江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版)

合集下载

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学 Ⅰ 试题 2017.5注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．已知i 为虚数单位，复数，，且，则 ▲ ． 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为 ▲ ．4．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ▲ ． 6．已知是集合所表示的区域，是集合0.50.5{}13A x x =-<<{}2B x x =<A B = 13i z y =+()R y ∈22i z =-121i z z =+y =x x 20x =22221(0,0)x y a b a b-=>>x S 1Ω{}22(,)1x y x y +…2Ω所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ▲ ．7．已知等比数列的前n 项和为，公比，，则 ▲ ． 8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．9．已知是第二象限角，且，则 ▲ ．10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ▲ ．11．在△中，角对边分别是，若满足，则角的大小为 ▲ ．12．在△中，，，，是△ABC 所在平面内一点，若，则△PB C 面积的最小值为 ▲ ． 13．已知函数若函数有三个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．14．已知均为正数，且，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量,．（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值．{}(,)x y y x (1)Ω2Ω{}n a n S 3q =34533S S +=3a=αsin α=tan()2αβ+=-tan β=l 210mx y m +--=C 22240x y x y +--=l C m =ABC ,,A B C ,,a b c 2cos =2b A c B ABC AB AC ⊥1AB t=AC t =P 4||||AB ACAP AB AC =+24,0,()3,0,x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩…()()3g x f x x b =-+,a b 20ab a b --=22214a b a b-+-m ,1)x =-n 2(sin ,cos )x x =π3x =⋅m n π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⋅m n 12=-cos 2x16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ， E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AC 的中点，，．（1）求证：AB ⊥平面EDC ；（2）若P 为FG 上任一点，证明EP ∥平面BCD ．17．（本小题满分14分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．（本小题满分16分）已知函数，a ，b 为实数，， e 为自然对数的底数，…．（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；（2）若关于x 的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．19．（本小题满分16分）已知椭圆的左焦点为，左准线方程为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点． ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，AC BC =90ACD ∠=︒w x 341w x =-+2x ()L x ()L x 3()ln f x a x bx =-0b ≠e 2.71828≈0a <1b =-()f x ()g a ()g a ()=0f x (1e]，ab2222:1(0)x y C a b a b+=>>(1,0)F -2x =-C l C A B l C F y P PA AF λ=．求证：为定值； ②若A ，B 两点满足（O 为坐标原点），求△AOB 面积的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列满足,其中,,为非零常数．（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列是公差不等于零的等差数列． ①求实数的值；②数列的前n 项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列．试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加）试题 2017.5注意事项：1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并在相．．．应的．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1：几何证明选讲）如图，直线切圆于点，直线交圆于两点，于点，且，求证：．PB BF μ=λμ+OA OB ⊥{}n a 21141,2n n n n a a a a a λμ+++==+*N n ∈λμ3,8λμ=={}1n a +{}n a {}n a ,λμ{}n a n S {}n S {}n S 1S 0.50.5A B C D DE O D EO O ,A B DC OB ⊥C 2D E BE =23OC BC =B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量．求矩阵的逆矩阵．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为（）．若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．D.（选修4—5：不等式选讲）已知为正实数，求证：．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分. 请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）M 13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦11λ=-e 11⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M xO y 1C []2cos (0,2π,32sin x y αααα⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，2C πsin()3a ρθ+=R a ∈1C 2C a ,,abc 222b c a a b c a b c++++…n n *N n ∈X ()E X已知，其中．（1）试求，，的值；（2）试猜测关于n 的表达式，并证明你的结论．2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学参考答案2017.5一、填空题． 1． 2．1 3．19.7 45．14 6．7．8． 9．10．-111．12．13． 14．7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当时，，， ……………………………4分所以． (6)分（2）， ………………………8分若，则，即，因为，所以，所以……………10分则 ……………12分． ……………………………14分 16．（1）因为平面ABC ⊥平面ACD ，，即CD ⊥AC ，平面ABC 平面ACD =AC ，CD 平面ACD ，所以CD ⊥平面ABC ，………………………………………………………………3分又AB 平面ABC ，所以CD ⊥AB ， (4)分01()(1)(1)()(1)()n n k k n n nn n n n n n f x C x C x C x k C x n =--++--++-- *,R N N x n k k n ∈∈∈，，…1()f x 2()f x 3()f x ()n f x {}12x x -<<34317π6321(,6)(,0]4-∞-- π3x =m 1)=-n 1)4=⋅m n 311442=-=⋅m n 2sin cos x x x -=11π12cos 2sin(2)2262x x x =--=--⋅m n 12=-π1sin(2)1262x =--πsin(2)6x -=π[0,]4x ∈πππ2663x --剟πcos(2)6x -=ππππ1cos 2cos[(2)]cos(2)sin(2)66662x x x x =-+=---⨯12==90ACD ∠=︒ ⊂⊂因为，E 为AB 的中点，所以CE ⊥AB ， …………………………………6分又，CD 平面EDC ，CE 平面EDC ，所以AB ⊥平面EDC ． …………………………………………………………………7分（2）连EF ，EG ，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点，所以EF ∥BD ，又平面BCD ，平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ， ………………………………………………………………10分同理可证EG ∥平面BCD ，且EF EG =E ，EF 平面BCD ，EG 平面BCD ，所以平面EFG ∥平面BCD ， ………………………………………………………12分又P 为FG 上任一点，所以EP 平面EFG ，所以EP ∥平面BCD ．……………14分17．解：（1）（）．………………4分（2）法一：．……………………………………8分当且仅当时，即时取等号．……………………………10分故．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分法二：，由得，．……………………………7分故当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；…………………10分故．………………………………………………………………12分答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．…14分 18．解：（1）当时，函数，则， ………………………………………………………2分所以， ……………………………4分令，则，令，得，且当时，有最大值1，所以的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时．………6分（2）由题意得，方程在区间上有两个不同实数解，AC BC =CE CD C = ⊂⊂BD ⊂EF ⊄ ⊂⊂⊂348()164264311L x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪++⎝⎭05x 剟()4848()643673111L x x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭6743-…()48311x x =++3x =()max 43L x =()()24831L x x '=-+()0L x '=3x =()0,3x ∈()0L x '>()L x ()0,3()3,10x ∈()0L x '<()L x ()3,5()max 43L x =1b =-3()ln f x a x x =+323()3a a x f x x x x+'=+=()ln()3333a a a ag a f a ===--()ln t x x x x =-+()ln t x x '=-()0t x '=1x =1x =()t x ()g a 3a =-3ln 0a x bx -=(1e]，所以在区间上有两个不同的实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，…………………9分因为，令，得，所以当时，，……………………………………………14分当时，，所以满足的关系式为，即的取值范围为．…………16分 19．解：（1）由题设知，，即，……………………1分代入椭圆得到，则，，…………………2分 ∴． ……………………………………………………………………3分（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则．设，直线代入椭圆得，整理得，，∴． ……………5分由，知，， ……………………………7分 ∴（定值）．………9分 ②当直线分别与坐标轴重合时，易知△AOB 的面积，……………10分当直线的斜率均存在且不为零时，设，设，将代入椭圆得到，∴，同理， …………………12分 △AOB 的面积 ………………………………13分3ln a x b x=(1e]，1ay b =3()ln x m x x =22(3ln 1)()(ln )x x m x x -'=()0m x '=x x ∈()(3e,)m x ∈+∞e]x ∈3()(3e,e ]m x ∈,a b 33e e a b <…ab33e e ]（，=e 22222==+a c b c 222=a b (1,C 2211122+=b b21=b 22=a 22:12x C y +=l l (1)y k x =+(0,)P k 1122(,),(,)A x y B x y l 2222(1)2x k x ++=2222(12)4220k x k x k +++-=22121222422,1212k k x x x x k k --+==++λ= PA AF μ= PB BF 1212,11x x x x λμ--==++222212122212122244424121244221111212k k x x x x k k k k x x x x k k λμ--+++-+++=-=-=-=---+++-++++,OA OB S =,OA OB 1:,:OA y kx OB y x k==-1122(,),(,)A x y B x y y kx =C 22222x k x +=222112222,2121k x y k k ==++222222222,2k x y k ==+2OA OBS ⋅=令，，令，则． ……………15分综上所述，． ………………………………………………………16分20．解：（1）当时，， ∴．……………………………………………………………………2分又，不然，这与矛盾，…………………………………3分 ∴为2为首项，3为公比的等比数列，∴，∴． …………………………………………………4分（2）①设，由得，∴， …………………………5分 ∴ 对任意恒成立． ………………………………………………………………7分∴即∴．…………9分综上，． ……………………………………………………10分②由①知．设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数．若三个奇数一个偶数，设是满足条件的四项，则，∴，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去． ……11分若一个奇数三个偶数，设是满足条件的四项，则，∴． ……………………………12分由504为偶数知，中一个偶数两个奇数或者三个偶数． 1）若中一个偶数两个奇数，不妨设则，这与251为奇数矛盾． ………………………13分 2）若均为偶数，不妨设，则，继续奇偶分析知中两奇数一个偶数，[)211,t k =+∈+∞S =1(0,1)ut =∈23S ⎡==⎢⎣⎭23S ⎡∈⎢⎣⎦3,8λμ==21384(32)(2)3222n n n n n n n n a a a a a a a a +++++===+++113(1)n n a a ++=+10n a +≠110a +=112a +={}1n a +1123n n a -+=⋅1231n n a -=⋅-1(1)1n a a n d dn d =+-=-+2142n n n n a a a a λμ+++=+21(2)4n n n n a a a a λμ++=++2(3)(1)(1)(1)4dn d dn dn d dn d λμ-++=-++-++222222(4)3(2(1))(1)(1)4d n d d n d d n d dn d d λλμλμ⋅+--+=+-++-+-+*∈N n 22224(2(1))3(1)(1)4d d d d d d d d d λλμλμ⎧=⎪-=-+⎨⎪-+=-+-+⎩，，，122λ=⎧⎪=+⎨⎪=⎩u d d ，，，1,4,2λ===u d 14,21n a n λμ===-，2(121)2n n n S n +-== 1121212,,,x y z S S S S ++2221(21)(21)42017x y z +++++=2222()1007x x y y z ++++= 21222,,,x y z S S S S 222214442017x y z +++=222504x y z ++=,,x y z ,,x y z 111221,21,x x y y z z ==+=+，222111112()251x y y z z ++++=,,x y z 1112,2,2x x y y z z ===222111126x y z ++=111,,x y z不妨设，，，则． …14分因为均为偶数，所以为奇数，不妨设，当时，，，检验得，，，当时，，，检验得，，，当时，，，检验得，，，即或者或者满足条件，综上所述，，，为全部满足条件的四元子列．…………………………………………………………………………………………16分（第Ⅱ卷理科附加卷）21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分. A ．（选修4－1 几何证明选讲）.解：连结OD ，设圆的半径为R ，，则，． …………2分在Rt △ODE 中，∵，∴，即， ① 又∵直线DE 切圆O 于点D ，则，即，② ………6分 ∴，代入①，，， ……………………………8分 ∴， ∴． ……………………………………………………………………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）解：由题知，……………………4分 ∴，.…………………………………………………………6分122x x =1221y y =+1221z z =+2222222231x y y z z ++++=2222(1),(1)y y z z ++2x 220y z 剟21x =22222230y y z z +++=22214y y +…20y =25z =21x =23x =22222222y y z z +++=22210y y +…21y =24z =23x =25x =2222226y y z z +++=2222y y +…20y =22z =25x =14844,,,S S S S 1122436,,,S S S S 142040,,,S S S S {}14844,,,S S S S {}1122436,,,S S S S {}142040,,,S S S S A B C D BE x =OD R =22DE BE x ==DC OB ⊥2OD OC OE =2()R OC R x =+ 2DE BE OE =24()x x R x =+ 23R x =22()3R R OC R =+ 35ROC =BC OB OC =-35R R =-25R=23OC BC =111111113131131a a a b b b ---=-⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==-⋅=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，，2,2a b ==1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， …………………………………………………8分 ∴． ………………………………………………………………10分 C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：，∴曲线的普通方程为． ……………………………………4分，∴曲线， ……………………………………6分曲线圆心到直线的距离为， ………………………8分∴，∴或．………………………………10分（少一解，扣一分） D．（选修4—5：不等式选讲）解法一：基本不等式∵，，，∴， ………………………………………6分 ∴， ………………………………………………………10分解法二：柯西不等式，∴， …………………………………………………………10分【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.22．解：（1）设在一局游戏中得3分为事件，则．… …………………………………………………………2分答：在一局游戏中得3分的概率为．………………………………………………3分（2）的所有可能取值为．在一局游戏中得2分的概率为，…………………………………5分； 12det()1223432M ==⨯-⨯=-111223144M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2222((3)4cos 4sin 4x y αα+-=+=C 22(1)(3)4x y ++-=1sin()sin cos 32a a πρθρθθ+=⇒+=D 20y a +-=C D 2d =32-=a 1=a 5a =22b a b a +...22c b c b + (2)2a c a c +…222b c aa b c a b c +++++222a b c ++ (222)b c a a b c a b c++++ (222)2()()()b c a a b c b c a a b c++++++ (222)b c a a b c a b c++++…A 111221352()5C C C P A C ==25X 1,2,3,41221222135310C C C C C +=2122351(1)5C C P X C ===；；．所以………………………………………………………………………………………………8分∴．…………………………………10分23．解：(1)；………………………………………1分； ………………………………………2分． ………………………………………3分（2）猜测：． …………………………………………………………………4分而，，所以． …………………………………………………………………5分用数学归纳法证明结论成立．①当时，，所以结论成立．②假设当时，结论成立，即．当时，（）由归纳假设知（）式等于．所以当时，结论也成立．综合①②，成立． ………………………………………………………10分436(2)51025P X ==⨯=43228(3)(1)5105125P X ==⨯-⨯=43342(4)(1)5105125P X ==⨯-⨯=162842337()1234525125125125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=01111()(1)11f x C x C x x x =--=-+=0212222222()(1)(2)f x C x C x C x =--+-2222(21)(44)2x x x x x =--++-+=0313233333333()(1)(2)(3)f x C x C x C x C x =--+---33333(1)3(2)(3)6x x x x =--+---=()!n f x n =!!!()!(1)!()!k n n n kC k k n k k n k ==---11(1)!!(1)!()!(1)!()!k n n n nC nk n k k n k ---==----11k k n n kC nC --=1n =1()1f x =n k =01()(1)(1)()!k k k k k k k kk f x C x C x C x k k =--++--= 1n k =+01111111111()(1)(1)(1)k k k k k k k k k f x C x C x C x k +++++++++=--++--- 0111111111(1)(1)(1)()()(1)(1)k k k k k k k k k k k k C x C x x C x k x k C x k ++++++++=---++---+--- 011111211111111[(1)(1)()][(1)2(2)(1)()](1)(1)kk kk kk k k k k k k k k k k k k k k x C x C x C x k C x C x kC x k C x k +++++++++++=--++--+---+--+--- 010*******[()(1)(1)()()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k k k kk k k x C x C C x C C x k k x C x C x k C x k x k -+-+++=-+-++-+-++---+--+----- 010*******[(1)(1)()][(1)(1)()](1)[(1)(2)(1)()](1)(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k kk x C x C x C x k x C x C x k k x C x C x k x C x k k x k --+-++=--++----++--++---+--+----+--- 010-11111[(1)(1)()][(1)(1)()(1)(1)](1)[(1)(2)(1)()(1)(1)]k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x C x C x C x k x C x C x k C x k k x C x C x k x k ---=--++----++--+---++---+--+--- !!(1)!(1)!x k x k k k k ⋅-⋅++⋅=+1n k =+()!n f x n =。

