《三角形的内角和》PPT—人教版小学数学三角形的内角和优秀课件6
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角三角形的内角和。 （×）
求出三角形各个角的度数。
180°÷ 3 = 60° 答：这个三角形 三个内角的度数 都是60°。
(180°-96°)÷2 = 42°
答：这个三角形另外两个角的
度数都是42°。
90°- 40°= 50°
答：这个三角形另 外一个锐角的度数 是50°。
这节课 你有什么收获？
1、书本第88、89页的第 10、12、14题。
2、选做:书本第89页的第 16*题
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 12:26:53 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
《三角形的内角和》ppt
多样性
不等腰三角形可以有各种不同的 形状和大小。
现实世界中的例子
不等腰三角形可以在自然和人造 结构中找到，例如建筑物和山脉。
等腰三角形
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
1 特点
等腰三角形具有两个等长的边和两个相等的 角，称为底角。
2 性质
通过等腰三角形的对称性，我们可以得出许 多关于角度和边长的结论。
三角形分类
三角形可以根据边长和角度的属性进行分类。
等边三角形
等边三角形的三条边都相等， 每个角度都为60度。
等腰三角形
等腰三角形的两条边相等，两 个底角度数相等。
直角三角形
直角三角形具有一个90度的直 角和两个边长。
不等腰三角形
不等腰三角形是指两条边的长度不相等的三角形。
无特殊性质
不等腰三角形没有特殊的角度或 边长关系。
2 示例应用
使用内角和定理，我们可以计算未知角度，解决各种几何问题。
证明三角形的内角和定理
要证明三角形的内角和定理，我们可以使用几何证明或代数证明的方法。这里展示几何证明方法：
1
步骤一
根据三角形的定义，我们创建一个任意的三角形。
2
步骤二
构造一条平行线通过其中一个角，并找到三角形内部的一对等边三角形。
3
步骤三
应用平行线和三角形内部等边三角形的性质来推导出三角形的内角和。
应用三角形的内角和定理解题
内角和定理可以应用于各种几何问题，例如：
角度测量
通过使用内角和定理，我们可以计算未知角度的度数。
角度关系
通过分析三角形的内角和，我们可以确定角度之间的关系。
形状构造
使用内角和定理，我们可以构建具有特定角度的三角形。
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
《三角形的内角和外角》课件
激发探索精神
通过进一步研究，激发学 生对数学研究的兴趣和探 索精神。
THANK S感谢观看
在日常生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，三角形是一种非常常用的几何形状，因 为它的稳定性非常好。例如，在建造桥梁时，三角形是 一种非常常用的结构形式。
测量工具
在日常生活中，很多测量工具都是利用三角形的内角和 外角性质来设计的。例如，量角器、水平仪等都是利用 三角形的内角和外角性质来测量角度的。
05
详细描述
通过测量三角形各个边的长度和角度，计 算出外角的度数。此方法简单易行，但受 测量误差影响较大，结果不够精确。
通过几何证明计算外角
总结词
严谨、准确、理论性
详细描述
根据三角形内角和定理以及三角形外角的定 义，通过几何证明的方式得出外角的度数。 此方法结论准确，但过程较为复杂。
通过三角函数计算外角
和解决几何问题时非常有用。
在物理学中的应用
要点一
光的反射定律
在物理学中，光的反射定律可以用三角形的内角和外 角性质来解释。反射角等于入射角，也就是说反射角 等于光线与法线之间的夹角，这个夹角可以通过三角 形的内角和外角性质来计算。
要点二
力的平行四边形法则
在物理学中，力的平行四边形法则可以用三角形的内 角和外角性质来解释。合力等于分力的平行四边形对 角线的长度，这个对角线的长度可以通过三角形的内 角和外角性质来计算。
直角三角形与黄金分割
直角三角形
有一个角为90度的三角形，其中直角相对的一边称为“斜边”。
黄金分割
将一条线段分成两部分，使其中一部分与原线段的比例等于另一部分与这部分的 比例，这种分割称为黄金分割。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 ，且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
人教版五年级数学《三角形内角和》PPT
1
2
2
1
3
3
结论：三角形内角和是 180°
∠1+∠2+∠3=180°
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o 180°－（75°＋65°）=40°
180o－125o－25o=30o 180°－（125＋25°）=30°
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
三角形的内角和
班级:四(17)班
教师:朱培莲
2.猜测：
常规三角形的内角和是180°，那么大小不一， 形状各异的三角形的内角和也都是180°吗？
3.验证： 说说可以用哪些方法来验证三角形的内角和 是多少度？
（1）量 （2）撕——拼 （3）折——拼
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
×）
） ）
4、直角三角形的两个锐角之和是90度。（ √ 5、任何一个三角形的内角和都是180度。（ √
知识的升华
下面的正六边形，你能根据学过的知识求出六边 形的内角和吗？七边形呢？……
4个三角形： 180°×4＝720°
谈谈收获
180°－70°－70°=40° 180° － 70°×2=40°
70° 70°
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 =84°÷2 = 42°
90o－40o=50o
我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个 锐角。（ √ ）
2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ） 3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个 三角形的内角和都是90度。（
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
三角形内角和 课件
人教版义务教育教科书四年级下册
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
撕
3
1
2
3
21
平角：180°
折
1
22 3 3
平角：180°
1
