浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试高等代数初试试题
2012年浙江大学高等代数原版真题
(σ Ⅱ冯
+…
+‰ 丌 ")2°
j=l
(i)求 此二次型的方阵;
C◆ 当口 为实数9给 出此二次型为正定的条件.
7.
令 /和
'均
〃是域K上 的线性空间,ffo〃 Κ(/,〃)表示 /到
〃所有线性映射组成的线性空
间.证 明:对 /,g∈ 助 〃r(/,〃),若 Im歹 ∩1mg=0,则 /和 g在 Ho昭K(/,〃)中 是线性
设A是 n阶复矩阵,证 明存在常数哪等于零的多项式g⒄),ht幼 使得g(彳 )是可以对角
考博 化的矩阵,双夂)是幂零矩阵,且 Ⅱ=g(Ⅱ)+Ⅸ彳>
研
,存在矩阵P使得P丬 立P为 对角矩阵?并 求
5,
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扬 出这样的矩阵P和 对角矩阵。(lO求 卜2时 矩阵彳的Jordan标 准犁.
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梦 令 二 次 型 Hale Waihona Puke f× l丿 ¨,工Ⅱ)=∑浙汪
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2012年 玫读硕士学位研究生入学考试试题
考试科 囝 、
高等代数 ’
编号 ⒃1
,写 F± 试卷或萆稿纸上均无效 。
1.
3 4
2 阵 犭满足 /F^似 =″ ,证 明 彳的行列式等 471 于 【. 03 设 /是 四阶幂等矩 阵满足 (DⅡ =饿 ˉ ¨+/s,(2)《Ⅱ)≡ r【 Jl)ˉ ¨+F-Z￡ ),晖 44 明所有的 亻f都 相似于一个对角矩陴 ,彳 j特 征值之和等于矩阵 彳j的 秩 。 QQ7 设 砂是 n维酥氏空间的正交变换 ,证 明砂最多可 以表示为 n+1个 镜面反射 的复含 。
无关的。
浙江师范大学专业综合考研真题试题2008—2012年
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学、民事诉讼法） 适用专业: 030105 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
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浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学） 适用专业: 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、名词解释：（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．法律概念 2．法律清理 3．法律监督（狭义） 4．法律职业 5．立宪主义 6．宪法修改 7．地方自治 8．违宪审查
二、简答：（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 1．简述法的效力中的折衷原则 2．简述法治社会的基本标志 3．简述法与道德的冲突及原因 4．简述宪法渊源 5．简述国家权力分配原则 6．简述财政的宪政原则
三、论述：（共 2 小题，每小题 25 分，共 50 分） 1．请你谈谈为什么要守法 2．论我国直接选举的程序及其缺陷
三、论述题（共 2 小题，每小题 30 分，共 60 分） 1、试论社会主义法治国家的标准？ 2、论我国选举法修改的背景、主要内容及其局限性？
第 1 页，共 1 页
二、解答题（每题 10 分，共 60 分） 1．简述宪法修正的程序 2．简述马伯里案的推理过程 3．简述议会的职权 4．法律程序的意义是什么 5．简述法的实现过程 6．对司法权进行监督表现在哪些方面
三、论述题（第 1 题 30 分，第 2 题 25 分，共 55 分） 1．论社会契约理论及其宪法学意义 2．如何认识法治的基本理念
2012年考研数学真题(完整版)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
2012年浙江师范大学高等代数考研试题
∗
用此极大线性无关组表示。 三（满分 15 分） 、用正交线性替换 X = QY ，把二次型
f ( x1 , x 2 , x3 ) = −4 x1 − 4 x 2 − 4 x3 − 4 x1 x 2 − 4 x1 x3 − 4 x 2 x3
2 2 2
化为标准形并写出相应的正交矩阵 Q 。 四（满分 20 分） 、设 P 2×2 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。 （1） 证明： P 2×2 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间；
3．设 1, x − 1, ( x − 1) 2 , ( x − 1) 3 是 P4 [ x] 的一组基，则 f ( x) = x 3 + 3 x 2 + x + 2 在此基下的 坐标是 ． ．
