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2017-2018年山东师大附中高一(上)期末数学试卷和答案

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山东师大附中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

山东师大附中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin26．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第象限的角．=4，则b=．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC13．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．2015-2016学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式即可化简得解．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，因为向量是矢量，既有大小又有方向，当||=||，=不一定成立，故A错误；对于B，当||时，与共线，=不一定成立，故B错误；对于C，当=，=，=成立，故C正确；对于D，=时，有∥，∥，不一定有∥，故D错误．故选：C．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．7．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k ∈Z ），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x +φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin （2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k ∈Z ）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A ．8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，分别可得A=，或a=b ，可得结论．【解答】解：∵sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得，由此求得ω的范围．【解答】解：∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第二象限的角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由三角函数值的符号和条件直接判断出α所在的象限即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α终边在一、二象限或y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α终边在二、三象限或x轴负半轴上，∴α终边在第二象限．故答案为：二．=4，则b=2．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三矩形面积公式列出关系式，把a，sinC以及已知面积代入求出b的值即可．【解答】解：∵△ABC中，cosC=，∴sinC==，=4，∵a=3，S△ABC∴absinC=4，即×3b×=4，解得：b=2，故答案为：213．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式和两角和与差的公式化简即可．【解答】解：根据诱导公式：sin13°=sin（90°﹣77°）=cos77°；cos43°=cos（90°﹣47°）=sin47°∴sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣sin47°cos77°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故答案为：14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为30m．【考点】正弦定理．【分析】画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF ⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．【解答】解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，∴∠ACB=∠BCE﹣∠ACE=30°，∠ABC=90°﹣∠DBC=30°，∴AC=AB=20m，作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°，∴CF=AC=10m，∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．故答案为：30m．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．【解答】解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B）=tan（π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算法则，进行化简即可．【解答】解：（Ⅰ） ++=+（+）=+=+=；…（Ⅱ）﹣++=（+）+（﹣）=+=．…17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．【分析】（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．【解答】解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2=，∴函数的最小正周期T==π．（2）由，得（k∈Z），∴函数的增区间为（k∈Z）．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．【考点】正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC（2）由已知可得B=π﹣（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求【解答】解：（1）∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC∵则C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin（C+）=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴，cosC=（2）由A=C+可得B=π﹣（A+C）=∴sinB=cos2C=2cos2C﹣1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得，S===20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC 的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=•=cosC，∴tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，∵A为三角形内角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意可求f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=．（2）设﹣，则，由f（x）=f（）=sin（）=cosx，即可解得分段函数的解析式f（x）=．（3）作函数f（x）的图象，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]，分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=…3分（2）设﹣，则，∴f（x）=f（）=sin（）=cosx，∴f（x）=…6分（3）作函数f（x）的图象如下：显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]．①若0，f（x）=a有两解，M a=；②若a=，f（x）=a有三解，M a=；③若＜a＜1，f（x）=a有四解，M a=π；④若a=1，f（x）=a有两解，M a=；综上所述，当0≤a＜或a=1时，f（x）=a有两解，M a=；当a=时，f（x）=a有三解，M a=；当时，f（x）=a有四解，M a=π…12分2016年11月18日。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试物理试题(原卷版)

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试物理试题(原卷版)

山东师大附中2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题一、单项选择题（本题共15小题；每小题2分，共30分。

每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案选出来，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

）1. 下列说法正确的是( )A. 在国际单位制中，“牛顿”是力学的三个基本单位之一B. 选择不同的参考系对同一运动的描述一定是相同的C. 位移、速度、力都是矢量D. 小球做竖直上抛运动时，速度不断减小，惯性不断减小2. 2016年奥运会将在巴西的里约热内卢举办，在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是( )A. 在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B. 体操比赛中研究运动员的动作时C. 确定马拉松运动员在比赛中的位置时D. 乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时3. 关于加速度的说法中不正确的是：( )A. 加速度等于速度对时间的变化率B. 单位时间速度的变化量越大，则加速度越大C. 速度变化越快，则加速度越大D. 速度为零，加速度一定为零4. 人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。

我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。

请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺。

当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。

若某次测量中木尺下降了约20cm，由此可知此次你的反应时间约为( )A. 0.2 sB. 2.0 sC. 0.15sD. 1.5 s5. 一物体运动的速度﹣时间关系图象如图所示，根据图象可知( )............A. 0～4s内，物体在做曲线运动B. 0～4s内，物体的速度一直在减小C. 0～4s内，物体的加速度先减小后增大D. 0～4s内，物体速度的变化量为-2 m/s6. 如图所示，P和Q叠在一起，静止在水平桌面上。

在下列各对力中属于作用力和反作用力的是A. P所受的重力和Q对P的支持力B. P对Q的压力和Q对P的支持力C. Q所受的重力和Q对P的支持力D. Q所受的重力和桌面对Q的支持力7. 探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂20 N重物时,弹簧长度为0.16 m,悬挂25 N重物时,弹簧长度为0.18 m,则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为( )A. L0=0.08 m k=500 N/mB. L0=0.10 m k=500 N/mC. L0=0.08 m k=250 N/mD. L0=0.10 m k=250 N/m8. 如图所示，质量为的物体在水平力F1＝28N、F2＝20N的作用下，静止在粗糙水平面上，滑动摩擦系数，则物体受到的摩擦力为( )A. ，向左B. 20N，向右C. ，向左D. 28N，向左9. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月阶段性监测数学试题

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期10月阶段性监测数学试题

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2017级高一上学期阶段性检测数 学 试 卷（2017.10）第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈∅D ．A ⊆}0{2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合}3,2,1{=A ,}4,2{=B ,则B A C U )(为（ ） A.}4{ B.}5,4,2{ C.}4,3,2,1{ D.}5,4,2,1{ 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y =与y x = B ．0y x =与1y =C ．y =y = D ．y x =与2y =4．下列图象中表示函数图象的是（ ）5．函数12-+=x x y 的定义域为( ) A ．}1,2|{≠->x x x 且 Ｂ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞- Ｄ．),1()1,2(+∞-6．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=( )A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f - 9．函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（ ）A ．[]∞+，1 B ．[]1,∞- C ．[)∞+，0 D ．()+∞∞-, 10．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，21 B ．[)∞+，0 C ．[)∞+，1 D ．2[,)3+∞第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,0,12x xx x x f ，则()[]=-1f f ．12．已知()x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________.13．已知集合{|},{|12}A x x a B x x =<=<<，且()R A C B R = ，则实数a 的取值范围是 . 14. 函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 .15. 对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） . ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数.三．解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分10分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1） 求A ，()B A C R ；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分10分）已知二次函数()0,)(2≠+=a b a bx ax x f 为常数，且，其图象的对称轴为直线1=x ，且方程()x x f =有两个相等的实数根. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当[]2,1∈x 时，求)(x f 的值域．18.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间]2,1[-上的值域.19.（本题满分14分）已知函数()21xbax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且103)31(=f （1）求()f x 的解析式;（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.20.（本题满分14分）已知函数()()11,0f x x a x=-> （1）判断函数()x f 的单调性并写出单调区间；（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值;（3）已知函数()x ϕ是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当0x >时，函数()x ϕ()f x x =+，求函数()x ϕ的解析式.绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2017级高一上学期阶段性检测数学试卷答案（2017.10）11、2 12、322-x 13、[)∞+，2 14、(]3,-∞- 15、②③ 三、解答题： 16．（本题满分10分）解：（1）要使函数有意义，需满足：⎩⎨⎧>-≥-0703x x ………………………………2分∴{}73<≤=x x A ………………………………3分 ∵{}{}10,9,8,7,6,5,4,3102|=<<∈=x Z x B ………………………………4分 ∴B A C R ⋂)(={}9,8,7 ………………………………6分（2）∵{}73<≤=x x A ，{}1+><∈=a x a x R x C 或RC A =∴⎩⎨⎧<+≥713a a ………………………………8分∴63<≤a ………………………………9分 ∴实数a 的取值范围是{}63|<≤a a ………………………………10分 17、（本题满分10分）解：（1）∵二次函数bx ax x f +=2)(的对称轴为直线1=x∴12=-ab① ………………………………1分 ∵方程()x x f =有两个相等的实数根∴一元二次方程()012=-+x b ax 有两个相等的实数根∴()012=-=∆b ………………………………2分∴1=b ………………………………3分 将1=b 代入①式得21-=a ………………………………4分 ∴()x x x f +-=221 ………………………………6分 （2）∵()()211212122+--=+-=x x x x f ………………………………7分∴函数()x f 的对称轴为直线1=x∴由函数图象可知，函数()x f 在[]2,1上单调递减………………………8分∴()()211max ==f x f ，()()02min ==f x f∴函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡210， ………………………………10分18. （本小题满分12分）解（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立 ………………………………2分 ∴当0x >时，0x -<即22()()()4()343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴22430()430x x x f x x x x ⎧-+ >⎪= ⎨++ ≤⎪⎩ ………………………………5分（2）图形如右图所示，函数()f x 的单调递增区间为[2,0]-和[2,)+∞.（写成开区间也可以）……10分(3)值域为[]3,1-.………………………………12分19. （本小题满分14分） （1） 函数()21xbax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数 ∴0)0(=f0=b ； ………………………………2分又103)31(=f 1=a ； ………………………………3分∴21)(xxx f += ………………………………4分 (2)证明:设12x x ，是)(1,1-上任意两个实数，且,012>-=∆x x x ，()()()()212221122112221211111)()(x x x x x x x xx x x f x f y ++--=+-+=-=∆∴ (),1,1,21-∈x x 且,012>-=∆x x x 0>∆∴y21()(),()f x f x f x ∴>∴在()+∞,0上是单调递增的.…………………………8分 (3)0)1()12(<-+-t f t f()1)12(--<-t f t f ； ………………………………9分又由已知21)(x xx f +=是)(1,1-上的奇函数)()(t f t f -=-∴∴)12(-t f <)1(t f - ………………………………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 1121121111 ………………………………12分 综上得：320<<t ………………………………14分20. （本小题满分14分）解：（1）函数()x f 单调递增，递增区间为()∞+，0 ……………3分 （2）()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增，2)2(,21)21(==∴f f ，易得52=a . ………………………7分(3) ∵函数()x ϕ是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数∴对任意的()()+∞∞-∈,00, x 都有()()x x ϕϕ-=-成立 ………………………9分 ∴当0x >时，0x -<即∴()x xa x -+=-11ϕ ………………………10分∴()()x xa x x +--=--=11ϕϕ ………………………12分∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-->+-=0,110,11x x xa x x xa x ϕ ………………………………14分。

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题(含答案)

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题(含答案)
1
������(������) = ������(1 − ������ 2 )，则������(������)的图象关于原点对称； E、 F 分别是 AB 和������������1 的中点， ������1 F、 则直线 CE、 ③在正方体������������������������ − ������1 ������1 ������1 ������1 中， DA 三线共点； ④幂函数的图象不可能经过第四象限． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 16. 如图，正三棱锥������ − ������������������的底面边长为 2，高为 1，求 该三棱锥的体积及表面积．
2017-2018 学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷
题号 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分） 1. 已知两条相交直线 a，b，������//平面������，则 b 与������的位置关系是( ) A. ������ ⊂平面������ B. ������ ⊥平面������ C. ������//平面������ D. b 与平面������相交，或������//平面������ 2 2 ) 2. 圆������ + ������ − 4������ + 6������ + 11 = 0的圆心和半径分别是( A. (2, −3)； 2 B. (2, −3)；2 C. (−2,3)；1 D. (−2,3)； 2 3. 已知������，������ ，������是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是( ) 一 二 三 总分
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17. 已知关于 x，y 的方程 C：������ 2 + ������ 2 − 2������ − 4������ + ������ = 0． (1)若方程 C 表示圆，求实数 m 的取值范围； (2)若圆 C 与直线 l：������ + 2������ − 4 = 0相交于 M，N 两点，且|������������| =

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。

（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。

（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。

（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17考题考生依据要求作答。

（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。

2017-2018学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

2017-2018学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B 的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π7．（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．D．08．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k （k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+110．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A． B． C． D．11．（5分）“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．14．（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为．15．（5分）已知，则=．16．（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3=a3，T2=3，求T n．18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA ⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．19．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B 的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：===2，故选A．3．（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴f（1）f （2）＜0．∴函数f（x）在区间（1，2）上存在零点．故选B．4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜﹣1）=p，P（X＞﹣1）=1﹣P（X＜﹣1）=1﹣p，故选B．5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（1﹣50%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车．故答案为26．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱锥的体积V=××5×6h=20，∴h=4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；∴（2R）2=42+52+62=77，∴三棱锥外接球的面积为S=4πR2=77π．故选：C．7．（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又2016÷6=336，所以S=sin+sin+sinπ+…+sin=sin=sin=．故选：A．8．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为△ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y=﹣和直线x﹣y=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切．∴向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为P===．故选B．9．（5分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k （k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A． B． C． D．【解答】解：已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一个值是，故选：D．11．（5分）“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a≥4，∴“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件．故选：A．12．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1 C．D．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是两个单位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夹角为．故答案为．14．（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为160．【解答】解：dx=2lnx|=2（lne﹣ln1）=2=a，∴（x+）6展开式中的常数项为C6323=160，故答案为：16015．（5分）已知，则=．【解答】解：∵，∴sin cosα﹣cos sinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．故选：．16．（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（﹣3，﹣] ．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]e x函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），结合图象的几何意义表示过A（2，﹣2）与平面区域内的点的直线的斜率，而K AB=﹣3，K AC=﹣，故的取值范围是（﹣3，﹣]，故答案为：（﹣3，﹣]．三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3=a3，T2=3，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，首项为a，∵a4=6，a6=10，∴（3分）解得（5分）∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（6分）（2）设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q（q＞0）∵a n=2n﹣2，∴a3=4，∵a3=b3，∴b3=4即（8分）解得或舍（10分）∴．（12分）18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA ⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四边形AQEF为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴为平面PCD的一个法向量．∴cos＜＞==﹣．设直线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线PB与平面PCD所成角为．19．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2，+=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．21．（12分）已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．【解答】解：（1）函数f（x）=ax（lnx﹣1）的导数为f′（x）=a（lnx﹣1）+a=alnx，当a＞0时，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当a＜0时，0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有a＞0，f（x）的递增区间为（1，+∞）；a＜0时，f（x）的递增区间为（0，1）；（2）①当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x）=x3﹣ax（lnx﹣1），函数h（x）=g′（x）=x2﹣alnx，x＞0，h（x）≥0恒成立，即为≥的最大值，由y=的导数为，当x＞时，函数y递减；当0＜x＜时，函数y递增，即有x=取得最大值，则有≥，解得0＜a≤e；②证明：由①可得＜，x∈N，即有2elnn＜n2，可得2e（ln1+ln2+ln3+…+lnn）＜12+22+32+…+n2，则ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，令x﹣1=0，x+2=0，解得x=1，x=﹣2，这就是两个分界点．把全体实数分成3个区间．不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3即：|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范围是：（﹣∞，﹣5]．…（10分）。