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
撕
3
1
2
3
21
平角：180°
折
1
22 3 3
平角：180°
1
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
微课《三角形的内角和》课件PPT
构造法是通过构造辅助线来 将三角形划分为几个简单的 三角形，然后利用三角形内 角和的性质来证明原三角形
的内角和为180度。
通过代数证明
代数证明方法是通过代数运算和方程组来解决几何问题。常用的方法有三角函数法 和坐标法。
三角函数法是通过三角函数的性质和公式来证明三角形内角和的性质。
坐标法是通过建立平面直角坐标系，将三角形各顶点坐标表示出来，然后利用代数 方程组来求解三角形各内角的度数，从而证明三角形内角和的性质。
实际问题转化为数学问题，我们可以利用三角形内角和定理来解决各种
复杂的数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
03
04
总结词
帮助学生掌握基本概念和计算 方法
判断题
判断三角形内角和是否为180 度。
选择题
选择正确的三角形内角和度数 。
填空题
根据已知信息，填写三角形内 角和的度数。
进阶练习题
总结词
创新题
鼓励学生运用所学知识，创新 解题思路和方法。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度。
三角形内角和的证明方法
通过将三角形三个内角转化为平角或利用平行线的性质进行证明。
本节课的难点解析
如何证明三角形内角和定理
02
03
04
几何证明方法是通过直观的 图形和演绎推理来证明三角 形内角和的性质。常用的方 法有折叠法、拼接法和构造
法。
折叠法是将三角形的三个角 折叠到一起，形成一个平角， 从而证明三角形内角和为180
四年级数学下册课件-5.3三角形的内角和-人教版(共17张PPT) (1)
1
4
3 = 2 = 70°
1= 4
2
3 = （360°－70°×2 ）÷2
= 110°
三、分层练习，巩固提升
3.你们能用分割法求出五边形、六边形的内角和吗？
A
A
F
B
E
B
E
C
D
180°×3=540°
பைடு நூலகம்
C
D
180°×4=720°
注意从同一个顶点出发，分别与和它相对的顶点连起来。
四、全课总结，强化新知
谈谈这节课你有什么收获？
实验要求： 1.各小组选择一种方法进行实验； 2.小组成员要分工合作； 3.实验时不要大声讲话； 4.填好实验报告单。
二、合作交流，探索新知
（三）交流评价，归纳结论
学生上台展示汇报实验过程及结论。
测量法 剪拼法
二、合作交流，探索新知
（四）小组合作，创新方法
思考：有没有其他更好的方法来验 证四边形的内角和是360°呢？
谢谢
三角形的内角和
一、图片导入，激发兴趣
一、图片导入，激发兴趣
形 组这 成些 的图 呢案 ？主
要 由 什 么 图
四边形的内角和
二、合作交流，探索新知
（一）复习旧知，提出猜想
三角形的内角和是多少度？
180°
二、合作交流，探索新知
（一）复习旧知，提出猜想
我们已经学习了哪些四边形？ 正方形、长方形、平行四边形、梯形等
那它们的内角和各是多少度呢？
二、合作交流，探索新知
（一）复习旧知，提出猜想
正方形和长方形的内角和
90°× 4 = 360°
二、合作交流，探索新知
（一）复习旧知，提出猜想
《三角形的内角和与外角和》课件
06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ，求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°，求其 顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度？请说明 理由。
在直角三角形中，已知一个锐角为35°， 求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的 内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中，利用三角形外角和定理求解角度问题。例如 ，在一个五角星中，可以通过三角形外角和定理计算出五角 星的内角和。
例子二
在实际生活中，利用三角形外角和定理解决一些与角度有关 的问题。例如，在建筑设计中，可以利用三角形外角和定理 来计算出建筑物的某些角度，以确保建筑物的稳定性和美观 性。
连接三角形的一个 顶点和它所对边的 中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第 三边，两边之差小于第三 边。
三角形的三个内角之和等 于180度。
等腰三角形的两腰相等， 两底角相等。
等边三角形的三边相等， 三个内角都相等且每个角 都是60度。
直角三角形的两个锐角互 余，且斜边的平方等于两 直角边的平方和（勾股定 理）。
已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证： 四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中，已知四个 内角的大小，求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1，其内角和增加多少度？
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题，强
新人教版四年级数学下册三角形的内角和PPT课件
2021
13
2、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°， 求∠2的度数。
∠2=180°-∠1- ∠3 =180°- 140°- 25° = 40°- 25° = 15°
2021
14
3、猜猜三角精灵内角的度数。
60°
Байду номын сангаас
42°
50°
2021
15
4、把三角形的一个内角截去，剩下图形 的内角和是多少度？
10
锐角三角形内角和
180° 180°
180°×2 －180°=180°
2021
11
钝角三角形内角和
180°
180°
180°×2－180°=180°
2021
12
练一练
1、看图，口算未知角的度数。
？
80° 30°
20°
40°？
180°- 80°- 30° = 100°- 30° = 70°
180°- （40°+ 20°） = 180°- 60° = 120°
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
2021
7
布莱士·帕斯卡 (1623—1662)
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
2021
8
帕斯卡的验证过程
2021
9
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
