3.3相似图形的性质

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湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》教学设计1

一. 教材分析

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是学生在掌握了相似多边形的性质和

判定基础上进行学习的。本节内容主要让学生了解并掌握相似图形的概念，以及相似图形之间的性质和变换。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质和判定，对于图形的变

换也有一定的了解。但学生在理解相似图形的概念和性质时，可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标

1.让学生了解相似图形的概念，并掌握相似图形之间的性质和变换。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点

1.相似图形的概念及其性质。

2.相似图形的变换及其应用。

五. 教学方法

1.采用问题驱动法，引导学生主动探索相似图形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换的过程，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能

力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和支持。

六. 教学准备

1.多媒体教学设备。

2.相关教学PPT。

3.练习题及答案。

4.几何画板等教学工具。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过展示一些生活中的相似图形，如人民币、身份证等，引导学生关注相

似图形的特征。提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出相

似图形的概念。

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT展示相似图形的性质和判定方法。在这个过程中，教师可以举例说明，让学生更加直观地理解相似图形的性质。同时，教师引导学生思考：“如何

湘教版数学九年级上册《3.3相似图形》说课稿

湘教版数学九年级上册《3.3 相似图形》说课稿

一. 教材分析

湘教版数学九年级上册《3.3 相似图形》这一节主要介绍了相似图形的概念及其性质。在教材中，通过丰富的实例让学生感受相似图形的魅力，从而引出相似图形的定义。接着，教材从性质、判定和应用三个方面对相似图形进行深入的探讨。本节课的内容是学生对图形变换的理解从直观到抽象的重要过渡，也为后续学习函数、几何等知识打下坚实的基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对图形的变换也有了一定的认识。但是，他们对相似图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和理论相结合的方式，让学生深刻理解相似图形的内涵。此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。

三. 说教学目标

1.知识与技能：让学生掌握相似图形的概念及其性质，学会判断两个图

形是否相似，并能够运用相似图形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间

想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精

神，使学生体会数学与现实生活的联系。

四. 说教学重难点

1.教学重点：相似图形的概念及其性质。

2.教学难点：相似图形的判断和应用。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，如人民币、大楼等，引

导学生发现相似图形的魅力，激发学生的学习兴趣。

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版【教学目标】

1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。

2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。

3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

重点：三角形相似判定定理一及性质

难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用

【教法与学法指导】

学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

带领学生画图探究；

二、合作探究、解读交流

知识点1：三角形相似判定定理一

三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．如图所示：

若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，那么这两个三角形相似。知识点2：相似三角形性质

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》说课稿

一. 教材分析

湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是整个九年级上册中非常重要的一部分，它主要向学生介绍了相似图形的概念、性质和判定方法。这一节内容不仅是前面所学知识的巩固，也为后面学习几何图形的变换、三角函数等知识打下了基础。

教材从生活实例出发，引导学生发现相似图形的规律，然后通过探究活动，让

学生自主发现相似图形的性质。教材注重学生的主体地位，鼓励学生动脑思考，动手操作，培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。但是，他们对相似图形的概念和性质的理解还比较模糊，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。

同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，喜欢探究未知的事物。他们具

有一定的独立思考能力，但还需要教师的引导和启发。

三. 说教学目标

根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判

定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能

力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严

谨治学的态度。

四. 说教学重难点

1.教学重点：相似图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：相似图形的判定方法，尤其是如何运用性质进行判定。

五. 说教学方法与手段

本节课采用以学生为主体的教学方法，教师引导，学生自主探究。同时，运用

多媒体课件，直观展示相似图形的特点，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.3相似三角形的性质

2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，(1)如果把边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的 100 倍。 (2)如果把面积扩大为原来的10 倍,则边长应扩大为原来的 10 倍。
3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm， 2 面积是12cm ,则较小三角形的周长是 14 cm，面 2 4 积 cm 。
B
D
B′ C
D′
C′
如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C的角平分线，求证：AD: A′D′=K A′ A
B
D
B′ C
D′
C′
如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高，求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值 A′ A
求平行四边形BEFD 的面积。
C
A 如图,△ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高 E N M AD=80毫米,要把它加工成正方形零件, 使正方形的一边在 B Q D P C BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上, 这个正方形零件的 AE = PN AD BC 边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的 △ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以