江苏省苏锡常镇四市2016届高三第二次模拟考试数学试卷

2016届高三年级第二次模拟考试（一）数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟.-、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知集合A = ｛x|x<3 , x€ R｝, B = ｛x|x>1 , x€ R｝，贝U AA B = __2. 已知i为虚数单位，复数z满足Z + 4= 3i,则复数z的模为____________ .3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40, 0.125,则n 的值为_________ .2 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程-------- =匚=1表示双曲线，则实数m的取4 —m 2+ m值范围为_________ .5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是____________ .6. ____________________________________________ 执行如图所示的程序框图，输出的x（第6题图）（第7题图）值为____________________________________________________7. 如图，正方体ABCDA i B i C i D i的棱长为1, P是棱BB i的中点，则四棱锥PAA i C i C的体积为________ .8. 设数列｛a n｝是首项为i,公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，若S i, S2, S n成等比数列，则数列｛a n｝的公差为_________ ._ t x2+ 49. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f（x）= （x>0）的图象上任意一点，过M 点向直线y= x和y轴作垂线，垂足分别是A, B，则MA • MB = ___________ .i0.若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_________ .2 211.在平面直角坐标系 xOy 中，已知过原点 0的动直线l 与圆C : x + y - 6x + 5 = 0 相交于不同的两点 A,B ，若点A 恰为线段0B 的中点，则圆心C 到直线I 的距离为 ________________________.W 6时，f(x i ) = f(X 2)，则X l f(X 2)的取值范围是 ___________ .13.已知函数 f(x)= 2X —1 + a, g(x) = bf(1 — x)，其中 a, b € R ，若关于 x 的不等式 f(x) > g(x) 的解的最小值为2,则a 的取值范围是 ______________ .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知函数 f(x) = sin 2x +nn — .3sin 2x -才. (1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2) 当x € — n ,亍时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x 的值.16. (本小题满分14分)如图，已知四棱柱 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PA 丄平面ABCD , M 是AD 的中点，N 是PC 的中点.(1)求证：MN //平面PAB ;17.(本小题满分14分)如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图，其中支架OA , OB , OC 两两成12012. 已知函数f (x )= -x 2+ 4x , <Iog 2 ( x — 2)0< x<4, + 2, 4 W x W 6,若存在 x i , X 2^ R ，当 O W X i <4 W X 214.若实数x , y 满足 x 2— 4xy + 4y 2+ 4x 2y 2= 4，则当x + 2y 取得最大值时,(2)若平面 PMC 丄平面PAD ,(第16题图)OC = 1, AB= OB + OC,且OA>OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在厶AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与厶AOC的面积成正比，比例系数为4.3k.设OA =x, OB = y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N —M的最大值及相应的x的值.（第17题图）18.(本小题满分16分)(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.①若直线l 过椭圆C 的右焦点，记△ ABP 大值；②若直线l 的斜率为于，试探究0A 2+ OB 2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由.19.(本小题满分16分)设函数f (x )= x 「2e x — k (x — 2lnx )(k 为实常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数). (1) 当k = 1时，求函数f (x )的最小值；在平面直角坐b 2 = 1(a>b>0)过点P 1,弓，离心率为2.三条边所在直线的斜率的乘积为 t ,求t 的最(2) 若函数f(x)在区间(0, 4)内至在三个极值点，求k的取值范围.20.(本小题满分16分)已知首项为1的正项数列｛a n ｝满足空+1 + a n <|a n +仙，n € N *. 3(1) 若a 2= 2, a 3= x , a 4= 4,求x 的取值范围；1(2) 设数列｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和.若-S n <S n + i <2S n , n € N *，求q 的取值范围；(3) 若a i , a 2,…，a k (k >3)成等差数列，且 a i + a ?+…+ a k = 120,求正整数k 的最小值，以及k 取最小值时相应数列 a i , a 2,…，a k 的公差.2016届高三年级第二次模拟考试(一)数学附加题21. 【选做题】在 A , B , C , D 四小题中只.能选•做•两题.，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图，直线AB 与O O 相切于点B ,直线AO 交O O 于D , E 两点，BC 丄DE ，垂足为C , 且AD= 3DC , BC = 2，求O O 的直径.C.选修4-4:坐标系与参数方程点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，O C 的极坐标方程为 P= 2 , 3sin 0 .设P 为直线I 上1,1 0-0 设M =,N = 2-0 2-一 0 1 -试求曲线y = sinx 在矩阵MN 变换下得到的曲线方程.在平面直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为(t 为参数),以原点0为极选修4-2：矩阵与变换 B.一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标.D.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= 3x + 6, g(x)= 14-x ,若存在实数 x 使f(x) + g(x)>a 成立，求实数 a 的取值范围.【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图，在长方体 ABCDA i B i C i D i 中，AA i = AB = 2AD = 2, E 为AB 的中点，F 为上的一点，D i F = 2FE.(1) 证明：平面 DFC 丄平面D i EC ; (2) 求二面角ADFC 的大小.23.(本小题满分10分)在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示.(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3 :4 : 5?若存在,试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2)已知n , r 为正整数，且n > r + 3.求证：任何四个相邻的组合数C ；, C n 1, C n 2,c n +3不能构成等差数列.I 1 II 2 I13 3 1 14 6 4 1 I 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1(第22题图)2016届高三年级第二次模拟考试(一)(苏锡常镇四市)亍亍亍亍亍亍亍0 12 3 4 5 6(第22题图)数学参考答案填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70 分.2 … 4. (-2, 4) 5. 5 6. 610.(2， +8)11.芈 12.3, 2576 113.( —a,-6小题，共计90分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算一n n2 n 八15. 解：(1)由题意知，f(x) = 3sin2x + 三 + cos(2x + y)=2sin2x + 可 ,(4 分)2 n所以f(x)的最小正周期为T = -^= n .(6分)n^2 n 冗当一2 + 2k n w 2x +gW - + 2k n (k € Z )时，f(x)单调递增，解得 x € — 7^+ k n ，—土;+ k n (k € Z )，所以f(x)的单调递增区间为[—务+ k n ，- 12+ k n ](k € Z ). (8分) (2)因为x € —才，nn ，所以才w 2x +夺三午，⑴分)当2x +=—，即x =— 12时，f(x)取得最大值2， (12分) 3 2 12当2x +号=4了，即x =才时，f(x)取得最小值—.3.(14分)116. 证明：(1)取 PB 中点 E ，连 EA ，EN ，△ PBC 中，EN // BC 且 EN = ^BC ，又 AM = ?AD ，AD // BC ，AD = BC ，(3 分)得EN // AM ，EN = AM ，四边形ENMA 是平行四边形，(5分) 得 MN // AE ，MN ?平面 PAB ，AE?平面 PAB ， ••• MN // 平面 PAB(7 分)(2)过点A 作PM 的垂线，垂足为 H ，•/平面PMC 丄平面 PAD ，平面 PMC 门平面 PAD = PM ，AH 丄PM ，AH?平面PAD ， • AH 丄平面PMC ， • AH 丄 CM.(10 分)•/ PA 丄平面 ABCD ，CM?平面 ABCD ，• PA 丄CM.(12 分)PA n AH = A ，PA ，AH ?平面 PAD ，CM 丄平面 PAD ， •/ AD?平面 PAD ，• CM 丄AD.(14 分)17. 解：(1)因为 OA = x ，OB = x ，AB = y + 1，1. (1 , 3)2. 53. 320 1 7. 3 8. 2 9. - 2 2] U - 4 ,+^14. 2二、解答题：本大题共步骤.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分.由余弦定理，x2+ y2—2xycos120 ° = (y + 1)2，x 2—1解得y= x，(3分)2 —x由 x>0, y>0 得 1<x<2，又 x>y ，得 x>-1,解得 1<x< 1 +j 3, （6 分）2— x 21，呼〕（7（2） M = kOB = ky , N = 4 .3S AOC = 3kx ,（x 2 — 1、则 N — M = k （3x — y ） = k 3x — , （8 分） \、 2 — x /3 91 y 『2-2（y 1+ y 2）+ 4 ~2 • m y 1y 2所以 t = k AB • k AP •陆一器—4m =- m +1 + 64,（9 分）所以当m =-殳时，t 有最大值討分）所以OA 的取值范围是则 N —M =k3（ 2—t ）—（2—t t ）2—1=k 10—W k 10— 2 4t3 = （10— 4 ,3）k.