2020届高考(文)数学二轮复习专项训练《17 三角函数》含答案

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2020高考数学(文科)专题复习课标通用版(跟踪检测)：三角函数、解三角形和平面向量专题2 第2讲含答案

4．已知cos ＝，则cos ＋sin2 的值为( )
A．－ B．
C． D．－
C解析cos ＋sin2 ＝－cos ＋sin2 ＝1－2cos2 ＋1－cos2 ＝2－3cos2 ＝ .故选C项．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是( )
7．已知sin ＝，则sin ＝________.
解析因为sin ＝，所以cos ＝cos ＝sin ＝，又0<α< ，所以 < ＋α< ，所以sin ＝＝＝ .
答案
8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则角B＝________.
解析由＝及正弦定理得＝，则a2＋c2－b2＝ ac，所以cosB＝＝，从而B＝ .
2020高考数学（文科）专题复习课标通用版（跟踪检测）：三角函数、解三角形和平面向量专题2 第2讲含答案
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一部分专题二第2讲
题型
对应题号
1.三角恒等变换
1,4,5,7,9
2.解三角形
2,3,8,11,12,13,14
答案
14．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2.
图1 图2
(1)图1中，若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
(2)图2中，若∠ABC＝，求△ADC的面积．
解析(1)设∠BAD＝α，∠DAC＝β.
因为AD⊥BC，AD＝6，BD＝3，DC＝2，
所以tanα＝，tanβ＝，所以tan∠BAC＝tan(α＋β)＝＝＝1.

北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训17任意角、弧度制及任意角的三角函数含解析

课后限时集训(十七)(建议用时：60分钟) A 组基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个C [－3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限B [由题意知⎩⎨⎧tan α＜0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限，故选B.]3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C.2sin 1D ．2sin 1C [由题设知，圆弧的半径r ＝1sin 1， ∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin 1.]4．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则角α的取值集合为( ) A ．{α|α＝k ·2π－π4，k ∈Z } B ．{α|α＝k ·2π＋3π4，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·π＋5π4，k ∈Z } D ．{α|α＝k ·π－π4，k ∈Z }D [由图知，角α的取值集合为{α|α＝2n π＋34π，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π4，n ∈Z } ＝{α|α＝(2n ＋1)π－π4，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π4，n ∈Z } ＝{α|α＝k π－π4，k ∈Z .}]5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34D ．－43D [因为α是第二象限角，所以cos α＝15x ＜0，即x ＜0.又cos α＝15x ＝xx 2＋16. 解得x ＝－3，所以tan α＝4x ＝－43.]6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3B [由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y ＝－1＋1－1＝－1.]7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4C [设扇形的半径为r ，扇形圆心角的弧度数为θ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋rθ＝6，12θr 2＝2，解得⎩⎨⎧ r ＝1，θ＝4，或⎩⎨⎧r ＝2，θ＝1，故选C.]二、填空题8．与2 019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________． 219° [∵2 019°＝219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.]9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α＝________. －cos 2 [r ＝4sin 22＋4cos 22＝2，则sin α＝－2cos 22＝－cos 2.]10．在直角坐标系xOy 中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为________．(－3，1) [如图所示，|OA |＝|OB |＝2，∵∠AOx ＝60°， ∴∠BOx ＝150°，由三角函数的定义可得 x B ＝2cos 150°＝－3，y B ＝2sin 150°＝1， ∴B 点坐标为(－3，1)．]B 组能力提升1．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A ．－15B ．－35 C.15 D.35 C [角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，不妨令x ＝－3，则y ＝－4，∴r ＝5，∴cos α＝x r ＝－35，sin α＝y r ＝－45，则cos α－sin α＝－35＋45＝15.]2．若α是第四象限角，则a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2A [由α是第四象限角知，α2是第二或第四象限角，当α2是第二象限角时，a ＝sin α2sin α2－cos α2cos α2＝0.当α2是第四象限角时，a ＝－sin α2sin α2＋cos α2cos α2＝0.综上知a ＝0.]3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是________．(－2,3] [由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上，∴⎩⎨⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，解得－2＜a ≤3，即a 的取值范围为－2＜a ≤3.] 4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________.13[由角α与角β的终边关于y 轴对称，可知α＋β＝π＋2k π(k ∈Z )，所以β＝2k π＋π－α(k ∈Z )，所以sin β＝sin α＝13.]。

2020高考复习数学：三角函数(附答案)

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题6分，共60分）1.若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解析：由sin2θ＜0得2sin θcos θ＜0.又cos θ＞0，∴sin θ＜0.∴角θ的终边在第四象限.答案：D2.要得到函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos2x 的图象 A.向左平移2π个单位B.向右平移2π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位解析：y =sin2x =cos （2π－2x ）=cos ［2（x －4π）］. 答案：D3.已知函数y =A sin （ωx + ）在同一周期内，当x =9π时，取得最大值21，当x =9π4时，取得最小值－21，则该函数的解析式为A.y =2sin （3x －6π）B.y =21sin （3x +6π）C.y =21sin （3x －6π）D.y =21sin （3x －6π）解析：A =21，2T =3π，ω=Tπ2=3，易知第一个零点为（－18π，0），则y =21sin ［3（x +18π）］，即y =21sin （3x +6π）.答案：B4.设集合M ={y |y =sin x }，N ={y |y =cos x tan x }，则M 、N 的关系是A.N MB.M NC.M =ND.M ∩N =∅解析：M ={y |－1≤y ≤1}，N ={y |－1＜y ＜1}，选A. 答案：A 5.y =xx cos 2sin 3-的值域是A.［－1，1］B.［－3，3］C.［－3，1］D.［－1，3］解析：原式可化为3sin x +y cos x =2y ，23y +sin （x +ϕ）=2y （tan ϕ=3y ），sin （x +ϕ）=232yy +∈［－1，1］，解得y ∈［－1，1］. 答案：A6.在△ABC 中，tan A ·tan B ＞1，则△ABC 为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形解析：tan （A +B ）=－tan C ，得BA BA tan tan 1tan tan ⋅-+=－tan C .∵tan A ·tan B＞1，∴tan A ＞0，tan B ＞0.1－tan A ·tan B ＜0，∴－tan C ＜0.tan C ＞0，∴△ABC 为锐角三角形.故选B.答案：B7.方程cos x =lg x 的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：当x =10时，lg x =1，在同一坐标系中画出y =cos x 和y =lg x 的图象，可知有3个交点，选C.答案：C 8.）（）（3arctan 21arccos 23arcsin--+的值是 A.－3 B.2C.－3πD.3π解析：原式=－3，选A. 答案：A9.已知f （sin x ）=sin3x ，则f （cos x ）等于 A.－cos3x B.cos3x C.sin3x D.－sin3x解析：f （cos x ）=f ［sin （2π－x ）］=sin3（2π－x ）=－cos3x ，选A.答案：A10.函数f （x ）=sin2x +5sin （4π+x ）+3的最小值是A.－3B.－6C.89D.－1解析：f （x ）=2sin x cos x +225（sin x +cos x ）+3.令t =sin x +cos x ，t ∈［－2，2］，则y =（t +425）2－89.则当t =－2时，y min =－1，选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角α的终边上一点P （3，－1），则sec 2α+csc 2α+cot 2α=_________.解析：sec α=32，csc α=－2，cot α=－3，代入得325.答案：32512.（2005年春季上海，11）函数y =sin x +arcsin x 的值域是____________.解析：该函数的定义域为［－1，1］.∵y =sin x 与y =arcsin x 都是［－1，1］上的增函数，∴当x =－1时，y min =sin （－1）+arcsin （－1）=－2π－sin1，当x =1时，y max =sin1+arcsin1=2π+sin1，∴值域为［－2π－sin1，2π+sin1］.答案：［－2π－sin1，2π+sin1］13.△ABC 中，若sin A =53，cos B =135，则cos C =_______.解析：由cos B =135，得sin B =1312＞53=sin A .A 是锐角，cos A =54，cos C =cos （π－A －B ）=6516.答案：651614.若f （x ）=a sin 3x +b tan x +1且f （3）=5，则f （－3）=_______. 解析：令g （x ）=a sin 3x +b tan x ，则g （－x ）=－g （x ）.f （3）=g （3）+1=5，g （3）=4.f （－3）=g （－3）+1=－g （3）+1=－4+1=－3.答案：－3三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin 2α－cos 2α=510，α∈（2π，π），tan （π－β）=21，求tan （α－2β）的值.解：∵sin 2α－cos 2α=510， ∴1－sin α=52.∴sin α=53.又∵α∈（2π，π），∴cos α=－α2sin 1-=－54.∴tan α=－43.由条件知tan β=－21，∴tan2β=ββ2tan tan 2-1=－34.∴tan （α－2β）=βαβα2tan tan 2tan tan ⋅+1-=247. 16.（12分）已知2cos2α－cos2β=1，求21sin 22α+sin 2β+2cos 4α的值.解：由2cos2α－cos2β=1，即2cos2α=1+cos2β，得cos2α=cos 2β.因此21sin 22α+sin 2β+2cos 4α=21sin 22α+sin 2β+2·（2+α2cos 1）2=1+cos2α+sin 2β=1+cos 2β+sin 2β=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A =31.（1）求sin 22C B ++cos2A 的值；（2）若a =3，求bc 的最大值.解：（1）sin 22C B ++cos2A =21［1－cos （B +C ）］+（2cos 2A －1）=21（1+cos A ）+（2cos 2A －1）=21（1+31）+（92－1）=－91.（2）∵bca cb 2222-+=cos A =31，∴32bc =b 2+c 2－a 2≥2bc －a 2.∴bc ≤43a 2.又∵a =3，∴bc ≤49.当且仅当b =c =23时，bc =49.故bc 的最大值是49. 18.（12分）已知a 1=xtan 1，a n +1=a n cos x －sin nx ，求a 2、a 3、a 4，推测a n 并证明.解：a 2=a 1cos x －sin x =xxx sin sin cos 22-=xx sin 2cos ，a 3=a 2cos x －sin2x =xx sin 3cos ，a 4=xx sin 4cos .可推测a n =xnx sin cos ，数学归纳法可证之.（读者自己完成）19.（12分）设A 、B 、C 是三角形的内角，且lgsin A =0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2（3+1）x +k =0的两个根，求实数k的值.解：由lgsin A =0，得sin A =1，A =2π，B +C =2π，sin C =cos B .又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+，，4sin sin 213sin sin k C B C B ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.4cos sin 213cos sin k B B B B ，由sin B cos B =21［（sin B +cos B ）2－1］，得4k =21［（213+）2－1］，解得k =3.20.（14分）已知F （θ）=cos 2θ+cos 2（θ+α）+cos 2（θ+β），问是否存在满足0≤α＜β≤π的α、β，使得F （θ）的值不随θ的变化而变化?如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由.解：F （θ）=23+21［cos2θ+cos （2θ+2α）+cos （2θ+2β）］=23+21（1+cos2α+cos2β）cos2θ－21（sin2α+sin2β）sin2θ.F （θ）的值不随θ变化的充要条件是⎩⎨⎧=+=++，，02sin 2sin 02cos 2cos 1βαβα 得（cos2α+1）2+sin 22α=1， cos2α=－21.同理，cos2β=－21.又0≤α＜β≤π，故存在α、β满足条件，其值分别为α=3π，β=3π2.●意犹未尽相信自己是一只雄鹰一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里.这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息.它以为自己是一只鸡.这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了.主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去.这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！一语中的：磨炼召唤成功的力量.。

