因式分解公式法完全平方公式教案
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
因式分解(公式法-完全平方公式)
1.阅读P169的思考，掌握能运用完全平方公式 分解因式的多项式有什么特点；
2. 模仿例题完成P170练习1和2。
完全平方和--公式
完全平方差--公式
a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
2 2 2
因式分解的完全平方公式—需要满足的条件： 从项数看： 都是有3项 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,
否
否
x 4x 4 y
2
2
2
2
否
是
a表示2y， ( 2 y 3 x) 2 b表示3x a表示(a+b)， 2 (a b 1) b表示1
4 y 12 xy 9 x
2
(a b) 2(a b) 1
是
按照完全平方式填空:
2 2
2xy 1 x _______ y 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4xy 3 x ______ 4 y
[ x 2 x (2y ) (2y ) ]
2 2
( x 2 y) 2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
原式 3a( x 2 2xy y 2 ) 解：
3a(x y)2
(4) (2 x y) 6(2 x y) 9
2
原式 (2 x y) 2 2 (2x y) 3 32 解：
另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
填一填:
多项式
x 6x 9
2
是否是 完全平方式
a、b 各表示什么 a表示x， b表示3
表示（a+b）2 或（a－b）2
14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案
学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
用完全平方公式因式分解教案
用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。
三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。
2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。
3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。
四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。
五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。
初中数学完全平方公式教案范文
初中数学完全平方公式教案范文一、教学目标1.理解完全平方公式的含义和作用；2.掌握完全平方公式的求值方法；3.运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学重点1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的应用；3.运用完全平方公式解决实际问题。
三、教学难点1.运用完全平方公式解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课教师出示一个边长为x的正方形，并称其面积为A。
请学生以最简洁的方式表示出A的面积。
引导学生发现正方形的面积可以用x^2来表示，即A=x^2、然后教师出示一个边长为(a+b)的正方形，并告诉学生这个正方形的面积为多少。
引导学生用(x+y)^2中的x和y代替a和b，推测出(a+b)^2可以表示成什么样的式子。
教师引导学生发现(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并告诉学生这个公式叫做完全平方公式。
2.讲授完全平方公式的应用教师通过具体的例子讲解完全平方公式的运用，如求(3+4)^2，学生将该式子应用完全平方公式计算出结果，并进行验证。
教师再给学生提供一些类似的练习题，巩固他们对完全平方公式的运用。
3.解决实际问题教师给学生提供一些实际问题，如求一个长方形的面积，已知长和宽之和为x，宽为y。
学生根据题目中的条件，利用完全平方公式来求解。
4.拓展思考教师引导学生思考完全平方公式的推广和拓展，如(a-b)^2的展开式、(a+b)(a-b)的展开式等。
然后给学生提供相应的练习题，让学生运用所学知识解答。
五、课堂小结教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习完全平方公式的应用方法和注意事项。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.准备下节课的知识预习。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解完全平方公式的含义和作用，能够运用完全平方公式解决实际问题。
同时，通过课堂实践和思考，学生的数学思维和解决问题的能力得到了培养和提高。
在今后的教学中，可以进一步拓展与完全平方公式相关的知识，丰富教学内容，提高学生的综合应用能力。
人教版初中数学八年级上册14.3.2公式法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.思维与发展：通过公式法的学习，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提升解决问题的策略和方法。
3.实践与探究：鼓励学生运用完全平方公式解决实际问题，激发学生的探究精神，培养学以致用的实践能力。
4.合作与交流：在小组讨论和练习环节，培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力。
5.情感与态度：培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
举例：针对难点，教师可以采取以下教学方法：
-通过图形（如平方图）来直观展示完全平方公式的来源，帮助学生理解公式背后的数学意义。
-提供不同难度的练习题，从简单的识别和应用开始，逐步过渡到需要综合运用多种数学知识的复杂题目。
-在学生练习时，教师巡回指导，及时发现并纠正学生对完全平方公式理解上的误区，如错误的公式应用或计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-完全平方公式的记忆与理解：强调公式a² + 2ab + b² = (a + b)²和a² - 2ab + b² = (a - b)²的结构，以及它们在因式分解中的应用。
-公式法解题步骤：明确使用完全平方公式分解因式的步骤，包括识别多项式的结构特征、应用公式进行分解、简化表达式。
3.举例说明完全平方公式的应用，如：x² + 6x + 9 = (x + 3)²，x² - 6x + 9 = (x - 3)²。
初中数学《完全平方公式》教案
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．
①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋ .
2．分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2＋2a2x＋a3.
.
