东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)第二章3
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东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)拉普拉斯变换
(2s 12) 10 j 4 ( s 1 j 2) s 1 j 2 1 j 2.5 ( s 1 j 2)(s 1 j 2) j4
F (s)
2s 12 1 j 2.5 1 j 2.5 2 s 2s 5 ( s 1 j 2) ( s 1 j 2) (1 j 2.5)(s 1 j 2) (1 j 2.5)(s 1 j 2) 2 2 2 2 ( s 1) 2 ( s 1) 2 2( s 1) 10 s 1 2 2 5 ( s 1) 2 22 ( s 1) 2 22 ( s 1) 2 22
如果f(t）的各阶导数初始值都为零 ：
d n f (t ) L s n F (s) dt n
3．积分准则
L f (t ) F (s)
t f (t )dt F ( s ) L 0 s
二．拉普拉斯变换的若干运算规则
4．平移定理
f (t )
例Ⅱ-1-1. 利用拉普拉斯变换性质，求如下图形F(s)
f (t )
2.0
0
b
t
0
c
t
（a） f (t ) 2 1(t ) 2 1(t b)
2 2 bs 2(1 e bs ) F ( s) e s s s
所以：
（b）
f (t ) t t (t c)
d 3 f (t ) 3 2 L s F ( s ) s f (0) sf (0) f (0) 3 dt d n f (t ) n n 1 n2 ( n 1) L ( 0) s F ( s ) s f (0) s f (0) f n dt d 2 f (t ) 2 L s F ( s ) sf (0) f (0) 2 dt
F (s)
2s 12 1 j 2.5 1 j 2.5 2 s 2s 5 ( s 1 j 2) ( s 1 j 2) (1 j 2.5)(s 1 j 2) (1 j 2.5)(s 1 j 2) 2 2 2 2 ( s 1) 2 ( s 1) 2 2( s 1) 10 s 1 2 2 5 ( s 1) 2 22 ( s 1) 2 22 ( s 1) 2 22
如果f(t）的各阶导数初始值都为零 ：
d n f (t ) L s n F (s) dt n
3．积分准则
L f (t ) F (s)
t f (t )dt F ( s ) L 0 s
二．拉普拉斯变换的若干运算规则
4．平移定理
f (t )
例Ⅱ-1-1. 利用拉普拉斯变换性质，求如下图形F(s)
f (t )
2.0
0
b
t
0
c
t
（a） f (t ) 2 1(t ) 2 1(t b)
2 2 bs 2(1 e bs ) F ( s) e s s s
所以：
（b）
f (t ) t t (t c)
d 3 f (t ) 3 2 L s F ( s ) s f (0) sf (0) f (0) 3 dt d n f (t ) n n 1 n2 ( n 1) L ( 0) s F ( s ) s f (0) s f (0) f n dt d 2 f (t ) 2 L s F ( s ) sf (0) f (0) 2 dt
【精编】自动控制原理第2章PPT课件
隙磁通的乘积成正比，又因磁通恒定，有Md Kmia，
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
自动控制原理(程鹏)
程 鹏
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
1
版权信息： 版权所有属于高等教育出版社和作者
2
序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
7
文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 体36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有M 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有Mathtype5.1的前提 下，对公式的编辑可通过双击公式进入公式编辑器进行修改 ，单击公式，可随意拉动以调整公式显示的大小和位置。
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
1
版权信息： 版权所有属于高等教育出版社和作者
2
序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
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文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 体36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有M 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有Mathtype5.1的前提 下，对公式的编辑可通过双击公式进入公式编辑器进行修改 ，单击公式，可随意拉动以调整公式显示的大小和位置。
自动控制原理第二章PPT课件
(2)实验法
.
4
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的
物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并 实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号
（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根 据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识
出系统的数学模型。
.
5
总结： 解析方法适用于简单、典型、
常见的系统，而实验方法适用于复杂、 非常见的系统。实际上常常是把这两 种方法结合起来建立数学模型更为有 效
Mc转(t)矩-电（动N机·m和/ra负d载/s）折合到电动机轴上的等效负载
.
18
将式①-④联立求解：
T lT m d 2 d t ( t) T m d d t ( t) ( t) K u U r ( t) K m [ T ld M d c t( t) M c ( t) ]⑤
Tl
L R
——电动机电磁时间常数（s）
m
F2阻尼器的阻力
整 理 得 到 ： m d 2x(t)fd x(t) k x(t)F (t)
d t2
d t
.