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(含答案)

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(含答案)

一、选择题1．已知函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且其图像关于直线1x =对称，若()0f x =在[0,1] 内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[0,2017] 内根的个数为（ ） A ．1006B ．1007C ．2016D ．20172．函数f(x)＝2log ,02,0x x x a x >⎧⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a<0B ．0<a<C ． <a<1D ．a≤0或a>13．一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．34．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+ D ．231log 3log 2=5．若()()22ln 1f x x x e =+≤≤(e 为自然对数的底数)，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为（ ） A ．6B ．13C ．22D ．33 6．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18B ．118C ．83D ．387．已知函数()31,03,0x x x f x e x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()232f x f x ->的解集为（ ）A ．()(),31,-∞-⋃+∞B ．()3,1-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-8．某兴趣小组对函数()f x 的性质进行研究，发现函数()f x 是偶函数，在定义域R 上满足(1)(1)(1)f x f x f +=-+，且在区间[1,0]-为减函数.则(3)f -与5()2f -的关系为（ ）A ．5(3)()2f f -≥-B ．5(3)()2f f ->-C ．5(3)()2f f -≤-D ．5(3)()2f f -<-9．已知函数()f x 是奇函数，()f x 在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ） A ．有最大值4B ．有最小值-4C ．有最大值-3D ．有最小值-310．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{}21B x y x ==-，则()RAB =（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<11．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则AB =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若满足x R ∀∈，()0f x <和()0g x <至少有一个成立，则m 的取值范围是______．14．已知函数f(x)＝若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 15．给出下列命题：①函数2x y =与2log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称； ②已知函数2(1)21f x x x -=-+，则(5)26f =；③当0a >且1a ≠时，函数()log (2)3a f x x =--的图像必过定点(3,3)-； ④用二分法求函数()ln 26f x x x =+-在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数2()2x f x x =-的零点有2个. 其中所有正确命．．．题．的序号是______ 16．若幂函数()2()57m f x m m x =-+在R 上为增函数则1log 2log 272lg5lg4mm m+-=_____．17．设函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =-，若函数()y g x =在区间[0,)+∞上是严格增函数，则不等式2(1)(1)2f x f x x +->+的解集为___________.18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()21f m f m ->，则实数m 的取值范围是__________19．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________20．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________三、解答题21．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()C x （万元）．当年产量不足80台时，21()402C x x x =+（万元），当年产量不小于80台时，8100()1012180C x x x=+-（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22．设1a >，已知函数22242()log log ()x f x a x a=⋅，12f .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的最小值；(3)若方程f (x )－m ＝0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围. 23．（1）解不等式()()22log 2log 36x x -≤+；（2）在（1）的条件下，求函数1114242x xy -=-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎝⋅⎪⎝⎭+⎭的最大值和最小值及相应的x 的值.24．已知集合(){}2log 33A x x =+≤，{}213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.25．已知二次函数()2f x ax bx =+满足()20f =，且方程()f x x =有两个相等实根.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域是[],m n ，值域是[]3,3m n .若存在，求,m n 的值，若不存在，请说明理由.26．已知全集为实数集R ，集合2{|},{|log 1}A x y y R B x x =∈=>.（1）求AB ；（2）设1a >，集合{|1},()R C x x a D C B A =<<=，若C D ⊆，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由(2)()f x f x +=，以及()(2)f x f x -=+，进而推出()f x 为偶函数，且()f x 是周期等于2的周期函数，根据1()02f =，求出3()02f =，从而得到函数()f x 在一个周期的零点个数，且函数()f x 在每两个整数之间都有一个零点，从而得到()0f x =在区间[0，2017]内根的个数．【详解】解：函数()f x 满足(2)()f x f x +=， 故函数()f x 是周期等于2的周期函数，其图象关于直线1x =对称，可得()(2)f x f x -=+， 即有()()f x f x -=，1()02f =， 1()02f ∴-=，再由周期性得13(2)()022f f -+==， 故函数()f x 在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数()f x 在每两个整数之间都有一个零点， ()0f x ∴=在区间[0，2017]内根的个数为2017．故选：D ． 【点睛】利用函数的奇偶性与周期性相结合，求出函数在指定区间的零点个数，求解的关键在于周期性的应用.2．A解析：A【分析】函数y=f （x ）只有一个零点，分段函数在0x >时，2log y x = 存在一个零点为1，在0x ≤无零点，所以函数图象向上或向下平移，图像必须在x 轴上方或下方,解题中需要注意的是：题目要求找出充分不必要条件，解题中容易选成充要条件. 【详解】当0x >时，y=2log x ，x=1是函数的一个零点，则当0y 2xx a ≤=-+，无零点，由指数函数图像特征可知：a≤0或a>1 又题目求函数只有一个零点充分不必要条件，即求a≤0或a>1的一个真子集， 故选A 【点睛】本题考查函数零点个数问题，解决问题的关键是确定函数的单调性，利用单调性和特殊点的函数值的正负确定零点的个数；本题还应注意题目要求的是充分不必要条件，D 项是冲要条件，容易疏忽而出错.3．C解析：C 【分析】设这种放射性物质最初的质量为1，经过x ()x N ∈年后，剩留量是y ，则有1()4xy =，然后根据物质的剩留量不超过原来的1%，建立不等关系，利用对数运算性质进行求解即可. 【详解】设这种放射性物质最初的质量为1，经过x ()x N ∈年后，剩留量是y ， 则有1()4xy =， 依题意得11()4100x≤，整理得22100x ≥， 解得4x ≥，所以至少需要的年数是4， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关放射性物质的剩留量的求解问题，在解题的过程中，注意根据条件，列出相应的关系式，之后将其转化为指数不等式，结合指数函数的性质，求得结果，属于简单题目.4．D解析：D 【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断． 【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误；222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误； 3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n≠． 5．B解析：B 【分析】先依题意求函数定义域，再化简函数，进行换元后求二次函数在区间上的最大值即可. 【详解】由21x e ≤≤及()2f x知221x e ≤≤，故定义域为[]1,e ，又()()()()()222222ln 2ln ln 6ln 61y f x f x x x x x x e =+=+++=++≤≤⎡⎤⎣⎦令[]ln 0,1t x =∈，则266y t t =++，易见y 在[]0,1t ∈上单调递增， 故当1t =时，即x e =时，max 16613y =++=. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用换元法求函数最值时，要注意函数的定义域，否则求得的易出错.6．C解析：C 【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．7．B解析：B先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集. 【详解】 因为313y x =在R 上单调递增，所以313y x =在(),0-∞上单调递增， 又因为xy e =在R 上单调递增，所以xy e =在[)0,+∞上单调递增，且0311003e =>=⋅，所以()f x 在R 上单调递增， 又因为()()232f x f x ->，所以232xx ->，解得()3,1x ∈-，故选：B. 【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.8．B解析：B 【分析】对于(1)(1)(1)f x f x f +=-+，令0x =，可推出(1)(1)0f f =-=；令2x =-，推出(3)0f -=；令32x =-，推出51()()22f f -=-，最后结合()f x 的单调性得解．【详解】解：对于(1)(1)(1)f x f x f +=-+，令0x =，则(1)(1)(1)f f f =-+，(1)0f ∴-=，()f x 是偶函数，∴(1)(1)0f f =-=，令2x =-，则(21)(21)(1)f f f -+=--+，即(1)(3)(1)f f f -=-+，(3)0f ∴-=， 令32x =-，则33(1)(1)(1)22f f f -+=--+，51()()22f f ∴-=-，()f x 在区间[1-，0]为减函数，51()()(1)0(3)22f f f f ∴-=-<-==-，故选：B ． 【点睛】函数的单调性与奇偶性的综合运用，灵活运用赋值法是解题的关键．9．B【分析】根据奇函数的性质,分析()f x 在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值. 【详解】∵()f x 是奇函数,在(0,)+∞上是减函数,∴()f x 在(,0)-∞上也是减函数,即在区间[,](0)a b a b <<上递减. 又∵()f x 在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-, ∴()()4,3,f a f b ==-根据奇函数的性质可知()()4,3,f a f b -=--=且在区间[,]b a --上单调递减, ∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值3,有最小值-4. 故选：B. 【点睛】本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.10．B解析：B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()RA B .【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ，故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.11．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-；当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.12．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.二、填空题13．【分析】先判断函数的取值范围然后根据和至少有一个成立则可求得的取值范围【详解】解：当时又或在时恒成立即在时恒成立则二次函数图象开口只能向下且与轴交点都在的左侧即解得实数的取值范围是：故答案为：【点睛 解析：()4,0-【分析】先判断函数()g x 的取值范围，然后根据()0f x <和()0<g x 至少有一个成立．则可求得m 的取值范围.【详解】 解：()22x g x =-，当1x 时，()0g x ，又x R ∀∈，()0f x <或()0<g x ，()(2)(3)0f x m x m x m ∴=-++<在1x 时恒成立，即(2)(3)0m x m x m -++<在1x 时恒成立，则二次函数(2)(3)y m x m x m =-++图象开口只能向下，且与x 轴交点都在(1,0)的左侧，∴3121mmm<⎧⎪--<⎨⎪<⎩，即412mmm⎧⎪<⎪>-⎨⎪⎪<⎩，解得40m-<<，∴实数m的取值范围是：(4,0)-．故答案为：(4,0)-．【点睛】利用指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定()(2)(3)0f x m x m x m=-++<在1x时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．14．【分析】问题等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点画出函数的图象然后结合图象求解即可【详解】关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根等价于函数y=f(x)的图象与函数y＝k的图象有三个解析：()1,0-【分析】问题等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，画出函数()y f x=的图象，然后结合图象求解即可．【详解】关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数y=f(x)的图象与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．①③【分析】①求解出的反函数再根据反函数的特点进行判断；②采用换元法求解出的解析式由此计算出的值并进行判断；③分析当对数式的真数为时此时的值由此确定出函数所过定点并进行判断；④根据每经过一次操作区间解析：①③【分析】①求解出2x y =的反函数，再根据反函数的特点进行判断；②采用换元法求解出()f x 的解析式，由此计算出()5f 的值并进行判断；③分析当对数式的真数为1时，此时,x y 的值，由此确定出函数所过定点并进行判断； ④根据每经过一次操作区间长度变为原来的一半，由此列出关于次数的不等式，求解出次数的范围并进行判断；⑤根据()()2,4f f 的值以及零点的存在性定理进行判断.【详解】①令2y x =，所以2log y x =，所以函数2x y =与2log y x =互为反函数，则图象关于y x =对称，故正确；②令1x t -=，则1x t =+，所以()()()221211f t t t t =+-++=，所以()2f x x =，所以()525f =，故错误；③令21x -=，所以3x =，所以()3log 133a f =-=-，所以()f x 过定点()3,3-，故正确；④因为区间()2,3的长度为1，经过n 次操作过后区间长度变为12n ，所以10.12n ≤，所以4n ≥，故错误；⑤因为()()22422220,4240f f =-==-=，且()()()21011210,020102f f --=--=-<=-=>， 所以()f x 在()1,0-上有零点，所以()f x 的零点至少有3个，故错误；故答案为：①③.【点睛】结论点睛：（1）同底数的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于y x =对称；（2）形如()()()log 0,1a f x g x b a a =+>≠的图象过定点问题，可考虑令()1g x =，由此求解出x 的值，从而对应的()f x 的值可求，则定点坐标可求；（3）利用二分法求解函数零点的近似值时，每进行一次操作，区间长度会变为原来的一半. 16．3【分析】利用幂函数的定义与性质求得将代入利用对数的运算法则化简得解【详解】在上为增函数解得(舍去）故答案为：3【点睛】正确理解幂函数的定义求得的值和熟练运用对数恒等式是关键解析：3【分析】利用幂函数的定义与性质求得3m =，将3m =代入，利用对数的运算法则化简得解.【详解】()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3,2m m ==(舍去）， 1log2log 2lg 5lg 4m m m∴+-=31log 23l l og 3g1003+=故答案为：3.【点睛】正确理解幂函数的定义求得m 的值和熟练运用对数恒等式是关键. 17．【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围即可得答案【详解】解：根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为偶函数且在区间上是严格增函数则解可 解析：(,2)(0,)-∞-+∞【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得()(1)1f x f +-()222(1)(1)11x x f x x f >+⇒+-+>-()(1)1g x g ⇒+>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得|1|1x +>，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，2()()g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则22()()()()()g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()(1)1f x f +-()222(1)(1)11x x f x x f >+⇒+-+>-()(1)1g x g ⇒+>，又由()g x 为偶函数且在区间[0,)+∞上是严格增函数，则|1|1x +>，解可得：2x <-或0x >，即x 的取值范围为：(,2)(0,)-∞-+∞； 故答案为：(,2)(0,)-∞-+∞．【点睛】关键点睛：解题关键在于，把题目通过转化化归思想，转化为：()(1)1f x f +-()222(1)(1)11x x f x x f >+⇒+-+>-()(1)1g x g ⇒+>，进而分析，难度属于中档题18．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论【详解】解：是定义在上的偶函数且在上是减函数不等式等价为即所以即即解得即故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解根据函数奇偶性和 解析：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【详解】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，∴不等式()()21f m f m ->，等价为()()21f m f m ->，即21m m -<， 所以()2221m m -<，即()22210m m --<，即()()3110m m --<，解得113m << 即1,13m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化是解决本题的关键，属于中档题． 19．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，， 【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据MN N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围.【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，， 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 20．【分析】根据正整数的奇偶讨论的不同取值情况:若一奇一偶则取;若都是奇数或都是偶数则取列举出所有可能即可【详解】集合若一奇一偶则取此时所有个数为此时共有4个;若都是偶数则取此时所有个数为此时共有2个;解析：9【分析】根据正整数的奇偶,讨论x y 、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy =;若都是奇数或都是偶数,则取6x y +=,列举出所有可能即可.【详解】集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N若x y 、一奇一偶,则取6xy =,此时所有个数为16x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,61x y =⎧⎨=⎩,此时(),x y 共有4个;若x y 、都是偶数,则取6x y +=,此时所有个数为24x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,此时共(),x y 有2个; 若x y 、都是奇数,则取6x y +=,此时所有个数为15x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩, 51x y =⎧⎨=⎩此时(),x y 共有3个;综上可知,满足条件的元素共有9个.故答案为:9【点睛】本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题. 三、解答题21．（1）2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【分析】（1）分别求080x <<和80x ≥时函数的解析式可得答案；（2）当080x <<时，21(60)13002y x =--+，配方法求最值、；当80x ≥时， 利用基本不等式求最值，然后再做比较.【详解】 （1）当080x <<时，2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 当80x ≥时，8100810010010121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）由（1）可知当080x <<时，21(60)13002y x =--+， 此时当60x =时y 取得最大值为1300（万元），当80x ≥时，8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=即90x =时y 取最大值为1500（万元）， 综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．（1）2；（2）94-；（3）9,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）12f ，∴2224221log log 2(log )2a a a⋅=-=-，解得2a =； （2）整理2219()(log )24f x x =--，即可求解； （3）可得222()(log )log 2f x x x =--，设2log t x =，(0,2)t ∈，令2()2h t t t =--，(0,2)t ∈，利用()h t 的单调性，即可得()f x 单调性，即可求解.【详解】解：（1）函数22242()log log ()x f x a x a =⋅，12f .2224221log log 2(log )2a a a∴⋅=-=-，2a ∴=. （2）22224242199()log log (4)(log 2)(log 1)(log )4244x f x x x x x =⋅=-⋅+=--≥-. ∴当21log 2x =，即x ()f x 的最小值为94-； （3）可得222()(log )log 2f x x x =--， 设2log t x =，(1,4)x ∈，(0,2)t ∴∈， 令2()2h t t t =--，(0,2)t ∈，根据二次函数性质可得()h t 在1(0,)2单调递减，在1(2，2)单调递增.所以()f x 在单调递减，在4)单调递增.9(1)2,,(4)04f f f=-=-=，所以，方程()0f x m-=在区间(1,4)上有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为9(4-，2)-.【点睛】关键点睛：本题考查由方程解的个数求参数范围，常用方法是参数分离，利用函数图象交点个数数形结合求解.23．（1）[)1,2-；（2）当1x=时，函数y取最小值为1；当1x=-时，函数y取最大值为10.【分析】（1）由题意结合对数函数的性质可得20360236xxx x->⎧⎪+>⎨⎪-≤+⎩，解不等式组即可得解；（2）由题意令11,224xt⎛⎫⎛⎤=∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则21412y t⎛⎫=-+⎪⎝⎭，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1）()()22log2log36x x-≤+，∴20360236xxx x->⎧⎪+>⎨⎪-≤+⎩，解得12x-≤<，∴不等式的解集为[)1,2-；（2）当[)1,2x∈-时，设11,224xt⎛⎫⎛⎤=∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则函数222112411114244424241222x x x xt t t y-⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+=⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-+⎝⎭⎪⎭⎝⎭⎝，∴当12t=即1x=时，函数y取最小值为1；当2t=即1x=-时，函数y取最大值为21421102⎛⎫⨯-+=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用及对数不等式的求解，考查了指数函数的性质、二次函数的性质及换元法的应用，属于中档题.24．（1）{}31A B x x⋂=-<≤；（2）[][)1,24,m∈-+∞【分析】（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案.（2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案.【详解】（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}51B x x =-<≤， 故{}31A B x x ⋂=-<≤.（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆， 当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤. 综上所述：[][)1,24,m ∈-+∞. 【点睛】本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.25．（1）()212f x x x =-+；（2）存在，4,0m n =-=. 【分析】（1）由()20f =得到,a b 的关系，根据()f x x =有两个相等实根求b ，即可写出()f x 的解析式； （2）将()f x 函数式化为顶点式知16n ≤，进而有[],m n 在1x =的左边，结合二次函数单调性列方程组求解即可知是否存在,m n 值.【详解】 （1）由()20f =得：420a b +=①；由()f x x =有等根得：()210ax b x +-=有等根， ∴()210b ∆=-=，得1b =， 将1b =代入①得：12a =-， ∴()212f x x x =-+； （2）()()221111222f x x x x =-+=--+， ∴132n ≤，即16n ≤，而()f x 对称轴为1x =，即[],m n 在1x =的左边，∴由二次函数的性质知：()212f x x x =-+在区间[],m n 上单调递增， 则有()3()3m n f m m f n n <⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4,0m n =-=，故存在实数4,0m n =-=，使()f x 的定义域是[],m n ，值域是[]3,3m n .【点睛】关键点点睛：由有相等实根结合判别式求参数值，根据二次函数的性质：最值判断参数范围，在结合区间相对于对称轴的位置，并由其单调性列方程组求参数值确定存在性. 26．（1）{|23}x x <≤； （2）(1,3].【分析】（1）可求出13{|}A x x =≤≤，{|2}Bx x ，进行交集的运算，即可求解； （2）进行并集、并集的运算求出集合D ，根据C D ⊆，且{|1}C x x a =<<，即可求得实数a 的取值范围.【详解】 （1）由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得13x ≤≤，即集合13{|}A x x =≤≤， 集合2{|log 1}{|2}B x x x x =>=>，所以{|23}A B x x ⋂=<≤.（2）由（1）可得{|2}R C B x x =≤，所以(){|3}R D C B A x x ==≤， 因为C D ⊆，且{|1},1C x x a a =<<>，所以13a，所以实数a 的取值范围是(1,3]. 【点睛】本题主要考查了集合的标志，对数函数的单调性，以及集合的交集、并集和补集的运算等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力.。

