中科院硕考固体物理2005答案
中国科学院2005年硕士研究生入学试题参考答案
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称： 固体物理一 回答下列问题1 简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer 近似（或绝热近似）。
并定性说明这种近似的物理依据。
答：原子核质量比电子大上千倍，电子的运动比核快得多，因而可以认为电子是在准静态的核构型的势场中运动。
从而可以被把电子与核的运动分开来讨论，即固体的运动简化成相对较简单的电子运动和核的运动。
2 固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。
答：一部分是原子实间的静电相互作用，另一部分是电子态的能量对核构型的依赖关系 3 试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。
答：金属或导体中价电子没有把价带填满，此为导带。
绝缘体中的价电子正好把价带填满，且更高的许可带与价带间的间隔较宽的禁带。
半导体与绝缘体相似，但禁带较窄。
二 简要回答下列问题1 写出晶体可能有的独立的点对称元素。
答：1、2、3、4、6、i 、m 、42 按对称类型分类，布拉菲（Bravas ）格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种？答：7、14、32、2303 某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构？答：面心立方4 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？答：3nN 、其中声学波3N 、光学波（3n-3）N三 对面心立方布拉菲格子1 求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。
答：倒格子为体心立方，与三个最短的倒格矢相应，依次为{111}、{100}、{110} 2 画出这种格点平面上格点的排布。
答：六角、正方、正方（“面心”正方）3 设晶胞参数为a ，分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。
答：依次为a a a 42,21,23四 证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。
2005年硕士研究生入学试题(答案)
答案：一、选择题1. c,2. b,3. c,4. c,5. a,6. b,7. d,8. d,9. c, 10. c, 11. c, 12. d, 13. d 14.b 15.a 16.a 17.a 18.a 19.c 20.c二、三、1、根据相图，固相从液相中结晶时，成分于液相不同。
因此在结晶过程中固相不断排除溶质原子，导致在液－固液界面液相侧溶质原子积聚。
此时原子的运动路线是固相－界面－液相开始时固相中排除的原子比从界面层向液相排出的原子多，导致界面层上溶质原子浓度升高，此时称之为初瞬态。
当溶质原子在界面层上的浓度高达一定程度时，达到动态平衡，即从固相到界面与从界面到液相的原子流量相同，此时在固液相之间形成了一层溶质原子浓度高于液相的过渡层，称之为边界层。
2、平衡分配叙述是指在平衡凝固时固相与液相中溶质浓度之比，即k0=ρS/ρL;有效分配系数是指在非平衡凝固是，当边界层建立后，边界固相侧溶质浓度和边界层以外的液相区中溶质浓度之比，即上图中k e＝(ρS)i/(ρL)B;3、当k e=k0时出现正常凝固，此时没有边界层；液相内成分完全均匀。
当k e＝1时，铸锭内成分最均匀，当k e=k0时即正常凝固是成分最不均匀。
4、如图虚线所示，当边界层中温度梯度与边界层浓度分布曲线相切时，是成分过冷的临界条件。
若温度分布曲线斜率小于切线斜率时则有成分过冷，反之则没有成分过冷。
四、1、形核功∆G*是指形成一个临界晶胚所需要的能量，这个能量是靠系统能量起伏提供。
L L －γ L －γ+Fe 3C(L d ) γ－Fe 3C Ⅱ γ－P P+ Fe 3C Ⅱ＋L d ’2、 临界半径是指临界晶胚的半径。
临界晶核是指结晶开始时，晶胚的形成与长大需要靠系统能量起伏提供能量；当晶胚长大到一定大小时，能量达到极大值，继续长大系统能量下降，此时的晶胚半径称之为领结半径；3、 形核率是指单位时间和单位体积内形成的晶核数。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
中科院固体物理大纲及真题解析
前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。
中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。
本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。
大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。
这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。
本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。
考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。
基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。
试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。
另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。
由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考pdf05第五章_金属电子论基础
