2017考研数学总结试题

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2017数学2考研真题及答案详解

绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。

不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（）（A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似（C ）,A C B C 与不相似与相似（D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲线21arcsiny x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，则220t d ydx ==______ (11)2ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______ (12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =（13）11tan ______y xdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a =三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求x dy dx=，22x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

2017年全国研究生入学考试考研数学(一)真题及答案解析

一点的密度为 9 x2 y2 z2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C 。
（I）求 C 在 xOy 面上的投影曲线的方程；
3
（9）已知函数
f
(x)
1 1 x2
，则
f
(3) (0)
_______。
【答案】 0
【解析】
因为
f
(
x)
1
1 x2
1 x2
x4
x6
n
( x2 )
n0
n
(1) x2n
n0
n
f (x) (1) 2n(2n 1)(2n 2)x 2n3
n0
将 x 0 带入 f (0) 0
（10）微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为 y _______。
程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)设函数
f (u, v) 具有 2 阶连续偏导数，y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y
x0
，
dx2
x0 。
【解析】由复合函数求导法则，可得：
dy dx
f1ex
f2(sin x)
dy 故 dx
x0
f1(1,1)
进一步地：
5
d2y dx2
ex
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2
(t)
V1 (t )]dt
20
10
10
，可知
t0
25
，故选（C）。
（5）设是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
（A） E T 不可逆
（B） E T 不可逆

2017考研数学三真题及答案解析

ln 2
ln 2
2
．
5
19．（本题满分 10 分）
设
a0
1, a1
0, an1
n
1
1
(na
n
a n 1 )(n
1, 2,3 ),
，
S(x)
为幂级数
n0
an xn
的和函数
（1）证明 an xn 的收敛半径不小于1． n0
（2）证明 (1 x)S(x) xS(x) 0(x (1,1)) ，并求出和函数的表达式．
0
2
10．差分方程 yt1 2 yt 2t 的通解为
．
【详解】齐次差分方程 yt1 2 yt 0 的通解为 y C 2x ；
设
yt 1
2 yt
2t
的特解为
yt
at 2t
，代入方程，得 a
1 2
；
所以差分方程
yt 1
2 yt
2t
的通解为
y
C 2t
1 t2t. 2
11．设生产某产品的平均成本 C(Q) 1 eQ ，其中产量为 Q ，则边际成本为
8．设
X1, X 2,, X n(n
2)
为来自正态总体 N (,1) 的简单随机样本，若
X
1 n
n i 1
Xi
，则下列结论中不
正确的是（）
n
（A） ( X i )2 服从 2 分布 i 1
（B） 2 X n X1 2 服从 2 分布
n
（C） ( X i X )2 服从 2 分布 i 1
时， g(x) g(0) 0 ，进一步得到当 x (0,1) 时， f (x) 0 ，也就是 f (x) 在 (0,1) 上单调减少．

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（）)(A )0,0(。

)(B )3,0(。

)(C )0,3(。

)(D )1,1(。

【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。

（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（）)(A )1()1(->f f 。

)(B )1()1(-<f f 。

)(C |)1(||)1(|->f f 。

)(D |)1(||)1(|-<f f 。

【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。

数学一2017年考研真题及答案解析

因为 3 r(2E B) 2 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化， ∴ A ~ C ，且B不相似于C
（7）设 A, B 为随机概率，若 0 P( A) 1, 0 P(B) 1 ，则 P( A B) P( A B) 的充分必要条件是（）
( A)P(B A) P(B A) (C)P(B A) P(B A)
'(x) 0
(1)
且满足 (2)
，所以选
C。
（3）函数 f (x, y, z) x2 y z2 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2的方向导数为（）
( A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf
{2xy, x2, 2z}, gradf
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
已知函数
f
(
x)

1
1 x2
，则
f (3) (0) =__________
【答案】 f (0) 6
【解析】
f (x) 1
1

(x2 )n (1)n x2n
( A)ab 1 2
(C)ab 0
Bab 1
2
Dab 2
【答案】A
1 cos
【解析】 lim
x0
ax
1
x
lim
x 2
1
, f (x) 在 x 0 处连续
1
b ab 1 . 选A.
x0 ax 2a
2a
2
（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f '(x) 0 ，则（）

2017年考研数学一真题及答案(全)

(D) P(B | A) P(B | A) ．
【答案】A
【详解】由 P(A | B) P(A | B) 得 P(AB) P( AB) P( A) P( AB) , 即 P(B) P(B) 1 P(B)
P(AB)>P(A)P(B) ;
数学（一）试题第 2 页（共 4 页）
由 P(B | A) P(B | A) 也可得 P(AB)>P(A)P(B) .
2
2
(A) A 与 C 相似， B 与 C 相似．
(B) A 与 C 相似， B 与 C 不相似．
(C) A 与 C 不相似， B 与 C 相似．
(D) A 与 C 不相似， B 与 C 不相似．
【答案】B
【详解】 A,B 的特征值为 2,2,1,但 A 有三个线性无关的特征向量,而 B 只有两个,所以
1
1 2 3 ，故有 1,2,3 1 ，即A1,1,1T .
1
Ax 的通解为k1,2,1T (1,1,1)T (k为任意常数).
（21）（本题满分 11 分）．
设二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 x22 ax32 2 x1 x2 8 x1 x3 2 x2 x3在正交变换 x Qy 下
【答案】C
(B) 15 t0 20 ． (C) t0 25 ．
(D) t0 25 ．
【详解】在 t0 25时,乙比甲多跑10 m,而最开始的时候甲在乙前方10 m 处. （5）设 α 为 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
(A) E ααT 不可逆．
(B) E ααT 不可逆．
【答案】 1 (x 1)2
【详解】
(1)n1nxn1
n1