4．设 α1 , α 2 , L , α n 称为线性空间 V 的一组基，如果满足： 5．设方阵 A 可逆，则 ( A ∗ ) −1 = 6．设 A 是 4 × 5 矩阵且 A 的秩等于 3， β 1 , 的解，则线性方程组 Ax = β 的通解为 7．欧氏空间 V 上的线性变换 σ 若满足 8．设 A 是 3 级矩阵且 A = 2 ，则 2 A - 2 A
' ∗ −1
．
β 2 , β 3 是线性方程组 Ax = β 的三个线性无关
． ，则 σ 称为正交变换。
=
'
．
'
二（满分 15 分） 、设 α 1 = (1, 2, 3, 0) ， α 2 = ( −1, − 2, 0, 3) , α 3 = ( 2, 4, 6, 0) ，
α 4 = (1, − 2, − 1, 0) ' ， α 5 = (0, 0, 1, 1) ' ，试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量
浙江师范大学硕士研究生入学考试初试试题(a卷)
二、名词解释题（共小题，每小题分，共分）
、管理幅度
、人本原理
、等级化原则
、正强化
、决策
三、简答题（共小题，每小题分，共分）
、企业使用“人民子弟兵”（内部招聘）还是“空降兵”（外部招聘）更有利？
、简要评价目标管理的优点与局限性。
、简述授权的含义及基本要求。
、简述双因素理论的含义。
营销人员太多，产生了鱼龙混杂的情况。
总经理投入管理的时间不够，致使营销人员产生了看法。
总经理的管理幅度太宽，以至于无法对营销队伍实行有效的管理。
营销队伍的管理层次太多，使得总经理无法与营销人员实现有效的沟通。
、双因素理论把影响员工满意或不满意的因素分为激励因素与保健因素，下列因素中属于激励因素的有（）。
是领导者激励下属，实现领导职能的基本途径
沟通是企业与外部环境之间建立联系的桥梁
沟通是组织文化
、当冲突双方势均力敌、争执不下，同时事件重大，双方不可能妥协时，可以采用（）策略。
迁就 强制 合作 回避
、管理学界有三位泰斗，分别被尊为“科学管理之父”、“现代管理之父”、“竞争战略之父”，其中，“科学管理之父”是指（）。
、梅奥对其领导的霍桑试验进行总结，认为工人是（）。
经济人社会人理性人复杂人
、（）是按照工作的结果标准来划分的。
职能部门化流程部门化顾客部门化地域部门化
、俄亥俄州立大学对领导方式的研究发现，（）的领导者一般更能使下属达到高绩效和高满意度。
高关怀—高定规高关怀—低定规低关怀—高定规低关怀—低定规
、张教授到某企业进行管理咨询，该企业总经理热情地接待了张教授，并认真介绍公司的具体情况，才说了分钟，就被人叫了出去，分钟后回来继续，不到分钟，又被叫出去。这样，整个下午个小时总经理一共被叫出去次之多，使得企业管理咨询过程时断时续。这说明（）。
浙江师范大学_普通生物学2012年_考研真题／硕士研究生入学考试试题
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:907科目名称:普通生物学适用专业:045107学科教学（生物）提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1、原核细胞没有成形的细胞核，也没有内质网、高尔基体、线粒体、叶绿体等细胞器。
下列细胞属于原核细胞生物的是（ ）。
A 蓝藻B 地衣C 苔藓D 酵母2、某些物质被生物体吸收后，在生物体内发生一系列变化，最后成为代谢终产物排出体外，同时伴随着能量的变化，这个过程就是（ ）。
A 物质代谢B 异化作用C 同化作用 D新陈代谢3、从受伤或折断的植物组织溢出液体的现象叫（ ）。
A 根压B 伤流C 吐水D 渗透4、在结构上具有细胞壁薄，细胞质浓厚，无明显液泡，细胞之间紧密连接，无细胞间隙等特征的组织称为（ ）。
A 机械组织B 分生组织C 输导组织D 表皮组织5、陆生植物的气体交换与外界进行气体交换的主要器官是（ ）。
A根 B花 C叶 D果实6、细胞分裂时，着丝粒一分为二，染色单体分开，并在动粒微管的牵引下，以相同的速度分别向两极移动的细胞处于（ ）时期。
A 前期B 中期C 后期 D末期7、瓢虫的多彩颜色属于（ ）。
A 保护色B 拟态C 逃避D 警戒色8、生物的生殖分有性生殖和无性生殖，下列类型中不属于无性生殖的是（ ）。
A 双受精B 出芽C 压条D 裂殖9、某些植物，必须经历一个低温时期才能开花。
用低温促使植物开花的作用，叫做（ ）。
A 光周期现象B 低温效应C 春化作用D 性别分化10、甲状旁腺能分泌（ 第 1 页，共 4 页。
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、名词解释(总题数：6，分数：30.00)1.社会性发展（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：社会性发展在一定程度上可视为人的社会化程度，作为个体心理发展的重要方面，它存在并且发生于个体与个体之间。