11
d2x(t) dx(t) mdt2 f dt ky(t)F(t)
式中：x——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); k ——弹簧刚度（N/m)。
将上式的微分方程标准化
m kdd 2x t2 (t)kf dx d(tt)x(t)k 1F(t)
F(t) f
.
k M x(t)
10
输入F(t)，输出x(t)理论依据:牛顿第二定律, 物体所受的合外力等于物体质量与加速度的
乘积. Fma
F1kx(t),F2
f
dx(t) dt
自动控制原理(程鹏)第三章课件
自动控制原理(程鹏) 第三章课件
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)第3章(精)
2018年9月23日 EXIT 第3章第11页
5. 正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
2018年9月23日
EXIT
第3章第12页
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典 型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终 状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振 荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是 衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其 他信息用动态性能描述。 2. 稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋 于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态 响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态 误差来描述。
2018年9月23日
EXIT
第3章第9页
3. 抛物线函数
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
抛物线函数的拉普拉斯变换为
1 2 C L[ Ct (t )] 3 2 s
2018年9月23日
EXIT
第3章第10页
4. 脉冲函数
0， t 0或t h r (t ) A ，0t h h
2018年9月23日
EXIT
第3章第5页
3.1.1 典型输入信号
时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身 特性（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它 在某一瞬间的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预
先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比 较系统的响应。
2018年9月23日
5. 正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
2018年9月23日
EXIT
第3章第12页
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典 型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终 状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振 荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是 衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其 他信息用动态性能描述。 2. 稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋 于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态 响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态 误差来描述。
2018年9月23日
EXIT
第3章第9页
3. 抛物线函数
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
抛物线函数的拉普拉斯变换为
1 2 C L[ Ct (t )] 3 2 s
2018年9月23日
EXIT
第3章第10页
4. 脉冲函数
0， t 0或t h r (t ) A ，0t h h
2018年9月23日
EXIT
第3章第5页
3.1.1 典型输入信号
时间响应表现系统动态性能。不仅取决于系统本身 特性（微方），还与输入信号形式有关。 系统工作时，外加输入信号是随机的，无法确定它 在某一瞬间的形式。
系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预
先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比 较系统的响应。
2018年9月23日
《自动控制原理》PPT课件_OK
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
自动控制原理第2章ppt课件
1 2 f 2! r12
(r1 r10)2
2 f r22
(r2
r20)2
yK1r1K2r2
函数变化与自变量变化成线性比例关系。
EXIT
第2章第21页
2.2.3 系统线性化的条件及步骤 1.条件 ① 系统工作在正常的工作状态，有一个稳定的工作 点; ② 在运行过程中偏离且满足小偏差条件; ③ 在工作点处，非线性函数各阶导数均存在，即函 数属于单值、连续、光滑的非本质非线性函数。
EXIT
第2章第14页
2.1.3 机电系统
图示为一他激直流电动机。 +
图中，ω为电动机角速度
〔rad/s ） ，Mc 为折 算到电
ua _
动机轴上的总负载力矩 +
〔N·m ） ， ua 为 电 枢 电 压 〔V）。设激磁电流恒定， _
并忽略电枢反应。
ia La
ea Ra
Mc
负载
取ua为给定输入量， ω为输出量，Mc为扰动量，忽略电枢电感， 得:
因而，对于不太严重的非线性系统，可以在一定的工 作范围内线性化处理。工程上常用的方法是将非线性函数 在平衡点附近展开成泰勒级数，去掉高次项以得到线性函 数。
EXIT
第2章第19页
2.2.2 举例
y
① 一个自变量 y=f(r)
y0+△y
y0
r—元件的输入信号，y—元件的输出
AB
设信原号运行于某平衡点〔静态工作点）
频率特性
同一个系统，可以选用不同的数学模型， 如研究时域响应时可以用传递函数， 研究频域响应时则要用频率特性。
EXIT
第2章第5页
4.建立方法
a.分析计算法
分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以 及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间 的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单 的系统。
自动控制原理(第二版)
自动控制原理
孟庆明 主编
高等教育出版社
注意事项
1. 请在 请在CPU450MHz,内存 ,内存256M以上的计算机上使用 以上的计算机上使用 多 媒 体 教 学 课 件 , Windows 2000 操 作 系 统 , 安 装 Office 2000软件,或更高版本. 软件,或更高版本. 软件 2. 使用时请安装MathType5及以上版本,否则课件中 使用时请安装 及以上版本, 及以上版本 的部分公式不能正确显示. 的部分公式不能正确显示. 3. 将字体文件 将字体文件LZFonts.ttf拷贝到计算机操作系统安装 拷贝到计算机操作系统安装 目录下的Fonts子目录中,以显示两个花体字符. 子目录中, 目录下的 子目录中 以显示两个花体字符. 4. 显示器的最佳分辨率为 显示器的最佳分辨率为1024×768. × .