考研数学一真题与解析汇总

2017 年考研数学一真题一、选择题1— 8 小题．每小题 4 分，共 32 分．１．若函数 f (x)1 cos x, x0 在 x 0 处连续，则axb, x 0（ A ） ab1 （ B ） ab1（ C ） ab0 （ D ） ab 222lim1cos x1 x 1 【详解】 limf ( x)lim 2 ， lim f ( x) b f (0) ，要使函数在 x 0 处连续，x 0x 0axx 0 ax2a x 0必须满足1 bab1 ．所以应该选（ A ）2a22．设函数 f ( x) 是可导函数，且满足f ( x) f ( x)0 ，则（ A ） f (1)f ( 1) （ B ） f (1) f ( 1) （ C ） f (1)f ( 1) （ D ） f (1)f ( 1)【详解】设 g( x)( f ( x)) 2 ，则 g (x)2 f ( x) f ( x)0，也就是2是单调增加函数．也就得到f ( x)2f ( 1) 2f (1) f ( 1) ，所以应该选（C ）f (1)3．函数 f ( x, y, z)x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n (1,2,2) 的方向导数为（A ） 12 （B ） 6(C ） 4（D ） 2【详解】f2xy,fx 2 , f2z ，所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为 gradf4,1,0，所以xyzf ( x, y, z) x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n(1,2,2) 的方向导数为f gradf n4,1,01(1,2,2) 2 应该选（ D ）n3４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线 v v 1 (t ) （单位：米 /秒），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t) （单位：米 /秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3 ，计时开始后乙追上甲的时刻为 t 0 ，则（）（ A ） t 0 10（ B ） 15 t 0 20（ C ） t 025（D ） t 0 25【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线S(t) T 2 S 1, S 2 , S 3 分别运动的速度函数时， v(t )dt 表示时刻 T 1 ,T 2内所走的路程．本题中的阴影面积T 1表示在时间段 0,10 , 10,25 , 25,30 内甲、乙两人所走路程之差，显然应该在 t25 时乙追上甲，应该选（ C ）．5．设为 n 单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则（A ） ET不可逆（B ） E T不可逆（C ） E2T不可逆（D ） E2T不可逆【详解】矩阵T的特征值为1和 n1个0，从而 E T, ET, E 2T,E 2T的特征值分别为 0,1,1,1； 2,1,1, ,1 ；1,1,1,,1 ； 3,1,1, ,1 ．显然只有 ET存在零特征值，所以不可逆，应该选（ A ）．2 0 0 2 1 01 0 0 6．已知矩阵 A0 2 1 ， B 0 2 0 ， C 0 2 0 ，则0 010 010 0 2（A ） A,C 相似， B,C 相似（B ） A,C 相似， B,C 不相似（ C ） A,C 不相似， B, C 相似（ D ） A, C 不相似， B,C 不相似【详解】矩阵 A, B 的特征值都是122,31．是否可对解化，只需要关心2 的情况．0 0 0对于矩阵 A ，2E A0 0 1 ，秩等于 1 ，也就是矩阵 A 属于特征值2 存在两个线性无关的0 01特征向量，也就是可以对角化，也就是A~C ．0 1 0对于矩阵 B ，2E B0 0 0 ，秩等于 2 ，也就是矩阵A 属于特征值2 只有一个线性无关的1特征向量，也就是不可以对角化，当然7．设 A, B 是两个随机事件，若B,C 不相似故选择（ P(A) 1， 0 P( B)B ）．1，则 P(A / B)P(A / B) 的充分必要条件是（A ） P(B / A)P(B / A) （B ） P(B / A) P(B / A)（C ） P(B / A)P(B / A)（D ） P(B / A)P(B / A)【详解】由乘法公式：P( AB ) P( B)P( A / B), P( AB) P(B)( P( A / B) 可得下面结论：类似，由 P( AB) P( A)P( B / A), P( AB)P( A) P(B / A) 可得所以可知选择（A）．8．设X1, X2,, X n (n 2) 为来自正态总体N (1n，则下列结论中,1) 的简单随机样本，若 X X in i 1不正确的是（）n)2服从 2 分布22 分布（ A ）( X i（ B）2 X n X1服从i 1n2222服从C( X i X )分布（D） n(X)服从分布（）i1)2 ~2 (1),i n解：（ 1）显然( X i) ~ N (0,1)( X i1,2,n 且相互独立，所以( X i) 2服从i12(n) 分布，也就是（A）结论是正确的；n22(n1)S 22（ 2）( X i X )(n 1)S~( n1)，所以（ C）结论也是正确的；2i1（3）注意X ~ N(,1)n( X) ~ N (0,1)n( X)2 ~2 (1)，所以（ D）结论也是正确的；n（ 4）对于选项（ B）：( X n X1) ~ N (0,2)X n X1~ N (0,1)1( X n X1 )2 ~2 (1)，所以（B）22结论是错误的，应该选择（B）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分24 分 . 把答案填在题中横线上）9．已知函数f ( x)1，则 f (3) (0)．1x2解：由函数的马克劳林级数公式： f (x) f(n ) (0) x n，知f(n )(0)n!a n，其中 a n为展开式中 x n的n 0n!系数．由于 f ( x)11x2x4( 1)n x2n, x1,1，所以 f (3) (0)0 ．1x210．微分方程y 2 y 3 y 0 的通解为．【详解】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程 r 22r 30有一对共共轭的根r12i ，所以通解为y e x (C1 cos2x C2 sin2x)11xdx aydy 在区域D(x, y) | x2y21内与路径无关，则a .．若曲线积分Lx2y21【详解】设 P( x, y)x,Q ( x, y)ay，显然P( x, y), Q (x, y) 在区域内具有连续的偏x2y2x21y 2 1导数，由于与路径无关，所以有Q P1 xay12．幂级数( 1)n 1nx n 1在区间 ( 1,1)内的和函数为n 1【详解】(1)n 1 nx n 1n 1所以 s( x)12 , x (1x)1013．