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山东省师大附中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡上）1．函数y=sinx的图象的一条对称轴是（）A．B．x=πC．x=0 D．y=02．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣43．已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B． C．D．4．自点 A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线长为（）A．B．3 C．D．55．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm26．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③7．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．sin1、cos1、tan1的大小关系为（）A．sin1＞cos1＞tan1 B．sin1＞tan1＞cos1C．tan1＞sin1＞cos1 D．tan1＞cos1＞sin19．M（x0，y）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交10．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填写到答题纸上）11．如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是．12．设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．13．已知，则sin2x+3sinxcosx﹣1= ．14．过圆x2+y2﹣x+y﹣2=0和x2+y2=5交点的直线方程为．（一般式方程）15．若，则= （写出化简的最后结果）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤并写到答题纸上）16．（1）化简：（2）求值：．17．过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA．（1）求弦OA中点M的轨迹方程；（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数y=f（x﹣）在区间[﹣π，π]上的图象．19．已知圆c 与y 轴相切，圆心c 在直线l 1：x ﹣3y=0上，且截直线l 2：x ﹣y=0的弦长为2，求圆c 的方程．20．已知﹣＜x ＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx ﹣cosx 的值；（2）求的值．21．已知A （x 1，f （x 1），B （x 2，f （x 2））是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P （1，﹣），若|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当x ∈[0，]时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．山东省师大附中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡上）1．函数y=sinx的图象的一条对称轴是（）A．B．x=πC．x=0 D．y=0【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 f（x）=sinx图象的一条对称轴的方程，即可．【解答】解：根据正弦函数图象的基本性质，易知 x=是一条对称轴方程．故选A．2．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4【考点】J4：二元二次方程表示圆的条件．【分析】先根据方程求出用a、b和c表示的圆心坐标和圆的半径，再由题意代入对应的式子求出a、b和c的值．【解答】解：由x2+y2+2ax﹣by+c=0得，圆心坐标是（﹣a，），半径为r2=，因圆心为C（2，2），半径为2，解得a=﹣2，b=4，c=4，故选B．3．已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B． C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结合x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可．【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；故选D．4．自点 A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线长为（）A．B．3 C．D．5【考点】J7：圆的切线方程．【分析】先设切点为B，利用两点间的距离公式求出AO的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切线长．【解答】解：因为点A（﹣1，4），设切点为点B，连接圆心O（2，3）和点B得到OB⊥AB，圆的半径为1，而斜边AO==在直角三角形OAB中，根据勾股定理得：切线长AB==3故选B5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．6．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．7．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．圆心到3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为2的点有2个．故选：B．8．sin1、cos1、tan1的大小关系为（）A．sin1＞cos1＞tan1 B．sin1＞tan1＞cos1C．tan1＞sin1＞cos1 D．tan1＞cos1＞sin1【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．【解答】解：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0，故选 C．9．M（x0，y）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C10．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）【考点】HM ：复合三角函数的单调性．【分析】观察可知函数是由，t=sin （2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin （2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin （2x+）∴2k π＜2x+≤2k π+k π＜x ≤k π+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k ∈Z ）故选B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填写到答题纸上） 11．如果点P 在z 轴上，且满足|PO|=1（O 是坐标原点），则点P 到点A （1，1，1）的距离是或．【考点】JI ：空间两点间的距离公式．【分析】设P （0，0，z ），由于|OP|=1，可得，即|z|=1，解得z ．再利用两点间的距离公式即可得出|PA|．【解答】解：设P （0，0，z ），∵|OP|=1，∴，即|z|=1，解得z=±1．∴|PA|=或．故答案为：或．12．设A 为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要求A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离只要求圆心C 到直线x ﹣y ﹣5=0的距离的最大值d即可，然后求d+1（圆的半径r=1）即可【解答】解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为故答案为：13．已知，则sin2x+3sinxcosx﹣1= ﹣2 ．【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化；GT：二倍角的余弦．【分析】把原式分母“1”变形为sin2x+cos2x，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系进行变形得到关于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出．【解答】解：由tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1======﹣2．故答案为：﹣214．过圆x2+y2﹣x+y﹣2=0和x2+y2=5交点的直线方程为x﹣y﹣3=0 ．（一般式方程）【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得两个圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：把圆x2+y2﹣x+y﹣2=0和x2+y2=5的方程相减，可得x﹣y﹣3=0．由于所得的直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故必然是两个圆的公共弦所在的直线方程．故过圆x2+y2﹣x+y﹣2=0和x2+y2=5的交点的直线方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．15．若，则= （写出化简的最后结果）．【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】根据α的取值范围得到0＜sinα＜，据此化简即可．【解答】解：∵，∴0＜sinα＜，（sinα）＜0，∴log3∴=3=．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤并写到答题纸上）16．（1）化简：（2）求值：．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．（2）由已知利用诱导公式，二倍角公式，平方差公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：（1）==1．（2）===1．17．过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA．（1）求弦OA中点M的轨迹方程；（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出M点坐标为（x，y），求出A点坐标是，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程；（2）类似（1）设出N，通过|OA|=|AN|，求出A的坐标，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得N点的轨迹方程．【解答】解：（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M 点轨迹方程为 x2+y2﹣4x=0．（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，得到：（）2+（）2﹣4x=0，N点轨迹方程为：x2+y2﹣16x=018．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数y=f（x﹣）在区间[﹣π，π]上的图象．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）由已知可得﹣，k∈Z，从而可解得ω的值．（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．【解答】解：f（x）=2sin（2ωx+）+1（1）∵点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣，k∈Z，∴ω=﹣3k+，∵0＜ω＜1∴k=0，ω=…（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下：…则函数f （x ）在区间x ∈[﹣π，π]上的图象如图所示．…19．已知圆c 与y 轴相切，圆心c 在直线l 1：x ﹣3y=0上，且截直线l 2：x ﹣y=0的弦长为2，求圆c 的方程．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆心C 在直线x ﹣3y=0上，可设圆心为C （3t ，t ）．根据圆C 与y 轴相切，得到圆的半径r=|3t|，根据勾股定理做出t 的值，得到圆的方程． 【解答】解：∵圆心C 在直线x ﹣3y=0上， ∴可设圆心为C （3t ，t ）． 又∵圆C 与y 轴相切， ∴圆的半径r=|3t|．∴，解得t=±2．∴圆心为（6，2）或（﹣6，﹣），半径为6．∴所求的圆的方程为（x ﹣6）2+（y ﹣2）2=72或（x+6）2+（y+2）2=72．20．已知﹣＜x ＜0，sinx+cosx=．（1）求sinx ﹣cosx 的值；（2）求的值．【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简求出sinx ﹣cosx 的值即可；（2）根据（1）的结论与已知等式联立求出sinx 与cosx 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）将sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx ）2=1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，则（sinx ﹣cosx ）2=1﹣2sinxcosx=，∵﹣＜x ＜0，∴sinx ＜0，cosx ＞0，即sinx ﹣cosx ＜0，则sinx ﹣cosx=﹣；（2）由已知条件及（1）可知，解得：则==．21．已知A （x 1，f （x 1），B （x 2，f （x 2））是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P （1，﹣），若|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当x ∈[0，]时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan φ的值，可得φ的值． （Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅲ）由题意可得f （x ）的值域，可得 1﹣的最大值，条件即m ≥=1﹣恒成立，从而求得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵初相φ的终边经过点P （1，﹣），∴φ为第四象限角，且tan φ==﹣，再结合﹣＜φ＜0，可得φ=﹣．∵|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为 ==，∴ω=3，函数f （x ）=2sin （3x ﹣）．（Ⅱ）令2k π﹣≤3x ﹣≤2k π+，求得﹣≤x ≤+，可得函数的增区间为[﹣，+]．再结合x ∈[0，]，可得当x ∈[0，]时函数的增区间为[0，]．（Ⅲ）∵当x ∈[0，]时，∴3x ﹣∈[﹣，]，f （x ）∈[﹣，1]，故 1﹣的最大值为1﹣=．不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，即m ≥=1﹣恒成立，∴m ≥．。

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(附答案)(2)

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(附答案)(2)