（11 分）当且仅当4t = 3即t =~^€号，此时 x = 2 — ~23, （13 分）,N — M 的最大值是（10 — 4.3）k.（14分）& 1 9 18.解：⑴孑+ 4b 2 =2 2 所以椭圆C :牛+牛=4 3 1, 'a — b = 1，得 a 2= 4, b 2= 3.（2 分）1.（3 分） ⑵①设直线I 的方程为x = my + 1,直线I 与椭圆C 的交点为A （X 1, %）, B （X 2,x = my + 1,y 2）,__ 9 __所以y1+y 2=—3mm 爲,y1y2=—37扁,3 、 y1—2 所以 k AP • k BP= - X 1— 13 y2—2 X 2 — 13 y1 —2 my 13 y2—2my 2设 2 — x =t € ,1， 4t + 3所以当x =2 —x②设直线l 的方程为y = ~2x + n ,直线l 与椭圆C 的交点为A(x 1, y i ), B (X 2, y 2), 丫=亍+ n ,22得 3x 2 + 2 3nx + 2n 2— 6 = 0,乞+乞=1 4十3 ，△ = (2 ,3n)2— 4X 3(2n 2— 6)>0, 即—*'6<n< 牛七.,_ 2鈕 _2n 2— 6X l + x 2= ------- 亍,x i X 2 = 3—， (12 分)OA 2+ OB 2= X 1+ y 1 + x 2 + y 2= (x 2 + x 2)+ (y ? + y 2)+ n + "2x 2+ n = 7(x 2 + x 2)十 3n (X 1 + x ?)+ 2n=x 1 + x 2 +=7(x 1 + X 2)2 — 3x 1x 2+ . 3n(X 1 + X 2) + 2『(14 分) =7 -^V — 7 咛 + 3n(—穿n) +=7.(16 分)Xef(x) =(x — 2lnx)(x>0), X(e x — x 2)~3X19.解：(1)由函数(2分)因为当x>0时，e X >x 2.理由如下：要使x>0时，e X >x 2 设 $ (x )= x — 2lnx ,，只要 x>2lnx , , 2 x — 2$(x)=1—x =丁$ ' (x)<0 ；于是当 0<x<2 时，当 x>2 时，O' (x)>0. 即 $ (x = x — 2lnx 在 x = 2 处取得最小值 $ (2= 2— 2ln2>0，即 x>0 时，x>21nx , 所以 e x — x 2>0, (5 分) 于是当 0<x<2 时，f ' (x)<0 ; 当 x>2 时，f ' (x)>0.所以函数f(x)在(0, 2)上为减函数，(2,+^ )上为增函数.(6分)2所以f(x)在x = 2处取得最小值f(2) = e — 2 + 2ln2.(7分)4⑵因为 f ' (=)(X- 2)(齐 kx2)( X — 2)x当 k w 0 时，e— k>0,x 值点，所以k>0.(8分) 所以f(x)在(0, 2)上单调递减，(2, 4)上单调递增，不存在三个极又 f , (= (x -八e x- g(x—2)exe 2 •( X -2)令 g(x )= X 2 得 g '(冷X 3，易知g(X )在(0, 2)上单调递减，在(2,+^ )上单调递增，在X = 2处取得极小值, 24e e得 g(2) = 4，且 g(4) =(10 分)Xe于是可得y = k 与g(X )= -2在(0, 4)内有两个不同的交点的条件是k €X-设y = k 与g(X )=十在(0,4)内有两个不同交点的横坐标分别为 F 面列表分析导函数 f '(及原函数f(x):可知f(x)在(0, x i )上单调递减，在(x i , 2)上单调递增.在(2 , X 2)上单调递减，在(X 2, 4)上单调递增，所以f(x)在区间(0, 4)上存在三个极值点.(15分)e e 、即函数f(x)在(0, 4)内存在三个极值点的 k 的取值范围是 e ，16 .(16分)120.解：(1)由题意得，2a n <a n +1<2a n , (2 分) 3 -所以 4<X <3，2<4<2X ，解得 x € (2, 3). (4 分)n + 1 n1 - q1 — q<2 • , 1 - q 1 - qq n (q -2) >- 1, q 1 (q -2) > — 1, q n (2q - 1) <1, q 1 (2q - 1) <11⑵ 由题意得，•••2a n <a n + 1<2a n ,且数列｛a n ｝是等比数列，a 1= 1,e，16 .(12 分)1n -1尹n n -1<q <2q1(q -2｝0， [q n -1(q -2) <0,••• q €£，2](6 分)又••• ^S n <S n + 1<2S n , 而当q = 1时，S 2= 2S 1不满足题意.(7分)X 1,X 2,则有 0<X 1<2<X 2<4 ,1 1-q n2 1-q<1, 10 2又.a 1 + a ? +…+ 比=120,「. S k = #k 2+ a 1 — dk=炎+1=120,••• d =晋,k — k 240—2k 厂 2 € k — k1, 1，解得 k € （15, 239）, k € N *,所以k 的最小值为 1316,此时公差为4=亦.（16分）附加题21.【选做题】在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.A.选修4-1:几何证明选讲解：因为DE 是O O 的直径，则/ BED + Z EDB = 90°, 又 BC 丄 DE ,所以/ CBD + Z EDB = 90°, （3 分）又 AB 切O O 于点 B ，得/ ABD =Z BED ，所以/ CBD = Z DBA.（5 分）即 BD 平分/ CBA ，则 BC = ADD = 3,又 BC = 2,从而 AB = 3 2, 所以 AC = AB 2— BC 2= 4，所以 AD = 3, （8 分）AB 2AE =-A — = 6,故 DE = AE — AD = 3，即O O 的直径AD由切割线定理得 AB 2 = AD ・AE ，即为3.（10分）B.选修4-2:矩阵与变换半0 L 0 1解：MN =-0 2,（4 分）设（x , y ）是曲线y = sinx 上的任意一点，在矩阵 MN 变换下对应的点为（x ', y '）. _ 11 01 1所以 x'= ?X , y '= 2y ,且 x = 2x', y = ?y ', （8 分）解得q € 1, 1 ; （9分）②当q € （1 , 2）时，•- q € g, 1 ]（11 分）1⑶••• 2a n <a n + 1<2a n ,且数列a 1, a ?,…，a k 成等差数列，1,1二 2【1 + （n — 1）d]<1 + nd<2[1 + （n — 1）d] , n = 1, 2，…，k — 1.d （n + 1）>— 1,- d €〔— 1, 1）（13 分） d （ 2— n ） <1 ,k丁（q -2） <— 1, q n（2q - 1） >1, q 1 （q -2） <- 1, q 1（2q - 1） >1 ,无解.（6分）1代入 y = sinx ,得2y '= sin2x 即 y'= 2sin2x '.即曲线y = sinx 在矩阵MN 变换下的曲线方程为 y = 2sin2x.(10分)C.选修4-4:坐标系与参数方程解：由 p= 2 3sin 0，得 p 2= 2 3sin 0，从而有 x 2 + y 2 = 2 3y , (3 分) 所以 x 2+ (y —.③2= 3.(5 分) 设 P 3+ $，于t , C(0, ,3), PC =3 + ；t + jt —■ 3 = .t 2+ 12, (8 分)故当t = 0时，PC 取得最小值，此时 P 点的坐标为(3, 0). (10分) D.选修4-5:不等式选讲解：存在实数x 使f(x) + g(x)>a 成立，等价于f(x) + g(x)的最大值大于 a , (2分)因为 f(x) + g(x) = 3x + 6 +• 14 — x = ；3X x + 2+ 1X 14 — x , (4 分)由柯西不等式： (“ 3X ：x + 2 + 1X ‘14 — x)2< (3 + 1)(x + 2 + 14 — x) = 64, (7 分) 所以 f(x) + g(x) = 3x + 6 + 14 — x < 8，当且仅当 x = 10 时取“ =”，(9 分) 故常数a 的取值范围是(一a, 8). (10分)【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分.22.解：(1)以D 为原点，分别以 DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y轴、z 轴建立如A(1 , 0, 0), B(1 , 2, 0), C(0, 2, 0), D 1(0, 0, 2).E 为AB 的中点， E 点坐标为E(1 , 1 , 0), D 1F =2FE ,D T F = 2D TE = 3(1 , 1, — 2) = (3 , 2, 一 3),=I , I , 2 .(2 分)2 2 22x +屏+ 3z =0 ,2y = 0 , 取x = 1得平面FDC的一个法向量 n = (1, 0, — 1) , (3分) 设p = (x , y , z)是平面ED 1C 的法向量，贝y°，2 D 1C = 0,图所示空间直角坐标系，则 DF = D D 1+ D 7F = (0 ,(2设n = (x , y , z)是平面 DFC 的法向量，则n DF = 0 ,n DC = 0 ,12 • n ! 1n r 1n !r !( n — r )!n !2 - n !n != +(r + 2) !( n — r — 2)!(r + 1)!( n — r — 1)!(r + 3)!)n! __________ (n — r — 3)! .(6所以有________ 21)_______ 1 ______ (r + 1)(r + 2),11)(n — r )22) _________ 1 _________ (n — r — 2)( n — r — 1)(r + 2)(r + 3)，经整理得到 n 2— (4r + 5)n + 4r(r + 2) + 2= 0, n 2— (4r + 9)n + 4(r + 1)(r + 3)+ 2= 0. 两式相减可得n = 2r + 3,2 2 4,3x +3y —3z =0，2y — 2z = o ,取y = 1得平面D I EC 的一个法向量p = (1 , 1 , 1), (4分) •- np = (1 , 0, — 1)(1,1,1) = 0, •••平面DFC 丄平面D 1EC.(5分)⑵ 设q = (x , y , z)是平面ADF 的法向量，贝U2 2 2 _丿3x + 3y + 3z_ 0,取y = 1得平面 ADF 的一个法向量 q = (0, 1, ,=0,设二面角A-DF-C 的平面角为0,由题中条件可知灰牙,n i ,q DF = 0, q DA = 0,—1), (7 分)贝U cos 0=—n q |n ||q |0 + 0+ 1,2 — 22, (9 分)面角A-DF-C 的大小为120° .（10分）23.解：1, 2,n 组成.如果第n 行中有C n —1"CTkk 3 C n k +1 4,—k + 1 =即么 3n — 7k = — 3, 4n — 9k =5, (2 分)解这个联立方程组，得 k = 27, n = 62.（3分）即第62行有三个相邻的数 C 66, C67 , C28的比为3： 4： 5.（4⑵ 若有 n , r(n > r + 3)，使得 C ：, C +1, C +2,c n 十3成等差数列,则 2c ；+1=c n +c n +2r +2 r +1 r + 3,2C n = C n 十 C n ,于是 C 2r + 3 , C 2r + 3 , C 2r + 3 , C 2r + 3成等差数列，（8 分）而由二项式系的性质可知c 2r + 3= C2++33<C 2++13= C 2；+3,这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立. （10分）。