整合探究
例1分解因式：
(1)a2＋ab＋ b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy；
(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
例2已知x＋ ＝4，求：
(1)x2＋ 的值；(2)(x－ )2的值．
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
学习目标
1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．
评估任务
让同学尽可能地会用此方法进ห้องสมุดไป่ตู้因式分解
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
自学即讲
阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．
因式分解：2a2b－4ab2＝________；－3a3b＋12ab3＝____________．
教学设计
课题
完全平方公式（因式分解）
节次
1
课型
新授课
确立目标依据
课标分析
课标摘要
会综合运用提公因式法和公式法因式分解
课标分解
本节主要让学生学会用完全平方公式进行因式分解
教材分析
完全平方公式在教材中位于平方差公式之后，属于必须掌握的分解方法之一
初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
完全平方公式教案优秀8篇
完全平方公式教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2023年实用的因式分解教案4篇
2023年实用的因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探究，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理实力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、说明、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
其次课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在推断一个多项式是否为完全平方式上，实行启发式的教学方法，引导学生主动思索问题，从中培育学生的.思维品质。
教学目标学问与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地视察问题、分析问题和逆向思维的实力。
过程与方法：经验用公式法分解因式的探究过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的相识，体会从正逆两方面相识和探讨事物的方法。
情感看法价值观：通过学习进一步理解数学学问间有着亲密的联系。
教学重点和难点重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①敏捷运用平方差公式分解因式，正确推断因式分解的彻底性;②敏捷运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，视察多项式的特征，敏捷地运用换元和划归思想。
因式分解教案篇2教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、驾驭提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培育学生综合、分析数学问题的实力。
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的敏捷运用。
运用完全平方公式因式分解教学参考
第1课时运用完全平方公式因式分解1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点.(重点)2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)一、情境导入1.分解因式：(1)A2—4/；(2)3/-3/;(3)√-l; (4) (x÷3^)2-(χ-3y)2.2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2助+从Iab + 4”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式［类型一］判断能否用完全平方公式分解因式(≡1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a-∖-abΛ^β； (2)-一a+；； (3)9a j-24aZ?+4Z?2； (4) —a ÷8a-16.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：(1)/+μ+人乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)才一a+ J= (a-1)2；(3)9才-24勖+4次乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4) — a2+8a-16= 一(/-8a+16)= - U-4)2.所以(2) (4)能用完全平方公式分解.故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.［类型二］运用完全平方公式分解因式≡3因式分解：(1)—3a2—+24,才一48 才;(2)(才+4) 2 —16 才.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(V-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.解：(1)原式=-3/(V—8x+16) ——3∕(x—4)2；(2)原式=(才+4)2- (4a)2= (a2+4+4a) (a2+4-4a) = U+2)2U-2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.【类型三】利用完全平方公式求值(SB 已知4x+y2-10y+29=0,求f∕+2χy+1 的值.解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决.解：*.*X —4,γ÷y-↑,Oy+ 29 = 0, Λ (χ-2)2+ (y—5)2=0. V (A,-2)2^0, (y—5)2>0, .∙.χ-2=0, y—5=0, .∙.x=2, y=5, ∙∖xy-^-2xy+l = (Λ,∕÷I)2= H2= 121.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0.［类型四］运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342÷34×32 + 162;(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92.解析：利用完全平方公式转化为(a±力2的形式后计算即可.解：(1) 342 + 34 X 32 +162 = (34 +16)2 = 2500 ；(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92= (38. 9-48. 9)2= 100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.［类型五］利用因式分解判定三角形的形状(SB已知a, A C分别是A4¾7三边的长，且才+2〃+02-26(&+©=0,请判断△力回的形状，并说明理由.解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可.解：由/+2//+——28(a+c)=0,得 a'—2aZ?+1} +1/-2bc-∖- c2=0,即(a—Z?)2+ {b- c)2=0, .∙.a-b=0, b-c=O f .*.a= b= c f Z∖4%7是等边三角形.方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.［类型六］整体代入求值［例❺已知a+6=5, ab=10,求*6+才炉+Ja6的值.解析：将*6+4武昂3分解碌6与(叶犷的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.解：3才6+才62+56=$仇才+246+62)=56(4+6)2.当西+6=5,仍=］。
完全平方公式教案教学设计
少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
二：实践探究、交流新知
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
三、巩固提升，拓展创新
【典型例题】
例1计算下列各题.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【变式训练】
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.。
初中完全平方试讲教案
教案：初中完全平方公式教学目标：1. 让学生经历探索完全平方公式的过程，理解并掌握完全平方公式的结构特征。
2. 培养学生观察、发现、归纳、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用完全平方公式进行计算的能力，感受数学公式的魅力。
教学重点：1. 掌握完全平方公式的结构特征。
2. 利用完全平方公式进行计算。
教学难点：1. 理解完全平方公式中的字母含义。
2. 运用图形面积理解完全平方公式，体会数形结合思想。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
2. 提问：能否类比平方差公式，推导出一个新的公式呢？二、探索完全平方公式（15分钟）1. 引导学生分组讨论，尝试推导完全平方公式。
2. 每组派代表分享推导过程和结果。
3. 教师总结完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
三、理解完全平方公式（10分钟）1. 讲解完全平方公式的结构特征：字母a和b的系数分别为1和2。
