《人教版九年级下册》数学解直角三角形的简单应用课件
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人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》之《解直角三角形的应用》ppt课件
随堂练习
解答问题需要有条有理
驶向胜利 的彼岸
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个 直角三角 形
先做 辅助 线!
AF DE 4 2, BF 30 4 2. tan ABC AF 4 2 0.2324.
250 ┌
x tan 550 x tan 250 20. B
CD
x
20 tan 550 tan 250
20
1.4281 0.4663
20.67海里.
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
1 tan 350
1 tan 400
0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
驶向胜利 的彼岸
课后思考：
独立 作业
B
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的
高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C A
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 (共13张PPT)
B α A β D
3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m
C
巩固练习二
太子灵踪塔是我县标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实 践活动中，老师要求测塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测 角仪CD，测得塔顶端A的仰角为30°，然后向塔前进224m到达 E处，又测得塔顶端A的仰角为60°．求太子灵踪塔的高度 AB．（结果保留根号）
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km
巩固练习一
小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图， 已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面圆 O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米， ∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米， ∠CED=45°．请你帮小明求热水器的总高度CF的 长．（结果保留根号）
A
当堂反馈
1.如图1，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 3 1.5)m（根号保留）． BE=(40 _________
2.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物
图1
பைடு நூலகம்
AB的顶部A点测建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30度．测得建 筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45度． (1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； (2)求建筑物CD的高度 (结果保留根号)．
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
人教版九年级数学下册-28.2 解直角三角形及其应用课件共23张PPT
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么
位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，
应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 ⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所
求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量．
如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B， ⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ︵ AB = ． A P
，
B
O
鹳雀楼得有多高？
要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到
地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
(地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数)？
B A α=30° D120 β=60°
C
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中 心点为 B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5， 试 求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少 有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明 已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究 知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出 另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得 到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再 利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边， 然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切 值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互 余求出另一个锐角.
下册第章解直角三角形的应用人教版九年级数学全一册课件PPT
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(1)求新坡面的坡角 α； (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要 拆除？请说明理由．( 3≈1.732) (1)30° (2)AB＝6 3－6<8，不需要拆除． 小结：解决有关坡度的实际问题时，通常是过顶点作高构造 与坡角相关的直角三角形.
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
精典范例
3【. 例 1】如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 n mile， 若该渔船由西向东航行 30 n mile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距 离． 50 n mile 小结：解决有关方位角的实际问题时，通常 过固定目标点作垂线构造直角三角形.
对点训练
1.观察如图所示的方位角． (1)点 A 在 O 的 北偏东60方°向上； (2)点 B 在 O 的 东南 方向上； (3)点 C 在 O 的 南偏西30方°向上．
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. (3)注意：坡角 α 的正切等于坡度 i，即 i＝hl ＝tan α.显然，坡 度越大，坡角就越大，坡面就越陡． (4)区别：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与 坡角相混淆.
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(1)求新坡面的坡角 α； (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要 拆除？请说明理由．( 3≈1.732) (1)30° (2)AB＝6 3－6<8，不需要拆除． 小结：解决有关坡度的实际问题时，通常是过顶点作高构造 与坡角相关的直角三角形.
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
精典范例
3【. 例 1】如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70 n mile， 若该渔船由西向东航行 30 n mile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上，求该渔船此时与小岛 C 之间的距 离． 50 n mile 小结：解决有关方位角的实际问题时，通常 过固定目标点作垂线构造直角三角形.
对点训练
1.观察如图所示的方位角． (1)点 A 在 O 的 北偏东60方°向上； (2)点 B 在 O 的 东南 方向上； (3)点 C 在 O 的 南偏西30方°向上．
下册第28章 第6课时 解直角三角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 角形的应用(2)-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共13张 PPT)
(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. (3)注意：坡角 α 的正切等于坡度 i，即 i＝hl ＝tan α.显然，坡 度越大，坡角就越大，坡面就越陡． (4)区别：坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与 坡角相混淆.
人教版九年级数学下册《解直角三角形的应用》PPT
公路
利出用该汽v 车st是Ota否Bn求超出OO速汽AAB。车ta的nOO6速BA0度 1，00就可3以判17断0（米） 在RtAOC中，AOC 90，OAC 45
6045
A东
OCA 45 OCA OAC OC OA 100(米)
BC OB OC 170100 27（0 米）
v 270 18(米 / 秒)
AD
H
角∠ABC=60度，坝顶到坝
脚的距离AB=6米，为了提
高拦河坝的牢固程度，现
B
C
将坝角改为45度，由此A需
向右平移至D点，则AD长为
四、课堂小结：
1、加深理解有关仰角、俯角，坡度，方位角等概念； 2、将实际问题转化为解直角三角形的方法： （1）发现垂线段； （2）确定直角三角形； （3）解直角三角形.
一、直角三角形的边、角、边与角的关系
A
（1）三边之间的关系 a2+b2=c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
问：A市是否会受这次沙尘暴的影响？如果受影响， 请说明影响的时间；如果不受影响，请说明理由。
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险 11
拓展延伸
一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东 方60向0 ，这
人教版九年级下册数学 28. 2 解直角三角形及应用 (共15张PPT)
作业：
如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 解直角三角形的应用
一、创设情景，导入新课
画出方位角（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南 方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线.