设矩阵A1101( 1)n 1 (x n )( 1)n 1 x n x1n 1n 1 1 x(1 x)2(1,1)12，1, 2 , 3为线性无关的三维列向量，则向量组 A 1,A 2,A 3的秩1为．101101101【详解】对矩阵进行初等变换 A 11201101 1 ，知矩阵A的秩为2，由于0110110001, 2, 3 为线性无关，所以向量组A1,A 2, A 3的秩为2．14．设随机变量X 的分布函数 F (x)0.5 ( x)0.5x4，其中( x) 为标准正态分布函数，则2EX．【详解】随机变量 X 的概率密度为 f (x) F (x)0.5( x)0.25( x 4) ，所以2三、解答题15．（本题满分 10 分）设函数 f (u, v) 具有二阶连续偏导数，y f (e x ,cos x) ，求dy|x 0， d 2 y|x 0．dx dx2【详解】dyx,cos x)exf2x,cos x)( sin x)， dyf1 (1,1)；dx f1 (e(e dx|x0d 2 y |0f1(1,1) f (1,1)f2(1,1)．dx 2x11 16．（本题满分 10 分）求 lim n k2 ln1knk 1 n n 【详解】由定积分的定义17．（本题满分10 分）已知函数 y(x) 是由方程 x3y33x 3 y 2 0 ．【详解】在方程两边同时对x 求导，得3x2 3 y2 y 3 3 y 0（ 1）在（ 1）两边同时对x 求导，得也就是 y 2( x y( y )2 )1y2令 y0 ，得x 1 ．当x11时，y11；当x2 1 时， y20当 x11时， y0 ， y10 ，函数 y y(x) 取极大值 y11；当 x2 1 时， y0 ， y10函数 y y(x) 取极小值 y20 ．18．（本题满分 10 分）设函数 f ( x) 在区间0,1 上具有二阶导数，且 f (1)0 ， lim f ( x)0 ，证明：x0x（ 1）方程f ( x)0在区间0,1至少存在一个实根；（ 2）方程f ( x) f( x)( f( x)) 20 在区间0,1 内至少存在两个不同实根．证明：（1）根据的局部保号性的结论，由条件lim f ( x)0 可知，存在01，及 x1(0,) ，使得x 0xf ( x1 )0 ，由于 f (x) 在x1,1上连续，且 f ( x1 ) f (1)0 ，由零点定理，存在(x1,1)(0,1) ，使得 f ()0 ，也就是方程 f ( x)0 在区间0,1 至少存在一个实根；（ 2）由条件lim f (x)0 可知 f (0)0 ，由（1）可知 f ()0 ，由洛尔定理，存在(0,) ，使得x0xf ( )0 ；设 F ( x) f ( x) f(x) ，由条件可知 F (x) 在区间0,1上可导，且 F (0)0,F( )0,F()0，分别在区间 0,,,上对函数 F (x) 使用尔定理，则存在1(0,)(0,1),2( ,)(0,1), 使得12, F( 1 )F( 2)，0也就是方程 f ( x) f ( x) ( f( x)) 20 在区间0,1内至少存在两个不同实根．19．（本题满分10 分）设薄片型 S 是圆锥面 z x2y2被柱面z22x 所割下的有限部分，其上任一点的密度为9 x2y2z2，记圆锥面与柱面的交线为 C ．（ 1）求C在xOy布上的投影曲线的方程；（2）求 S 的质量 M .【详解】（ 1）交线 C 的方程为z x 2 y 2 ，消去变量 z ，得到 x 2y 22x ．z 2 2x所以 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程为x 2 y 2 2x .z 0（ 2）利用第一类曲面积分，得20．（本题满分 11 分）设三阶矩阵 A 1 , 2 ,3有三个不同的特征值，且3122.（ 1）证明： r ( A)2 ；（ 2）若12 ,3 ，求方程组 Ax的通解．【详解】（ 1）证明：因为矩阵有三个不同的特征值，所以 A 是非零矩阵，也就是r ( A) 1 ．假若 r ( A )1时，则 r 0 是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有 r ( A )2，又因为31220 ，也就是1,2 ,3 线性相关， r ( A) 3 ，也就只有 r ( A) 2 ．（ 2）因为 r ( A)2 ，所以 Ax 0 的基础解系中只有一个线性无关的解向量．由于31220，1所以基础解系为 x2 ； 11又由12 ,3 ，得非齐次方程组Ax的特解可取为1 ； 1方程组 Ax的通解为 x21．（本题满分 11 分）设二次型 f ( x , x , x )12311k 21 ，其中 k 为任意常数． 112 2 x2在x 正x 交变换下的标准形为2xa x 2 x x 8 x x 2x Qy12312132 31 y 12 2 y 22 ，求 a 的值及一个正交矩阵Q ．2 1 4【详解】二次型矩阵 A1 1 14 1a因为二次型的标准形为1 y 122 y 22．也就说明矩阵 A 有零特征值，所以A 0 ，故 a 2.令 E A0 得矩阵的特征值为13, 26, 3 0 ．1(iEA)x 0 得矩阵的属于特征值3 的特征向量 11通过分别解方程组 11 ，属于特征值特31111征值 2 6 的特征向量， 3 0 的特征向量1232 ，21611 1 13 2 6所以 Q1, 2,1 0 2为所求正交矩阵．33 61 1 132622．（本题满分 11 分）设随机变量 X,Y 相互独立，且 X的概率分布为 P X0 P{X 2}1，Y 的概率密度为22y,0y 1f ( y)0, 其他．（ 1）求概率 P （Y EY ）；（2）求 ZX Y 的概率密度．12 . 【详解】（ 1） EYyf Y ( y)dy2y 2dy0 32 24 .所以PYEYP Y32 ydy39（ 2） ZX Y 的分布函数为故 Z X Y 的概率密度为23．（本题满分 11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了 n 次测量，该物体的质量是已知的，设 n 次测量结果 X 1,X 2, , X n 相互独立且均服从正态分布 N ( , 2). 该工程师记录的是 n 次测量的绝对误差 Z i X i,( i 1,2, , n) ，利用 Z 1, Z 2 , , Z n 估计参数．（ 1）求 Z i 的概率密度；（ 2）利用一阶矩求的矩估计量；（ 3）求参数最大似然估计量．【详解】（ 1）先求 Z i 的分布函数为当 z0 时，显然 F Z ( z) 0 ；当 z0 时， F Z (z) P Z i z P X iX iz2zz P1 ；2 所以 Z i 的概率密度为 f Z ( z) F Z ( z)e20,z 222, z 0 ．z 02z 22（ 2）数学期望EZ izf ( z)dzze22，0 0dz221n2Z2n令EZ ZZ i ，解得的矩估计量 22nZ i ．n i1i 1（3）设 Z 1, Z 2, , Z n 的观测值为 z 1 , z 2 ,, z n ．当 z i0, i 1,2,n 时n1nz i 2似然函数为 L()n)2ef (z ,2 2 i 1 ，i 1i ( 2 )nnln(21n取对数得： ln L() n ln 2 )nln2 z i222i 1d ln L( )n1n20 ，得参数最大似然估计量为 1 n 2．令3z in iz i di 11。