人的社会性发展包括个体通过社会学习获得社会生活所必须具备的道德品质、价值观念、行为规范以及形成积极的生活态度和行为习惯，参与社会公共生活和实践、形成相关的社会关系和社会属性以及积累社会经验和社会资本，承担社会责任和社会角色，形成交往技能和自我调节能力等。
2.学习的实质（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：学习的实质是个体在特定情境下由于练习或反复经验而产生的行为或行为潜能的比较持久的变化。
关于学习的实质，不同的心理学家有不同的认识：桑代克认为学习的实质在于形成刺激与反应的联结，即S-R联结，这种联结形成的过程是渐进的、尝试错误直至最后成功的过程；托尔曼认为学习的实质是动物在脑内形成了认知地图(即认知结构)，而不是学会了一连串的S-R联结；科勒认为，学习的过程就是顿悟的过程；布鲁纳认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成。
3.学习策略（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：学习策略是指学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。
2012年全国硕士研究生入学考试数学一试题及解析-推荐下载
（D）若
（4）设 Ik
（A） I1 I2 I3
（5）设 1
f
(x,
则线性相关的向量组为
（A）1,2 ,3
y)
在 (0, 0)
存在，则 f (x, y) 在 (0, 0) 处可微
存在，则
处可微，则极限 lim x0 y0
k ex2 sin xdx(k 1, 2, 3) ，则有 ______
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线
（A）0
y
x2 x x2 1
渐进线的条数 ________
（B）1
（2）设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)(enx n) ，其中 n 为正整数，则 f (0) ________
（16）（本题满分 10 分）
f (x, y) xe
求
1 x
x2 y2
2
的极值
（17）（本题满分 10 分）
求幂级数 4n2 4n 3 x2n 的收敛域及和函数
n0 2n 1
（18）（本题满分 10 分）
已知曲线
L
:
x f (t)
y
cos
t
(0 t
P 1
AP
2 0 0
0 0
1 0
2
（C）
5
0 2
（C） 1 2
P( AB)
1
浙江师范大学《线性代数》考试试卷(样卷)
浙江师范大学《线性代数》考试试卷（样卷）考试类别 闭卷 考试时间 120分钟注意：并非摸拟卷一、单项选择题。
（四个选项中只有一个正确答案。
5题共10分）1、向量组α1、α2、α3，线性无关的充要条件为（ ）A 、α1、α2、α3均不是零向量B 、α1、α2、α3中任意两个向量的分量不成比例C 、α1、α2、α3中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、α1、α2、α3中一部分向量线性无关2、设A 为n 阶矩阵|A|=0，则（ ）A 、 A 中有两行（列）的元素对应成比例B 、 A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合C 、 A 中至少有一行元素全为0D 、 A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合3、若α1、α2、α3、ß1、ß2都为四维向量且四阶行列式|α1、α2、α3、ß1|=m,|α1、α2、α3、ß2|=n 。
则四阶行列式|α1、α2、α3、（ß1+ß2）|=( )A 、m-nB 、-(m+n)C 、m+nD 、m-n4、设A 为n 阶方矩阵，且|A|=a ≠0，而A *为A 的伴随矩阵，则|A *|=( )A 、aB 、a n-1C 、1/aD 、a n5、A 为m ×n 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，r(A)=r,矩阵B=AC 的秩为r 1，则（ ）A 、r>r 1B 、r<r 2C 、r 与r 1关系依赖与矩阵CD 、r=r 16、已知3阶矩阵A 的特征值为1、-1、2，则矩阵3A 2+2I 的特征值为（ ）A 、1、-1、2B 、5、1、14C 、1、1、2D 、1、1、12二、填空题。
（10题共20分）1、4阶范德蒙行列式的值为2、已知线性方程组AX=b 无解，r(A)=2则r(A )=3、3阶矩阵A 的特征值为2、4、6，则|A-3I|=4、在R n 中，向量α可由α1、α2、…、αn 线性表出，满足 条件，其表示法是唯一的。
【浙江师范大学2012年考研专业课真题】生物化学20122012
1.与DNA聚合酶不同，RNA聚合酶没有校正活性，试解释为什么RNA聚合酶缺少校正功能对细胞并无很大害处。
2.假如给因氨中毒导致肝昏迷的病人注射鸟氨酸、谷氨酸和抗生素，请解释注射这几种物质的用意何在?