学苏锡常镇四市高三二模数学试卷

学苏锡常镇四市高三二模数学试卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题命题单位：常州市教育科学研究院 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n ii x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．．1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UAB = ▲ ．2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等于 ▲ ．8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V ，则12SS 的值为 ▲ ．11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC的面积S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）C B 1A 1PDCBA在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1ACD ．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时，()q x a =-a ，b 为实常数）．（1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值． 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒（1）若椭圆C ，求椭圆C 的方程；（2）若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3n n na b =()n *∈N ﹒（1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论． 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育科学研究院 2016．5题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅． B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列． 23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ． 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{125}，， 2．1- 3．654．125．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17-9． [010]， 103211．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)-14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分∵A B C ++=，∴sin sin()A B C =+﹒又∵()0,A ∈，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． (6)分（2）∵()0,C ∈， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C ==2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =b =，∴a b = …………14分16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， ∴1BC ∥平面1ACD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ (8)分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB =，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ，从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CDA D D =，CD ⊂平面1ACD ，1A D ⊂平面1ACD ∴AP ⊥平面1ACD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， (2)分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ (4)分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， (6)分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． (8)分当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x y ab+=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① (2)分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒②由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分把1k =代入方程（*），得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--，令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ (12)分从而221=(,)F P a c b -+，212=(,)+b cFQ c a c， …………13分从而42112()+b cF P FQ c a c a c⋅=-++ 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==，又∵221a b +=，222=+a b c ，∴110F P F Q ⋅=﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ，∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+，从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=，又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ，所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒ (8)分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-．从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，． (9)分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---．若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >．所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ，因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，，要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可．于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． (3)分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2exx a -=，令2()exx G x =，则(2)()exx x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． (5)分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24ea ->，从而0a =或24ea <-，所以当0a =或24ea <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+，即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )e x m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分∵0a ≠，∴0020e e ex m x m x m+-=-，不妨设00t x m =->，则2e e et t m m m t++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e t t t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =，∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分∴BAE ADC ∠=∠． …………4分又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分∴BE AC BAAD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， (2)分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， (6)分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ (4)分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， (8)分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ，044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ，22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++=，且12||||||1k a a a +++≤时，有1211||22k b b b k+++-≤． (3)分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++=，且121||||||1k a a a ++++≤，∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++≤≤，∴11||2k a +≤， (5)分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++=，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++≤≤，∴由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分∴1121121|||1k k k k k a a b b b b b b b k k ++-++++=++++++ 111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-，即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三二模数学试卷

