p是q的练 2. 求圆 ( x a )2( y b)2r 2经过原点的充要条（） .件 . A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.25x 30的一个必要不充分条件是（） .2 x1x3 B.1A.x212C. 3D. 1 x6x25. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1). x 3 是 x 5 的(2). x 3 是 x22x 3 0 的( 3). 两个三角形全等是两个三角形相似的三、总结提升课后作业※ 学习小结1.证明： a2b 0 是直线 ax 2 y 3 0和直线这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的x by 20 垂直的充要条件 .问题是什么？2.求证：ABC 是等边三角形的充要条件是※ 知识拓展222a,b,c 是ABCa b c ab ac bc ，这里设 A、B为两个集合，集合 A B 是指的三边 .x Ax B，则“x A ”与“x B ”互为件 .学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.下列命题为真命题的是（）.A. a b 是 a 2b2的充分条件B. | a || b | 是 a 22b 的充要条件C. x2 1 是 x 1 的充分条件D.是 tan tan的充要条件2.“”是“M N ”的（）.x M N xA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件.§1.3 简单的逻辑联结词学习目标1.了解“或“”且”“非”逻辑联结词的含义；2.掌握 p q, p q,p 的真假性的判断；3.正确理解p的意义，区别p 与 p 的否命题；4.掌握 p q, p q,p 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断.学习过程一、课前准备（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处）复习 1：什么是充要条件?复习 2 ：已知 A { x | x 满足条件p} , B{ x | x 满足条件 q}(1) 如果A B ,那么 p 是 q 的什么条件；(2) 如果B A ,那么 p 是 q 的什么条件；(3) 如果A B ,那么 p 是 q 的什么条件.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12 能被 3 整除；（2） 12 能被 4 整除；（3） 12 能被 3 整除且能被 4 整除 .新知： 1. 一般地 ,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q p q真真真真假假假真假假假假试试：判断下列命题的真假：（1）12 是 48 且是 36 的约数；（2 ）矩形的对角线互相垂直且平分 .反思： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)27 是 7 的倍数；（2）27 是 9 的倍数；（3）27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 .新知： 1. 一般地 ,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：p q p q真真真真假真假真真假假假试试：判断下列命题的真假：（1） 47是 7 的倍数或 49是 7 的倍数；.（ 2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：（ 1 ）1 既是奇数，又是素数；（2）2 和 3 都是素数 .反思： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?小结：p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的(1) 35 能被 5 整除；真假的判断.（ 2） 35 不能被 5 整除；例2判断下列命题的真假(1) 22；(2) 集合A是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两新知： 1. 一般地 ,对一个命题的全盘否定就得到一个三角形全等.个新命题，记作“，” 读作“”或“”.2.规定：p p真假变式：如果p q 为真命题，那么p q 一定是真假真命题吗？反之， p q 为真命题，那么p q 一定是真命题吗？试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1） 2+2=5 ；2（ 2） 3 是方程 x 90 的根；（3）( 1)21反思：p 的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断 .※ 典型例题例 1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（ 1 ）p：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（ 2 ）p：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（ 3）p： 35 是 15 的倍数，q： 35 是 7 的倍数小结： p q 的真假性的判断，关键在于p 与 q 的真假的判断 .例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：（ 1 ）p： y sin x 是周期函数；（ 2 ）p： 32（ 3 ）空集是集合 A 的子集.小结： p 的真假性的判断，关键在于 p 的真假的判断 .三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的.问题是什么？※ 知识拓展阅读教材第 18 页 ,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交“”并”“补”的关系.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10分）计分：1.“或q 为真命题”是“ 且q为真命题”的（）.p pA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题P：在ABC 中，CB 是 sin C sin B的充要条件；命题q ：a b 是 ac2bc2 的充分不必要条件，则（） .A. p真q假B. p假q假C.“p或q”为假D. “p且q”为真3.命题：（ 1 ）平行四边形对角线相等；（ 2 ）三角形两边的和大于或等于第三边；（ 3 ）三角形中最小角不大于 60 ；（ 4）对角线相等的菱形为正方形 . 其中真命题有（）.A.1B.2C.3D.44.命题p： 0不是自然数，命题q ：是无理数，在命题“p 或q”“ 且q”“非p”“非q”中假命题p是，真命题是.5. 已知p： | x2x | 6 ，q： x Z , p q, q 都是假命题，则 x 的值组成的集合为2.判断下列命题的真假：（1） 5 2 且 73（2）7 8（3） 3 4 或 34§1.4 全称量词与存在量词学习目标1.掌握全称量词与存在量词的的意义；2.掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断 .课后作业1. 