苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》课件2(共20张PPT)
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多边形的内角和与外角和(第2课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
∠ABC+∠ADC=180°
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
A
1 F
B
新知应用
变式2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平
分线分别交CD、AB于点E、F,判断BE、DF有怎样的位置关系？为什么？
C E D
2
∟
A
3
1
F
B
新知巩固
1.如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，如果∠1+∠2=230°，
4：2：3，则这个四边形最大的角的度数为___1_2_8_°__ ；
课堂检测
6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为 三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0_°___；
7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为__7_或__8_或__9__;
学习目标
1.理解多边形及其相关概念；
2.通过从一个顶点作对角线将多边形分割成三 角形的探索过程，体会从特殊到一般的数学思 想，掌握多边形的内角和公式，并会利用多边 形的内角和公式进行计算．
情景引入
你知道梅西脚下的足球是由哪几种图形组成的吗？ 足球具有60个顶点和32个面,其中12个 为正五边形,20个为正六边形.
边上取一点
外部取一点
An
A5
An
A5
A1
A4
A1
A4
A2 P A3
A2
A3
P
把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
新知用
例1.一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×(n-2)＝1080 解得:n＝8
江苏省无锡市前洲中学苏科版七年级数学下册课件：7.5 多边形的内角和与外角和(共17张PPT)
叫做多边形的外角.
A
D
B1
5
E
2
C
E
AB
F
C 3
4 D
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫 做这个多边形的外角和.
归纳新知
多边形的外角和： 任意多边形的外角和都等于3600.
探究活动
如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时 针方向跑步：
●
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)通过度量，你能计算出1+2+3+4+5等于多少 度吗
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
练一练
将一个多边形截去一个角后， 得到的新多边形的内角和为 1800°，求原多边形的边数.
巩固练习
1.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求 这个多边形的边数.
2.多边形边数增加一条，则它的内角和增加多少度？ 外角和呢？
新知识应用
例2.一个多边形的内角和与外 角和的总和为18000,求这个多 边形的边数.
例3.一个正多边形的每个内 角都是135度，求这个多边形 的边数。
例4.一个正多边形的每一个 内角都比相邻的外角大36度， 求这个正多边形的边数。
思维拓展
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形 的内角和与外角和有什么变化?
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
温故而知新
n边形的内角和：
n边形的内角和为1800 (n-2)
1.三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和.
2.三角形的一个外角大于任意一个 与它不相邻的内角.
如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的 一个外角. 像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件(2) (新版)苏科版
自主 (zìzhǔ)探 活动2 究请你选择其中一种方法(fāngfǎ)探索五边形的内
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
角和．
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为(f3ēn wéi)____个
三角形，
B
五边形的内角3 和等54于0
180º× ＝
º．
第十页，共20页。
E D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
第十三页，共20页。
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探
究
活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角(nèi jiǎo)和：(n－2)×180º； 正多边形每个内角(nèi jiǎo)的度数：(n－2)·180º÷n ．
巩固 (gǒnggù)新
知
练习(liànxí)2
一个多边形的内角(nèi jiǎo)和等于1440°，它是几边 形？
第十七页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
巩固 (gǒnggù)新 练习知(liànxí)3 求图中x的值．
第十八页，共20页。
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
任意一个(yī ɡè)四边形的内角和如何 计算？
第二页，共20页。
7.5 多边形的内角(nèi jiǎo)和与外角和 （2）
自主 (zìzhǔ)探 活动1究：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
新苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》精品课件
2.六个外角加上与它们相邻的内角所2 得的总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角 和有什么关系？
F
5
C
3
D
4
E
例2.在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和．六边 形的外角和等于多少？
6边形外角和 =6个平角 6边形内角和 =6×180° (6-2) × 180° =360 °
B
1
A
6
2
F
5
C
3
D
4
E
六边形的外角和等于360°
探究 如果将例2中六边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？
n边形外角和= n个平角 n边形内和 (n-2) × 180° =n×180 ° =360 °
B
2
1
A
n
F
5
结论： 4 3 D n边形的外角和等于360°
C
E
如图，小明从A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A. 最后再转回出发时的方向。在这一过程中他转了多少度？
练习：
1、若一个多边形从他的一个顶点引出的对角线可以 把这个多边形分成12个三角形，则这个多边形是 _____ 十四 边形。
9 条对角线， 2、十二边形从他的一个顶点可引出____ 10 这些对角线可以把这个十二边形分成____个三角形， 所以十二边形的内角和是________ 1800° 3240° 4、十边形的内角和是__0°，
则这个多边形为 六 边形 2、一个多边形的每一个外角都为18°， 则这个多边形是 二十 边形 3、若正n边形的一个外角为60°， 6 . 则这个n的值为 4、一个多边形的边数增加1时，其外角和 增加 0度
苏科版数学七年级下册7.5.2多边形的内角和(2)课件
D
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
E
D
C
C
A
B
从四边形的一个顶点出发,
A
B
从五边形的一个顶点出发,
2
可以作
条对角线,它们将五边
可以作 1 条对角线,它们将四边
形分为 2 个三角形,四边形的内 形分为 3 个三角形,五边形的内
3×180°= 540° .