8.45
×1022
⎤1/ ⎦
3
=
5.2 限制在边长为 L 的正方形的 N 个电子，单电子能量为
( ) ( ) E kx, ky
=
2
k
2 x
+
k
2 y
2m
（1）求能量 E 到 E+dE 之间的状态数； (2) 求绝对零度时的费米能量。 解：（参考中南大学 4.6，王矜奉 6.2.2，林鸿生 1.1.83，徐至中 5-2） （1）如《固体物理学》图 5-1 所示，每个状态点占据的面积为
G′(E) = 2 dZ ⋅ dk = 2 L2 k • dk dE 2π
m = L2m 2k π 2
得二维金属晶体中自由电子的状态密度为：
…………………………（4）
g(E)
=
G′(E) S
=
1 L2
L2m π2
=
m π2
………………………（5）
（2）根据《固体物理学》式 金属的电子浓度
3
∫ ∫ n =
2π i 2π = (2π )2
Lx Ly
L2
所以每个单位
k
空间面积中应含的状态数为
L2
(2π )2
，
d k 面积元中应含有的状态数为
dZ
=
L2
(2π )2
d
k
而单电子能量为
( ) ( ) E kx, ky
=
2
k
2 x
+
k
2 y
2m
= 2k2 2m
E+dE E
可见在 k 空间中等能曲线为一圆，如图所示，在 E——E+dE 两个等能圆之间的
2
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
固体物理学习题解答(完整版)
《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id===g g g ……… (1) 由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+g g把（1）式的关系代入，即得正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：16。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
2000中国科学技术大学硕士研究生考试固体物理试卷
中国科学院——中国科学技术大学2000年招收攻读硕士研究生入学考试试题 固体物理一、填空（小题4分，共20分）1. 晶体中原子排列的最大特点是：非晶体原子排列的最大特点是：准晶体结构的最大特点是：2. 晶体中可以独立存在的8中对称元素是：3. 半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为： ，倒易点阵类型为： ，第一布里渊区的形状为： ，每个原子的最近邻原子数为：4. 某晶体中两原子间的相互作用势126)(rB r A r U +-=，其中A 和B 是经验参数，都为正值，r 为原子间距，试指出 项为吸引势， 为排斥势，平衡时最近邻两原子间距r 0= ，含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为：5. 研究固体晶格振动的实验技术有： 、 、 、 等。
二、已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力F=-βδ(β是恢复系数)。
1. 证明其色散关系|sin |2sin 2a qa m ⋅⋅=βω（q 为波矢） 2. 绘制出它在整个布里渊区内的色散关系，并说明截止频率的意义。
3. 求出它的格波态密度函数g(ω)，并作图表示。
三、1. 假设某二价元素晶体的结构是简单立方点阵，试证明其第一布里渊区角偶点（a π，a π，a π）的自由电子动能为区边中心（aπ，0，0）的三倍。
2. 若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。
四、紧束缚近似方法处理晶体s 态电子，得导其能量表达式为：∑⋅+=i iR R ik i i e R J E E )(0其中E 0是常数，J(R i )称高迭积分（小于零）1. 在最近邻近似下，求出x 方向格淑为a ，y 方向格数为b （a=b ）的二维矩形晶体s 态电子能量表达式；2. 求出s 态晶体电子能带宽度；3. 分别求出能带底电子和能带顶空穴有效质量。
五、N 个原子组成二维正方格子，每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气，电子能量表达式是：mk m k k E y x 22)(2222 += 1. 推导二维自由电子气的能态密度公式2. 此时在垂直与正方格子方向射入一磁场B ，自由电子气能级将凝聚成Landau能级，问该能级的简并度是什么？。
中国科学院物理所考博固体物理试题5套.doc
中国科学院物理所考博固体物理试题5套屮国科学院物理研究所固体物理博士入学试题（2006年）1. 填空题.NaCI石墨铜钠其屮一个的点群与其它不同是•在低温，金刚石比热与温度的关系是•高压晶体体积变小，能带宽度会•石墨屮原子Z间通过键结合成固体。
2. 推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3. 推导出一维双原子的色散关系。
4. 在紧束缚近似条件下，求解周期势场屮的波函数和能量木征值。
5. 某面心立方晶体，其点阵常数为aifflj 出晶胞，（1, 1, 1）, （2, 2 , 0 ） , （ 1 , 1 , 3 ）晶面；计算三面的面间距;说明为什么（1，0，0）晶面衍射强度为零。
6. 重费米系统、接触电势、安徳森转变。
7. 为什么金属电子白由程是有限的但又远远大于原子间距？8 .硅木征载流了浓度为9. 6 5 x 1 0 9 cm~3,导带有效密度为2. 8 6x1019 cm-3,若掺入每立方厘米10 16的A s原了，计算载流了浓度。
9 .磁畴1 0 •原激发1 1 .对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以A 1为例，给出理想金属对的反射率R随频率的变化（公式、频率值、示意图）1 2.分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