一、选择题1．若函数2()f x x x a =--有四个零点，则关于x 的方程210ax x ++=的实根个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不确定2．若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（ ）A ．当0m =时，12x =，23x =B ．14m ≥-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为()2,0和()3,0 3．已知函数()()f x x R ∈是奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0f =，则函数2(2||)y f x x =-的零点共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．已知()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）. A ．()0,1B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．设函数()ln |31|ln |31|f x x x =+--，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在11(,)33-单调递增 B ．是偶函数，且在1(,)3-∞-单调递增 C ．是奇函数，且在11(,)33-单调递减 D ．是奇函数，且在1(,)3-∞-单调递减 6．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 7．已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x 的最大值为2C ．()F x 的最大值为7-，无最小值D ．()F x 的最大值为3，最小值为-18．设函数()y f x =的定义域D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M .下列结论：①函数3x y =具有性质M ； ②函数3y x x =-具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =. 其中正确的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知函数()3221xf x x =-+，且()()20f a f b ++<，则（ ） A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<10．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．811．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．012．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,3二、填空题13．已知函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，则实数m 的取值范围是_________．14．已知2()2f x x x a =++，若函数[()]()y f f x f x =-有且只有三个零点，则实数a 的取值集合为________.15．已知()f x 是定义在[0,)+∞的函数，满足(1)()f x f x +=-，当[0,1)x ∈时，()3x f x =，则3(log 30)f =________.16．如果()231log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值范围是______.17．已知函数()31f x ax bx =-+，若()25f =，则()2f -=______．18．已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，当[]0,2x ∈时，()1f x x =+，当[)2,0x ∈-时，()(2)f x f x =-+，求()f x =___________19．已知2{|31,},x A x x -+=≥∈R 21{|1,}3x B x x R x -=≤∈+，则A ∩B =______. 20．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）三、解答题21．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km/min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+. (1)已知地震等级划分为里氏12级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于2.5级的为“小地震”,介于2.5级到4.7级之间的为“有感地震”,大于4.7级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约1210焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏8级,2011年日本地震为里氏9级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? ( 3.2=) 23．已知函数()3lg3x f x x+=-． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 24．已知函数()()()ln 1ln 1f x x k x =++-，0k ≠. （1）当()f x 分别为奇函数和偶函数时，求k 的值；（2）若()f x 为奇函数，证明：对任意的m 、()1,1n ∈-，()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭.25．已知函数()24f x x ax =-.（1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）解关于x 的不等式()230f x a +>；（3）若对于任意的[)2,x ∈+∞，()21f x x >-均成立，求a 的取值范围.26．关于x 的不等式22(21)(2)0x a x a a -+++->，223()0x a a x a -++<的解集分别为M 和N（1）试求M 和N ；（2）若M N ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由()0f x =可得出2x x a =-，将问题转化为曲线2yx 与曲线y x a =-有4个交点，数形结合可求得实数a 的取值范围，进而结合判别式可判断出方程210ax x ++=的实数根个数. 【详解】由()0f x =可得出2x x a =-，作出函数2yx 与函数y x a =-的图象如下图所示：,,x a x a y x a x a x a-≥⎧=-=⎨-+<⎩，若使得函数()2f x x x a =--有4个零点，则直线y x a =-与y x a =-+均与函数2y x 的图象有两个交点， 联立2y x a y x =-⎧⎨=⎩可得20x x a -+=，1140a ∆=->，解得14a <， 联立2y x a y x =-+⎧⎨=⎩可得20x x a +-=，2140a ∆=+>，解得14a >-，当0a =时，则()()21f x x x xx =-=-，令()0f x =，可得0x =或1x =±，此时，函数()y f x =只有3个零点，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是11,00,44⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 对于二次方程210ax x ++=，140a ∆=->， 因此，关于x 的二次方程210ax x ++=有两个实根. 故选：C. 【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.2．C解析：C 【分析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确. 根据二次函数图像的对称性可知， 当 2.5x =时，y 取得最小值为14-， 要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根， 则需14m >-，故B 选项结论正确. 当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误. 由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=，根据韦达定理得12125,6x x x x m +=⋅=-. 所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m =--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0. 故选：C. 【点睛】思路点睛：一元二次方程根的分布，根据其有两个不等的实根，结合根与系数的关系、函数图象，判断各选项的正误.3．D解析：D 【解析】根据题意，函数y=f （x ）是定义域为R 的奇函数，则f （0）=0，当x ∈（0，+∞）时是减函数，且f （1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点， 若函数y=f （x ）是奇函数且当x ∈（0，+∞）时是减函数，则f （x ）在（-∞，0）为减函数，又由f （1）=0，则f （-1）=-f （1）=0，则函数在（-∞，0）上只有一个零点， 故函数y=f （x ）共有3个零点，依次为-1、0、1， 对于函数()22y f x x =-， 当221x x -=-时，解得1x =±， 当220x x -=时，解得2x =±或0x =，当221x x -=时，解得1x =+1x =--故函数()22y f x x =-的零点共有7个. 故选D点睛：本题考查函数的零点的判断，涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是分析得到函数y=f （x ）的零点，注意计算的准确性.4．C解析：C 【分析】由51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩解得结果即可得解. 【详解】因为()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，所以51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1195a ≤<.故选：C 【点睛】易错点点睛：容易忽视两段交界点处函数值的大小关系.5．D解析：D 【分析】根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论． 【详解】函数定义域是1{|}3x x ≠±，()ln 31ln 31ln 31ln 31()f x x x x x f x -=-+---=--+=-，()f x 是奇函数，排除AB ，312()lnln 13131x f x x x +==+--，11,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2310x -<-<，2231x <--，即21031x +<-，而131u x =-是减函数，∴2131v x =+-是增函数，∴()f x 在11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，排除C ．只有D 可选． 故选：D ． 【点睛】结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键．()y f x =与()y f x =-的单调性相反， 在()f x 恒为正或恒为负时，()y f x =与1()y f x =的单调性相反，若()0f x <，则()y f x =与()y f x =的单调性相反．0a >时，()y af x =与()y f x =的单调性相同．6．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C7．C解析：C 【分析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，如图然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值， 所以由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-．结合函数图象可知当27x =-时，函数()F x 有最大值727-，无最小值． 故选：C ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-.8．C解析：C 【分析】根据函数性质M 的定义和指数对数函数的性质，结合每个选项中具体函数的定义，即可判断. 【详解】解：对于①：3xy =的定义域是R ，所以1212()()13x x f x f x +⋅==，则120x x +=.对于任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=， 所以函数3xy =具有性质M ，①正确；对于②：函数3y x x =-的定义域为R ，所以若取10x =，则1()0f x =，此时不存在2x R ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，所以函数3y x x =-不具有性质M ，②错误；对于③：函数8log (2)y x =+在[]0,t 上是单调增函数，其值域为[]88log 2,log (2)t +，要使得其具有M 性质，则88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≤⎪+⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即88log 2log (2)1t ⨯+=，解得3(2)8t +=，510t =， 故③正确； 故选：C. 【点睛】本题考查函数新定义问题，对数和指数的运算，主要考查运算求解能力和转换能力，属于中档题型.9．A解析：A 【分析】求得函数的单调性，构造奇函数利用单调性得解 【详解】由函数单调性性质得：3y x =，21xy =+在R 上单调递增所以()3221xf x x =-+在R 上单调递增， 令函数()()321121x x g x f x x -=+=-+，()()0g x g x +-=则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()20f a f b ++<()()g a g b ⇔<-0a b a b ⇔<-⇔+<． 故选:A 【点睛】构造奇函数利用单调性是解题关键.10．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.11．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题12．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、填空题13．【分析】先将函数与轴有个交点转化成与的交点问题再作出分段函数的图像利用数形结合求得范围即可【详解】依题意函数与轴有个交点即与有3个交点作分段函数的图像如下由图可知的取值范围为故答案为：【点睛】方法点 解析：()0,1【分析】先将函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，转化成()y f x =与y m =的交点问题，再作出分段函数()y f x =的图像，利用数形结合求得m 范围即可. 【详解】依题意，函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点， 即()y f x =与y m =有3个交点，作分段函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图像如下，由图可知，m 的取值范围为()0,1. 故答案为：()0,1. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.14．【分析】最小值为函数有三个零点即有三个解设即方程最多有两解因此也必须有两解才可满足题意设的两解为当可保证有三个解【详解】设显然最多有2个不等实解也可能是2个相等实根或无解为函数有且只有三个零点则方程 解析：0【分析】2()(1)1f x x a =++-最小值为1a -，函数[()]()y f f x f x =-有三个零点，即[()]()f f x f x =有三个解．设()f x t =，即()f t t =，方程()f x t =最多有两解，因此()f t t =也必须有两解才可满足题意，设()f t t =的两解为12,t t ，当121,1t a t a =->-可保证[()]()f f x f x =有三个解． 【详解】2()2f x x x a =++2(1)1x a =++-，设()f x t =，显然()f x t =最多有2个不等实解，也可能是2个相等实根或无解．[()]()0f f x f x -=为()0f t t -=，函数[()]()y f f x f x =-有且只有三个零点，则方程()0f t t -=一定有两实根12,t t ，其中一根11t a =-，另一根21t a >-．由2(1)(1)2(1)1f a a a a a -=-+-+=-，得0a =，此时2()2f x x x =+，2()2f x x x x =+=的两根为1-和0，满足题意．∴0a =． 故答案为：{0}． 【点睛】本题考查函数的零点的概念，解题时由零点定义转化为方程的根，通过二次方程根的分布知识求解．15．【分析】利用对数的运算性质得出结合周期性即可得出的值【详解】且则则函数的周期为2故答案为：【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值涉及了对数的运算属于中档题 解析：109-【分析】利用对数的运算性质得出3310log 303log 9=+，结合周期性，即可得出3(log 30)f 的值. 【详解】33333101010log 30log 27log 27log 3log 999⎛⎫=⨯=+=+ ⎪⎝⎭，且333100log log log 9131=<<= (1)()f x f x +=-，(11)(1)()f x f x f x ∴++=-+=，则(2)()f x f x +=，则函数()f x 的周期为2310log 3333310101010(log 30)21log 1log log 39999f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：109- 【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值，涉及了对数的运算，属于中档题.16．【分析】可结合对数化简式将化简为再解对数不等式即可【详解】由由得即当时故；当时无解综上所述故答案为：【点睛】本题考查对数化简公式的应用分类讨论求解对数型不等式属于中档题解析：81,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】可结合对数化简式将()f x 化简为()1log 2log 3log 4x x x f x =-+-，再解对数不等式即可 【详解】由()2323231log 2log 9log 641log 2log 3log 4x x x x x x f x =-+-=-+-31log 2log 3log 41log 8x x x x =-+-=+，由()0f x <得81log 03x -<，即8log log 3xx x >， 当1x >时，83x <，故81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；当()0,1x ∈时，83x >，无解 综上所述，81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查对数化简公式的应用，分类讨论求解对数型不等式，属于中档题17．【分析】根据题意令从而得到得到为奇函数整理得到将代入求得的值【详解】设则即为奇函数故即即【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的求解问题解题方法如下：（1）构造奇函数；（2）利用奇函数的性质得到进 解析：3-【分析】根据题意，令()()31g x f x ax bx =-=-，从而得到()()3g x ax bx g x -=-+=-，得到()g x 为奇函数，整理得到()()2121f f --=--⎡⎤⎣⎦，将()25f =代入求得()2f -的值.【详解】设()()31g x f x ax bx =-=-，则()()3g x ax bx g x -=-+=-，即()g x 为奇函数，故()()22g g -=-，即()()2121f f --=--⎡⎤⎣⎦， 即()()222523f f -=-+=-+=-. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的求解问题，解题方法如下： （1）构造奇函数()()31g x f x ax bx =-=-；（2）利用奇函数的性质得到()()22g g -=-，进而求得()()222f f -=-+，得到结果.18．【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩【分析】当[)2,0x ∈-时，可得[)20,2x +∈，可求出(2)3f x x +=+，结合()(2)f x f x =-+，可求出[)2,0x ∈-时，()f x 的表达式，进而可得出答案.【详解】当[]0,2x ∈时，()1f x x =+；当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，所以(2)3f x x +=+， 则()(2)3f x f x x =-+=--. 所以1,02()3,20x x f x x x +≤≤⎧=⎨---≤<⎩.故答案为：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.19．【分析】根据指数函数的单调性解不等式化简集合A 解分式不等式化简集合B 求交集即可【详解】由得：解得故由得：解得故所以A∩B=【点睛】本题主要考查了指数不等式分式不等式集合的交集运算属于中档题 解析：(]3,2-【分析】根据指数函数的单调性解不等式化简集合A ，解分式不等式化简集合B ，求交集即可. 【详解】由231x -+≥得：20x -+≥， 解得2x ≤， 故{|2}A x x =≤， 由2113x x -≤+得：403x x -≤+， 解得34x ， 故{|34}B x x =-<≤， 所以A ∩B = (]3,2- 【点睛】本题主要考查了指数不等式，分式不等式，集合的交集运算，属于中档题.20．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数， 所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ， 则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈， 使得a e e a a ⊕=⊕=成立， 所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=， 所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.三、解答题21．（1）466；（2）3倍. 【分析】（1）将05x =，0v =代入函数解析式，计算得到答案．（2）根据题意得到方程组13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减化简即可求出答案．【详解】（1）将05x =，0v =代入函数301log lg 2100x v x =-，得：31log lg502100x-=， 即()3log 2lg521lg 2 1.40100x==-=，所以1.403 4.66100x==， 所以466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟耗氧量为2x ，由题意可得：13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 两式相减可得：13211log 22x x =， 所以132log 1x x =，即123x x =， 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍． 【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 22．(1) 破坏性地震 (2) 32倍 【分析】(1)先阅读题意，再计算12 10 4.8= 4.81.5lg M -=，即可得解；(2)结合地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为4.8 1.5lgE M =+，再求出12 ,E E ，再求解即可.【详解】解:(1)当某次地震释放能量约102焦耳时,1210E =，代入 4.8 1.5lg E M =+,得12 10 4.812 4.8= 4.81.5 1.5lg M --==.因为4. 8 4.7>,所以该次地震为“破坏性地震”. (2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为12,E E . 由题意知,12 16.8, 18.3lg E Ig E ==，即16.818.31210 , 10E E ==,所以1.52110E E ==3.2=,得2132E E =故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的32倍. 【点睛】本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.23．（1）()3,3-；（2）()f x 为奇函数，证明见解析. 【分析】（1）利用对数式的真数大于零求解出不等式的解集即为定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称，分析()(),f x f x -之间的关系，由此判断出()f x 的奇偶性. 【详解】 （1）因为303xx+>-，所以()()330x x -+<， 所以{}33x x -<<，所以()f x 的定义域为()3,3-； （2）()f x 为奇函数，证明：因为()f x 的定义域为()3,3-关于原点对称，且()()1333lg lg lg 333x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数. 【点睛】思路点睛：判断函数()f x 的奇偶性的步骤如下：（1）先分析()f x 的定义域，若()f x 定义域不关于原点对称，则()f x 为非奇非偶函数，若()f x 的定义域关于原点对称，则转至（2）；（2）若()()f x f x =-，则()f x 为偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数. 24．（1）()f x 为奇函数时，1k =-，()f x 为偶函数时，1k =；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义列等式即可求得k 的值； （2）根据函数解析式分别求得()()+f m f n ，1m n f mn +⎛⎫⎪+⎝⎭，即可证明结论. 【详解】 （1）由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，得函数()f x 的定义域为()1,1-，当()f x 为奇函数时，()()0f x f x +-=，即()()()()ln 1ln 1ln 1ln 10x k x x k x ++-+-++=，整理可得()()()1ln 1ln 10k x x +-++=⎡⎤⎣⎦， 因为上式恒成立，所以10k +=，所以1k =-； 当()f x 为偶函数时，()()0f x f x --=，即()()()()ln 1ln 1ln 1ln 10x k x x k x ++----+=， 整理得()()()1ln 1ln 10k x x -+--=⎡⎤⎣⎦， 因为上式恒成立，所以10k -=，所以1k =.综上，当()f x 为奇函数时，1k =-，当()f x 为偶函数时，1k =； （2）由（1）知，1k =-，()()()1ln 1ln 1ln1xf x x x x+=+--=-， ()()()()()()1111lnln ln 1111m n m nf m f n m n m n +++++=+=----， ()()()()11111ln ln ln 111111m nm n m n mn m n mn f m n mn mn m n m n mn++++++++⎛⎫+=== ⎪+++----⎝⎭-+， 所以()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数值一般思路是：（1）利用函数的奇偶性的定义转化为()()f x f x -=（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数），从而建立方程，使问题获得解决；（2）取一对互为相反数的自变量的函数值，建立等式求出参数的值，但同时要对此时函数的奇偶性进行验证.25．（1）[)4,-+∞；（2）答案见解析；（3）1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由二次函数值域的求解方法可直接求得结果；（2）将不等式变为()()30x a x a -->，分别在0a =、0a <和0a >三种情况下讨论得到不等式的解集；（3）利用分离变量法得到142a x x <+-，令()12g x x x=+-，由对勾函数性质可求得()min g x ，由()min 4a g x <可求得结果.【详解】（1）当1a =时，()24f x x x =-，∴当2x =时，()min 484f x =-=-，则()f x 的值域为[)4,-+∞.（2）由()230f x a +>得：()()224330x ax a x a x a -+=-->，当0a =时，20x >，则不等式的解集为()(),00,-∞⋃+∞； 当0a <时，3a a <，则不等式的解集为()(),3,a a -∞+∞； 当0a >时，3a a >，则不等式的解集为()(),3,a a -∞+∞.（3）由()21f x x >-得：2421x ax x ->-，[)2,x ∈+∞142a x x∴<+- 记函数()12g x x x=+-，由对勾函数性质知：()g x 在[)2,+∞上单调递增， ()()1122222g x g ∴≥=+-=，142a ∴<，解得：18a <，a ∴的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：恒成立问题的常用处理方法是采用分离变量的方式，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系：①若()a f x ≤恒成立，则()min a f x ≤；②若()a f x ≥恒成立，则()max a f x ≥.26．（1）(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞，集合N 见解析；（2）[1,2]-. 【分析】（1）对两个不等式进行因式分解，分类讨论即可得解； （2）结合（1）的结论进行分类讨论求解. 【详解】（1）22(21)(2)0x a x a a -+++->即()()()120x a x a ---+>所以(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞；223()0x a a x a -++<即()()20x a x a --<当1a >或0a <时，2(,)N a a =； 当01a <<时，2(,)N a a =； 当1a =或0a =时，N =∅；（2）分类讨论：当1a =或0a =时，N =∅，符合题意； 当01a <<时，2(,)N a a =，M N ⋂=∅，即212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩，2102a a a a -+≥≤+⎧⎨⎩恒成立，所以01a <<符合题意； 当1a >或0a <时，212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩解得：12a -≤≤，所以[)(]1,01,2a ∈-，a∈-综上所述：[1,2]【点睛】此题考查求二次不等式的解集，关键在于准确进行因式分解并分类讨论，根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论思想.。