3.计算下列溶液的pH值：（1）0.2 mol/L Gly溶液与0.1mol/L NaOH溶液等体积混合的混合液；（2）0.2 mol/L Gly溶液与0.1mol/L HCl溶液等体积混合的混合液。（写出计算步骤）（Gly的pK1=2.34 pK2=9.60）
（4）溴化氰处理得Ala，Arg,高丝氨酸内酯（Met），Thr，2Val和Leu, Phe。当用Sanger试剂处理时，分别得到DNP-Ala和DNP- Leu。
4.在一个具有全部细胞功能的哺乳动物细胞匀浆中分别加入1mol下列不同的底物,每种底物完全被氧化为CO2和H2O时，将产生多少摩尔ATP分子?
1.生物体内只有蛋白质才含有氨基酸。（）
2.所有的蛋白质都具有一、二、三、四级结构。（）
3.蛋白质中所有氨基酸在紫外光区都有光吸收特性。（）
4.当某一酸性蛋白质（pI<7）溶解在pH9.0的缓冲溶液中，此蛋白质所带的净电荷为负。（）
5.镰刀型红细胞贫血病是一种先天遗传性的分子病，其病因是由于正常血红蛋白分子中的一个谷氨酸残基被缬氨酸残基所置换。（）
6.人体排泄的嘌呤代谢终产物是尿素。（）
7.米氏常数（Km）是与反应系统的酶浓度无关的一个常数。（）
8.一般来说酶是具有催化作用的蛋白质，相应地,蛋白质都是酶。（）
9.酶活性中心是酶分子的一小部分。（）
10.DNA分子中的G和C的含量愈高，其熔点（Tm）值愈大。（）
浙江师范大学_阅读与写作2012年_考研真题／硕士研究生入学考试试题
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:903科目名称:阅读与写作适用专业:045103学科教学（语文）提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
一、阅读部分（共60分）（一）阅读下面这篇文章，完成第1—3题。
（共10分）（新闻背景）近年来，上海不少剧场在提升市民欣赏水平、培育公众艺术素养方面花了颇多心思。
上海大剧院开设了“艺术课堂”，以现场示范表演、观赏经典视频、讲解和互动交流等方式做艺术普及教育。
东方艺术中心的“东方市民音乐会”邀请国内外指挥家和乐团举办公益专场演出。
这两个品牌自2006年推出以来，已经吸引近80万听众。
创立于上世纪80年代的上海音乐厅“星期广播音乐会”、“星期戏曲广播会”至今已累计举办近千期。
此外，天蟾逸夫舞台的“好戏大家看”、上海话剧艺术中心的“话剧下午茶”以及文化广场剧场新近推出的“剧艺堂”，也都在为上海的艺术普及教育出力，并且正形成系列品牌。
11月25日晚9：05，当长达近半小时的李斯特《b小调奏鸣曲》落下最后一个音符，时间仿佛凝固了一小会儿，全场观众心照不宣地保持了十几秒钟的静默，没人抢着鼓掌。
直到法国钢琴家皮埃尔·劳伦·艾玛尔的双手从黑白琴键上徐徐移开、垂落膝头，热烈的掌声才在上海音乐厅响起。
艾玛尔的独奏音乐会比较“另类”，这位钢琴家擅长演奏现代派作品，选了多首听来深奥、玄秘的曲子，而上海的听众似乎蛮“懂行”。
演出结束后，一位听众意犹未尽地写下一条微博：“虽然对现代音乐不太了解和喜爱，但艾玛尔的演奏还是把我惊艳到了。
他将解静娴女士在音乐会前总结的‘现代音乐三要素：张力、色彩和空间’表现得淋漓尽致，每一个乐句都处理得相当细腻而充满感情，让我开始愿意慢慢地从那些毫无美感的音乐碎片中寻找美……”这段话，将上海听众的“懂行”透了底：在这场音乐会前，许多人听了“知音30分”普及导赏讲座，听到了“解静娴女士的总结”（一）请行家“说音解乐”“什么是现代派音乐？大家对它有没有什么特别的想法？我发现很多人一听说‘现代派’，感觉就是‘听不懂’、‘杂乱无章’、‘没有逻辑’。
浙江师范大学_教育综合2012年_考研真题／硕士研究生入学考试试题
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:333科目名称:教育综合
适用专业:045100教育硕士专业学位
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
一、名词解释题（共6小题，每小题5分，共30分）
1．社会性发展
2．学习的实质
3．学习策略