角和为:
2×180°=
360°
角和为:
.
自主探究:
（3）多边形每增加一条边，内角和增加 180
°
.
（4）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
A．6
B．7
C．8
D．9
)
对角线分多边形三角形个数问题(基础)
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(
仿照上面的方法,下图中的六边形从一个顶点出发,
可以作 3 条对角线,
E
它们将六边形分为 4 个三角形,
六边形的内角和为: 4×180°= 720° . F
D
C
类似地，
A
B
n边形从一个顶点出发,
可以作 (n-3) 条对角线,它们将n边形分为 (n-2) 个三角形,
n边形的内角和为: (n-2)·180° .
知识巩固
1.四边形的内角和是 360 ° ; 五边形的内角和是 540
°;
六边形的内角和是 720 ° ; 七边形的内角和是 900 ° ;
八边形的内角和是 1080 ° ; 十六边形的内角和是 2520 ° .
七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件2 (新版)苏科版PPT
C B
E D
C
3 4 5 6 7… n
分成三角 形的个数
1
2
3
4
5 … n-2
多边形的 内角和
1800
1800 ×2
1800 ×3
180°180° … ×4 ×5
180° ×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
2.多边形除去一个内角外，其余内角的和 是11300，则这个多边形内角是多少度？ 这个多边形的边数是多少？
如图：△ABC纸片沿DE折叠，
E
使点A落在四边形BCDE的内 B
1
部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎 A
D
样的数量关系？请试着找出
2
来，并说明理由.
C
解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引 （n-3）条对角线，把多边形分成 （n-2）个三角形。
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形形内角和》公开课课件.ppt
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
合作交流
活动二
想一想，你还有其他的方法将多边形分割
成三角形吗？
An
A5
An
A5
P
A1
A4 A1A4来自A2A3A2 P A3
合作交流
n边形的内角和等于(n－2)·180°.
说明：n边形的内角和公式揭示了多边形 的内角和大小与边数之间的关系，即边数 越大，内角和也越大。根据这个公式，已 知多边形的边数可以求出这个多边形的内 角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
练习p31练一练第一题
合作交流
问题3 ：一个多边形的内角和为1440°，求它的 边数.
多边形的内角和与外角和课件苏科版数学七年级下册
感悟新知
3. 思路 把多边形的内角和问题转化为三角形的内 角和问题，即把多边形分成几个三角形，利用 三角形的内角和推导.
感悟新知
感悟新知
例4 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数
为( )
D
A.3
B.4
C.5
D.6
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出边数. 解：设这个正多边形的边数是n，由题意，得
本节小结
多边形的内角 和与外角和
多边形的内角 和与外角和
三角形 多边形
三角形的内角和是180° n边形的内角和 等于(n-2)·180°
多边形的外 角和等于360°
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)已知一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边 形的边数. 解：因为多边形的外角和为360°， 所以360°÷30°=12. 所以这个多边形的边数为12.
感悟新知
解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外角和进行 计算.
解法提醒： 多边形的各内角相等，从而外角也相等，已知
其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°， 即可得出边数．
(n-2)·180°＝ 720°，解得n ＝ 6．
感悟新知
方法点拨： 已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边
形的内角和公式列方程：(n-2)·180°=内角和，解方 程求出n，即得多边形的边数.
感悟新知
例 5 如图7.5-6, 求∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ FED+ ∠ F 的度数.
解法提醒： 本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图
形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角 形内角和定理及直角三角形的定义等.