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷

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XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。

山东师大附中2018-2019学年上学期高一数学第一次测试卷及解析

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3−x
21.设函数 y = f(x)是定义在R+ 上的减函数，并且满足 f(xy) = f(x) + f(y)，f( 3 ) = 1. （1）求 f(1)的值， （2）如果 f(x) + f(2 − x) < 2，求 x 的取值范围。
1
22.已知函数 g(x) = x2 − 4x + 2，x ∈ [t,t + 2]. （1）当 t = 1 时，求 g(x)的值域； （2）设 g(x)的最小值为 h(t)，请写出 h(t)的表达式，并求 h(t) = 2 的解.
的取值范围是________.
三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.集合 A = ( − ∞,1) ∪ [4, + ∞)，B = {x|4 − 2x ≥ 0}，求 A ∩ B,A ∪ B,B ∩ （CR A）.
18.求值： （1） 2 ⋅
3
4⋅
6
1 2
+ lg
1 100
A. （1） （2） （4） B. （4） （1） （2） C. （4） （1） （3） ） 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 D. （4） （2） （3）
7.函数 f（x）=ex-x-2 的零点所在区间是（ x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2
A. ( − 1,0)
山东师大附中 2018-2019 学年上学期高一数学第一次测试卷及解析
山东师大附中 2018-2019 学年上学期高一 第一次测试数学卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.下列对象能构成集合的是（ A. 高一年级全体较胖的学生 C. 全体很大的自然数 2.函数 y = A. − 3, + ∞

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期第二次学分认定(期末)考试试题

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期第二次学分认定(期末)考试试题

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期第二次学分认定（期末）考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.第I 卷（客观题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2,3,4}，则()T C S U 等于A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}2.函数()11lg -+=x x y 的定义域是A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)3.斜率为2的直线经过点A (3，5)、B (a ，7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝－4，b ＝－3C ．a ＝－4，b ＝3D ．a ＝4，b ＝－34.如果二次函数f (x )＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，则A ．a ＝－2B ．a ＝2C ．a ≤－2D ．a ≥2 5.过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为A ．x －2y ＋7＝0B ．x －2y －5＝0C ．2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －5＝06.如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是A ．6cmB ．8 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm7.下列说法正确的个数是①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A ．0B ．1C ．2D ．38.设，，，1.31.138.027log ===c b a 则A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b9. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为A.361a B.3121a C.3123a D.3122a 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100lg x x x x x f ，，，若a 、b 、c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)11. 已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛5220，12.已知x 0是()xx f x121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的一个零点，()01x x ，∞-∈，()002，x x ∈，则 A ．()()0021<<x f x f ， B ．()()0021>>x f x f ， C ．()()0021<>x f x f ， D ．()()0021><x f x f ，第II 卷（主观题）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）13.已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a ． 14.圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为_________. 15.已知不重合的直线a ，b 和平面α.①若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ⊂α，其中正确命题的个数是________． 16.若圆422=+y x 与圆012222=-+-+a ax y x 相内切，则a ＝________.三、解答题（本题共6个小题，满分70分） 17. （本小题满分10分） 求下列各式的值：（Ⅰ）1313278925--⎪⎭⎫⎝⎛-（Ⅱ）()0214425lg 4lg π--++-18. （本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥面BDE ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．19. （本小题满分12分） 已知关于y x ，的方程C ：04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若圆C 与直线l ：042=-+y x 相交于M ，N 两点，且554=MN ，求m 的值．20. （本小题满分12分）已知圆C 过()11-，D ，()11，-E 两点，且圆心C 在02=-+y x 上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ，是圆C 的两条切线，B A ，为切点，求四边形PACB 面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知()x f 是定义在[]11，-上的奇函数，且()11=f ，若[]011≠+-∈n m n m ，，，时，有()()0>++nm n f m f ．（Ⅰ）证明)(x f 在[]1,1-上是增函数；（Ⅱ）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ．22．（本小题满分12分）已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点()44，. （Ⅰ）求实数a ；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向右平移a 个单位后得到函数)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式； （Ⅲ）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式()[]()122-⋅>+x h m x h 恒成立，求实数m 的取值范围.山东师大附中2017级第二次学分认定考试数 学 试 卷 答案一、选择题二、填空题 13.31 14. ()()22211x y -+-= 15. 116. ±1 三、解答题17. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ）32…………5分 （Ⅱ）23………………10分18. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明 连接OE ，如图所示．¡ßO 、E 分别为AC 、PC 的中点，¡¨¤OE ¡ÎP A. ¡ßOE ⊂面BDE ，PA ⊄面BDE ，¡¨¤P A ¡Î面BDE .………………6分 （Ⅱ）证明 ¡ßPO ¡Í面ABCD ，¡¨¤PO ¡ÍBD .在正方形ABCD 中，BD ¡ÍAC ， 又¡ßPO ¡ÉAC ＝O ， ¡¨¤BD ¡Í面PAC . 又¡ßBD ⊂面BDE ，¡¨¤面PAC ¡Í面BDE .………………12分 19. （本小题满分12分）解 （Ⅰ）方程C 可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，………………2分当5－m >0，即m <5时，方程C 表示圆．………………4分 （Ⅱ）圆的方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， 圆心C (1,2)，半径r ＝5－m ，则圆心C (1,2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15.………………8分 ¡ß|MN |＝554，¡¨¤12|MN |＝552.根据圆的性质有22221⎪⎭⎫⎝⎛+=MN d r ，∴5－m ＝2255255⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛，得m ＝4.………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则由条件知()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-021111222222b a r b a r b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===211r b a ，所以所求圆的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝4；………………6分 （Ⅱ）连接PC ，AC ，BC ，由条件知S 四边形PACB ＝2S ¡¡ÂPAC ＝2×12×|AP |×|AC |＝2|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1， 所以当|PC |最小时，|AP |最小． 由点到直线的距离公式可得|PC |min ＝3438141322=++⋅+⋅.所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形PACB 面积的最小值为4 2.………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 ………………6分（Ⅱ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133111133122x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x ………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知41)4(log 2=++a ，4=a ………………3分（Ⅱ）1)4(log )(2++=x x f 向下平移1个单位,，再向右平移4个单位后得到函数x x g 2log )(=，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h )0)((log )(2<-=∴x x x h ………………6分（Ⅲ）1)(log )2)((log 222-->+-x m x 在)0,4(-恒成立∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <2(2)1t tm ∴+>-即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立令5)4()(2+-+=t m t t g∴ ()⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆<-02042242m m 8524<<-∴m或()⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥-02172224m g m 2178≤≤∴m综上可得：217524≤<-m ………………12分。

山东省师范大学附属中学2017_2018学年高一数学期末考试试题(含解析)

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2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知两条相交直线a，b，平面，则b与的位置关系是 A. 平面B. 平面C. 平面D. b与平面相交，或平面【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系确定直线与平面的位置关系即可.【详解】如图所示，正方体中，取平面为底面，直线为，直线为或，均为满足题中条件的直线与平面，直线为时，平面直线为时，b与平面相交，据此可知b与平面相交，或平面.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明，对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键2. 圆的圆心和半径分别是 x2+y2-4x+6y+11=0A. ；B. ；2C. ；1D. ；(2,-3)2(2,-3)(-2,3)(-2,3)2【答案】A【解析】【分析】将圆的方程整理为标准型，然后确定其圆心和半径即可.【详解】圆的标准方程为：，x2+y2-4x+6y+11=0(x−2)2+(y+3)2=2(2,−3)2据此可知圆心坐标为，圆的半径为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆的圆心与半径的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知，，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是 αβA. 若，，则α//ββ//γα//γB. 若，，则α⊥ββ⊥γα⊥γC. 若，，则α//ββ⊥γα⊥γD. 若，，，则α//βα∩γ=aβ∩γ=b a//b【答案】B【解析】试题分析：由平行的传递性，A．若，则正确；α//β,β//γα//γ结合“墙角结构”知，“B．若，则”不正确。

