因式分解公式法完全平方公式教案

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人教版初二数学上册运用完全平方公式因式分解教案

六．布置作业
教材P119练习1、2及习题14.3第3题
作业设计
导学案课后要求
板书设计
教学反思
教
学
过
程
教学流程
动态修改
合作学习
一.创设问题情境，引入新课
请同学们自学教材P117-118，并完成以下问题：
1.你能将多项式与多项式分解因式吗？请向组内成员分享的想法？2.我们把_______________和_______________这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
课题
14.3.2公式法——运用完全平方公式因式分解
课时
第2课时
主备教师
郭睿
教学目标
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．
2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．
教学重点
运用完全平方公式分解因式．
教学难点
正确理解完全平方式的结构特点．
教学准备
多媒体设备及课件
例题1.分解因式：
（1）（2）
练习1.将下列多项式分解因式：
（1）（2）（3）（4）
三．合作学习，再探新知
请同学们独立完成以下例题与练习后各抒己见：
例题2.分解因式：
（1）（2）
练习2.将下列多项式分解因式：

《因式分解——完全平方公式》教学设计

因式分解——完全平方公式

【教学目标】

知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.

过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

情感、态度与价值观

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

【教学重难点】

重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

难点:灵活地应用公式法进行因式分解.

关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.

【教学过程】

一、回顾交流,导入新知

【问题牵引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知识迁移】

2.计算下列各式:

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.

3.分解因式:

(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:

解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例学习,应用所学

例1:把下列各式分解因式:

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

数学教案：运用公式法――完全平方公式

1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，〔1－m3〕
1.首先要观看、分析和推断所给出的多项式是否为一个完全平方
2.
式，假如这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进
2.(1)不是完全平方式，假如把第二项的“－2x”改为“－4x”，
行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
代数式看作一个字母”的换元思想，运用公式法。
=(4m2+n2)(4m2－n2)
教学重点和难点
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).
重点：运用完全平方式分解因式.
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
难点：敏捷运用完全平方公式公解因式.
答：有完全平方公式.
教学过程设计
请写出完全平方公式.
一、复习
完全平方公式是：
1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分
魏
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(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.
问：以下多项式是否为完全平方式?为什么?
9x2+6x+1，它是完全平方式.

《因式分解公式法完全平方公式》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时

教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式

过程与方法

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公

因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

情感价值观

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步

培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳

总结的能力.

教学重点用完全平方公式分解因式．

教学难点灵活应用公式分解因式．

教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影

教学过程

教学流程教学活动

学生

活动

设计

意图

复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a2

2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2

思考

解答

复习

引入

完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2

反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2

a2－2a b＋b2＝（a－b）2

注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说

出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多

项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2

倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独

立完成

然后与

同伴交

流总结

掌握

完全

平方

公式

分解

因式

特点

例题

练习

1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

用完全平方公式因式分解教案

一、教学目标

1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；

2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；

3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

二、教学重点

1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；

2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；

3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

三、教学内容

1、完全平方公式因式分解的概念：

完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复

杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。

2、完全平方公式因式分解的原理：

完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的

幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，

更便于进行解答。

3、完全平方公式因式分解的步骤：

（1）将多项式分开化简；

（2）查看乘积中对称的字母数量；

（3）如果有两个就可以分解出平方根；

（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；

（5）将结果拆分成平方根；

（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因

式分解。

四、教学方法

主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式

分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练

习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。

五、教学设计

（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；

利用完全平方公式分解因式的教案设计

完全平方公式是一种非常常见的数学公式，经常在相关课程中出现。在本文中，我们将探讨如何利用完全平方公式来分解因式。这是在中学数学教育中非常重要的一个技能，将帮助学生更好地理解代数，并提高他们的数学能力。

本文涉及的是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计，希望能给中学老师和数学教师提供一些有用的参考。

完全平方公式

在开始介绍如何利用完全平方公式分解因式之前，我们需要确保清楚完全平方公式的定义和用法。

完全平方公式表示为：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，也可以表示为：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。其中a和b是实数。完全平方公式的用途非常广泛，它可以帮助我们方便地计算两个数的平方和、差的平方以及其他一些数学问题。