2021
2021
4
小组合作要求：
1、选择三角形。
2、用你们喜欢的方法验证，并进行小组交流，得 出结论。
3、准备汇报。（选了什么图形 用了哪些方法 验证 结论是什么）
《三角形的内角和》ppt课件
在数学教育中的价值
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。
《三角形的内角和》PPT课件 精品
第1课时 三角形的内角和
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程，多角度探 索并证明三角形 内角和定理，体 会证明的必要性；
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法， 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°；
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝40°, ∠B ＝75°，AD 是 △ABC的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC
的角平分线，得
D
∠BAD ＝ 1 ∠BAC ＝ 20°.
2
在△ABD中，
A
B
∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知：△ABC.
A
已知求证
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ？
人教版八年级上册
课前准备
任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺
学习目标
重点 1
经历探究活动的 过程，多角度探 索并证明三角形 内角和定理，体 会证明的必要性；
【推理能力】
难点 2
获取添加辅助线 的思路和方法， 能用平行线的性 质证明三角形内 角和等于180°；
【几何直观、推理能力】
辅助线通常画成虚线.
思路 添加平行线 （转化法） （辅助线）
利用平行线的 性质，转移角
① 依据平角定义，得到180°； ② 两直线平行，同旁内角互补．
知识点二 运用三角形内角和定理
将正确答案填到相应的横线上。
① 在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝ 65°，则∠C ＝___8_5_°__ ② 在△ABC中，∠C＝ 42°，∠A ＝ ∠B，则∠B ＝ ___6_9_°__ ③ 在△ABC中，∠A＝∠B ＝∠C，则∠A ＝ ___6_0_°__ ④ 在△ABC中，∠C＝ 36°，∠A：∠B ＝ 1：2，则∠B ＝ ___9_6_°__
隐含条件：三角形三个内角的和等于180°
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC ＝40°, ∠B ＝75°，AD 是 △ABC的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
解：由∠BAC ＝ 40°, AD是△ ABC
的角平分线，得
D
∠BAD ＝ 1 ∠BAC ＝ 20°.
2
在△ABD中，
A
B
∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD
三角形三个内角的和等于180°.
画图写出
已知：△ABC.
A
已知求证
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明过程 ？
《三角形的内角和与外角和》-完整版课件
解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠B＋∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B=∠BAD（已知），
1 ∴∠B=80°× 2 =40°（等量代换）·
例1 如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
2 1
A
E
3 B
三角形外角和
D
如图：已知∠1、∠2、∠3是
A
△ABC 的三个外角，求
1 C
∠1+∠2+∠3 = ？
2
B
3F
动手实践：
E
在一张白纸上画出一个这样的图形，然后 把∠1、∠2、∠3剪下来，拼一拼，观察 ∠1+∠2+∠3 的值是多少？
结论：三角形的外角和等于3600
例1 如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
（三）三角形外角与内角的关系
D
相邻的内角 C
外
如图：已知∠A+∠B+∠C=
角
A
1800 ， ∠ACB+∠DCB= 1800，
B
不相邻的
由此你能得出什么结论？
内角
思考：怎样用文字来表述这个结论？
（三）三角形外角与内角的关系
如图：已知 ∠A+∠B+∠ACB= 1800 ，
D
相邻的内C
角
外
角
∠ACB+∠DCB= 1800，
A
51
20 O
B
1 ∴∠B=80°× 2 =40°（等量代换）·
例1 如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
2 1
A
E
3 B
三角形外角和
D
如图：已知∠1、∠2、∠3是
A
△ABC 的三个外角，求
1 C
∠1+∠2+∠3 = ？
2
B
3F
动手实践：
E
在一张白纸上画出一个这样的图形，然后 把∠1、∠2、∠3剪下来，拼一拼，观察 ∠1+∠2+∠3 的值是多少？
结论：三角形的外角和等于3600
例1 如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
（三）三角形外角与内角的关系
D
相邻的内角 C
外
如图：已知∠A+∠B+∠C=
角
A
1800 ， ∠ACB+∠DCB= 1800，
B
不相邻的
由此你能得出什么结论？
内角
思考：怎样用文字来表述这个结论？
（三）三角形外角与内角的关系
如图：已知 ∠A+∠B+∠ACB= 1800 ，
D
相邻的内C
角
外
角
∠ACB+∠DCB= 1800，
A
51
20 O
B
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
人教版小学数学四年下册第五单元《三角形的内角和》教学PPT课件
教师讲评时，着重让学生说一说每道题的计算方法及依据，鼓励学生用 不同的方法解答。 讲解（2）、（3）题时，问：一个三角形可能有两个 直角吗？一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天的知识说明吗？ 课堂小结：学了这节课，你有什么收获？
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
