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安徽中考合肥名校大联考数学试题(三)

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2024届安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷含解析

2024届安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷含解析

2024学年安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10122．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π3．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-4．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°5．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．26．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%9．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-10．已知一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．cos45°的值是（）A．12B．32C．22D．112．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．14．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）16．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）17．分解因式：3x2-6x+3=__．18．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（15,22）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．25．（10分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．26．（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 27．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na⨯的形式，其中110a≤<，n是比原整数位数少1的数.2、B【解题分析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．3、A【解题分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【题目详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【题目详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．5、C【解题分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（-18）÷9=-1． 故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【解题分析】解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 7、B【解题分析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择．根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9、B【解题分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【题目详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10、C【解题分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．11、C【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】cos45°=故选：C.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.12、B【解题分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【题目详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【题目点拨】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】在Rt △ABC 中，已知tanA ，BC 的值，根据tanA=BC AC ，可将AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边AB 的长求出． 【题目详解】解：Rt △ABC 中，∵BC=4，tanA=4,3BC AC = ∴3tan BC AC A ==，则 5.AB ==故答案为1．【题目点拨】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.14、18π【解题分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【题目详解】 解：∵正六边形的内角为0(62)1806-⨯＝120°， ∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为224033360π⨯⨯＝18π， 故答案为18π．【题目点拨】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．15、6π 【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO ，CO ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC 是等边三角形，∴CO ∥AB ，在△COW 和△ABW 中{BWA OWCBAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW ≌△ABW （AAS ），∴图中阴影部分面积为：S 扇形OBC =26013606ππ⨯=． 考点：正多边形和圆．16、下降【解题分析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【题目详解】解：∵在232y x x =+中，30a =＞，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为下降．【题目点拨】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.17、3(x-1)2【解题分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】 ()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【题目点拨】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、1【解题分析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C =；在Rt△ABD中，tan B =．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20、详见解析【解题分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【题目详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．21、见解析【解题分析】证明△FDE ∽△FBD 即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，且∠BCE=∠DCE ，又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，∴∠BEC=∠DEC ．∵CE=CD ，∴∠DEC=∠EDC ．∵∠BEC=∠DEC ，∠BEC=∠AEF ，∴∠EDC=∠AEF ．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD ，∴∠FED=∠ECD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）见解析；（1）见解析．【解题分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【题目详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．23、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解题分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论. 【题目详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.24、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解题分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【题目详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【题目点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25、（1）3m ≥-且1m ≠-，0m ≠；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解题分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m 的取值；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-，根据方程的两个根都是整数可得m =1或1-.结合（1）的结论可知m =1.解方程即可.【题目详解】解：（1）∵关于x 的分式方程121m x +=-的根为非负数， ∴0x ≥且1x ≠. 又∵302m x +=≥，且312m +≠， ∴解得3m ≥-且1m ≠-.又∵方程2310mx mx m -+-=为一元二次方程，∴0m ≠.综上可得：3m ≥-且1m ≠-，0m ≠.（2）∵一元二次方程2310mx mx m -+-=有两个整数根x 1、x 2，m 为整数，∴x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-， ∴11m-为整数，∴m =1或1-. 又∵3m ≥-且1m ≠-，0m ≠，∴m =1.当m =1时，原方程可化为230x x -=.解得：10x =，23x =.∴当m =1时，方程的整数根为0和3.【题目点拨】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.26、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解题分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【题目详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．27、有触礁危险，理由见解析.【解题分析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．。

安徽省合肥市2020年中考名校大联考数学试卷三(含答案)

安徽省合肥市2020年中考名校大联考数学试卷三(含答案)

2020年中考安徽名校大联考数学试卷（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2020的绝对值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．12020 D ．12020- 2. 中国互联网络信息中心（CNNIC ）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（ ）A ．690410⨯B ．790.410⨯C ．89.0410⨯D ．90.90410⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．3412a a a ⨯=C ．43a a a -=D ．43a a a += 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A ．祖B ．我C ．心D ．中 5.不等式组2153(1)6x x x -<⎧⎨-+≤+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是10.5C ．平均数是10D ．方差是3.67.如图，AB 是O e 的直径，O e 的半径为2，AD 为正十边形的一边，且//AD OC ，则劣弧BC 的长为（ ）A ．πB ．32πC ．43πD ．65π8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 线AC 上且1AE FC ==，2EF =，BE ，BF 的延长线分别交AD ，CD 于H ，G 两点，则HG =（ ）A ．43 B ．2 C ．83D ．3 9. 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-10. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一动点，连接BD ，E 在线段BD 上，若DE BE =，则EA EC AB +-的值（ ）A ．小于零B ．大于零C ．小于等于零D ．大于等于零第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：116-⎛⎫= ⎪⎝⎭．12. 如果反比例函数2ay x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是________.13.如图：//AD BC ，AC ，BD ，EF 相较于点G ，DEG △，AGE △，BFG △，FGC △的面积分别记为a ，b ，c ，d ，若2AE DE =，则24a cb d ----的值为 ．14. 已知，边长为6的正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是直线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，且2BE DF ==，连接EF 交BD 于点G ，交AC 于点H ，则线段EH 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值. 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC △的三个顶点的位置如图所示，现将ABC △平移，使点A 变换为点A '，点B '、C '分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的A B C '''△；（2）若连接AA '，CC '，则这两条线段之间的关系是________；（3）确定一个格点D ，使得经过D 以及ABC △中的一个顶点的直线将ABC △分成两个面积相等的三角形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的13多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？18. 如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求A ，C 两港之间的距离为多少海里.（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n n⨯）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求123(1)L；n++++-（3）利用（2）的结论求1011121399L的值.+++++20. 如图，BC是OAC=.BC=，6e的直径，点A、D在Oe上，//DB OA，10（1）求证：BA平分DBC∠；（2）求DB的长.六、（本大题满分12分）21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.七、（本大题满分12分）22.已知，如图，抛物线2y x bx c =++经过点()2,0A -和()0,2B -. （1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D .动点P 在什么位置时，PDE △的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.八、（本大题满分14分）23. 如图，等边ABC △中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，AD 交BE 于F . （1）求证：ABD BCE △≌△； （2）当CEFD BDF S S =△四边形时，求BDBC的值； （3）连接CF ，若CF BF ⊥，直接写出::AF BF CF 的值.数学试题参考答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:ADCAD二、填空题11.6 12.2a < 13.12三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式2214411112x x x x x x -++⎛⎫=-÷= ⎪---⎝⎭， ∵210x -≠，20x -≠，∴取3x =，原式31432+==-. 16.解：（1）A B C '''△如图所示；（2）相等且平行；（3）如图所示，D 即为所求的格点.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设林带化河道有x 处，由题意知：12423x x ++=，解得30x =，∴12123x +=，答：该市2019年建设公园化庭院12处.18. 解：由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，402060ACB ∠︒︒=︒=+，AB =如图，过B 作BE AC ⊥于E ，∴90AEB CEB ︒∠=∠=，在Rt ABE △中，∵45ABE ∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴60AE BE AB ==， 在Rt CBE △中，∵60ACB ∠=︒，tan BEACB CE∠=，∴tan 60BE CE ===︒∴60AC AE CE =+=+∴A ，C 两港之间的距离为(60+海里.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）22(1)12(1)n n n --=+-；证明：∵等式左边()2222212121n n n n n n n =--+=-+-=-， 等式右边12221n n =+-=-，∴等式左边=等式右边，∴等式成立.（2）把所有的等式相加得()()()22222222213243(1)n n ⎡⎤-+-+-++--⎣⎦L(121)(122)(123)[12(1)]n =+⨯++⨯++⨯+++⨯-L ，∴2112[123(1)]n n n -=-+⨯++++-L ，∴2123(1)2n n n -++++-=L .（3）1011121399+++++L (12399)(1239)=++++-++++L L221001001010495045490522--=-=-=.20.解：（1）证明：∵//OA BD ，∴ABD OAB ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴OBA ABD ∠=∠，∴BA 平分DBC ∠； （2）解：如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则BE DE =，∵BC 为直径，∴90CAB ∠=︒，∴8AB =，∵1122AH BC AC AB ⋅=⋅，∴6824105AH ⨯==，在Rt OAH △中，75OH =，∵//OA BD ，∴AOH EBO ∠=∠，在AOH △和OBE △中，AHO OEB AOH OEB AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOH OBE △≌△，∴75BE OH ==，∴1425BD BE ==.六、（本大题满分12分）21.解： （1）13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种， ∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91273==. （3）不同.当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大.七、（本大题满分12分）22.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,2)B -，∴4202b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12b c =⎧⎨=-⎩，所求抛物线的解析式为22y x x =+-；设直线AB 的函数表达式为y kx n =+，根据题意得202k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得12k n =-⎧⎨=-⎩，所求直线AB 的函数表达式为2y x =--；（2）∵(2,0)A -，(0,2)B -，∴2OA OB ==，∴AOB △是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∵PF x ⊥轴，∴904545AEF PED ∠=︒-︒=︒=∠， 又∵PD AB ⊥，∴PDE △是等腰直角三角形，∴PE 越大，PDE △面积越大. 设点P 的坐标为()2,2m m m +-，∴点E 坐标为(,2)m m --， ∴22|2|PE m m m =+----2222(2)2(1)1(20)m m m m m m m =--++--=--=-++-<<， ∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1m =-时，PE 有最大值1，此时PDE △的面积为：222111112444PD PE ==⨯=，点P 坐标为（-1，-2）.八、（本大题满分14分）23.解：（1）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒， 又BD CE =，∴ABD BCE △≌△；（2）作//DM AC 交BE 于点M .设BD x =，BC a =，由CEFD BDF S S =△四边形，BCE BDA S S =△△，可得F CE B F AF D BD S S S ∆==△四边形，所以AF DF =，即F 为AD 的中点.∵//DM AE ，F 为AD 的中点，∴MDF EAF △≌△，即DM AE a x ==-， 又∵//DM CE ，∴BDM BCE △∽△，得BD DM BC CE =，即x a xa x-=，x ，即BD BC .（3）::1:2AF BF CF =（作BN AD ⊥于点N ，容易证ABN BCF △≌△，∴CF BN =，BF AN =， 易知60BFN ∠=︒，∴2BF FN =，即12AF FN BF BF ==）。