�
自动控制原理
孟庆明 主编
高等教育出版社
帮
助
1. 点击目录页各项,可进入相应章节;由于使用了超 点击目录页各项,可进入相应章节; 级链接, 请将所有多媒体课件的ppt文件拷贝到同一 级链接 , 请将所有多媒体课件的 文件拷贝到同一 个文件夹中使用. 个文件夹中使用. 2. 使用键盘上的↓,↑箭头键或鼠标上的滚轮可以实现 使用键盘上的↓,↑箭头键或鼠标上的滚轮可以实现 幻灯片的向下,向上翻页. 幻灯片的向下,向上翻页. 3.使用键盘上的 键,可以回到总目录页. 使用键盘上的Esc键 可以回到总目录页. 使用键盘上的
自动控制原理
第1章 绪论 章
孟庆明 主编
高等教 第3章 时域分析法 章 第4章 复域分析法——根轨迹法 章 复域分析法 根轨迹法 第5章 频域分析法 章 频域分析法——频率法 频率法 第6章 自动控制系统的设计与校正 章 第7章 采样数据控制系统分析 章 采样数据控制系统分析 第8章 状态空间分析法 章
自动控制原理第二章(程鹏)
U a ( s) K b ( s) I a ( s) ( Ra La s)
(1)
30
4. 电枢控制的直流电动机
驱动力矩
Tm (s) K m I a (s)
Tm (s) TL (s) Td (s)
TL (s ):负载力矩
(3)
(2)
Td (s ):干扰力矩
TL (s) Js (s) bs (s)
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
21
一、传递函数的概念
Ur(s)
G(s)
Uc(s)
U c( s ) G( s ) U r( s )
22
一、传递函数的概念
R
例2-4 求RC 网 络的传递函数
ur
i
C
uo
U o ( s) 1 / Cs 1 U r ( s) R 1 / Cs 1 RCs
2
(4)
设 Td (s) 0
Km G( s) U a ( s) s[(Ra La s)(Js b) Kb K m ]
31
( s)
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G( s ) K
平衡位置附近的小偏差线性化
输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。
15
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y 只在A附近变化，则可对A处的输出、输入关系 函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当x 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非 线性），即小偏差线性化。
16
df |x0 x k x ，简记为 y kx 。 可得 y dx 若非线性函数有两个自变量，如 z f ( x, y) ，则在 平衡点处可展成（忽略高次项）
(1)
30
4. 电枢控制的直流电动机
驱动力矩
Tm (s) K m I a (s)
Tm (s) TL (s) Td (s)
TL (s ):负载力矩
(3)
(2)
Td (s ):干扰力矩
TL (s) Js (s) bs (s)
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
21
一、传递函数的概念
Ur(s)
G(s)
Uc(s)
U c( s ) G( s ) U r( s )
22
一、传递函数的概念
R
例2-4 求RC 网 络的传递函数
ur
i
C
uo
U o ( s) 1 / Cs 1 U r ( s) R 1 / Cs 1 RCs
2
(4)
设 Td (s) 0
Km G( s) U a ( s) s[(Ra La s)(Js b) Kb K m ]
31
( s)
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的形式有：
①比例环节，传递函数为
G( s ) K
平衡位置附近的小偏差线性化
输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。
15
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y 只在A附近变化，则可对A处的输出、输入关系 函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当x 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非 线性），即小偏差线性化。
16
df |x0 x k x ，简记为 y kx 。 可得 y dx 若非线性函数有两个自变量，如 z f ( x, y) ，则在 平衡点处可展成（忽略高次项）
自动控制原理02PPT课件
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微分方程式的解
a、 A、B、
指数函数 Aeat 正弦函数 Bsin(t+)
微分方程式的各系数
外部条件
起始条件
✓应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地 包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始 条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。