7年级 数学苏科版下册课件第7单元 《7.5多边形的内角和与外角和》
An
A1 A2
An
p
A1
A2
A5
A4 A3
A5
A4
A3
An
A5
A1
A2 An
A4
p
A3
A5
A1
A2 p
A4 A3
边数
三角形个数
内角和
4
2
2×18°=36°
5
3
3×18°=54°
6
4
4×18°=72°
… … …
n
n-2
(n-2) ·18°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于 （n一2）•18°
的平分线分别交CD、AB于点E、F。∠1与∠2有怎样的数量
关系？为什么？
解：∠1与∠2互余 在四边形ABCD中，
E
C
D
1
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2) ×18°=36°
由∠A+∠C=18°，得
∠ABC+∠ADC=36°-(∠A+∠C)=36°-18°=18° A
2
B F
由BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得
D C
D
E
C
A
B
A
B
小明过生日，邀请同学一起到到他家庆祝，他准 备了一个生日蛋糕，在分蛋糕的时候，他想了一 个问题考考大家，蛋糕的形状各不相同，要求把 蛋糕分成的形状都是三角形，最少分成几个三角 形，你能帮他想想办法吗？
动动脑
你能根据这些图形中的各个三角形的内角 和计算出这几个图形的内角和吗？
边数
1
5、如图，OA⊥CA，OB⊥CB，且∠1= ∠2，求∠1和∠2的度数。
苏科版数学七年级下册 7.5多边形的内角和、外角和(共35张PPT)
求∠EDF，∠DBC的度数.FFra bibliotekE DA
B
C
C
1
P
2
B
思考
1、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？ 最多能有几个钝角呢？为什么？
2、如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE， 且∠1+∠2=230°．求纸片中∠C的度数.
作业答案
1、60° 2、B 3、∠1+∠2=∠B+∠C
这个三角形简称共顶三角形 （或共角三角形、A字形）
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
数学文化
帕斯卡(1623—1662)，法国数学家、哲学家。早在300多 年前也就是这位科学家12 岁时就已经发现这个结论。
帕斯卡
有一天他问父亲“什么是几何” ，父亲很简单地回答
说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。 于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画 着，帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度；又发 现三角形三个内角的总和是两个直角。
数学文化
古希腊数学家欧几里德、泰勒斯等给予了证明。
阅读 三角形内角和定理：从历史到课堂
归纳总结：
文字语言： 三角形的内角和是180°
几何语言：
A
在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和是180 ° ）.
B
C
练一练
1、求出图中的n、x、y的值：
A
81°
A
x°
B 72°
n°
C
(1)
(1)n=27°；
4、∠A+∠B=∠C+∠D 这个三角形简称对顶三角形 （或对角三角形、X字形、8字形）
苏科版数学七年级下册 7.5 多边形的内角和和外角和 第1课时 课件 (共36张PPT)
7.5 多边形的内角和（1）
探索三角形内角和定理
A
M
A B的内角和是1800。
7.5 多边形的内角和（1）
探索三角形内角和定理
折一折
在小学我们已经知道任意一个三角 形三个内角的和等于180°，你还记得 是怎么发现这个结论的吗？
A
B
C
7.5 多边形的内角和（1）
探索三角形内角和定理
解：由8字型可知：
∠1+∠2=∠D+∠DEF
∵在△ABC中，
∠ A+∠ABC+∠ACB =1800
∴ ∠A+∠ABF+∠1+∠2+∠ACD=1800 即：
2 1
∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF=1800
7.5 多边形的内角和（1）
变化练习
变式三：如图(1)是一个五角星，
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数为（ 1800 ）。
7.5 多边形的内角和（1） 综合运用
2.