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题命题单位：常州市教育科学研究院 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UA B =ð ▲ ．2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等于 ▲ ． 8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．（第7题）9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC的面积S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA =，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1ACD ．C B 1A 1PDCBA某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时，()q x a =-（a ，b 为实常数）．（1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒（1）若椭圆C ，求椭圆C 的方程；（2）若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3n n na b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育科学研究院 2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．125．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17-9． [010]， 10．p11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14． 1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴sin C ==．∵1sin 2S ab C ==2ab =﹒① …………9分∵c =22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b =，∴a b =． …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， ∴1BC ∥平面1ACD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB =，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ，从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分又∵1CDA D D =，CD ⊂平面1ACD ，1A D ⊂平面1ACD ∴AP ⊥平面1ACD ． …………14分 17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， …………2分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分把1k =代入方程（*），得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--，令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+，212=(,)+b cFQ c a c， …………13分从而42112()+b cF P FQ c a c a c⋅=-++ 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==，又∵221a b +=，222=+a b c ，∴110F P F Q ⋅=﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+，从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=，又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ，所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-．从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---．若3λ>时，103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >．所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ，因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，，要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可．于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()e x x G x =，则(2)()e xx x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24ea <-，所以当0a =或24e a <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+，即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分∵0a ≠，∴0020e e ex m x m x m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒ 两边同除以e m，得2e 1e t t t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =，∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分 ∴BAE ADC ∠=∠． …………4分又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， …………6分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分（2）由题意，得=0123，，，X ，044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分 X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++=，且12||||||1k a a a +++≤时，有1211||22k b b b k+++-≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++=，且121||||||1k a a a ++++≤，∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++=，且 1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k +-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a a b b b b b b b k k ++-++++=++++++ 1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++-)|≤- 111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-，即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分∴。

2016届江苏苏州高三数学期初调研试卷word版试题和答案

2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷数学 2015.9正题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．参考公式：样本数据n x x x x ,,,,321 的方差∑∑===-=n i i n i i x n x x x n s 12121,)(1.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知集合},0,1{},1,0{-==B A 则=B A}1,1,0{-2.设复数i zi 21+=（i 为虚数单位），则=z i -23．根据如图所示的伪代码，最后输出的T 的值为164．双曲线1422=-y x 的两条渐近线方程为 x y 2±=5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差=2s5166. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球．从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 65 7. 设R x ∈，向量),,2(),1,(y x ==且)3,5(2-=+，则=+y x 1-8. 已知,54cos ),,0(-=∈απα则=+)4tan(πα 71-9. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最大值是710. 已知数列}{n a 满足,21,121==a a ，且)2(2)(1111≥=+-++-n a a a a a n n n n n ，，则=2015a2015111. 已知实数0≠m ，函数⎩⎨⎧>--≤-=)2(,2)2(,3)(x m x x m x x f ，若)2()2(m f m f +=-，则实数m 的值为 8或38-.12. 已知函数x e x x f 11)(+-=，若直线 :1-=kx y 与曲线)(x f y =相切，则=k e -113．已知圆422=+y x ，点)0,4(M ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A ，B 两点，则ABM ∆的外接圆的面积的最小值为 π425 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A ，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为y x ,，则yx 13+的最小值是 32+二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知422sin sin 2sin 2+=+-B A B A（1）求角C 的大小；（2）若b ＝4，△ABC 的面积为6，求边c 的值．解：（1）4222sin sin 22)cos(1+=+--B A B A ， 4222sin sin 22sin sin cos cos 1+=+--B A B A B A ， 4222sin sin cos cos 1+=+-B A B A ，4222)sin sin cos (cos 1+=--B A B A ， ,4222)cos(1+=+-B A ,4222)cos(1+=--C π,4222cos 1+=+C,4,22cos π==C C （2）因为6sin 21==C ab S ，4,4π==C b , 所以23=a ，∵,10cos 2222=-+=C ab b a c ∴10=c 。

苏锡常镇四市高三教学情况调查数学试题及答案

江赭苏锡常镇四市20XX届融教学情醐查(二)数学勰一、填空题：1.【题文】函数y =后T的定义域为凡函数y = lg(2-x)的定义域为8,那么【答案】(1,2)【解析]试题分析：因为x-120心i9A = , 2-x>0,x<2,B=g2),所以405= [1,2).考点；果台运莒【结束】2.【题文】设z = 2-i (.是虚数单位)，贝血|= ____ ・【答案】V5【解析】试题分析：|Z|=JFM = J5考点：复数模的定义【结束】3.【题文】在平面直角坐标系*四中，双曲线= i的一个焦点为(5, 0),9 m那么实数m = _______ .试题分析：由题意得：焦点在x轴上，9+rw-5\n2-16.夸点：双曲线焦点【结束】4.【题文】样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在［6, 10］内的频数为_____ ■【答案】32【解析】试题分析，由频率分布直方图中长方形的面积为频率，所以〔6,10］哦率为0.08x4.0.32,再由频率等于频数除以总敛，得在［6,10］P3的学生人数为100x0.32-32.考点，频率分布直方图【结束】5.【题文】是“函数,=丽（"夕）的图象关于*轴对称”的—条件.（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个适宜的填空）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析，当伊=?时，y = $赋1伊)=动心+ ?)=8”关于/轴衬称，充分闻拉j假设I醐=sin(x+夕) 的图像关于/轴的称，那么对■—切实数X恒有sm("0)=sin(-r"),即sinrcosi= 0,8汐=0,伊=：+灯,(*€ Z).必要性不成立.专点，三角菠性质【结束】6.【题文】£为等差数列｛弱的前〃项和，a, = -1, & = 6、那么&= _________ .【答案】39【解析】试题分析：由题意得：S、=约+ ：、3、2必=6,"=3.因此§=6外+ ；乂6乂5乂3 = 39.考点：等差救列根本重运苴【结束】7.【题文】函数y = J-(.^c)的值域是_____ ・Inx【答案】(0,1].【解析】试题分析s因为尹・-了，工＜0,所以应敬/■法^在杞,0)上单调成所以又尸＞°，所以函数y=A值域为(°』考点：利用导数求值域【结束】8.【题文】执行右面的程序图，那么输出"的值为______ .（第S题）【答案】6【解析】试题分析：第一次循环，” = 2,S=1,第二次循环，”=3,$=3,第三次循环，卜4,$ = 7,第四次循环，”=5,S = 15,第五次储环，” = 6,S=3L结束佑环，输出” = 6.考点：循坏结构流程图【结束】9.【题文】在1, 2, 3, 4四个数中随机地抽取一个数记为％再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为2,那么是整数"的概率为 _________ ・h【答案】1.【解析】试题分析：由题意得：比值共有2.3,4泠淑言£以,红种根本领件，其中为整数有4个，所以极率为4 1■ ■—12 3，考点：古典概型概率【结束】10.【题文】△婉为等腰直角三角形，斜边知上的中线初=2,将△祖C沿折成60°的二面角，连结位?，那么三棱锥C- ABD的体积为 _________ .【答案】哗【解析】试题分析：由题意W：^D1面BCD次."》■=；'奶・：x2x手乂2’ -考点：三棱锥隙积【结束】11.【题文】直线* =灯与曲线y = 2e'相切，那么实数#= _____ ・【答案】农【解析】试题分析：设切点为（。

苏锡常镇2016届高三年级二模数学

苏锡常镇四市2016届高三3月教学情况调研（二）数学Ⅰ试题命题单位：苏州市教育科学研究院2016．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．函数1y x =-的定义域为A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则A B = ▲ ． 2．设2i z =-（i 是虚数单位），则||z = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲ ．4．样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲ ． 5． “π2ϕ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的 ▲ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空）6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1 = -1，S 3 = 6，则S 6 = ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．开始n ← 1 S ← 0 n ← n + 1输出n Y S > 20N （第4题）7．函数()1e ln y x x=≥的值域是 ▲ ． 8．执行右面的程序图，那么输出n 的值为 ▲ ．9．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，则“ab是整数”的概率为 ▲ ． 10．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD = 2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C - ABD 的体积为 ▲ ． 11．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ ．12．已知平面内的四点O ，A ，B ，C 满足2OA BC ⋅= ，3OB CA ⋅= ，则O C A B ⋅= ▲ ．13．已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ▲ ．14．已知x ，y ∈R ，满足24y x -≤≤，x ≥1，则222221x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足A = B + 30°．（1）若c = 1，sin b B =，求B ．（2）若22212a c ac b +-=，求sin A 的值．16．（本小题满分14分）如图，正四棱锥P - ABCD 的高为PO ，PO = AB = 2．E ，F 分别是棱PB ，CD 的中点，Q 是棱PC 上的点．（1）求证：EF ∥平面P AD ；PEQ（2）若PC ⊥平面QDB ，求PQ ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为F '与F ，圆F ：()2235x y -+=．（1）设M 为圆F 上一点，满足1MF'MF ⋅=，求点M 的坐标；（2）若P 为椭圆上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与圆F 的公共弦为QT ，证明：点F 到直线QT 的距离FH 为定值．18．（本小题满分16分）如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO =52km ．（1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）．① 求w 关于θ的函数表达式；（第17题）TQPF 'HO yxFθE北OABC②求w的最小值及此时tan 的值．19．（本小题满分16分）若存在实数x 0与正数a ，使0x a +，0x a -均在函数()f x 的定义域内，且()()00f x a f x a +=-成立，则称“函数f （x ）在x = x 0处存在长度为a 的对称点”．（1）设32()321f x x x x =-+-，问是否存在正数a ，使“函数f （x ）在x = 1处存在长度为a 的对称点”？试说明理由．（2）设()bg x x x =+（x > 0），若对于任意x 0∈（3，4），总存在正数a ，使得“函数()g x 在x = x 0处存在长度为a 的对称点”，求b 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 1 = 1， ()11131n n n n n na S S a a λ+++=+⋅+（*n ∈N ）．（1）若λ = 0，求数列{a n }的通项公式；（2）若112n n a a +<对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，EC 与⊙O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知点M （3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵02a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下，得到点N (3，5)，注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．O PF ED CBA求a ，b 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系中，设极径为ρ（0ρ>），极角为θ（02πθ<≤）．⊙A 的极坐标方程为2cos ρθ=，点C 在极轴的上方，∠AOC =π6．△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C 为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D ．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++= 的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系A - xyz 中，已知斜四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的底面是边长为3的正方形，点B ，D ，B 1分别在x ，y ，z 轴上，B 1A = 3，P 是侧棱B 1B 上的一点，BP = 2PB 1 ．（1）写出点C 1，P ，D 1的坐标；（2）设直线C 1E ⊥平面D 1PC ，E 在平面ABCD 内，求点E 的坐标．23．（本小题满分10分）如图，圆周上有n 个固定点，分别为A 1，A 2，…，A n （n *∈N ，n ≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n ．z yx1111PAB C D DCBA nA A 3A 21A QPxC B A O（1）写出a2，a3，a4的值；（2）写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．。