2020年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理

第三部分：三角函数、平面向量（2）（限时：时间45分钟，满分100分）一、选择题1 . (2020 年湖北高考)设 a = (1 , - 2) , b = ( — 3,4) , c = (3,2)，则(a + 2b) • c =()A . ( — 15, 12)B . 0 C.— 3 D . — 11 【解析】•/ a + 2b = ( — 5,6),•••(a + 2b) • c = ( — 5,6) • (3,2) =— 15 + 12=— 3.【答案】 C2 .如图，已知正六边形 P 1P 2P 3P4RR ，下列向量的数量积中最大的是 ( )【解析】利用数量积的几何意义，向量 P 1P 3、P 1P 4、P 1P 5、PR 中，P 1P 3在向量P 1P 2方向上的投影最大，故 P 1F 2 • P 1P 3最大.【答案】 A3. （2020年江安质检）设A （a,1） , B （2 , b ） , C （4,5）为坐标平面上三点， 0为坐标原点.若0A 与0B 在0C 方向上的投影相同，则 a 与b 满足的关系式为（） A . 4a — 5b = 3 B . 5a — 4b = 3C. 4a + 5b = 14 D . 5a + 4b = 12【答案】 A1 1 3 一【解析】O A • O C 由已知得 —— |O ©0E • O C |O © 4a + 58+ 5b ,41 — .41， •- 4a — 5b = 3. C.P 1P 2 • P P D.P 1P 2 • P1R4 .已知a= 3, 2si n a , b =，cos a, ?，且a与b平行，则锐角a的值为（）A. 8B. n6nC.〒D. 4n 3" 【解析】•• ■ a // b , 13^ 1—一 2sin a •石 COS a= 0,3 2 21 1即 ---- s in 2 2 2a = 0 ,• Sin 2 a= 1. 又••• 0<a< n 2,••• 0<2a <n,【答案】 C5. （2020年汤阴模拟）在厶ABC 中，（B ~C + B^A ） •AC = |A ~C|2，则三角形ABC 的形状一定是（）A .等边三角形B •等腰三角形 C.直角三角形 D •等腰直角三角形【解析】由(B"C + B A ) •A'C = |A"C|2,得 A T C • (B ~C + B^A — A_C) = 0, 即 A T C • (B ~C + B ^ + CA )= o ,2B T = 0,AA C ±B A ，•/A = 90° 【答案】 C、填空题【解析】a •b = |a||b| cos 0,— 3 = 3X 2X cos 0, 即卩 1 cos 0=— 2又•0€ [0 ,n ] ,「.0 =2n3 . 6 .（201 1年上海春招）已知|a| = 3,|b| = 2,若a •b =— 3，则a 与b 夹角的大小为【答案】 n则 2 a= — , •a n ~4'••AC 2n 3【解析】对于A , AC + A 乍=AC + CD = AD = 2B C ，故A 正确.1 —对于 B,vA D = A B + B C + C D = A B + ^A D + A F ,1• 2A D =A B + A F ，•••A E = 2A B + 2A "F ，故 B 正确.对于 C,VA c ・A~D = I A E I IA "C|COS / DAC= |A ~D| •3|A "B|cos 303 =^lA B||A D| , AD •A B = |A D| • |A B |cos Z DAB=|A ~D||A E|cos 601 _= 2|A _B||A D|.故 C 不正确.对于 D,v (A D •A F)E F = |A D||A F |cos 60 ° •E F ,1 =2|A D||A F| •E F , AD(A F •E F)—> —> —> =AD • |A F ||E F |cos 120=(-2E^) • |AP| • ADI •(—弓7 . （2020年江西高考）如图，正六边形 ABCDE 中，有下列四个命题:—> —> —>A . AC + AF = 2BCB . A "D = 2AB + 2A "?C. A _C •AD = A D •A 'B —> —> —> —> —> —>D. (A D •A F)E F = AD(A F •E F)其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）AB=2|A 1D| • |A •E "F ，故D 正确.【答案】 A B D8. (2020年淮安模拟)△ ABC 内接于以 O 为圆心的圆，且 30" + 4O B — 5O C = 0,则/C【解析】•/ 30" + 4013 — 5O C = 0,••• 3O 1 + 4O B = 5OC ,—1 2 —12 —1 —1 —1 2 • 9OA + 16OB + 24OA •O B = 25OC .又 O A 2= O —B 2 = O C 2,又 30A + 4OB = 5OC , •••点 C 在劣弧 AB 上，C = 135°.【答案】135°三、解答题9 •已知| a| = 1, |b| = .2 a 与b 的夹角为0.(1)若 a // b 求 a • b ;⑵若a — b 与a 垂直，求0.【解析】(1) ••• a / b ,「.0= 0 或 n,• a • b = | a|| b|cos 0= 1 x ：2 x cos 0=± '2.⑵•「(a — b)丄 a ,「. a •( a — b) = 0,2 即 a — a •b = 0,• 1 — 1 x ■'2cos 0= 0,二 cos 0=孑.nT0 € [0 ,n ] ,「・0=才.10.已知向量 O A = (3 , — 4) , O —B = (6 , — 3),OC = (5 — m — (3 + m)).(1)若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；⑵ 若厶ABC 为直角三角形，求实数 m 的值.【解析】 (1)已知向量 O 11 = (3 , — 4) , O B = (6 , — 3) , O C = (5 — m — (3 + m)), 若点A B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，• OALOB.VA I B = (3,1) , A T C = (2 - m,1 - m),1故知3(1 —m)= 2 - m「•实数m=㊁时，满足条件.⑵由题意，△ ABC为直角三角形，①若/A为直角，则A E丄AC,• 3(2 —m)+ (1 —m)= 0，解得m= 4.②若/B 为直角，B C = ( — 1 —m, —m),3则A"B ±B C , • 3( — 1 —m) + ( —m)= 0,解得m= —③若/C为直角，则B C ±A C ,• (2 —m)( — 1 —m)+ (1 —m)( —m)= 0,解得m=号5。

2020高考—三角函数(解答+答案)

2020年高考——三角函数1.(20全国Ⅰ文18)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a ，b ABC △的面积；（2）若sin A C ，求C .2. （20全国Ⅱ文17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=．（1）求A ；（2）若b c -=，证明：△ABC 是直角三角形．3.（20全国Ⅱ理 17）ABC △中，sin 2A －sin 2B －sin 2C = sin B sin C ．（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC △周长的最大值．4.（20新高考Ⅰ17）在①ac =sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin A B ，6C π=，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5.(20天津16)（本小题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）求πsin(2)4A +的值．6.(20浙江18)（本题满分14分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2sin 0b A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．7.（20江苏16）（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,2,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．8.（20全国Ⅱ理21）(12分)已知函数f (x )= sin 2x sin2x ．（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明: 33()f x ≤；（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤34nn ．9.(20北京17)（本小题13分）在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．条件①：17,cos 7c A ==-；条件②：19cos ,cos 816A B ==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．参考答案：1.解：（1）由题设及余弦定理得2222832cos150c c =+-⨯︒，解得2c =-（舍去），2c =，从而a =ABC △的面积为12sin1502⨯⨯︒=（2）在ABC △中，18030A B C C =︒--=︒-，所以sin sin(30)sin(30)A C C C C =︒-=︒+，故sin(30)C ︒+=而030C ︒<<︒，所以3045C ︒+=︒，故15C =︒.2．解：（1）由已知得25sin cos 4A A +=，即21cos cos 04A A -+=．所以21(cos )02A -=，1cos 2A =．由于0A <<π，故3A π=．（2）由正弦定理及已知条件可得sin sin B C A -．由（1）知23B C π+=，所以2sin sin()33B B ππ--．即11sin 22B B =，1sin()32B π-=．由于03B 2π<<，故2B π=．从而ABC △是直角三角形．3．解：（1）由正弦定理和已知条件得222BC AC AB AC AB --=⋅，①由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB A =+-⋅，② 由①，②得1cos 2A =. 因为0πA <<，所以2π3A =.（2）由正弦定理及（1）得sin sin sin AC AB BCB C A===从而AC B =，π)3cos AB A B B B =--=-.故π33cos 3)3BC AC AB B B B ++=++=++.又π03B <<，所以当π6B =时，ABC △周长取得最大值3+4．解：方案一：选条件①．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =．由①ac =1a b c ==．因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时1c =．方案二：选条件②．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =，6B C π==，23A π=．由②sin 3c A =，所以6c b a ===．因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c =方案三：选条件③．由6C π=和余弦定理得2222a b c ab +-=．由sin A B =及正弦定理得a =．222=b c =．由③c =，与b c =矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．5．（Ⅰ）解：在ABC △中，由余弦定理及5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-==．又因为(0,π)C ∈，所以π4C =．（Ⅱ）解：在ABC △中，由正弦定理及π,4C a c ===，可得sin sin 13a C A c ==．（Ⅲ）解：由a c <及sin A =cos A == 进而2125sin 22sin cos ,cos 22cos 113A A A A A ===-=．所以，πππ125sin(2)sin 2cos cos 2sin 44413213226A A A +=+=⨯+⨯=．6.（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin B A A ，故sin B =，由题意得π3B =. （Ⅱ）由πA B C ++=得2π3C A =-，由ABC △是锐角三角形得ππ(,)62A ∈.由2π1cos cos()cos 32C A A A =-=-得11π13cos cos cos cos sin()]22622A B C A A A ++++=++∈.故cos cos cos A B C ++的取值范围是3]2.7.解：（1）在ABC △中，因为3,45a c B ===︒，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得292235b =+-⨯︒=，所以b =在ABC △中，由正弦定理sin sin b cB C=，，所以sin C =（2）在ADC △中，因为4cos 5ADC ∠=-,所以ADC ∠为钝角，而180ADC C CAD ∠+∠+∠=︒,所以C ∠为锐角.故cos C =则sin 1tan cos 2C C C ==. 因为4cos 5ADC ∠=-，所以3sin 5ADC ∠==，sin 3tan cos 4ADC ADC ADC ∠∠==-∠.从而31tan()242tan tan(180)tan()===311tan tan 111()42ADC C ADC ADC C ADC C ADC C -+∠+∠∠=︒-∠-∠=-∠+∠---∠⨯∠--⨯8．解：（1）()cos (sin sin 2)sin (sin sin 2)f x x x x x x x ''=+22sin cos sin 22sin cos2x x x x x =+ 2sin sin3x x =．当(0,)(,)33x π2π∈π时，()0f x '>；当(,)33x π2π∈时，()0f x '<．所以()f x 在区间(0,),(,)33π2ππ单调递增，在区间(,)33π2π单调递减．（2）因为(0)()0f f =π=，由（1）知，()f x 在区间[0,]π的最大值为()3fπ=，最小值为()3f 2π=．而()f x 是周期为π的周期函数，故|()|f x ≤．（3）由于32222(sin sin 2sin 2)nx xx333|sin sin 2sin 2|n x xx =23312|sin ||sin sin 2sin 2sin 2||sin 2|n n n x x x x x x -= 12|sin ||()(2)(2)||sin 2|n n x f x f x f x x -=1|()(2)(2)|n f x f x f x -≤，所以22223333sin sin 2sin 2()4n nnn x xx ≤=．9.。