7.5 多边形的内角和（1） 综合运用
3.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与
∠D的和吗？为什么？
解：
O
∵在△ABO中，
1
∠ A+∠B+∠1 =1800
C
∴ ∠A+∠B=1800 -∠1
D
2
∵在△CDO中，
∠C+∠D+∠2 = 1800 A
7.5 多边形的内角和（1）
考题练习
1.如图，△ABC的内角平分线交于点O，若 ∠BOC=130°，则∠A的度数为（ C）
多边形的内角和与外角和(第2课时)(课件)
苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和（下）
Sum of the interior/exterior angle
教学目标
01
理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快
速计算角度的大小
02
认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式
03
认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式
01
问题引入
Q2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？
【分析】
∵∠=∠2+∠3，
∴∠>∠2，∠>∠3，
同理：∠>∠1，∠>∠3，
∠>∠1，∠>∠2．
【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角
01
推论
问题引入
推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
【分析】
由题意得：AD∥BC，
∴∠2=∠AGH=134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH=∠1+∠E，
∴∠1=∠AGH-∠E=44°．
B）
例2、如图能说明∠1＞∠2的是（
A．
B．
C．
D．
C）
【分析】
A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2；
B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2；
C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2；
推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
如图，
∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3，
∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3，
∠=∠1+∠2，∠>∠1，∠>∠2．
多边形的内角和与外角和（下）
Sum of the interior/exterior angle
教学目标
01
理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快
速计算角度的大小
02
认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式
03
认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式
01
问题引入
Q2：你能确定∠、∠、∠与∠1、∠2、∠3的大小关系吗？
【分析】
∵∠=∠2+∠3，
∴∠>∠2，∠>∠3，
同理：∠>∠1，∠>∠3，
∠>∠1，∠>∠2．
【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角
01
推论
问题引入
推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
【分析】
由题意得：AD∥BC，
∴∠2=∠AGH=134°，
∵∠AGH是△EFG的一个外角，
∴∠AGH=∠1+∠E，
∴∠1=∠AGH-∠E=44°．
B）
例2、如图能说明∠1＞∠2的是（
A．
B．
C．
D．
C）
【分析】
A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2；
B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2；
C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2；
推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
如图，
∠=∠2+∠3，∠>∠2，∠>∠3，
∠=∠1+∠3，∠>∠1，∠>∠3，
∠=∠1+∠2，∠>∠1，∠>∠2．
七年级数学下册教学课件-7.5 多边形的内角和与外角和2-苏科版
A
B 独立完成推理同伴互查
3、如图：四边形ABCD中，∠A与∠练一C练
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
D
C
解：∠B与∠D互补。 四边形ABCD中， ∠A＋∠B
＋ ∠C＋∠D＝3600
A
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C
B
＝1800，所以∠B＋∠D＝3600 －（∠A＋∠C）＝1800，即
∠B与∠D互补。
独立完成，同伴互帮互查， 并相互说明理由
(1)
板块一、探索多边形的内角和
【问题3】 1、在图（2）中画出五边形转化成的三角 形后的图可分成____个三角形，五边形内角和度数为 ________，请说明理由。
2、在图（3）中画出六边形转化成的三角 形后的图可分成____个三角形，六边形内角和度数为 ________，请说明理由。
A4
P A 2
A3
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为 三角形，又如何得出n边形角和的公式？ （课后小组完成）
三、多边形内角和的简单应用
【问题1】 1.七边形内角和是_______， 十五边形内角和是_______。
2.六边形的各个内角相等， 它的每个内角是_______。
请你将下面五边形作一种类似的处理。
学生独立处理
、归纳与整理
【问题2】 （2）如图，六边形每个内角都相等，我
们能求出每个内角的度数为___， 你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？
你能根据图形特点和图中的数据求出其他相
应边长吗？
独立完成
5
3
4
3
谢谢
（2）n边形内角和的度数________。
苏科版七年级数学下7.5多边形的内角和与外角和课件(2)(20张PPT)
在多边形中， 画任何一边所 在直线，其他 各边都在这条 直线的同一侧
凸四边形
一笔多边形 A
B
E
C
D
探究活动
我们知道：三角形的内角和是180 °，那其他多边形的内角和又会是
多少呢？
我们不妨从边数最少的多边形开始探究
长方形的内角和是多少？
猜想：四边形 的内角和是 360°
四边形四个内角和 会是多少度呢？
我们不妨从边数最少的多边形开始探究 n=135°
我们不3、120° 5×180 °=90 °
2、收获是什么？有困惑吗？
(6-2) ×180° ÷ 6=120°
∠B+ ∠E+∠BOE=∠ECD+ ∠BDC+∠COD=180 °
类比得到： 在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
特殊到一 般的方法
探究活动 探索多（n）边形的内角和
利用对角线将多边形分割成若干个三角形，将
多边形的内角和转化成多个三角形的内角和
化归 思想
对角线是多边形中的常用辅助线
多 边具体形 到的抽边象 数 3 4 5 6 7 …
分个数
1 2 3 4 5…
多边形的内角和
180° 360°= 540°= 720°= 900°=…
答：∠1与∠2互余
理由：在四边形ABCD中，
D
E
1
C
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC = （4-2） ×180 °=360°
∵ ∠A+∠C = 180 °
∴ ∠ABC+∠ADC = 360°-（∠A+∠C ）=180 °
2
七年级下册数学课件：多边形的内角和与外角和
1 2 1 1的内角和公式是怎样的？ 2.这个公式我们是如何得到的？
11
多边形的边数 3 4 5 6 7 …
n
分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n-2）·180°
4 观察思考
n边形的内角和等于 n 2180
5 深入探索
你还有什么方法可以把多边形分成多个三角形
？180 n 360 180 n 1180 180 n 1180
边形的边数是__1_2_
10×180°=1800°（
（3）由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成
了10个三角形，则这个多边形的内角和为__1_8_0_0_°__
7 巩固提高
例2.选择题：
（1）如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形
ABDE，如果∠1+∠2=230°，那么∠C的度数为（ B ）
苏科版数学教材
七年级下册 第七章《平面图形的认识（二）》
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
1 情境引入
三角形的内角和 四边形的内角和？
平角、 同旁内角
2 观察思考 1.长方形、正方形的内角和是360° 2.用两块一样的三角板可以拼出一些四边形.