九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形导学课件新版湘教版

3.3 相似图形
【归纳总结】相似三角形的性质的简单应用 (1)相似三角形的对应边成比例，对应角相等． (2)相似三角形中相等的角一般是对应角(如对顶角、公共角对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角． (3)相似比的实质是将一个图形放大的倍数或缩小的百分比 (4)若两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形似(相似三角形的传递性)．
3.3 相似图形
目标三会识别相似多边形
例 3 教材补充例题如图 3－3－3 所示，有一块矩形草地外围有等宽的小路，其中草地长 100 m，宽 60 m，小路宽 2 则内、外两个矩形相似吗？
[全品导学号：90912071]
图 3－3－3
3.3 相似图形
解：∵AB＝CD＝60＋2×2＝64(m)， BC＝AD＝100＋2×2＝104(m)， ∴AA′BB′＝6604＝1156，BB′CC′＝110004＝2256， ∴AA′BB′≠BB′CC′，故内、外两个矩形不相似．
第3章图形的相似
第3章图形的相似
3.3 相似图形
知识目标目标突破总结反思
3.3 相似图形
知识目标
1．通过观察图片，比较、思考、归纳，理解相似图形的概 2．在学习相似图形的基础上，理解相似三角形的定义与性用于简单的计算． 3．通过类比的思想与方法，理解相似多边形的定义与性质
3.3 相似图形

3.3.4相似图形的性质

B E C
的长、宽分别为ｘ、ｙ。
则截得的正方形的边长为ｙ，即：DF=y, AF=x-y
依题意有： AB
y x y x y
AF AD AB
A B
F E
D C
∴ x2-xy=y2 即：x2-xy-y2=0
y 5y x 2 x 5 1 y 2
2
5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b ＝5，它们相似吗？请说明理由．
AC 1．（1）根据图示求线段比： CD
AC CB
CD DB
（第 1 题）
（2）试指出图中成比例的线段．
3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．
（第 3 题）
源自文库
4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
（第 4 题）
拓展延伸

分析：如图，设原来矩形
已知在矩形ABCD中，剪下一个正方形CDEF, 如图，所得的矩形ABEF,与原来的矩形相似，求原来矩形的长和宽的比。 D A F
练习： 5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
a b 3 7．已知： b 5
a ，求 b 的值．
图 24.2.2
图 24.2.2
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm．显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形说课稿

一. 教材分析

湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》3.3节主要讲述了相似图形的性质和判定。本节内容是整个图形相似知识体系的重要组成部分，对于学生理解图形相似的内在规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。教材通过丰富的实例和典型的习题，引导学生探究相似图形的性质，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了图形的初步知识，对图形的变换、全等等概念有一定的了解。但学生在学习过程中，可能对相似图形的概念和性质理解不深，容易与全等图形混淆。此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、观察、思考来掌握相似图形的性质。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：让学生掌握相似图形的定义和性质，学会运用相似

性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的

空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合

作精神，使学生体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点

1.教学重点：相似图形的定义和性质。

2.教学难点：相似图形的性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形，激发学

生的学习兴趣。

2.探究相似图形：让学生通过观察、操作、思考，自主发现相似图形的

相似三角形的性质和判定说课实录

《相似三角形的性质和判定说课实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

尊敬的各位领导、专家：你们好!

我是来自大祥一中的李夕翔，今天我参赛的课题是湘教版数学九年级上册3.3相似三角形的性质和判定第2节。下面我将从课堂教学引入、课程内容创新、教学结构体系、资源运用与教学设计评价四个方面对本课题的教学进行阐述。

一、课堂教学引入

借助情境，让学生轻松进入课堂;通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣。本堂课我利用了如下三个问题情境。情境1：到达月球，是我们中国人的梦想，很快将会实现。我们离月球到底有多远?情境2：我们美丽的母亲河——资江，它有多宽?情境3：阿基米德有一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球。相信自己，通过这节课的学习，我们能解决这些问题。

二、课程内容创新

创新1、进行合作探究。分组画三角形，使其中的两个角分别为、，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。展示几组学生结果，发现这里的比值只是近似相等，为什么呢?学生立刻思考并回答：因为测量是有误差的。这样又将数学与物理结合起来，进行跨学科综合情感教育。最后引导学生得出结论：有两个角对应相等的两个三角形相似。

创新2、运用几何画板。首先教师验证大家所画、的三角形三边对应成比例，再由特殊到一般，验证任意有两个角对应相等的两个三角形三边对应成比例。其次让学生走进IT教室，自己动手操作几何画板软件进行验证。

创新3、拼图游戏。拼图游戏使课堂气氛变得更为轻松，同时不断提高学生动手、动脑的能力;不断启迪学生的创新意识，开发学生的智慧潜能。

3.3相似三角形的性质和判定(第一课时)

相似三角形的性质和判定(第一课时)

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法.