故选B。

α⊥β,β⊥γα⊥γ考点：本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系。

点评：简单题，高考常见题型，关键是熟知立体几何中平行与垂直的定理、结论等。

4. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是 A. 6cmB. 8cmC.D.2(1+3)cm2(1+2)cm【答案】B【解析】【分析】首先还原四边形，然后结合四边形的几何特征整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，斜二测画法中的正方形换元为平面直角中的四边形，A'B'C'D'ABCD其中位于轴，长度为，AB x1位于轴上，且，故位于轴，且，A'C'y'A'C'=2AC y AC=22，则还原之后，且，即四边形为平行四边形，A'B'∥C'D'AB∥CD AB=CD ABCD由勾股定理可得，BC=AC2+BC2=1+8=3则原图形的周长是.2×(1+3)=8cm本题选择B选项.【点睛】本题主要考查斜二测画法，直观图的还原等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 过点且与直线垂直的直线方程为 (-1,2)2x-3y+4=0A. B. C. D.3x+2y-1=03x+2y+7=02x-3y+5=02x-3y+8=0【答案】A【解析】分析：先根据垂直得斜率，再根据点斜式求方程.详解：因为直线与直线垂直，所以的斜率为2x-3y+4=0-32因为的方程是y−2=−3(x+1)∴3x+2y−1=0,2选A.点睛：与直线平行的直线方程可设为；与直线Ax+By+C=0Ax+By+C′=0Ax+By+C=垂直的直线方程可设为.0Bx−Ay+C′=06. 已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 g(x)=3x+tA. B. C. D.t≤-1t<-1t≤-3t≥-3【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】将函数的图象向上平移个单位长度即可得到函数的图象，y=3x g(x)=3x+t若函数的图象不经过第二象限，则当时，，g(x)=3x+t x=0g(x)≤0即：，解得：.30+t≤0t≤−1本题选择A选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为 A. 8：27B. 2：3C. 4：9D. 2：9【答案】C【解析】试题分析：, 故选C.考点：球的体积和表面积.8. ，，，则a，b，c的大小关系为 a=log0.76b=60.7c=0.70.6A. B. C. D.a>b>c c>a>b b>a>c b>c>a【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数的性质和对数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由对数的性质可得：，a=log0.76<0由指数函数的性质可得：，，b=60.7>1c=0.70.6∈(0,1)则：.b>c>a本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 20-2π40-23π20-23π20-43π【答案】C 【解析】 【分析】首先确定几何体的空间结构，然后求解其体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱柱去掉半个球形成的组合体， 其中，棱柱的底面为对角线为的正方形，则其边长为，高为， 22a =2h =5球的直径为正方形的边长，则其半径，R =1据此可知，组合体的体积. V =22×5−12×43×π×13=20−23π本题选择C 选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知半圆与直线有两个不同交点，则实数k 的取(x -1)2+(y -2)2=4(y ≥2)y =k(x -1)+5值范围是 A. B.(-52,52)[-32,32]C. D.[-52,32][-32,-52)∪(52,32]【答案】D 【解析】 【分析】绘制半圆的图形和直线，考查临界条件，确定k 的取值范围即可.【详解】绘制半圆如图所示，直线表示过点，斜率为的直线， y =k(x -1)+5K (1,5)k 如图所示的情形为临界条件，即直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， (1,2)kx −y −k +5=02即：，解得：，，|k −2−k +5|k 2+1=2k 1=52k 2=−52且，，k KA =5−21+1=32k KB =5−21−3=−32据此可得：实数k 的取值范围是. [-32,-52)∪(52,32]本题选择D 选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. ______． log 93+(827) -13=【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由指数的运算法则可知：， log 93=12由对数的运算法则可知：，(827)−13=[(23)3]−13=32则 .log 93+(827) -13=12+32=2【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是______． 【答案】 33π【解析】 【分析】首先求得圆锥的高，然后求解其体积即可. 【详解】由题意可知，圆锥的高， h =22−12=3则其体积：.V =13Sh =13×(π×12×3)=33π【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，圆锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为______． x 2+y 2=4x 2+y 2-4x +4y -12=0【答案】 x -y +2=0【解析】 【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所x 2+y 2=4x 2+y 2-4x +4y -12=0在直线的方程为：， 4x −4y +8=0即.x −y +2=0【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 直线与直线平行，则a 的值为______． 2x +ay -2=0ax +(a +4)y -1=0【答案】或4 -2【解析】【分析】由题意得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】两直线平行，则：， 2a =aa +4≠−2−1求解关于实数a 的方程可得a 的值为或4.-2【点睛】本题主要考查两直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下列命题中所有正确命题的序号为______．若方程表示圆，那么实数；①a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0a =-1已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则②f(x)=(12)x y =g(x)y =x h(x)=g(1-x 2)h 的图象关于原点对称；(x)在正方体中，E 、F 分别是AB 和的中点，则直线CE 、F 、DA 三线③ABCD -A 1B 1C 1D 1A A 1D 1共点；幂函数的图象不可能经过第四象限． ④【答案】 ①③④【解析】 【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：若方程表示圆，则，据此解得， ①a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0a 2=a +2a 1=−1,a 2=2当时，方程为：，判别式，表示圆，a =−1x 2+y 2−2x −1=0(−2)2−4×(−1)>0当时，方程为：，即，判别式，不表a =24x 2+4y 2+4x +2=0x 2+y 2+x +12=012−4×12<0示圆，据此可得实数，该命题为真命题；a =-1已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，令②f(x)=(12)x y =g(x)y =x g (x )=log 12x h(x) ，则的图象关于轴对称，该命题为假命题； =g(1-x 2)log 12(1−x 2)h(x)y 如图所示，延长，交于点， ③DA,CE G 在平面中，，且， ABCD AE ∥CD AE =12CD 据此可知为的中位线，则，AE △GCD AG =AD延长，交于点，同理可得，D1F,DA G'AG'=AD据此可知直线CE、F、DA三线共点，该命题为真命题；D1幂函数的图象肯定经过第一象限，可能经过第二或第三象限，不可能经过第四象限，该命④题为真命题；据此可得：正确命题的序号为.①③④【点睛】本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 如图，正三棱锥的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．O-ABC【答案】3,333【解析】试题分析：∵O﹣ABC 是正三棱锥，其底面三角形ABC 是边长为2的正三角形，其面积为，∴该三棱锥的体积==；设O′是正三角形ABC 的中心，则OO′⊥平面ABC ，延长AO′交BC 于D ． 则AD=，O′D=，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=，∴三棱锥的侧面积为×=2， ∴该三棱锥的表面积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积点评：本题考查三棱锥的体积、表面积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题视频17. 已知关于x ，y 的方程C ：． x 2+y 2-2x -4y +m =0若方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；(1)若圆C 与直线l ：相交于M ，N 两点，且，求m 的值． (2)x +2y -4=0|MN|=45【答案】（1）（2） m <5m =4【解析】 【分析】由题意利用判别式得到关于m 的不等式，求解不等式可得．(1)m <5由题意可得圆心到直线的距离，利用集合关系可知圆的半径为1，利用半径公式计(2)x d =15算可得．m =4【详解】若方程C ：表示圆，(1)x 2+y 2-2x -4y +m =0则，4+16-4m >0解得．m <5圆心到直线的距离，(2)(1,2)x +2y -4=0d =15圆的半径，∴r =(15)2+(25)2=1，解得．∴4+16-4m2=1m =4【点睛】圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则；l =2r 2−d 2(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.|AB |=1+k 2|x 1−x 2|18. 如图，四棱锥的底面ABCD 是菱形，，面ABCD ，E 是AB 的P -ABCD ∠BCD =60∘PA ⊥中点，F 是PC 的中点．Ⅰ求证：面PABDE ⊥Ⅱ求证：面PDE ．BF//【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】【分析】Ⅰ由题意可知为正三角形，则， 由线面垂直的定义可知，则△ABD DE ⊥AB DE ⊥AP DE ⊥平面PAB .Ⅱ取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，由几何关系可证得四边形BEGF 是平行四边形，故，BF//GE 由线面平行的判断定理可得面BF//PDE.【详解】Ⅰ底面ABCD 是菱形，，)∵∠BCD =60∘为正三角形，∴△ABD E 是AB 的中点，，DE ⊥AB 面ABCD ，平面ABCD ，PA ⊥DE ⊂，∴DE ⊥AP ，∵AP ∩AB =A 平面PAB .∴DE ⊥Ⅱ取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，，G 是中点，∵F 且，∴FG//CD FG =12CD 与BE 平行且相等，则四边形BEGF 是平行四边形，∴FG ，∴BF//GE 平面PDE ，平面PDE ，∵GE ⊂BF ⊄面∴BF//PDE.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面平行的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 已知的三个顶点，，．△ABC A(m,n)B(2,1)C(-2,3)Ⅰ求BC 边所在直线方程；Ⅱ边上中线AD 的方程为，且，求m ，n 的值．)BC 2x -3y +6=0S △ABC =7【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，或，.x +2y -4=0m =3n =4m =-3n =0【解析】【分析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC 边所在直线方程为k BC =-12x +2y -4=.0Ⅱ由题意可得，则△ABC 的BC 边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方|BC|=25h =75程得到关于m ,n 的方程组，求解方程组可得，或，. m =3n =4m =-3n =0【详解】Ⅰ，，．， )∵B(21)C(-2,3)∴k BC =3-1-2-2=-12可得直线BC 方程为， y -3=-12(x +2)化简，得BC 边所在直线方程为.x +2y -4=0Ⅱ由题意，得，|BC|=(2+2)2+(1-3)2=25，解之得，∴S △ABC =12|BC|⋅h =7h =75由点到直线的距离公式，得， |m +2n -4|1+4=75化简得或，m +2n =11m +2n =-3或.∴{m +2n =112m -3n +6=0 {m +2n =-32m -3n +6=0解得，或，.m =3n =4m =-3n =0【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 如图，矩形ABCD 中，，，F 分别在线段BC 和AD 上，，将矩形ABEFAB =3BC =4.E EF//AB 沿EF 折起记折起后的矩形为MNEF ，且平面平面ECDF ． MNEF ⊥Ⅰ求证：平面MFD ；NC//Ⅱ若，求证：；EC =3ND ⊥FC Ⅲ求四面体NFEC 体积的最大值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】试题分析：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD ．所以四边形MNCD 是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC ⊄平面MFD ，所以NC∥平面MFD ． 4分（2）证明：连接ED ，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF ，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF ， 5分所以FC⊥NE．又EC=CD ，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED ， 所以ND⊥FC． 8分（3）解：设NE=，则EC=4-，其中0＜x ＜4．由（1）得NE⊥平面FEC ，所以四面体NFEC x x 的体积为，所以.V NFEC =13S ΔEFC ·NE =12x(4−x)V NFEC ≤12[x +(4−x)2]2=2当且仅当，即x=2时，四面体NFEC 的体积有最大值2．x =4−x 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，几何体体积计算，均值定理的应用。

山东省师范大学附属中学2017_2018学年高一数学上学期第二次学分认定期末考试试题2018071101161

山东省师范大学附属中学2017_2018学年高一数学上学期第二次学分认定期末考试试题2018071101161

山东省师范大学附属中学学年高一数学上学期第二次学分认定（期末）考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共页，满分为分，考试用时分钟. 注意事项：．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.第卷（客观题）一、选择题（本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的、、、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.集合＝{}，＝{}，＝{}，则()T C S U 等于．{} ．{} ．{} ．{}.函数()11lg -+=x x y 的定义域是．(－，＋∞) ．[－，＋∞) ．(－)∪(，＋∞)．[－)∪(，＋∞).斜率为的直线经过点(，)、(，)、(－，)三点，则、的值为．＝，＝ ．＝－，＝－ ．＝－，＝．＝，＝－.如果二次函数()＝＋(－)＋在区间(－∞，)上是减函数，则．＝－ ．＝ ．≤－ ．≥ .过点(－)且平行于直线－＋＝的直线方程为．－＋＝ ．－－＝ ．＋－＝．＋－＝.如图，正方形′′′′的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是．．．(＋) ．(＋).下列说法正确的个数是①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．．．．．.设，，，1.31.138.027log ===c b a 则．<< ．<< ．<< ．<<. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为.361a .3121a .3123a .3122a . 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100lg x x x x x f ，，，若、、互不相等，且()＝()＝()，则的取值范围是．() ．() ．() ．() . 已知(－)，()，在轴上有一点，使得＋最短，则点的坐标是．()．(－).⎪⎭⎫⎝⎛0522， .⎪⎭⎫ ⎝⎛5220，.已知是()xx f x121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的一个零点，()01x x ，∞-∈，()002，x x ∈，则 ．()()0021<<x f x f ， ．()()0021>>x f x f ， ．()()0021<>x f x f ， ．()()0021><x f x f ，第卷（主观题）二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分.请把答案填在答题纸的指定位置）.已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a ． .圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为. .已知不重合的直线，和平面α.①若∥α，⊂α，则∥；②若∥α，∥α，则∥；③若∥，⊂α，则∥α； ④若∥，∥α，则∥α或⊂α，其中正确命题的个数是． .若圆422=+y x 与圆012222=-+-+a ax y x 相内切，则＝.三、解答题（本题共个小题，满分分） . （本小题满分分） 求下列各式的值：（Ⅰ）1313278925--⎪⎭⎫⎝⎛-（Ⅱ）()0214425lg 4lg π--++-. （本小题满分分）如图所示，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点． （Ⅰ）求证：∥面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面．. （本小题满分分） 已知关于y x ，的方程：04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线：042=-+y x 相交于，两点，且554=MN ，求m 的值．. （本小题满分分）已知圆C 过()11-，D ，()11，-E 两点，且圆心C 在02=-+y x 上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ，是圆C 的两条切线，B A ，为切点，求四边形PACB 面积的最小值．．（本小题满分分）已知()x f 是定义在[]11，-上的奇函数，且()11=f ，若[]011≠+-∈n m n m ，，，时，有()()0>++nm n f m f ．（Ⅰ）证明)(x f 在[]1,1-上是增函数；（Ⅱ）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ．．（本小题满分分）已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点()44，. （Ⅰ）求实数a ；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向下平移个单位，再向右平移a 个单位后得到函数)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式； （Ⅲ）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式()[]()122-⋅>+x h m x h 恒成立，求实数m 的取值范围.山东师大附中级第二次学分认定考试数 学 试 卷 答案一、选择题二、填空题 .31 . ()()22211x y -+-= .. ± 三、解答题 . （本小题满分分） 解：（Ⅰ）32…………分 （Ⅱ）23………………分. （本小题满分分）（Ⅰ）证明 连接，如图所示．¡ß、分别为、的中点，¡¨¤¡Î. ¡ß⊂面， ⊄面，¡¨¤¡Î面.………………分 （Ⅱ）证明 ¡ß¡Í面，¡¨¤¡Í.在正方形中，¡Í， 又¡ß¡É＝， ¡¨¤¡Í面. 又¡ß⊂面，¡¨¤面¡Í面.………………分 . （本小题满分分）解 （Ⅰ）方程可化为(－)＋(－)＝－，………………分当－>，即<时，方程表示圆．………………分 （Ⅱ）圆的方程化为(－)＋(－)＝－， 圆心()，半径＝，则圆心()到直线：＋－＝的距离＝＝.………………分 ¡ß＝554，¡¨¤＝552. 根据圆的性质有22221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=MN d r ，∴－＝2255255⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，得＝.………………分 ．（本小题满分分）解：（Ⅰ）设圆的方程为(－)＋(－)＝，则由条件知()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-021111222222b a r b a r b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===211r b a ， 所以所求圆的方程为：(－)＋(－)＝；………………分 （Ⅱ）连接，，，由条件知四边形＝¡¡Â＝×××＝. 因为＝－＝－， 所以当最小时，最小． 由点到直线的距离公式可得＝3438141322=++⋅+⋅.所以＝＝.即四边形面积的最小值为.………………分 ．（本小题满分分）解：（Ⅰ）任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 ………………分（Ⅱ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133111133122x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x ………………分．（本小题满分分）解：（Ⅰ）由已知41)4(log 2=++a ，4=a ………………分（Ⅱ）1)4(lo g )(2++=x x f 向下平移个单位,，再向右平移4个单位后得到函数x x g 2log )(=，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h )0)((log )(2<-=∴x x x h ………………分（Ⅲ）1)(log )2)((log 222-->+-x m x 在)0,4(-恒成立∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <2(2)1t tm ∴+>-即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立令5)4()(2+-+=t m t t g∴ ()⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆<-02042242m m 8524<<-∴m 或综上可得： ………………分。