3.这些四边形的内角和是多少？
3 观察思考 4.任意四边形都可以分割为两个三角形吗？
A.40°
B.50°
C.70°
D.70°
∠1+∠2=230°
∠A+∠B=130°
8 巩固提高
例2.选择题：
（2）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的
平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（ C ）
11
多边形的边数 3 4 5 6 7 …
n
分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° … （n-2）·180°
4 观察思考
n边形的内角和等于 n 2180
5 深入探索
你还有什么方法可以把多边形分成多个三角形
？180 n 360 180 n 1180 180 n 1180
边形的边数是__1_2_
10×180°=1800°（
（3）由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成
了10个三角形，则这个多边形的内角和为__1_8_0_0_°__
7 巩固提高
例2.选择题：
（1）如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形
ABDE，如果∠1+∠2=230°，那么∠C的度数为（ B ）
苏科版数学教材
七年级下册 第七章《平面图形的认识（二）》
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
1 情境引入
三角形的内角和 四边形的内角和？
平角、 同旁内角
2 观察思考 1.长方形、正方形的内角和是360° 2.用两块一样的三角板可以拼出一些四边形.
3.这些四边形的内角和是多少？
3 观察思考 4.任意四边形都可以分割为两个三角形吗？
A.40°
B.50°
C.70°
D.70°
∠1+∠2=230°
∠A+∠B=130°
8 巩固提高
例2.选择题：
（2）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的
平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（ C ）
苏科版七年级数学下册 7.5多边形的内角和与外角和教学课件共15张PPT
思考
C
A
D
A
B
E
A B
B
C
C
D
120°×3=360° 90°×4=360° 72°×5=360°
A6 A7
A5
A4 你能推出正n边形的
A3 外角和也是360°吗？
A2
An
A1
探究
一般的多边形的外角和也是360°吗？ 请同学们与小组成员一起，通过测量
或拼接的方法，探索一般三角形，四边 形，五边形的外角和分别是多少？
多
形 边的
外和 角
知识回顾
1、多边形外角的概念？ 多边形的边与它的临边的延长线
组成的角叫做多边形的外角 2、多边形内角和公式： n边形内角和等于（n-2）×180°. 3、n边形一共有多少个外角？
2n个
概念 多边形每个顶 点处的两个外 角有何关系？
在多边形的每个顶点处取一个外角，将它 们的和叫做多边形的外角和.