西
北
北
东 西
东
南
南
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65°
A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， P
练习： 1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发 向南偏西400的方向行驶40海里到达B地, 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里 到达C地,则A,C两地的距离为 ___ _ 。
北
C A
北
D
B
2、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 2 海里的 A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东3 0 ° 方 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海 里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件
AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=
人教版数学九年级下册《 解直角三角形的简单应用》PPT课件
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
探究新知
小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的 路线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗?
解：BD=ABsin30°=150m
B
300m
A
30° D
A
B D
探究新知
小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C，
F
FQ 是☉O 的切线，∠FQO为直角
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先
求∠POQ 的度数
解：设∠POQ = α．∵ FQ 是☉O 的切线，∴∠FOQ = 90°.
∵cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36π 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).
180
180
归纳： 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据题目条件，解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的
不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1000 里
AC的夹角为45°，则这棵大树高是
(4 4 2) 米.
B
C
45° 4米
A
课堂检测
能力提升题
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上 一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， AC=500km， 地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
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Ｃ
b
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
讲授新课
一 利用解直角三角形解决简单实际问题
互动探究
问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点
A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车
行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂
直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固解直角三角形相关知识； 2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题．(重点)
导入新课
情境引入 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长 的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能 求出此时跷跷板与地面的夹角吗？
2.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓 的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓 的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC
至少是( C ) 米.
A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55°
A
①
D
②
B
C
当堂练棵树A、B的距离，他们设计
了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直
于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE
的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；
②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，
∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B
20m
南FF
300°
15m
EE
北
即南楼的影子在北楼上
的高度为(20-5 3) m.
15m
B
C
小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?
30 A
D
20m 南
B 1.5m
C
4m
?
A
复习引入
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
Ａ
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m,
两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为
30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
AA
D
∴AF=FE tan 30 =5 3m.
∴EC=FB=AB-AF =(20-5 3) m.
B ∴ CD=AD-AC=1.5m, ∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大距离 为2.0m.
练一练 1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼， 故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，
则二楼的高度（相对于底楼）是_____4_____m.
B
300
A
C
180
180
归纳总结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形；
3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大 小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆 角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？
两树距离的有（ D ）
A．0组
B.1组
C．2组
.3组
4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是 高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要 盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30° 时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
D
太阳光
30° A
F
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先求
∠POQ的度数
解：设∠POQ= ，∵FQ是☉O
的切线，∴△FOQ是直角三角形.
∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36 6400 18.363.142 6400 205（1 km).
1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面
AC的夹角为45°，则这棵大树高是(4 4 2) 米.
A
C
B
2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处 引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°， 则拉线AB的长度约为 （C ） （结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈ 0.67，tan48°≈1.11） A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
D
典例精析
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组
合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体
运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地
球半径约为6 400km, 取3.142，结果取整数）？
3m 60°
0.5m
A 3m
60° C
D E 0.5m
分析：根据题意，可知 秋千踏板与地面的最大 距离为CE的长度. B 已知 ：DE=0.5m, AD=AB=3m,∠DAB=60 °，△ACB为直角三角 形.
A 3m
60° C
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m, ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m,
B
B
200m
A 30°
A
D
问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车 行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？
BC= CE 231m.
C
C
sin 60
棋棋需要231s才能 到达目的地
B 60°
200m
E
B
A
A
Ｃ
b
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
讲授新课
一 利用解直角三角形解决简单实际问题
互动探究
问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点
A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车
行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂
直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固解直角三角形相关知识； 2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题．(重点)
导入新课
情境引入 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长 的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能 求出此时跷跷板与地面的夹角吗？
2.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓 的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓 的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC
至少是( C ) 米.
A.15sin55° B.15cos55° C.15tan55° D.15cot55°
A
①
D
②
B
C
当堂练棵树A、B的距离，他们设计
了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直
于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE
的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同
学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；
②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，
∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B
20m
南FF
300°
15m
EE
北
即南楼的影子在北楼上
的高度为(20-5 3) m.
15m
B
C
小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?
30 A
D
20m 南
B 1.5m
C
4m
?
A
复习引入
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
Ａ
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m,
两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为
30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
AA
D
∴AF=FE tan 30 =5 3m.
∴EC=FB=AB-AF =(20-5 3) m.
B ∴ CD=AD-AC=1.5m, ∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大距离 为2.0m.
练一练 1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼， 故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，
则二楼的高度（相对于底楼）是_____4_____m.
B
300
A
C
180
180
归纳总结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形；
3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大 小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆 角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？
两树距离的有（ D ）
A．0组
B.1组
C．2组
.3组
4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是 高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要 盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30° 时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
D
太阳光
30° A
F
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先求
∠POQ的度数
解：设∠POQ= ，∵FQ是☉O
的切线，∴△FOQ是直角三角形.
∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36 6400 18.363.142 6400 205（1 km).
1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面
AC的夹角为45°，则这棵大树高是(4 4 2) 米.
A
C
B
2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处 引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°， 则拉线AB的长度约为 （C ） （结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈ 0.67，tan48°≈1.11） A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
D
典例精析
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组
合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体
运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球
表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地
球半径约为6 400km, 取3.142，结果取整数）？
3m 60°
0.5m
A 3m
60° C
D E 0.5m
分析：根据题意，可知 秋千踏板与地面的最大 距离为CE的长度. B 已知 ：DE=0.5m, AD=AB=3m,∠DAB=60 °，△ACB为直角三角 形.
A 3m
60° C
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m, ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m,
B
B
200m
A 30°
A
D
问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车 行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？
BC= CE 231m.
C
C
sin 60
棋棋需要231s才能 到达目的地
B 60°
200m
E
B
A
A