利用完全平方公式分解因式的方法

利用完全平方公式分解因式可以分为以下几个步骤：

1.确定是否可分解

在进行因式分解之前，需要先确定方程式是否可分解。如果方程式无法分解或者需要使用其他方法才能分解，则不能使用完全平方公式。

2.定义a和b

当我们确定方程式可以使用完全平方公式进行分解之后，我们需要定义a和b。这里需要注意的是，a和b是任意实数，并不是固定的数值。

3.将方程式代入完全平方公式中

一旦我们确定了a和b的值，我们就可以将方程式代入完全平方公式中了。这将会给我们提供方程式的一个新表示法。

4.分解

最后一步是分解。我们在将方程式代入完全平方公式后得到的结果，可以帮助我们将原方程式分解成更小的组成部分。

教案设计

用完全平方公式因式分解教案

教学目标：1．使学生理解完全平方公式的含义，会用完全平方公式进行因式分解。 2．通过因式分解练习，培养学生灵活运用知识的能力。 3．提高学生的逻辑思维能力，发展他们的空间观念。 4．巩固所学知识，培养学生自主探索精神。 5．培养学生动手操作的能力和积极探索的精神。教学重点：用完全平方公式进行因式分解。教学难点：用完全平方公式进行因式分解的方法。教学用具：教学挂图、多媒体课件。教学时数：一课时教学设计第一课时一、导入： 1．组织教学2．检查复习情况3．讲授新课：

2．使学生掌握用完全平方公式进行因式分解的方法，并会正确应用它，完成下面各题：(1)已知5 a+9 b=30。求a的值。(2)已知25 a-28 b=13，求a的值。(3)已知3 a-7 b=14，求a的值。二、课堂练习1．下列有关完全平方公式的叙述中，不正确的是()。①完全平方公式中，各项系数的指数必须相同。②完全平方公式中，每项都可以是整数。③完全平方公式中，每项系数是最简公分母时，必须将分子、分母同时扩大。④若分子、分母不能同时扩大，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。⑤若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。 2．用完全平方公式进行因式分解：(1)所给的各数中，如果是整数，则必须先把它们变为分数。 (2)所给的各数中，如果不是整数，则必须先把它们变为整数。

【教学过程】一、复习旧知1．复习已学过的因式分解方法。 2．提

出下面各题：(1)已知a+b=29，则a的值是()a．22 b．26 c．32 d．33(2)已知a-b=25，则a的值是()a．11 b．16 c．19 d．21(3)已知5a-8b=30，则a的值是()a．15 b．17 c．18 d．19

《14.3.2公式法分解因式--完全平方公式》说课稿--- (1)

14.3.2公式法分解因式（完全平方公式）

一、说教材

（一）教材的地位和作用

《14.3.2公式法分解因式（完全平方公式）》是新课标任教版数学八年级上册第十四章第三节第三课时内容。下面我将从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。

（二）、教学目标：

知识与技能：会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

过程与方法：经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

情感态度与价值观：通过综合运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生的归纳总结的能力。

（三）教学的重点和难点

本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。

第2课时运用完全平方公式因式分解教学设计

第2课时运用完全平方公式因式分解

在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法，特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础．运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为后面分解二次三项式奠定了一定的基础．教学时注意类比平方差公式分解因式得出完全平方公式分解因式的意义，并分析完全平方式的特点．

【归纳导入】

1．用整式乘法的完全平方公式填空：

(1)(a＋1)2＝(a)2＋2·a·1＋(1)2＝a2－2a＋1;__

(2)(a－b)2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝a2－2ab＋b2．

2．观察第1题你会有什么发现？用你的发现尝试把下列多项式分解因式：

(1)a2－2a＋1＝(a)2－2·a·1＋(1)2＝(a－1)2；

(2)a2－2ab＋b2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝(a－b)2．

3．根据上面的填空完成下面的知识归纳．

(1)第1题由左到右的变形是整式乘法，第2题由左到右的变形是因式分解；

(2)我们知道整式乘法的完全平方公式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2,__

反过来就得到因式分解的完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.

用文字语言描述为：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方；

(3)我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫完全平方式．

【说明与建议】说明：学生通过自主探究，归纳总结出运用完全平方公式分解因式．建议：学生自学时教师要深入到学生中，发现问题要及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获．教师要鼓励学生大胆猜测，积极发言．

《用完全平方公式因式分解》教学设计

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计

【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。

一、教材分析

本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、学情分析

在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。

三、教学目标

1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，

并能区分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培

养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”

进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提

高处理数学问题的技能。

3、情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。

8.4因式分解——完全平方公式教案

8.4运用公式法

――完全平方公式

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

《完全平方公式分解因式》教案

14.3 因式分解（第三课时）

14.3.2 公式法（2）（陈洁）

一、教学目标

1.掌握完全平方公式的特点.

2.会运用完全平方公式因式分解.

3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.

二、学习重点

掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.

三、学习难点

灵活运用公式分解分解因式.

四、教学设计

1.知识回顾

把下列各式因式分解：

（1）22936x y xy xy +-；（2）3a b ab -.