2024届安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题含解析

2024届安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题含解析

2024学年安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．13B．14C．15D．162．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩3．下列计算正确的是（）A523B4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a64．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1077．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．1358．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.510．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．12．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.13．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．14．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α． （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．19．（5分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．20．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)

2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)

数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）A ．1B ．C ．0D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B ．C ．D ．7．点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．新趋势·代数推理 已知整数a ，b 满足，，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出1-110-1-110-()()322a b b -⋅-66a b66a b-65a b65a b-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯210x x ++=212x x+=22x mx m --=2210x mx --=12232535ABCD AB CD DE BF DEBFDE BF =AE CF=BE DF =//DE BF0a <0b >34a b -=-a b +2-1-ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为A B C →→AB BC ()0PA x x =>PA ABC △90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =27-33mn m n -=ABC △O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒223y x x =--AB AC PAC △________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．1122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒---ABC △ABC △AB C 'C 'ABC △90︒DEF △111131123⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+121244134⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+131359145⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x 表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F ．），并绘制统计图表，部分信息如下：a ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：20%ABC △AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE //BD CF AB =BC =AG 1.0x < 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤<2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5x ≤≤1.5 2.0x ≤<年份平均数众数中位数2022年 1.77 1.5m 2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBCm =2.5x ≥ 1.0x <24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM △PN MN BC 2MN MD =ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =2ACD BAC ∠=∠25OC OA =OBOD90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =ACBD8．C 【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C ．9．B 【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B ．10．C 【解析】为的中点，N 为的中点，，，，又，N 为的中点，，，，故A 正确；如图1，连接，延长交于D ，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B 正确；如图2，作交直线于E ，延长交直线于F ，，为的中点，易证，，又M 为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D 正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C 错误，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B 的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于34a b -=- 34b a ∴=+0b >43a ∴>-403a ∴-<<a 1a ∴=-1b ∴=0a b ∴+=03x <≤5y =35x <≤15y x=M BC AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒AM CN MN ∴=CM CN ∴=2BC CN ∴=MQ BN AQ PQ AM 90MNQ MQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =()Rt Rt MNQ MCQ HL ∴△≌△QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥//MQ BD ∴CQ DQ ∴=AD DQ =2AQ CQ ∴=//AE BC PQ BC PQ AEN MFN ∴∠=∠N AM ANE MNF △≌△AE MF ∴=BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==//AE BF AQE CQF ∴△∽△APE BPF △∽△CQ CF AQ AE ∴=BP BFAP AE =2AQ CQ =∴CQ BP CF BF AQ AP AE AE+=+12BP CF BF AP AE ++=32BP AP ∴=23AP BP =ANE MNF △≌△EN FN ∴=ANQ FCQ △≌△AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF △∽△23EP AP FP BP ∴==3233QN PN QN PN -∴=+35PN QN ∴=3-()()mn n m n m +-()1,01258()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,033BC y x =-223y x x =--()5,12C ()2,23P m m m --//PQ y ACQ ，，，，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C ，于D ，在中，，，(),33Q m m ∴-25PQ m m ∴=-+502-< 05m <<52m ∴=PAC S △1258)221=-21=--+1=-ABC '△DEF △1251515677⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭2111122nn n n n n ⎛⎫+⨯⨯=⎪+++⎝⎭()()()21122n n nn n n n +===+++∴BC PH ⊥AD BC ⊥Rt PBC △45PBC ∠=︒BC PC ∴=在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a 元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，Rt PAH △480PH =67.4PAH ∠=︒tan 2.40PHPAH AH∠=≈200AH ∴=BC PC x ==480CH AD x ==-200BD x =-Rt ABD △36.9ABD ∠=︒tan AD ABD BD ∠=4800.75200xx -∴≈-360x =480120AD x ∴=-=sin 0.60ADABD AB∠=≈ 200AB ∴=AB y kx b =+500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩()()1000010010000120%a a +=+500a =()10000120%6000000a ∴+=BF ABC △AB AC =AE BC ⊥BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠BF DF ∴=FC FD ∴=//BD CF BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∴∠=∠EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴==AB = BC =AF ∴=，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C 的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t 的值为；②存在，点P．理由如下：易得直线的函数表达式为，，点D 为线段的中点，点D 的横坐标为，点D 在直线上，，点M 的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），AF =EF EG ∴==AG AE EG ∴=-==-7200035040⨯=2200010040⨯=32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++∴()0,424,)3(P t t t -++()23,34M t t t ∴--++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM △0t <OCP △()1422t t =⨯⨯-=-OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP ∴△OCM △64t -648t -=12t =-12-BC 4y x =-+2MN MD = ∴MN ∴3322t t -+= BC 35,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭∴2345t t -++=t =t =存在，且t．八、（本题满分14分）23．解：（1）①设，，，，，，；②如图1，过点C 作于M ，交于N ，，为的中点，，，，，，；（2）如图2，延长至E ，使得，连接．，，，，．又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，．在直角中，，．∴ACD α∠=AC CD = ()111809022CAD αα∴∠=︒-=︒-90BAD ∠=︒ 190902BAC α∴︒-+∠=︒12BAC α∴∠=2ACD BAC ∴∠=∠CM AD ⊥BD AC CD = M ∴AD 90BAD ∠=︒ //AB CM ∴BN DN ∴=25OC OA = 25ONOB ∴=59OB OD ∴=CD DE BC =AE 90BAD ∠=︒ AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ADE ABC ∴∠=∠ABC △ADE △AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴△≌△AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒ACE ∴△CE ∴=BC CD CE ∴+==3CD BC = 4BC ∴=AC ∴=BCD △BD =AC BD ∴=。

2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)

2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)

2024年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1. 的相反数是（）A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4. 2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的最小整数解为（）A. 0B. C. 1 D. 36.化简的结果是( )A. B. C. D. 7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）2024-2024-12024-12024326a a a ⋅=()32628a a -=-222()a b a b +=+2246a a a +=101.2610⨯141.2610⨯1212610⨯151.2610⨯123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩1-2244xy y x x --+2xx +2x x -2yx +2yx -A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.58. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且9. 如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图1，在平行四边形中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象，则的长为（ ）A. B. C. 5 D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：=_________．12. 如图，经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角等于______．x 2440kx x --=k 0k =1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠O ABCD Y 120,ABC ADC ∠∠= DE AB E 2AB AD =OE ABCD S AD BD =⋅ DB CDE ∠AO DE=::6OE BD =5ADE OFE S S =△△ABCD A B C →→AP BC 4.4 4.8231827x x -+C APE ∠13. 如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝________．14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．（1）的最小值是________；（2）若为直角三角形，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）30ABO = ∠O A 11y x =-B 2k y x=k Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠= 2AC =D BC E AB DE BDE B DE ' B D 'AB F AB 'AB 'AB F ' BE (2024)45π-- 2317. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：，，，）．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后，则点旋转过程中的路径长为 ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第个正方形要用个小石子．（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子（用含有的单项式表示）．（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．的A B AC C D BD 1.7=sin 63.40.89≈ cos 63.40.45≈ tan 63.4 2.00≈ ABC A ()21-，B ()14-，，C ()41-，ABC 111A B C △ABC B 22A BC C n n n n n20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE=，求AE 的值．六、（本题满分12分）21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团（单选）A ．机器人社团B ．足球、篮球社团C ．模拟联合国D ．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：的56（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B ．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A ．机器人社团、B ．足球、篮球社团、C ．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A ．机器人社团、C ．模拟联合国、D ．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本题满分12分）22. 如图，已知抛物线与x 轴交于点和点A ，与y 轴交于点C ，作直线．（1）求a 的值．（2）若P 为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H ，求的最大值；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G ．把直线向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点，请直接写出此时n 的值．八、（本题满分14分）23. 如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．（1）求证：；（2）当为边中点时，求的值；（3）如图2，点中点，若，求．的是m 223y ax ax =-+()1,0B -AC AC PH x ∥AC PH AC ABC 90,ACB CB CA ∠== D AC BD C CE BD ⊥BD F AB E 2CD DF DB =⋅D AC :AE BE PAB 2,CF PF ==DF。