2017年考研数学三真题与解析

【详解】设 g(x) ( f (x))2 ，则 g(x) 2 f (x) f (x) 0 ，也就是 f (x)2 是单调增加函数．也就得到
2
2
f (1) f (1) f (1) f (1) ，所以应该选（C）
1
1
4．
若级数 n2 sin
k ln(1 n
n) 收敛，则 k
（
）
（A）1
2017 年考研数学三真题
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
1 cos x
,x 0
1．若函数 f (x) ax
在 x 0 处连续，则
b,
x0
1
1
（A） ab （B） ab （C） ab 0 （D） ab 2
2
2
1
x
1 cos 【详解】 lim f (x) lim
．
解：由对称性知 (sin3 x
2 x2 )dx 2
2 x2 dx 3 ．
i 1
2 (n) 分布，也就是（A）结论是正确的；
（2）
n i 1
(Xi
X )2
(n 1)S 2
(n 1)S 2 2
~
2 (n 1) ，所以（C）结论也是正确的；
1 （3）注意 X ~ N (, )
n ( X ) ~ N (0,1) n( X )2 ~ 2 (1) ，所以（D）结论也是正确的；
x lim 2
1 ， lim f (x) b f (0) ，要使函数在 x 0 处连续，
x0
x0
ax
x0 ax 2a x0
1
1
必须满足 b ab ．所以应该选（A）
2a
2
2．二元函数 z xy(3 x y) 的极值点是（）

2017年考研数学一真题及答案解析

2017年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩Q 或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=TE 。