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(及答案)(4)

【鲁教版】高中数学必修一期末试卷(及答案)(4)

一、选择题1．关于x 的方程2||10x a x ++=有4个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),22,-∞-+∞B ．(],2-∞-C ．(),2-∞-D ．()2,+∞2．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞3．已知定义在R 上的函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩，若函数()()k x f x ax =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,11,0e ⎛-⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(){}1,1,10e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．(){}11,00,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2xf xg x +=，若对于任意的[]1,2x ∈，都有()()20f x a g x a -⋅-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．317,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．155,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+D ．231a a --6．实数,a b 满足2510a b ==，则下列关系正确的是（ ） A ．212a b+= B ．111a b+= C ．122a b+= D ．1212a b += 7．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．28．若定义运算,,b a b a b a a b≥⎧*=⎨<⎩，则函数()()()2242g x x x x =--+*-+的值域为（ ） A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．(),4-∞9．已知函数()f x 的定义域为R ,对任意的 12,x x <都有1212()(),f x f x x x -<-且(3)4,f =则(21)2f x x ->的解集为( )A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞10．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-211．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ） A ．63B ．127C ．255D ．51112．已知()()()()22221234()4444f x x x c xx c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，且1234c c c c ≤≤≤，则41c c -不可能的值是（ ） A ．4B ．9C ．16D ．64二、填空题13．已知函数()f x 定义域为D ，若存在0x D ∈，使()()()0011f x f x f +=+成立，则称()f x 具有性质P .现给出下列四个函数： ① ()1f x x=； ②()2xf x =； ③()()2log 2f x x =+； ④()sin f x x π= 其中具有性质P 的函数为_____________（注：填上你认为正确的所有函数序号） 14．密云某商场举办春节优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠劵一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是__________元． 15．定义{},,max ,,x x y x y y x y≥⎧=⎨<⎩，设{}()max ,log xa f x a a x=--(),1x R a +∈>.则不等式()2f x ≥的解集是_____________. 16．已知3(1)4,1()1,1aa x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________.17．定义在R 上的减函数()f x 满足(0)4f =，且对任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，则不等式|()2|2f x -<的解集为____________.18．若()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是______．19．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．20．若集合{}|121A x m x m =+<≤-，{}|25B x x =-≤<,若()()R R C A C B ⊇，则m 的取值范围是_____________．三、解答题21．某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本C (x )元，且210400040()100001004980040100x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩，，，，若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润L (x )（元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．对于定义域为D 的函数()f x ，若同时满足下列两个条件：①()f x 在D 上具有单调性；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在区间,a b 上的值域也为,a b ，则称()f x 为D 上的“精彩函数”，区间,a b 为函数()f x 的“精彩区间”．（1）判断0,1是否为函数3y x =的“精彩区间”，并说明理由；（2）判断函数()()40f x x x x=+>是否为“精彩函数”，并说明理由； （3）若函数()g x m =是“精彩函数”，求实数m 的取值范围．23．已知函数()log [(1)(1)]a f x x x =+-（其中0a >且1a ≠） (1)求函数()f x 的定义域，并判断它的奇偶性；(2)若2a =，当12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 24．若函数()()()331xf x k a b a =++->是指数函数（1）求k ，b 的值；（2）求解不等式()()2743f x f x ->- 25．已知函数()4f x x x=+. （1）用单调性的定义证明()f x 在()0,2上单调递减； （2）判断()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调情况，并求最值.26．已知0a ≠，集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+-≥，{}22|430C x x ax a =-+<，且()RC A B ⊆.求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由2||10x a x ++=可得1a x x =--，转化为y a =与()1g x x x=--的图象有4个不同的交点，作出()1g x x x=--，数形结合即可求解. 【详解】由2||10x a x ++=可得22111||||x x a x x x x----===--， 令()1g x x x=--， 若关于x 的方程2||10x a x ++=有4个不同的解， 则y a =与()1g x x x=--的图象有4个不同的交点， ()1g x x x=--是偶函数， 当0x <时()()()111x x x x x x g x --=---=+-=， ()1g x x x=+在(),1-∞-单调递增，在()1,0-单调递减， 所以()1g x x x=+的图象如图所示： 当1x =-时()max 1121g x =-+=--，若y a =与()1g x x x=--的图象有4个不同的交点， 由图知2a <-， 故选：C 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2．B解析：B 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围. 【详解】函数2xy x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e . 故选B. 【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.3．C解析：C 【分析】把函数交点有两个零点转化为函数图象与直线有两个交点，作出对应函数图象和直线，利用导数求出相应切线的斜率，由图象观察出a 的范围． 【详解】()0f x ax -=()f x ax ⇒=，所以函数()y f x =的图象与直线y ax =有两个交点，作出函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩的图象，如下图，由()ln f x x =得1()f x x'=，设直线y ax =与()ln f x x =图象切点为00(,)P x y ，则00000ln 1y x a x x x ===，0x e =，所以011a x e ==． 由2()f x x x =-得()12f x x '=-，(0)1f '=，y ax =与2yx x 在原点相切时，1a =，由2()f x x x =-得()21f x x '=-，(0)1f '=-，y ax =与2yx x 在原点相切时，1a =-，所以直线y x =，y x =-，1ey x =与曲线()f x 相切， 由直线y ax =与曲线()y f x =的位置关系可得： 当(){}1,1,10e a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有两个交点，即函数()y k x =恰有两个零点.故选：C . 【点睛】本题考查函数零点个数问题，解题方法是把函数零点转化为方程的解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，作出函数图象与直线通过数形结合思想求解．4．B解析：B 【分析】利用奇偶性求出()222x x f x -+=，()222x x g x --=，讨论()22x xh x -=+和()g x 的单调性求最值可得()()h x g x >恒成立，则不等式恒成立等价于()()max min g x a h x ≤≤. 【详解】()()2x f x g x +=，()()2x f x g x --+-=∴，()f x 是偶函数，()g x 分是奇函数，()()2x f x g x -=∴-，可得()222x xf x -+=，()222x xg x --=，则不等式为()()1222202x xx x a a --⎡⎤+-⋅--≤⎢⎥⎣⎦，令()22xxh x -=+，令2x t =，由对勾函数的性质可得1y t t=+在[]2,4单调递增， 则()22xxh x -=+在[]1,2单调递增，则()()()()min max 5171,224h x h h x h ====， 对于()222x x g x --=，因为2xy =单调递增，2x y -=-单调递增，()g x ∴在[]1,2单调递增，()()()()min max 3151,248g x g g x g ∴====， ()()h x g x ∴>恒成立，则不等式()()0h x a g x a --≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得()()g x a h x ≤≤，()()max min g x a h x ∴≤≤，即15582a ≤≤. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用奇偶性求出函数解析式，根据函数的单调性求出最值将不等式等价为()()max min g x a h x ≤≤即可求解.5．B解析：B 【解析】试题分析：33333333log 82log 6log 22log 233log 22(log 2log 3)-=-⨯=-+3log 222a =-=-,所以答案选B .考点：指数对数的计算6．B解析：B 【分析】根据指数式与对数的互化公式，求得11lg2,lg5a b==，再结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】因为2510a b ==，可得25log 10,log 10a b ==，所以11lg2,lg5a b==， 则11lg 2lg5lg101a b +=+==. 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数式与对数的互化，以及对数的运算公式的化简、求值，其中解答中熟记指数式与对数的互化公式，以及对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7．B解析：B 【分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求． 【详解】解：因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112a g a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02ag a f ==，故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．8．A解析：A 【分析】 根据,,b a ba b a a b≥⎧*=⎨<⎩可得()g x 的解析式，画出图象可得答案.【详解】 由,,b a ba b a a b≥⎧*=⎨<⎩，得()()()222,[2,1]24224,(1,)(,2)x x g x x x x x x x -+∈-⎧=--+*-+=⎨--+∈+∞⋃-∞-⎩，当[2,1]x ∈-，()2[1,4g x x =-+∈]， 当(1,)(,2)x ∈+∞-∞-，()2()154g x x =-++<，可得()4g x ≤- 故选：A. 【点睛】本题的关键点是根据已知定义求出函数解析式，然后画出图象求解.9．A解析：A 【分析】由题可得[][]1122()()0f x x f x x ---<,可构造函数()()F x f x x =-是R 上的增函数,原不等式可转化为()()213F x F ->,再结合增函数的性质可求出答案. 【详解】 由题意,[][]121211221122()()()()()()0f x f x x x f x x f x x f x x f x x -<-⇔-<-⇔---<, 因为12,R x x ∈且12,x x <所以函数()()F x f x x =-是R 上的增函数.()3(3)31F f =-=,因为(21)2(21)(21)1f x x f x x ->⇔--->,所以()()213F x F ->, 则213x ->,解得2x >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数()()F x f x x =-是解决本题的关键,属于中档题.10．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．11．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.12．A解析：A 【分析】先设,i i x y 是方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，4,i i i i i x y x y c +=⋅=，再依题意分析根均为整数，列举根的所有情况，确定44c =和1c 的可能情况，得到41c c -的最小取值和其他可能的情况，即得结果. 【详解】设,i i x y 是方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，则由根和系数的关系知4,i i i i i x y x y c +=⋅=，又{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，说明方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，()()()()()()()()()6,105,9,4,8,3,7,2,6,1,5,0,4,1,3,2,2------，乘积分别为…，-60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4.因为1234c c c c ≤≤≤，故44c =，123,,c c c 来自于4前面的任意可能三个不同的数字，1c 最小，故当15c =时41c c -最小，等于9，故不可能取4，能取9；当112c =-或160c =-时41c c -可以取16，64. 故选：A. 【点睛】本题解题关键是能依据题意分析方程204i x x c -+=()1,2,3,4i =的根的可能情况，既是整数又满足和为4，判断44c =，再根据1c 的可能情况，确定41c c -的可能结果，以突破难点.二、填空题13．②④【分析】构造函数解方程即可得出结论【详解】构造函数对于①令得整理得方程无实解①中的函数不具备性质；对于②令得解得②中的函数具备性质；对于③③中的函数不具备性质；对于④令得得解得④中的函数具备性质解析：②④ 【分析】构造函数()()()()11g x f x f x f =+--，解方程()0g x =，即可得出结论. 【详解】构造函数()()()()11g x f x f x f =+--. 对于①，()1111g x x x =--+，令()0g x =，得111x x x+=+，整理得210x x ++=， 1430，方程210x x ++=无实解，①中的函数不具备性质P ；对于②，()122222x x x g x +=--=-，令()0g x =，得22x =，解得1x =.②中的函数具备性质P ；对于③，()()()()()22222log 3log 2log 1log 3log 20g x x x x x =+-+-=+-+≠， ③中的函数不具备性质P ；对于④，()()()sin sin sin sin sin 2sin g x x x x x x ππππππππ=+--=+-=-， 令()0g x =，得sin 0x π=，得()x k k Z ππ=∈，解得()x k k Z =∈， ④中的函数具备性质P . 故答案为：②④. 【点睛】本题考查函数新定义“性质P ”，本质上就是函数的零点问题或方程根的问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．201【分析】根据题意构造函数由函数的值域即可容易求得【详解】设标价为则当时优惠金额；当时优惠券2的优惠金额优惠券3的优惠金额故当标价在之间只能用优惠券1故不满足题意；当标价超过100时若满足题意且解析：201 【分析】根据题意，构造函数，由函数的值域即可容易求得. 【详解】 设标价为x ，则当50x >时，优惠金额10x y =； 当100x >时，优惠券2的优惠金额20y =，优惠券3的优惠金额()910050y x =-. 故当标价在(]50,100之间，只能用优惠券1，故不满足题意； 当标价超过100时，若满足题意，2010x >，且()91001050x x >-， 解得200225x <<.则答案不唯一，只需在区间()200,225内任取一个元素即可.本题中选取标价为201. 故答案为：201. 【点睛】本题考查实际问题中函数模型的应用，属中档题.15．【分析】利用分段函数列出不等式求解即可【详解】解：在上为单调递增函数又当时当时不等式或解得或故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用函数值的求法考查转化思想以及计算能力 解析：21(0,][log (2),)a a a ++∞ 【分析】利用分段函数列出不等式求解即可.解：()log log xxa a a a x a a x ---=-+，1a >，()log xa g x a a x =-+在()0,∞+上为单调递增函数，又1(1)log 10a g a a =-+=， 当()0,1x ∈时，log 0xa a a x -+<，当()1,x ∈+∞时，log 0xa a a x -+>，,1()log ,01x a a a x f x x x ⎧->∴=⎨-<<⎩不等式()2f x ≥，21x a a x ⎧-≥∴⎨>⎩或log 201a x x -≥⎧⎨<<⎩，解得log (2)a x a ≥+或210x a <≤， 故答案为：21(0,][log (2),)a a a ++∞. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力.16．【分析】由在R 上单调减确定a3a-1的范围再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小从而解决问题【详解】因为是上的减函数所以解得故答案为：【点睛】本题考查分段函数单调性问题关键根据单调性确定在分段解析：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由()f x 在R 上单调减，确定a ， 3a -1的范围，再根据单调减确定在分界点x =1处两个值的大小，从而解决问题. 【详解】因为3(1)4,1()1,1a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，所以10013(1)4log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥=⎩，解得317a ≤<， 故答案为：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.17．【分析】由绝对值不等式可知利用中x 的任意性得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】因为任意实数都有且令则故不等式解得即又函数为上的减函数解得故不等式的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查了解抽 解析：(0,2)【分析】由绝对值不等式可知0()4f x <<，利用()(2)4f x f x +-=中x 的任意性得(2)0f =，再利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，且(0)4f =， 令2x =，则(2)(0)4f f +=，故(2)0f =不等式|()2|22()22f x f x -<⇒-<-<，解得0()4f x <<，即(2)()(0)f f x f << 又函数()f x 为R 上的减函数，解得02x <<，故不等式|()2|2f x -<的解集为(0,2) 故答案为：(0,2) 【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.18．【分析】根据二次函数和分式函数的单调性求解即可【详解】根据与在区间上都是减函数又的对称轴为所以又在区间上是减函数所以所以即的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题考查了数学解析：(]01， 【分析】根据二次函数和分式函数的单调性求解即可. 【详解】根据2()2f x x ax =-+与()ag x x=在区间[1，2]上都是减函数， 又()f x 的对称轴为x a =，所以1a ≤， 又()ag x x=在区间[1，2]上是减函数，所以0a > 所以01a <≤，即a 的取值范围为(]01，． 故答案为：(]01，本题考查了已知函数的单调性求参数问题，考查了数学运算能力.属于中档题.19．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题 解析：(),3-∞【分析】由()()R R C A C B ⊇进行反推，可分为集合A =∅，和集合A ≠∅两种情况进行分类讨论 【详解】由()()R R C A C B ⊇进行反推，若A =∅，则121m m +≥-，解得2m ≤，成立 由A ≠∅可知，集合{}|121UA x x m x m =≤+>-或，{}|25UB x x x =<-≥或因()()R R C A C B ⊇，应满足12215211m m m m +≥-⎧⎪-<⎨⎪->+⎩，解得()2,3m ∈综上所述，(),3m ∈-∞ 故答案为：(),3-∞ 【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细三、解答题21．（1）2106003000040()100006800(4)40100.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，，，；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元． 【分析】（1）分040x <<和40100x ≤≤时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可； （2）利用二次函数求040x <<时的最大值，利用基本不等式求40100x ≤≤时的最大值，取最大即可. 【详解】（1）当0＜x ＜40时，L (x )＝1000x －10x 2－400x －3000＝－10x 2＋600x －3000； 当40≤x ≤100时，L (x )＝100001000100498003000x x x--+- 10000=6800(4)x x-+． 所以2106003000040()100006800(4)40100.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，，， （2）①当0＜x ＜40时，L (x )＝－10(x －30)2＋6000， 所以当x ＝30时，L (x )max ＝L (30)＝6000． ②当40≤x ≤100时，10000()6800(4)L x x x =-+68006400-=≤， 当且仅当100004x x=，即x ＝50时取等号． 因为6400＞6000，所以x =50时，L (x )最大．答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元． 【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，涉及二次函数求最值和基本不等式求最值，属于基础题.22．（1）是“精彩区间”，理由见解析；（2）不是“精彩函数”，理由见解析；（3）1744m -<≤- 【分析】 （1）先判断函数3y x =是否满足“精彩函数”的条件，从而可判断0,1是否为函数3y x=的“精彩区间”； （2）判断函数()()40f x x x x=+>是否满足“精彩函数”的条件即可；（3）由()g x 是“精彩函数”，可知()g x x =至少存在两个不等的实数解，可转化为()222140x m x m -++-=有两个不等的实数根，两实根都不小于4-和m ，结合二次函数的性质，求出m 的取值范围. 【详解】（1）由题意，3y x =是R 上的增函数，易知3y x =在0,1上的值域为0,1，所以函数3y x =是“精彩区间”，0,1是该函数的“精彩区间”.（2）不是精彩函数，证明如下： 因为函数()()40f x x x x=+>在区间()0,2上单调递减，在区间2,上单调递增，所以函数()4f x x x=+在定义域0,上不单调，不满足“精彩函数”的第一个条件，所以函数()()40f x x x x=+>不是“精彩函数”. （3）由题意，函数()g x m =的定义域为[)4,-+∞，且()g x 在定义域上为单调递增函数， 因为函数()g x m 是“精彩函数”m x =至少存在两个不等的实数解，方程整理得()222140x m x m -++-=，所以该方程有两个不等的实数根，设为12,x x ，不妨设21x x >，则214x x >≥-，21 x x m >≥，令()()22214h x x m x m =-++-，由题意得，()()()()()()22222214402140416421402142m m h m m m m m h m m m ⎧∆=+-->⎪⎪=-++-≥⎪⎨-=+++-≥⎪⎪+>-⎪⎩，即()2417040402142m m m m +>⎧⎪+≤⎪⎪⎨+≥⎪+⎪>-⎪⎩，解得1744m -<≤-. 所以实数m 的取值范围是1744m -<≤-.本题考查新定义，考查函数与方程的综合应用，考查了函数基本性质的运用，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.23．(1)(1,1)-，()f x 在(1,1)-内为偶函数；(2)[2,0]-. 【分析】（1）由对数真数大于0可得定义域，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）确定函数在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性可得最大值和最小值，从而得值域． 【详解】(1)由题意知：(1)(1)0x x +->，解得11x -<<， 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-由()log [(1)(1)]()a f x x x f x -=-+=，所以函数()f x 在(1,1)-内为偶函数. (2)由2a =，有()222()log [(1)(1)]log 1f x x x x=-+=-又因为12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以min 21()log 224f x f ⎛=-==- ⎝⎭，max 2()(0)log 10f x f ===，所以函数()f x 在12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内值域为[2,0]-. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，奇偶性，单调性，值域．掌握对数函数的性质是解题关键．本题还需掌握复合函数的单调性的判断：同增异减． 24．（1）2,3k b =-=；（2）{}2x x <-. 【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，求解即可； （2）根据指数函数的单调性解不等式即可； 【详解】解：（1）∵函数()()()331xf x k a b a =++->是指数函数∴31,30k b +=-= ∴2,3k b =-= （2）由（1）得()()1xf x aa =>，则函数()f x 在R 上单调递增()()2743f x f x ->-2743x x ∴->-，解得2x <- 即不等式解集为{}2x x <-；本题主要考查了根据函数为指数函数求参数的值以及根据指数函数的单调性解不等式，属于中档题.25．（1）证明见解析；（2）()f x 在[)1,2上单调递减，在72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，最小值4，最大值5.【分析】（1）任取1x 、()20,2x ∈且12x x <，作差()()12f x f x -、因式分解，判断()()12f x f x -的符号，进而可证得结论成立；（2）同（1）可证函数()f x 在区间()2,+∞上为增函数，由此可判断出函数()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，并由此可求得函数()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】（1）证明：任取1x 、()20,2x ∈且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x f x f x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1202x x <<<，120x x ∴-<，1204x x <<，1240x x ∴-<，()()()()1212121240x x x x f x f x x x --∴-=>，即()()12f x f x >，因此，函数()4f x x x=+在()0,2上单调递减； （2）由（1）可知，()f x 在()0,2上单调递减，同理（1）可证()f x 在()2,+∞上单调递增，当71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 在[)1,2上为减函数，在72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数，故当2x =时，()f x 取最小值4， 又()15f =，765214f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且65514>，故当1x =时，()f x 取最大值5. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论. 26．22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【分析】先化简集合,A B ,求出RA B ,再对a 分类讨论，根据()RC AB ⊆得解.【详解】{}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<， {}{2|2804B x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，∴{}|42RB x x =-<<，则(){}|22RAB x x =-<<，又∵{}()(){}22|430|30C x x ax a x x a x a =-+<=--<，∵0a ≠，∴当0a >时，{}|3C x a x a =<<， 当0a <时，{}|3C x a x a =<<.∵()RC AB ⊆，∴0232a a a >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩或0322a a a <⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩， 解得203a <≤或203a -≤<.所以实数a 的取值范围是22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