写出下列命题，并判断他们的真假：学习过程（ 1）p q ，这里 p ：4{2,3}， q ：2{2,3} ；一、课前准备（ 2）p q ，这里 p ：4{2,3}， q ：2{2,3} ；（预习教材 P21~ P23，找出疑惑之处）(3)p q ，这里 p ：2是偶数， q ：3不是素复习 1 ：写出下列命题的否定, 并判断他们的真数；假：(4)p q ，这里 p ：2是偶数， q ：3不是素数.（ 1 ） 2 是有理数；（ 2） 5 不是 15 的约数（ 3 ）8 7 15 （4 ）空集是任何集合的真子集.新知： 1.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：x M , p( x) ，读作：复习 2：判断下列命题的真假，并说明理由： 2. 短语““””在逻辑中通常叫做存（ 1 ）p q ，这里 p ：是无理数，q ：是实在量词，并用符号“”表示，含有数；的命题，叫做特称称命题 .（ 2 ）p q ，这里 p ：是无理数，q ：是实其基本形式x0M , p( x0 ) ，读作：数；试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命(3)p q ，这里 p ：2 3 ，q： 8715；题 ,如果是 ,用量词符号表示出来 .(4)p q ，这里 p ：2 3 ，q： 8715 .(1) 中国所有的江河都流入大海；（ 2 ）0 不能作为除数；（ 3 ）任何一个实数除以 1 ，仍等于这个实数；（ 4 ）每一个非零向量都有方向 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题： 1.下列语名是命题吗？（1）与（ 3），（2 ）与（ 4 ）之间有什么关系？反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应（ 1） x 3 ；注意全称命题和存在命题的结构形式.（ 2） 2 x 1 是整数；※ 典型例题（ 3）对所有的x R, x 3 ；例 1 判断下列全称命题的真假：（ 4）对任意一个x Z ， 2 x1是整数 .（ 1）所有的素数都是奇数；（ 2） x R, x211 ；（ 3）对每一个无理数x ，x2也是无理数.2.下列语名是命题吗？（1 ）与（ 3 ），（ 2 ）与（4）之间有什么关系？(1)2x 1 3 ；(2)x 能被2和3整除；（ 3）存在一个00x R ，使 2 x1 3 ；（ 4）至少有一个 x0Z ， x0能被2和3整除.变式：判断下列命题的真假：.（ 1）x(5,8),f (x) x24x20（ 2）x(3,), f (x)x24x20小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中每一个元素x 验证p( x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个 x x0，使得 p(x0 ) 不成立即可 .例 2 判断下列特称命题的真假：（ 1）有一个实数x0，使 x02 2 x030 ；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数 .变式：判断下列命题的真假：(1) a Z , a23a2(2) a 3,a23a2小结：要判定特称命题“x0M , p( x0 ) ”是真命题只要在集合M 中找一个元素x0，使 p( x0 )成立即可；如果集合M 中，使P( x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（ 1）每个指数都是单调函数；（ 2）任何实数都有算术平方根；（ 3 ）x { x | x 是无理数 }， x2是无理数 .练 2. 判定下列特称命题的真假：（ 1） x0R, x0 0 ；（ 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（ 3） x0{ x | x 是无理数 }， x02是无理数 .三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑 ,是用数学的方法研究推理过程的一门学问 . 德国启蒙思想家莱布尼茨（ 1646 —1716 ）是数理逻辑的创始人。
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§1.1.1《命题》
【学习目标】
1．了解命题的概念
2．会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 【学法指导】
通过对命题真假的判定，体会举反例的作用
【预习案】
请同学们回答下列问题并阅读课本P3内容完成以下问题：
你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
>；
（2）312
>吗？
（3）312
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
1、什么是命题？
2、如何判断命题的真假？
3、如何将命题改成若p则q的形式？
【课中案】
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ;
(6)x>15
例2：指出下列命题中的条件p 和结论q.
（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；
（2）菱形的对角线互相垂直且平分。
例3：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式,并判断真假。
(1) 负数的平方是正数.
(2) 正方形的四条边相等.
(3) 相切两圆的连心线经过切点.
(4) 面积相等的两个三角形全等.
(5) 等边三角形的三个内角相等.
例4.已知命题p ：关于x 的不等式12-≥-m x 的解集为R ，命题q ：函数x m x f )37()(--=是减函数，为 使p 和q 中有且只有一个命题是真命题，求m 的取值范围。
【课后案】
1、把下列命题改写成“若p,则q ”的形式，并判断它们的真假.
()2
22-=
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y 轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
2、下面命题中是真命题的是（ ）
A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。
B.
C.
D.
3、若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（ ）
4、对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2, ③f(x)= cos(x-2),命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数。
能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.③
D.②
5、将命题“a>0时，函数y=ax+b 的值随x 值的增加而增加”改写成“p 则q ”的形式，并判断命题的真假
6 设有两个命题：p ：|x|+|x-1|≥m 的解集为R;q ：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围。
2{|0},{|0},M x x x N x x M N =+<=>⊆集合则220,,a b a b +=若则不全为零210x x ++<,,,,,,,,,m m m n m n m m βαβααγβγαββααβ
αγαββγ⊂⊥⊥==⊥⊥⊥⊥⊥ A.若则B.若则C.若则D.若则。