安徽中考合肥名校大联考

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五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．“国策无私，三农免税还拿贴；孩儿有福，读书九载不用钱” ．2007 年春，省政府决定： 对我省义务教育阶段的学生免除学杂费， 免费为农村贫困家庭学生提供教科书， 补助贫 困家庭寄宿生生活费．小丽对本县免除学杂费进行调查，得到如下信息： （1）全县义务教育阶段学生情况统计图（如右图所示） （2）中央、地方承担免除学杂费后政府补贴比例（如左图所示） （3）义务教育阶段学生免除学杂费后政府补贴标准 类型 每生补助额（元） 农村小学 184 农村初中 276 城镇小学 234
（2）画出函数图象； （3）当 t 为何值时，PQ 的长等于 1 2 AB .
22．下岗工人王师傅新分配一套廉租房，他想给客厅正南的阳台外上檐装一个遮阳棚，如 果冬天太阳最低时正午是 30°， 夏天太阳最高时正午是 80°， 要想使夏天阳光不进房内， 冬天阳光最大可能进入房内（如图所示） ，遮阳棚设计多宽最好？按照你的设计，冬 天太阳光最多能进入室内多少米？ （已知： sin80°=0.985， cos80°=0.174， tan80°=5.671， 结果保留到 0.01m）
A． C． 3 4 3 ≤s ≤ ≤s≤ 2+ 3 4 1+ 3 B． D． 3 4 3 < s≤ < s< 2+ 3 4
C
D
D
1+ 3
A
O
B
2 2 2 2 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．如果 ( x - 3) = 3 - x ，那么 x 的取值范围是 2- m x
A
xm
B
800 C
1.3m
2.8m
30 0

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．63．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣14．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D226．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣312．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C 的坐标．20．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

安徽第一卷2022中考名校大联考(三)各科答案

安徽第一卷2022中考名校大联考(三)各科答案

安徽第一卷2022中考名校大联考(三)各科答案1、下列句中括号点词语使用有误的一项是（）[单选题] *A.袁隆平、钟南山、叶培建等科技工作者实实在在地践行了矢志报国的（誓言）。

B.成功登顶珠峰那一刻，民族自豪感在每一位中国登山队员心中油然而生（）。

C.贵阳贵安加快融合发展，就像驶向更宽广海域的大船，鼓满风帆、（一气呵成）。

(正确答案)D.夏季雨量充沛，河水湍急，非常危险，同学们一定不能心存（侥幸）下河游泳啊！2、24．下列加点词语注音全部正确的一项是（）[单选题] *A．朗润（rùn）应和（yìng）着落（zháo）精神抖擞（sǒu）B．贮蓄（zhù）莅临（1ì）粗犷（kuǎng）咄咄逼人（duō）C．侍弄（shì）分歧（qí）一霎（shà）混为一谈（hùn）(正确答案)D．攲斜（qī）侮辱（wū）难堪（kān）人声鼎沸（dǐng）3、《红楼梦》中出现了许多小物件，在推进情节方面或多或少地起到了作用，其中与宝玉、黛玉的情感发展无关的物件是( ) [单选题] *A.手帕B.金锁C.金麒麟D.虾须镯(正确答案)4、21. 下列句子中没有语病的一项是（）[单选题] *A．临近期末，同学们的学习态度和学习成绩都有很大的提高。

B．中餐的推广使豆腐日益受到各国的欢迎是可以预期的。

C．我们一定要跳出惯性思维，提高思想认识，着力保护生态环境，促进经济转型。

(正确答案)D．通过哈桑的誓言“为你，千千万万遍”，使我懂得了朋友间友谊的珍贵。

5、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、惆怅chàng 携手xié(正确答案)B、寥廓guō沧海桑田cāngD、峥嵘zēn 飞翔xiáng6、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、平庸yōng 携带xié(正确答案)B、沐浴mò诱惑huòC、嘈杂záo 揣摩chuāiD、萎缩wěi 热忱shěn7、31. 下列句子没有语病的一项是（）[单选题] *A．袁隆平一生致力于杂交水稻技术的应用、推广与研究。

【历年真题】2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

【历年真题】2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能．．判断//AB CD 的是（ ）A ．5B ∠=∠ B ．12∠=∠C ．180B BCD ∠+∠=︒ D ．34∠=∠2、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12(x +10)-60 B ．13x =12(x +10)+60 C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-= 3、下列计算正确的是( ) A ．()222x y x y +=+ B ．()222x y x y -=- C ．()()22224x y y x x y +--=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ 4、一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) ·线○封○密○外A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -5、在一块长80cm ，宽60cm 的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是21500cm 的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为cm x ，则可列出的方程为（ ）A ．2708250x x -+=B ．2708250x x +-=C ．2708250x x --=D ．2708250x x ++=6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于直线m ：x ＝1对称，M ，N 分别是这两个三角形中的对应点．如果点M 的横坐标是a ，那么点N 的横坐标是( )A ．－aB ．－a ＋1C ．a ＋2D ．2－a7、已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列计算中，正确的是（ ）A ．()23313a a a a -+=-+B ．()222a b a b +=+C ．()()2232394a a a ---=-D ．()222242a b a ab b -=-+ 9、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC（ ）A ．100B ．115C ．125D ．13010、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，则点A 到直线BC 的距离是线段__________的长．·线○封○密○外2、大于且小于π的整数有________3、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）4、如果多项式x 2+mx+9=(x+3)2，那么m=___.5、若 (ax + y )(x - y ) =3x 2 + bxy - y 2 , 那么a =（_____）, b =（_____）.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(p −q)4÷(q −p)3⋅(p −q)22、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处. 商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l 个单位长度表示100m ．(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．3、如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.4、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 25、计算：713(16)(17)-++----参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】 解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，不合题意； B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，不合题意； C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，不合题意； D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．2、A【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x =12(x +10)-60·线○封○密·○外故选A ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式逐一进行计算即可得.【详解】A. ()222x y x 2xy y +=++，故A 选项错误； B. ()222x y x 2xy y -=-+，故B 选项错误； C. ()()22x 2y 2y x x 4xy 4y +--=---，故C 选项错误；D. ()222x y x 2xy y -+=-+，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.4、A【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】 多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，·线所以第10个式子即当n=10时，5、A【解析】【分析】本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm 的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为21500cm ，即长与宽的积是21500cm ，列出方程化简．【详解】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm 的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：802x -，宽为：602x -，又因为底面积为21500cm所以(802)(602)1500x x --=，整理得：2708250x x -+=故选：A ．【点睛】本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系．6、D【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N 与M 点的关系，根据解方程，可得答案【详解】解：设N 点的横坐标为b ，由△ABC 与△DEF 关于直线m=1对称，点M 、N 分别是这两个三角形中的对应点，得12a b +=， 解得2b a =-．故选：D ．【点睛】此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程7、A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y ＝kx+b 的图象位置可得k ＞0，b ＜0，然后根据系数的正负判断函数y ＝﹣bx+k 的图象位置．【详解】解：∵函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴﹣b ＞0∴函数y ＝﹣bx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y ＝kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过二、三、四象限． 8、C 【分析】·线根据多项式的化简计算即可.【详解】A 错误，()23313a a a a -+=--B 错误，()2222a b a b ab +=++C 正确;D 错误，()222244a b a ab b -=-+ 故选C.【点睛】本题主要考查完全平方式，必须熟练掌握,不能忘记2ab.9、B【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB 即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，又∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=∠PCA+∠PCB=∠ACB=65°，∴∠BPC=115°．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理．10、D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题1、AC.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．【详解】∵AC⊥BC，∴点A 到BC 的距离为线段AC 的长度，故答案为AC ．【点睛】 本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 2、-1，0，1，2，3·线【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.3、20008【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98²=(100+2)²+(100-2)²=10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.4、6【分析】先根据乘积二倍项确定出mx=2×3•x，通过解方程可以求得m 的值．【详解】∵(x+3)2=x 2+6x+9，∴mx=6x，∴m=6；故答案是：6.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式.5、3 -2【分析】先根据平方差公式计算出(ax + y )(x - y )的值，再找出a,b,对应的值即可解答.【详解】(ax + y )(x - y ) =3x 2 + bxy - y 2ax 2-y 2-axy+xy=3x 2 + bxy - y 2∴a=3,b=-2故答案为：3,-2.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题1、−(p −q)3 【分析】 先把底数都化为（p-q ），然后根据同底数幂的除法法则求解．·线【详解】(p −q)4÷(q −p)3⋅(p −q)2=−(p −q)⋅(p −q)2=−(p −q)3；【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.2、（1）详见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离是500 m ．【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．（1）如图：（2）3-（-2）=5，所以青少年宫与商场之间的距离为500m ．3、（1）详见解析；（2）能；（3）2或165秒 【解析】【分析】（1）在中DFC △，90DFC ∠=︒,30C ∠=︒，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD 为平行四边形，若使平行四边形EFD A 为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形．在直角三角形ABD 中求得2AD AE =即求得．②90DEF ︒∠=时，由（2）知//EF AD ，则得90ADE DEF ︒∠=∠=，求得cos60AD AE ︒=．③90EFD ︒∠=时，此种情况不存在． 【详解】（1）在Rt DFC ∆中，90DFC ∠=︒ 30C ∠=︒ ∴12DF DC t == 又∵AE t =∴AE DF =（2）能. 理由如下：∵DF BC ⊥，AB BC ⊥∴AE DF又∵AE DF =∴四边形AEFD 为平行四边形在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒∴2AC AB =又∵222AC AB BC =+∴2348AB =∴4AB =,8AC =∴82AD t =-当AD AE =时，AEFD 为菱形∴AD=82t t -= ∴83t =，即83t =秒时，四边形AEFD 为菱形（3）①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形． 在 Rt AED 中，30ADE C ︒∠=∠=， 2AD AE ∴=．·线即822t t -=，2t =．②90DEF ︒∠=时，由（2）四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ︒∴∠=∠=．9060A C ︒︒∠=-∠=，cos60AD AE ︒∴=⋅． 则有1822t t -=，165t =． ③当90EFD ︒∠=时，此种情况不存在．综上所述，当2t =秒或165秒时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．4、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．【详解】(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 2=m 2−n 2+m 2+2mn+n 2−2m 2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5、7【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则进行计算即可得到结果.【详解】-++---，713(16)(17)=-7+13+（-16）+17，=13+17-7-16，=7.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是知道减法如何变加法，和加法的运算法则.。