2. 引导学生理解完全平方公式中的字母含义：a表示第一个数，b表示第二个数。
3. 举例说明完全平方公式的应用。
四、运用完全平方公式进行计算（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用完全平方公式进行计算。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些有关完全平方公式的练习题。
2. 教师解答学生的疑问，给予指导。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结完全平方公式的推导过程和应用。
2. 教师引导学生体会数形结合思想，感受数学公式的魅力。
教学反思：本节课通过引导学生探索、理解和应用完全平方公式，培养了学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
在教学过程中，注意让学生充分思考，发挥他们的主观能动性，使他们在探索中体验到数学的乐趣。
8.4因式分解——完全平方公式 教案
8.4运用公式法――完全平方公式教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2.(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x4=(5x)2，1=1 ，10x2=2·5x2·1，所以25x4－10x2+1=(5x－1)2.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2 把1－12m+116m2分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“116m2”是m4的平方，第二项“－12m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1－12m+116m2=1－2·1·m4+（m4）2=（1－m4）2.解法2 先提出，则1－12m+116m2=116(16－8m+m2)=116(42－2·4·m+m2)=116(4－m)2.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)x2－10x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1－（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.答案：1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.五、作业把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.课堂教学设计说明1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.。
因式分解(完全平方公式)教案
因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。
二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。
三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。
教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。
例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。
2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案一、教学目标1.理解完全平方公式并能够准确应用；2.掌握用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
二、教学重点1.掌握完全平方公式的定义和应用方法；2.理解完全平方公式在因式分解中的作用。
三、教学难点理解完全平方公式在因式分解中的应用方法，掌握应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
四、教学过程1. 引入通过举例说明完全平方公式在实际生活中的应用，如计算正方形的面积等。
引导学生思考如何将三次差公式因式分解。
2. 学习完全平方公式•展示完全平方公式的推导过程，并解释公式的含义；•通过示例演示如何应用完全平方公式计算等式中未知数的值。
3. 应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式•提供一个实际生活中的问题，如长方形地板的面积与周长相关的问题。
让学生思考如何应用完全平方公式因式分解；•引导学生观察多项式的结构，根据完全平方公式进行因式分解的步骤；•分组讨论解决问题的方法，并带领学生完成相关练习。
4. 总结与拓展•对学生进行知识点总结，强调完全平方公式在因式分解中的作用；•提供拓展问题，如其他类型的多项式的因式分解，鼓励学生自主探索并解答。
五、教学资源•教材: 人教版数学八年级上册；•板书: 完全平方公式的定义和应用方法；•练习题: 相关练习题及拓展问题。
六、课堂练习1.将多项式x^2 + 10x + 25使用完全平方公式进行因式分解；2.如何应用完全平方公式因式分解多项式2x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 32x + 32？七、课后作业1.完成教材相关练习题；2.思考并写出其他类型的多项式因式分解的步骤，并给出具体的例子。
以上为14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案的内容。
希望对你有帮助！。
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第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠
课题：公式法
使用人备注课型：新授课第 2 课时
【教学目标】：
知识与技能：
使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接
用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地
知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差
公式或完全平方公式进行分解因式．
过程与方法：
经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分
解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.
情感态度价值观：
培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体
会因式分解在数学学科中的地位和价值。
【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完
全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式
逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历
过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。
【教学重点难点】：会用公式法分解因式.
【教法与学法】：自主探究、合作归纳
【教具】：多媒体
【板书设计】：
公式法（2）
复习回顾例1．把下列各式因式分解
形如222b ab a +±的多项式 称为完全平方式 例2．把下列各式因式分解：
完全平方式可以进行因式分解
a 2–2a
b +b 2=（a –b ）2
a 2+2a
b +b 2=（a+b ）2
【教学活动过程】：
第一环节 复习回顾
活动内容：
活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．
注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．
第二环节 学习新知
活动内容：
49
14)1(2++x x 2
2363)1(ay axy ax ++
活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式．
注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
第三环节 落实基础
活动内容：
1．判别下列各式是不是完全平方式．
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾
2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．
()()()()()22222222421_____249______3_____414_____4
52_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．
法？
3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11,并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”
活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将20034010⨯-拆成200320052⨯⨯-的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。
题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。
题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。
注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可。
第七环节 自主小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解． 注意事项：学生认识到了以下事实：
课后作业：完成课后习题；
拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？。