2020年高考试题三角函数汇编【题目+答案版】

2020年高考各地三角函数真题(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=()A. 12B. √33C. 23D. √22(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.(3)【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2tanθ−tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A. −2B. −1C. 1D. 2(4)【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③(5)【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知tttt=2，则ttt2t=______；tan(t−t4)=______．(6)【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______．(7)【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△ttt中，角A、B、C的对边分别为a、b、t.已知t=3，t=√2，t=45°．(1)求sin C的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ttt=−45，求tan∠ttt的值．(8)【2020全国高考I卷(理)第16题】如图，在三棱锥t−ttt的平面展开图中，tt=1，tt=tt=，AB AC，AB AD，ttt=，则ttt=__________．(9) 【2020全国高考天津卷第15题】如图，在四边形ABCD 中，∠t =60°，tt =3，tt =6，且tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，则实数t 的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．(10) 【2020全国高考（浙江卷）第18题】在锐角△ttt 中，角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t .已知2t sin t −√3t =0． (1)求角B ；(2)求cos t +cos t +cos t 的取值范围．(11) 【2020全国高考（上海卷）第18题】已知函数t (t )=sin tt ，t >0．(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)=12的解集；(2)已知ω=1，g(x)=f 2(x)+√3f(−x)f(π2−x)，x ∈[0,π4]，求g(x)的值域．(12) 【2020全国高考（天津卷）第16题】在△ttt 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，t .已知t =2√2，t =5，t =√13． (1)求角C 的大小； (2)求sin A 的值；(3)求sin (2t +t4)的值．(13) 【2020全国高考I 卷（文）第18题】∆ttt 的内角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t ，已知t =150∘．（1）若a =√3c ，b =2√7，求∆ABC 的面积；（2）若sinA +√3sinC =√22，求C ．(14) 【2020全国高考II 卷（理）第16题】∆ttt 中，sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ．(1) 求A ；(2) 若BC =3，求∆ABC 周长的最大值．(15) 【2020全国高考II 卷（文）第17题】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A)+cosA =54．(1)求A ；(2)若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．（16）【2020全国高考II卷理科21题】已知函数t(t)=sin2t sin2t．(1)讨论t(t)在区间(0,t)的单调性；(2)证明：|t(t)|≤3√3；8(3)设t∈N∗，证明：sin2t sin22t sin24t⋯sin22t t≤3t．4t【答案】2020年高考各地三角函数真题(1)【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=()A. 12B. √33C. 23D. √22解：∵sin (t+t3)=12sin t+√32cos t，∴sin t+sin (t+t3)=32sin t+√32cos t=√3sin (t+t6)=1得sin (t+t6)=√33故选：B．(2)【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数y=xcosx+sinx在区间[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：t=t(t)=ttttt+tttt，则t(−t)=−ttttt−tttt=−t(t)，∴t(t)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B，D，当t=t时，t=t(t)=ttttt+tttt=−t<0，故排除B，故选：A．先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性额函数值得特点是关键，属于基础题．(3)【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2tanθ−tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A. −2B. −1C. 1D. 2解：∵2tan t−tan (t+t4)=2tan t−tan t+11−tan t=7，∴2tan t(1−tan t)−(tan t+1)=7−7tan t，整理得(tan t−2)2=0，∴tan t=2，故选D．(4)【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；、②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．(5) 【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知tttt =2，则ttt2t =______；tan (t −t4)=______．【答案】−35 13【解析】解：tttt =2，则ttt2t =cos 2t −sin 2t cos 2t +sin 2t=1−tan 2t 1+tan 2t =1−41+4=−35．tan (t −t4)=tttt −tan t41+ttttttt t4=2−11+2×1=13．故答案为：−35；13．利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查．(6) 【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数y =3sin(2x +π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是______．解：因为函数t =3ttt (2t +t4)的图象向右平移t6个单位长度可得t (t )=t (t −t6)=3ttt (2t −t 3+t 4)=3ttt (2t −t12)，则t =t (t )的对称轴为2t −t12=t2+tt ，t ∈t ，即t =7t 24+tt2，t ∈t ，当t =0时，t =7t24，当t =−1时，t =−5t24，所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是t =−5t24，故答案为：t =−5t 24．(7) 【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△ttt 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、t .已知t =3，t =√2，t =45°． (1)求sin C 的值；(2)在边BC 上取一点D ，使得cos ∠ttt =−45，求tan ∠ttt 的值．【答案】解：(1)因为t =3，t =√2，t =45°.，由余弦定理可得：t =√t 2+t 2−2tttttt =√9+2−2×3×√2×√22=√5，由正弦定理可得t tttt =ttttt ，所以tttt =t t⋅ttt45°=√2√5⋅√22=√55，所以tttt =√55；(2)因为cos ∠ttt =−45，所以sin ∠ttt =√1−cos 2∠ttt =35，在三角形ADC 中，易知C 为锐角，由(1)可得tttt =√1−sin 2t =2√55，所以在三角形ADC 中，sin ∠ttt =sin (∠ttt +∠t )=sin ∠tttttt ∠t +cos ∠tttttt ∠t =2√525，因为∠ttt ∈(0,t2)，所以cos ∠ttt =√1−sin 2∠ttt =11√525，所以tan ∠ttt =sin ∠ttt cos ∠ttt=211．(8) 【2020全国高考I 卷(理)第16题】如图，在三棱锥t −ttt 的平面展开图中，tt =1，tt =tt =，AB AC ，ABAD ，ttt =，则ttt =__________．解：由已知得tt =√2tt =√6， ∵t 、E 、F 重合于一点，∴tt =tt =√3，tt =tt =√6， ∴ △ttt 中，由余弦定理得，∴tt =tt =1， ∴在△ttt 中，由余弦定理得．故答案为．(9) 【2020全国高考天津卷第15题】如图，在四边形ABCD 中，∠t =60°，tt =3，tt =6，且tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，tt⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，则实数t 的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅tt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______． (10) 【答案】16 132(11) 【解析】解：以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系，∵∠B =60°，AB =3，∴A(32,3√32)， ∵BC =6， ∴C(6,0)， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD//BC ，设D(x 0,3√32)， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−32,0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32,−3√32)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32(x 0−32)+0=−32，解得x 0=52，∴D(52,3√32)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,0)， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ=16，∵|MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，设M(x,0)，则N(x +1,0)，其中0≤x ≤5，∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −52,−3√32)，DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −32,−3√32)， ∴DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −52)(x −32)+274=x 2−4x +212=(x −2)2+132，当x =2时取得最小值，最小值为132，故答案为：16，132．以B 为原点，以BC 为x 轴建立如图所示的直角坐标系，根据向量的平行和向量的数量积即可求出点D 的坐标，即可求出λ的值，再设出点M ，N 的坐标，根据向量的数量积可得关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求出最小值．本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的共线和向量的数量积，以及二次函数的性质，属于中档题．(12) 【2020全国高考（浙江卷）第18题】在锐角△ttt 中，角t ,t ,t 的对边分别为t ,t ,t .已知2t sin t −√3t =0． (1)求角B ；(2)求cos t +cos t +cos t 的取值范围．【答案】解：(1)∵2t sin t =√3t ， ∴2sin t sin t =√3sin t ， ∵sin t ≠0， ∴sin t =√32，，∴t =t3，(2)∵△ttt 为锐角三角形，t =t3， ∴t =2t3−t ，，△ttt 为锐角三角形，，，解得，，，∴cos t+cos t+cos t的取值范围为(√3+12,32 ]．【解析】本题考查了正弦定理，三角函数的化简，三角函数的性质，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题．(1)根据正弦定理可得sin t=√32，结合角的范围，即可求出，(2)根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．(13)【2020全国高考（上海卷）第18题】已知函数t(t)=sin tt，t>0．(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)=12的解集；(2)已知ω=1，g(x)=f2(x)+√3f(−x)f(π2−x)，x∈[0,π4]，求g(x)的值域．【答案】解：(1)由于t(t)的周期是4t，所以t=2t4t =12，所以t(t)=sin12t．令sin12t=12，故12t=2tt+t6或2tt+5t6，整理得t=4tt+t3或t=4tt+5t3．故解集为{t|t=4tt+t3或t=4tt+5t3，t∈t}．(2)由于t=1，所以t(t)=sin t．所以t(t)=sin2t+√3sin(−t)sin(t2−t)=1−cos2t2−√32sin2t=−√32sin2t−12cos2t+12=12−sin(2t+t6)．由于t∈[0,t4]，所以t6≤2t+t6≤2t3．故−1≤−sin(2t+t6)≤−12，故−12≤t(t)≤0．所以函数t(t)的值域为[−12,0]．【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域．【2020全国高考（天津卷）第16题】在△ttt中，角A，B，C所对的边分别为a，b，t.已知t=2√2，t=5，t=√13．(1)求角C的大小；(2)求sin A的值；(3)求sin(2t+t4)的值．【答案】解：(1)由余弦定理以及a=2√2，b=5，c=√13，则cosC=a2+b2−c22ab =2×22×5=√22，∵C∈(0,π)，∴C=π4；(2)由正弦定理，以及C=π4，a=2√2，c=√13，可得sinA= asinCc=2√2×√22√13=2√1313；(3)由a<c，及sinA=2√1313，可得cosA=√1−sin2A=3√1313，则sin2A=2sinAcosA=2×2√1313×3√1313=1213，∴cos2A=2cos2A−1=513，∴sin(2A+π4)=√22(sin2A+cos2A)=√22(1213+513)=17√226．【解析】本题考了正余弦定理，同角的三角形函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题．(1)根据余弦定理即可求出C的大小；(2)根据正弦定理即可求出sin A的值；(3)根据同角的三角形函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式即可求出．(14)【2020全国高考I卷（文）第18题】∆ttt的内角t,t,t的对边分别为t,t,t，已知t=150∘．（1）若a=√3c，b=2√7，求∆ABC的面积；（2）若sinA+√3sinC=√22，求C．【答案】解：(1)由余弦定理得t2=t2+t2−2tt cos t，即28=3t2+t2−2√3t2cos150∘，解得t=4，所以t=4√3，所以t△ttt=12tt sin t=12×4√3×4×12=4√3．(2)因为t=180∘−t−t=30∘−t，所以sin t+√3sin t=sin(30∘−t)+√3sin t=12cos t+√32sin t=sin(30∘+t)=√22，因为t>0°，t>0°，所以0°<t<30°，所以30°<30°+t<60°，所以30°+t=45°，所以t=15°．【解析】【解析】本题考查余弦定理，三角形面积公式的应用，三角恒等变换的应用，属于中档题．(1)由已知条件结合余弦定理可求得c，从而可根据三角形面积公式求解；(2)由两角差的正弦公式对已知式进行化简，再由辅助角公式根据C的范围求解即可．(15) 【2020全国高考II 卷（理）第17题】∆ttt 中，sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ．(2) 求A ；(2) 若BC =3，求∆ABC 周长的最大值．【答案】解：(1)在▵ttt 中，设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，因为sin 2t −sin 2t −sin 2t =sin t sin t ，由正弦定理得，t 2−t 2−t 2=tt ，即t 2+t 2−t 2=−tt ，由余弦定理得，cos t =t2+t 2−t 22tt =−12，因为0<t <t ，所以t =2t 3． (2)由(1)知，t =2t3，因为tt =3，即t =3，由余弦定理得，t 2=t 2+t 2−2tt cos t ，所以9=t 2+t 2+tt =(t +t )2−tt ，由基本不等式可得tt ≤(t +t )24，所以9=(t +t )2−tt ≥34(t +t )2,所以t +t ≤2√3(当且仅当t =t =√3时取得等号)，所以▵ttt 周长的最大值为3+2√3．【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形的问题，属于中档题． (1)直接利用正余弦定理即可求解；(2)利用余弦定理与基本不等式即可求解．(16) 【2020全国高考II 卷（文）第17题】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2(π2+A)+cosA =54．(1)求A ；(2)若b −c =√33a ，证明：△ABC 是直角三角形．【答案】【解答】解：(1)∵cos2(t2+t)+cos t=54，化简得cos2t−cos t+14=0，解得cos t=12，∵t是tttt的内角，故t=t3．(2)证明：∵t−t=√33t，t=t3，由正弦定理可得sin t−sin t=√33sin t=12，又t=t−t−t=2t3−t，∴sin(2t3−t)−sin t=12，化简可得√32cos t−12sin t=12，即可得cos(t+t6)=12，又t∈(0,2t3)，得t+t6∈(t6,5t6)，故可得t+t6=t3，即t=t6，故t+t=t3+t6=t2，∴tttt是直角三角形．【解析】本题考查了正弦定理的应用以及两角和差的正余弦公式的应用，考查了诱导公式和辅助角公式，属于中档题．(1)利用诱导公式和同角的三角函数关系对已知式进行化简，得到cos t=12，再结合A为三角形的一内角，即可求出角A；(2)利用正弦定理把t−t=√33t中的边化成角，得到sin t−sin t=√33sin t=12，再结合t+t=2t3，对式子进行化简，最后结合辅助角公式以及角C的范围，求出角C，即可证得三角形为直角三角形．（17）【2020全国高考II卷理科21题】已知函数t(t)=sin2t sin2t．(1)讨论t(t)在区间(0,t)的单调性；(2)证明：|t(t)|≤3√38；(3)设t∈N∗，证明：sin2t sin22t sin24t⋯sin22t t≤3t4t．【答案】解：(1)t(t)=sin2t⋅sin2t=2sin2t⋅sin t⋅cos t =2sin3t⋅cos tt′(t)=2[sin2t(3cos2t−sin2t)]=2sin2t⋅(√3cos t+sin t)⋅(√3cos t−sin t)=−8sin2t⋅sin(t+t3)⋅sin(t−t3)所以对于f’(t)有：当t∈(0,t3)时，t′(t)>0；当t∈[t3,23t]时，t′(t)≤0；当t∈(2t3,t)时t′(t)>0。

2020高考—三角函数(选择+填空+答案)

2020年高考——三角函数1.(20全国Ⅰ文7)．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π22.(20全国Ⅰ理9)．已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A 5B ．23C ．13D 53.（20全国Ⅱ理2）．若α为第四象限角，则 A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<04.（20全国Ⅲ文5）．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12B 3C ．23D 2 5.（20全国Ⅲ文11）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B = A 5B ．5C ．5D ．56.（20全国Ⅲ文12）．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称 7.（20全国Ⅲ理7）．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19B ．13C ．12D ．238.（20全国Ⅲ理9）．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=A ．–2B ．–1C ．1D ．29.（20新高考Ⅰ10）．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x -10.(20天津8)．已知函数π()sin()3f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π()2f 是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是 A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③11.(20浙江4)．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是12.(20北京9)．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.(20北京10)．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（）．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．60606sintan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 14. （20全国Ⅱ文13）．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 15.（20全国Ⅲ理）16．关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．16.(20浙江13)．已知tan 2θ=，则cos2θ=_______，πtan()4θ-=_______．17.（20江苏8）．已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是 ▲ ．18.（20江苏10）．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ．19.(20北京14)．若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．参考答案：1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．BC 10．B 11.A 12. C 13. A14.1915．②③ 16.31,53- 17．13 18．524x π=- 19.2π。

2020届高考数学(文)二轮考点专训卷(4)三角函数+Word版含答案

考点专训卷（4）三角函数1、已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则()tan 2απ-= ( )A. 5B. 5-C.D. 2-2、下列命题中正确的是（） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角 B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角 C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若360(Z)k k βα=+⋅︒∈，则α与β终边相同 3、下列说法中正确的是( ) A.120︒角与420︒角的终边相同 B.若α是锐角,则2α是第二象限的角 C.140-︒角与480︒角都是第三象限的角 D.60︒角与420-︒角的终边关于x 轴对称4、在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点(3,4)P ，则2017πsin()2α-=（） A. 45-B. 35-C. 35D. 455、已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式,可推出扇形的面积公式S = ( ) A ．22rB ．22lC ．2lr D ．不可类比6、已知角θ的终边与单位圆交于点1(2P -，则tan θ的值为( )A.12-C.7、已知5sin 26cos ,0,2αααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α=（）A.13-B.13C.23-D.238、已知sin cos x x +=(0,)x π∈,则tan x = ( )A. 3-B. 3C.D.9、下列函数中,以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增的是( ) A.()cos 2f x x = B.()sin 2f x x = C.()cos f x x =D.()sin f x x =10、已知函数()sin()0,,24f x x x ωϕωϕππ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为()f x 的一个零点,4x π=为()y f x =图象的对称轴,且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.511、已知0ω>,函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是( ) A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.(]0,212、设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2001)5f =,则(2018)f 的值是( ) A.5B.3C.8D.不能确定13、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是（）A.函数()f x 的最大值为4；B.函数()f x 的图象关于点π(,0)3对称；C.函数()f x 的图像关于直线π6x =对称 D.函数()f x 在π[,π]6上单调递减14、已知函数21()sin cos 2f x x x x =+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的最大值为1B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图像关于直线3x π=对称15、已知,R x y ∈,满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 . 16、关于函数()22sin cos f x x x x =-，有如下命题：①.π3x =是()f x 图象的一条对称轴； ②.π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心；③.将()f x 的图象向左平移6π，可得到一个奇函数的图象.其中真命题的序号为______________.17、已知函数()πcos sin 6f x x x ωω=++（）在[0]m ，上恰有一个最大值点和两个零点，则ω的取值范围是___。