✓如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。
正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实 际
的随动系统就是常工作在此外作用下。 更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率
响应是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。
4
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Part 2.2 拉氏变换及其反变换
2.2.1 拉氏变换的定义 2.2.2 拉氏变换的计算 2.2.3 拉氏变换求解方程
2
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(3)、脉冲函数
A
为强脉度冲为函A数的定脉义冲为函：。数在f可(tt表)0时示tl0im刻0 f出(t(0tt[)现1(tt的0)A)单1((tt)位 t脉0 )]冲
函数为
。
注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并 不存在。
3
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(4)、正弦函
正弦数函数的数学表达式为： f (t) Asin( t )
.... bm1s .... an1s
bm bn
,m
n
L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t)
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微分方程式的解
a、 A、B、
指数函数 Aeat 正弦函数 Bsin(t+)
微分方程式的各系数
外部条件
起始条件
✓应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地 包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始 条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。
✓如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。
正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实 际
的随动系统就是常工作在此外作用下。 更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率
响应是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。
4
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Part 2.2 拉氏变换及其反变换
2.2.1 拉氏变换的定义 2.2.2 拉氏变换的计算 2.2.3 拉氏变换求解方程
2
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(3)、脉冲函数
A
为强脉度冲为函A数的定脉义冲为函：。数在f可(tt表)0时示tl0im刻0 f出(t(0tt[)现1(tt的0)A)单1((tt)位 t脉0 )]冲
函数为
。
注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并 不存在。
3
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(4)、正弦函
正弦数函数的数学表达式为： f (t) Asin( t )
.... bm1s .... an1s
bm bn
,m
n
L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t)
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传递函数的乘积之和。所谓闭合回路互不接触是指 它们的闭合回路线彼此没有任何接触。
三．框图变换的梅森公式
P (s) 1
从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号y的第 一个前向通道中各环节传递函数的乘积； 与第一个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数 的乘积之和； 与第一个前向通道不相接触，且互不接触的每两个 闭合回路中传递函数的乘积之和； 从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号的第二 个前向通道中各环节传递函数的乘积； 与第二个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数 的乘积之和； 与第二个前向通道不相接触，且互不接触的每两个 闭合回路中传递函数的乘积之和；
Δ 1 L1(s) L2(s) 1 R1C1 s R2 C 2 s R2 C1 s R1 R2 C1C 2 s 2
（1）从输入u1到输出u3只有一个前向通道，无与前向通道 不接触的闭合回路，所以:
1 P1(s) R1 R2C1C2 s 2