4．社会规范学习
5．科举制度
6．公学
二、简答题（共4小题，每小题10分，共40分）
1．教育的基本要素有哪些，它们在教育活动中发挥怎样的作用
2．教育的文化功能
3．夸美纽斯教育思想的主要论点
4．列举五种现代欧美教育思潮
三、分析论述题（共4小题，每小题20分，共80分）
1．结合实际，谈谈在教学过程中如何处理好间接经验与直接经验的关系2．请你针对我国当前学校道德教育中存在的某个问题，谈谈你的看法
3．加德纳的多元智力理论及其教育含义
4．论述洋务教育改革
第 1 页，共 1 页。
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
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∫ x − x et2 dt
1、若 f (x)dx 收敛，则 lim f (x) 0 。
a
x
2、 f (x, y) 在 P0 (x0, y0 ) 处两个偏导数存在，则 f 在该点连续。
3、有限区间[a,b] 上的 Riemann 可积函数一定 Riemann 绝对可积
二、简答题（每小题 5 分，共 10 分）
1、叙述含参量广义积分 c f (x,t)dx 在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
T.Z/0%
1 2
[*12
-1
f
(x)
=
⎧ ⎪⎪
x
2
sin
⎨ ⎪
A,
π x
,
⎪⎩ ax2 + b,
x<0, x=0, 67 Aa, b 8\% ]^ A, a, b 8 x>0.
_`Ff(x)L x=0 aMP8bcdT. f ′(0) %
e*15 -?@ f (x) L[a,b] fG(ghiRCD%TYV&
(x 2 y 2 2z) ds ,
L
x2 y2 z2 R2
其中
L
为圆周：
x
y
z
0
；
第 1 页，共 3 页
5、设 f 在 (0, ) 上可微，且
x
t
f
(t)dt
x
x
2012考研数学一真题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()xxnx y x e ee n =---,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13 (C) 25 (D) 45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B) 12 (C) 12- (D)1-二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x = (10)2202d x x x x =-⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵TE XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数 (18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
2012年研究生入学考试数学一二三试题及解答(合并整理)
A. (−1)n−1(n −1)! B. (−1)n (n −1)! C. (−1)n−1n! D. (−1)n n!
【解析】 f ′(0) = lim f (x) − f (0) = lim (ex −1)(e2x − 2)"(enx − n) = lim(e2x − 2)"(enx − n) = (−1)n−1(n −1)!
X1
− X2 2σ
~
N (0,1);
又 X3 + X 4 − 2 ~ N (0, 2σ 2 )
⇒ X3 + X 4 − 2 ~ N (0,1) 2σ
⇒
⎛ ⎜⎝
X3
+
X4 2σ
−
2
⎞2 ⎟⎠
~
χ 2 (1),
所以，
2012 硕士研究生入学考试数学一二三试题及解答（合并整理） 第 3 页 共 11 页
北京理工大学珠海学院 数理学院
A. 若极限 lim f (x, y) 存在，则 f (x, y) 在 (0,0) 处可微 x→0 | x | + | y |
y→0
B.