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题含解析

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题含解析

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）4．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．9．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b10．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．11．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.153274．165353________.17．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.25．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解题分析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7、D【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．9、C【解题分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.11、A 【解题分析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ． 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1． 【题目详解】56亿＝56×108＝5.6×101， 故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、13 【解题分析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯， 解得:13.R cm = 故答案为13. 14、（32，32） 【解题分析】由题意可得OA ：OD =2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标． 【题目详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3， ∴OA ：OD =2：3， ∵点A 的坐标为（1，0）， 即OA =1， ∴OD =32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15、1【解题分析】=3-2=1.16、2【解题分析】利用平方差公式进行计算即可得.【题目详解】原式=22-=5-3=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、①②【解题分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【题目详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．∵∠MPA=∠NPB ，PM=PN ，∠PMA=∠PNB ，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON18、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（．【解题分析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），∴P（﹣7+37，16+4877）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．20、43米【解题分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDC E是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．25、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键26、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得27、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解题分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【题目详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形；证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．。

2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟 数学答案

2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟 数学答案

参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABBDCDABCB7.解析：画树状图为：（用、、A B C 分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率3193==．故选：A．8．解：过A 作AE CD ⊥于E ，如图所示：将ABC 沿着AC 折叠，点B 恰好落在CD 的点B '上处，∴由折叠性质得到AB AB '=，12CAB CAB BAB ''∠=∠=∠，AB AD =，AD AB AB '∴==， AE CD ⊥，由等腰三角形三线合一可得AE 是DAB '∠的角平分线、AE 是线段DB '的中垂线，12DAE B AE DAB ''∴∠=∠=∠，132DE B E DB ''===，90BAD ∠=︒，1452CAE EAB CAB BAD ''∴∠=∠+∠=∠=︒，在Rt AEC △中，45CAE ∠=︒，则45ECA ∠=︒，即Rt AEC △是等腰直角三角形，EA EC ∴=，在Rt ADE △中，9AD =，3ED =，则由勾股定理可得AE ==3CD CE ED ∴=+=，故选：B．9．解析4BC = ，E 为BC 的中点，则2BE =，在Rt ABE △中，AE =2BE =，则4AE =，同理可得4ED AE AD ===，故ADE V 为等边三角形，则60AED ∠=︒，PE QD x == ，则4QE x =-，在PQE V 中，过点P 作PH ED ⊥于点H ，则sin sin 60PH PE AED x x =∠=⋅︒，则211(4)22y PH EQ x x =⨯⨯=-=+，该函数为开口向下的抛物线，2x =时，y故选：C．10．解析：∵ABCD 是正方形，DA DB ∴=，90DAM ABN ∠=∠=︒，又AM BN = ，SAS ()DAM ABN ∴ ≌，ADM BAN ∴∠=∠，又90DAE BAN ∠+∠=︒ ，90DAE ADM ∴∠+∠=︒，90AED ∴∠=︒，∴E 点在以AD 为直径的圆上运动．设AD 的中点为O ，则2R =，延长AB 至F '使BF BF '=，则F '与F 关于直线BC 对称，连接OF '交BC 于P 点，交圆O 于E 点，则PF PF '=，PE PF PE PF OF OE ''+=+=-，此时P 、E 、F 三点共线，因此PE PF +的值最小．在Rt OAF ' 中，2OA =，426AF '=+=，OF '∴=2OF OE '∴-=-，∴PE PF +的最小值为2，故选：B．二、填空题12．113.25910⨯14．2x =-152x -≤<-13．解析解：如图，连接,OD OA ，∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒，∵AB 为直径，∴AD BD ⊥，在Rt ABD 中，30B ∠=︒，4AB =，∴2AD =，∵2OA OD AD ===∴OAD 是等边三角形，∴60ADO ∠=︒，∵DE 是切线，∴OD DE ⊥，∴90ODA ADE ∠+∠=︒，∴30ADE ∠=︒，又∵AB AC =，AD BD ⊥，∴1260DAE BAC ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒在Rt ADE 中，30ADE ∠=︒，2AB =，∴1AE =，DE ==14.解析：（1）解：∵2242(2)2y x x x =++=+-，∴此抛物线的对称轴为直线2x =-，故答案为：2x =-．（2）解：如图，当1x =时，7y =，即()1,7M ，∵对称轴为直线2x =-，∴()1,7M 关于直线2x =-的对称点为()5,7N -，∴()156MN =--=，由图象知当121x -≤<或165x -≤<-时，线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<只有1个交点；当152x -≤<-时，1113141GH x x x =-+-=-+，∴921GH <≤，∴GH MN >，此时线段GH 与抛物线242(61)y x x x =++-≤<有2个交点．综上所述，1x 的取值范围是152x -≤<-，故答案为：152x -≤<-．15．解：()020242sin 3021π︒--122112=⨯-+-12=-1=-．…………………………………………………………………………………8分16．解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x 元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(120%)x +元，由题意得：2400240010(120%)x x-=+，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．………………………8分17．（1）解：如图，111A B C △即为所作．……………………………………………4分（2）解：如图，222A B C △即为所作．………………………………………………8分18．解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：()2424442+⨯=⨯+；………………………………………3分（2）()222n n n n +=+…………………………………………………………………5分证明：∵右边()22=2n n n n =++∴左边=右边，∴等式成立．…………………………………………………………………………8分19．解：过B 作BE AD ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥于F ，∴,BE CF BC EF ==，有题意可得903060,160BAD AB ∠=︒-︒=︒=米，146AD =米，∴180,2AE AB BE ===4分∴CF =米，………………………………………………………………6分∵55DCF ∠=︒，∴tan 55197.91DF CF =⋅︒≈米………………………………………………………8分∴14680197.91263.91264BC EF AD AE DF ==-+≈-+=≈(米)答：桥BC 的长度约为264米．………………………………………………10分20．（1）证明：连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠…………………………………………………………………2分又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；…………………………………………………………4分（2）解：B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD △中，3cos 5CDADC AD∠== ，10AD =，3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，…………………………………………………6分8AC ∴=，∴4CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴△∽△，∴34CD FC FD AC FA FC ===，……………………………………………………………8分设3FD x =，则4FC x =，310AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），9037FD x ∴==．……………………………………………………………………10分21．（1）解：由题意可知，八年级A 组有：2010%2⨯=（人），B 组有：54203360⨯=（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数878887.52a +==；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数86b =；547%110%40%36020m =---=，故40m =．故答案为：87.5，86，40；……………………………………………………3分（2）解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；………………………………………………………………7分（3）解：62040%8402942020+⨯⨯=+（人），答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．……12分22．（1）根据题意，抛物线的顶点坐标()5,3.7，设抛物线的解析式为()25 3.7y a x =-+，把()0,1.7C 代入解析式，得()21.705 3.7a =-+，解得225a =-．……………………2分∴()225 3.725y x =--+．∵18OD ＝，点A 为OD 中点，∴9OA ＝．……………………………………………………………………………4分将9x =代入解析式得，()2295 3.7 2.4225y =--+=．∵242224．＞．，∴他此次发球会过网．………………………………………………………………6分（2）9110OF OA AF =+=+=（米）．……………………………………………………8分把9110x =+=代入()225 3.725y x =--+，得17y =．，……………………………………………………………………………10分∵202 1.7．＞，故她可以拦网成功．……………………………………………………………12分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC A ADC DCB DCF =∠=∠=∠=∠=︒，；∵DE DF ⊥，∴90EDF ADC ∠=∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠；…………………………………………………………………2分在DAE 和DCF 中，ADE CDF DA DCA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DAE DCF ≌，∴AE CF = ；………………………………………………………………………4分（2）解：猜想：AE CE +=证明如下：………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴90DA DC ADC =∠=︒，，∵DE DF AE EF ⊥⊥，，∴90AEF EDF ∠=∠=︒，∴ADC EDF ∠=∠，∴ADE CDF ∠=∠，…………………………………………………………………7分∵90F DEF AED DEF +=︒=+∠∠∠∠，∴F AED∠=∠∴()AAS DAE DCF ≌，∴AE CF DE DF ==，，∴EF =，∵AE EC EC CF EF +=+=，∴AE CE +=：………………………………………………………………9分（3）解：如图所示，连接AC BD ，．∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB AC BD DAB ==∠=︒，，，∴90DAF FAG ∠+∠=︒，∵AE AF ⊥，∴90=︒∠FAE ，∴90FAG BAE ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF BAE ．∵DE BE ⊥，∴90GEB DAB ∠=∠=︒．∵AGD EGB ∠=∠，∴ADF ABE =∠∠．∴()ASA ADF ABE ≌；………………………………………………………………11分∴3AF AE BE DF ====．∴2EF ∴5DE DF EF =+=；∴BD ==∴AC BD ==在Rt ACE 中，CE ==．…………………………………………14分。