2017年考研数学一真题与解析

2017 年考研数学一真题一、选择题1— 8 小题．每题4 分，共 32 分．１．若函数 f (x)1 cos x, x 0在 x 0 处连续，则 axb, x 0（ A ） ab1（ B ） ab1（ C ） ab0 （ D ） ab 222lim1cos x1 x1【详解】 limf (x)lim2， lim f (x)bf (0) ，要使函数在 x0 处连续，x 0x 0axx 0ax2ax 0一定知足1bab 1 ．因此应当选（ A ）2a22．设函数 f (x) 是可导函数，且知足f ( x) f ( x) 0 ，则（ A ） f (1)f ( 1) （B ） f (1) f ( 1)（ C ） f (1)f ( 1)（ D ） f (1) f ( 1)【详解】设 g (x)( f (x))2 ，则 g ( x)2 f ( x) f (x) 0 ，也就是2是单一增添函数．也就获得f ( x) 2f ( 1)2f (1)f ( 1) ，因此应当选（ C ）f (1)3．函数 f (x, y, z)x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n(1,2,2) 的方导游数为（ A ） 12 （B ） 6(C ） 4（ D ） 2【详解】f2xy, fx 2 , f2z ，所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为 gradf 4,1,0 ，所以xyzf (x, y, z)x 2 y z 2 在点 (1,2,0) 处沿向量 n(1,2,2) 的方导游数为fr gradfuur1(1,2, 2) 2n4,1,0应当选（ D ）n3４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前面 10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线 v v 1 (t )（单位：米 /秒），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t ) （单位：米 /秒），三块暗影部分的面积分别为10,20,3 ，计时开始后乙追上甲的时辰为t 0 ，则（）（ A ） t 0 10（ B ） 15 t 0 20（ C ） t 025（ D ） t 025【详解】由定积分的物理意义：当曲线表示变速直线S(t)T2S1 ,S2 , S3分别运动的速度函数时，v(t )dt 表示时辰 T1 ,T2内所走的行程．此题中的暗影面积T1表示在时间段0,10, 10,25 , 25,30内甲、乙两人所走行程之差，明显应当在t25时乙追上甲，应当选（ C）．E5为 n 阶单位矩阵，则．设为 n 单位列向量，（ A）E T 不行逆（ B）E T 不行逆（ C）E2T 不行逆（ D ）E 2T 不行逆【详解】矩阵T的特点值为 1和 n 1个 0 ，进而E T , E T , E2T , E2T 的特点值分别为 0,1,1,L1； 2,1,1,L,1 ；1,1,1,L,1 ； 3,1,1,L,1 ．明显只有 E T 存在零特点值，因此不行逆，应当选（ A ）．2002101006．已知矩阵A021， B020， C020，则001001002（ A）A,C相像，B,C相像（ B）A,C相像，B,C不相像（ C）A,C不相像，B,C相像（ D）A,C不相像，B, C不相像【详解】矩阵 A, B 的特点值都是122,31．能否可对解化，只要要关怀 2 的状况．000关于矩阵 A ，2E A00 1 ，秩等于1，也就是矩阵 A 属于特点值2存在两个线性没关的特001征向量，也就是能够对角化，也就是 A ~ C ．010关于矩阵 B ，2E B000，秩等于 2，也就是矩阵 A 属于特点值2只有一个线性没关的特001征向量，也就是不能够对角化，自然B,C不相像应选择（B）．7A, B是两个随机事件，若0P( A)1，0 P( B)1，则 P( A / B)P( A / B) 的充足必需条件是．设（ A）P(B / A) P( B / A)（ B）P( B / A) P(B / A)（ C）P(B / A)P( B / A)（ D）P(B / A) P( B / A)【详解】由乘法公式：P( AB) P( B) P(A / B), P( AB )P(B)( P( A / B) 可得下边结论：P( A / B)P( A / B)P( AB)P( AB) P( A)P( AB)P( AB) P( A)P( B) P( B)P(B)1P( B)近似，由 P( AB ) P( A) P(B / A), P( AB) P( A)P( B / A) 可得P(B / A)P(B / A)P( AB)P( AB) P( B)P( AB)P( AB)P( A)P( B) P( A)P( A)1P( A)因此可知选择（ A ）．8．设X1, X2,L , X n(n 2)为来自正态整体N (,1) 的简单随机样本，若1 nX i，则以下结论中不Xn i 1正确的是（）n) 2听从 2 散布（B ）2 X n 22 散布( X i（ A）X1听从i 1nX ) 2听从 2 散布)2听从 2 散布（ C）( X i（ D）n( Xi1)2 ~2 (1),i n解：（ 1）明显( X i) ~ N (0,1)( X i1,2,L n 且互相独立，因此( X i)2听从i 12( n) 散布，也就是（A）结论是正确的；n22(n1)S 22（ 2）( X i X )(n1)S~( n1)，因此（ C）结论也是正确的；2i1（ 3）注意X ~ N (, 1)n ( X) ~ N (0,1)n( X) 2 ~2 (1) ，因此（D）结论也是正确的；n（ 4）关于选项（ B ）：( X n X1 ) ~ N (0, 2)X n X1~ N (0,1)1( X n X1) 2 ~2 (1) ，因此（B）结22论是错误的，应当选择（B）二、填空题（此题共 6 小题，每题 4 分，满分24 分 . 把答案填在题中横线上）9．已知函数 f ( x)1，则 f (3) (0)．1 x2解：由函数的马克劳林级数公式： f (x) f( n) (0) x n，知f( n)(0)n! a n，此中 a n为睁开式中 x n的系n0n!数．因为f ( x)11x2x4L( 1)n x2 n L, x1,1 ，因此 f (3) (0)0 ．1 x210．微分方程y 2 y3y0的通解为．【详解】这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，特征方程 r 22r 30 有一对共共轭的根r12i ，因此通解为y e x (C1 cos2x C2 sin2x)11．若曲线积分xdxaydy在地区 D( x, y) | x 2 y 21 内与路径没关，则 a .Lx 2y 2 1【详解】设P( x, y)x,Q( x, y)ay ，明显 P( x, y), Q (x, y) 在地区内拥有连续的偏 x 2 y 2x 2y 21 1导数，因为与路径没关，因此有Q Pa1xy12．幂级数( 1)n 1 nx n 1 在区间 ( 1,1)内的和函数为n 1【详解】( 1)n 1 nx n 1( 1)n 1( x n )( 1)n 1 x nx 1 n 1n 1n 11 x(1 x)2因此 s(x)12 , x( 1,1)(1 x)1 0 113 ．设矩阵 A1 12 ， 1,2 ,3 为线性无关的三维列向量，则向量组 A 1, A 2 , A 3 的秩0 1 1为．1 0 1 1 0 1 1 0 1【详解】对矩阵进行初等变换 A1 12 0 1 1 0 1 1 ，知矩阵 A的秩为 2，因为0 1 11 10 01, 2 , 3 为线性没关，因此向量组 A 1, A 2 , A 3 的秩为 2．14．设随机变量X 的散布函数F (x)( x)x4 ，此中( x) 为标准正态散布函数，则2EX．【详解】随机变量 X 的概率密度为f ( x) F (x)(x)(x4) ，因此2E(X ) xf ( x)dxx ( x)dxx x 4)dx(2x (x42(2t 4) (t) dt22(t) dt2三、解答题15．