若极限
lim
x→0 y→0
f( x2
x, +
y) y2
存在，则
f (x, y) 在 (0,0) 处可微
C. 若 f (x, y) 在 (0,0) 处可微, 则极限 lim f (x, y) 存在
【解析】由于{Sn}单增，所以当{Sn}有界时，必有{Sn} 收敛，从而
lim
n→∞
an
=
lni→m∞(Sn
−
Sn−1 )
=
0,
即{an} 收敛；
但当{Sn}不收敛，{an} 仍可以收敛，如
完整word版,浙江师范大学硕士研究生入学考试数学分析初试试题
4、求 ,其中L为圆周： ；
5、设 在 上可微，且 ，求 ；
6、计算 ，其中 。
4、（15分）二元函数
（1）求 ；
（2）证明 在原点 不连续；
（3）判断函数 在原点 处的可微性。
5、（10分）设 可微，求 。
六、（10分）求幂级数 的和函数。
1、若 收敛，则 。
2、 在 处两个偏导数存在，则 在该点连续。
3、有限区间 上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积
二、简答题（每小题5分，共10分）
1、叙述含参量广义积分 在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
2、叙述函数极限 存在的Heine归结原理。
三、计算题（每小题8分，共48分）
七、（12分） 确定了隐函数 ，求 。
八、（12分）证明：若 收敛，且 在 上一致连续，则
九、（15分）判定广义积分 的敛散性。
（收敛性需说明绝对收敛和条件收敛）
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)
科目代码:
601
科目名称:
数学分析
适用专业:
070100数学、071101系统理论、071400统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
1、是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例。每小题6分，共18分）
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答与点评
2012硕士研究生入学统一考试数学一解答与点评来源：超越考研发布时间：1-11 19:332012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答与点评一、选择题（1）曲线渐近线的条数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选(C)．解：，，而，所以有两条渐近线和，故选（C）．【点评】本题属于基本题，其难度低于超越数学一模拟三第（1）题．（2）设函数，其中为正整数，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解法一：，故选（A）．解法二：，故选（A）．【点评】与超越强化班讲义第16页【例3】设求．中函数形式和解题方法完全一致，我们真的没办法猜出函数了．（3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是( ) ．（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在答案：选（B）．解：已知在处连续，设，因为，所以，故．由极限的性质有，其中是当，时的无穷小量，记，则．由全微分的定义知在点处可微分．【点评】本题考察的知识点是极限的基本性质及全微分的定义，所用知识点与2007年数学二的选择题类似．（4）设则有( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：，所以．，所以，故选（D）．【点评】常规题型，但判定时有一定的技巧．（5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（C）．【点评】考点（1）列向量组进行行变换后，有相同的相关性；（2）三个三维的向量线性相关的充要条件为所构成的行列式为零．该题与超越最后五套模拟题中的数一模三第5题，数二模拟二第7题完全类似．解法一：，显然有，故线性相关．解法二：因为，故线性相关．附：数二模二（7）已知向量组作为列向量组成矩阵，则（A）不能由其余向量线性表示．（B）不能由其余向量线性表示．（C）不能由其余向量线性表示．（D）不能由其余向量线性表示．（6）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（B）．【点评】考点（1）等价于．（2）也为的三个线性无关的特征向量．故．此题与超越五套模拟中的数一、三模五21题完全相同．每个数字都是一样的，真是惊人的巧合，这大概只有在超越才能把数学模拟到如此完美的地步．附：数一、三模五（21）（本题满分11分）为三阶实对称阵，为三阶正交阵，且．（Ⅰ）证明，；（Ⅱ）若，计算，，并证明与合同但不相似．