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

高中数学三角函数专项练习题(含答案)一、填空题1．设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =，若23cos 5AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为___________.2．方程12sin 01x xπ-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________3．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________．4．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 5．log sin()3y x ππ=+的单调增区间为________.6．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示）7．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称；②函数|()|g x 的最小正周期是2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8π个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________ 8．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，D 为BC 边的中点，且4BC =，6AO AD ⋅=，则△ABC 面积的最大值为___________.9．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且222a c b ac +-=，则sin cos A C 的最大值为______．10．已知函数()2log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数()g x 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有()()2g x g x π+=；③当[]0,x π∈时，()sin .g x x =则函数()()y f x g x =-在区间[]4,4ππ-上零点的个数为__________个.二、单选题11．《九章算术》卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是下图的一个五面体，底面ABCD 是矩形，4AB =，3BC =，2EF =，//EF 底面ABCD 且EF 到底面ABCD 的距离为1.若DE AE BF CF ===，则该刍甍中点F 到平面EBC 的距离为（）A ．15B ．35C 10D 2512．在三棱锥A BCD -中，2AB AD BC ===，13CD =22AC =3BD =，则三棱锥外接球的表面积为（） A ．927πB ．9πC ．1847πD ．18π13．已知函数()*()cos 3f x x πωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ，若函数()f x 图象的相邻两对称轴之间的距离至少为4π，且在区间3(,)2ππ上存在最大值，则ω的取值个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．114．已知函数()sin os 0(c f x x a x a ωω=+>且0>ω），周期2T π<，()33f π()f x 在6x π=处取得最大值，则ω的最小值为（）A ．11B ．12C ．13D ．1415．将方程23sin cos 3x x x =的所有正数解从小到大组成数列{}n x ，记()1cos n n n a x x +=-，则122021a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．3B ．24-C ．3D ．216．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF 是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ．(21,)+∞B ．(12,)+∞C ．(1,12)D ．(31,)+∞17．已知函数()2sin cos 3cos2f x x x x =，给出下列结论：①()f x 的图象关于直线π12x =对称；②()f x 的值域为[]22-,；③()f x 在π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；④0是()f x 的极大值点．其中正确的结论有（） A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①②④18．函数()2sin(2)()2f x x πφφ=+<的图像向左平移6π个单位长度后对应的函数是奇函数，函数()(23cos 2g x x =．若关于x 的方程()()2f x g x +=-在[)0,π内有两个不同的解αβ，，则()cos αβ-的值为（）A ．BC ． D19．已知函数22sin sin ,[1,1]()22,(1,)x x a a x f x x ax a x ⎧++-∈-=⎨-+∈+∞⎩若关于x 的不等式()0f x 对任意[1,)x ∈-+∞恒成立，则实数a 的范围是（）A ．[0,2]B ．(,0][2,)-∞+∞C ．(,0][1,2]-∞D ．[0,1][2,)⋃+∞20．在ABC 中，2AB =，,D E 分别是边AB ，AC 的中点，CD 与BE 交于点O ，若OC =，则ABC 面积的最大值为（）AB ．C ．D ．三、解答题21．已知函数 f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）﹣sin2x ﹣1，a ∈R ．（1）写出函数 f （x ）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数 f （x ）的最大值；（3）当a ＝1时，若函数 f （x ）在区间（0，k π）（k ∈N*）上恰有2015个零点，求k 的值．22．已知函数()sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<，其图象的一个对称中心是,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移9π个单位长度后得到函数()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若对任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-，求实数t 的最大值；（3）若对任意实数,()(0)a y g x ωω=>在,4a a π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上与直线12y =-的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数ω的取值范围. 23．已知函数()2sin cos cos2x x x x f =+. （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.24．已知函数()sin()0,04,||2f x A x b A πωϕωϕ⎛⎫=++><<< ⎪⎝⎭图象的一个最高点和最低点的坐标分别为5,212π⎛+ ⎝和11,212π⎛-⎝．（1）求()f x 的解析式；（2）若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x m ≤-，求m 的取值范围．25．将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x的图象.（1）若()f x 为偶函数，求ϕ；（2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围. 26．为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m ，圆心角为0120的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD //AB ；上，CD //AB ；OAB ∆区域为文化展区，AB 长为3域，且CD 长不得超过200m.(1)试确定A ，B 的位置，使OAB ∆的周长最大？(2)当OAB ∆的周长最长时，设2DOC θ∠=，试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值.27．函数()()2sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π，且函数()f x 的图象过点()0,1．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间：（3）求()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域． 28．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，函数()()2sin cos sin f x x A x A =-+，且当512x π=时，()f x 取最大值. （1）若关于x 的方程()f x t =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有解，求实数t 的取值范围；（2）若5a =，且43sin sin B C +=，求ABC ∆的面积. 29．已知函数()()2cos 3cos 1f x xx x =+-．（1）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（2）若()85f x =-，2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2x 的值；（3）若函数()()0y f x ωω=>在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．30．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，S 为ABC 的面积，()222sin SB C a c +=-．（1）证明：2A C =；（2）若2b =，且ABC 为锐角三角形，求S 的取值范围．【参考答案】一、填空题1 2．1008或1009 3．104．28π5．(2,2)(Z)36k k k ππππ-++∈6．8,83⎛⎫ ⎪⎝⎭7．②③④8．9．12+10．6二、单选题 11．C 12．A 13．C 14．C 15．C 16．B 17．B 18．D 19．C 20．C 三、解答题21．（1）最小正周期为π．（2）见解析（3）k ＝1008．【解析】（1）由题意结合周期函数的定义直接求解即可；（2）令t ，t ∈[1，则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2f x t at t μ==-，当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，()()22f x v t t at ==+-，易知()()t v t μ≤，分类比较()1v 、v的大小即可得解；（3）转化条件得当且仅当sin2x ＝0时，f （x ）＝0，则x ∈（0，π]时，f （x ）有且仅有两个零点，结合函数的周期即可得解. 【详解】（1）函数 f （x ）的最小正周期为π．（2）∵f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）﹣sin2x ﹣1＝sin2x ﹣1＝（sin2x +1），令t =t ∈[1]，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()(21f x t at t t μ==-≤≤，当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，()()(221f x v t t at t ==+-≤≤，∵()()()2222220t v t at t t at t μ-=--+-=-+≤即()()t v t μ≤.∴()()(){}max max max 1,f x v t v v ==，∵()11v a =-，v，∴当1a ≤-()f x 最大值为1a -；当1a >-()f x .（3）当a ＝1时，f （x ）sin 21x -，若f （x ）＝0sin 21x =+即22sin 22sin 2sin x x x =+，∴当且仅当sin2x ＝0时，f （x ）＝0，∴x ∈（0，π]时，f （x ）有且仅有两个零点分别为2π，π， ∴2015＝2×1007+1， ∴k ＝1008．【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，考查了分类讨论思想和转化化归思想，属于难题. 22．（1）2()sin(3)3g x x π=+；（2）6π；（3）4083ω<≤.【解析】【分析】（1）根据正弦函数的对称性，可得函数()f x 的解析式，再由函数图象的平移变换法则，可得函数()g x 的解析式；（2）将不等式进行转化，得到函数()()f x g x -在[0，t ]上为增函数，结合函数的单调性进行求解即可；（3）求出()y g x ω=的解析式，结合交点个数转化为周期关系进行求解即可．【详解】（1）因为函数()sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<，其图象的一个对称中心是,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以有()0sin[3()]0()(0)9933f k k Z ππππϕϕπϕπϕ-=⇒-+=⇒-=∈<<∴=，()f x 的图象向左平移9π个单位长度后得到函数()g x 的图象.所以 2()sin[3()]sin(3)933g x x x πππ=++=+；（2）由()()()()()()()()12121122f x f x g x g x f x g x f x g x -<-⇒-<-，构造新函数为()()()sin3h x f x g x x =-=，由题意可知：任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-，说明函数()sin3h x x =在[0,]x t ∈上是单调递增函数，而()sin3h x x =的单调递增区间为：22232()()226363k k k x k k Z x k Z ππππππππ-+≤≤+∈⇒-+≤≤+∈，而[0,]x t ∈，所以单调递增区间为：06x π≤≤，因此实数t 的最大值为：6π；（3）2()sin(3)3y g x x πωω==+，其最小正周期23T πω=，而区间,4a a π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的长度为4π，直线12y =-的交点个数不少于6个且不多于10个,则34T π≤，且54T π>，解得：4083ω<≤. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性和图象变换，考查了正弦型函数的单调性，考查了已知两函数图象的交点个数求参数问题，考查了数学运算能力.23．（1）最小正周期π；单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）最大值和最小值和1. 【解析】（1）利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得()24f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()f x 的递减区间；（2）利用正弦函数的性质可求得结果. 【详解】（1）因为()sin 2cos 224x f x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222242k x k πππππ+≤+≤+，得588k x k ππππ+≤≤+，所以()f x 的单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=当244x ππ+=或34π，即0x =或4x π=时，函数取得最小值1.所以()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π和1.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦型函数的周期公式，考查了求三角函数的单调区间和最值，属于基础题.24．(1) ()2sin(2)3f x x π=-[22]-，【解析】【分析】（1）根据题意得到()21T k Z k π=∈+，42k ω=+所以2ω=，再代入数据计算得到，2A =b =3πϕ=-得到答案.（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦得到0()2f x ≤≤+202m m +≥⎧⎪⎨+⎪⎩. 【详解】（1）由题意得1151()12122k T ππ-=+，则()21T k Z k π=∈+．又2T πω=，则42k ω=+，因为04ω<<，所以2ω=．2A ==,b ==因为()f x 的图象经过点5(,212π，所以52sin(2)212πϕ⨯+=+ 所以23k πϕπ=-+，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-．故()2sin(2)3f x x π=-+（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦从而,0()2f x ≤≤+()2f x m ≤-≤，所以()2m f x m +≤≤+．要使得存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x m -≤，则202m m +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩解得22m -≤≤．故m 的取值范围为[22]-，．【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键. 25．（1）6π=ϕ；（2）,62ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换对()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化简变形为()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，然后可得到图象左移之后的函数()2sin 2216f x x ϕπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，利用三角函数偶函数的性质即可求出ϕ；（2）先求出2222,22662x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭，再根据ϕ的范围求出26πϕ+和22πϕ+的范围，从而根据单调性列出关于ϕ的不等式，解之即可求得结果. 【详解】（1）()()14sin sin 21cos 22g x x x x x x ⎫=-=--⎪⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴()2sin 2216f x x ϕπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.又()f x 为偶函数，则()262k k Z ππϕπ+=+∈，02πϕ<≤，∴6π=ϕ；（2）7,6x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2222,22662x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭.2πϕ<≤，∴72,666πππϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，32,222πππϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭是单调函数，∴2622ππϕπϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，∴,62ππϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象变换及性质，以及基本的运算能力和逻辑推理能能力，综合性较强，属于有一定难度的中档题.26．（1）OA、OB都为50m；（2）8sin64sin cosSθθθθ=-+；0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；最大值为2625(8m+.【解析】【分析】对于（1），设OA m=，OB n=，m，n(0,200)∈，在△OAB中，利用余弦定理可得22222cos3AB OA OB OA OBπ=+-⋅⋅，整理得222m n mn=++，结合基本不等式即可得出结论；对于（2），当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形，过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，利用已知可表示出相关线段；然后利用梯形的面积公式可知，8sin64sin cosSθθθθ=-+，0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()8sin64sin cosfθθθθθ=-+0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．【详解】解：（1）设OA m=，OB n=，m，n(0,200)∈，在OAB∆中，22222cos3AB OA OB OA OBπ=+-⋅⋅，即222m n mn=++.所以22222()3()()()44m nm n mn m n m n+=+-+-=+.所以m n100+，当且仅当m n50==时，m n+取得最大值，此时OAB∆周长取得最大值.答：当OA、OB都为50m时，OAB∆的周长最大.（2）当AOB∆的周长最大时，梯形ABCD为等腰梯形.如上图所示，过O 作OF CD ⊥交CD 于F ，交AB 于E ，则E 、F 分别为AB 、CD 的中点，所以DOE θ∠=.由CD 200，得0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 在ODF ∆中，DF 200sin θ=，OF 200cos θ=.又在AOE ∆中，OE OAcos 253π==，故EF 200cos 25θ=-. 所以1(503400sin )(200cos 25)2S θθ=- 625(38sin )(8cos 1)θθ=-625(838sin 64sin cos 3)θθθθ=-+，0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 令()838sin 64sin cos 3f θθθθθ=-+0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， ()838cos 64cos 216sin 64cos 26f πθθθθθθ'⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 又16sin 6y πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭及cos 2y θ=在0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上均为单调递减函数，故()f θ'在0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上为单调递减函数. 因1()1640623f π⎫'=-⨯>⎪⎪⎝⎭，故()0f θ'>在0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，于是，()f θ在0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上为单调递增函数. 所以当6πθ=时，()f θ有最大值，此时S 有最大值为625(8153)+. 答：当6πθ=时，梯形ABCD 面积有最大值，且最大值为2625(8153)m +. 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式以及导数的应用，在（2）中得到()838sin 64sin cos 3f θθθθθ=-+()16sin 64cos 26f πθθθ'⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，结合函数在公共区间上，减函数+减函数等于减函数，从而确定()f θ'在0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上为单调递减函数.属于难题. 27．（1）2sin(2)6y x π=+；（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（3）[)2,1-【解析】【分析】（1）依据题意可得函数周期为π，利用周期公式算出ω，又函数过定点()0,1，即可求出ϕ，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数()f x 的单调区间；（3）利用换元法，设26t x π=+，结合2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的图象即可求出函数()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域【详解】（1）因为函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π，所以函数()f x 的周期为π，由2T ππω==，得2ω=，又函数()f x 的图象过点()0,1，所以(0)1f =，即2sin 1=ϕ，而，所以6π=ϕ，故()f x 的解析式为2sin(2)6y x π=+．（2）由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得 222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得36k x k ππππ-+≤≤+故故函数()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（3）设 26t x π=+，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ，由2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的图象知，当2t π=- 时，min 2f =- 当t 趋于6π时，函数值趋于1，故()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为[)2,1- ．【点睛】本题主要考查正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考查学生数学建模以及数学运算能力． 28．（1）3(；（21334 【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理()f x 可得：()sin(2)A f x x =-，再利用已知可得：522122A k πππ⨯-=+（k Z ∈），结合已知可得：3A π=，求得：(0,)2x π∈时，3sin(2)13x π<-≤，问题得解.（2）利用正弦定理可得：sin sin )+=+B C b c ，结合sin sin B C +=可得：8+=b c ，对a 边利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，结合已知整理得：13=bc ，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）()2sin()cos sin f x x A x A =-+2sin()cos sin[()]x A x x x A =-+--2sin()cos sin cos()cos sin()x A x x x A x x A =-+---sin cos()cos sin()x x A x x A =-+-sin(2)x A =-.因为()f x 在512x π=处取得最大值，所以522122A k πππ⨯-=+，k Z ∈, 即2,3A k k Z ππ=-+∈. 因为(0,)A π∈，所以3A π=，所以()sin(2)3f x x π=-. 因为(0,)2x π∈，所以22(,)333x πππ-∈-所以sin(2)13x π<-≤，因为关于x 的方程()f x t =有解，所以t 的取值范围为(．（2）因为5a =，3A π=，由正弦定理sin sin sin b c a B C A ==于是sin sin )+=+B C b c ．又sin sin B C +=，所以8+=b c . 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，整理得：2225=+-b c bc ，即225()3643=+-=-b c bc bc ，所以13=bc ，所以1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题．29．（I ）1-；（II；（III ）10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】将()f x 整理为2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（I ）利用x 的范围求得26x π+的范围，结合sin x 的图象可求得最值；（II ）利用()85f x =-可求得sin 26x ；结合角的范围和同角三角函数关系可求得cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；根据cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角和差余弦公式可求得结果；（III ）利用x 的范围求得26x πω+的范围，从而根据sin x 单调递增区间构造出关于ω的不等式组，解不等式组再结合0>ω即可得到结果.【详解】()2cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ （I ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦[]2sin 21,26x π⎛⎫∴+∈- ⎪⎝⎭ ()f x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为：1- （II ）由题意得：82sin 265x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 4sin 265x π⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭ 2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 3132,626x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦ 3cos 265x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯（III ）()2sin 26f x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,6366x πωπππωωπ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦ 2622362k k ππωππωππππ⎧+≤+⎪⎪∴⎨⎪+≥-⎪⎩，k Z ∈，解得：12362k k ωω⎧≤+⎪⎨⎪≥-⎩，k Z ∈ 0ω>，可知当0k =时满足题意，即103ω<≤ω∴的取值范围为：10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、单调性应用、三角恒等变换公式应用、同角三角函数关系等问题.关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数化为()sin A x ωϕ+的形式，从而通过整体对应的方式来研究函数的值域和性质.30．（1）见解析；（2）2⎫⎪⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式表示S ，结合余弦定理和正弦定理，建立三角函数等式，证明结论，即可．（2）结合三角形ABC 为锐角三角形，判定tanC 的范围，利用tanC 表示面积，结合S 的单调性，计算范围，即可．【详解】(1)证明：由()222sin S B C a c +=-，即222sin S A a c =-， 22sin sin bc A A a c∴=-，sin 0A ≠，22a c bc ∴-=， 2222cos abc bc A =+-，2222cos a c b bc A ∴-=-，22cos b bc A bc ∴-=，2cos b c A c ∴-=，sin 2sin cos sin B C A C ∴-=，()sin 2sin cos sin A C C A C ∴+-=，sin cos cos sin sin A C A C C ∴-=，()sin sin A C C ∴-=， A ，B ，()0,C π∈，2A C ∴=．(2)解：2A C =，3B C π∴=-，sin sin3B C ∴=． sin sin a b A B =且2b =， 2sin2sin3C a C ∴=， ()212sin2sin 2sin2sin 2tan2tan 4tan 4sin 32sin 2sin2cos cos2sin tan2tan 3tan tan tan C C C C C C C S ab C C C C C C C C C C C C∴======+++--， ABC 为锐角三角形，20,230,20,2A C B C C ππππ⎧⎛⎫=∈ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫∴=-∈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎩，,64C ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，tan C ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭， 43tan tan S C C=-为增函数， 2S ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭．【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形面积公式，考查了函数单调性判定，难度偏难．。