2、过程与方法：以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形判定的方法的目的.

3、态度、情感、价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.

教学重点：掌握相似三角形的判定方法

教学难点：理解和应用相似三角形判定.

教具：课件、多媒体展台

教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合

学具：

教学过程及教学内容设计：

已知：如图，DE交AB、AC于证：△ADE∽△

3.3相似三角形的性质和判定(第二课时)

教学过程设计

教学过程设计3

4.3相似三角形的性质和判定(第三课时)

〔教学目标〕

1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

中考数学中的比例与相似性质归纳与总结

中考数学中的比例与相似性质归纳与总结在中考数学中，比例与相似性质是一个重要的概念，涉及到许多与之相关的知识和应用。比例是指两个或多个量之间的比较关系，而相似性质则描述了在形状、大小或比例上相似的图形之间的关系。本文将对中考数学中的比例与相似性质进行归纳与总结。

一、比例的基本性质

比例具有以下基本性质：

1.1 乘法性质：如果a∶b=c∶d，那么a/d=b/c。这就是比例的乘法性质，可以根据已知的比例关系求解未知量。

1.2 倒数性质：如果a∶b=c∶d，那么b/a=d/c。这个性质是乘法性质的推论，可以帮助我们根据已知的比例关系求出其他未知量。

1.3 割线性质：在一个三角形中，如果从一个顶点引一条平行于底边的割线，割线与两个边的交点将三角形分成两个小三角形，其中两个小三角形与原三角形的两边成比例关系。

二、比例的应用

比例在中考数学中有广泛的应用，具体包括以下几个方面：

2.1 直线的比例划分问题：如何将一个线段按照给定比例划分成若干小段，这是比例在直线划分问题中的应用。

2.2 面积的比例问题：如果两个图形在形状上相似，那么它们的面积也成比例关系。这是比例在面积问题中的应用。

2.3 速度的比例问题：当两个运动物体在相同的时间段内分别前进一段距离时，它们的速度与所用的时间成比例关系。这是比例在速度问题中的应用。

2.4 比例尺的使用：比例尺是一种常见的测量工具，它可以根据比例关系将真实世界的长度或面积缩小到纸上进行测量。

三、相似性质的基本特征

相似性质描述了形状、大小或比例上相似的图形之间的关系。具体包括以下几个基本特征：

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形教学设计

一. 教材分析

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形，主要让学生理解相似

图形的概念，掌握相似图形的性质，以及会运用相似图形解决实际问题。本节内容是图形相似性的进一步研究，是学生已学过图形的轴对称和中心对称的性质的延伸，也是后面学习函数、几何变换等知识的基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经掌握了图形的轴对称和中心对称的性质，对图形的变换有一

定的认识。但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

三. 教学目标

1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.能运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点

1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法

1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发

现相似图形的性质。

2.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，运用相似图形的性质。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备

1.准备相关的图形素材，如图片、图形等。

2.准备教学课件，进行辅助教学。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过展示一些生活中的相似图形，如飞机、汽车、建筑等，引导学生观察这些图形之间的相似性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）

利用课件呈现相似图形的概念和性质，让学生初步认识相似图形。同时，通过举例说明，让学生理解相似图形的性质。

湘教版数学九年级上册《3.3 相似图形》教学设计

一. 教材分析

湘教版数学九年级上册《3.3 相似图形》是学生在学习了图形的基本概念、性

质和相互关系的基础上，进一步探讨图形的相似性质。本节内容主要让学生掌握相似图形的定义、性质和判定方法，了解相似图形在实际生活中的应用，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在之前的学习中，已经掌握了图形的初步知识，如点、线、面的基本概念，图形的性质和相互关系。但是，对于相似图形的定义、性质和判定方法，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标

1.理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质和判定方法。

2.能够运用相似图形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的观察、思考、解决问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点

1.相似图形的定义及其性质。

2.相似图形的判定方法。

3.相似图形在实际生活中的应用。

五. 教学方法

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似图形的定义、性质和判定方

法。

2.利用多媒体课件，展示实例，直观地呈现相似图形的特征。

3.采用小组合作学习法，让学生在讨论中加深对相似图形的理解。

4.运用练习法，巩固学生对相似图形的掌握。

六. 教学准备

1.多媒体课件。

2.相关练习题。

3.几何画板等教学工具。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过展示一些生活中的实例，如眼镜、太阳花等，引导学生观察这些实例的共同特征，从而引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）

