高中数学人教版必修4《三角恒等变换》单元测试

高中数学人教版必修4《三角恒等变换》单元测试

一. 选择题（共12题，每题5分，共60分。）

1. 已知αβ，都为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则α=（ ）

A.

2π B.3π C.4π D.6

π

2. 在△ABC 中sin 2sin cos B A C =则△ABC 一定为（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

3.使函数()sin(2)cos(2)f x x x φφ=++为奇函数且在区间[0,]4

π

上为减函数的φ的

一个值可以为（ ） A.

3π B.53π C.23π D.43

π 4.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y -+=平行，则cos2θ=（ ）

A.45-

B.35

C.35-

D.45

5.已知11cos(),sin()2324β

ααβ-=--=， 其中32,22ππαπβπ<<<<，

则cos 2

αβ

+=（ ）

B. 6. 已知函数()cos 2cos 23f x x x π⎛

⎫

=+

- ⎪⎝

⎭

,其中x R ∈,给出下列四个结论: ①.函数()f x 是最小正周期为π的奇函数; ②.函数()f x 图象的一条对称轴是23

x π=

;

③.函数()f x 图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

; ④.函数()f x 的递增区间为2k ,k ,6

3k Z π

πππ⎡

⎤

+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

则正确结论的序号为（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

7. 函数2cos 2()11tan x

f x x

=-

+的值域为( )

A. [

B. (

C. [1)(1,1)-⋃-⋃

D. [1)(-⋃-

8.计算：cos 20(tan403)-=（ ）

A.tan 40

B.tan 40-

C. 0.5

D. -0.5

9.已知△ABC 中，A,B,C 为三个内角，设2

()4sin cos (

)cos 242

B

f B B B π

=-+，若()2f B m -<恒成立，则m 的取值范围为（ ）

A.(,1)-∞-

B.(3,)-+∞

C.(,3)-∞

D.(1,)+∞

10.已知sin cos αβ=

1

2

，则cos sin αβ取值范围为（ ） A.1[1,]2- B.(,1]-∞- C.11[,]22- D.1[,1]2

-

11.设0απ≤≤，不等式2

88sin cos 20x x αα-+≥对任意x ∈R 恒成立，则α取值为（ ）

A.5[0,

][

,]6

6π

ππ B.5(0,][,]66πππ C.5[,]66ππ D.5(,)66

ππ

12.函数2

()4cos

cos()2sin ln(1)22

x f x x x x π

=---+零点个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 已知5

sin()4

13

x π

+

=-

，则sin 2x =_______.

14. 计算:

4cos 122sin12=︒-︒

__________

15. 已知3

sin cos (0,),sin(),cos(2)445

ππαααβαβ+=

∈-=+=则_______.

16. 已知函数2

()2sin cos 1f x x x x =++，若不等式()f x m ≥在[0,

]2

π

上有解，则

实数m 最大值为_______.

三. 解答题（要求写出过程，共6大题，共70分）

17. （10分）已知函数22

()sin sin (),6

f x x x x π

=--

∈R .

（I ）求()f x 最小正周期；（II ）求()f x 在区间[,]34

ππ

-

上的最大值和最小值.

18. （12分）已知函数sin 2cos 21

()2sin x x f x x

-+=

.

（I ）求()f x 的定义域；

（II ）求()f x 的值域；

（III ）设α为锐角，且1

tan 2

α=

，求()f α.

19. （12分）已知函数2

()54sin cos f x x x x =--.

（I ）求()f x 的最小正周期；

（II ）求()f x 单调递增区间；

（III ）求()f x 在[0,

]2

π

上的最值及对应x 的值.

20.（12分）已知△ABC 中，A,B,C,为三个内角，且2

2sin ()2A C B +=，

2

7

4sin cos 222

B C A +-=. （I ）判断△ABC 的形状并说明理由；

（II ）已知函数()sin f x x x =-，求()4

f A π

+

.

21.（12分）△ABC 中的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知

. (I)求sin(A+B )+sin A cos A+cos(A-B )的最大值; (II)若b= ,当△ABC 的面积最大时,求△ABC 的周长.

22.（12分）函数f (x )=sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<

的部分图象如图所示,将y=f (x )

的图象向右平移

个单位长度后得到函数y=g (x )的图象.

(I)求函数y=g (x )的解析式;

(II)在△ABC 中,角A ,B ,C 满足2sin 2

=g

+1,且其外接圆的半径R=2,求△ABC 的面积的最大值.