（7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解：的联合密度函数为．故选（A）．【点评】见超越冲刺班概率统计讲义例8．设总体，为来自总体的一个简单随机样本．记．（Ⅰ）求的密度函数；（Ⅱ）求．本例8第（Ⅱ）部分即为此题，只是将9换成4而已．本例8第（Ⅰ）部分为数学三第（23）所考．超越冲刺班学员实在受益．（8）将长度为m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：设分别为两段长度，则，，因此．故选（D）．【点评】与超越强化班讲义第190页例1将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（）．(A) (B) (C) (D)几乎一样．此例1为历年真题．二、填空题（9）若函数满足方程及，则．答案：“”．解：解此二阶常系数齐次线性方程得通解．又因满足可得，故．【点评】此题为一个简单的二阶常系数齐次线性方程的求解问题，与冲刺班模拟二第（12）题类似，只是更简单一些．（10）．答案：“”．解：．【点评】与超越冲刺班一元函数讲义【例5】设为正整数，则．解题思路完全相同，先换元到对称区间，然后利用对称性．（11）．答案：“”．解：记，则．【点评】本题考察的知识点是梯度的定义，在强化班中讲过梯度的定义以后，我们曾说过：“这个问题不需要举例题，人人都会做．”本题也仅仅是超越模拟题数学一模拟四第10题解题过程中的一个步骤．（12）设，则．答案：“”．解：，在面上的投影区域如图所示．．【点评】本题考察的知识点是第一类曲面积分的基本计算方法，这也是历年考研试题中第一类曲面积分最简单的一个计算题．做完了强化班讲义例1及冲刺班例17以后再做本题，感觉本题也太简单了．（13）设为三维单位向量，为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为．【点评】考点（1）实对称矩阵的秩为其非零特征值的个数；（2）时，的特征值为，此题仅数一考，是代数三个小题中最难的一个．若要按照知识点求解出来，对考生来说难度很大，但对超越冲刺班的学员来说，却是易如反掌．因为孙老师和余老师都强调了选择、填空题中的赋值法．并把这些都写进了冲刺班讲义．令我们感到欣慰的是，我们有很多学员都是用赋值法做出来的．答案：“”．解法一：的特征值为，的特征值为，故秩为．解法二：令，则，从而秩为．附：冲刺班讲义（5），为维非零列向量则有①；②；的特征值只能取；③时，必可相似对角化，此时的特征值为一个，个零；特征值对应的特征向量为，特征值对应的特征向量为．（14）设是随机事件，与互不相容，，，．答案：“”．解：．【点评】会做超越冲刺班概率统计讲义例1．设随机事件两两独立，且，，，，已知至少发生一个，则仅有不发生的概率为．本题就是毛毛雨啦．三、解答题（15）证明，．证法一：令，，，所以，当时，，；当时，，．故当时，．即证．证法二：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．当时，，，所以，，得证．证法三：．即证．证法四：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．所以得证．【点评】首先不等式证明时今年超越冲刺班强调的第一重点．再仔细比较超越冲刺班数学一模拟二（15）：（15）（本题满分10分）设，证明：．中的不等式两边的函数，有多项式函数，三角函数和指数（对数）函数，惊人地相似．最后看证明方法，均有利用单调性、幂级数展开、积分关系多种方法证明，对超越冲刺班同学真的没说的！（15）【证法一】令，则，，，，，．因为，所以，单调递增，由知．从而单调递增，再由知，从而单调递增，最后由知，故要证的不等式成立．【证法二】，，，故当时，．【证法三】由于当时，，在依次作积分得：，，即，，即．（16）求函数的极值．解：令得驻点，．，，．在点处，，，．因为，且，所以是的极小值点，极小值．在处，，．因为，且，所以是的极大值点，极大值．【点评】本题的解题方法是求无条件极值的最基本方法，这与下列各题的解题方法完全相同：同济大学高等数学教材（五版）下册例4，合肥工业大学高等数学教材下册例2，强化班讲义例1（即2009年数学一、三考研试题）（17）求幂级数的收敛域及和函数．解：记，由，可得．故收敛区间为．当时级数均发散，故收敛域为．设其中，，而，可得．，可得．所以【点评】还记得苏灿荣老师在冲刺班讲过的话吗？级数的大题肯定是考幂级数的大题，并且串讲时的例题就是这种题型．另此题与超越强化班讲义的例1完全相同，既用到了求导又用到了积分．原题为：求幂级数的收敛域及和函数．, <, /B>（18）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，，．若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积．解：因为，故曲线上任一点，即点处的切线方程为．由此可得切线与轴的交点为，根据题意有．即，可得．由，可得，故．面积．