苏南四市(苏锡常镇)~高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版答案))

2015/05/042015年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=I ，则实数a 的值是 ▲ 2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值是 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ 6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-r r r ，若()2c a b -⊥r r r ，则实数k = ▲ 8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲ 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依此成等比数列，则m 的值为 ▲ 11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅u u u u r u u u r 的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（14×3+16×3=90分）15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若33(0,),()26f ππαα∈+=，求()2f α的值16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,2AB AD ==，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向用与B 相距102海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C 相距83海里处有一个暗礁E ，暗礁E 周围2海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数）（1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意两不同项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ的值；（2）如果2015A ∈，求μ的值；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式。

江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)(5月)数学试题Word版含答案

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B =I ． 2．已知i 为虚数单位，复数13i z y =+（R y ∈），22i z =-，且121i z z =+，则y = ．3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为．4．已知直线20x =为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为．6．已知1Ω是集合(){}22,1x y xy +≤所表示的区域，2Ω是集合(){},x y y x ≤所表示的区域，向区域1Ω内随机的投一个点，则该点落在区域2Ω内的概率为．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比3q =，34533S S +=，则3a = ． 8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为为．9．已知α是第二象限角，且sin α=()tan 2αβ+=-，则tan β= ． 10．已知直线l ：210mx y m +--=，圆C ：22240x y x y +--=，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时，实数m = ．11．在ABC V 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c，若满足2cos 2b A c =，则角B 的大小为．12．在ABC V 中，AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，P 是ABC V 所在平面内一点，若4AB AC AP AB AC=+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则PBC V 面积的最小值为． 13．已知函数()24,0,3,0,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数b的取值范围为．14．已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知向量),1m x =-u r，()2sin ,cos n x x =r.（1）当3x π=时，求m n ⋅u r r的值；（2）若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12m n ⋅=u r r ，求cos2x 的值. 16．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AC 的中点，AC BC =，90ACD ∠=o .（1）求证：AB ⊥平面EDC ；（2）若P 为FG 上任一点，证明EP ∥平面BCD .17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数()3ln f x a x bx =-，a ，b 为实数，0b ≠，e 为自然对数的底数，e 2.71828≈L .（1）当0a <，1b =-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值；（2）若关于x 的方程()0f x =在区间(]1,e 上有两个不同实数解，求ab的取值范围. 19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()1,0F -，左准线方程为2x =-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.①若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=uu r uu u r ，PB BF μ=u u ru u u r .求证：λμ+为定值；②若OA OB ⊥（O 为原点），求AOB V 面积的取值范围.20．已知数列{}n a 满足11a =，2142n n n n a a a a λμ+++=+，其中*N n ∈，λ，μ为非零常数.（1）若3λ=，8μ=，求证：{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 是公差不等于零的等差数列. ①求实数λ，μ的值；②数列{}n a 的前n 项和n S 构成数列{}n S ，从{}n S 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为1S 的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加）试题21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，直线DE 切圆O 于点D ，直线EO 交圆O 于A ，B 两点，DC OB ⊥于点C ，且2DE BE =，求证：23OC BC =.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦uu r 的一个特征值11λ=-及对应的特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦r . 求矩阵M uu r的逆矩阵.C.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C的参数方程为2cos ,32sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（[]0,2απ∈，α为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（R a ∈）.若曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个公共点，求实数a 的值.D.选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，c 为正实数，求证：222b c a a b c++a b c ≥++. 【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分，请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n 局得{}n S 分（*N n ∈）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X 的分布列和数学期望()E X .23．已知()()011nn n n n f x C x C x =--()()1knk n C x k ++--+L ()()1nnm n C x n +--L ，其中R x ∈，*N n ∈，N k ∈，k n ≤. （1）试求()1f x ，()2f x ，()3f x 的值；（2）试猜测()n f x 关于n 的表达式，并证明你的结论.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学参考答案一、填空题1．{}12x x -<< 2．1 3．19.7 45．14 6．347．3 8． 9．17 10．1- 11．6π 12．3213(),6-∞U 1,04⎛⎤-⎥⎝⎦14．7 二、解答题15．解：（1）当3x π=时，12m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u r，1,24n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，所以m n ⋅=u r r 311442-=.（2）m n ⋅=u rr 2sin cos x x x -11sin 2cos 2222x x =--1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若12m n ⋅=u r r ，则1sin 262x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭12，即sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos 263x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 262x π⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭12=-=16．解：（1）因为平面ABC ⊥平面ACD ，90ACD ∠=︒，即CD AC ⊥，平面ABC I 平面ACD AC =，CD ⊂平面ACD ，所以CD ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，所以CD AB ⊥，因为AC BC =，E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥，又CE CD C =I ，CD ⊂平面EDC ，CE ⊂平面EDC ，所以AB ⊥平面EDC .（2）连EF ，EG ，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点，所以EF BD ∥，又BD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ，所以EF ∥平面BCD ，同理可证EG ∥平面BCD ，且EF EG E =I ，EF ⊂平面BCD ，EG ⊂平面BCD ，所以平面EFG ∥平面BCD ，又P 为FG 上任一点，所以EP ⊂平面EFG ，所以EP ∥平面BCD . 17．解：（1）()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --=486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 18．解：（1）当1b =-时，函数()3ln f x a x x =+，则()23a f x x x'=+23a x x +=，令()0f x '=，得x =0a <0>，所以()g a f ==ln 3a a =ln 333a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令()ln t x x x x =-+，则()ln t x x '=-，令()0t x '=，得1x =，且当1x =时，()t x 有最大值1，所以()g a 的最大值为1（表格略），（分段写单调性即可），此时3a =-. （2）由题意得，方程3ln 0a x bx -=在区间(]1,e 上有两个不同实数解，所以3ln a x b x=在区间(]1,e 上有两个不同的实数解，即函数1ay b=图象与函数()3ln x m x x =图象有两个不同的交点，因为()()()223ln 1ln x x m x x -'=，令()0m x '=，得x =所以当(x ∈时，()()3e,m x ∈+∞，当x ⎤∈⎦时，()(33e,e m x ⎤∈⎦，所以a ，b 满足的关系式为33e e a b <≤，即ab的取值范围为(33e,e ⎤⎦. 19．解：（1）由题设知1c =，22a c =，22a c =， 22a ∴=，2221b a c =-=，C ∴：2212x y +=.（2）①由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，则()0,P k . 设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 代入椭圆得()222212x k x ++=，整理得，()222124k x k x ++2220k +-=，2122412k x x k -∴+=+，21222212k x x k -=+.由PA AF λ=uu r uu u r ，PB BF μ=u u r u u u r 知111x x λ-=+，221x x μ-=+，λμ∴+=1212121221x x x x x x x x ++-=+++22222222444121242211212k k k k k k k k --+++---++++441-=-=--（定值）. ②当直线OA ，OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB V的面积2S =，当直线OA ，OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ：y kx =，OB ：1y x k=-，设()11,A x y ，()22,B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，212221x k ∴=+，2212221k y k =+，同理222222k x k =+，22222y k =+， AOB V 的面积2OA OBS ⋅==.令21t k =+[)1,∈+∞，S== 令()10,1u t =∈，则S==2,32⎡⎢⎣⎭. 综上所述，2,32S ⎡∈⎢⎣⎦. 20．解：（1）当3λ=，8μ=时，213842n n n n a a a a +++=+()()3222n n n a a a ++=+32n a =+， ()1131n n a a +∴+=+.又10n a +≠，不然110a +=，这与112a +=矛盾，{}1n a ∴+为2为首项，3为公比的等比数列，1123n n a -∴+=⋅，1231n n a -∴=⋅-.（2）①设()11n a a n d =+-1dn d =-+，由2142n n n n a a a a λμ+++=+得()12n n a a ++=24n n a a λμ++，()()31dn d dn ∴-++()21dn d λ=-+()14dn d μ+-++，()22243d n d d n d ∴⋅+--+()()2221d n d λλμ=+-+()21dn d λ+-+()14d μ-+对任意*N n ∈恒成立.令1n =，2，3，解得，1λ=，4μ=，2d =. 经检验，满足题意.综上，1λ=，4μ=，21n a n =-.②由①知()21212n n n S n +-==. 设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数.1°若三个奇数一个偶数，设1S ，21x S +，21y S +，2z S 是满足条件的四项，则()2121x +++()222142017y z ++=，()2222x x y y z ∴++++1007=，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去.2°若一个奇数三个偶数，设1S ，2x S ，2y S ，2z S 是满足条件的四项，则2214x ++22442017y z +=，222504x y z ∴++=.由504为偶数知，x ，y ，z 中一个偶数两个奇数或者三个偶数.1）若x ，y ，z 中一个偶数两个奇数，不妨设12x x =，121y y =+，121z z =+，则()222111112x y y z z ++++251=，这与251为奇数矛盾.2）若x ，y ，z 均为偶数，不妨设12x x =，12y y =，12z z =，则222111126x y z ++=，继续奇偶分析知1x ，1y ，1z 中两奇数一个偶数，不妨设122x x =，1221y y =+，1221z z =+，则22222x y y +++22231z z +=.因为()221y y +，()221z z +均为偶数，所以2x 为奇数，不妨设220y z ≤≤，当21x =时，222222y y z z +++30=，22214y y +≤，检验得20y =，25z =，21x =，当23x =时，222222y y z z +++22=，22210y y +≤，检验得21y =，24z =，23x =，当25x =时，222222y y z z +++6=，2222y y +≤，检验得20y =，22z =，25x =，即1S ，4S ，8S ，44S 或者1S ，12S ，24S ，36S 或者1S ，4S ，20S ，40S 满足条件，综上所述，{}14844,,,S S S S ，{}1122436,,,S S S S ，{}142040,,,S S S S 为全部满足条件的四元子列.（第Ⅱ卷理科附加卷）21．A.解：连结OD ，设圆的半径为R ，BE x =，则OD R =，22DE BE x ==. 在Rt ODE V 中，DC OB ⊥Q ，2OD OC OE ∴=⋅，即()2R OC R x =⋅+，①又Q 直线DE 切圆O 于点D ，则2DE BE OE =⋅，即()24x x R x =⋅+，②23R x ∴=，代入①，223R R OC R ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，35R OC =， BC OB OC ∴=-3255R R R =-=， 23OC BC ∴=.B.解：由题知，111313a a b b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦11111-⎡⎤⎡⎤=-⋅=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦11,31,a b -=-⎧⇒⎨-=⎩ 2a ∴=，2b =，1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦uu r . ()12det 32M =uu r 12234=⨯-⨯=-，111223144M -⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦uu r . C.解：(()223x y +-=224cos 4sin 4αα+=，∴曲线1C 的普通方程为()()22134x y ++-=.sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 2a ρθθ∴+=， ∴曲线2C20y a +-=，曲线1C 圆心到直线2C 的距离为2d ==，32a ∴-=，1a ∴=或5a =.D.解：基本不等式22b a b a +≥Q ，22c b c b +≥，22a c a c +≥，22b c a b c a b ∴++++2222a a b c c +≥++，222b c a a b c∴++a b c ≥++， 22．解：（1）设在一局游戏中得3分为事件A ，则()1112213525C C C P A C ==. 答：在一局游戏中得3分的概率为25. （2）X 的所有可能取值为1，2，3，4.在一局游戏中得2分的概率为1221222135310C C C C C +=， ()212235115C C P X C ===；()43651025P X =⨯=； ()4331510P X ⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭2285125⨯=； ()4341510P X ⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭3425125⨯=. 所以()1125E X ∴=⨯+6283425125⨯+⨯+42337125125⨯=. 23．解：（1）()()011111f x C x C x =--=11x x -+=；()()20212221f x C x C x =--()2222C x +-()22221x x x --+()2442x x +-+=；()()30313331f x C x C x =--()()33233323C x C x +---()3331x x =--()()333236x x +---=.（2）猜想：()!n f x n =. 而()!!!kn n kC kk n k =-()()!1!!n k n k =--，()()()111!1!!k n n nC n k n k ---=--()()!1!!n k n k =--，所以11k k n n kC nC --=.用数学归纳法证明结论成立.①当1n =时，()11f x =，所以结论成立.②假设当n k =时，()()011kk k k k f x C x C x =--()1kk k C ++-L ()!kx k k -=. 当1n k =+时，()()10111111k k k k k f x C x C x +++++=--()1111k k k C +++++-L ()11k x k +--()()0111111kk k k C x C x x +++=---()()()11kkkk C x k x k +++---+L ()()111111k k k k C x k ++++---()01111k k k k x C x C x ++⎡=--+⎣()()11k k k k C x k +⎤+--⎦L ()()1211122k k k k C x C x ++⎡+---⎣()()111k k k k kC x k ++⎤+--⎦L ()()111111k k k k C x k +++++--- ()10o k k k k x C x C C ⎡-+⎣()()11kkx -++-L ()()1kk k kk CC x k -⎤+-⎦()()11k k x ⎡++--⎣()()11121kk k k k C x C +--++-L ()()1111k k k k x k C +++⎤-+-⎦()()11kx k x k ----()011k k k k x C x C x ⎡=--+⎣L ()()1k k k k C x k ⎤+--⎦()01k k x C x ⎡--++⎣L ()()111k kk k C x k --⎤--⎦()()11k k x ⎡++--⎣()12k k C x -+L ()()11k k k k C x k -⎤--⎦()()111k k k k x C x k ++----()()()1111k kk x k ++---()011k k k k x C x C x ⎡=--+⎣()()1k k k k C x k ⎤+--⎦L ()01k k x C x ⎡--++⎣L ()()111k kk k C x k ----()()11k k k k C x k ⎤+---⎦（*）()()11kk x ⎡++--⎣()()1121kk k C x --+-L ()1kk k C x k --()()11kkx k ⎤+---⎦由归纳假设知（*）式等于!!x k x k ⋅-⋅+()1!k k +⋅()1!k =+. 所以当1n k =+时，结论也成立. 综合①②，()!n f x n =成立.。