学生独立完成后回答：

（1）229363(32)x y xy xy xy x y +-=+-. （2）32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=+-

做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.

2.问题探究

探究一探索因式分解的方法——完全平方公式.

活动① 类比学习

问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？

学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2a b a ab b +=++ ；222()2a b a ab b -=-+. 互换位置可得：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-

问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？

文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的

运用完全平方公式进行因式分解

课题14.3.2 运用完全平方公式进行因式分解

设计理念：

因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，反复练习熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多联系为具体的教学指导思想。

教材分析：

本节内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

一、教学目标

（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；

（2）了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；

（3）会用完全平方公式进行因式分解。

二．学习重点

运用完全平方公式法分解因式

学习难点：

平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。

三．学情分析

学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。

（一）教学指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。

（二）学习准备：巩固已学过的乘法公式。 .

四．教学过程

（一）

1.下列哪些属于因式分解

（1）(2x-1)²=4x ²-2x+1 （2）3x ²+9xy-3x=3x(x+3y-1)

（3）4x ²-1=(2x+1)(2x-1)

根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a 2+2ab+b 2

a 2-2ab+

b 2

的式子分解因式吗？

14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时

教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式

过程与方法

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公

因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

情感价值观

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步

培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳

总结的能力.

教学重点用完全平方公式分解因式．

教学难点灵活应用公式分解因式．

教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影

教学过程

教学流程教学活动

学生

活动

设计

意图

复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a2

2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2

思考

解答

复习

引入

完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2

反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2

a2－2a b＋b2＝（a－b）2

注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说

出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多

项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2

倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独

立完成

然后与

同伴交

流总结

掌握

完全

平方

公式

分解

因式

特点

例题

练习

1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

因式分解(完全平方公式)教案

14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案

教学目标】

一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。

教学重难点】

重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程】

一、复回顾：

1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。

2.把下列的式子进行因式分解：

1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)

3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)

二、探究新知

一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：

1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²

2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²

3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²

4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²

跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？

1）a²+b²不是完全平方式

2）a²－4a +4 是完全平方式

3）a²－ab +b²是完全平方式

4）x²－6x－9 不是完全平方式

5）x²＋x＋1 是完全平方式

6）a²+16－8a 不是完全平方式

完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。

完全平方公式教案

《完全平方公式》教学方案

一、教学目标

知识与理解：使学生全面理解完全平方公式的概念、形式及其结构特点，能够准确识别并应用完全平方公式进行因式分解和整式乘法。

技能与方法：培养学生的观察、归纳和推理能力，通过典型例题的讲解和练习，使学生熟练掌握完全平方公式的应用技巧。

情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

二、教学准备

准备黑板或多媒体展示设备，用于展示公式、例题和解题步骤。

准备学生互动所需的道具，如卡片、白板笔、实物模型等。

收集或设计一些与完全平方公式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。

三、教学过程

1. 导入新课

通过提问引入：回顾平方差公式的概念和应用，引导学生思考平方差公式与完全平方公式的联系与区别。

引出完全平方公式的概念：介绍完全平方公式的形式和结构特点，强调“平方”、“两倍乘积”和“再平方”的概念。

2. 公式展示与解释

展示完全平方公式：a²±2ab + b²= (a ±b)²，详细解释公式中的各个部分及其意义。通过图形或实物模型帮助学生理解完全平方公式的几何意义，加深对公式的理解。

3. 学生互动环节一：公式配对游戏

准备若干卡片，每张卡片上写一个完全平方公式的形式，但打乱顺序（如：a²、2ab、b²、(a+b)²等）。

将学生分成若干小组，每组分发一套卡片。

学生需通过讨论和推理，将卡片配对成正确的完全平方公式形式。

每组完成后，展示配对结果，并解释配对依据。通过游戏形式激发学生的学习兴趣，加深对公式的记忆和理解。

4. 例题讲解

因式分解公式法完全平方公式教案

人教版初二数学上册运用完全平方公式因式分解教案

《因式分解——完全平方公式》教学设计

数学教案：运用公式法――完全平方公式

《因式分解公式法完全平方公式》教案

用完全平方公式因式分解教案

利用完全平方公式分解因式的教案设计

用完全平方公式因式分解教案

《14.3.2公式法分解因式--完全平方公式》说课稿--- (1)

第2课时 运用完全平方公式因式分解教学设计

《用完全平方公式因式分解》教学设计

8.4因式分解——完全平方公式 教案

《完全平方公式分解因式》教案

运用完全平方公式进行因式分解

14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案

因式分解(完全平方公式)教案

完全平方公式教案

第2课时运用完全平方公式因式分解教学设计

8.4因式分解——完全平方公式教案