【点评】微分方程的几何应用是我们在强化班与冲刺班反复强调的题型，且建立方程所用到的知识点在强化班讲义中也列出．此题与强化班讲义的例1类似．（19）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分．解法一：补充曲线为轴上从点到点的直线段，设与围成区域，由Green公式，．解法二：．在中，，．因为，所以积分与路径无关，取从点到点的直线段为，则．把分成两部分如图所示．．，，．【点评】本题与强化班讲义例1如出一辙，解法完全相同．而对于解法二，只要注意到冲刺班例14的补充说明即可非常容易地解答本题．如果不利用曲线积分与路径无关的等价条件，而把分成两部分，利用解法二中计算同样的方法，直接计算原积分也是可行的，但是计算过程较繁琐一些．（20）设，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求并求的通解．【点评】考点（1）为方阵，有无穷多解的必要条件为；（2）有无穷多解的充要条件为．此题太常规，太简单，超越的基础班，强化班讲义都有完全类似的题目．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）得，当时，，，方程组无解舍去．当时，，，方程组有无穷多解，符合题意，通解为．（21）已知，二次型的秩为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求正交变换将化为标准形．【点评】考点（1）二次型的秩为；（2）．本题的关键是要知道，若不知道则很难算出来，因为求行列式计算量太大．同学都应该记得冲刺班上孙老师和余老师是怎么强调要记住这一结果的，并且我们还给出了证明．由此可见这一结论的重要性．而这终于在12年考研中得到了应证．这也充分说明了上超越数学辅导班的好处，因为这一结论在一般教科书上不是很强调的．解法一：由得，从而，，，有三个特征值．分别解三个线性齐次方程组，，．求得特征向量后，再单位化得正交阵，对角阵，正交变换，的标准型为．解法二：若不知也可做但很繁．，．此行列式难算，算出后还要因式分解，不容易！据我了解选择此方法的都没算出，得分也不会超过4分．（22（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）．（Ⅱ），，，，，，，．【点评】哈哈，送分题．（23）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且．设．（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计；（Ⅲ）证明为的无偏估计量．解：（Ⅰ）由于，所以的密度函数为，．（Ⅱ），，，令，解得．（Ⅲ），所以为的无偏估计量．【点评】在超越冲刺班中强调极大似然估计和无偏性是今年统计的两个重点．并列举下列例9.设总体的密度函数为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本．（I）求的极大似然估计；（II）(数三)求．（II）（数一）问是否为的无偏估计？上一篇：考研数学临场发挥策略。
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， 。
（1）证明： 是 上的线性空间；
设 是 的一组基，定义 上的线性函数 为 ，证明： 是 的一组基。
（2）设 ，定义线性变换 为 ，求 在基
下的矩阵 ，线性变换 的特征值和相应的特征向量。
五（满分15分）、设 级矩阵 满足 ，证明： ，其中， 表示矩阵 的秩。
六（满分15分）、设 表示实数域 上全体多项式组成的线性空间， 是 的线性变换且满足：（1） ；（2） ，证明： 就是求导变换。
七（满分15分）、设 ，计算
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷).
科目代码:
881
科目名称:
高等代数
适用专业:
070100数学、071101系统理论、071400统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
一、填空题（共8小题，每小题5分，满分共40分）
1．设 ， 称为数域 上的不可约多项式，如果 满足．
2．设 是三阶实矩阵且满足 。则 ．
3．设 是 的一组基，则 在此基下的坐标是．
4．设 称为线性空间 的一组基，如果满足：．
5．设方阵 可逆，则 ．
6．设 是 矩阵且 的秩等于3， 是线性方程组 的三个线性无关的解，则线性方程组 的通解为．
7．欧氏 是3级矩阵且 ，则 ．
二（满分15分）、设 ， ， ， ，试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量用此极大线性无关组表示。
三（满分15分）、用正交线性替换 ，把二次型
化为标准形并写出相应的正交矩阵 。
四（满分20分）、设 表示数域 上的二阶方阵全体所成的集合。
（1）证明： 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间；