11周教案一次函数

19.2.3一次函数与一元一次方程

主 备：邓秋科、周堪保

组员：林海飞、吴月玉、何美兴、李红雨、邓秋科、何美兴、莫开艳、麦小浪 课 型：新课 课 时：1课时

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。

学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。 学习过程：

一、创设问题情境：

1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，

1-=y 。

2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。

二、自主学习与合作交流： 思考：

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行

解释吗？

312)1(=+x ，012)2(=+x ，112)3(-=+x

1、 解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值分别为3，0，-1时，求

2、 画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y 上纵坐标分别取3，0，-1的点，

归纳：1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y += 2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的交点的 三、自学检测：

例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？

3600 O B t(分) S(米) A 15 例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设

骑自行车和步行的速度保持不变）：

（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式。 （2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？

四、课堂作业：

1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）

A 、（0，3）

B 、（0，1）

C 、（3，0）

D 、（1，0） 2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-3

3、若直线b kx y +=的图像经过点（1，3），则方程0=+b kx 的解是=x （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x 轴交于点（6，0）。

黄瑶：图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？

5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

五、课堂小结：这节课你掌握了哪些知识？有什么收获？还有什么疑惑？

19.2.3一次函数与一元一次不等式

主 备：邓秋科、周堪保

组员：林海飞、吴月玉、何美兴、李红雨、邓秋科、何美兴、莫开艳、麦小浪 课 型：新课 课 时：1课时

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式 求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。 学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。 学习过程：

一、创设问题情境：

1、一次函数23+=x y ，当x 时， y >2；当x 时，0

1-

2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；当x 时， y >0；当x 时，0

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式

进行解释吗？

223)1(>+x ，023)2(<+x ，123)3(-<+x

1、解这3个不等式相当于在一次函数23+=x y 的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求

1、 画出23+=x y 的图像，可以看出在直线12+=x y 上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。

归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数b ax y +=的值

y >0时对应的函数图像在 ，0

三、自学检测：

例1、已知函数21-=kx y 和b x y +-=32相交于点A （2，-1）， （1）、求b k ,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。 （2）、利用图像求出：当x 取何值时有：①21y y <；②21y y ≥

（3）、利用图像求出：当x 取何值时有：① 01y 且

02

例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m 。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？