思考
C
A B
正三角形的每一个内角是__6_0__°_ 每一个外角是__1_2__0_°_ 则正三角形的外角和是_3__6_0_°__
A
D
B
C
正方形的每一个内角是__9__0_°___ 每一个外角是___9__0_°____ 则正方形的外角和是__3_6_0__°__
A
B
E
C
D
正五边形的每一个内角是___1_0_8__°___ 每一个外角是___7__2_°____ 则五边形的外角和是__3__6_0_°____
拓展习题
如图所示，小华从A点出发，沿直线前进 10m后左转24°，再沿直线前进10m,又向左 24°，……，照这样走下去，他第一次回到出 发地A点时，一共走的路程是（ B ）
7.5.3多边形的内角和与外角和-多边形的内角和、外角和(同步课件)七年级数学下册(苏科版)
∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠B=540°，
∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°，
即五边形的内角和是540°。
情境引入
01
Q3：六边形的内角和等于多少度？
E
D
C
F
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形，
同理可得：六边形的内角和是720°。
01
情境引入
∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°，
∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，
∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360°。
情境引入
01
Q2：五边形的内角和等于多少度？
D
2
E
1 3
A
4
5
C
7
6
B
【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形，
∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°，
A
B
，但不可以记作“四边形ACBD”。
【注意点】
在表示多边形时，我们应该按顺序逐一写出顶点字母。
02
知识精讲
【n边形的内角和公式】(n-2)·180°
多边形的内角和公式
03
典例精析
例1、(1)一个多边形的内角和的度数可能是（ B ）
A．1700°
B．1800°
∴∠BAE+∠E+∠EDC+∠DCB+∠B=540°，
即五边形的内角和是540°。
情境引入
01
Q3：六边形的内角和等于多少度？
E
D
C
F
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
【分析】连接AC、AD、AE，拆成四个三角形，
同理可得：六边形的内角和是720°。
01
情境引入
∵∠1+∠2+∠D=180°，∠3+∠4+∠B=180°，
∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°，
∴∠BAD+∠D+∠DCB+∠B=360°，即四边形的内角和是360°。
情境引入
01
Q2：五边形的内角和等于多少度？
D
2
E
1 3
A
4
5
C
7
6
B
【分析】连接AC、AD，拆成三个三角形，
∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠5=180°，∠6+∠7+∠B=180°，
A
B
，但不可以记作“四边形ACBD”。
【注意点】
在表示多边形时，我们应该按顺序逐一写出顶点字母。
02
知识精讲
【n边形的内角和公式】(n-2)·180°
多边形的内角和公式
03
典例精析
例1、(1)一个多边形的内角和的度数可能是（ B ）
A．1700°
B．1800°
苏科版七年级数学下册多边形的内角和与外角和课件
BΒιβλιοθήκη (A CKEF
C
试一试
1
A
BD
∵∠A+∠C+∠1=180°(三角形三个)内角的和等于180°.
∴∠A+∠C= 180°- ∠1
∵ ∠1+ ∠CBD= 180°( 平角定义)
∴ ∠CBD= 180°- ∠1
∴∠A+∠C = ∠CBD 。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
练一练
1.求图中x和y的值.
B1 O
2
∴∠A+∠B=180°－∠1. ∵ ∠C+∠D+∠2=180° ∴ ∠C+∠D=180°－∠2. 又∵ ∠1= ∠2，
C
D ∴∠A+∠B= ∠C+∠D
1.根据下图填空：
∟
做一做 81°
72° n°
x° 122° x°
(1)
(2)
(1)n= 2；7 (2)x= ； (239)y= .
y° 31°
7.5 多边形的内角和与外角和
多边形的内角和(1) ───三角形三个内角的和
三角形三个内角的和 等于180°.
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2=180.理°由: 两直线平行. ,同旁内角互补
A 24
caa
议一议
B1
3C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 木 条 a 原位置的直线记为c, 此时c∥b 根据图形,你能说明∠1+∠2+∠3=180°吗？
(3)
59
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°.
C
试一试
1
A
BD
∵∠A+∠C+∠1=180°(三角形三个)内角的和等于180°.
∴∠A+∠C= 180°- ∠1
∵ ∠1+ ∠CBD= 180°( 平角定义)
∴ ∠CBD= 180°- ∠1
∴∠A+∠C = ∠CBD 。
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
练一练
1.求图中x和y的值.
B1 O
2
∴∠A+∠B=180°－∠1. ∵ ∠C+∠D+∠2=180° ∴ ∠C+∠D=180°－∠2. 又∵ ∠1= ∠2，
C
D ∴∠A+∠B= ∠C+∠D
1.根据下图填空：
∟
做一做 81°
72° n°
x° 122° x°
(1)
(2)
(1)n= 2；7 (2)x= ； (239)y= .
y° 31°
7.5 多边形的内角和与外角和
多边形的内角和(1) ───三角形三个内角的和
三角形三个内角的和 等于180°.
结论： 三角形三个内角的和等于180°.
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2=180.理°由: 两直线平行. ,同旁内角互补
A 24
caa
议一议
B1
3C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 木 条 a 原位置的直线记为c, 此时c∥b 根据图形,你能说明∠1+∠2+∠3=180°吗？
(3)
59
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°.
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《多边形的内角和与外角和》精品课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
A
B
E
C D
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
布置作业:
课本30页 1、2、3、5、6
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的 ……
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
结论：三角形三个内角的和等于180°.
结论：三角形三个内角的和等于180°.
结论：三角形三个内角的和等于180°.
如图,3根3;∠2=180.理° 由: 两直线平行,同. 旁内角互补
A 3 25
a
议一议
B1
4C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明上述结论吗？
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
例1、在△ABC中，∠A＝40°∠B＝ ∠C 求∠C的度数
练一练
1、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
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