【精品】山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

【精品】山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

(A) (2,1)
(B) (0, 2)
(C)(2, 2)
(5) 设 f ( x)
x 2, x 0 , x 0 ，则 f
0, x 0
f [ f ( 2)] = [KS5UKS5U]
(A) 0
(B)
2
(C)
(6) lg8 3lg5 等于
(A) 3
(B)1
(C) 1
(7) 下列函数中，在区间 (0, ) 上是减函数的是
的解集是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． (17) （本小题满分 10 分） [KS5UKS5U.KS5U
已知函数 f ( x) x 1
集 U R． （I）求 A ， B ； （II）求 A (CU B ) ．
1 的定义域为 A ， g (x) 4 2x
x2 1 的值域为 B ．设全
（II）设公司获得的毛利润 （毛利润＝销售总价－成本 总价）为 S 元 ,
①求 S 关于 x 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
(22) （本小题满分 12 分）
已知函数 f x
2
1
.
3(3x 1) 3
（I） 判断 f (x) 的奇偶性，并说明理由；
（II） 判断函数 f ( x) 的单调性，并利用定义证明；
-------1
分
[KS5UKS5U.KS5U
理由如下 :
由题意得， f x
2
1
x
3(3 1) 3
x
13
x1
33
f ( x) 的定义域为 R , 关于原点对称
---------2 分
1 3x
3x 1

山东师大附中2018-2019学年上学期高一数学第一次测试卷及解析

山东师大附中2018-2019学年上学期高一数学第一次测试卷及解析

山东师大附中2018-2019学年上学期高一第一次测试数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.下列对象能构成集合的是（ ）A. 高一年级全体较胖的学生B.C. 全体很大的自然数D. 平面内到三个顶点距离相等的所有点2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3.已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列函数中，在区间上为增函数的是()A. B. C. D.5.已知函数的图象过定点，则点坐标为（ ）A. B. C. D.6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A. （1）（2）（4）B. （4）（1）（2）C. （4）（1）（3）D. （4）（2）（3）7.函数f（x）=e x-x-2的零点所在区间是（）x -1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5A. B. C. D.8.已知，则( )A. B. C. D.9.设,则()A. B. C. D.10.已知函数，求（）A. -1B. 0C.D.11.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为()A. (-1,1)B. (-1，- )C. (，1)D. (-1,0)12.设，函数，使的的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数的图象过点,则_______.14.若是一次函数，且，则________.15.函数的值域是_______.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是________.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，，求.18.求值：（1）；（2）-.19.判断并证明函数在内的单调性，并求其值域.20.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式.21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，. （1）求的值，（2）如果，求的取值范围。

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2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（4分）圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）A．（2，﹣3）；B．（2，﹣3）；2 C．（﹣2，3）；1 D．（﹣2，3）；3．（4分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b4．（4分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm5．（4分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=06．（4分）已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣37．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：98．（4分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．20﹣2πB．40﹣π C．20﹣π D．20﹣π10．（4分）已知半圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（y≥2）与直线y=k（x﹣1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．[﹣，] D．[﹣，﹣）∪（，]二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）11．（4分）log93+（）=．12．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是．13．（4分）圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦所在直线的方程为．14．（4分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．15．（4分）下列命题中所有正确命题的序号为．①若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，那么实数a=﹣1；②已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则h（x）的图象关于原点对称；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限．三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16．（8分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．17．（8分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥面PAB（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．19．（10分）已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC20．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x 的两个实数根为x1和x2．（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α【解答】解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选：D．2．（4分）圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）A．（2，﹣3）；B．（2，﹣3）；2 C．（﹣2，3）；1 D．（﹣2，3）；【解答】解：将圆的方程化为标准方程可得：（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心和半径分别是（2，﹣3），故选：A．3．（4分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b【解答】解：A中，若α∥β，β∥γ，则γ∥β，满足平面与平面平行的性质，正确；B中若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可以平行，也可以相交，故不正确；C中，若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ，满足平面与平面平行的性质定理，故正确；D中，若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，满足平面平行的性质定理，所以正确．故选：B．4．（4分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8故选：B．5．（4分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．6．（4分）已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得：t≤﹣1．故选：A．7．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．8．（4分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．9．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．20﹣2πB．40﹣π C．20﹣π D．20﹣π【解答】解：由题意，几何体是底面为边长为2的菱形，高为5 的棱柱，挖去半径为1 的半球，所以体积为=20﹣；故选：C．10．（4分）已知半圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（y≥2）与直线y=k（x﹣1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．[﹣，] D．[﹣，﹣）∪（，]【解答】解：直线与圆相切时，圆心到直线的距离为=2，∴k=．直线过点（﹣1，2）时，k=，直线过点（3，2）时，k=﹣，∴半圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（y≥2）与直线y=k（x﹣1）+5有两个不同交点，实数k的取值范围是[﹣，﹣）∪（，]．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）11．（4分）log93+（）=2．【解答】解：原式===2．故答案为：2．12．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是π．【解答】解：底面半径为r=1，母线长为l=2，所以圆锥的高为=；所以圆锥的体积为V=πr2h=×=π．故答案为：π．13．（4分）圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦所在直线的方程为x ﹣y+2=0．【解答】解：将两圆方程相减可得4x﹣4y+12=4，即x﹣y+2=0故答案为：x﹣y+2=0．14．（4分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或415．（4分）下列命题中所有正确命题的序号为①③④．①若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，那么实数a=﹣1；②已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则h（x）的图象关于原点对称；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限．【解答】解：①若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得：a=﹣1；故正确；②已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=，则h（x）=g（1﹣x2）=，则h（﹣x）=h（x），则h（x）的图象关于y轴对称；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，D1F⊂平面AA1D1D，CE⊂平面ABCD，令直线CE、D1F交于P点，则P∈平面AA1D1D，且P∈平面ABCD，∵平面AA1D1D∩平面ABCD=直线AD，则直线CE、D1F、DA三线共点；故正确；④幂函数的图象不可能经过第四象限．故正确；故答案为：①③④三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16．（8分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．【解答】解：∵O﹣ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为，∴该三棱锥的体积V=；设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．则AD=，O′D=，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=，∴三棱锥的侧面积为3×=2，∴该三棱锥的表面积为．17．（8分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥面PAB（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）PA⊥面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴DE⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AP∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG=CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵GE⊂平面PDE，BF⊄平面PDE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（10分）已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…（2分）所以NC∥MD，…（3分）因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…（5分）因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．…（6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．…（7分）所以FC⊥平面NED，…（8分）因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．…（9分）（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…（11分）所以．…（13分）当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…（14分）21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x 的两个实数根为x1和x2．（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，∵a＞0，∴由条件x 1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即由可行域可得，∴．（2）由g（x）=ax2+（b﹣1）x+1=0，知，故x1与x2同号．①若0＜x 1＜2，则x2﹣x1=2（负根舍去），∴x 2=x1+2＞2．∴，即⇒b＜；②若﹣2＜x1＜0，则x2=﹣2+x1＜﹣2（正根舍去），，即⇒b＞．综上，b的取值范围为或．。

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