1 U 3(s) R1 R2 C1C 2 s 2 G1(s) 1 1 1 1 U 1(s) 1 R1C1 s R2 C1 s R2 C 2 s R1 R2 C1C 2 s 2 1 R1 R2 C1C 2 s 2 (R1C1 R1C 2 R2 C 2 )s 1
输入力为FA，阻尼系数B由油缸的 针阀调整，调整好后为常数。求输 出y与输入FA的传递函数 解：根据牛顿第二定律：
d2y F m a m dt 2
FA
m
y
Fd Ky
dy Fz B dt
K FA Fd Fz B
1 m
Y(s) 1 G(s) 2 FA(s) m s Bs K
I1(s) R2 C1C2 s 2 (C1 C2 )s G1 (s) U1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C2 )s 1
G 2 (s) U 2(s) 1 R2 C2 s U 1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C 2 )s 1
例2-11
求
Y(s) G(s) U(s)
u
-
G1 ( s)
y1 y
uf
G2 ( s )
H (s )
y2
解：对这种互相交叉系统，难以变换，可列出 运算关系求解：
f [(U U ) y ] G (s) f 2 1 [(U U ) y ] G (s) f 1 2 Y U Y H(s) Y 1 Y 2 Y Y 1 2
1 i1 R1
1 R2C2 s C2 s i 2 1 u 3 u2 1 R2C2 s C2s R2C1C2 s 2 (C1 C2 ) s
1 R2C2 s R2C1C2 s 2 (C1 C2 ) s
例2-5
u1 1 R2C2s i1 u2 C2 s i 2 1 u 3 R2C1C2s2 (C1 C2 )s 2 R2C1C2s2 (C1 C2 )s 1 R2C2 s C 2 s R1R2C1C2s ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
H0 H2
b a
G1 ( s )
Ga (s )
Q1
G0 ( s)
H2
Q1 - Q2
1 A1 s
H1 -
H2
1 R
Q2
Q3
1 A2 s
H2
H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
-
1 R
Q2 Q3
1 A2 s
H2
1 A1 s
A1s A1 Rs 1 H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
A1s A1 Rs 1
例2-10
电路如图所示，求出输入u1 输出u3的传递函数。 解:（1）用框图变换方法
u
1
i2
C1
i1
u1
R1
R2 C2
u2
u3
a
-
u2
b
1 R1
i1
c
1 C2s
u2
d
e
f
u3
g
C1s -
i2
h
R2
1 R1
u1
1 R1
-
1 C2s
u2
u3
-
C1s
R2
例2-10
u1
1 R1 R1 1 R1 C 2 s
（4）从u1到输出i1只有一个前向通道，有闭合回路II和 III与前向通道不接触，但II和III彼此接触，所以传递函 数分子为：
1 1 1 1 R C s R C s R1 2 1 2 2
I1(s) R2C1C2 s 2 (C1 C2 )s G 4 (s) U1(s) R1 R2C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2C2 )s 1
L11 (s)
L12 (s)
P2 ( s )
L21 (s)
L22 (s)
在写出负反馈闭合回路各环节传递函数的乘积时， 此乘积应加负号。
例2-9
(Ⅱ)
u1
- u 2
1 R1
i1
-
i2
1 u2 C1 s - u 3
1 R2
i2
1 C2s
u3
(Ⅰ)
(Ⅲ)
这里有闭合回路I、II、III，其中I和III是互不接触的。所 以: 1 1 1 1
G(s)
G1 (s) G2 (s) Y(s) U(s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)G1 (s) H (s)G2 (s)
1 R1C2 s u3 1 ( R1C1 R2C1 R1C2 )s R1R2C1C2 s 2
U 3(s) 1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C2 s 2 G(s) U1(s) 1 (R1C1 R2 C1 R1C2 )s R1 R2 C1C2 s 2
1 R2
i2
1 C2s
u3
例2-5
u1
1 R1
i1
-
i2
-u 2
1 u2 C1s - u 3
1 R2
1 C2s
i2
1 C2s
u3
分支点前移
C2s 1 R2C 2 s
u1 - u 2
1 R1
i1
-
i2
1 C1 s
u2
C2 s 1 R2C2 s
i2
1 C2s
u3
分支点前移 负反馈回路简化
u1
- u2
由框图关系，推导出
H 2(s)[1 Ga (s)G0 (s)] G1 (s)Q3 (s) Ga (s)G0 (s) H0 (s)
H 2(s) G1 ( s) Ga ( s)G0 ( s) Q3 ( s) H 0 ( s) 1 Ga ( s)G0 ( s) 1 Ga ( s)G0 ( s)
G(s)
U 3(s) U 1(s)
P
K
ΔK
Δ
