扬州大学2017年《822高等代数》考研专业课真题试卷
合集下载
(NEW)中国人民大学《828高等代数》历年考研真题汇编
1．第i行j列元素为1，其他元素为0的n阶方阵记为Eij，那么EijEkl＝ _______．
2．设A为3阶方阵且|A|＝－1/3，A*是A的伴随矩阵，那么|（2A）－1＋ 3A*|＝________，|（A*）*＋3（A*）－1|＝________．
3．向量组α1＝（1，2，2）T，α2＝（2，4，4）T，α3＝（1，0，3）T， α4＝（0，4，－2）T的秩为________，它的一个极大无关组为 _________．
2005年中国人民大学450高等代数考研真题
2006年中国人民大学494高等代数考研真题
2007年中国人民大学436高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数考研真题 2017年中山大学862高等代数考研真题
2017年中国传媒大学高等代数考研真题
4．设A、B是同阶方阵，则（ ）成立．
A．若A、B有相同的特征多项式，则A、B有相同的初等因子
B．若A相似于B，则|A|＝|B|
C．若A、B有相同的各阶行列式因子，则A、B相似 D．若A、B均为实对称矩阵，且存在非奇异矩阵P使PTAP＝B，则A、B 相似
5．已知T（x1，x2，…，xn）＝（0，x1，x2，…，xn－1）是线性空间Pn 的线性变换，KerT，ImT分别表示线性变换T的核和值域，则下列结论 中正确的有（ ）．
求正交矩阵T，使T－1AT成对角矩阵． 五、（10分）证明平面上三条互异直线
相交于一点的充分必要条件是a＋b＋c＝0． 六、（20分）设A、B、C分别是r×s，s×m，m×n矩阵，r（B）＝ r（AB）．求证： （1）线性方程组BX＝0与ABX＝0同解； （2）r（BC）＝r（ABC）． 七、（20分）设A、B是n×n实对称矩阵，A正定．证明： （1）AB可对角化； （2）若B也正定，则AB的特征值全是正的．
2．设A为3阶方阵且|A|＝－1/3，A*是A的伴随矩阵，那么|（2A）－1＋ 3A*|＝________，|（A*）*＋3（A*）－1|＝________．
3．向量组α1＝（1，2，2）T，α2＝（2，4，4）T，α3＝（1，0，3）T， α4＝（0，4，－2）T的秩为________，它的一个极大无关组为 _________．
2005年中国人民大学450高等代数考研真题
2006年中国人民大学494高等代数考研真题
2007年中国人民大学436高等代数考研真题
第2部分 其他院校高等代数考研真题 2017年中山大学862高等代数考研真题
2017年中国传媒大学高等代数考研真题
4．设A、B是同阶方阵，则（ ）成立．
A．若A、B有相同的特征多项式，则A、B有相同的初等因子
B．若A相似于B，则|A|＝|B|
C．若A、B有相同的各阶行列式因子，则A、B相似 D．若A、B均为实对称矩阵，且存在非奇异矩阵P使PTAP＝B，则A、B 相似
5．已知T（x1，x2，…，xn）＝（0，x1，x2，…，xn－1）是线性空间Pn 的线性变换，KerT，ImT分别表示线性变换T的核和值域，则下列结论 中正确的有（ ）．
求正交矩阵T，使T－1AT成对角矩阵． 五、（10分）证明平面上三条互异直线
相交于一点的充分必要条件是a＋b＋c＝0． 六、（20分）设A、B、C分别是r×s，s×m，m×n矩阵，r（B）＝ r（AB）．求证： （1）线性方程组BX＝0与ABX＝0同解； （2）r（BC）＝r（ABC）． 七、（20分）设A、B是n×n实对称矩阵，A正定．证明： （1）AB可对角化； （2）若B也正定，则AB的特征值全是正的．
相关主题