1 3.试通过数据说明，为什么处理硅、餡等半导体的可见光吸收时，采用垂真跃迁的近似是合理的。
1 4.试根据超导B=0,推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
1 5.论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
2004 年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）从成键的角度阐述m-v族和II-VI族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原了链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原了振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体屮的低温品格热容量和热导率满足T3关系。
固体物理习题解答-完整版
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
考研_固体物理重点复习试题及解答
固体物理重点复习题（2005）一、名词解释：1、布喇菲格子：当晶体是由完全相同的原子组成时，原子于结点重合，结点所形成的网络就是原子的网格。
对于这种格子，当每个格点周围的情况完全一样时，则称为布喇菲格子。
2、范德瓦尔斯相互作用力～6rA （能） ○1葛生互作用力：极性分子间固有电偶极矩间的互作用力。
○2德拜互作用力：极性分子间固有与感应电偶极矩之间的相互作用力。
○3伦敦互作用力：非极性分子间瞬时电偶极矩间的互作用力。
3、长程有序：晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排列的，这叫做长程有序。
4、完整晶体：内在结构完全规则的晶体是理想晶体，又叫做完整晶体。
5、近乎完整的晶体：在规则排列的背景中尚存在微量不规则性的晶体叫做近乎完整的晶体。
6、缺陷：近乎完整的晶体内部的微量不规则性叫做缺陷。
7、晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角，恒定不变。
8、晶体的解理性：当晶体受到外力作用时，常能沿某一个或某些具有一定方向的晶面断裂，这种性质称为晶体的解理性。
这些裂开的晶面，称为解理面。
9、晶格：晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，简称晶格。
10、晶格的周期性：当沿着晶格中任一特定方向行进时，会周期性地遇到完全相同的原子或原子团；也就是说：晶体可以看作是由完全相同的原子或原子团（结构单元）在空间作周期性排列而形成的。
这就是晶格的周期性，或称平移不变性（平移对称性）。
11、空间点阵：晶体的内部结构，可看成是一些相同的点，在空间作有规则的、周期性的无限分布；而这些相同的点，可代表离子、原子、分子或其集团的重心。
这些点在空间排列所组成的总体，称为空间点阵。
12、原胞：以三个方向上的周期为边长的平行六面体，作为重复单元，来概括整个晶格的特性，这样选取的重复单元，成为原胞。
13、固体物理学原胞：如果只要求反映晶格的周期性，原胞可以选取最小的重复单元，结点就在顶点上，在内部和面上，不包含其它的结点，这种原胞称为固体物理学原胞。
2005年武汉科技大学613固体物理考研真题(含答案)【圣才出品】
2005年武汉科技大学固体物理考研真题（含答案）课程名称：固体物体说明：1．使用专业：材料学2．可使用的常用工具：计算器3．答题内容写在答题纸上，写在试卷和草稿纸上一律无效4．本卷满分150分，考试时间为3小时一、名词解释（30分，每小题各5分）1、密勒指数2、晶体的结合类型3、倒格子4、格波5、夫仑克尔缺陷6、空穴二、简要回答下列问题（20分，每小题各10分）1、能隙产生的原因。
2、用能带理论说明Na原子组成的晶体为导体。
三、计算题（100分，每小题各20分）1、证明立方晶系中晶向[hkl]垂直于晶面（hkl）2、设一维单原子链，长度为L,晶格常数为a，原子的质量为m，力常数为β，假如只考虑最近邻原子间的相互作用，求德拜模型下的模式密度和热容量的表达式。
3、试用电子的漂移速度方程E e v dt v d m -=+)(τ，证明外电场频率为ω时,金属的交流电导率为ωτωσσi -=1)(0其中,m ne τσ20=为直流电导率。
4、二维正方格子，晶格的周期为a,每个原子中的平均价电子数为η,求：⑴费米圆周的半径。
并在扩展布里渊区图中画出η=1,2时的费米圆周。
（2）若η=2，3画出自由电子费米面的简约能区图。
（3）若η=4，5，6画出近自由电子费米面的简约能区图。
5、用紧束缚近似方法求简立方晶体S 态电子的能带。
并计算能带顶部和底部电子的有效质量（已知紧束缚近似下，S 态电子的能量为J k E C E S s s -+=)(∑近邻R R e l l ik .，设E s 、C s 、J 为已知常数）试题答案一、名词解释1、在以晶体学原胞的基矢为坐标轴的坐标系中，表征晶面取向的互质整数称为密勒指数。
2、晶体有五种结合类型：离子晶体、原子晶体、金属晶体、分子晶体、氢键晶体。
3、如果把晶体点阵本身看作一个周期函数，则其付氏级数中的波矢在付氏空间中表现为一系列周期性规则排列的点。
则这些点所构成的格子称为倒格子。
809《固体物理》
809《固体物理》中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程。