2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考数学三角函数高考题及练习题(含答案)

2 ＝－ 1. 1
1－（－ 3） ×2
3π 又α＋ 2β∈ 0， 2 ，
所以
α＋
2β＝
3π 4.
题型二三角函数的图象与解析式问题
例 2 函数 f(x) ＝Asin( ωx＋φ)(A 、 ω、φ是常数， A>0 ，
(1) 求 f(0) 的值； π
(2) 若 0< φ<π，求函数 f(x) 在区间 0， 3 上的取值范围．
8
8
所以－
4π
<2x
＋
π 4 <－
7π， 2
所以
－ 17 π，－ 8
15 8
π上是减函数．所以当
x1、 x2∈
－ 17 π，－ 8
15 8
π，
且 x1<x 2 时，
f(x) 在都有
f(x 1)>f(x 2) ，从而经过任意两点 (x 1 ， f(x 1)) 和 (x 2 ， f(x 2)) 的直线的斜率 k ＝
g(x) ＝2sin2
x
＋
π 6
＋
1＝
2sin
2x＋ π3 ＋1，
g(x) ＝ 0
sin
2x
π ＋3
＝
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考6语文知识点梳理
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理
－1 2
x＝ kπ－
π或 3
x＝kπ－
7 π， 12
k∈ Z, 即 g(x) 的零点相邻间隔依次为
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理
已知函数 f(x) ＝Asin ωx＋ Bcos ωx(A 、 B、 ω是常数，

2020—2021年高考总复习数学《三角函数》高考考点专项复习及参考答案(精品试题).docx

届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：三角函数一、填空题1、（崇明县2016届高三二模）若函数2cos y x ω=(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ．2、（奉贤区2016届高三二模）在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转4π到点B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cos α的值为_______．3、（虹口区2016届高三二模）已知()2sin (0)f x x ωω=>在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则实数ω的最大值为4、（黄浦区2016届高三二模）函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为5、（静安区2016届高三二模）函数[]π，，02cos ∈=x x y 的递增区间为6、（闵行区2016届高三二模）已知ABC △的周长为4，且sin sin 3sin A B C +=，则AB 边的长为7、（静安区2016届高三二模）关于θ 的函数2()cos 2cos 1f x θθθ=--的最大值记为()M x ，则()M x 的解析式为8、（普陀区2016届高三二模）若53sin =α且α是第二象限角，则=⎪⎭⎫⎝⎛-42cot πα . 9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,.a b c 已知03,45,a B ==______________，求角A ．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示060,A =试将条件补充完整．10、（闸北区2016届高三二模）ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且222ac c b a +=-，若ABC ∆最大边长是7且sin 2sin C A =，则ABC ∆最小边的边长为．11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 12、（普陀区2016届高三二模）若函数x x f 2sin )(=，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6)(πx f x g ，则函数)(x g 的单调递增区间为 . 二、选择题1、（崇明县2016届高三二模）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定2、（黄浦区2016届高三二模）若ABC ∆的三条边a 、b 、c 满足():():()7:9:10a b b c c a +++=，则ABC ∆（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形3、（闵行区2016届高三二模）将函数()2sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（0ϕ<<π）个单位后得到函数()g x 的图像．若对满足12()()4f x g x -=的12x x 、，有12x x -的最小值为π6．则ϕ=（）.（A ）π3(B)π6 （C ）π3或2π3(D)π6或5π6二、解答题1、（崇明县2016届高三二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路走向垂，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知23ABC π∠=，3ACD π∠=，路宽24AD =米．设BAC θ∠=()126ππθ≤≤（1）求灯柱AB 的高h （用θ表示）；（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）（第21题图）ABC D2、（奉贤区2016届高三二模）如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P ．垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）．现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．设50PA x =>．(1)求cos PAB ∠(用x 的表达式表示) ；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？BA· · 居民生活区第21题图北P3、（虹口区2016届高三二模）在锐角ABC∆中，2sin sin sin()sin().44A B B B ππ=++-(1) 求角A 的值； (2) 若12,AB AC ⋅=u u u r u u u r求ABC ∆的面积.4、（黄浦区2016届高三二模）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数；（1）若()24f π=，()f x 的最大值为10，求a 、b 的值；（2）若1a =，6x π=是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()3f x =，且0[0,2]x π∈；5、（浦东新区2016届高三二模）如图，一智能扫地机器人在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东︒30方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少0.4m ，于是选择沿C B A →→路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B 处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B ∠是多少？（用反三角函数表示）6、（普陀区2016届高三二模）【理科】已知函数x x x f cos 3sin 2)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=π（1）若20π≤≤x ，求函数)(x f 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A 为锐角且23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值.7、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）将函数)(x f y =图像向右平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，求方程1)(=x g 的解.8、（杨浦区2016届高三二模）某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示东北BAC的四边形菜园OAPB(假设OM 、ON 这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10(米),π4AOP BOP ∠=∠=,OAP OBP ∠=∠.设OAP θ∠=，四边形OAPB 的面积为S.(1)将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； (2)求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.9、（闸北区2016届高三二模）已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的周期为π，图象的一个对称中心为π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图象．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）（理）求证：存在0(,)64x ππ∈，使得0()f x ，0()g x ，00()()f x g x ⋅能按照某种顺序．．．．成等差数列．10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知函数13cos 3cos sin 3)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πωπωωx x x x f （0>ω，R ∈x ），且函数)(x f 的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，23=⋅BC BA ，且4=+c a ，求b 的值．参考答案一、填空题 1、1 2、10103、32 4、π 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 6、17、20()20x x M x x x ≥⎧=⎨-<⎩8、2 9、622c +=10、1 11、312、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ，z k ∈二、选择题1、B2、C3、C三、解答题1、（1）三角形ACD 中，6CDA πθ∠=+，由sin sin AD ACACD CDA=∠∠ ，得 sin 163sin()sin 6AD CDA AC ACD πθ⋅∠==+∠ (3)分三角形ABC 中，3ACB πθ∠=- 由sin sin AB ACACB ABC=∠∠ ，得 sin 32sin()sin()sin 63AC ACB h ABC ππθθ⋅∠==+-∠()126ππθ≤≤ (6)分（2）三角形ABC 中，由sin sin BC ACBAC ABC=∠∠ ，得 sin 32sin()sin sin 6AC BAC BC ABC πθθ⋅∠==+∠.................................9分所以32sin()sin()32sin()sin 636AB BC πππθθθθ+=+-++16sin 283θ=+.......................................................11分因为126ππθ≤≤，所以263ππθ≤≤所以当12πθ=时，AB BC +取得最小值88321.86+≈......................13分制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .....14分2、解：（1）由条件①，得505303PA PB== 1分5,3PA x PB x=∴=Q ，3分则222(5)16(3)cos 2165x x PAB x+-∠=⨯⨯6分8cos 105x PAB x∠=+8分（2）28sin 1105x PAB x ⎛⎫∠=-+ ⎪⎝⎭9分所以点P到直线AB的距离sin h PA PAB =∠10分2851()105x h x x=⋅-+11分42117644x x =-+-221(34)2254x =--+12分8cos 1,1,28105x PAB x x∠≤∴+≤∴≤≤Q 所以当234x =，即34x =时，h 取得最大值15千米.13分即选址应满足534PA =千米，334PB =千米.14分 3、()2222sin sin sin()sin()sin sin()cos()4444111sin sin(2)sin cos 1242222A B B B B B B B B B B πππππ=++-=+++=++=+=L L 解：因分故由ABC∆为锐角三角形，得.6A π=……6分（2）由（1）知3cos ,2A =由已知，有 312cos ,2AB AC cb A bc =⋅=⋅=u u u r u u u r 故8 3.bc =……9分从而111sin 832 3.222ABC S bc A ∆=⋅=⋅⋅= ……12分4、[解]（1）因为22()sin cos sin()f x a x b x a b x θ=+=++（其中22sin b a bθ=+，22cos a a bθ=+），所以()f x 的最大值为22a b +．由2210a b +=，（2分）及222422f a b π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，（4分）解得1a =-，3b =或3a =，1b =-．（6分）（2）易知，当6x π=时，取得最大值21b +或最小值21b -+，于是2131622f b b π⎛⎫=+=±+ ⎪⎝⎭，解得3b =．（8分）于是()sin 3cos 2sin()3f x x x x π=+=+，（10分）当()3f x =时，解得2x k =π或23x k π=π+（k ∈Z ）．（12分）因为0[0,2]x ∈π，故所求0x 的值为0，3π，2π．（13分） 5、解：（1）设c b a 、、分别是A 、B 、C 所对的边，c b a 、、均为正数。

2020高三高考数学二轮复习专题训练+17+Word版含答案

20xx 最新高三高考数学二轮复习专题训练+17+Word 版含答案一、构造构造辅助数列1、递推公式满足型()n g a c a n n +⋅=+1 ①当为常数)(n g思路：利用待定系数法，将化为的形式，从而构造新数列是以为首项，以为公比的等比数列。

（待定系数法，构造等比数列）d ca a n n +=+1()x a c x a n n +=++1{}x a n +例1：数列满足，求数列的通项公式。

解：故由得，即，得新数列是以,121-=+n n a a )1(211-=-+n n a a 2111=--+n n a a {}1-n a为首项，以2为公比的等比数列，，即通项。

