对数与对数运算复习练习

对数与对数运算

知识要点：

1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数

2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N . 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N .

3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，

log b a N b a N

=⇔=. 4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a =

5. 对数的运算法则：log ()log log a a a M N M N =+ ，log log log a a a M M N N

=-，log log n a a M n M =，其中0,1a a >≠且，0,0,M N n R >>∈. 三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.

6. 对数的换底公式log log log b a b N N a =

. 如果令b =N ，则得到了对数的倒数公式1log log a b b a

=. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如log log n n a a N N =，log log m n a a n N N m =

，log log log 1a b c b c a = 等. 练习：

1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（ ）

A. b a N =

B. a b N =

C. N a b =

D. N b a =

2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）

A. 01ln10e ==与

B. 1()381118

log 223-==-与 C. 1

23log 9293==与 D. 17log 7177==与

3．设lg 525x =，则x 的值等于（ ）

A. 10

B. 0.01

C. 100

D. 1000

4．设1

3

log 82x =，则底数x 的值等于（ ）

A. 2

B. 1

2 C. 4 D. 1

4

5．已知432log [log (log )]0x =，那么1

2x -等于（ ） A. 1

3 B. C. D.

6．

）等于（ ）

A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

7．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）

A. －a

B. a 2

C. ｜a ｜

D. a

8．化简3log 1的结果是（ ）

A. 1

2 B. 1 C. 2 9．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（ ）

A. 1

B. 2

C. 8

D. 12

10．化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是 （ ）.

A .1 B. 3

2 C. 2 D.3

11．若21

log 3x =，则x = ； 若log 32x =-，则x = .

12．计算：

= ； 6

l g 0.1= .

13．计算2(lg5)lg2lg50+⋅＝ .

14.．若3a ＝2，则log 38－2log 36＝ .

15．求下列各式的值：（1）

8； （2）9log .

16．若2510a b ==，则11

a b += .

17. （1）化简：532111

log 7log 7log 7

++；

（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅= ，求实数m 的值.

18．（1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；

（2）已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28.

19．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)v m s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 的关系是2000ln(1)M v m

=+. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到10/km s ？

20．（1）设,,x y z 均为实数，且34x y =，试比较3x 与4y 的大小.

（2）若a 、b 、c 都是正数，且至少有一个不为1，1x y z y z x z x y a b c a b c a b c ===，讨论x 、y 、z 所满足的关系式.