安徽“合肥十校”联考届中考数学模拟试卷(三)含答案

安徽“合肥十校”联考届中考数学模拟试卷(三)含答案

20XX 年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题只有一个选项是正确的)l_一21的绝对值是 ( ) A ．一2 B.一21C.2D.2.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ( )A ．3.6×102 B.360×104 C ．3.6×104 D. 3.6×1063．下列计算正确的是 ( )A ．(一a 3)2=a 6。

B. (a 一b)2=a 2一b 2C ．3a 2+2a 3=5a 5 D. a 6÷a 3=a 3-x+1＞04．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) x+1≥05．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°。

那么∠2=( )A ．80° B. 90° C.100° D.102°6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2= AD ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D.①②7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y ，和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是 ( )A ．1月、2月、3月 B.2月、3月、12月 C ．1月、2月、12月 D ．1月、11月、12月 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上。

DC 切⊙O 于C 若∠A=25°，则∠D 等于( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3, 6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ( ) A ．500 B ．520 C ．780 D ．200二、填空题(本大题共4小题。

＜合集试卷3套＞2020届合肥市中考数学第三次联考试题

＜合集试卷3套＞2020届合肥市中考数学第三次联考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x 图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6，x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C 33D．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为S 6=6×12×1×1×sin60°=332． 故选C ．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n 边形的性质解答．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．【答案】3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．【答案】n1＋n＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.14．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．【答案】94m ≤ 【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得 m≤.故答案为：94m ≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．16．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．【答案】（-2，7）．【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．18．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE ，根据折叠可得：BC=CE ，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．【答案】(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．22．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD ，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA ，∴∠DAB=∠ADO ，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O 的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD=4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ，∴DE=EB ，∠CBE=90°，设DE=EB=x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2=BE 2+BC 2，则（4+x ）2=x 2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．24．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．25．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．26．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【答案】C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=12×2×（a-b）=2，∴a-b=2 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2，∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②， ①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．12．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，∴DF DE BC CE=， ∴132DF =， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】。

2022届安徽省合肥市瑶海区市级名校中考联考数学试卷含解析

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2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．比1小2的数是（）A．3-B．2-C．1-D．13．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞15．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．46．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C．325D．3288．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．39．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．32二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．14．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________15．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．17．已知52xy=，那么x yy+=__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．19．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．20．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．22．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?23．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（14分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．2、C【解析】1-2=-1,故选C3、A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A 、C 、D ，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A 、B ，综上所知这个几何体是圆柱．故选A ．考点：由三视图判断几何体．4、B【解析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y 1<y 2时所对应的x 的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y 1=x 3与反比例函数y 2=1x 的交点是(1,1)，(-1,−1)， ∴当y 1<y 2时，, 0<x<1或x ＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.5、C【解析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得， OC=222222+= ，AO=222222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.7、C【解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A 、3<π<4，故本选项不符合题意；B 、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C 、2<325<3，故本选项符合题意；D 、3<328<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.8、C【解析】 连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 9、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C. 考点：多边形的内角和外角.10、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos ︒=， 故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y 2＜y 1＜y 1．【解析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m 的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．【详解】∵反比例函数y=2-m x的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y 1>y 2，∵2>0，∴y 1>0，∴y 2<y 1<y 1.故答案为y 2<y 1<y 1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征. 12、25【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n13、a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )1，所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b )1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14、1【解析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．15、5314,40,4,122--（，）或（）或（）或（） 【解析】 ∵点A (2，0)，点B (0，1)，∴OA =2,OB =1,OC ==.∵l ⊥AB ,∴∠PAC ＋OAB =90°.∵∠OBA +∠OAB =90°,∴∠OBA =∠PAC .∵∠AOB =∠ACP ,∴△ABO ∽△PAC ,12AC OB PC OA ∴== .设AC =m ,PC =2m ,AP = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PDAB AP= 得, =, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PDAP AB= 得, =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP= 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 13222OC ∴=-= , 3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 55m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4） 【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!16、13 3n+1【解析】分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n 个图案中有白色纸片即可．详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.17、7 2【解析】根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解. 【详解】解：∵52xy=，∴设x＝5a，则y＝2a，那么25722x y a ay a++==．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y，的值进而求解是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．19、2x2﹣7xy，1【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ，当x ＝5，y ＝15时，原式＝50﹣7＝1． 【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.20、（70﹣103）m ．【解析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE的长度，则BC BE CE =-．【详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H . 则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -21、证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22、（1）y 1=4x ，y 2=-5x+1．（2）409km ．（3）23h ． 【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y 1=4x ，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y 2=−5x +1.(2)由图象可知甲班速度为4km /h ，乙班速度为5km /h ，设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则4x +5x =1，解得x =109. 当x =109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km . (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x +5x =6，解得x =23h . ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h . 23、（1），y ＝﹣x+5；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）P 的坐标为（，0），见解析.【解析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24、（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：23380{42360x yx y+=+=，解得：40{100xy==．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．。

2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三)(含解析)

2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三)(含解析)

2023年中考安徽名校大联考数学模拟试卷(三）温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。

考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)1．的相反数是（ ）A．B．C．D．2．国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（ ）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．5．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）A．B．C．D．6．如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则（ ）A．B．C．D．7．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（ ）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根8．下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C.若的面积为8，则k的值为（ ）A．4B．C．8D．10．如图，等边内有一点E，，，当时，则的长为（ ）A．2B．C．3D．二、填空题(共4题；共20分)11．分解因式： .12．若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是 .13．已知二次函数（a是常数，且）．（1）该二次函数图象的对称轴是 ；（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．14．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，与关于直线对称，点G是上一点，连接交、于点K、H，，，若，则的长为 ．三、(共2题；共16分)15．计算.16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出关于轴的对称图形；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；四、(共2题；共18分)17．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．（1）当时，S的值为 ；当时，S的值为 ；（2）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）；（3）当时，总点数S是多少？五、(共2题；共20分)19．如图，从点D处观测楼房的楼顶端点B的仰角为，从点D处沿着直线直走到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为，观测广告牌端点C的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，，，，，，，，）.20．如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．六、(共2题；共24分)21．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？22．如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）当 °时，四边形是正方形；（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．七、(共题；共14分)23．某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据．x407090y1809030（1）求第一次每件玩具的进价；（2）求y关于x的函数解析式；（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵的相反数是，故答案为：C．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可. 3．【答案】A【解析】【解答】解：A、，故A选项正确，符合题意；B、，故B选项不正确，不符合题意；C、，故C选项不正确，不符合题意；D、，故D选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：故答案为：C．【分析】利用三视图的定义求解即可。