11211=-=-a 121-=-∴n n a 121+=-n n a②当为类一次函数)(n g思路：利用待定系数法，构造数列，使其为等比数列；{}b kn a n ++2、已知数列中，，，求数列的通项公式。

{}n a 11a =1111()22n n n a a ++=+{}n a解：在两边乘以得：1111()22n n n a a ++=+12+n 112(2)1n n n n a a ++•=•+令，则，解之得：，所以。

n n n a b •=211n n b b +-=111n b b n n =+-=-1+=n 122n n n n b n a -==n n 21+=3、已知，当时，，求数列的通项公式。

}{n a解：设，∴解得： ∴ ∴ 是以3为首项，为公比的等比数列；∴∴。

4、已知数列满足，求数列的通项公式。

{}n a 112356n n n a a a +=+⨯=，{}n a解：设.，比较系数得，，1152(5)n n n n a x a x +++⨯=+⨯1152(5)n n n n a a ++-=-则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，{5}n n a -1151a -=152n n n a --=故。

【山东高考二轮复习三角函数专题】山东省2020届新高考二轮专题复习：三角函数测试题(含答案)

三角函数测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？则下列说法正确的是（）A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步B．问题[三四]中扇形的面积为50494平方步C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步D．问题[三四]中扇形的面积为50492平方步2．已知函数f（x）＝a sin2x﹣b cos2x，ab≠0．当x∈R时，f(x)≤f(π3)，则下列结论错误的是（）A．a=√3b B．f（π12）＝0C．f(−π5)=f(−2π15)D．f(−4π15)=−f(2π5)3．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．函数f（x）的图象可由y＝A sinωx的图象向左平移π6个单位得到B．函数f（x）的图象关于直线x=π3对称C．函数f（x）在区间[−π3，π3]上单调递增D．函数f（x）图象的对称中心为(kπ2−π12，0)（k∈Z）4．若m cos80°+√3tan10°=1，则m ＝（） A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣45．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，BC =√3CD ，则∠ADB 的最大值为（） A ．π4B ．π3C ．π2D ．2π36．在平面直角坐标系xOy 中，点P(√3，1)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ →，则点Q 的坐标是（） A ．(−√2，1)B ．(−1，√2)C ．(−√3，1)D ．(−1，√3)7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A =π4，B =π12，c ＝3√3，则a ＝（） A ．√2B ．2√2C ．3√2D ．4√28．将函数f （x ）＝sin （3x +φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若直线x =π6是g （x ）的图象的一条对称轴，则（） A ．f （x ）为奇函数 B ．g （x ）为偶函数C ．f （x ）在[π12，π3]上单调递减 D ．g （x ）在[−π15，π9]上单调递增二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知函数f （x ）＝|cos x |+sin x ，则下列结论正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象是轴对称图形C ．函数f （x ）的最大值为√2D ．函数f （x ）的最小值为﹣110．将函数y ＝sin （x +φ）的图象F 向左平移π6个单位长度后得到图象F ′，若F ′的一个对称中心为(π4，0)，则φ的取值可能是（） A ．π12B ．−5π12C ．5π6D ．7π1211．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则（） A ．若2cos C （a cos B +b cos A ）＝c ，则C =π3B ．若2cosC （a cos B +b cos A ）＝c ，则C =π6C ．若边BC 上的高为√36a ，则当c b +b c取得最大值时，A =π3D ．若边BC 上的高为√36a ，则当cb +bc 取得最大值时，A =π612．函数f （x ）＝2sin （x +π6）的图象可由函数g （x ）=√3sin2x ﹣cos2x 的图象如何变化得到（）A ．先将g （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位B ．先将g （x ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位C ．先将g （x ）的图象上所有点向左平移π3个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．先将g （x ）的图象上所有点向左平移π6个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ，b ∈R ，设函数f （x ）＝2|sin x +a |+|cos2x +sin x +b |的最大值为G （a ，b ），则G （a ，b ）的最小值为．14．若sin(α−2020π)=15，则cos2α＝15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b cos B ＝a cos C +c cos A ，若△ABC 外接圆的半径为2√33，则△ABC 面积的最大值是．16．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若BD =1，∠B =π4，cos ∠ADB =−35，则AB ＝，sin ∠CAD ＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f(x)=2sinxsin(x +π3)−12．（Ⅰ）若f （x +φ）为偶函数，且φ∈（0，π），求φ；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 满足f （A ）＝1，sin B ＝2sin C ，a ＝2，求△ABC 的面积．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2bc −1=2abcosCb 2+c 2−a 2，a =2√7．（1）求△ABC 外接圆的面积；（2）若b +c ＝8，求△ABC 的面积．19．在平面四边形ABCD中，∠ABC=π2，∠DAC=2∠ACB，∠ADC=π3．（1）若∠ACB=π6，BC=√3，求BD；（2）若DC=√3AB，求cos∠ACB．20．△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m→=（c﹣a，sin B），n→=（b﹣a，sin A+sin C）且m→∥n→．（1）求C；（2）若√6c+3b=3a，求sin A．21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tan A（2cos C﹣sin A）＝cos A﹣2sin C．（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，b＝1，△ABC的面积为√34，求△ABC的周长．22．王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F 处，折痕为DE，设BD＝x，BF＝y．（1）求x、y满足的关系式；（2）求x的取值范围．13．已知a ，b ∈R ，设函数f （x ）＝2|sin x +a |+|cos2x +sin x +b |的最大值为G （a ，b ），则G （a ，b ）的最小值为4916．14．若sin(α−2020π)=15，则cos2α＝232515．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b cos B ＝a cos C +c cos A ，若△ABC 外接圆的半径为2√33，则△ABC 面积的最大值是 √3 ．16．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若BD =1，∠B =π4，cos ∠ADB =−35，则AB ＝ 4√2 ，sin ∠CAD ＝2√525．四、17．（Ⅰ）f(x)=2sinx(12sinx +√32cosx)−12=sin 2x +√3sinxcosx −12=1−cos2x2+√32sin2x −12=sin(2x −π6)，则f(x +φ)=sin(2x +2φ−π6)，由f （x +4）为偶函数可知f(0+φ)=sin(2φ−π6)=±1，所以2φ−π6=π2+kπ(k ∈Z)，解得φ=π3+kπ2(k ∈Z)．又因为φ∈（0，π），所以φ=π3或56π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(A)=sin(2A −π6)=1⇒A =π3，sin B ＝2sin C ⇒b ＝2c ，所以由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc⇒c =23√3，b =43√3，所以△ABC 的面积S =12bcsinA =12×43√3×23√3×√32=23√3．18．（1）依题意得：2b c−1=2abcosC b 2+c 2−a 2，故：2b −c =2abccosC b 2+c 2−a 2=acosC cosA，则：2b cos A ﹣c cos A ＝a cos C ，所以：2sin B cos A ＝sin A cos C +sin C cos A ＝sin （A +C ），即：2sin B cos A ＝sin B ，参考答案因为：sin B≠0，所以：cosA=12，因为：A∈（0，π），所以：A=π3，所以：asinA =2R=√7√32=√7√3（R为△ABC外接圆的半径），则：R=√7√3，故△ABC外接圆的面积S=πR2=283π．（2）由A=π3．及余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc，又a=2√7，b+c＝8，所以：(2√7)2=82−3bc，解得：bc＝12．故S△ABC=12bcsinA=3√3．19．（1）如右图，∠ABC=π2，∠DAC=2∠ACB，∠ADC=π3，∠ACB=π6，BC=√3，可得∠DAC=π3，在直角三角形ABC中，AB＝BC tanπ6=1，AC=BCcosπ6=2，可得△DAC为边长为2的等边三角形，在△ABD中，∠DAB=2π3，可得BD=√AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos∠DAB=√1+4−2×1×2×(−12)=√7；（2）如右图，设AB＝x，则DC=√3x，∠ACB＝α，则∠DAC＝2α，在直角三角形ABC中，AC=ABsinα=xsinα，在△ACD中，由正弦定理可得ACsin∠ADC =CDsin2α，即sinα⋅√32=√3xsin2α=√3x2sinαcosα，化简可得cosα=34，即cos∠ACB=34．20．（1）∵向量m →=（c ﹣a ，sin B ），n →=（b ﹣a ，sin A +sin C ）且m →∥n →，∴（c ﹣a ）（sin A +sin C ）＝（b ﹣a ）sin B ，由正弦定理可得（c ﹣a ）（a +c ）＝（b ﹣a ）b ， ∴a 2+b 2﹣c 2＝ab ，∴cos C =a 2+b 2−c 22ab=ab 2ab =12，∵C ∈（0，π）， ∴C =π3．（2）由（1）可得B =2π3−A ，由题设及正弦定理可得：√6sin C +3sin （2π3−A ）＝3sin A ，即√22+√32cos A +12sin A ＝sin A ，可得sin （A −π3）=√22，由于0＜A ＜2π3，−π3＜A −π3＜π3， ∴cos （A −π3）=√22，∴sin A ＝sin （A −π3+π3）＝sin （A −π3）cos π3+cos （A −π3）sin π3=√6+√24． 21．（1）∵tan A （2cos C ﹣sin A ）＝cos A ﹣2sin C ， ∴2sin A cos C ﹣sin 2A ＝cos 2A ﹣2cos A sin C ．化简得sinAcosC +cosAsinC =12，即sin(A +C)=12， ∴sin(π−B)=12，即sinB =12． ∴B =π6或B =5π6．（2）∵B 是锐角， ∴B =π6，由S △ABC =12acsinB =√34，得，ac =√3．在△ABC 中，由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB =(a +c)2−2ac −√3ac ， ∴(a +c)2=1+2√3+3=(1+√3)2， ∴a +c =1+√3， ∴△ABC 的周长为2+√3． 22．（1）如图连接DF，由点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，可得DE垂直平分AF，则AD＝DF，由等边三角形ABC的边长为1，且BD＝x，可得AD＝1﹣x，DF＝1﹣x，在△BDF中，∠B＝60°，由余弦定理可得DF2＝BD2+BF2﹣2BD•BF•cos B即（1﹣x）2＝x2+y2﹣2xy•12，化简可得y2﹣xy+2x﹣1＝0，即x、y满足的关系式为y2﹣xy+2x﹣1＝0；（2）由（1）可得y2﹣xy+2x﹣1＝0，解得x=y2−1y−2，设y﹣2＝t，由0＜y＜1，可得﹣2＜t＜﹣1，则y＝t+2，x=(t+2)2−1t =t+3t+4＝4﹣（﹣t+3−t）≤4﹣2√−t⋅3−t=4﹣2√3，当且仅当t═−√3，即y＝2−√3∈（0，1），等号成立，则x的取值范围是（0，4﹣2√3]．。