本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容（一）晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子（二）固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数（三）晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电（四）晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱（五）能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点（六）晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应（七）金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应二、考试要求（一）晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子(二)固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念(三)晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电(四)晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱(五)能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点(六)晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应(七)金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应三、主要参考书目黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月编制单位：中国科学院研究生院编制日期：2006年6月6日修订日期：2008年7月6日。
中科大研究生固体物理期末试卷
中科大研究生固体物理期末试卷
2015级研究生《固体物理》试题
（2016.1.4）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.每个硅的原胞中包含几个原子？（2个）
2.要测定半导体载流子类型，应该用到什么效应（原理）？（霍尔效应）
3.金属的费米能级大概在什么数量级？（~eV）
4.NaCl晶体中的结合键是什么类型？（完全离子键）
5.哪种结构致密度最高？（面心立方）
二、写出晶体中电子准经典运动的两个基本运动方程。
解释说明在外电场存在的情况下，电子在k空间和实空间中的运动图像。
（10分）
三、解释说明为什么常温下电子热容可以忽略不计？（10分）
四、什么是拉曼散射？为什么拉曼散射只能测量布里渊区中心附近的晶格振动谱？测定晶格常数最有效的方法和基本原理是什么？（15分）
五、根据紧束缚模型，计算简单体心立方晶格中的s能带：
（1）导出能带表达式
（2）求出能带宽度
（3）证明靠近布里渊区中心位置的该能带等能面为球面（15分）
六、解释说明电子的有效质量的物理含义，并说出其在固体物理中的应用。
（10分）
七、示意画出什么是横声学波和纵声学波的区别。
示意画出Si晶体的声学波晶格振动谱。
解释为什么Si的纵声学声子能量高于横声学声子能量？（15分）
(k x2+k y2)，求能八、已知二维电子组成的简单正方晶格，晶格常数为a，电子能量为E(k)=h
2m
态密度。
（10分）
九、翻译（一段150词左右的英文，很简单，主要内容是解释晶格振动谱）（10分）
BY_DRX。
05年材料物理学试题
8h 2 ma 2 8 1 7 2005年燕山大学博研 固体物理学 试题一、名词解释（18分）1、 倒格子空间2、 刃位错3、 声子4、 Frenkel 缺陷和Sehottky 缺陷5、 能带二、简述题（25分）1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？3、共价键为什么有饱和性和方向性？4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？5、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？三、计算题（27分）1、两原子互相作用势为u (r) = - α /r 2 + β /r 8当两原子构成一稳定分子时，其核间距为0.3 nm ,解离能为4eV ，求α、β。
(其中1eV=1.602x10 -19J, 1nm=10 -9m .)2、原子质量为m ，间距为a ，恢复力常数为β的一维简单晶格，频率为ω 的格波为u n =Acos （ω t - qna ）求该波的总能量及每个原子的时间平均总能量。
3、已知一维晶格电子的能带可写成E （k ）= ——{ — - coska + — cos2ka } 式中a 为晶格常数，m 为电子质量，试求其能带宽度。
四、论述题（30）1、试论晶格振动非简谐效应的存在对晶体热传导、热膨胀的影响。
2、电子能带理论对认识金属、绝缘体和半导体等材料本质的意义。
3、紧束缚模型下，电子的能量是正值还是负值？内层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？试论述其原因。
2005年燕山大学博研固体物理学试题参考答案一.名词解释（18分）1、倒格子空间2、刃位错3、声子4、Frenkel缺陷和Sehottky缺陷5、能带理论二.简述题（25分）1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？3、共价键为什么有饱和性和方向性？4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？5、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？三.计算题（27分）1、两原子互相作用势为u (r) = - α /r 2 + β /r 8当两原子构成一稳定分子时，其核间距为0.3 nm,解离能为4eV，求α、β。