江苏苏锡常镇四市2016届高三下学期教学情况调研(二)

江苏苏锡常镇四市2016届高三下学期教学情况调研（二）江苏苏锡常镇四市2016届高三下学期教学情况调研（二）注意：本试卷共6页，19小题，满分160分。

考试时间150分钟。

请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。

2016.05一、语言文字运用（15分）1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一项是（3分）美国入侵伊拉克，利比亚内乱，再加上叙利亚内战和伊斯兰国，2015年夏天，超过100万的中东、非洲难民前往欧洲，了难民危机。

欧洲各国在协调难民收容政策、共同抵御区域性危机等方面遭遇一系列难题。

由此可见，地区国家间充分合作坦诚十分必要。

A.无事生非爆发勾通B.兴风作浪暴发勾通C.无事生非暴发沟通D.兴风作浪爆发沟通2.下列诗句描写的自然景象与其它三句不同的一项是（3分）A.六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。

B.新年都未有芳华，二月初惊见草芽。

C.忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

D.旋扑珠帘过粉墙，轻于柳絮重于霜。

3. 某人在逛街时，发现很多有意思的店铺名称，下列短语不适合作括号中对应店铺的店名的一项是（3分）A.玉汝以成（珠宝玉器店）B.食全食美（快餐连锁店）C.灯火阑珊（酒吧咖啡店）D.亦布亦趣（手工布艺店）4. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）在表面上，诗与散文的分别似乎很容易认出，但是如果仔细推敲，，。

，，，这不是易事，但也不是研究诗学者所能避免的。

说明诗是什么，散文是什么从历史经验看寻常所认出的分别都不免因有例外而生出问题要了解诗与散文的分别，是无异于要给诗和散文下定义从亚里士多德起，这问题曾引起许多辩论A.B.C.D.5.对下面一段文字的理解，表述不符合原文意思的一项是（3分）社会达尔文主义说，这个世界是弱肉强食的。

但150年前，达尔文就说过生物不仅有竞争，还有互助的一面。

因此，弱肉强食这个词极不精确，歪曲了演化过程的性质。

优质解析：江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(解析版)