2020届高考数学(文)二轮复习过关检测：解析几何十七+Word版含答案

过关检测（十七）1．“ab ＝4”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线bx ＋2y －2＝0平行”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 因为两直线平行，所以斜率相等，即－2a ＝－b2，可得ab ＝4，又当a ＝1，b ＝4时，满足ab ＝4，但是两直线重合，故选C.2．(2019·南充期末)若直线l ：y ＝kx ＋1被圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0截得的弦最短，则直线l 的方程是( )A ．x ＝0B ．y ＝1C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝0解析：选D 依题意，直线l ：y ＝kx ＋1过定点P (0,1)．圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0化为标准方程为(x －1)2＋y 2＝4.故圆心为C (1,0)，半径为r ＝2.则易知定点P (0,1)在圆内．由圆的性质可知当PC ⊥l 时，此时直线l ：y ＝kx ＋1被圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0截得的弦最短．因为k PC ＝1－00－1＝－1，所以直线l 的斜率k ＝1，即直线l 的方程是x －y ＋1＝0.3．(2019·广东六校模拟)与圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4 C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4解析：选D 设所求圆的圆心为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝33×a ＋22，b a －2＝－3，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.4．(2019·河南八市质检)过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A ．2x ＋y －5＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y －5＝0D ．x －2y －7＝0解析：选B 由题意，过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，代入可得r 2＝5，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x －1)(3－1)＋y (1－0)＝5，即2x ＋y －7＝0.5．(2019·安徽六安模拟)已知过原点的直线l 与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D (2，2)，则弦AB 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A 将圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0整理，得其标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，∴圆C 的圆心坐标为(3,0)，半径为2.∵线段AB 的中点坐标为D (2，2)，∴|CD |＝1＋2＝3，∴|AB |＝24－3＝2.故选A.6．(2019·东北十校联考)已知P 是直线l ：3x －4y ＋11＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是( )A. 2 B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：选C 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心C (1,1)，半径r ＝1，根据对称性可知，四边形PACB 的面积为2S △APC ＝2×12|PA |r ＝|PA |＝|PC |2－r 2，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC |最小，最小时为圆心到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋(－4)2＝105＝2.所以四边形PACB 面积的最小值为(|PC |min )2－r 2＝4－1＝ 3. 7．(2019·长沙一调)已知入射光线经过点M (－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程为___________________．解析：设点M (－3,4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M ′(a ，b )，则反射光线所在直线过点M ′，所以⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －(－3)·1＝－1，－3＋a 2－b ＋42＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，又反射光线经过点N (2,6)，所以所求直线的方程为y －06－0＝x －12－1，即6x －y －6＝0. 答案：6x －y －6＝08．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(3，0)，A 为椭圆C 的右顶点，以A为圆心的圆与直线y ＝b ax 相交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →＝0，OP →＝3OQ →，则椭圆C 的标准方程为________，圆A 的标准方程为__________．解析：如图，设T 为线段PQ 的中点，连接AT ，则AT ⊥PQ .∵AP →·AQ →＝0，即AP ⊥AQ ， ∴|AT |＝12|PQ |.又OP →＝3OQ →，∴|OT |＝|PQ |. ∴|AT ||OT |＝12，即b a ＝12. 由已知得焦半距c ＝3，∴a 2＝4，b 2＝1，故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.又|AT |2＋|OT |2＝4，∴|AT |2＋4|AT |2＝4， ∴|AT |＝255，r ＝|AP |＝2105.∴圆A 的方程为(x －2)2＋y 2＝85.答案：x 24＋y 2＝1 (x －2)2＋y 2＝859．(2019·安阳一模)已知AB 为圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的直径，点P 为直线y ＝x －1上任意一点，则|PA |2＋|PB |2的最小值为________．解析：圆心C (0,1)，设∠PCA ＝α，|PC |＝m ，则|PA |2＝m 2＋1－2m cos α，|PB |2＝m 2＋1－2m cos (π－α)＝m 2＋1＋2m cos α， ∴|PA |2＋|PB |2＝2m 2＋2.又C 到直线y ＝x －1的距离d ＝|0－1－1|2＝2，即m 的最小值为2，∴|PA |2＋|PB |2的最小值为2×(2)2＋2＝6. 答案：610.(2019·南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0及点A (－1,0)，B (1,2)．(1)若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，|MN |＝|AB |，求直线l 的方程； (2)在圆C 上是否存在点P ，使得|PA |2＋|PB |2＝12？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．解：(1)圆C 的标准方程为(x －2)2＋y 2＝4，所以圆心C (2,0)，半径为2.因为l ∥AB ，A (－1,0)，B (1,2)，所以直线l 的斜率为2－01－(－1)＝1.设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0，则圆心C 到直线l 的距离为d ＝|2－0＋m |2＝|2＋m |2.因为|MN |＝|AB |＝22＋22＝22，而|CM |2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|MN |22，所以4＝(2＋m )22＋2，解得m ＝0或m ＝－4，故直线l 的方程为x －y ＝0或x－y －4＝0.(2)假设圆C 上存在点P ，设P (x ，y )，则(x －2)2＋y 2＝4，|PA |2＋|PB |2＝(x ＋1)2＋(y －0)2＋(x －1)2＋(y －2)2＝12，化简得x 2＋y 2－2y －3＝0，即x 2＋(y －1)2＝4.因为|2－2|< (2－0)2＋(0－1)2<2＋2，所以圆(x －2)2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －1)2＝4相交，所以存在点P ，点P 的个数为2.11．(2019·武汉一模)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切．(1)求圆O 的方程．(2)若直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点Q ，使得O Q →＝OA→＋OB →？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．解：(1)设圆O 的半径为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心O 到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，所以k >52或k <－52.假设存在点Q ，使得OQ →＝OA →＋OB →.因为A ，B 在圆上，且OQ →＝OA →＋OB →，同时|OA →|＝|OB →|，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形，所以OQ 与AB 互相垂直且平分．所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OQ |＝1，即|3|1＋k 2＝1，解得k 2＝8，则k ＝±22，经验证满足条件．所以存在点Q ，使得OQ →＝OA →＋OB →，此时直线l 的斜率为±2 2.。

2020届高考数学(文)二轮复习过关检测：三角函数与解三角形二+Word版含答案

过关检测（二）1．函数f (x )＝sin x cos x ＋(1＋tan 2x )cos 2x 的最小正周期和最大值分别是( ) A ．π和32B.π2和1 C ．π和1D ．2π和32解析：选A ∵f (x )＝sin x cos x ＋(1＋tan 2x )cos 2x ＝12sin 2x ＋1，∴函数f (x )的最小正周期为π，最大值为32.故选A.2．(2019·合肥高三调研)若将函数f (x )＝cos 2x (1＋cos x )(1－cos x )图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，k π(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，π2＋k π(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋14k π，14k π(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14k π，π8＋14k π(k ∈Z )解析：选A 因为f (x )＝cos 2x (1＋cos x )(1－cos x )＝cos 2x sin 2x ＝14sin 22x ＝18－18cos4x ，所以g (x )＝18－18cos 2x ，所以当－π＋2k π≤2x ≤2k π(k ∈Z )，即－π2＋k π≤x ≤k π(k∈Z )时，y ＝g (x )单调递减，所以g (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，k π(k ∈Z )，故选A.3．(2019·山西平遥中学调研)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝2π3解析：选A 由题意知图象过A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，即f (0)＝2sin φ＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·ω＋φ＝0，又ω>0，|φ|<π，并结合图象知φ＝2π3，π6·ω＋φ＝π＋2k π(k∈Z )，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，因为图象向右平移π6个单位长度得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )，解得x ＝π12＋k π2(k ∈Z )，所以满足条件的一条对称轴方程是x ＝π12，故选A. 4．(2020届高三·江西红色七校第一次联考)函数y ＝sin2x －π6的图象与函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象( )A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选A 令2x －π6＝π2＋k π，k ∈Z ，得x ＝π3＋k π2，k ∈Z ，令x －π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝π3＋k π，k ∈Z ，故函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6与y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象有相同的对称轴．令2x －π6＝k π，k ∈Z ，得x ＝π12＋k π2，k ∈Z ，令x －π3＝π2＋k π，k ∈Z ，得x ＝5π6＋k π，k ∈Z ，故函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6与y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象无相同的对称中心．5．(2019·武汉高三调研)已知函数f (x )＝a sin ωx ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(a >0，ω>0)，对于任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)＋f (x 2)－23≤0，若f (x )在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3，则实数ω的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 解析：选B f (x )＝a sin ωx ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝a sin ωx ＋cos ωx cos π6＋sin ωx sin π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a sin ωx ＋32cos ωx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322·sin(ωx ＋φ)，其中tan φ＝3212＋a.对于任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)＋f (x 2)－23≤0，即f (x 1)＋f (x 2)≤23，当且仅当f (x 1)＝f (x 2)＝f (x )max 时取等号，故2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝23，解得a ＝1或a ＝－2(舍去)，故f (x )＝32sin ωx ＋32cos ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6.因为0≤x ≤π，所以0≤ωx ≤ωπ，π6≤ωx ＋π6≤ωπ＋π6.又f (x )在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3，所以π2≤ωπ＋π6≤5π6，解得13≤ω≤23，故选B.6．(2019·山东三校联考)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，对x ∈R 恒有f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π15，π5上有且只有一个x 1使f (x 1)＝3，则ω的最大值为( )A.574 B.1054 C.1114D.1174解析：选B 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－π3ω＋φ＝k 1π，π3ω＋φ＝k 2π＋π2，k 1，k 2∈N ，则⎩⎪⎨⎪⎧ω＝3(2k ＋1)4，φ＝k ′π2＋π4，k ，k ′∈Z ，其中k ＝k 2－k 1，k ′＝k 2＋k 1＝k ＋2k 1，故k 与k ′同为奇数或同为偶数．又f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π15，π5上有且只有一个x ，使f (x )取得最大值，且要求ω最大，则区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π15，π5包含的周期应该最多，所以π5－π15＝2π15≤2T ，得0<ω≤30，即3(2k ＋1)4≤30，所以k ≤19.5.当k ＝19时，ω＝1174，k ′为奇数，φ＝3π4，此时1174x ＋3π4∈(2.7π，6.6π)，当1174x 1＋3π4＝4.5π或6.5π时，f (x 1)＝3都成立，舍去；当k ＝18时，ω＝1114，k ′为偶数，φ＝π4，此时1114x ＋π4∈(2.1π，5.8π)，当1114x 1＋π4＝2.5π或4.5π时，f (x 1)＝3都成立，舍去；当k ＝17时，ω＝1054，k ′为奇数，φ＝3π4，此时1054x ＋3π4∈(2.5π，6π)，当且仅当1054x 1＋3π4＝4.5π时，f (x 1)＝3成立．综上所述，ω最大值为1054.7．(2019·赣州崇义中学月考)若函数y ＝tan3ax －π3(a ≠0)的最小正周期为π2，则a＝________.解析：由题意得π|3a |＝π2，解得|3a |＝2，所以a ＝±23.答案：±238．(2019·昆明第一中学月考)已知函数f (x )＝2cos ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调，则ω的取值范围为________．解析：由已知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调，所以12T ≥π3，即πω≥π3，故0<ω≤3.答案：(0,3]9．(2019·赣州摸底)已知函数f (x )＝sin ωx －π6＋12，ω>0，x ∈R ，且f (α)＝－12，f (β)＝12.若|α－β|的最小值为3π4，则f ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＝________，函数f (x )的单调递增区间为________．解析：函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋12，ω>0，x ∈R ，由f (α)＝－12，f (β)＝12，且|α－β|的最小值为3π4，得T 4＝3π4，即T ＝3π＝2πω，所以ω＝23. 所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6＋12.则f ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＝sin π3＋12＝3＋12.由－π2＋2k π≤23x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π2＋3k π≤x ≤π＋3k π，k ∈Z ，即函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋3k π，π＋3k π， k ∈Z .答案：3＋12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋3k π，π＋3k π，k ∈Z10．(2019·绍兴期末)已知函数f (x )＝2sin x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6；(2)求f (x )的最大值与最小值．解：(1)因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝cos π6＝32，sin π6＝12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋32＝ 3.(2)f (x )＝2sin x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋cos x ＝2sin x ·12cos x ＋32sin x ＋cos x ＝32sin 2x＋32(1－cos 2x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋32.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6.令z ＝2x －π6，因为y ＝sin z 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6上单调递减，所以，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )有最大值332；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )有最小值0.11．(2019·北京东城区期末)已知函数f (x )＝23sin ax ·cos ax ＋2cos 2ax －1(0<a ≤1)．(1)当a ＝1时，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2上的最大值与最小值；(2)当f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫π3，2时，求a 的值及函数f (x )的最小正周期．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝23sin x ·cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为π12≤x ≤π2，所以π3≤2x ＋π6≤7π6.所以当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2，当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1.(2)因为f (x )＝23sin ax ·cos ax ＋2cos 2ax －1(0<a ≤1)，所以f (x )＝3sin 2ax ＋cos 2ax ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ax ＋π6.因为f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a π3＋π6＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2a π3＋π6＝1.所以2a π3＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )．所以a ＝3k ＋12(k ∈Z )．因为0<a ≤1，所以a ＝12.所以f (x )的最小正周期T ＝2π1＝2π.。

专题03 三角函数与解三角形-2020年高考数学(文)二轮专项习题练 (解析版)