（此题满分 10 分）设函数 f (u, v) 拥有二阶连续偏导数，yf ( x,cos )dy， d 2 y．ex ，求|x 0dx 2 |x 0dx【详解】dyxxx， dy；f 1 (e ,cos x)ef 2 ( e ,cos x)( sin x)|x 0dxf 1 (1,1)dxd 2 ye xf 1 x,cos x) xxxsin xf 12xx,cos x)dx 2(ee (f 11 (e ,cos x)e(e ,cos x))cos xf 2 (esin xe x f 21 (e x ,cos x) sin 2 xf 22 (e x ,cos x)d 2 2y|x 0 f 1 (1,1) f 11(1,1)f 2 (1,1)．dx16．（此题满分 10 分）求 limn k2 ln 1k nk 1nn【详解】由定积分的定义nk 2k lim1nklnk1lim ln 11 x ln(1 x)dxn1 nnnn k 1 nn 0k1 1 x)dx 212 ln(1 417．（此题满分 10 分）已知函数 y( x) 是由方程 x 3 y 33x 3y 20 ．【详解】在方程两边同时对x 求导，得3x 2 3 y 2 y 3 3 y 0（ 1）在（ 1）两边同时对 x 求导，得2x 2 y( y ) 2 y 2 yy也就是 y2( x y( y ) 2 )1 y2令 y 0 ，得 x1 ．当 x 11时， y 1 1 ；当 x 21时， y 2 0 当 x 1 1 时， y 0 ， y 1 0 ，函数 y y( x) 取极大值 y 11 ；当 x 21时， y 0 ， y1 0 函数 yy( x) 取极小值 y 2 0 ．18．（此题满分 10 分）设函数 f ( x) 在区间 0,1 上拥有二阶导数，且f (1) 0f (x)， lim0 ，证明：x 0x（ 1）方程 f (x)0 在区间 0,1 起码存在一个实根；（ 2）方程 f (x) f (x)( f ( x))20 在区间 0,1 内起码存在两个不一样实根．证明：（ 1）依据的局部保号性的结论，由条件limf ( x)1，及 x 1(0, ) ，使得0 可知，存在x 0 xf (x 1) 0 ，因为 f ( x) 在 x 1,1 上连续，且 f ( x 1 ) f (1) 0，由零点定理，存在 ( x 1 ,1) (0,1) ，使得f ( )0 ，也就是方程 f (x)0 在区间 0,1 起码存在一个实根；（ 2）由条件 limf (x)0 可知 f (0)0 ，由（ 1）可知 f ( )0 ，由洛尔定理，存在(0, ) ，使得xxf ( )0 ；设 F ( x) f (x) f (x) ，由条件可知 F ( x) 在区间 0,1 上可导，且 F (0)0, F ( ) 0, F ( ) 0 ，分别在区间 0,, , 上对函数 F (x) 使用尔定理，则存在 1(0, )(0,1), 2 ( , ) (0,1), 使得12 , F ( 1 )F ( 2 )0 ，也就是方程 f (x) f ( x) ( f ( x))20 在区间 0,1 内起码存在两个不一样实根．19．（此题满分 10 分）设薄片型 S 是圆锥面 zx 2 y 2 被柱面 z 2 2 x 所割下的有限部分，其上任一点的密度为9 x 2 y 2 z 2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C ．（ 1）求 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程；（ 2）求 S 的质量 M .【详解】（ 1）交线 C 的方程为z x 2 y 2 ，消去变量 z ，获得 x 2 y 22x ．z 2 2x因此 C 在 xOy 布上的投影曲线的方程为x 2 y 22xz 0.（ 2）利用第一类曲面积分，得M(x, y, z)dS9 x 2 y 2 z 2 dSSS9 x 2 y 2 x 2y 21x 2 y 2 y 2 dxdy x 2y 22xx 2 y 2x 218x 2y 2 dxdy 64x 2y 22x20．（此题满分 11 分）设三阶矩阵 A 1, 2 , 3 有三个不一样的特点值，且312 2 .（ 1）证明： r ( A)2 ；（ 2）若12 ,3 ，求方程组 Ax的通解．【详解】（ 1）证明：因为矩阵有三个不一样的特点值，因此A 是非零矩阵，也就是 r ( A) 1．假若 r ( A) 1 时，则 r0 是矩阵的二重特征值，与条件不符合，所以有 r ( A) 2 ，又因为312 20，也就是1 ,2 ,3 线性有关， r ( A) 3 ，也就只有 r ( A) 2 ．（ 2）因为 r ( A)2 ，因此 Ax 0 的基础解系中只有一个线性没关的解向量．因为312 2 0 ，所1 以基础解系为 x2 ；11 又由12,3 ，得非齐次方程组Ax的特解可取为 1 ；11 1方程组 Ax的通解为 xk 21 ，此中 k 为随意常数．1121．（此题满分 11 分）设二次型 f (x 1, x 2 , x 3 ) 2x 12 x 22 ax 32 2x 1x 28x 1 x 3 2x 2 x 3 在正交变换 x Qy 下的标准形为1 y 122 y 22，求 a 的值及一个正交矩阵Q ．2 1 4 【详解】二次型矩阵 A11 14 1a因为二次型的标准形为1 y 12 2 y 22 ．也就说明矩阵A 有零特点值，因此A 0 ，故 a 2.1 1 4E A1 11(3)(6)412令E A 0 得矩阵的特点值为13,26,30 ．1 1经过分别解方程组( i EA) x 0 得矩阵的属于特点值13 的特点向量 11 ，属于特点值特311 112 6 的特点向量， 30 的特点向量1征值 2232，1611 1 13 2 6因此 Q1 ,2 ,31 02为所求正交矩阵．3 611 132622．（此题满分 11 分）设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P X 0 P{ X 2}1 ， Y 的概率密度为22 y,0 y1f ( y)0,其余．（ 1）求概率 P （ Y EY ）；（ 2）求 ZX Y 的概率密度．12 . 【详解】（ 1） EYyf Y ( y)dy2 y 2 dy0 32 24.因此 P YEYP Y32ydy39（ 2） ZX Y 的散布函数为F Z (z) P Z z P X Y z P X Y z, X 0 P X Y z, X 2P X0,Y z P X2,Y z 21P{ Yz}1P Yz2221F Y( z) F Y( z 2)2故 Z X Y 的概率密度为f Z ( z) F Z ( z)1 f (z)f ( z 2)2z, 0 z 1 z 2,2 z 30,其余23．（此题满分 11 分）n 次丈量，该物体的质量某工程师为认识一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了是已知的，设n 次丈量结果 X 1, X 2 ,L , X n 互相独立且均听从正态散布N ( ,2). 该工程师记录的是 n 次丈量的绝对误差Z i X i,( i 1,2, L , ) ，利用 Z 1 , Z 2 ,L , Z n 预计参数．n（ 1）求 Z i 的概率密度；（ 2）利用一阶矩求的矩预计量；（ 3）求参数最大似然预计量．【详解】（ 1）先求Z i的散布函数为F Z ( z) P Z i z P X iX i z z P当 z0时，明显 F Z (z)0 ；当 z0时， F ( z) P Z z P X X i z2z1；i i z PZ2因此 Z i的概率密度为 f Z (z) F Z ( z)e20,z222,z 0 ．z 02z22（ 2）数学希望EZ i zf (z) dz ze 22dz，0022令 EZ Z 1 n Z i，解得的矩预计量2Z2n Z i．n i 122n i 1（ 3）设Z1, Z2,L, Z n的观察值为 z1, z2,L , z n．当 z i0, i1,2,L n 时1nn2n z i2似然函数为 L( ) f ( z i ,))n e22 i 1，i 1(2nln(21n取对数得： ln L ()n ln 2)n ln2z i222i 1令d ln L( )n1n20 ，得参数最大似然预计量为1 n2．d3z in i 1z ii 1。