2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷(三模)数学试题

2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷(三模)数学试题

2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题一、单选题1．实数100的倒数是（ ）A ．100B ．100-C ．1100D ．1100- 2．2024年元旦假期，国内跨年旅游市场焕发活力，假日期间，合肥全市接待游客187.6万人次，187.6万用科学记数法表示应为（ ）A ．71.87610⨯B ．41.87610⨯C ．61.87610⨯D ．6187.610⨯ 3．秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．246a a +=C ．22(2)2a a =D ．33a a a ÷= 5．如图，直线a b P ，直角三角形的30°角的顶点在直线b 上，已知145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．75︒B ．105︒C ．110︒D ．120︒6．全班共有53名学生，其中有26名女生，27位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（ ）A ．2653B ．2753C ．127D ．1267．在平面直角坐标系中，已知函数(0)y kx b k =+>的图象过点()21P ，，则b 不可能是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．2-8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 是AD 的中点，连接BE ，AC 相交于点F ，过F 作AD 的平行线交AB 于点G ，若2FG =，则BC 的值是（ ）A ．6B ．5C ．8D ．49．某种植户同时种植新型草莓和传统草莓两个品种，新型草莓的种植面积比传统草莓的种植面积少15%，但新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了2%，则新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多（ ）A ．5%B ．14%C ．20%D ．30%10．如图，P 为线段AB 上一动点（点P 不与点A ，B 重合），将线段AP 绕点P 顺时针旋转45︒得到线段CP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转45︒得到线段DP ，连接AD ，BC ，交点为Q ．若6AB =，点H 是线段AB 的中点，则QH 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．D ．2二、填空题11．计算：()012024π-+-=．12．因式分解：3327b b -=．13．如图，在O e 中，AB 是弦，301052A B AB ∠=︒∠=︒=，．，则O e 的半径长为．14．平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x ax =-+与y 轴交于点A ．（1）点A 的坐标为；（2）已知点()0,3M ，()1,2N a +．若线段MN 与抛物线只有一个公共点，a 的取值范围为．三、解答题15．解不等式：513x x -+>． 16．如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A ，(4,1)B ，(2,3)C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)在图中作出ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒的222A B C △．17．观察下列各式，并回答后面的问题． 第一个式子：22212-=；第二个式子：2321233-=；第三个式子：2421342-=； 第四个式子：2523455-=；第五个式子：2622563-=；⋯ (1)第六个式子为：______；(2)求第n 个式子，并证明．18．在平面直角坐标系中，一次函数()20y kx k =≠＋的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点()2,A m ．(1)求m 和k 的值；(2)在网格中作出一次函数的图象（不需列表），并直接写出不等式62kx x <+的解集． 19．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，经测量，7.4cm 5cm 4568.4AB CD A C ==∠=︒∠=︒，，，，求四边形ABCD 的面积．（结果精确到0.01，1.414，sin68.40.93cos68.40.37tan68.42.53︒=︒=︒=，，）20．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，切点为点B ，连接AC 交O e 于点D ，过O 作AD 的垂线OE 交AD 于点H ，交AD 于点E ，连接,,AE BE BE 交AC 于点F ．(1)求证：AFE EAB ∠=∠；(2)若1EH =，3cos 5C ∠=，求AD 的值． 21．某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七1（）班、七2（）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x 表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：90100x ≤≤，良好等级：8090x ≤<，合格等级：7080x ≤<），分别绘制成如下统计图表．其中七1（）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七2（）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a 个人．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_____，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；(3)若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？22．如图，ABC V 是边长为3的等边三角形，D 是BC 的中点，E ，F 分别在BC ，AB 上，连接AE ，CF ，两线交于点G ，连接BG ，DG ，FGB CGD ∠=∠，1CE =．(1)求AE 的长；(2)求证：2BG GD =；(3)求AG 的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c-++＝过点79,24A⎛⎫-⎪⎝⎭，与x轴交于()1,0B，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)点M是x轴上的一个动点，当MA MC+的值最小时，求点M的坐标；(3)如图2，连接AB，在AB上方的抛物线上是否存在一动点D，使ABDV面积取得最大值，若存在，求出D点坐标，并求ABDV的最大面积．。

2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试(三模)数学试题(含答案)

2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试(三模)数学试题(含答案)

数学（三）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在这4个数中，比小的数是（）A．0B．C．D．2．2023年安徽省外贸实现逆势增长，总量达到145.4亿元，其中145.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．下列算式中，计算结果不是的是（）A．B．C．D．5．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（）A．B．C．D．110,,2,23--1-122-13-9145.410⨯8145.410⨯111.45410⨯101.45410⨯8a26a a+53a a⋅()42a102a a÷90cmAB=C A BC=()45cm+()45cm-()45cm-(135cm-6．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（）A．B．C．D．7．某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．新趋势・跨学科问题生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为（）A．B．C．D．9．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．ABCDEF ABGH FH CD P CPH GHP∠+∠=116︒118︒120︒122︒x25001200x=()250011200x+=2500(1)1200x+=()25001500(1)1200x x+++=13122334O ABCD,E F,BC CD4AB=P AA B E→→Q D D F O E→→→P E P,x APQ△y y x10．如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（ ）A ．4B．C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的解集为___________．12．计算：___________．13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边于，则的面积为___________．14．如图，在和中，，分别连接，延长交于．（1）若，则___________；（2）连接，若，则的长为___________．ABC △,100,AB AC BAC BD =∠=︒,,ABC P Q ∠,BD BC BP CQ =AP AQ +AB 921122x -<()111x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭O OBCD ()6,4C (0)ky x x=>OC A ,CD BC ,E F OEF △ABC △ADE △,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒,BD CE EC BD F 66CBD ∠=︒ACE ∠=︒AF 3,4AF DF ==EF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·无刻度直尺作垂线 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；（2）借助网格过点作出，垂足为点．18．一大型建筑如图所示，，测得米，米．分别求的长．参考数据：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）11133-⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭()()2510x x --=AB AB 11A B 11A B A 1A O OP AB ⊥P ABCD CD AD ⊥64,117,15BAE ABC AB ∠=︒∠=︒=23.4AD =,BC CD sin 640.90,cos640.44,tan 64 2.05,sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈19．【观察思考】如图是由长度为1cm的两种线段拼成的正方形图案：【规律发现】请用含的式子表示：（1）第长的线段的条数为___________；（2）第个图案中需要长的线段的条数为___________；【规律应用】（3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？20．如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．（1）求证：；（2）连接，若的半径为2，求的长．六、（本题满分12分）21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展"祖国在我心中"作文大赛，随机抽取部分学生的大赛成绩作为样本，按分数（，且为整数）分为五个等级：，，整理后绘制成如下统计图，部分信息如下：n n n 1cm 2100cm O e AB CD ⊥E F O e DB CDF ∠AF BD ,G CD H DF DH =EG 45,CDF O ∠=︒e EG x 0100x <≤x ()90100A x ≤≤(8090),(7080),(6070),(5060)B x C x D x E x ≤<≤<≤<≤<已知等级中的最低分为82分，等级中的最高分为78分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次抽查的样本容量是___________，___________，___________；（2）补全频数分布直方图，本次抽查的学生大赛成绩的中位数是___________；（3）已知该校共有1800名学生参加本次大赛，若认定成绩不低于样本中位数为“优秀”，根据样本数据，判断本次大赛成绩优秀的人数．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于．（1）若点的坐标为．①求抛物线的函数表达式；②点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于．若，求点的横坐标；（2）设，经过西点的直线为，当为何值时，函数取最大值？八、（本题满分14分）23．如图1，在矩形中，为边的中点，为的中点，的延长线交于．图1 图2 图3（1）分别记矩形的面积为的面积为，求的值；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，连接，经过点的直线分别交于，交于，交于，若，求的值．B C m =n =2y ax bx c =++x ()()3,0,1,0A B -y C C ()0,3P P x AC D x E 1PD DE -=P 0a <,A C y mx n =+x ()2y ax b m x =+-ABCD M AB N CM AN BC E ABCD ,S AMN △1S 1S SBN BN AE ⊥AN BC =AC N AC F BC G CD H 13BG CG =AFCF参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBACCDDBC9．B 【解析】当时，；当时，如图1，；当时，如图2，延长交于．此时，，，．观察图象可知故选B ．图1 图210．C 【解析】如图，作，使得，连接，则，平分．在和中，，，当三点共线时，的最小值等于的长，02x ≤<1122y x x =⨯=21x ≤<()2116322y x x x x =-=-+=219(3)22x --+46x ≤<EO AD G ()124222ABDC S x x =⨯⨯-+=-矩形()144282ABP S x x =⨯⨯-=-△21(6)2PEQ S x =-△()()22211198228(6)3(3)2222y x x x x x x ∴=------=-+=--+CE BD ∥CE AB =EQ CBD ECQ ∠=∠BD ,,ABC ABD CBD ABP ECQ ∠∴∠=∠∴∠=∠ABP △ECQ △AB ECABP ECQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ,ABP ECQ AP EQ ∴∴=△≌△AP AQ EQ AQ ∴+=+∴,,A Q E AP AQ +AE又的最小值为5，的长为5，．是等边三角形，．故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．13．14．（1）111；（2分）（2）（3分）【解析】（1），又，，；（2）如图，过点作，交于，，在和中，，，又，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：原方程为．整理得，解得或．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．AP AQ + AE ∴100,,40BAC AB AC ABC ACB ∠=︒=∴∠=∠=︒ ,402060,CE AB AC ACE ACE ==∠=︒+︒=︒∴ △5,5AC AE AB ∴==∴=2x >-1x 1544+90,BAC DAE BAD CAE ∠=∠=︒∴∠=∠ ,AB AC AD AE ==,,66,45,111ABD ACE ABD ACE CBD ABC ABD ∴∴∠=∠∠=︒∠=︒∴∠=︒ △≌△111ACE ∴∠=︒A AH AF ⊥EF ,90H FAH DAE ∴∠=∠=︒.,DAF EAH ABD ACE AEH ADF ∴∠=∠∴∠=∠ △≌△AHE △AFD △(),ASA ,EAH DAFAE ADAHE AFD EH DF AEH ADF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠-∠⎩△≌△,,,AH AF FH EF EH FH DF EF =∴==+∴+= 3,4AF DF ==4EF ∴=+312=-++=-271010x x -+=270x x -=0x =7x =11A B OP（本题作法不唯一，可将绕点逆时针旋转，得到，向下平移，得到，且点的对应点与点重合，此时与的交点即为点）18．解：如图，过点作于于，在中．米．米，米，米，（米）．．在中，，米．米，（米），答：的长分别约为50米．53.5米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）（2）；提示：第1个图案中1cm 长的线段的条数为．第2个图案中1cm 长的线段的条数为，第3个图案中1cm 长的线段的条数为，…AB A 90︒AC AC A C ''C C 'O A C ''AB P B BF AE ⊥,F BG CD ⊥G Rt ABF △64,15BAE AB ∠=︒=sin ,cos ,13.5BF AF BAF BAF BF AB AB∠=∠=∴≈ 6.6AF ≈23.4AD = 30BG DF AF AD ∴==+=117,53,37ABC CBG C ∠=︒∴∠=︒∴∠=︒ Rt BCG △sin ,tan BG BGC C BC CG== 50BC ∴≈10CG ≈53.5CD CG DG CG BF ∴=+=+=,BC CD 22;n 222n n +41⨯42221⨯+⨯⨯43322⨯+⨯⨯第个图案中1cm 长的线段的条数为，（3）由题意得，面积为的正方形图案为第10个图案，当时，，长的线段200条，需要1cm 长的线段220条．20．解：（1）证明：平分，又，；（2）如图，分别连接，，，，，又为的中点．由（1）知为的中点，是的中位线，．是等腰直角三角形，．．六、（本题满分12分）21．解：（1）50，20，30；（2）补全频数分布直方图（如图），因为50个数据的中位数是第25，26个数据的平均数，按从大到小的顺序排列，易得第25个数据是82分，第26个数据是78分．所以本次抽查的学生大赛成绩的中位数是：（分），n ()242122n n n n n ⨯+⋅-=+2100cm 10n =222200,22220n n n =+=,90,AB CD AED DB ⊥∴∠=︒ ,CDF BDE BDF ∠∴∠=∠,,90,BAG BDF BAG BDE DGH DHG B F ∠=∠∴∠=∠∴∠=︒∴∠=∠=∠DF DH ∴=,,,AC OC OF CF ACD AFD DHG ∠=∠=∠ DHG AHC ∠=∠ACH AHC ∴∠=∠AC AH ∴=,AB CD E ⊥∴CH ,90DF DH DGH G =∠=︒∴FH EG ∴CHF △12EG CF ∴=45,90,CDF COF OCF ∠=︒∴∠=︒∴ △CF ∴=2,OC CF EG =∴=∴= 7882802+=故答案为：80分；（3）（名）．答：本次大赛成绩为优秀的人数为900．七、（本题满分12分）22．解：（1）①由题意得，，又抛物线过两点，，解得，抛物线的函数表达式为；②易得所在直线的函数表式为，设，则，且，，，解得，即点的顺坐标为；（2），拋物线过两点，该抛物线的对称轴为直线，即．当时，函数有取大值，直线过两点，，又抛物线过点，当时，函数取㙂大值．八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1，连接为边的中点，，为的中点，．1015180090050+⨯=3c =()()3,0,1,0A B -933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--+AC 3y x =+()2,23P t t t --+()(),3,,0D t t E t +30t -≤≤()()22223234330PD DE PE DE t t t t t t ∴-=-=--+-+-=----≤≤21,431PD DE t t -=∴---= 2t =-P 2-()222()24b m b m y ax b m x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()()3,0,1,0A B -∴1,12b x a=-∴-=-2b a =0,a <∴ 2b m x a-=-()2y ax b m x =+- y mx n =+()()3,0,0,A C c -301,3m n m c n c-+=⎧∴∴=⎨=⎩()3,0,930,3,A a b c c a m a -∴-+=∴=-∴=-∴()23222a ab m x a a ---=-=-=-()2y ax b m x =+-,BN M AB 1BMC S S ∴=△N CM 1,2BCN AMN BMC S S S S ∴=∴=△△△；（2）证明：为边的中点，为的中点，，，又；（3）如图2，延长交的延长线于．易证，又为的中点，．，①②，①+②得．又． 图1 图2111,48BMC S S S S =∴= △M AB N CM 111,,222BN AE MN AB MN CM BN CM ⊥∴==⋅=,AB CM BM BN ∴==90,,CBM ANB ANB CBM AN BC ∠=∠=︒∴∴=△≌△AB HG P .CNH MNP CH MP ∴=△≌△M AB ,22AM BM AP BP MP CH ∴=∴+==,,,BG BP AB CD CGH BGP CFH AFP CG CH ∴∴= ∥△∽△△∽△AF AP CF CH=∴,2,2BG AF BP AP BG AF AP BP CH CG CF CH CG CF++=+=∴+= 115,2333BG AF CG CF =∴=-=。