1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C 2 s 2 1 (R1C1 R2 C1 R1C 2 )s R1 R2 C1C 2 s 2 (T3 T2 )s 1 T1 s T2 s 2 1 1 T3 s T2 s 2 1 T3 s T2 s 2
G3(s)
I(s) 1 Cs U C (s) ZC 1 G4(s) U1(s) Z R Z C Z L LCs 2 RCs 1 U1(s) Z R Z C Z L LCs 2 RCs 1
例2-8
将例2-4的液位控制系统
Q3 H0 H2
框图变换成如图表示的 单回路反馈控制系统的 典型形式。 解
P1(s) 1 L11(s) L12(s) L13(s)
2 21 22 23 1 2 3
U(s)
Δ
L1(s)
2
方框图中每一闭合回路中的各环节传递函数的乘积 之和（即把每一个闭合回路的各环节传递函数相乘， 然后把这些乘积相加）；
L (s) 方框图中任何两个互不接触的闭合回路中的各环节
（3）从u1到u2只有一个前向通道，有闭合回路III与前向 通道不接触，所以传递函数分子为：
1 1 1 R C s R1C1 s 2 2
G 3 (s)
U 2(s) 1 R2 C2 s U1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C2 )s 1
1 (R1C1 R2 C1 R1C 2 )s R1 R2 C1C 2 s 2 R1C 2 s
例2-10
u1
a
-
u2
b
1 R1
i1
c
1 C2s
u2
d
e
f
u3
g
u1到u3,有三个前向通道：
C1s -
i2
h
R2
①abcdef
无不接触闭合回路
1 R1C 2 s
1 R2 C1 s1 RC s 1 2
②aghef 有一个不接触闭合回路bcdb ③aghcdef 无不接触的闭合回路 C1 C2 传递函数分子为： 1 1 C P Δ R C s 1 RC s RC s C
1 K K 1 2 2 1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C 2 s 2 R1C 2 s 1 2 2 1
Q3
1 A2 s
H2
例2-8
H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
A1s A1Rs 1
-Q
A1 Rs 1 A1 A2 Rs 2 ( A1 A2 ) s
三．框图变换的梅森公式
P (s) 1
从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号y的第 一个前向通道中各环节传递函数的乘积； 与第一个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数 的乘积之和； 与第一个前向通道不相接触，且互不接触的每两个 闭合回路中传递函数的乘积之和； 从输入信号沿箭头方向一直向前到输出信号的第二 个前向通道中各环节传递函数的乘积； 与第二个前向通道不相接触的闭合回路中传递函数 的乘积之和； 与第二个前向通道不相接触，且互不接触的每两个 闭合回路中传递函数的乘积之和；
Δ 1 L1(s) L2(s) 1 R1C1 s R2 C 2 s R2 C1 s R1 R2 C1C 2 s 2
（1）从输入u1到输出u3只有一个前向通道，无与前向通道 不接触的闭合回路，所以:
1 P1(s) R1 R2C1C2 s 2
1 U 3(s) R1 R2 C1C 2 s 2 G1(s) 1 1 1 1 U 1(s) 1 R1C1 s R2 C1 s R2 C 2 s R1 R2 C1C 2 s 2 1 R1 R2 C1C 2 s 2 (R1C1 R1C 2 R2 C 2 )s 1
输入力为FA，阻尼系数B由油缸的 针阀调整，调整好后为常数。求输 出y与输入FA的传递函数 解：根据牛顿第二定律：
d2y F m a m dt 2
FA
m
y
Fd Ky
dy Fz B dt
K FA Fd Fz B
1 m
Y(s) 1 G(s) 2 FA(s) m s Bs K
I1(s) R2 C1C2 s 2 (C1 C2 )s G1 (s) U1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C2 )s 1
G 2 (s) U 2(s) 1 R2 C2 s U 1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C 2 )s 1
例2-11
求
Y(s) G(s) U(s)
u
-
G1 ( s)
y1 y
uf
G2 ( s )
H (s )
y2
解：对这种互相交叉系统，难以变换，可列出 运算关系求解：
f [(U U ) y ] G (s) f 2 1 [(U U ) y ] G (s) f 1 2 Y U Y H(s) Y 1 Y 2 Y Y 1 2
1 i1 R1
1 R2C2 s C2 s i 2 1 u 3 u2 1 R2C2 s C2s R2C1C2 s 2 (C1 C2 ) s
1 R2C2 s R2C1C2 s 2 (C1 C2 ) s
例2-5
u1 1 R2C2s i1 u2 C2 s i 2 1 u 3 R2C1C2s2 (C1 C2 )s 2 R2C1C2s2 (C1 C2 )s 1 R2C2 s C 2 s R1R2C1C2s ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
H0 H2
b a
G1 ( s )
Ga (s )
Q1
G0 ( s)
H2
Q1 - Q2