2017浙江大学考研数学分析真题

——By Celeste12017浙江大学考研数学分析真题考试时间：2016.12.25 14:00-17:00一、（40分）（1）3sin 0)(cos 1lim xx xx -→ （2）⎰+dx x sin 1（3）⎰⎰≤++142222y x dxdy y x （4）[]上展成余弦级数，在将ππ02)(x x f -=二、（10分）极限不存在证明：用nn n 1)1(lim -+-N ∞→ε 三、（1）、叙述有限覆盖定理（2）、用有限覆盖定理证明：有上界数集必有上确界四、上的最大值和最小值在求1)(22≤+-+=y x xy y x x f五、.)1()(0)(lim )(),1[)(1时当且证明收敛，上单调函数，是+∞→==+∞+∞→+∞⎰x xo x f x f dx x f x f x 六、一致连续的解析表达式，并证明求均成立，，有和一切实数对一切)()()!22(1)!2()1()(10x f x f x n x k x f x n n n k k k +=+≤--∑ 七、⎰101sin 1的一致收敛区间讨论含参量积分dx x x α八、)(0)()()(',0)0()(R x x f x f x f R x f R x x f ∈≡≤∈∀=∈证明：有上连续，在九、 {}{}[]B A x x x x B A x x n n n n n n n n n ，的聚点全体恰好构成证明对数列.0)(lim ,lim lim ,1=-=<=+∞→∞→∞→原话是：由覆盖定理证明上确界存在定理。

