3.3幂函数 (2)

［0,+∞）
偶
R ［0,+∞）
奇
非奇 非偶
{y|y≠0}
奇
单调性 增 x∈[0，+∞)时增 增 x∈(-∞，0]时减
定点
(1,1) (0,0)
(1,1) (1,1) (0,0) (0,0)
增
x∈[0，+∞)时减
x∈(-∞，0]时减
(1,1)
(1,1)
(0,0)
8
g(x) = x3 f(x) = x2
x
yx
1
y x2 y x2
y x1
y x3
3 2 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 2 3
0 1 1.41 1.72
94 1 0 1 4 9
1 3
1 2
1
11
2
1 3
27 8 1 0 1 8 27
3
2.5
g(x) = x3
f(x) = x2
t(x) = x
α>1 0<α<1
α<0
1
2
3
4
5
例2 比较下列两个代数式值的大小
(1)(a 1)1.5, a1.5
(2)(2

a
2

)
2 3
,

2
2 3
解：（1）考察幂函数y x1.5, 在区间0，+上是单调增函数
(a 1)1.5 a1.5
（2）考察幂函数y

2
x3
,
在区间0，+上是单调减函数
(2

a
2

)
2 3

2
23
作业：110页习题3-3A 组1,2,4 B组1,2
思考题：
在幂函数y x中，如果 是正偶数
这一类函数图象有那些特点？如果
为正奇数呢？
函数
y=x 性质
y=x2 y=x3 y=x1/2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R
奇偶性 奇
6
r(x) = x
4
1
s(x) = x 2
2 5
h(x) = x 1
5
10
15
2
4
6
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
4 3.5
3 2.5
2 1.5
1 0.5
2
1
0.5
1
α>1 0<α<1
并且在区间0，+ 上是增函数；
3如果 0,则幂函数在区间0，+上
是减函数，在第一象限内，当x从右边趋 向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近 y轴,当x趋于+时，图象在x轴上方无限 地逼近x轴
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
3
2.5
g(x) = x3
f(x) = x2
t(x) = x
2
1
1.5
s(x) = x 2
1
h(x) = x 1
0.5
3
2
1
0.5
1
1.5
2
1
2
3
4
变式训练1
3
讨论函数y x2 的定义域、奇偶性，作出它
的图象.并根据图象说明函数的增减性
4.5 4
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0.5
1 0.5
α<0
1
2
3
4
5
6
x
yx
1
y x2
y x2
y x1 y x3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
0 1 1.41 1.73
9410149
1 3
1 2
1
1
11
23
27 8 1 0 1 8 27
1所有的幂函数在0，+ 都有定义， 并且图象都通过点1,1； 2 如果 0,幂函数的图象通过原点，
2
1
1.5
s(x) = x 2
1
h(x) = x 1
0.5
3
2
1
0.5
1
1.5
2
1
2
3
4
3
2.5
g(x) = x3
f(x) = x2
2
r(x) = x
1
1.5
s(x) = x 2
1
h(x) = x 1
0.5
3
2
1
0.5
1
1.5
1
2
3
4
2
例1讨论函数 y x3 的定义域、奇偶 性，作出它的图象.并根据图象说 明函数的增减性
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
幂 函数
y


1 2
x
1
y x2
y 3x
y x3
练习：
指出下列函数中哪些是幂函数：(3)
(1) y 2x3
2
(3) y 4x
作出下列函数的图象：
1
y x y x2 y x3 y x 2 y x1