2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题

2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题

2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题一、单选题1．将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ） A ．100.2610⨯B ．82610⨯C ．92.610⨯D ．102.610⨯2．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ．某彩票的中奖机会是0.1%，买10000张一定会中奖B ．“水在一个标准大气压下，温度为10C ︒-时不结冰”是不可能事件C ．为检验某品牌LED 灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D ．“如果x y 、是实数，那么x y y x +=+”是随机事件4．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x 钱，下面两个人各得y 钱，根据题意可列方程组为（ ） A ．321032x y x y+=⎧⎨=⎩ B ．1032x y x y +=⎧⎨=⎩C ．3210x y x y+=⎧⎨=⎩D ．551032x y x y+=⎧⎨=⎩5．分式方程2311x x =+-的解是（ ） A ．5x =-B ．5x =C ．3x =-D ．=1x -6．如图，A 、O 在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B 、C ，使O 为ABC V 的外心，则BC 的长度是（ ）A ．B ．C ．4D 7．已知一元二次方程20x bx c ++=的两根分别为1x ，2x ，且123x x +=；122x x =，则b ，c 的值分别是（ ） A ．3b =，2c = B ．3b =-，2c = C ．3b =-，2c =-D ．3b =，2c =-8．如图，O e 中，AB 为弦，OC 为半径，且OC AB ⊥于点D ．若32BAC ∠=︒，则BAO ∠的度数为（ ）A ．28°B ．26°C ．25°D ．24°9．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A 驿站卸完包裹后，立即前往B 驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A 、B 两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）A ．4分钟B ．6分钟C ．7分钟D ．5分钟10．已知点()6,A m -，()3,2B m -，()6,C m -在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．化简：2391x x x -⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭． 12．如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为30︒，看这栋楼底部C 的俯角β为60︒，无人机与楼的水平距离为60m ，则这栋楼的高度为m ．13．如图，在四边形ABCD 中，90358AD BC B AB AD BC ∠=︒===∥，，，，，点E 为边BC 上一点，1BE =，P 为边AB 上动点，以EP 为直角边在右侧作Rt EPQ △，使得90PEQ ∠=︒，2QE PE =，连接DQ 、CQ ，则CQ 与DQ 差的最大值为．14．已知}2max ,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当9x =时，}}22max,max,981x x ==．当}21max,2x x =时，则x 的值为．三、解答题 15．计算：(1)()()242a a b a b +-+； (2)22224244m m m m m m m ⎛⎫+-÷ ⎪--+⎝⎭．16．计算：()02024113π2⎛⎫---- ⎪⎝⎭．17．已知二次函数()2210y ax x a =++≠．(1)若12a =，试求该二次函数图象与x 轴的交点坐标． (2)若该二次函数图象的顶点坐标为(),s t ，求证：1t s =+．(3)若a<0，且当自变量x 满足0x m ≤≤时，22y -≤≤，求m 的值．18．某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表(1)分别求出统计表中a 的值和扇形统计图中b 的值．(2)若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．19．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的54倍．(1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；(2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的32倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．20．某学校有一块三角形（ABC V ）空地，其中C 在A 的正北方向80米处，B 在C 的北偏东75︒方向和A 的北偏东30︒的交点处．(1)求B 和C 处之间的距离；（结果保留根号）(2)学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?1.414≈ 1.732≈）21．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 与O e 相切；(2)若45BF AFE =∠=，求BC 的长． 22．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点E 为线段AD 上一动点，连接BE 、CF ．将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CF ，连接EF ．(1)如图①，当点B 、E 、F 共线时，取EF 的中点G ，连接DG ，当4AB =时，求DG 的长； (2)如图②，连接AF ，猜想AB 、AE 、AF 的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点E 在直线AD 上运动时，取AC 的中点Q ，连接QE ，将QAE V 沿QE 翻折，点A 落在点A '处，连接BA '，已知4AB =，当BA '取最大值时，直接写出A BE 'V 的面积． 23．如图①，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、(3,0)C ，与y 轴交于点(0,3)B ，点D 是抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，过点D 、E 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点G 、F ，设点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数解析式及对称轴； (2)用含m 的代数式表示DE 的长；(3)当03m <<，且四边形DEFG 是正方形时，求m 的值；(4)过点A 作BC 的平行线交y 轴于点H ，如图②，当四边形DEFG 在直线AH 、BC 之间的部分的面积恰好是四边形DEFG 面积的一半时，直接写出m 的值．。