专题03 三角函数与解三角形一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．5C ．25D ．1B 【解析】由题意知cos 0α>，因为22cos 22cos 13αα=-=，所以5cos 6α=， 1sin 6α=±，得5|tan |5α=，由题意知|||tan |12a b α-=-，所以5||5a b -=．故选B ．2．(2018全国卷Ⅲ)若1sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79-D ．89-B 【解析】2217cos 212cos 12()39αα=-=-⨯=．故选B3．(2018北京)在平面坐标系中，»AB ，»CD ，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GHC 【解析】设点P 的坐标为(,)x y ，利用三角函数可得yx y x<<，所以0x <，0y >．所以P 所在的圆弧是»EF，故选C ． 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79- B ．29- C ．29 D ．79A 【解析】由4sin cos 3αα-=，两边平方得161sin 29α-=，所以7sin 29α=-，选A5．已知3cos 4x =，则cos2x = A ．14- B ．14 C ．18- D ．18D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D6．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()2cos sin 2=-+f x x x ，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 B 【解析】易知222233()2cos sin 23cos 1(2cos 1)122f x x x x x =-+=+=-++ 35cos 222x =+，则()f x 的最小正周期为π，当x k π=()k ∈Z 时，()f x 取得最大值，最大值为4．7．(2018全国卷Ⅱ)若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．πC 【解析】解法一()cos sin )4πf x x x x =-+，当[0,]x a ∈时，[,]444x a πππ+∈+，所以结合题意可知4a ππ+≤，即34a π≤，故所求a 的最大值是34π，故选C ．解法二()sin cos )4f x x x x π'=--=+，由题设得()0f x '≤，即sin()04x π+≥在区间[0,]a 上恒成立，当[0,]x a ∈时，[,]444x a πππ+∈+，所以4a ππ+≤，即34a π≤，故所求a 的最大值是34π，故选C ． 8．(2018全国卷Ⅲ)函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2πC 【解析】22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan cos sin 21cos xx x x x f x x x x x x x x x =====+++，所以()f x 的最小正周期22T ππ==．故选C ． 9．(2018天津)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间[,]44ππ-上单调递增 B ．在区间[,0]4π上单调递减C ．在区间[,]42ππ上单调递增D ．在区间[,]2ππ上单调递减A 【解析】把函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度得函数 ()sin[2()]sin 2105g x x x ππ=-+=的图象，由22222k x k ππππ-++≤≤(k ∈Z )，得44k x k ππππ-++≤≤(k ∈Z )，令0k =，得44x ππ-≤≤，即函数()sin 2g x x =的一个单调递增区间为[,]44ππ，故选A ． 10．函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 21cos 2y =-，因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<，故0y >，排除A ．故选C ．11．函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2πC 【解析】由222T πππω===，选C ． 12．函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15A 【解析】∵cos()cos[()]sin()6233x x x ππππ-=-+=+，则 16()sin()sin()sin()53353f x x x x πππ=+++=+,函数的最大值为65．13．设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||πϕ<．若5π()28f =，11π()08f =，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．2π,312ωϕ== B ．211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==A 【解析】由题意5π8x =取最大值，11π8x =与x 相交，设()f x 周期为T ，所以11538844T πππ-==或34T ，所以3T π=或T π=，又()f x 的最小正周期大于2π，所以3T π=，所以223T πω==，排除C 、D ；由5π()28f =，即252sin()238πϕ⨯+=，102242k ππϕπ+=+，即212k πϕπ=+，令0k =，12πϕ=．选A ．14．函数2cos 2y x x =+最小正周期为A ．π2 B ．2π3C ．πD ．2πC 【解析】∵2sin(2)6y x π=+，∴2T ππω==，选C ．15．已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，R x ∈．若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是A ．]81,0( B ．)1,85[]41,0(Y C ．]85,0( D ．]85,41[]81,0(YD 【解析】11111()(1cos )sin sin cos )222224f x x x x x x πωωωωω=-+-=-=-，当12ω= 时，1())24f x x π=-，(,2)x ππ∈时，1()(2f x ∈，无零点，排除A,B ；当316ω=时，3())2164f x x π=-，(,2)x ππ∈时，0()f x ∈，有零点，排除C ．故选D ． 16．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7B 【解析】22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，因为sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x = 时，()f x 取得最大值为max ()5f x =，17．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos25=C ，1=BC ，5=AC ，则=ABA ．BCD ．A 【解析】因为213cos 2cos121255=-=⨯-=-C C ，所以由余弦定理，得22232cos 251251()325=+-⋅=+-⨯⨯⨯-=AB AC BC AC BC C ，所以=AB A ．18．(2018全国卷Ⅲ)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C = A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π C 【解析】根据题意及三角形的面积公式知2221sin 24a b c ab C +-=，所以222sin cos 2a b c C C ab +-==，所以在ABC ∆中，4C π=．故选C ． 19．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )B A C C +- 0=，2a =，c =C =A ．12π B ．6π C ．4π D ．3πB 【解析】由sin sin (sin cos )B AC C +-0=，得sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=，即sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，所以sin (sin cos )0C A A +=，因为C 为三角形的内角，所以sin 0C ≠，故sin cos 0A A +=，即tan 1A =-，所以34A π=．由正弦定理sin sin a c A C =得，1sin 2C =，由C 为锐角，所以6C π=，选B ．20．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3A =，则b = ABC ．2D ．3D 【解析】由余弦定理，得2422cos 5b b A +-⨯=，整理得23830b b --=，解得3b = 或13b =- （舍去），故选D ． 21．在ΔABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A = A ．310BCDD 【解析】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，2DC AD =，所以AC ==．由正弦定理，知sin sin AC BC B A =，即3sin ADA =，解得sin A =，故选D ． 22．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =A ．3π4 B ．π3 C ．π4 D ．π6二、填空题【解析】由余弦定理得222222cos 22cos a b c bc A b b A =+-=-，所以222(1sin )2(1cos )b A b A -=-，所以sin cos A A =，即tan 1A =，又0A π<<，所以4A π=．23．将函数()36f x sin x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0m m >个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（） A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π【答案】C 【解析】由题意知()3()36g x sin x m π=-+，因为()g x 是奇函数，所以3,6m k k Z ππ-+=∈.解得,183k m k Z ππ=-∈，因为0m >，所以m 的最小值为18π.故选：C ．二、填空题24．已知(0,)2πα∈，tan 2α=，则cos()4πα- =__________．10【解析】由tan 2α=得sin 2cos αα=又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α= 因为(0,)2πα∈，所以cos 55αα== 因为cos()cos cossin sin444πππααα-=+22=+= 25．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α=13，则sin β=_________．13【解析】α与β关于y 轴对称，则2k αβππ+=+ ，所以()1sin sin 2sin 3k βππαα=+-==． 26．若1tan()46πα-=，则tan α= ．75【解析】tan()tan744tan tan[()]4451tan()tan 44ππαππααππα-+=-+==--⨯．27．已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-= . 43-【解析】因为3sin()45πθ+=，所以cos()sin[()]424πππθθ-=+-sin()4πθ=+ 35=，因为θ为第四象限角，所以22,2k k k Z ππθπ-+<<∈，所以322,444k k k Z ππππθπ-+<-<-∈，所以4sin()45πθ-==-，所以sin()44tan()43cos()4πθπθπθ--==--． 28．(2018江苏)已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是．π6-【解析】由函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，得2sin()13πϕ+=±，因为22ϕππ-<<，所以27636πππϕ<+<，则232ππϕ+=，6πϕ=-．29．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为．x ∈R ，由辅助角公式())f x x ϕ=+30．（2016全国Ⅲ卷）函数sin y x x =错误!未指定书签。

2020届高考(文)数学二轮复习专项训练《18 解三角形》含答案

解三角形1．在ABC △中，22a =，π4B =，π3A ∠=，则b =（）A ．533B ．534 C ．332D ．4332．设ABC △的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a =（） A ．3B ．23C ．32D ．23．ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则sin A =（） A ．158B ．54C ．58D ．344．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，则A =（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π35．在ABC △中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=︒，2c a =，则（）A ．AB < B ．A B >C ．A B =D ．A 与B 的大小关系不能确定6．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cos cos 2sin b C c B a B +=，2226a c b +-=，则ABC △的面积为（） A ．833B ．433C ．32D ．337．三角形ABC 的面积是1，2AB =，2BC =，B ∠为钝角，则AC =（）A ．105C ．2D ．18．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2()3sin 2cos 32Af A A =-+，当函数()f A 取到最大值时ABC △的形状是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知22a =，6cos 3A =，π2B A =+，一、选择题则ABC△的面积是（）A．223B．233C．433D．42310．已知在ABC△中，角,,A B C所对的边分别是,,a b c，()tan2sinA B C+=-，3c=，ABC△的周长的取值范围是（）A．[6,9]B．(6,9]C．(6,323]+D．[6,323]+11．在ABC△中，,,A B C所对的边分别为,,a b c，且()3sin cos2f A A A=-+，若()3,6f A a==，3ABCS=△，则ABC△的周长是（）A．326+B．236+C．336+D．226+12．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，,A E是教学区，,,B C D是生活区，B A E→→为读书长廊，BE为校内的一条快速安全通道，120BCD EDC BAE∠=∠=∠=︒，506mDE=，50mBC CD==，则读书长廊（不考虑宽度）最长为（）A．150B．100C．1003D．150313．在ABD△中，60A∠=︒，2AB=，23BD=．则AD=．14．在ABC△中，内角,,A B C的对边,,a b c，且4,3a c==，已知23AB BC⋅=u u u r u u u r，则B=．15．如图ABC△中，已知点D在BC边上，AD AC，2sin3BAC∠=，32AB=，2AD=，则ABD△的面积是．16．在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，⊥AB CD二、填空题且1BD =，则2a c +的最小值为．1．【答案】D【解析】由正弦定理，得sin sin a bA B =，即223222b =，所以433b =． 2．【答案】B 【解析】∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，∴22222a c b a b ac+-=⋅，∵3b =，1c =，∴23a =． 3．【答案】A【解析】根据余弦定理可得2214(7)22(7)()4b b b =+--⨯⨯-⨯-，解得4b =，1cos 4B =-Q ，15sin 4B ∴=，由正弦定理sin sin a bA B =，得24sin 154A =，解得15sin 8A =． 4．【答案】C 【解析】由222a b c bc =+-，得222b c a bc +-=，根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，0πA <<Q ，π3A ∴=． 5．【答案】B 【解析】120C ∠=︒Q ，2c a =，2222cos c a b ab C ∴=+-，222122()2a ab ab =+--， 22a b ab ∴-=，0aba b a b-=>+，a b ∴>，A B ∴>． 6．【答案】C【解析】cos cos 2sin b C c B a B +=Q ，sin cos sin cos 2sin sin B C C B A B ∴+=，即()sin sin 2sin sin B C A A B +==，1sin 2B ∴=．答案与解析一、选择题2226a c b +-=Q，2223cos 22a cb B ac ac +-∴===，ac ∴=111sin 222ABC S ac B ∴==⨯=△． 7．【答案】A【解析】由面积公式得1sin 12AB BC B ⋅⋅=，∴sin B = B ∠Q是钝角，cos 2B ∴=-，在三角形ABC中由余弦定理得AC ==8．【答案】C【解析】2π()2cos 32sin 226A f A A A ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． A Q 为三角形的内角，所以0A <<π，666A ππ5π∴-<-<． ∴当62A ππ-=，即3A 2π=时，()f A 取得最大值4，此时该三角形为钝角三角形． 9．【答案】D【解析】在ABC △中，由题意知sin 3A ==，又因为π2B A =+，所有πsin sin()cos 23B A A =+==，由正弦定理可得sin 4sin a Bb A===．由π2B A =+，得πcos cos()sin 2B A A =+=-=，由πA B C ++=，得π()C A B =-+，所以sin sin[π()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+1(33333=⨯-+=．因此，ABC △的面积111sin 42233S ab C ==⨯⨯=． 10．【答案】B【解析】由()tan 2sin A B C +=-，可得tan 2sin C C -=-，即1cos 2C =， 0πC <<Q ，π3C ∴=，由余弦定理得()22293a b ab a b ab =+-=+-，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭Q ，()()222332a b a b ab a b +⎛⎫∴+-≥+- ⎪⎝⎭，∴6a b +≤．又3a b +>Q ， 69a b c ∴<++≤，即ABC △的周长的取值范围是(6,9]． 11．【答案】A 【解析】由题意知()3f A =，得1sin()62A π-=， 666A ππ5π-<-<Q ，π66A π∴-=，即3A π=，又ABC S =Q △，1sin 2bc A ∴=，即4bc =．由余弦定理得()2222cos a b c bc bc A =+--，化简得b c +=ABC ∴△的周长为．12．【答案】C 【解析】连接BD ，在BCD △中，由余弦定理得21250025002505075002BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，BD ∴=,120CB CD BCD =∠=︒Q ，30CBD CDB ∴∠=∠=︒，又120CDE ∠=︒Q ，90BDE ∴∠=︒，在BDE △中由勾股定理得150BE ===（米），在BAE △中，120BAE ∠=︒，150BE =，由正弦定理得1502100332R ==，设π03ABE θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则π3AEB θ∠=-， ππ2sin sin 1003sin 33AB AE R θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴当π6θ=，即AB AE =时，AB AE +取得最大值，即读书长廊最长为1003．13．【答案】4 【解析】在ABD △中，由余弦定理得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⨯⨯，即21242AD AD =+-，化简得2280AD AD --=，解得4AD =． 14．【答案】2π3【解析】∵4,3a c ==，()cos π43cos 23AB BC ca B B ∴⋅=-=-=u u u r u u u r，1cos 2B ∴=-，又0πB <<，2π3B ∴=． 15．【答案】10 【解析】∵π2sin sin()cos 23BAC BAD BAD ∠=∠+=∠=，∴45sin 193BAD ∠=-=， 32AB =Q ，2AD =，∴由三角形面积公式可得153221023ABD S =⨯⨯⨯=△． 16．【答案】322+ 【解析】120ABC ∠=︒Q ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，60ABD CBD ∴∠=∠=︒，由三角形的面积公式可得111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒，化简得ac a c =+，又0a >，0c >，所以111a c+=，二、填空题则1122(2)()333c a a c a c a c a c +=++=++≥+=+a =时取等号，故2a c +的最小值为3+。

2020年高考数学二轮复习专题04：三角函数、解三角形

2020年高考数学二轮复习专题04：三角函数、解三角形一、单选题（共13题；共26分）1. ( 2分) 要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位2. ( 2分) 若函数，，则是（）A. 最小正周期为为奇函数B. 最小正周期为为偶函数C. 最小正周期为为奇函数D. 最小正周期为为偶函数3. ( 2分) 已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为A. B.C. D.4. ( 2分) 若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5. ( 2分) 已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.6. ( 2分) 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=（）A. B. C. D.7. ( 2分) 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A. B.C. D.9. ( 2分) 已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.10. ( 2分) 设，且，则等于（）A. 2B.C. 8D.11. ( 2分) 若为第二象限角，则（）A. B. C. D.12. ( 2分) 定义运算：，将函数（）的图像向左平移个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.13. ( 2分) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）14. ( 1分) 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的最大值是________．15. ( 1分) 已知角终边上有一点,且，则________16. ( 1分) 已知,则________.17. ( 1分) 已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.若，的值域是，则m的取值范围是________.18. ( 1分) 函数，下列四个命题① 是以为周期的函数② 的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值-1④当且仅当时，正确的是________．（填正确序号）三、解答题（共8题；共80分）19. ( 10分) 已知，（1）求的值；（2）求；20. ( 10分) 已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0< <π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f(x)的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．21. ( 10分) 已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求的值；（2）若角是第二象限角，求的值.22. ( 10分) 已知函数的部分图象如图所示.（1）将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的值域;（2）求使的x的取值范围的集合.23. ( 10分) 已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）求函数的对称轴，对称中心.24. ( 10分) 已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，，求的值.25. ( 10分) 在中，角的对边分别为.（1）求的值；（2）求的面积.26. ( 10分) 已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】将的图象象左平移个单位，可得的图象，故答案为：C.【分析】利用函数图象的平移变换规律，即可得结果.2.【答案】A【考点】正切函数的周期性【解析】【解答】∵=-sin2x，∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函数，最小正周期T= =π故答案为：A．【分析】本题主要考查正弦函数的周期性，由诱导公式可将化为f（x）=-sin2x，结合正弦函数的奇偶性即可求出结果。