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UA B =ð ▲ ．【答案】{125}，，【解析】试题分析：(){}12{1,5}={1,2,5}.UAB =，ð考点：集合运算2.已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．【答案】1- 【解析】试题分析：22210(i)2i 122 1.22a a a ai i a a ⎧-=-=⇒--=⇒⇒=-⎨-=⎩ 考点：复数相等3.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．【答案】65【解析】试题分析：5名学生平均数为160，因此方差为216(02101).55++++=考点：方差4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ．【答案】12考点：古典概型概率5.若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．【答案】4【解析】试题分析：由题意得1241,4m m+==-，因此双曲线的虚轴长为22 4.⨯=考点：双曲线性质6.函数()2ln2()1x xf xx-=-的定义域为▲．【答案】()()0,11,2【解析】试题分析：由题意得22002110x xx xx⎧->⇒<<≠⎨-≠⎩且，定义域为()()0,11,2考点：函数定义域7.某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x=，则实数a等于▲．【答案】1考点：循环结构流程图8.若1tan2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-=▲．（第7题）【答案】17-【解析】试题分析：11tan()tan 132tan(2)tan().111tan()tan 7132βααβαβααβαα----=--===-+-+⋅ 考点：两角差正切公式9.若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】[010]，【解析】试题分析：因为22(1)(2)1x y ++-=，所以由题意得：|342|1|5|5010.5m m m -+⨯-≤⇒-≤⇒≤≤考点：直线与圆位置关系10.设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ．考点：圆锥体积及侧面积11.已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】()()0,13,+∞【解析】试题分析：因为2()320,()()f x x f x f x '=+>-=-，所以3()2f x x x =+为R 上单调递增奇函数，因此由1(1)(log 3)0af f +>得1(1)(log 3)(log 3)(log 3)a a af f f f >-=--=，即1log 3,a >当1a >时3,a >当01a <<时，成立，即实数a 的取值范围是()()0,13,+∞考点：利用函数性质解不等式12.设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．【答案】312n - 【解析】试题分析：由题意得：19m m m a S S -=-=，由1()02m m m a a S +==得19.a =-因此*118(1)9,1a m d m N d+-=-=∈，而d 为奇数，且1d >，3m >，因此3d =，从而n a =312n - 考点：等差数列性质与通项公式13.已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】(1,5)-考点：利用导数研究函数单调性14.在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．1 【解析】试题分析：由题意得：22()()(2)()a c b d m ac bd mbc -+--++≥，2222++()a c b d m ac bd bc +++≥2222()+(+)a mc a c b d mbd mbc -+--≥0对任意实数a 都成立，因此2222()4(+)mc c b d mbd mbc ∆=-+--≤0，即2222444()()d mbd c b mbc mc -++--≥0对任意实数d 都成立，即222221(4)44(444)mb c b mbc m c ∆=-⨯+--≥0，22222(4)44m b mbc c m c -+-+≤0对任意实数b 都成立，即222222240,(4)(4)(4)m mc m c m c -<∆=---+≤0，4212160,m m -+≥26m ≤-，即11m -≤≤，实数m 1-考点：不等式恒成立二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值．【答案】（1）1cos 4C =（2）a b ==试题解析：解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴sin C ===．∵1sin 2S ab C ==2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b =，∴a b ==． …………14分考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式 16.（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA =， D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1A CD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1A CD ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分考点：线面平行判定定理，线面垂直的判定与性质定理 17.（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位：百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时，()q x a =-（a ，b 为实常数）．（1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．【答案】（1）1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤（2）当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元试题解析：解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， …………2分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增，所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()9000f x x -＝，()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分考点：分段函数解析式，分段函数最值 18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒ （1）若椭圆CC 的方程；（2）若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒【答案】（1）224413x y +=（2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒试题解析：解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+，212=(,)+b cFQ c a c， …………13分从而42112()+b cF P F Q c a c a c⋅=-++22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==，又∵221a b +=，222=+a b c ，∴110F P F Q ⋅=﹒ …………15分所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分考点：椭圆标准方程，点1F 与圆位置关系，直线与椭圆相切 19.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列；（3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．【答案】（1）213n n b +=（2）详见解析（3）7(0]3，试题解析：解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+，从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分（1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=，又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列，所以213n n b +=． …………4分（2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时， 1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分又163(1)3033c -=+=≠--λλλ，所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分考点：等差数列与等比数列定义，数列单调性 20.（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．【答案】（1）2ln 22b -≥（2）0a =或24e a <-（3）不存在试题解析：解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减，从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln 22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒ 由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e x x x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，，当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24e a <-，所以当0a =或24e a <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分两边同除以e m，得2e 1e t t t-=，即2e e 1t t t =-， …………12分令2()e e 1tt g t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增，又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分考点：利用导数研究函数性质附加题21.A 选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA AC BE AD⋅=⋅．【答案】详见解析考点：三角形相似21.B选修4—2：矩阵与变换已知变换T把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T对应的矩阵M．【答案】113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M【解析】试题分析：求矩阵，一般利用待定系数法，根据点的对应关系可列四个方程，解方程组即可，设a bc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，（第21-A题）由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩考点：矩阵运算21.C 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．【答案】1试题解析：解：直线l的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +--=， …………6分设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义 21.D 选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【答案】详见解析【解析】试题分析：利用作差法证明不等式，关键是提取公因式：右—左=432222x x x --+=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥试题解析：证明：因为右—左=432222x x x --+ …………2分 =3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分考点：作差法证明不等式【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．【答案】（1）9256（2）详见解析∴X 的分布列为…………10分考点：概率分布 23.（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n=∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．【答案】详见解析试题解析：证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分（2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++=，且12||||||1k a a a +++≤时，有1211||22k b b b k+++-≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++=，且121||||||1k a a a ++++≤，∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++=，且 1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a a b b b b b b b k k ++-++++=++++++ 1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++-)|≤- 111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-，即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分考点：数学归纳法：。

江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(二模) 含答案

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式: 圆锥的体积公式：V圆锥=13Sh ,其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl ,其中r 是圆柱底面的半径, l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，nx 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，,那么()UA B =▲ ．2．已知2(i)2ia -=,其中i 是虚数单位，那么实数a =▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ）得到的数据为160，162，159，160，159,则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一（第7题）次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ． 5．若双曲线221x my +=过点()2,则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示,该程序运行后，若输出的15x =，则实数a等于 ▲ ．8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-,则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440xy x y ++-+=始终有公共点,则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ,底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=VV，则12SS 的值为▲ ．11．已知函数3()2f x xx=+，若1(1)(log3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d (d 为奇数,且1d >）的等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若19m S -=-,m S =,其中3m >，且*m ∈N ,则na = ▲ ．13．已知函数2()f x x xa=-,若存在[]1,2x ∈,使得()2f x <,则实数a 的取值范围是▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，,若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ,且∥m n ．（1）求cos C 的值；的值．（2）若c =，△ABC的面积S 求a b，16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D是AB 的中点．(1）求证：1BC ∥平面1A CD ；(2)若点P 在线段1BB 上,且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1A CD ．C 1B 1A 1PD CBA17．（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位:百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时,()q x a =-（a ，b 为实常数）． (1）求函数()q x 的表达式；（2)当x 为多少时,总利润（单位:元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左,右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒(1）若椭圆C C 的方程;（2)若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒19．（本小题满分16分）已知数列{}na 的前n 项和为nS ，13a=，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nnna b=()n *∈N ﹒(1）若3λ=,求数列{}nb 的通项公式；（2)若1≠λ且3λ≠，设233n nn ca λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}nc 是等比数列;（3）若对任意的正整数n ，都有3nb ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()exf x a x bx=⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数)，其导函数为()y f x '=．（1)设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围；（2）设0b =,若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；(3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，(m ,n ∈R )是曲线()y f x =上的一个定点,是否存在实数0x （0xm≠），使得00()()()2xmf x f x m n +'=-+成立?证明你的结论．2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．5选做题】在A，B,C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分,共计．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．过程或演算步骤．A．选修4 —1:几何证明选讲已知△ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高．求证:BA AC BE AD⋅=⋅．B．选修4—2:矩阵与变换已知变换T把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T对应的矩阵M．C ．选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5:不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131xx x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．(本小题满分10分）设实数12na a a ，，，满足12n a aa +++=，且12||||||1n a aa +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n=∈N ．求证：1211||22n b bb n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{125}，， 2．1- 3．65 4．125．4 6．()()0,11,27．1 8．17-9． [010]， 10．32 11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)-14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15。

2016届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)试题及答案

2015~2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）政治 2016．5 第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1. 2016年3月召开的十二届全国人大四次会议表决通过了一部法律。

该法为弘扬社会主义核心价值观和中华民族传统美德提供了重要法治保障。

这部法律是A. 《中华人民共和国老年人权益保障法》B. 《中华人民共和国反家庭暴力法》C. 《中华人民共和国妇女儿童权益保护法》D. 《中华人民共和国慈善法》2. 2015年7月, 中国获得2022年冬季奥林匹克运动会举办权。

举办这届冬奥会的城市是A. 北京张家口B. 哈尔滨沈阳C. 北京石家庄D. 哈尔滨长春 3. 2015年12月,《联合国气候变化框架公约》近200个缔约方一致同意通过一项历史性的协定，该协定首次要求所有国家限制本国的温室气体排放。

这一协定是A. 哥本哈根协定B. 京都议定书C. 巴黎气候协定D. 巴厘路线图4. “推进供给侧结构性改革”是2016年和今后一段时期中国经济工作的总体思路和基本遵循。

推进供给侧改革①意味着要实行需求紧缩 ②有利于提高供给体系的质量和效率 ③要扩大供给，满足市场 ④要化解过剩产能，降低企业生产成本A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共8页，包含选择题（第1题~第33题，共33题）、非选择题（第34~第37题，共4题）两部分。

本试卷满分为l20分，考试时间为100分钟。

2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号填写在答题卷（卡）的规定位置。

3.作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

2016年苏锡常镇四市高三数学情况调研(二)数学II(附加题)试题

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育科学研究院 2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高．求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n +++-≤(*)n ∈N ．。