2019年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学

2019年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学

2019年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米 B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣410．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．2019年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米 B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为2m，∴PO=4m，∴GP=PO﹣OG=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GP=4（m）．故答案为：4【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．14．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴﹣和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；②因为==k，代入﹣得到对称轴相同；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；④因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=﹣，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=﹣，md=，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|=，故本选项正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式==．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的乘方以及绝对值、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）如图；（2）能．1007个点．设点数为n，则2（n+1）=2016，解得n=1007，答：原正方形能否被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图在7×9的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上，将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC按一定规律顺次旋转，第1次将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1，第2次将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1BC2，第3次将△A1BC2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2，第4次将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．（1）在网格画出△A′B′C′和△A2B2C2（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′和△A2B2C2为所求的三角形；（2）根据题意画出图形，由图形可得出至少在第8次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′．【点评】此题主要考查了平移变换，以及旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．18．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200米，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，频数植树数量（棵）（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，∴4.6×1200=5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．六．（本题满分12分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．七．（本题满分12分）22．某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价﹣制造成本）；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x 之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（18≤x≤50）；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（18≤x≤50）．答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．八．（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．方法二：（1）略．（2）利用直线BC斜率求出直线DE斜率进而求出DE直线方程，并求出交点F坐标，再利用中点公式求出E点坐标．（3）过D点作BP的垂线，构造等腰直角三角形，利用“开锁法”即点在坐标系中平移，旋转，再平移，求出H点坐标，并求出BH的直线方程，再与抛物线方程联立，从而求出P点坐标．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3=0∴m=﹣1或m=3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知OC=OB∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，由（1）有：OB=OC=4∴∠OBC=45°∵∠DBP=45°∴∠CBD=∠PBA∵C（0，4），D（3，4）∴CD∥OB且CD=3∴∠DCE=∠CBO=45°∴DE=CE=∵OB=OC=4∴BC=4∴BE=BC﹣CE=∴tan∠PBF=tan∠CBD=设PF=3t，则BF=5t，OF=5t﹣4∴P（﹣5t+4，3t）∵P点在抛物线上∴3t=﹣（﹣5t+4）2+3（﹣5t+4）+4∴t=0（舍去）或t=∴P（，）；方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH于G，∵∠PBD=45°，∴QD=DB，∴∠QDG+∠BDH=90°，又∵∠DQG+∠QDG=90°，∴∠DQG=∠BDH，∴△QDG≌△DBH，∴QG=DH=4，DG=BH=1由（2）知D（3，4），∴DH=4，∴HG=3，QF=1，∴Q（﹣1，3）∵B（4，0）∴直线BQ的解析式为y=﹣x+解方程组得，∴点P的坐标为（，）．方法二：（1）略．（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3=0∴m=﹣1或m=3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）∵B（4，0），C（0，4），∴l BC：y=﹣x+4，D，E关于BC对称，∴DE⊥BC，DE与BC的交点F为DE的中点，K DE×K BC=﹣1，∵K BC=1，∴K DE=﹣1，l DE：y=x+1，l BC：y=﹣x+4，∴l DE与l BC的交点F（，），∵F X=，F Y=，∴E（0，1）．（3）过点D作直线BF的垂线，垂足为H，设点H（a，b），∵∠DBP=45°，∴△DHB为等腰三角形，点B可视为点D绕点H顺时针旋转90°而成，将点H平移至原点得点H′，则点D（3，4）平移后为D′（3﹣a，4﹣b），将点D′顺时针旋转90°，则点B′（4﹣b，a﹣3），将H′平移至H，则B′平移后即为点B （4+a﹣b，a+b﹣3），∵B（4，0），∴4+a﹣b=4，a+b﹣3=0，∴a=b=，H（，），∵P在直线BH上，K BH=，∴l BH：y=﹣x，∴⇒，∴点P的坐标为（，）．。

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安徽中考合肥名校大联考（三）
数学试题
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内，每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分. 1．下列计算正确的是………………………………………………………………………【 】
A ．-2+-2=0
B ．02÷3=0
C ．2
4=8 D ．12÷3×=23
2．中国人民银行宣布：2007年元月我国金融市场运行平稳，其中银行间的债券交易7724亿元人民币．7724亿元用科学计数法表示并保留两个有效数字得………………【 】 A ．77×102
元 B ．7.7×102元 C ．77×102亿元 D ．7.7×103亿元
3．若a 是2的相反数，b =3，在直角坐标系中，点M （a ，b ）的坐标为……………【 】 A ．（2，3）或（－2，3） B ．（2，3）或（－2，－3） C ．（－2，3）或（－2，－3） D ．（－2，3）、（－2，－3）、（2，3）或（2，－3） 4．将下图中左图所示的一个直角△ABC （∠C ＝90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的左视图是………………………………………………………………………【 】
5．下
】 A ．八（1）班 B ．八（2）班 C ．两班成绩一样稳定 D ．无法比较 6．如图，已知AB ∥DE ，AB =DE ，添加一个条件仍不能使△ABC @△DEF 的是…【 】 A ．BE=CF B ．AC=DF
C ．∠A=∠D
D ．AC ∥DF
7．小珊准备给外婆打电话，却忘了电话号码的最后一 位（外婆家电话号码是7位数字），她一次能拔通 外婆家电话的概率是…………………………【 】
A ．-710
B ．-210
C ．-110
D ．-1
9 8．党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府
还给予补贴．在政府免税、补贴后，张大伯承包的土地2006年比2004年平均每亩收
A D
B F E C
A
O
B
D
C
入增长
2
5
．设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x ，根据题意，可列方程为…………………………………【 】
A ．
2
2（1+x）=5 B ．21+2x =5 C ．21+2x =1+5 D ．
2
2（1+x）=1+5 9．二次函数2y =ax +bx+c 图象上部分的对应值如下表
则y
A ．－1<x<2
B ．x>2或x<－
1 C ．－1≤x≤2
D ．x≥2或x≤－1
10．如图，
A
B 是半径为1的半圆弧，△AOC
为等边三角形，D 是 BC
上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是【 】
A
．≤2+s 44 B
．≤2+<s 44 C s 22 D <s<
22
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11=3-x ，那么x 的取值范围是 . 12．如果反比例函数2-m
y =
x
的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m 的值是
.
13．在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是
（添加一个条件即可） .
14．观察图1至图3中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n 个图中的★的个
数为p ，则p= （用含n 的代数式表示）.
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
★ n=1 n=2
n=3 图1 图2 图3 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： 0o o +|1-+s i n30-t an60
16．矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解分式方程：
3x1
+=3 x+2x-2
18．某小贩在校园门前违章摆滩，并用购物摸奖方法欺骗小朋友，小贩将5 个带有1、2、
3、4、5标记形状完全相同的小球放在一个纸箱内，购物后，先后摸两个球（第一个
球摸出后不放入箱中），两个球先后代号为1、2时，可获奖．试用列表或树状图求出摸球中奖的概率有多大？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．“国策无私，三农免税还拿贴；孩儿有福，读书九载不用钱”．2007年春，省政府决定：
对我省义务教育阶段的学生免除学杂费，免费为农村贫困家庭学生提供教科书，补助贫困家庭寄宿生生活费．小丽对本县免除学杂费进行调查，得到如下信息： （1）全县义务教育阶段学生情况统计图（如右图所示）
（2）中央、地方承担免除学杂费后政府补贴比例（如左图所示） （
请你根据以上信息，计算该县免除义务教育阶段的学生学杂费一项中央和地方各承担多少经费（结果保留到万）？
中央60﹪
地方
20．我国一直使用《中华人民共和国企业所得税暂行条例》，国内、外企业缴纳的企业所得税率差距较大，即将颁布的《中华人民共和国企业法》将国内、外企业所得税率统一为25%．某经济特区在执行《条例》征收企业所得税时，国内企业征收所得税率为27%，国外企业征收所得税率为18%，全年共征收企业所得税5490万元．如果执行《企业法》征收企业所得税，全年要增收所得税260万元．该经济特区国内、外企业全年所得分别为多少万元？
六、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=90°，AC=100，P、Q两点同时从A点出发，P点以每秒3个单位的速度沿AC方向运动，Q 点以每秒4个单位的速度沿AB方向运动，P点到达C点或Q点到达B点时，整个运动停止．设P、Q两点运动t 秒后，线段PQ的长l．
（1）写出l与t之间的函数关系式，自变量的取值范围；
（2）画出函数图象；
（3）当t为何值时，PQ的长等于1
A B 2
.
22．下岗工人王师傅新分配一套廉租房，他想给客厅正南的阳台外上檐装一个遮阳棚，如果冬天太阳最低时正午是30°，夏天太阳最高时正午是80°，要想使夏天阳光不进房内，冬天阳光最大可能进入房内（如图所示），遮阳棚设计多宽最好？按照你的设计，冬天太阳光最多能进入室内多少米？（已知：sin80°=0.985，cos80°=0.174，tan80°=5.671，结果保留到0.01m）
七、（本题满分14分）
23．操作探究题：
（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数2
y=-2x的图象；
（2）将抛物线2
y=-2x怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数
表达式；
（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交两坐标轴于A、B（A
点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S
△M O A ∶S
△PO B
=2∶1．若
存在，求出M点的坐标．若不存在，说明理由．。

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