利用多媒体课件，展示相似图形的定义、性质和判定方法。通过动画演示和实例分析，让学生直观地理解相似图形的特征。

九年级相似形知识点

相似形是几何学中非常重要的一个概念，涉及到图形的形状和

大小的关系。在九年级数学中，相似形是一个必须掌握的知识点。本文将介绍相似形的定义、判定方法以及计算相似形的性质等内容，帮助同学们更好地理解并掌握这一知识点。

1. 相似形的定义

相似形是指具有相同形状但大小不同的两个图形。在相似形中，对应角度相等，对应边的比例相等。设图形A与图形B相似，记

作A∽B。若图形A的某个角度为α，对应图形B的角度也为α；

若图形A的某个边长为a，对应图形B的边长为b，则a/b为一个

常数k，即a/b=k。

2. 相似形的判定方法

要判断两个图形是否相似，可以通过以下两种方法进行确定。

2.1 角度相等法

若两个图形的对应角度相等，则这两个图形相似。比如，两个

三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。

2.2 边长比例法

若两个图形的对应边长之比相等，则这两个图形相似。比如，两个矩形的对应边长之比相等，则这两个矩形相似。

3. 相似形的性质

相似形具有以下性质：

3.1 边长比例性质

对于两个相似形，其对应边长之比保持不变。即若A∽B，且a/b=k，则对于图形A的任意一条边与对应图形B的边，它们的长度比始终为k。

3.2 周长比例性质

对于两个相似形，它们的周长之比等于它们的边长比例。即若A∽B，且a/b=k，则图形A的周长与图形B的周长的比为k。

3.3 面积比例性质

对于两个相似形，它们的面积之比等于它们边长比例的平方。

即若A∽B，且a/b=k，则图形A的面积与图形B的面积的比为k²。

4. 相似三角形的判定

在九年级数学中，相似三角形的判定是相当常见的。对于两个

3.3相似的图形

AB BC CA = = DE EF FD 对应角相等、对应边成比例
再想一想已知:⊿ABC ∽⊿DEF,∠A=48°,∠E=52°, BC=6,EF=3,DE=4,求∠C 的度数，⊿ABC 与 A ⊿DEF的相似比以及AB的长。 D 解：因为⊿ABC ∽⊿DEF 所以∠B=∠E E F B AB BC C = DE EF 因为∠A=48°,∠E=52° 所以∠B=∠E=52°,∠C=80° 因为 BC=6,EF=3,DE=4 所以⊿ABC 与⊿DEF的相似比为2，AB=8
2、相似三角形的记法与读法：
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。注意：对应顶点写如△A１B１C１与△ABC相似, 在对应位置上记作“△A１B１C１∽△ABC” 3、相似三角形对应边的比叫做相似比
想一想已知:⊿ABC ∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？ A D
B
C
E
F
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F来自百度文库；
湘教版九年级数学上册
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同点和不同点?
相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同的、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似图形
注意：
1. 相似图形只与图形的形状有关，与图形的大小、位置无关。
小组讨论，领悟新知

3.3相似多边形(第1课时)

3.3相似多边形（第1课时）

知识点一：相似多边形的有关概念

各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

△ABC 与△A B C '''相似，记作△ABC ∽△A B C '''。

【例1】下列语句中，正确的有。

①两个菱形一定是相似图形；②两个矩形一定是相似图形；③两个正方形一定是相似图形；④两个等边三角形一定是相似图形。

【例2】四边形ABCD 的四边长分别为2、3、4、5，与其相似的四边形1111A B C D 的最大边长为15，那么四边形1111A B C D 的最小边长为多少？

知识点二：相似多边形的性质及判定

相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

【例3】已知四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，∠A ＝∠A '＝90°，∠B ＝∠B '＝100°，

∠C ＝70°，且20AB =，10A B ''=，10BC =，12C D ''=，16AD =，试求C '∠，D ∠，D '∠，CD ，B C ''，A D ''的值。

，

各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。

【例4】如右图，有一矩形草地ABCD ，长BC 为20 m,宽AB 为10 m ，它的外围有1 m 等宽的小路。问里外两个矩形相似吗？

A B C D '''' （填“一定”或“不一定”3、如右图，矩形ABCD 的边长AB ＝矩形ABCD 与矩形A B C D ''''相似吗？并说明理由。

草地A D B C A 'B 'C 'D '