1 A1 s
H1 -
H2
1 R
Q2
Q3
1 A2 s
H2
H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
-
1 R
Q2 Q3
1 A2 s
H2
1 A1 s
A1s A1 Rs 1 H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
A1s A1 Rs 1
例2-10
电路如图所示，求出输入u1 输出u3的传递函数。 解:（1）用框图变换方法
u
1
i2
C1
i1
u1
R1
R2 C2
u2
u3
a
-
u2
b
1 R1
i1
c
1 C2s
u2
d
e
f
u3
g
C1s -
i2
h
R2
1 R1
u1
1 R1
-
1 C2s
u2
u3
-
C1s
R2
例2-10
u1
1 R1 R1 1 R1 C 2 s
（4）从u1到输出i1只有一个前向通道，有闭合回路II和 III与前向通道不接触，但II和III彼此接触，所以传递函 数分子为：
1 1 1 1 R C s R C s R1 2 1 2 2
I1(s) R2C1C2 s 2 (C1 C2 )s G 4 (s) U1(s) R1 R2C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2C2 )s 1
L11 (s)
L12 (s)
P2 ( s )
L21 (s)
L22 (s)
在写出负反馈闭合回路各环节传递函数的乘积时， 此乘积应加负号。
例2-9
(Ⅱ)
u1
- u 2
1 R1
i1
-
i2
1 u2 C1 s - u 3
1 R2
i2
1 C2s
u3
(Ⅰ)
(Ⅲ)
这里有闭合回路I、II、III，其中I和III是互不接触的。所 以: 1 1 1 1
G(s)
G1 (s) G2 (s) Y(s) U(s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)G1 (s) H (s)G2 (s)
1 R1C2 s u3 1 ( R1C1 R2C1 R1C2 )s R1R2C1C2 s 2
U 3(s) 1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C2 s 2 G(s) U1(s) 1 (R1C1 R2 C1 R1C2 )s R1 R2 C1C2 s 2
1 R2
i2
1 C2s
u3
例2-5
u1
1 R1
i1
-
i2
-u 2
1 u2 C1s - u 3
1 R2
1 C2s
i2
1 C2s
u3
分支点前移
C2s 1 R2C 2 s
u1 - u 2
1 R1
i1
-
i2
1 C1 s
u2
C2 s 1 R2C2 s
i2
1 C2s
u3
分支点前移 负反馈回路简化
u1
- u2
由框图关系，推导出
H 2(s)[1 Ga (s)G0 (s)] G1 (s)Q3 (s) Ga (s)G0 (s) H0 (s)
H 2(s) G1 ( s) Ga ( s)G0 ( s) Q3 ( s) H 0 ( s) 1 Ga ( s)G0 ( s) 1 Ga ( s)G0 ( s)
G(s)
U 3(s) U 1(s)
P
K
ΔK
Δ
1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C 2 s 2 1 (R1C1 R2 C1 R1C 2 )s R1 R2 C1C 2 s 2 (T3 T2 )s 1 T1 s T2 s 2 1 1 T3 s T2 s 2 1 T3 s T2 s 2
G3(s)
I(s) 1 Cs U C (s) ZC 1 G4(s) U1(s) Z R Z C Z L LCs 2 RCs 1 U1(s) Z R Z C Z L LCs 2 RCs 1
例2-8
将例2-4的液位控制系统
Q3 H0 H2
框图变换成如图表示的 单回路反馈控制系统的 典型形式。 解
P1(s) 1 L11(s) L12(s) L13(s)
2 21 22 23 1 2 3
U(s)
Δ
L1(s)
2
方框图中每一闭合回路中的各环节传递函数的乘积 之和（即把每一个闭合回路的各环节传递函数相乘， 然后把这些乘积相加）；
L (s) 方框图中任何两个互不接触的闭合回路中的各环节
（3）从u1到u2只有一个前向通道，有闭合回路III与前向 通道不接触，所以传递函数分子为：
1 1 1 R C s R1C1 s 2 2
G 3 (s)
U 2(s) 1 R2 C2 s U1(s) R1 R2 C1C2 s 2 (R1C1 R1C2 R2 C2 )s 1
1 (R1C1 R2 C1 R1C 2 )s R1 R2 C1C 2 s 2 R1C 2 s
例2-10
u1
a
-
u2
b
1 R1
i1
c
1 C2s
u2
d
e
f
u3
g
u1到u3,有三个前向通道：
C1s -
i2
h
R2
①abcdef
无不接触闭合回路
1 R1C 2 s
1 R2 C1 s1 RC s 1 2
②aghef 有一个不接触闭合回路bcdb ③aghcdef 无不接触的闭合回路 C1 C2 传递函数分子为： 1 1 C P Δ R C s 1 RC s RC s C
1 K K 1 2 2 1 (R1C1 R2 C1 )s R1 R2 C1C 2 s 2 R1C 2 s 1 2 2 1
Q3
1 A2 s
H2
例2-8
H0 H2
b a
Q1
1 A1 s
A1s A1Rs 1
-Q
A1 Rs 1 A1 A2 Rs 2 ( A1 A2 ) s