在没有函数两个字开头缺少:f(x)应该是：可微设有界数列{Xn},满足。

2017年考研数学一试卷真题及答案解析

2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在．答题纸．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则（）()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a++®®-==!在0x =处连续11.22b ab a \=Þ=选A. （2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >ì>\í>î!或()0(2)'()0f x f x <ìí<î，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D 【答案】D【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradf gradf u ¶=Þ=Þ=×=×=¶选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s 0000()10()1520()25()25A tB tC tD t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt òò则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=ò，当025t =时满足，故选C.（5）设a 是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T T T A E B E C E D E aa aa aa aa -++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0aa a a a -=-=T E 得()0aa -=T E x 有非零解，故0aa -=T E 。

2017-数一真题大全及答案

2017年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧−>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==−==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >−<−>−<−【答案】C 【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D【答案】D【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradf gradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt −=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα−++−不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα−=−=T E 得()0αα−=T E x 有非零解，故0αα−=TE 。

2017年考研数学一真题及答案解析

2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a++→→== 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩ 或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,1{2,,|uf u gradf xy x z gradf gradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=T E 。

2017年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )A．ab=1／2B．ab=-C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．2．二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是( )A．(0，0)B．(0，3)C．(3，0)D．(1，1)正确答案：D解析：=-1，从而AC-B2＞0，从而(1，1)为极值点．3．设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(-1)B．f(1)＜f(-1)C．|f(1)|＞f(-1)|D．|f(1)|＜|f(-1)|正确答案：C解析：举特例，设f(x)=ex，可排除BD；设f(x)=-ex，可排除A，故选C．4．若函数收敛，则k=( )A．1B．2C．-1D．-2正确答案：C解析：因为原级数收敛，所以1+k=0k=-1．选C．5．设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )A．E-ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E-2ααT不可逆正确答案：A解析：选项A，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-ααT|=0．即E-ααT不可逆，选项B，由r(ααT)=1得ααT的特征值为n-1个0，1故E-ααT的特征值为n-1个1，2，故可逆．6．已知矩阵A=，则( )A．A与C相似，B与C相似B．A与C相似，B与C不相似C．A与C不相似，B与C相似D．A与C不相似，B与C不相似正确答案：B解析：由(λE-A)=0可知A的特征值为2，2，1因为2E-A=得r(2E-A)=1，∴A可相似对角化。

且A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1因为2E-B=得r(2E-B)=2，∴B不可能相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，且B不相似于C．7．设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )A．A与B相互独立B．A与B互不相容C．AB与C相互独立D．AB与C互不相容正确答案：C解析：由题设知，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，由A∪B与C相互独立知，P(A∪B)C=P(A∪B)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)而P[(A∪B)∩C]=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立．8．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记Xi，则下列结论不正确的是( )A．(X1-μ)2服从χ2分布B．2(Xn-x1)2服从χ2分布C．)2服从χ2分布D．n(-μ)2服从χ2分布正确答案：B二、填空题9．∫-ππ(sin3x+)dx=_______．正确答案：π3／2解析：∫-ππ(sin3x+)dx=2∫0π(2∫0π／2πcost．πcostdt=2π2∫0π／2πcos2tdt=2π22．=π3／2．10．差分方程yt+1-2yt=2t通解为yt=_______．正确答案：φt=C．2t+t．2t解析：由yt+1-2y1=2tλ=2，∴=C2t设y1*=C1t21，则y1+1*=C1(t+1)2i+1=2tt2i(C∈R)．11．设生产某产品的平均成本(Q)=1+e-Q，其中产量为Q，则边际成本为_______．正确答案：1+(1-Q)e-Q解析：C=Q=Q(1+e-Q)C’(Q)=1+e-Q-Qe-Q=1+(1-Q)e-Q．12．设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______．正确答案：xyey解析：f’k=yey，f’y=x(1+y)ey，f(x，y)=∫yeydx=xyey+c(y)，故f’y=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey，故c’(y)=0，由f(0，0)=0，即f(x，y)=xyey．13．设矩阵A=，α1、α2、α3为线性无关的三维向量组，则向量组Aα1、Aα2、Aα3的秩为_______．正确答案：2解析：由a1，a2，a3，线性无关，可知矩阵a1，a2，a3，可逆，故r(Aa1，Aa2，Aa3)=r(A(a1，a2，a3))=r(A)再由r(A)=2得r(Aa1，Aa2，Aa3)=2．14．设随机变量X的概率分布为P{X=-2}=1／2，P={X=1}=a，P{X=3}=b，若EX=0，则DX=_______．正确答案：9／2解析：由归一性得+a+b=1，再由EX=0得-1+a+3b=0故a=b=1／4，故EX2=(-2)2×=9／2，DX=EX2-(EX)2=9／2．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年考研数学真题(数三)试题+解析

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