（3）折－拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个 平角，一个平角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。 （4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。 一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°， 每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和 就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
板块四、深化 质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗? 观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原 因，三角形变大了,但角的大小没有变。） 结论：角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。 教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角 的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
板块三、验证 （1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量， 然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是 多少度？ （2）撕―拼：利用平角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三 个内角撕下来拼在一起，成为一个平角？请学生同桌合作，从学具中选 出一个三角形，撕下来拼一拼。
总之，在本节课的教学中，我力求充分体现以下特点：以学生为主体， 教师为主导，以观察比较为主线，以师生互动、生生互动，自主探索，分组 讨论交流为主要方式。让数学贴近实际，贴近生活，贴近原有经验。使学生 主动学数学，探究学数学，快乐学数学。并进一步促进学生思维的发展。
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《三角形的内角和》PPT—人教版小学 数学三 角形的 内角和 优秀课 件6
已知三角形中两个角的度数,求第三个角的度数时,用内角和 (180 °)连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数 之和。
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180°-70°-40° =110°-40° =70°
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知识点2
求三角形中未知角的度数
下边三角形中，∠1 = 75°，∠2 = 40°，∠3 = （ ）°。
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（2）拼一拼，看一看。 想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。
我这样拼。
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我这样拼。
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你发现了什么？ 三角形的内角和等于180°
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三角形的内角和等于180°。
三角形内角和跟三角形的大小没有 关系,不是大的三角形内角和就大, 所有三角形内角和都是180°。
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（3）从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少。
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知识点1
三角形的内角和
4
你知道每块三角尺3个内角
的和是多少度吗？
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或 180°-（70°+40°）
=180°-110° =70°
1.计算每个三角形中未知角的度数，并填表。
∠1
60°
35°
70°
52°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠2
40°
45°
45°
90°
∠3
80°
100°
65°
38°
2.直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ 55 ）°。
3.在一个三角形中，有一个角是直角，另外两个角的度数相等，另外 两个角每个角是（ 45 ）°。
1.理解题意 已知∠1=75°，∠2=40° 三角形的内角和为180°
2.规范解答 180°-75°-40°
=105°-40° =65°
《三角形的内角和》PPT—人教版小学 数学三 角形的 内角和 优秀课 件6
求∠3的度数
列式： 180°-75°-40°
或 180°-(75°+40°)
=180°-115° =65°
2.其他三角形的内角和 三角尺属于特殊的三角形,角度固定。探究任意三角形的内 角和,就要选取任意的三角形。
（1）量一量，算一算。 从教材第113页剪下3个三角形，小组分工合作，用量角器量出每
个三角形3个内角的度数。
《三角形的内角和》PPT—人教版小学 数学三 角形的 内角和 优秀课 件6
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1.三角尺的内角和 三角尺有两种，一种三角尺的3个角为：90°，60°，30°， 另一种三角尺的3个角为：45°，45°，90°。
《三角形的内角和》PPT—人教版小学 数学三 角形的 内角和 优秀课 件6
90°+ 60°+ 30°=180°
90°+ 45°+ 45°=180°
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四年级数学·下 新课标[江苏] 第7单元
3 三角形的内角和（教材P78~79）
你能说出每块三角尺中每个角的度数吗？
45° 60°
30°
90°
90°
45°
你能用量角器量出下面的角是多少度吗？
说说量角时要注意什么？
这个角是60°。
（1）量角器的中心要和角的顶点重合。
（2）0°刻度线要和角的一条边重合。
4.如果两个相同的三角形可以拼成一个大三角形，拼成的大三角形的 内角和是（180）°。
失灵的放大镜